Định lý có thể chứng minh bằng phương pháp đại số khi sử dụng 4 tam giác vuông bằng nhau có các cạnh a, b và c, các tam giác này được sắp xếp thành một hình vuông lớn có cạnh là cạnh huy[r]
(1)Trong toán học, định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagore theo tiếng Pháp hay định lý Pythagorastes theo tiếng Anh) là liên hệ hình học phẳng ba cạnh tam giác tam giác vuông Định lý này đặt tên theo nhà vật lí học và nhà toán học Hy Lạp.Pytago sống vào kỷ TCN, mặc dù định lý toán học này đã biết đến các nhà toán học La Mã (trong Sulbasutra Baudhayana và Katyayana),Trung Quốc và Babylon từ nhiều kỷ trước Hai cách chứng minh cổ định lý Pytago cho là nằm Chu bễ toán kinh (周髀算经) khoảng năm 500 đến 200 TCNvà Các nguyên tố Euclid khoảng 300 năm TCN Mục lục [ẩn] Định lý Định lý đảo Định lý tổng quát Các cách chứng minh o 4.1 Chứng minh Euclid o 4.2 Dùng hình mở rộng o 4.3 Cắt và ghép o 4.4 Chứng minh đại số Tham khảo Xem thêm Liên kết ngoài [sửa]Định lý Cách phát biểu Euclide: Tổng diện tích hai hình vuông vẽ trên cạnh kề tam giác vuông diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền tam giác này (2) Một tam giác vuông là tam giác có góc vuông; các cạnh kề góc vuông đó còn gọi là cạnh góc vuông thuộc tam giác đó; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông Trong hình vẽ dưới, a và b là các cạnh kề(cạnh góc vuông), c là cạnh huyền: Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông cách nhìn hình học phẳng thông qua: Diện tích hình vuông tím(hinh c) tổng diện tích hình vuông đỏ (b) và xanh lam (a) Tương tự, tsubasa chép: Một dây thừng nối dọc đường chéo hình chữ nhật tạo diện tích tổng diện tích tạo từ cạnh ngang và cạnh dọc hình chữ nhật đó Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dạng đại, chú ý diện tích hình vuông bình phương độ dài cạnh hình vuông đó: Nếu tam giác vuông có cạnh kề dài a và b và cạnh huyền dài c, thì a2 + b2 = c2 [sửa]Định lý đảo Định lý đảo Pytago phát biểu là: Cho ba số thực dương a, b, và c thỏa mãn a2 + b2 = c2, tồn tam giác có các cạnh là a, b và c, và góc a và b là góc vuông Định lý đảo này xuất Các nguyên tố và phát biểu Euclid là: Nếu bình phương cạnh tam giác tổng bình phương hai cạnh kia, thì tam giác có góc nằm hai cạnh nhỏ là góc vuông [sửa]Định lý tổng quát Kết hợp định lý thuận và đảo, có thể viết định lý Pytago dạng: Một tam giác có ba cạnh a, b và c, thì nó là tam giác vuông với góc vuông a và b và a2 + b2 = c2 (3) Dùng khái niệm véctơ, có thể phát biểu định lý này là: Cho hai véctơ và , và và vuông góc với Sử dụng bất đẳng thức tam giác các véctơ, định lý Pytago trở thành trường hợp đẳng thức bất đẳng thức tam giác: tương đương [sửa]Các cách chứng minh Xem thêm Danh sách các chứng minh định lý Pytago Có hàng nghìn cách chứng minh cho định lý Pytago Dưới đây là vài cách tiếng [sửa]Chứng minh Euclid [sửa]Dùng hình mở rộng [sửa]Cắt và ghép Có nhiều cách cắt, ghép hình thể định lý Pytago: (4) [sửa]Chứng minh đại số Diagram of the two algebraic proofs Định lý có thể chứng minh phương pháp đại số sử dụng tam giác vuông có các cạnh a, b và c, các tam giác này xếp thành hình vuông lớn có cạnh là cạnh huyền c.[1] Các tam giác có diện (5) tích , đó hình vuông nhỏ bên có cạnh là b − a và diện tích là(b − a)2 Diện tích hình vuông lớn là Vì hình vuông lớn có cạnh là c và có diện tích c2, nên Một cách chứng minh tương tự là xăp xếp hình tam giác vuông trên xung quanh hình vuông có cạnh là 'c (hình dưới).[2] Kết tạo hình vuông lớn có cạnh là a + b và diện tích (a + b)2 Tổng diện tích tam giác và hình vuông có cạnh c với diện tích hình vuông lớn hơn, ta có Biểu đồ chứng minh Garfield Một phương pháp chứng minh cựu tổng thống Mỹ James A Garfield đưa ra.[3] [4] Thay vì sử xếp thành hình vuông, ông sử dụng hình thang, hình thang này có thể xây dựng từ hình vuông theo cách chứng (6) minh thứ trên cách cắt thành hình thang dọc theo đường chéo hình vuông bên Diện tích hình thang 1/2 diện tích hình vuông lớn: Hìng vuông bên tương tự giảm 1/2, và có tam giác đó các bước chứng minh có thể tính tương tự trên trừ hệ số , hệ số này đã bị loại cách nhân để thu kết [sửa]Tham khảo ^ Alexander Bogomolny “Cut-theknot.org: Pythagorean theorem and its many proofs, Proof #3” Cut the Knot Truy cập tháng 11 năm 2010 ^ Alexander Bogomolny “Cut-theknot.org: Pythagorean theorem and its many proofs, Proof #4” Cut the Knot Truy cập tháng 11 năm 2010 (7) ^ Published in a weekly mathematics column: James A Garfield (1876) The New England Journal of Education 3: 161 as noted in William Dunham (1997) The mathematical universe: An alphabetical journey through the great proofs, problems, and personalities Wiley tr 96 ISBN 0471176 613 and in A calendar of mathematical dates: April 1, 1876 by V Frederick Rickey ^ Prof David Lantz' animation from his web site of animated proofs [sửa]Xem thêm Pytago Định lý cuối cùng Fermat Bộ ba Pytago [sửa]Liên kết ngoài (8) Wikimedia Commons có thêm thể loại hình ảnh và tài liệu về: Định lý Pytago (bằng tiếng Anh) Over 50 proofs of the Pythagorean theorem Dijkstra's generalization The Pythagorean Theorem is Equivalent to the Parallel Postulate (9)