Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O ; R). a) Tính các cạnh của tam giác ABC theo góc đối diện và R.[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT KRƠNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KHOÁ NGÀY 09/02/2015
Đề thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút
Câu (3 điểm) Cho biểu thức
2
1
a a a a
P
a a a a
a) Hãy rút gọn biểu thức: M P a 1 a
b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =
M
Câu (3 điểm)
a) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình: x2 = y2 + y + b) Vẽ đồ thị hàm số: y x x
Câu (3 điểm) Chứng minh rằng:
a) 12 12 4 10 10 6 x y x y x y x y
b) 6 2
in os 3sin os
s c c
Câu (4 điểm)
a) Giải phương trình: x 4 1 x 2 x
b) Giải hệ phương trình:
2
2 10 20
xy y
xy x
Câu (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), phân giác góc B cắt cạnh AC D, cắt (O) E Chứng minh :
a) BD ED = AD CD b) BD2 = AB BC – AD CD Câu (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O ; R) Gọi M, N, P trung điểm BC, AB, AC
a) Tính cạnh tam giác ABC theo góc đối diện R b) Chứng minh : sin sin sin cos cos cos
2
A B C
A B C
- Hết -
(Cán coi thi khơng giải thích thêm)
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị