Giám thị không giải thích gì thêm..[r]
(1)SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG, NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên thí sinh: Lớp:
Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a/ (x2
+3 x)2−2 x2−6 x −8=0 b/
¿ 15
x −
7
y=9
4
x+
9
y=35
¿{ ¿
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2−2 (m− 1) x −3+2 m=0 , (1) (m tham số).
a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 với giá trị m. b/ Tìm tất giá trị m cho x12+x22 đạt giá trị nhỏ
Câu 3: (1,5 điểm) Cho (P): y=2 x2 (D): y= x+1 a/ Vẽ (P)
b/ Viết phương trình (D') biết (D') song song với (D) (D') cắt (P) điểm có hồnh độ -1
Câu 4: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A=(x
− 4)
2 √
4
x2− x+4, với x ≠ 2
Câu 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M , vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ( C tiếp điểm) Gọi H hình chiếu C AB
a/ Chứng minh MA MB=MH MO
b/ Chứng minh tia CA phân giác góc HCM c/ Cho MA=a , MC=2 a Tính độ dài CH theo a
- HẾT
-Thí sinh khơng dùng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.
(2)ĐÁP ÁN
Câu Ý Đáp án Điểm
1 (2,0 điểm)
a
(x2+3 x)2−2 x2−6 x −8=0⇔(x2+3 x)2− 2(x2+3 x)− 8=0 Đ
ặt t=x2+3 x , ta có pt t2−2 t − 8=0⇔ t=4 ;t=− 2 Giải tìm nghiệm x=− ; x=− 2; x=− 1; x=1
0,25 0,5 0,25
b
¿ 15
x −
7
y=9
4
x+
9
y=35
¿{ ¿
(*)
Đặt X =1
x;Y =
1
y,( x ≠0 ; y ≠ 0)
Ta
¿ 15 X −7 Y =9 4 X +9 Y =35
⇔
¿X =2
Y =3 ⇒
¿x=1
y=1
3 ¿{
¿
0,5
0,5
2 (2,0 điểm)
a
x2−2 (m− 1) x −3+2 m=0 , (1)
Ta có Δ'
=m2− m+4=( m−2)2≥0,∀ m∈ R
Vậy pt (1) ln có hai nghiệm với giá trị m
0,25 0,25
b
Ta có
¿
S=x1+x2=2 (m−1) (đl Viet )
P=x1x2=−3+2 m (đl Viet)
¿{ ¿ x12+x
22=S
2
−2 P=4 m2−12 m+10 ¿(2 m −3 )2+1 ≥1
Dấu “=” xảy m=3
2
0,5
0,75 0,25
3 (1,5 điểm)
a
Vẽ (P): y=2 x2
- Lập bảng giá trị
x -2 -1 y=2 x2 8 - Vẽ đồ thị
0,5
0,5 b - Viết dạng (D'): y=x +b , (b ≠ 1) 0,25
(3)- Tìm b=3 - Kết luận
0,25
4 (1,0 điểm)
A=(x
2− 4)
2 √
4
x2− x+4=
(x − 2) (x +2)
2
√4
√(x −2)2 ¿( x −2) ( x+ 2)
2
2 |x − 2|
- Nếu x − 2>0⇔ x >2 A=( x − 2) (x +2)
2
2
x −2=x +2
- Nếu x − 2<0⇔ x<2 A=( x − 2) (x +2)
2
2
−( x − 2)=− x − 2
0,25
0,25 0,25 0,25
5 (3,5 điểm)
I
H A M
O B
C
Hình vẽ 0,25 điểm a
Chứng minh MH MO=MC2 ΔMCA ∽ ΔMBC
⇒MA MB=MC2 Kết luận
0,25 0,5 b Chứng minh
∠HCA +∠OAC=∠ ACM+∠OCA Từ suy điều cần chứng minh
0,5 0,5
c
Tính MB=4 a
⇒ AB=3 a , OA=OC=3
2a Có CH OM=OC CM⇒CH=6
5a
0,5 0,5 0,5
Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa.