Trắc nghiệm mũ lôgarit trong các đề thi tốt nghiệp có lời giải

TRẮC NGHIỆM MŨ VÀ LÔGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU Câu (TN LẦN 2-2020)  log a A log 2a Với a số thực dương tùy ý,  log a  log a B C Lời giải D  log a Chọn A log 2a  log 2  log a   log a Câu (TN LẦN 2-2020) A x  log  x    Nghiệm của phương trình B x  19 C x  38 Lời giải D x  26 Chọn D Điều kiện x   � x  6 log  x    � log  x    log 25 �  x    32 � x  32  � x  26  TM  Ta có: x  26 Vậy nghiệm của phương trình: log a  2log b  Câu (TN LẦN 2-2020) Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề đúng? A a  27b B a  9b C a  27b Lời giải D a  27b Chọn A Ta có: log a  log b  � log a  log b  � log a a  �  27 � a  27b b b log3  36  x  �3 Câu (TN LẦN 2-2020) Tập nghiệm của bất phương trình  �; 3 � 3; � B  �;3  0;3  3;3 A C D Lời giải Chọn C log  36  x  �3 � 36  x �27 �  x �0 � 3 �x �3 Ta có: log  3a  Câu (TN LẦN 2-2020) Với a số thực dương tùy ý,  log3 a  log a  log a  log a A B C D Lời giải Chọn D Ta có log  3a   log 3  log a   log a Câu (TN LẦN 2-2020) A x  2 x2  x Nghiệm của phương trình B x  C x  4 Lời giải Trang D x  Chọn B 22 x 2  x � x   x � x  Câu (TN LẦN 2-2020) A x  18 Nghiệm của phương trình B x  25 log  x    C x  39 D x  Lời giải Chọn B log  x    � x   25 � x  25 log a  2log b  Câu (TN LẦN 2-2020) Với a,b số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề đúng? A a  16b B a  8b C a  16b D a  16b Lời giải Chọn C log a  2log b  Ta có � log a  log 22 b  � log a  log b  � log a  log b  a a � log  �  24 � a  16b b b Câu (TN LẦN 2-2020)  �; 2 A log  31  x  �3 Tập nghiệm của bất phương trình  �; 2 � 2; �  2; 2 B C D Lời giải Chọn B log  31  x  �3 � 31  x �27 � x  �0 � x � 2; 2 Câu 10 (TN LẦN 1-2020) Nghiệm của phương trình A x  log  x    C x  11 B x  Lời giải Chọn D Điều kiện: x   � x  log  x    � x   � x  10 (thỏa) Trang là: D x  10  0; 2 Vậy phương trình có nghiệm x  10 x1 Câu 11 (TN LẦN 1-2020) Nghiệm của phương trình  A x  B x  C x  2 D x  1 Lời giải Chọn A x 1 x 1 Ta có:  �  � x   � x  Câu 12 (TN LẦN 1-2020) Tập xác định của hàm số A (�;0) B (0; �) y  log x C (�; �) D [0; �) Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x  log a3 b Câu 13 (TN LẦN 1-2020) Với a,b số thực dương tùy ý a �1 , A  log a b B 3log a b  log a b C log a b D Lời giải Chọn D log a3 b  log a b Ta có: x Câu 14 (TN LẦN 1-2020) Tập nghiệm của bất phương trình A (3;3) 7  C (�;3) B (0;3) D (3; �) Lời giải Chọn A x2 - ( 3;3) < � x - < 22 � x - < � x < � x �Ta có : log3 ( ab )  4a Giá trị của ab Câu 15 (TN LẦN 1-2020) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B C Trang D Lời giải Chọn D Ta có : 2 9log3 ( ab) = 4a � 2log ( ab) = log3 ( 4a ) � log ( a b ) = log ( 4a ) � a 2b2 = 4a � ab = Câu 16: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) A x  x1 Nghiệm của phương trình  27 B x  C x  D x  Lời giải Chọn A 3x1  27 � 3x1  33 � x  Câu 17: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Tập xác định của hàm số A [0; �) B (�; �) y  log x C (0; �) D [2; �) Lời