Bài 4: Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF a Chứng minh EDF vuông cân b Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.. Gọi I là tr[r]
(1)ĐỀ Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) Câu 2: Cho biểu thức : 2+x 4x 2 x x 3x A= : x x + x 2x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp: |x - 7| = Câu 3: a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 2 x y z a b c x y z 0 A= + + 1 a b c b) Cho a b c và x y z Tính giá trị biểu thức Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F là hình chiếu B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K là hình chiếu C xuống đường thẳng AB và AD a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 (2) ĐỀ Câu1 a Phân tích các đa thức sau thừa số: x4 x x 3 x x 5 24 b Giải phương trình: x 30x 31x 30 a b c a2 b2 c2 1 B b c c a a b c Cho b c c a a b Tính 10 x x A : x x 2 x 2 x x2 Câu2 Cho biểu thức: a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm các giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu Cho hình vuông ABCD, M là điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a Chứng minh: DE CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 1 9 a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: a b c b Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tính : a2011 + b2011 ĐỀ (3) C©u : Cho P= a3 − a2 −a+ a3 − a2 +14 a− a) Rót gän P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên C©u : a) Chøng minh r»ng nÕu tæng cña hai sè nguyªn chia hÕt cho th× tæng c¸c lËp ph¬ng cña chóng chia hÕt cho b) Tìm các giá trị x để biểu thức : P = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó C©u : a) Chứng minh tích số tự nhiên liên tiếp thêm luôn là số chính phương Áp dụng: Tìm số tự nhiên n biết n(n + 1)(n + 2)(n + 3) = 24 b) Cho a , b , c lµ c¹nh cña mét tam gi¸c Chøng minh r»ng : A= a b c + + ≥3 b+c − a a+c −b a+b − c C©u : Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh ®iÓm M cho c¹nh Mx , My lu«n c¾t c¹nh AB vµ AC lÇn lît t¹i D vµ E Chøng minh : a) BD.CE = BC b) DM, EM lÇn lît lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc BDE vµ CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi C©u : T×m tÊt c¶ c¸c tam gi¸c vu«ng cã sè ®o c¸c c¹nh lµ c¸c sè nguyªn d¬ng vµ sè ®o diÖn tÝch b»ng sè ®o chu vi ĐỀ Câu1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A a 1 a 3 a a 15 (4) Câu 2: Với giá trị nào a và b thì đa thức: x a x 10 phân tích thành tích đa thức bậc có các hệ số nguyên Câu 3: Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x x ax b chia hết cho đa thức B( x) x 3x Câu 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ phân giác Hx góc AHB và phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy Chứng minh tứ giác ADHE là hình vuông Câu 5: Chứng minh P 1 1 1 22 32 44 1002 ĐỀ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 b) x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 (5) Bài 2: Giải phương trình: x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 Bài 3: Tìm x biết: 2009 x 2009 x x 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 2010 x 2010 19 49 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2010x 2680 x2 1 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, D là điểm di động trên cạnh BC Gọi E, F là hình chiếu vuông góc điểm D lên AB, AC a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông b) Xác định vị trí điểm D cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ Bài 6: Trong tam giác ABC, các điểm D, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB cho: AFE BFD, BDF CDE, CED AEF a) Chứng minh rằng: BDF BAC b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = Tính độ dài đoạn BD ĐỀ Bài 1: Giải các phương trình sau: 2x 10 a) x 7x 10 x (6) b) x4 – 10x3 + 23x2 + 10x – 24 = c) 4x – 12.2x + 32 = 1 Bài 2: Cho x, y, z đôi khác và x + y + z =0 A= Tính giá trị biểu thức: yz xz xy + + 2 x + yz y +2 xz z +2 xy Bài 3: Tìm tất các số chính phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta số chính phương Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm HA ' HB' HC ' a) Tính tổng AA ' + BB ' + CC ' b) Gọi AI là phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM AB+ BC+CA ¿2 ¿ đạt giá trị nhỏ Ơ¿ ¿ c) Tam giác ABC nào thì biểu thức nhất? ĐỀ Bài 1: Cho biểu thức A = ( 1− x 1−x −x : 1−x 1−x −x +x ) với x khác -1 và a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x c) Tìm giá trị x để A < ¿ −1 (7) Bài 2: 2 a b b c c a Cho 4. a b c ab ac bc Chứng minh a=b=c Bài 3: Một phân số có tử số bé mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đơn vị và tăng mẫu lên đơn vị thì phân số nghịch đảo phân số đã cho Tìm phân số đó Bài 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a − a3 +3 a2 −4 a+5 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có góc ABC 600, phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm BD, BC, CD a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh b, Cho AB = 4cm Tính các cạnh tứ giác AMNI Bài 6: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự M và N a, Chứng minh OM = ON 1 b, Chứng minh AB + CD =MN c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD ĐỀ Bài 1: x2 1 A : x x 3x 27 3x Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm x để A < -1 c) Với giá trị nào x thì A nhận giá trị nguyên (8) Bài 2: Giải phương trình: a) 3y 2+ x −3 x x2 : 27 − x ( ) x 3x 3 x b) 6 x 1 Bài 3: Một xe đạp, xe máy và ô tô cùng từ A đến B Khởi hành lúc giờ, giờ, và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp và xe đạp và xe máy? Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M AB và N AD) Chứng minh: a) BD // MN b) BD và MN cắt K nằm trên AC Bài 5: Tìm số nguyên tố p cho p + 10, p + 14 là số nguyên tố ĐỀ Bài 1: Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: x x 2 x 2013x 2012 x 2013 (9) Bài 2: Giải phương trình: x 3x x 0 2 1 1 x x x x x x x x x Bài 3: CMR với a,b,c, là các số dương, ta có: 1 1 9 a b c a b c Tìm số d phép chia biểu thức x x x x 8 2008 cho đa thức x 10 x 21 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đ ường cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB Gọi M là trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM GB HD Tia AM cắt BC G Chứng minh: BC AH HC ĐỀ 10 2x 2x 21 x x 1 : 2 x 12 x 13 x x 20 x x x Bài 1: Cho biểu thức:P = a) Rút gọn P x= b) Tính giá trị P c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P > (10) Bài 2: Giải các phương trình: 15 x 12 x 3x a) x 3x 148 x 169 x 186 x 199 x 10 25 23 21 19 b) c) x-2 +3 =5 Bài 3: Giải bài toán cách lập phương trình: Một ngời xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vận tốc thêm km/h thì đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định ngời đó Bài : Cho hình chữ nhật ABCD Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng điểm C qua P a) Tứ giác AMDB là hình gì? b) Gọi E và F lần lượtt là hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng c) Ch minh tỉ số các cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P PD d) Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm, PB 16 Tính các cạnh hình chữ nhật ABCD Bài 5: a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hết cho 2010 b) Cho x, y, z là các số lớn Chứng minh rằng: 1 2 1 x 1 y xy ĐỀ 11 Bài 1: a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên x để A B biết A = 10x2 – 7x – và B = 2x – c) Cho x + y = và x y 0 Chứng minh 2 x y x y 0 y x3 x y (11) Bài 2: Giải các phương trình sau: a) x4 + 2x3 + x2 = 12 – 4(x2 + x) x x x x x x b) 2014 2015 2016 2009 2008 2007 Bài 3: Giải bài toán sau cách lập phơng trình: Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ đó sản xuất đợc 57 sản phẩm Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực bao nhiêu ngày Bài 4: Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F cho AE = CF a) Chứng minh EDF vuông cân b) Gọi O là giao điểm đường chéo AC và BD Gọi I là trung điểm EF Chứng minh O, C, I thẳng hàng Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC cho BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E cho: a/ DE có độ dài nhỏ b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ ĐỀ 12 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 + 4x2 – 29x + 24 b) x(x – y) + yz(y – z) + zx(z – x) 4x 16 A Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng: x 2x x (12) x 4x 6x 5x x x 1 A 3x x 1 Bài 3: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện x để giá trị A xác định b) Tìm giá trị x để giá trị A -1 c) Tìm giá trị nhỏ A Bài 4: x 2 a) Giải phương trình: x x x 2x 1 1 x 1 x 1 2013 b) Giải phương trình : x x x 1 x b) Giải bất phương trình: Bài 5: Giải bài toán sau cách lập phương trình: Một môtô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm 2h, xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm 1h Tính quãng đường AB? Bài 6: Cho tam giác ABC Vẽ phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACFG a) Chứng minh EG hai đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC và vuông góc với đường này b) Vẽ hình bình hành AEIG Chứng minh I nằm trên đường cao xuất phát từ A tam giác ABC c) Chứng minh CD = BI và CD BI; BF = CI và BF CI ĐỀ 13 Bài 1: Tìm x biết: a) x2 – 4x + = 25 x −17 x −21 x+ b) 1990 +1986 + 1004 =4 c) 4x – 12.2x + 32 = (13) 1 Bài : Cho x, y, z đôi khác và x + y + z =0 Tính giá trị biểu thức: A= yz xz xy + + 2 x + yz y +2 xz z +2 xy Bài : Tìm tất các số chính phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số chính phương Bài : Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm HA ' HB' HC ' a) Tính tổng AA ' + BB ' + CC ' b) Gọi AI là phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM c) Chứng minh rằng: AB+ BC+CA ¿2 ¿ Ơ¿ ¿ ĐỀ 14 Câu 1: Tìm số tự nhiên n để: a) A = n3 – n2 + n – là số nguyên tố n 3n 2n 6n n2 b) B = Có giá trị là số nguyên c) D = n5 – n + là số chính phương Câu 2: Chứng minh : (n 2) (14) a) a b c 1 ab a bc b ac c biết abc = b) Với a + b + c = thì a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2 c) a2 b2 c2 c b a b2 c2 a2 b a c Câu 3: Giải các phương trình sau: a) b) c) x 2 x 82 2x(8x – 1)2(4x – 1) = x2 – y2 + 2x – 4y – 10 = với x,y nguyên dương Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA E, cắt BC F a) Chứng minh: Diện tích tam giác AOD diện tích tam giác BOC 1 b) Chứng minh: AB CD EF c) Gọi K là giao điểm cạnh bên AD và BC Chứng minh KO chia hình thang làm hình có diện tích Câu 5: Gọi D là điểm bất kì thuộc AB tam giác ABC Nêu cách dựng đường thẳng qua D và chia đôi diện tích tam giác ABC ĐỀ 15 Bài 1: Chứng minh rằng: 22225555 + 55552222 chia hết cho Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: P = x2( y - z ) + y2( z - x ) + z2( x - y ) Bài 3: Cho biểu thức: Q = + ( x +1 x3 − x2 − − : x3 +1 x − x − x+1 x − x + x ) (15) a- Rút gọn Q b- Tính giá trị Q biết: x − 34= 54 c-Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị nguyên Bài 4: 1 1 2 1/ Giải phương trình x 4x x 8x 15 x 12x 35 2/ Tìm giá trị m phương trình: 6x - 5m = + 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình: ( x + 1)( x - 1) - ( x + 2)2 = Bài 5: Tìm tất các cặp số nguyên ( x; y) thoả mãn phương trình: x2 - 25 = y(y+6) Bài 6: Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, AH cắt d E, cắt DC F a- Chứng minh rằng: BM = ND b- Chứng minh rằng: N; D; C thẳng hàng c- EMFN là hình gì? d- Chứng minh: DF + BM = FM và chu vi tam giác MFC không đổi M thay đổi vị trí trên BC ĐỀ 16 Bài : Cho biểu thức A= 4xy 1 : 2+ 2 2 y −x y − x y +2 xy+ x ( ) a) Tìm điều kiện x, y để giá trị A xác định b) Rút gọn A c) Nếu x; y là các số thực thoả mãn: 3x + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất các giá trị nguyên dương A? Bài : a) Giải phương trình : (16) x 2 4 x 4x b) Tìm các số x, y, z biết : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx 2012 2012 2012 2013 và x y z 3 Bài : Chứng minh với n N thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống Bài : Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M trên cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM D, cắt tia BA E a) Cmr: EA.EB = ED.EC và EAD ECB b) Cho BMC 120 và S AED 36cm Tính SEBC? c) Cmr điểm M di chuyển trên cạnh AC thì BM.BD + CM.CA không đổi d) Kẻ DH BC H BC Gọi P, Q là trung điểm các đoạn thẳng BH, DH Chứng minh CQ PD Bài : x y x2 y 3 y