Trắc nghiệm mũ và lôgarit trong các đề thi tốt nghiệp năm 2020-2019-2018

Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đô HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia. Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai[r]

(1)

Trang | TRẮC NGHIỆM MŨ VÀ LÔGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI

TỐT NGHIỆM NĂM 2020-2019-2018 I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU

Câu (TN LẦN 2-2020) Với a số thực dương tùy ý, log 22 a

A. log 2a B 1 log 2a C 2 log 2a D 2 log 2a

Lời giải Chọn A

2 2

log 2alog log a 1 log a

Câu (TN LẦN 2-2020) g c p ương t n log2x65

A x4 B x19 C x38 D x26

Lời giải Chọn D

Đ ều ki n x    6 x

c log2x65 log2x6log 22 x632  x 32 6  x 26TM

y ng c p ương t n x26

Câu (TN LẦN 2-2020) Với ,a b số thực dương tùy ý t ỏa mãn log3a2log9b3, m n đề n o dướ đúng?

A a27b B a9b C a27b4 D a27b2

Ta có: log3a log9b log3a log3b log3 a a 27 a 27b

b b

          

Câu (TN LẦN 2-2020) p ng c bất p ương t n  2

3

log 36x 3

A   ; 3 3;. B ;3 C 3;3 D 0;3 

Lời giải Chọn C

Ta có: log 363 x2 3 36x2 27 9 x2     0 x

Câu (TN LẦN 2-2020) Với a số thực dương tùy ý, log 3a3 

A 3 log 3a B 1 log 3a C 3 log 3a D 1 log 3a

(2)

Trang |

Ta có log 3a3 log log3  3a 1 log3a

Câu (TN LẦN 2-2020) Nghi m c p ương t n 22x2 2x

A x 2 B x2 C x 4 D x4

Lời giải Chọn B

2

2 x 2x 2x   2 x x

Câu (TN LẦN 2-2020) Nghi m c p ương t n log2x75

A x18 B. x25 C. x39 D. x3

 

2

log x7    5 x  x 25

Câu (TN LẦN 2-2020) Với a b, số thực dương tùy ý t ỏa mãn log2a2log4b4, m n đề n o dướ đúng?

A a16b2 B a8b C a16b D a16b4

Ta có log2a2log4b4

2

2 2 2

4

1

log log log log log log

2

log 16

a b a b a b

a a

a b

b b

        

     

Câu (TN LẦN 2-2020) T p nghi m c a bất p ương t n  2

3

log 31x 3

A. ; 2 B. 2; 2 C.   ; 2 2; D. 0; 2

Lờigiải Chọn B

 2 2  

3

log 31x  3 31x 27x     4 x 2;

Câu 10 (TN LẦN 1-2020) Nghi m c p ương t n log2x23 là:

A x6 B x8 C x11 D x10

Đ ều ki n: x   2 x

 

2

(3)

Trang |

Câu 11 (TN LẦN 1-2020) Nghi m c p ương t n 3x1 9

A x1 B x2 C x 2 D x 1

Ta có: 3x1 9 3x132    x x

Câu 12 (TN LẦN 1-2020) T p xác định c a hàm số ylog3x

A (;0) B (0;) C ( ; ) D [0;)

Đ ều ki n xác định: x0

Câu 13 (TN LẦN 1-2020) Với a,b số thực dương tùy ý v a1, loga3b

A 3 log ab B 3logab C 1

3logab D 3logab

Ta có:

1

log log

3 a

a b b

Câu 14 (TN LẦN 1-2020) T p nghi m c a bất p ương t n 2x27 4

A ( 3;3) B (0;3) C (;3) D (3;) Lời giải

Chọn A

Ta có : 2x2 2x2 22 x2 x2 x 3;3

Câu 15 (TN LẦN 1-2020) Cho a b hai số thực dương t ỏa mãn 9log (3ab)4a Giá trị c a ab2

bằng

A 3 B 6 C 2 D 4

Ta có : log3

3

9 ab 4a 2log ab log 4a log3 a b2 log 43 a

2

a b a

2

ab

Câu 16: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Nghi m c p ương t n 3x127

A x4 B x3 C x2 D x1

(4)

Trang |

Chọn A

1

3x 27 3x133  x

Câu 17: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) T p xác định c a hàm số ylog2x

A [0;) B ( ; ) C (0;) D [2;)

Hàm số xác định x0 V y t p xác định D0;

Câu 18: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Với a số thực dương tùy ý,  3

2

log a

A 3log2

2 a

 

 

  B

1 log

3 a C 3 log 2a D 3log2a

Ta có  3

2

log a 3log a

Câu 19: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) T p nghi m c a bất p ương t n logx1

A 10; B 0; C 10; D ;10

logx  1 x 10

Vậy tập nghiệm bất phương trình 10;

Câu 20: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Xét số thực a b; thỏa mãn log33 9a blog 39 M n đề n o đúng?

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab1 D 2a4b1

     

3 3

1

log log log log

2

a b   a  b 

1

2

a b a b

     

Câu 21: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) T p nghi m c a bất p ương t n 9x2.3x 3

A 0; B 0; C 1; D 1;

(5)

Trang |

ChọnB

Đặt t3xt0 bất p ương t n c o t thành

 

2

3 t

t t

t loai

        



Với t1 3x   1 x

Câu 22 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Nghi m c p ương t n log32x 1

A x3 B x5 C

2

x D

2

x

Lời giải Đáp án B

 

3

log 2x  1 2x 1  x

Câu 23 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Xét tất số dương a b thỏa mãn log2alog8 ab M n đề n o dướ đúng?

A ab2 B a3b C ab D a2 b

Lời giải Đáp án D

   

2 2

1

log log log log

3

a ab  a ab

   

2 2

3log a log ab log a log ab a ab a b

       

Câu 24 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) T p nghi m c a bất p ương t n 5x15x2 x

A 2; 4 B 4; 2 C   ; 2 4;  D   ; 4 2; 

Lời giải Đáp án A

2

1 2

5x 5x  x   x x   x x 2x     8 x

Câu 25 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Cho x, y số thực dương t ỏa mãn

 

9

log xlog ylog 2xy Giá trị c a x

y

A B

2 C

3 log

2

   

  D

log

(6)

Trang |

Giả sử log9xlog6 ylog (24 xy)t Suy ra:

6 2.9

2

t

t t t t

t x

y x y   

   



   

3

1 ( )

9

2

4 3 1

2

t t

t

loai

      

    

             

     

Ta có :

6 2

t t

t

x y

     

 

Câu 26 (THPT QG-2019) Với số thực dương tùy,

A B C D

Ta có

Câu 27 (THPT QG-2019) Nghi p ương t n

A B C D

Ta có

Câu 28 (THPT QG-2019) Cho hàm số c đạo hàm

A B C D

Câu 29 (THPT QG-2019) Cho hai số thực dương t ỏa mãn Giá trị c a

A B C D

Ta có

Câu 30 (THPT QG-2019) Nghi m c p ương t n

a

5

log a

5

2 log a log 5a

1 log

2 a

1 log

2 a

2

5

log a 2log a

2

3 x 27

5

x x1 x2 x4

2

3 x 273x 3 2x   1 x

2 3

2x x

y  3

(2x3).2x x.ln 2

2x  x.ln (2x3).2x23x (x23 ).2x x2 3x

a b

16

a b

2

4log alog b

4 16

4

2 2 2

4log alog blog a log blog a blog 164

   

3

(7)

Trang |

A B C D



 V y có nghi m

Câu 31 (THPT QG-2018)Với a số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a

A  

 

ln ln

a

a B ln 2a  C

5 ln

3 D

ln ln

Ta có ln ln ln5 ln5

3

a

a a

a

Câu 32 (THPT QG-2018)P ương t n

2 x 32

có nghi m

A

2



x B x2 C

2



x D x3

Ta có 22x132 

2x 1  x2

II MỨC ĐỘ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO

Câu (TN LẦN 2-2020) Xét số thực x y, thỏa mãn 2  2 

2x  y  x y 2x2 4x Giá trị nhỏ c a biểu thức

2

x P

x y

 

  gần với số n o dướ

A 1 B 2 C 3 D 4

Nh n xét x2y22x  2 x y;

Bất p ương t n 2  2 

2x y  x y 2x2 4x  

2 1

2

x y

x x y x

 

    

 

2 2 1 2 2

2x   y x x y 2x

    

Đặt 2

2

tx y  x

Bất p ương t n   2t t 1   2t t

x x 3 x4 x2

   

3

log x  1 log 4x1  1

 1 log33 x 1log34x1 3x 3 4x 1 0 x

(8)

Trang |

Đặt f t 2t  t Ta thấy f  0  f  1 0 Ta có f t 2 ln 1t 

 

1

0 ln log 0,52

ln

t

f t     t  

 

Quan sats BBT ta thấy f t    0 t

2

0x y 2x 1  2

1

x y

     1

Xét 8

2

x

P Px Py P x

x y



     

 

 

4

P P x Py

    

 

4 8 2

P P P x P Py

        

  

3P 12 2P x Py

     

 2     2 2  2 2

3P 12 2P x Py  2P P   x y 

              

Thế  1 vào ta có 3P122 8 2P 2P2 4P240P80 0  5 5  P 5

Dấu “=” xảy

 2 2

8 2

5 1 P x P y x y              2 5 x y y                   5 x y y            5 x y x y                 

(9)

Trang |

Câu (TN LẦN 2-2020) Có cặp số nguyên dương m n;  cho m n 10 ứng với cặp m n;  tồn tạ số thực a  1;1 thỏa mãn 2am nlna a21?

A 7 B 8 C 10 D 9

Ta có ln 1 ln 1

m

m a

a n a a a a

n

      

Xét hai hàm số f x lnx x21 g x  2xm n

 1;1 Ta có  

2

0

f x x

  

 nên f x  uôn đồng biến

       

2

1

ln ln ln

1

f x x x x x f x

x x

 

            

 

 

Nên f x  hàm số lẻ

+ Nếu m chẵn g x  hàm số chẵn có bảng biến thiên dạng

Suy p ương t n c n ều nghi , đ m lẻ + Nếu m lẻ hàm số g x  hàm số lẻ v uôn đồng biến

Ta thấy p ương t n uôn c nghi m x0 Dựa vào tính chất đối xứng c đồ thị hàm số lẻ, suy p ương t n c o c nghi m 1;1 có nghi m  0;1 , hay

     

   

2

1 ln 2, 26 1;2

ln

f g n n

n

        



Đối chiếu đ ều ki n, với n1 suy m1;3;5;7;9, có cặp số thỏa mãn Với n2 m1;3;5;7 có cặp số thỏa mãn

(10)

Trang | 10

Câu (TN LẦN 2-2020) Xét số thực x y thỏa mãn 2x2 y2 1x2 y22x2 4 x Giá trị lớn c a biểu thức

2

y P

x y



  gần nhất với số n o dướ đây?

A 1 B 0 C 3 D 2

Ta có: 2x2 y2 1x2 y22x2 4 x 2x2  2x1 y2 x22x 1 y21

Đặt 2

2

tx  x y  t Kh đ t c 2t

t

  ,  t Đặt f t     2t t 1, t 0, ta có: f t 2 ln 1t  , cho f t 0

Ta nh n thấy p ương t n f t 0 có nghi nên p ương t n f t 0 có tố đ nghi m

Mặt khác ta có f  0  f  1 0 Suy p ương t n f t 0 có hai nghi m t1 t0 K đ t c bảng xét dấu c a hàm số f t  n s u

K đ f t   0 t  0;1 Suy 2  2

2 1 1

x  x y   x y 

K đ t p hợp đ ểm M x y ;  hình trịn  S tâm I 1;0 , bán kính R1

Ta có:  4

2

y

P Px P y P

x y

     

 

K đ t c t p hợp đ ểm M x y ;  đường thẳng : 2PxP4y P Để   S c đ ểm chung, ta suy d I , 

   

2

1 16

2

P P

P P P

P P



     

 

2

4P 8P 16 P

          

Ta suy Pmax   1 Dấu "" xảy

1

5

x y        

Câu (TN LẦN 2-2020) Có cặp số nguyên dương ( , )m n cho m n 12và ứng với cặp ( , )m n tồn tạ số thực a ( 1,1) thỏa mãn

2amnln(a a 1) ?

A. 12 B.10 C. 11 D.

(11)

Trang | 11

Ta có 2am nln(a a2 1) 2am ln(a a2 1) (*) n

      

Xét hàm f a( )ln(a a21) ( 1,1) (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến R), có BBT:

Xét hàm g a( ) 2.am n

 ( 1,1)

Với m chẵn, g a( ) hàm chẵn g a( )  0, a R, đ (*) khơng thể có nghi m

Với m lẻ, g a( ) hàm lẻ, đồng biến R tiếp tuyến c đồ thị tạ đ ểm a0 đường thẳng y0

Dễ thấy (*) có nghi m a  0 ( 1;1) Để (*) c ng m tức cịn có nghi m

a

 với 0a0 1

Muốn v y, (1) 2.1 (1) ln(1 2) 2, 26 1;

ln(1 2)

m

g f n n n

n n

          



Cụ thể:

+ m3;5;7;9 n 1; : Có cặp ( , )m n

+ m11 n 1 : Có cặp ( , )m n

+ m1 Đồ thị hàm số ( )g a đường thẳng (g a( )a g a; ( )2a) cắt đồ thị hàm số ( )

f a tạ g o đ ểm a0 0 tiếp tuyến c a hàm số ( )f a tạ đ ể c o n độ a0 đường thẳng ya

V y có thảy cặp ( , ).m n

Câu (TN LẦN 1-2020) Có số nguyên x cho ứng với x có không 127 số nguyên y thỏa mãn    

3

log x y log xy ?

A 89 B 46 C 45 D 90

Ta có     

3

log x y log xy

(12)

Trang | 12

     

3 2

(1)log x   x t log tg t( )log tlog x   x t

Đạo hàm

 

1

( )

ln ln

g t

t x x t

   

  với y Do đ g t  đồng biến 1;

Vì x ngun có khơng q 127 giá trị t * nên ta có

 

2

(128) log 128 log 128

g    x  x 

2

128 44,8 45,8

x x x

       

v y có 90 giá trị thỏa yêu cầu toán

Câu 6: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Xét số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1

x y

a b  ab Giá trị nhỏ c a biểu thức P x 2y thuộc t p hợp n o dướ đây?

A  1; B 2;

2

  

  C 3; 4 D

5 ;

    

Ta có a b, 1 x y, 0 nên a bx; y; ab 1

Do đ x y

a b  ab 

1 log

log log log 2

2 log

a

x y

a a a

b

x b

a b ab

y a

   

   

  



K đ , t c 1log log

2 a b

P  b a

Lại a b, 1 nên logab, logba0

Suy 1log log

2 a b

P  b a   ,

2

P   logab

Lưu ý ằng, tồn ,a b1 thỏa mãn logab V y 5;

2

P   

 

Câu 7: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3xylog4x2y2?

A 3 B 2 C 1 D Vô số

Đ ều ki n: 2 20

x y x y

   

 



(13)

Trang | 13

Đặt      

 

2

3 2 2

3

log log

4

t t

x y d

t x y x y

x y C

   

     

 



Suy x y, tồn đường thẳng d cắt đường trịn  C đ ểm

Hay 3

2

2 log 0,8548

2 t t t     

K đ

log3 2

2

1

0

4 3, 27

1 x x

x y x

x x                  

Điều kiện đủ:

ới

 2  

2

4 0

3 1

9 2.3

4

t t

t t t

t y x f t y                               

Khi 0 t 0,85489t 4t  f t 0 Suy x 1 l

ới  

2

3

0 /

4

t

t t t

y

x t y t m

y             

1 0( / )

4

t t

y

x y t t m

y            

Câu 8 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) C o p ương t n log22  2x  m2 log 2x m  2 (m tham số thực) T p hợp tất giá trị c a m để p ương t n c o c ng m phân bi t thuộc đoạn  1;

A  1; B  1; C 1; 2 D 2; 

Lời giải

Đáp án C

Đ ều ki n: x0

  2 

2

1 log log

pt  x  m x  m

2

log

log log

log

x

x m x m

x m            

Ta có: x 1; log2x 0;1

(14)

Trang | 14

Câu 9 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Có cặp số nguyên  x y; thỏa mãn 0 x 2000

 

3

log 3x  3 x 2y9y ?

A 2019 B C 2020 D

Lời giải Đáp án D

+ Ta có: log 33 3 log3 1  1

y y

x  x y   x  x y + Đặt tlog3x1 Suy ra: x    1 3t x 3t

K đ    

1   t 3t 2y3 y

Xét hàm số: f h  h 3h, ta có: f h  1 ln 0h   h nên hàm số f h  đồng biến

Do đ        

3

2  f t  f 2y  t 2ylog x 1 2y  x y  x 9y + Do 0 x 2020 nên 1  x 2021 1 9y 2021  0 y log 2021 3, 469  Do y nên y0;1; 2;3, với giá trị y cho ta giá trị x thoả đề

V y có cặp số nguyên x y;  thoả đề

Câu 11 (THPT QG-2019) C o p ương t nh ( tham số thực) Có

tất giá trị nguyên c a để p ương t n c o c ng m

A B C D Vô số

Đ ều ki n:

P ương t n tương đương với:

Xét ;

Bảng biến thiên

 

2

9 3

log x log 3x  1 log m m m

2

1

x

   

3 3 3

3

log x log 3x log m log x log m m x f x

x x

 

        

  1

; ;

3

x

f x x

x

  

  

   

1

0; ;

3

f x x

x

 

     

(15)

Trang | 15

Để p ương t n c ng m , suy có giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 12 (THPT QG-2019) C o p ương t n ( tham số thực)

Có tất giá trị nguyên dương c a để p ương t n c o c ng m phân bi t

A B C Vô số D

Đ ều ki n:

Với , p ương trình trở thành

P ương t n n y c ng m (thỏa) Với , đ ều ki n p ương t n

Pt

Do không số nguyên, nên p ương t n c ng m

(nghi m không thỏ đ ều ki n nghi m thỏ đ ều ki n khác

)

V y Suy có giá trị c a Do đ c tất giá trị c a

 0;3

m

 

2

4 log log 7x

x x  m m

m

49 47 48

7 log x x m     

m  

2

4 log xlog x5 7x 1

2

log

4 log log 5

log

4

7

0 ( )

x x x x x x loai                   

m xlog7m

2

2 4

2

log

4 log log 5

log 7 x x x x x x x x x m m m                              

2 2, 26 x    m m      x 

 x2

7 log m

3; 4;5; ; 48

m 46 m

(16)

Trang | 16

Câu 13 (THPT QG-2018) Gọi S t p hợp tất giá trị nguyên c a tham số m s o c o p ương

trình

16x 4x 5 450

m m có hai nghi m phân bi t Hỏi S có phần tử?

A 13 B. C 6 D 4

Đặt t4x, t0 P ương t n c o t thành

2

4 45

t  mt m    *

Với nghi m t0 c p ương t n  * tương ứng với nghi m x c a p ương t n b n đầu Do đ , yêu cầu b toán tương đương p ương t n  * có hai nghi m dương p ân b t K đ

0 0 S P           2 45

5 45

m m m          

3 5

0 3 m m m m              

3 m

  

Do m nên m4;5;6

Câu 14 (THPT QG-2018) Cho a0, b0 thỏa mãn  2   

3

log a b 9a b  1 log ab 3a2b 1

Giá trị c a a2b

A. B. C.

2 D.

5 Lời giải

Chọn C

Ta có a0, b0 nên 2

3 1

9 1

6 1

a b a b ab                  2

3

6

log

a b ab a b a b              

Áp dụng BĐ Cô-si cho hai số dương t

 2     2   

3 6

log a b 9a   b log ab 3a2b 1 log a b 9a   b log ab 3a2b1

 2 

6

2 log ab 9a b

     2 

6

log ab 9a b 1

    2

9a b 6ab

    

 2

3a b

   3ab Vì dấu “” xảy nên

 2   

3

log a b 9a b  1 log ab 3a2b1    

2

3

log b 2b log b  3b

(17)

Trang | 17

2

2b 3b

   

2b 3b

  

2 b

  (vì b0) Suy

2

a

V y

2

a b 

2



Câu 15 (THPT QG-2018) C o p ương t n log5 

x

m x m

   với m tham số Có giá trị nguyên c a m  20; 20 để p ương t n c o c ng m?

A 20 B 19 C 9 D 21

Đ ều ki n xm

Ta có     log5   

5 5

5x m log x m 5x   x x m log x m 5x x x m log x m

 1

Xét hàm số f t  5t t, f t 5 ln 0,t    t , đ từ  1 suy

 

5

log 5x

x x m   m x

Xét hàm số g x  x 5x, g x  1 ln 5x ,   log5 log ln 55 0 ln

g x   x   x Bảng biến thiên

Do đ để p ương t n c ng m mg x 0  0,92

(18)

Trang | 18

Website HOC247 cung cấp ô t ường học trực tuyến s n động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ t ường Đại học v t ường chuyên

danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Độ ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ ường ĐH v HP d n t ếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ ăn, ếng Anh, V t Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

t ường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v t ường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp c ương t n oán âng C o, oán C uyên d n c o e HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Toán phát triển tư duy, nâng c o t n tích học t p t ường v đạt đ ểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồ dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Độ ngũ G ảng Viên giàu kinh nghi m: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đô HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa t p SGK, luy n t p trắc nghi m mễn p í, k o tư li u tham khảo phong phú cộng đồng hỏ đáp sô động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, c uyên đề, ôn t p, sửa t p, sử đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, n Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,36 MB