giải Chọn C D   0; � Hàm số xác định x  Vậy tập xác định Câu 18: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) �3 � � log a � � A � log  a  a Với số thực dương tùy ý, log a B C  log a D 3log a Lời giải Chọn D log  a   3log a Ta có Câu 19: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Tập nghiệm của bất phương trình log x �1 A  10; � B  0; � C Lời giải Chọn C log x �۳ x 10 Trang  10; � D  �;10   10; � Vậy tập nghiệm của bất phương trình   log 3a.9b  log a ; b Câu 20: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Xét số thực thỏa mãn Mệnh đề đúng? A a  2b  B 4a  2b  C 4ab  D 2a  4b  Lời giải Chọn D log  3a.9b   log � log  3a   log  9b   � a  2b  � 2a  4b  Câu 21: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) A  0; � B x x Tập nghiệm của bất phương trình  2.3    0; � C  1; � D  1; � Lời giải Chọn B t 1 � t  2t   � � t  3  loai  t   t  0 � Đặt bất phương trình cho trở thành x x Với t  thì  � x  Câu 22 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Nghiệm của phương trình A x  B x  C x log  x  1  D x Lời giải Đáp án B log  x  1  � x   32 � x  Câu 23 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Xét tất số dương a b thỏa mãn Mệnh đề đúng? A a  b B a  b C a  b Lời giải Trang log a  log8  ab  D a  b Đáp án D log a  log8  ab  � log a  log  ab  � 3log a  log  ab  � log a  log  ab  � a3  ab � a  b x 1 x Câu 24 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Tập nghiệm của bất phương trình �5 A  2; 4 B  4; 2 C  x 9  �;  2 � 4;  � D  �;  4 � 2;  � Lời giải Đáp án A 5x 1 �5x  x 9 � x  �x  x  � x  x  �0 � 2 �x �4 Câu 25 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x  log y  log  x  y  x Giá trị của y �3 � log � � �2 � C B A D log 2 Lời giải Đáp án B Giả sử log x  log y  log (2 x  y)  t Suy ra: �x  9t � t � 2.9t  6t  4t �y  � x  y  4t � t � �3 � � t � � 1 (loai ) �2 � �9 � �3 �t � � � � � �1  � �3 t �4 � �2 � �� � � � � �2 � t x 9t �3 �  t  � � y �2 � Ta có : log a Câu 26 (THPT QG-2019) Với a số thực dương tùy, A log a B  log a Trang  log a C log a D Lời giải Chọn A log a  log a Ta có x1 Câu 27 (THPT QG-2019) Nghiệm phương trình  27 A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn C x 1  27 � 32 x 1  33 � x   � x  Ta có x Câu 28 (THPT QG-2019) Cho hàm số y  x A (2 x  3).2 3 x ln x B 2 3 x 3 x ln có đạo hàm x C (2 x  3).2 Lời giải 3 x x D ( x  3x).2  x 1 Chọn A Câu 29 (THPT QG-2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị của log a  log b A C 16 Lời giải B D Chọn A log a  log b  log a  log b  log a 4b  log 16  Ta có Câu 30 (THPT QG-2019) A x  Nghiệm của phương trình B x  3 log  x  1   log  x  1 C x  Lời giải D x  Chọn D log  x  1   log  x  1  1  3. x  1 �  1 � log3 � � � log  x  1 � 3x   x   � x    1 có nghiệm x   Vậy ln ( 5a ) - ln ( 3a ) Câu 31 (THPT QG-2018)Với a số thực dương tùy ý, A ln  5a  ln  3a  B ln  2a  Trang C ln ln D ln Lời giải Chọn C Ta có ln ( 5a ) - ln ( 3a ) = ln 5a = ln 3a x 1  32 có nghiệm Câu 32 (THPT QG-2018)Phương trình A x B x  C x D x  Lời giải Chọn B x 1  32 � x   � x  Ta có II MỨC ĐỘ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO x  y 1 � x  y  x   x Câu (TN LẦN 2-2020) Xét số thực x, y thỏa mãn Giá trị nhỏ 8x  P x  y  gần với số của biểu thức A B C D Lời giải Chọn C 2 Nhận xét x  y  x   0x; y 2 2 Bất phương trình x  y  x 1  ۣ  x  y2  2x  2 x  y 1 Đặt t  x  y  x   2t t  � 2t  t  �0 Bất phương trình ۣ Đặt f  t   2t  t  Ta có Ta thấy t f�  t   ln  2 x  y 1 � x  y  x   ۣ 22 x f    f  1  � f�  t   � 2t ln  � t  log � � ��0,52 �ln � Trang x x  y2  2x  2 Quan sats BBT ta thấy f  t � 0 t �x  y  x  �1 �  x  1  y �1  1 8x  P � Px  Py  P  x  x  y  Xét � P     P  x  Py � P   P     P  x  P   Py � 3P  12    P   x  1  Py 2 2 � � �  3P  12   �   2P   x  1  Py �   2P   P2 �  x  1  y � � ��� �� �  1 vào Thế ta �  �P �5   3P  12  có 2 �� �8  2P   P � �� P  40 P  80 �0 � � x � � � � � � �y  � � � � � 2 � 2 � � � x 1  y x �x   y � � �8  P x  2 � � � �   � �� � P �� � y � �2 � � � �y   �y  � y � 2 � � � � � �  x  1  y  � �5 � � � � Dấu “=” xảy � Vậy giá trị nhỏ của P  �2, 76 gần giá trị Câu (TN LẦN 2-2020) Có cặp số nguyên dương  m; n  với cặp A Chọn D tồn số thực B   a � 1;1  m; n  thỏa mãn C 10 Lời giải cho m  n �10 ứng  2a m  n ln a  a  D   ? 2a m  ln a  a  n Ta có g  x  xm f  x   ln x  x   1;1 n Xét hai hàm số f�  x   f  x x 1 Ta có nên đồng biến � � f   x   ln  x  x   ln � �  ln x  x    f  x  f  x �x  x  � nên hàm số lẻ g  x + Nếu m chẵn thì hàm số chẵn có bảng biến thiên dạng 2a m  n ln a  a  �      Trang  Suy phương trình có nhiều nghiệm, đó m lẻ g  x + Nếu m lẻ thì hàm số hàm số lẻ đồng biến Ta thấy phương trình có nghiệm x  Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị hàm số  1;1 có nghiệm  0;1 , lẻ, suy phương trình cho có nghiệm 2 f  1  g  1 � ln   � n  �2, 26 � n � 1;2 n ln  hay m � 1;3;5;7;9 Đối chiếu điều kiện, với n  suy , có cặp số thỏa mãn m � 1;3;5;7 Với n  thì có cặp số thỏa mãn Vậy có cặp số thỏa mãn toán x  y 1 � x  y  x   x y Câu (TN LẦN 2-2020) Xét số thực x thỏa mãn Giá trị  lớn của biểu thức A    4y x  y  gần với số đây? B C P D Lời giải  Chọn A 2 2 x  y 1 �+ + x 2  y2 x  x x 2 x 1 y  x 2 x 1 y Ta có: 2 t  t x 2x y t Khi đó ta có �t  , t �0 Đặt f  t   2t  t  1, t �0 f�  t   2t ln  , cho f �  t  Đặt , ta có: f�  t   có nghiệm nên phương trình f  t   có tối đa Ta nhận thấy phương trình hai nghiệm f    f  1  f  t  Mặt khác ta có Suy phương trình có hai nghiệm t  t  f  t Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số sau: f  t  �0 � t � 0;1 x  x   y �1 �  x  1  y �1 Suy M  x; y   S  tâm I  1;0 , bán kính R  Khi đó tập hợp điểm hình tròn Khi đó Trang 10 Ta có: Khi P 4y � Px   P   y  P  2x  y  đó ta có  : Px   P   y  P  tập hợp điểm M  x; y  đường thẳng  S  có điểm chung, ta suy d  I ,   �1 Để  2P  P  ۣ 1 P  5P P 16 2  2P   P  4 � P  8P  16 �0 � 1  �P �1  � x � � � �y   P  1  Ta suy max Dấu "  " xảy � Câu (TN LẦN 2-2020) Có cặp số nguyên dương (m, n) cho m  n �12 ứng với m cặp (m, n) tồn số thực a �(1,1) thỏa mãn 2a  n ln(a  a  1) ? A 12 B 10 C 11 D Lời giải Chọn D Ta có 2a m  