Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 7)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Câu 2: Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau? 3 A C10 B d C A10 Cho cấp số cộng  un  , biết u1  u3  2 Giá trị u8 A 8 Câu 3: D 9.A9 D 22 C 34 B 22 Cho hàmsố y  f  x  xác định liên tục khoảng  �; � , có bảng biến thiên hình sau: x � f ' x f  x 1  0 + �  � + � 1 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;0  B  0;1 C  1;  Câu 4: D  1; � Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x � f ' x 0 + f  x - + � � 5 Hàmsố f  x  đạt cực đại điểm A x  Câu 5: � B x  5 C x  D x  Cho hàmsố y  f  x  liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm x f ' x �  3    � Số điểm cực trị hàm số A B C D Trang Câu 6: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu 7: B Đồ thị hàm số y  A 2 Câu 9: D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: A y =- x3 + x + Câu 8: 5x  2x 1 C B y = x - x + C y =- x + x - D y = x - x + x3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2x 1 B C D 3 125 � � Với a số thực dương tùy ý, log � �bằng �a � A  log a B 3log a Câu 10: Với x  , đạo hàm hàm số y  log x x A B ln x.ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , D  log a C x.ln D x.ln a A a 28 C  log a  B a C a D a 28 Câu 12: Nghiệm dương phương trình x 1  16807 A x  B x  2; x  2 C x  2 D x  Câu 13: Nghiệm phương trình log  x  3  là: A x  11 B x  12 C x   D x   Câu 14: Nguyên hàm hàm số f ( x )  x  là: f  x  dx  x � f  x  dx  x C � A  xC  2x  C f  x  dx  x � f  x  dx  x D � B  xC  2x  C Câu 15: Cho hàm số f  x   sin x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? 1 A f  x  dx  cos x  C � B f  x  dx   cos x  C � C f  x  dx  cos x  C � D f  x  dx  2 cos x  C � Trang Câu 16: Nếu �f  x  dx  3 A �f  x  dx  �x  x    dx 15 3 �f  x  dx B 4 A Câu 17: Tích phân D 3 C 2 B 16 C D 15 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z   3i là: A z   2i B z   3i C z   2i D z  2  3i Câu 19: Cho hai số phức z   3i w   i Số phức z  iw A  8i B  8i C  i D  4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức  5i có tọa độ A  5; 9  B  5;9  C  9; 5  D  9;5 Câu 21: Một khối chóp tích 90 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 54 B 18 C 15 D 450 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; A 35 B 280 C 40 D 56 Câu 23: Một khối nón trịn xoay có chiều cao h  cm bán kính đáy r  cm Khi thể tích khối nón là: 325  cm3 A V  300 cm3 B V  20 cm3 C V  D V  50 cm3 Câu 24: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l  6 cm bán kính đường trịn đáy r  5 cm Diện tích tồn phần khối trụ B 85 cm C 55 cm D 30 cm uuu r r r rr Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA  2i  j với i, j hai vectơ đơn vị hai A 110 cm trục Ox , Oy Tọa độ điểm A A A  2;1;0  B A  0; 2;1 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ C A  0;1;1 Oxyz , cho mặt cầu D A  1;1;1  S có phương trình: x  y  z  x  y  z   Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  1; 2; 2  ; R  B I  1; 2; 2  ; R  C I  1; 2;  ; R  D I  1; 2;  ; R  Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  3y  z   Mặt phẳng  P  qua điểm đây? A  1;1;0 B  0;1;2 C  2;1;3 D  1;1;1 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  Vectơ vectơ phương d ? uu r uu r uu r uu r A u2   1; 2;  B u4   1; 2;3 C u3   0; 2;3 D u2   1; 2;3 x7 đồng biến khoảng x4 A  �; � B  6;  Câu 29: Hàm số y  C  1;  D  5;1 Trang Câu 30: Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? 443 219 219 442 A B C D 323 323 506 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x  12 x  đoạn  1; 2 A M  10 B M   Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình   B  �;1 A  �;0  Câu 33: Cho A I  17 g  x  dx  � B I  15 a1   C  0; � f  x  dx  10 � D M  15 C M  11 D  1; � Tính I � � f  x   5g  x   2x � � �dx C I  5 D I  10 Câu 34: Cho số phức z   3i Môđun số phức   i  z A 26 B 25 C D 26 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AD  2 AA '  (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng  ABCD  A 600 B 900 C 300 D 450 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  A B C D Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm điểm I (2; 3;1) qua điểm M  0; 1;  có phương trình là: A  x     y  3   z  1  B x   y  1   z    C x   y  1   z    D  x     y  3   z  1  2 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A  4;1; 3 B  0; 1;1 có phương trình tham số là: Trang �x  4  2t � A �y  1  t �z  3  2t � �x  4t � B �y  1  2t �z   4t � �x  2t � C �y  1  t �z   2t � �x  4  4t � D �y  1  2t �z  3  4t �  x  đường cong hình bên Giá trị nhỏ Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f � �x � hàm số g  x   f � �trên đoạn  5;3 �2 � A f  2  B f  1 C f  4  D f   Câu 40: Có số tự nhiên y cho ứng với y có khơng q 148 số ngun x thỏa mãn 3x  �0? y  ln x A B C D ln �x  x  , x �5 f 3e x  e x dx f x  Câu 41: Cho hàm số   � Tích phân � 2x  ,x 5 � 68 77 77 77 A B C D   Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z  z  z  ? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với góc  thỏa mãn tan   cạnh SC  Thể tích khối S ABCD bằng: 4 A B C 3 D 3 Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC  x  m  để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) Trang d A 0,97m B 1, 37m C 1,12m D 1, 02m Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P  cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề đúng? �x  t � A �y   3t �z  2t � �x  2t � B �y   3t �z  t � �x  t � C �y   3t �z  2t � �x  t � D �y   3t �z  2t � Câu 46: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên sau: 2 Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? B A C D Câu 47: Có giá trị nguyên m với m  cho tồn số thực x thỏa mãn: m log5 x 3  log5 m  x   1 B C D Câu 48: Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d đường thẳng d : g  x   mx  n có đồ thị A hình vẽ Gọi S1 , S , S3 diện tích phần giới hạn hình bên Nếu S1  tỷ số S2 S3 Trang B C D 2 Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2,   i  z2  z1  z2  Giá trị lớn A z1  z2  2021 A 2044 B  23  2021 C 23  2021 D 23  2021 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C  1; 2;11 , H ( 1; 2; 1) , hình nón  N  có đường cao CH  h bán kính đáy R  Gọi M điểm đoạn CH ,  C  thiết diện mặt  khối nón có đỉnh H phẳng  P  vng góc với trục CH M hình nón  N  Gọi  N �  lớn mặt cầu ngoại tiếp nón  N �  có tọa độ tâm đáy  C  Khi thể tích khối nón  N � I  a; b, c  , bán kính d Giá trị a  b  c  d A B C D 6 Trang 1.D 11.C 21.A 31.D 41.B 2.D 12.A 22.B 32.A 42.C 3.B 13.A 23.D 33.A 43.B 4.D 14.C 24.A 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.B 16.A 25.A 26.A 35.A 36.B 45.C 46.C 7.D 17.B 27.D 37.D 47.B 8.C 18.B 28.D 38.C 48.B 9.D 19.B 29.C 39.A 49.C 10.B 20.D 30.D 40.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau? 3 A C10 B d C A10 D 9.A9 Lờigiải Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc Do a �0 nên có cách chọn chữ số a Hai chữ số b c có A92 cách chọn Vậy có 9.A9 số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Câu 2: Cho cấp số cộng  un  , biết u1  u3  2 Giá trị u8 A 8 D 22 C 34 Lờigiải B 22 Chọn D Từ giả thiết u1  u3  2 suy ta có: u2  u1  u3  � d  u2  u1    4 Vậy u8  u1  7d  22 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  �; � , có bảng biến thiên hình sau: x � f ' x f  x 1  0 + �  � + � 1 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;0  B  0;1 C  1;  D  1; � Lờigiải ChọnB Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến khoảng  0;1 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x f ' x � + 0 - � + Trang f  x � � 5 Hàmsố f  x  đạt cực đại điểm A x  B x  5 C x  Lờigiải D x  Chọn D Căn vào bảng biến thiên ta có f�  x   , x � 0;3 f �  x   , x � 3; � suy hàmsốđạtcựctiểutại x  f�  x   , x � �;0  f �  x   , x � 0;3 suy hàmsốđạtcựcđạitại x  Câu 5: Cho hàmsố y  f  x  liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm x � 3  f ' x  Số điểm cực trị hàm số A B C Lờigiải   � D ChọnC Hàm số có hai điểm cực trị Câu 6: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B 5x  2x 1 C Lờigiải D ChọnC Ta có : 5x  x  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số  lim Vì xlim ��� x  x ��� 2 2 x 5x  5x   �, lim  �nên đườngthẳng x  tiệm cân đứng đồ thị hàm  Vì lim 2x 1 2x 1 x� x� 5 2 số Vậy độ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: Trang A y =- x3 + x + B y = x - x + C y =- x + x - Lời giải D y = x - x + Chọn D Đồ thị cho có hình dạng đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d nên loại phương án B C y  �� a  nên loại phương án A Dựa vào đồ thị, ta có xlim �� Câu 8: Đồ thị hàm số y  A 2 x3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2x 1 B C D 3 Lời giải Chọn C x 3  � x3  � x  2x 1 Để tìm tọa độ giao điểm với trục hoành, ta cho y  � Câu 9: 125 � � Với a số thực dương tùy ý, log � �bằng �a � A  log a B 3log a C  log a  D  log a Lời giải Chọn D 125 � � Ta có: log � � log 125  log a   log a �a � Câu 10: Với x  , đạo hàm hàm số y  log x x A B C x.ln ln x.ln Lời giải Chọn B   log x  � Ta có: y � x.ln D x.ln Trang 10 Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , a A a 28 B a C a Lời giải D a 28 Chọn C Ta có m n m  a  a với a  m, n �� n Câu 12: Nghiệm dương phương trình x 1  16807 A x  B x  2; x  2 C x  2 Lời giải Chọn A x2 � x 1  16807 � x 1  75 � x   � � Ta có x  2 � D x  Câu 13: Nghiệm phương trình log  x  3  là: A x  11 B x  12 C x   D x   Lời giải Chọn A Ta có: log  x  3  � log  x  3  log 2 � x   23 � x  11 Câu 14: Nguyên hàm hàm số f ( x )  x  là: f  x  dx  x � f  x  dx  x C � A  xC  2x  C f  x  dx  x � f  x  dx  x D � B  xC  2x  C Lời giải Chọn C f  x  dx  �  5x � Ta có:   dx  x  x  C Câu 15: Cho hàm số f  x   sin x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? 1 A f  x  dx  cos x  C � B f  x  dx   cos x  C � C f  x  dx  cos x  C � D f  x  dx  2 cos x  C � Lời giải Chọn C sin  ax  b  dx   cos  ax  b   C Áp dụng công thức: � a f  x  dx  � sin x dx   cos x  C � Ta có: Câu 16: Nếu �f  x  dx  3 A �f  x  dx  �f  x  dx B 4 C 2 D 3 Lời giải Chọn A Ta có: Trang 11 3 �f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx 1 3 � �f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx � �f  x  dx    3  Câu 17: Tích phân A �x  x    dx 15 B 16 C D 15 Lời giải Chọn B �x �2 16  x  x  dx  �  x �  x  x    dx � Ta có: �  1 �3 �1 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z   3i là: A z   2i B z   3i C z   2i D z  2  3i Lời giải Chọn B Phương pháp: Cho số phức z  a  bi  a, b �� Số phức liên hợp số phức z z  a  bi Ta có: Số phức liên hợp z số phức z   3i z   3i Câu 19: Cho hai số phức z   3i w   i Số phức z  iw A  8i B  8i C  i Lời giải Chọn B D  4i Ta có z  iw    3i   i   i    8i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức  5i có tọa độ A  5; 9  C  9; 5  B  5;9  D  9;5 Lời giải Chọn D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức  5i có tọa độ  9;5 Câu 21: Một khối chóp tích 90 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 54 B 18 C 15 D 450 Lời giải Chọn A Chiều cao đáy khối chóp tích 90 diện tích đáy h  Câu 22: 3V  54 B Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; A 35 B 280 C 40 D 56 Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; V  a.b.c  280 Trang 12 Câu 23: Một khối nón trịn xoay có chiều cao h  cm bán kính đáy r  cm Khi thể tích khối nón là: 325  cm3 A V  300 cm3 B V  20 cm3 C V  D V  50 cm3 Lời giải Chọn D Thể tích khối nón: V    50 cm Câu 24: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l  6 cm bán kính đường trịn đáy r  5 cm Diện tích tồn phần khối trụ A 110 cm B 85 cm D 30 cm C 55 cm Lời giải Chọn A Stp  2S Đáy + S Xq  2 r  2 rl  2 r  r  l   110 cm Stp  S Đáy + S Xq  2 r  2 rl  2 r  r  l   30 cm uuu r r r rr Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA  2i  j với i, j hai vectơ đơn vị hai trục Ox , Oy Tọa độ điểm A A A  2;1;0  B A  0; 2;1 C A  0;1;1 D A  1;1;1 Lời giải Chọn uuu rA r r uuu r Vì OA=2i+ j � OA=  2;1;0  � A  2;1;0  Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình: x  y  z  x  y  z   Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  1; 2; 2  ; R  B I  1; 2; 2  ; R  C I  1; 2;  ; R  D I  1; 2;  ; R  Lời giải Chọn A  S  : x  y  z  x  y  z   � a  ; b  ; c  2 ; d  7 � Mặt cầu  S  có bán kính R  a  b  c  d  có tâm I  1; 2; 2  Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  3y  z   Mặt phẳng  P  qua điểm đây? A  1;1;0 B  0;1;2 C  2;1;3 Lời giải D  1;1;1 Chọn D Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy  1;1;1 thỏa mãn Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  Vectơ vectơ phương d ? uu r uu r uu r uu r A u2   1; 2;  B u4   1; 2;3 C u3   0; 2;3 D u2   1; 2;3 Lời giải Chọn D Trang 13 uuur uuur uu r Vì d   P  nên � ud phương n P  hay n P    1; 2;3  vectơ phương d Câu 29: Hàm số y  x7 đồng biến khoảng x4 A  �; � B  6;  C  1;  D  5;1 Lời giải Chọn C Tập xác định D  �\  4  Ta có y� 11  x  4  , x �D Vậy hàm số đồng biến khoảng  �; 4   4; � � Hàm số đồng biến  1;  Câu 30: Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? 443 219 219 442 A B C D 323 323 506 506 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố “4 học sinh gọi có nam nữ”, suy A biến cố “4 học sinh gọi toàn nam tồn nữ” Số phần tử khơng gian mẫu n     C25  12650     Ta có n A  C154  C104  1575 � P A    n A n   63 506   Vậy xác suất biến cố A P  A    P A   63 443  506 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  3x  12 x  đoạn  1; 2 A M  10 B M  D M  15 C M  11 Lời giải Chọn D  x  x  12   x  x   Ta có y� �x  � 1; 2 y� 0� � x  2 � 1; 2 � Ngoài y  1  15; y  1  5; y    nên M  15  Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình  B  �;1 A  �;0   a1   C  0; � D  1; � Lời giải Chọn A     Ta có:    nên   a 1   74 � 74  a 1   74  1 � a   1 � a  (do   ) Trang 14 f  x  dx  10 � Câu 33: Cho A I  17 g  x  dx  � Tính B I  15 I � � f  x   5g  x   2x � � �dx C I  5 Lời giải D I  10 Chọn A 4 2 I  3� f  x  dx  5� g  x  dx  � xdx  3.10  5.5  12  17 Câu 34: Cho số phức z   3i Môđun số phức   i  z A 26 B 25 C D 26 Lời giải Chọn D Ta có   i  z    i    3i   1  5i Do   i  z   1  52  26 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AD  2 AA '  (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng  ABCD  A 600 B 900 C 300 Lời giải D 450 Chọn A Vì ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp chữ nhật nên AA '  ( ABCD) Do góc đường thẳng CA ' mặt phẳng  ABCD  � ACA ' Vì AB  AD  2 nên ABCD hình vng có đường chéo AC  AB  2  AA ' Tam giác ACA ' vng A có AA '  , AC  nên tan � ACA '    AC Suy � ACA '  600 Vậy góc đường thẳng CA ' mặt phẳng  ABCD  60 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  Trang 15 A C B D Lời giải Chọn B Gọi I  AC �BD Vì S ABCD hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy nên đáy ABCD hình vng cạnh AB  hình chiếu vng góc S  ABCD  tâm I hình vng ABCD Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  SI AC  2 Cạnh bên SA  tam giác SAI vuông I nên Ta có AC  AB  � IA  SI  SA2  AI  62  (2 2)  36   28  Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm điểm I (2; 3;1) qua điểm M  0; 1;  có phương trình là: A  x     y  3   z  1  B x   y  1   z    C x   y  1   z    D  x     y  3   z  1  2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu tâm điểm I (2; 3;1) qua điểm M  0; 1;  có bán kính IM uuu r Ta có IM   2; 2;1 � r  IM  (2)  22  12   Phương trình mặt cầu là:  x     y  3   z  1  2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A  4;1; 3 B  0; 1;1 có phương trình tham số là: �x  4  2t � A �y  1  t �z  3  2t � �x  4t � B �y  1  2t �z   4t � �x  2t � C �y  1  t �z   2t � �x  4  4t � D �y  1  2t �z  3  4t � Trang 16 Lời giải Chọn C Đường thẳng qua điểm A  4;1; 3 B  0; 1;1 có vectơ phương uuur AB   4; 2;    2; 1;  Phương trình tham số đường thẳng ( AB) qua điểm B  0; 1;1 có vectơ phương �x  2t r uuu r � u  AB   4; 2;    2; 1;  �y  1  t 2 �z   2t �  x  đường cong hình bên Giá trị nhỏ Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f � �x � hàm số g  x   f � �trên đoạn  5;3 �2 � A f  2  B f  1 C f  4  D f   Lời giải Chọn A �x  2 � x  4 � �x � g� ��  x  � f � � � � �x x2 �2 � � � 1 � x �x � g�  x  � f � � � �  2 � x  4 �2 � Bảng biến thiên Giá trị nhỏ hàm số g  x   5;3 g  4   f  2  Câu 40: Có số tự nhiên y cho ứng với y có khơng q 148 số ngun x thỏa mãn 3x  �0? y  ln x A B C D Lời giải Trang 17 Chọn C �x  � y Điều kiện: �x �e �y �0 � �x1  �0 �x �3 � �� � x�� + Trường hợp 1: � y �x  e �e  �y  ln x  � �x1  �0 �x �3 � �� + Trường hợp 2: � y �x  e �y  ln x  � Kết hợp điều kiện x  0; ey �e0  Ta có  x  ey Để có khơng q 148 số ngun x 1���� ey � 149  y ln149 5,004 � y� 0;1;2;3;4;5 Có số nguyên y ln �x  x  , x �5 f 3e x  e x dx Câu 41: Cho hàm số f  x   � Tích phân � 2x  ,x 5 � 68 77 77 77 A B C D Lời giải Chọn B   f  x   lim f  x   f    nên hàm số liên tục x  Ta có xlim �5 x �5 Vậy hàm số f  x  liên tục � x x Đặt t  3e  � e dx  dt Đổi cận : x  � t  ; x  ln � t  7 7 � 77 1 1� f  t  dt  � f  x  dx  ��  x   dx  �x  x  dx � Khi I  � 34 34 �4 �   Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z  z  z  ? A B C Lời giải D Chọn C Ta có Giả sử z  x  yi  x, y �� � z  x  yi � z  z  x �x  y  2 � � z  x  y  � � � �� �� Bài ta có � �z  z  �2 x  �x  � � 1 Với x  � �  y  � y  � 3 3 Do có số phức thỏa mãn z1   i , z2   i , z3    i , z4    i 2 2 2 2 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , tam giác Trang 18 SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với góc  thỏa mãn tan   A B 3 cạnh SC  Thể tích khối S ABCD bằng: C 3 D Lời giải Chọn B VS ABCD  2VS ABC  2VB.SAC Kẻ BH vng góc với AC H Ta có: AC  , BH  , HC  �  BH � KH  tan   tan BKH KH �  sin SAC KH 2 � 1 � cos SAC  HA � � SA  SC  SA2  AC  AS AC.cos SAC 1 2 � S SAC  SA AC.sin SAC  2.3 2 2 Vậy VS ABCD  .2 2  3 Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC  x  m  để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) d Trang 19 A 0,97m B 1, 37m C 1,12m Lời giải D 1, 02m Chọn D Ta có AB.BC  � AB  1   m BC x Gọi r  m  bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình tròn đáy BC  x  m  x  m 2 x x Như BM  2r  � AM  AB  BM    m   x  Do 2 r  x � r  �x � �1 x � Thể tích khối trụ inox gò V   r h   � � �  � x    x  �2 � �x  � 4 Xét hàm số f  x   x    x  với x  f�  x     3x ; f �  x  � x   ; �  � � � � f� 0; f x  � x � ;  �  x   � x ��   � � � � 3� �3 � � � � � �  � � � 0; ; � Bởi f  x  đồng biến khoảng � nghịch biến khoảng � � � � 3� �3 � � � � � �  � 2 3  � Vmax � f  x  max � x  f  x  f � Suy max �1, 02  m  �3� �  0;� � � Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P  cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề đúng? �x  t � A �y   3t �z  2t � �x  2t � B �y   3t �z  t � �x  t � C �y   3t �z  2t � Lời giải �x  t � D �y   3t �z  2t � Chọn C Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB    : x  y   Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A, B nên d thuộc mặt phẳng    �x  y  z   Chọn x  t , ta Lại có d � P  , suy d   P  �   hay d : � x  y   � �z  2t � �y   3t Câu 46: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên sau: Trang 20 2 Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn C 2 Đặt h  x   f  x   x � h    x0 � Ta có h '  x   xf '  x   x  � � �f '  x   Dựa vào bảng biến thiên hàm số t  f '  x  ta có phương trình f '  x   có nghiệm nghiệm dương Gọi x0 nghiệm phương trình f '  x   2 Suy f '  x   � x  x0 � x  � x0 3 Ta có y  f  x   ax  bx  cx  dx  e � f '  x   4ax  3bx  2cx  d lim f '  x   �� a  x �� 2 h  x   lim h  x   � Khi h  x   f  x   x hàm bậc xlim � � x � � Lập bảng biến thiên h  x  ta có Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g  x   h  x  có điểm cực trị Câu 47: Có giá trị nguyên m với m  cho tồn số thực x thỏa mãn: m log5 x 3  log5 m  x   1 B A C D Lời giải Chọn B Điều kiện: x  Đặt m log5 x   u thay vào phương trình  1 ta được: u log5 m  x  � x  u log5 m  Vì u log5 m m log5 u � u  m log5 x  Từ ta có hệ Phương trình � log5 m 3 �x  u t Xét hàm đặc trưng f  t   m  � Do m  Suy hàm số f  t  đồng biến � Trang 21 Do đó, f  log x   f  log5 u  � x  u Vì thế, ta đưa xét phương trình: x  mlog5 x  � x  x log5 m  � x   x log5 m log  x  3 � log  x  3  log  x log5 m  � log  x    log x.log m � log m  log x Do x  nên x   x nên log m  log  x  3 log x 1 � m  � m �� � m � 2,3, 4 Suy � 1 m  � Vậy, có giá trị tham số m thỏa mãn Câu 48: Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d đường thẳng d : g  x   mx  n có đồ thị hình vẽ Gọi S1 , S , S3 diện tích phần giới hạn hình bên Nếu S1  tỷ số A S2 S3 B C D Lời giải: Chọn B  Dựa vào đồ thị hình vẽ, ta có: f  x   g  x   k x  x    x   g  x  x  S1  S  � kx  x    x   dx  4k 2 S  S3  Vì S1  � S  � S3    Vậy  g  0  g       5  2 S2 1 S3 Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2,   i  z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  2021 A 2044 B  23  2021 C 23  2021 D 23  2021 Trang 22 Lời giải Chọn C Đặt z1  a  bi, z2  c  di với a, b, c, d �� Theo giả thiết z1  � a  b    i  z2  � z2   � c2  d  1 i z1  z2  �  a  c    b  d   2 Do a  2ac  c  b2  2bd  d  � ac  bd  Ta có z1  z2   2a  c    2b  d  i nên z1  z2   2a  c    2b  d    a  b    c  d    ac  bd   23 2 Áp dụng bất đẳng thức z  z ��z  z �, ta có z1  z  2021 �2 z1  z2  2021  23  2021 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C  1; 2;11 , H ( 1; 2; 1) , hình nón  N  có đường cao CH  h bán kính đáy R  Gọi M điểm đoạn CH ,  C  thiết diện mặt  khối nón có đỉnh H phẳng  P  vng góc với trục CH M hình nón  N  Gọi  N �  lớn mặt cầu ngoại tiếp nón  N �  có tọa độ tâm đáy  C  Khi thể tích khối nón  N � I  a; b, c  , bán kính d Giá trị a  b  c  d A B C Lời giải D 6 Chọn C Đặt HM  x ,  x  h Gọi I , R, r tâm bán kính đường trịn đáy nón ( N ) , bán kính đường trịn  C  Khi ta có CH  h  12 chiều cao ( N ), R  Khi C , I , H thẳng hàng ( I nằm C , H ) Do tam giác CEM ∽ CQH nên � r  EM  FM  R  h  x h EM CM QH CM  � EM  QH CH CH Thể tích khối nón đỉnh O đáy  C  Trang 23 �R  h  x  � R2 V   EM HM   �    h  x x x � 3 h � h � R2 Ta có Xét hàm số f  x     h  x  x ,   x  h  h R2 R2 h f�  x     h  x   h  3x  ; f �  x   �   h  x   h  3x  � x  h h Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O đáy  C  lớn x  h Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào  h  x  x  (h  x)(h  x) x  1 h  x  h  x  2x (h  x )(h  x)2 x � ( ) với  x  h Dấu "=" 2 h h R.CM R.(h  x)   2  MF Khi HM  x   , r  h h  Ta có HFP vng F Gọi P giao điểm HM với mặt cầu ngoại tiếp nón  N � xảy ba số (h  x)  (h  x )  x � x  � HF  HM HP  � HM  MF  HM HP � 16  2   4.HP � HP  uuu r uuur HC � HI  HC � I (1; 2; 2) 4 Vậy a  b  c  d  � d  HI   Trang 24 Trang 25 ... nhiên có ba chữ số đôi khác nhau? 3 A C10 B d C A10 D 9.A9 Lờigiải Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc Do a �0 nên có cách chọn chữ số a Hai chữ số b c có A92 cách chọn Vậy có 9.A9...  f  x  có bảng biến thi? ?n sau x f ' x � + 0 - � + Trang f  x � � 5 Hàmsố f  x  đạt cực đại điểm A x  B x  5 C x  Lờigiải D x  Chọn D Căn vào bảng biến thi? ?n ta có f�  x... nên loại phương án B C y  �� a  nên loại phương án A Dựa vào đồ thị, ta có xlim �� Câu 8: Đồ thị hàm số y  A 2 x3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2x 1 B C D 3 Lời giải Chọn C x 3