x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = y x (với x 0, y 0 ) ĐỀ 17 Bài 1: Chứng minh rằng: a) 85 + 211 chia hết cho 17 b) 3n4 – 14n3 + 21n2 – 10n chia hết cho 24 với n Z Bài 2: Tìm a, b để x2013 + ax + b chia cho x + thì dư 5, chia cho x – thì dư (17) Bài 3: A= a) Rút gọn biểu thức: x 4x 18x + x2 + x yz xz xy 1 2 0( x, y, z 0) x y z x y z b) Cho Tính Bài 4: a) Cho hình bình hành ABCD AB < BC Lấy điểm E thuộc BC cho AB = BE Chứng minh: AE song song với đường phân giác góc C b) Cho tam giác ABC Lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc tia đối các tia BA và CA cho BD = CE = BC Gọi O là giao điểm BE và CD Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác góc A, đường thẳng này cắt AC K Chứng minh AB = CK Bài : Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 – 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45 ĐỀ 18 Bài 1: Cho biểu thức : x2 1 1 x4 x x x 1 x 1 1 x2 M= a) Rút gọn b) Tìm giá trị bé M Bài 2: Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên x 2x 77x 249 A 4x 3 : x x2 (18) Bài 3: Giải phương trình : a) x2 - 2012x = 2013 b) x − 2 + x − 3 + 2 x −8 =9 b2 x2 x a x a b x2 x b (a, b là số) c) Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có và AD = 2AB Từ C ta kẻ CE vuông góc AB và qua trung điểm M AD kẻ MF vuông góc CE; MF cắt BC N a) Tứ giác MNCD là hình gì? b) Tam giác EMC là tam giác gì? 2AEM c) Chứng minh BAD và cho biết hình bình hành có thêm tích chất gì góc thì tam giác EMC là tam giác đều? Bài 5: Cho số dương x, y, z A Đặt x2 y2 z2 y2 z2 x2 và B x y yz zx x y yz zx Chứng minh A B xyz ĐỀ 19 Câu 1: Cho biểu thức: 6x 12x 12 6x : x 6x x 6x x 36 A= 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A với x = √9+ √ Câu 2: a) Chứng minh đẳng thức: x2 + y2 + xy + x + y (19) b) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: M x x x2 x Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A Về phía ngoài tam giác ta vẽ các hình vuông ABEF và ACGH a) Tứ giác BCHF là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh EG qua điểm A c) Chứng minh đường cao AH tam giác ABC qua trung điểm HF Câu : a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4m2n2 + 4p2q2 + 8mnpq – [(m – p)(m + p) + (n – q)(n + q)]2 b) Tìm a, b, c cho x4 + ax2 + bx + c chia hết cho (x – 3)3 ĐỀ 20 Câu 1: Tìm tất các số tự nhiên có chữ số abc cho ab ba bc cb ac ca abc Câu 2: Chứng minh rằng: ( xm + xn + ) chia hết cho x2 + x + và (mn – 2) ⋮ Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x7 + x2 + Câu 3: Giải phương trình: (20) 1 x 1.2 2.3 3.4 2012.2013 2011.2012.2013 1.2.3 2.3.4 Câu 4: 1) Cho tam giác ABC có trung tuyến BD Lấy điểm E trên cạnh AB cho AE AB Nối CE cắt BM K Biết tam giác AEF có diện tích là a cm Hãy tính diện tích tam giác ABC 2) Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD) Gọi O là giao điểm AC và BD; các đường kẻ từ A và B song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng F và E Chứng minh: a EF // AB b AB2 = EF.CD c Gọi S1, S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích các tam giác OAB; OCD; OAD và OBC Chứng minh: S1 S2 = S3 S4 Câu 1 a) Cho x, y dương Chứng minh rằng: x y x y b) Cho tam giác ABC có cạnh là a, b, c và chu vi 2p = a + b + c 1 1 1 2 a b c Chứng minh p a p b p c ĐỀ 21 P Bài 1: Cho biểu thức : x2 y2 x2 y2 x y y x y x x 1 y Rút gọn P Tìm các cặp số (x ; y) Z cho giá trị P = Bài 2: (21) 1 0 a) Cho ab bc ca Tính giá trị biểu thức A = a3 + a2c – abc + b2c + b3 b) Phân tích đa thức thành nhân tử: B = bc(a + d)(b – c) – ac( b + d)(a – c) + ab (c + d)(a – b) Bài 3: a) Tìm giá trị nhỏ b) Cho biểu thức: y x 13 t 13x (x 0) x (x 0) (x 2013) Tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn Tìm giá trị đó Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi M, N là điểm đối xứng D qua AB và AC BFD a) Chứng minh AFE b) Chứng điểm M, N, E, F thẳng hàng c) Chứng minh H là điểm cách cạnh tam giác DEF Bài 5: a) Tìm tất các số nguyên x thoả mãn phương trình: (12x – 1)(6x – 1)(4x – 1)(3x – 1) = 330 b) Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = Chứng minh : a + b2 + c2 (22)