MÔN: TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy vẽ tia Oz bất kỳ.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN LỚP (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu ( 2.5 điểm) 1.Tính giá trị biểu thức cách hợp lí 14 a) A= 2011 2013 25 12 3 18 625 24 b) B = 1008 1009 1010 2013 2014 Chứng minh : Với số tự nhiên n , ta có 34n+1 +2 chia hết cho Câu ( điểm) 10 n Cho phân số B= n −3 ( n∈Z ) a) Tìm n để B có giá trị nguyên b) Tìm giá trị lớn B Tìm n để n2 + 2014 là số chính phương Câu ( điểm) Chứng minh với n N hai số sau 7n + 10 và 5n + nguyên tố cùng Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau: 7n + 13 và 2n + Tìm ƯCLN ( 2n- 1, 9n + 4) Câu 4( điểm) Tìm x , y Z để x +¿ y = Câu 5( điểm) Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy vẽ tia Oz Gọi Om, On là tia phân giác góc xOz và góc yOz a) Tính số đo góc xOm biết số đo góc yOz 400 b) Chứng minh số đo góc mOn không phụ thuộc vào tia Oz Câu 6( 0.5 điểm) Tìm số tự nhiên n ( n> 0) cho : 1! + 2! + 3! +…+ n! là số chính phương HƯỚNG DẪN CHẤM (2) Câu 1( 2.5 điểm) 24 1) a) A = 25 b) Nhân tử và mẫu với 2.4.6.8… 2012.2014 KQ B = 1007 2) 34n+1 +2 = 3.(34)n + = 81n + = ( .1 ) + = chia hết cho Câu 2( điểm) 1) a) n { ; } b) GTLN B là n =1 2) Giả sử tìm số n để n2 + 2014 là số chính phương Khi đó ta có n2 + 2014 = k2 ⇔ ( k-n).(k+n) = 2014 +) Nếu k ,n cùng tính chẵn lẻ => k-n và k+n cùng chia hết cho => ( k-n).(k+n) chia hết cho , mà 2014 không chia hết cho => ( k-n).(k+n) = 2014 (Vô lý) +) Nếu k ,n khác tính chẵn lẻ => VT lẻ , mà VP chẵn => ( k-n).(k+n) = 2014 (Vô lý) Do đó không tìm giá trị n thỏa mãn đề bài Câu 3( điểm) Chứng minh d = ( n chẵn) ( 2n – 1, 9n + ) = n 17 k + ( 2n – 1, 9n + ) = 17 n = 17 k + Câu 4( điểm) ( x;y) {(1 ; −3) ,(− 1; 9),(2 ; 0), (−2 ; 6), (3 ;1),(−3 ; 5),(6 ; 2),( −6 ; )} Câu 5( điểm) a) ∠xOm=700 ∠ xOy b) ∠ mOn= =90 Câu 6( 0.5 điểm) +) Với n = ta có 1! = là số chính phương +) Với n = ta có 1! + 2! = không là số chính phương +) Với n = ta có 1! + 2! + 3! = là số chính phương +) Với n = ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 33 không là số chính phương +) Với n ta có 1! + 2! + 3! +…+ n! có chữ số tận cùng là 3không là số chính phương Vậy : n { 1; } (3)