Đề thi HSG Toán học lớp 9 Yên Lạc, Vĩnh Phúc 2015-2016 - Học Toàn Tập

Chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với AM tại C luôn đi qua một điểm cố định.[r]

UBND HUYỆN YÊN LẠC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 -2016 MƠN: TỐN

( Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề )

Bài 1: (2,0 điểm)

a, Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy yz zx  2015

 2 2  2 2  2 2

2 2

2015 2015 2015 2015 2015 2015

2015 2015 2015

y z x z x y

P x y z

x y z

     

  

  

Chứng minh P khơng phải số phương b, Cho biểu thức x26x 11 x26x10 2015

Chứng minh biểu thức Q x26x10 x26x11 không phụ thuộc vào x

Bài 2: (1,5 điểm)

Tìm số tự nhiên n lớn cho số 2015 tổng n số a a1, , ,2 an a ii 1,2,3, ,n hợp số

Bài 3: ( 2,0 điểm)

a, Cho đồ thị M có số đỉnh V, số cạnh E số miền R Khi ta có cơng thức Euler sau V-E+R=2 Em kiểm chứng công thức qua hình đồ thị sau

Hình Hình Hình Hình b, Giải phương trình sau x2  x 1 8x1

Bài 4: ( 2,5 điểm)

a, Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến BN, CM vng góc với

Chứng minh 1

tanBtanC 3

b, Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M điểm chuyển động nửa đường tròn (O) C điểm tia AM cho AC=BM Chứng minh đường thẳng d vng góc với AM C ln qua điểm cố định

Bài 5: ( 2,0 điểm)

a, Trong thi vẽ tranh đảo Trường Sa em học sinh giỏi toán lớp huyện Yên Lạc - tỉnh Vĩnh Phúc, có tổng số 100 bạn tham gia, người quen 66 người khác Hỏi có phải trường hợp tồn người đôi quen không?

b, Cho số a, b,c số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

     

3 3

2 2

1 1

a b c

P

a b c

  

  

-Hết

-(Giám thị không giải thích thêm)