n ln( a  a  1) � m a  ln( a  a  1) (*) n Xét hàm f (a )  ln(a  a  1) (1,1) (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến R ), có BBT: g (a)  a m n Xét hàm (1,1) Với m chẵn, g ( a) hàm chẵn g (a ) �0, a �R , đó (*) có nghiệm Với m lẻ, g ( a) hàm lẻ, đồng biến R tiếp tuyến của đồ thị điểm a  đường thẳng y  Trang 11 Dễ thấy (*) có nghiệm a  �( 1;1) Để (*) có nghiệm tức có nghiệm �a0 với  a0  2 g (1)  1m   f (1)  ln(1  2) � n  �2, 26 � n  1; n  n n ln(1  2) Muốn vậy, thì Cụ thể: + m � 3;5;7;9 thì n � 1; 2 : Có cặp (m, n) m  11 thì n � 1 : Có cặp ( m, n) + + m  : Đồ thị hàm số g ( a) đường thẳng ( g (a )  a; g (a)  2a ) cắt đồ thị hàm a �0 số f (a ) giao điểm vì tiếp tuyến của hàm số f (a ) điểm có hoành độ a  đường thẳng y  a Vậy có thảy cặp ( m, n) Câu (TN LẦN 1-2020) Có số nguyên x cho ứng với x có không 127 số log  x  y  �log  x  y  y nguyên thỏa mãn ? A 89 B 46 C 45 Lời giải D 90 Chọn D Ta có log  x  y  �log  x  y   1 Đặt t  x  y ��* (do x, y ��, x  y  ) (1) � log  x  x  t  �log t � g (t )  log t  log  x  x  t  �0   g� (t )  Đạo hàm 1  0 t ln  x  x  t  ln g  t  1; � với y Do đó đồng biến Vì x nguyên có không 127 giá trị t ��* nên ta có g (128)  � log 128  log  x  x  128   � x  x  128  37 � 44,8 �x �45,8 Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu toán Trang 12 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  Câu 6: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) a x  b y  ab Giá trị nhỏ của biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây? A � 5� 2; � � B � �  1;  C  3;  � � ; 3� � � D � Lời giải Chọn D x y Ta có a, b  x, y  nên a ; b ; ab  log a a  log a b  log a x y Do đó: a  b  ab � x y P Khi đó, ta có: � 1 �x   log a b ab � � 2 � y   log b a �  log a b  log b a 2 log a b, log b a  Lại a, b  nên 3 P �  log a b.log b a   P   2 2 � log a b  Suy , Lưu ý rằng, tồn a, b  thỏa mãn log a b  P  Vậy � �  �� ; � 2 � � Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa Câu 7: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) log3  x  y   log  x  y  mãn A ? B C Lời giải D Vô số Chọn B �x  y  �2 �x  y  Điều kiện: Điều kiện cần t  log  x  y   log  x  y Đặt  �x  y  3t  d  � � �2 t �x  y   C  Suy x, y tồn đường thẳng d cắt đường tròn Trang 13  C điểm 3t �� 2t  t Hay log 2 log x  y �4 2 Khi đó: Điều kiện đủ:  Với Khi 0,8548 x  1 � � �x �3 � �3, 27 � � �� x0 �x �� � x 1 � � 4t   t 0 �y  3t  � � x  1 � � � � � � t t t t t t �f  t    2.3    �y   � �4     1  t� 0,8548 9t 4t f  t Suy x  1 l  t � �y  x  � �2 � 4t  3t � t  � y  1 t / m  t �y   Với t � �y   x 1� �2 � y  t  0(t / m) y  4t  �  log 22  x    m   log x  m   Câu (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Cho phương trình (m tham số thực) Tập hợp tất giá trị của m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 A  1;  B  1; 2 C  1;  D Lời giải Đáp án C Điều kiện: x  pt �   log x    m   log x  m   log x  � � log 22 x  m log x  m   � � log x  m  � Ta có: x � 1; 2 � log x � 0;1 Vậy để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn �<