giao an lop 12 nang caohayday du

Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức + Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức - Biết công thức nhân , chia số phức d[r]

Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức CHƯƠNG IV SỐ PHỨC Tiết: 71-74 Ngày: 12.03 §1 SỐ PHỨC I Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Hiểu nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức và thấy các tính chất phép toán cộng số phức tương tự các tính chất phép toán cộng số thực + Về kĩ năng: Giúp học sinh Biết cách biểu diễn số phức điểm và vectơ trên mặt phẳng phức Thực thành thạo phép cộng số phức + Về tư và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập + Học sinh: Các kiến thức đã học các tập hợp số III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm số phức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Khái niệm số phức: HĐTP1: Mở rộng tập số phức từ tập số thực H: Cho biết nghiệm PT x2 – = trên tập Đ: PT vô nghiệm trên Q, có nghiệm x = Q? Trên tập R? √ , x = - √ trên R GV: Như PT có thể vô nghiệm trên tập số này lại có nghiệm trên tập số khác H: Cho biết nghiệm PT x2 + = trên tập Đ: PT vô nghiệm trên R R? GV: Nếu ta đặt i2 = - thì PT có nghiệm ? Đ: PT x2 = - = i2 có nghiệm x = i à x = GV: Như PT lại có nghiệm trên tập số - i mới, đó là tập số phức kí hiệu là C HĐTP2: Hình thành khái niệm số phức H : Cho biết nghiệm PT (x-1)2 + = trên R? Trên C? * ĐN1 : sgk * Chú ý: + Số phức z = a + 0i = a  R  C: số thực + Số phức z = + bi = bi: số ảo Đ: PT vô nghiệm trên R, có nghiệm x = + Số = + 0i = 0i : vừa là số thực vừa là số + 2i và x = – 2i trên C ảo GV: số + 2i gọi là số phức => ĐN1: GV giới thiệu dạng z = a + bi đó a, b  R, i2 = - 1, i: đơn vị ảo, a: phần thực, b: phần ảo H: Nhận xét các trường hợp đặc biệt a = 0, b = 0? H: Khi nào số phức a + bi =0? H: Xác định phần thực, phần ảo các số Đoàn Chí Phương Nhắc lại ĐN số phức Đ: b=0: z = a  R  C a =0: z = bi Đ: a = và b = Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức phức sau z = + i và z’ = - i? H: Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i nào ? => ĐN2 ĐN2: sgk HS trả lời Đ: a = a’ và b = b’ Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức Hoạt động giáo viên Ta đã biết biểu diễn số thực trên trục số ( trục Ox) tương tự ta có thể biểu diễn số ảo trên trục Oy Ox Mặt phẳng Oxy gọi là mặt phẳng phức Một số phức z=a+bi biểu diến hình học điểm M(a,b) trên mặt phẳng Oxy H: Biểu diến các số sau: y M(z) z=-2 b z1=3i z2=2-i a x Hoạt động học sinh Biểu diễn hình học số phức: Nghe hiểu HS: Biểu diến hình học O Hoạt động 3: Tiếp cận định nghĩa và tính chất phép cộng số phức Hđ giáo viên Hoạt động học sinh Phép cộng và phép trừ số phức: Đ: z1+z2=1-2i a Phép cộng số phức: ĐN3: (sgk) Đ: z+z’=a+a’+(b+b’)i H: z1=2-3i ; z2=-1+i Tính z1+z2=? H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i Tính z+z’? Đ: Trả lời câu hỏi GV  định nghĩa H: Nhắc lại các tính chất số thực? Nghe, ghi nhớ Gv: số phức có các tính chất tương tự số thực  nêu các tính chất b Tính chất phép cộng số phức: sgk Hoạt động 4: Bài tập vận dụng Phiếu học tập: Cho số phức z = 2-3i a Xác định phần thực, phần ảo b Biểu diến hình học số phức z c Xác định số đối z và biểu diễn hình học mặt phẳng phức Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: làm BT 1, 2, trang 189 SGK, học bài và xem bài §1 SỐ PHỨC (Tiết 2) I Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép toán cộng Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi Thấy các tính chất phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực + Về kĩ năng: Giúp học sinh thực thành thạo phép trừ, nhân số phức Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức + Về tư và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập + Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập nhà III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra bài cũ: Hoạt động giáo viên H: Cho số phức z = -2 + i, z’ = – 3i a Tìm số đối z’ b Tính tổng z + (-z’) Hoạt động học sinh Nghe, hiểu và thực nhiệm vụ Đ: - z’ = -1 + 3i z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = - + 4i GV: Nhận xét z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = -2 + i - (1-3i) = z – z’ => ĐN hiệu số phức Bài mới: Hoạt động 1: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phép cộng và trừ số phức: c Phép trừ số phức: * ĐN4: sgk’ * NX: Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i Khi đó z – z’ = a – a’ + (b – b’)i GV đưa quy tắc tính hiệu số phức Đ: z -z’ = – 2i H: z = - 3i, z’ = - – i Tính z -z’ Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học phép cộng và phép trừ số phức: Hđ giáo viên Hđ học sinh NX: Cho điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a Nghe, hiểu và thực nhiệm vụ OM=( a ; b) biểu + bi, đó vectơ ⃗u=⃗ diễn cho số phức z = a + bi HS lên bảng và trình bày lời giải H: Cho z = -3i , z’= -1+2i ⃗ ⃗u (2;-3), ⃗ u ⃗ u ' (-1;2) a Tìm các vectơ và u ' biểu diễn ⃗u + ⃗ u ' = (1;-1) các số phức z và z’ z + z’= – i b Tìm tọa độ vectơ ⃗u + ⃗ u ' , ⃗u ⃗ ⃗u - ⃗ u ' = (3;-5) - u ' và tính z + z’, z – z’ u ⃗ z – z’ = – 5i H: NX gì mối liên hệ tọa độ + ⃗ u ' và z + z’, ⃗u - ⃗ u ' và z – z’ KL: Nếu ⃗u và ⃗ u ' biểu diễn cho số phức z và z’ thì vectơ ⃗u + ⃗ u ' , ⃗u ⃗ u ' biểu diễn cho số phức z + z’, z – z’ Hoạt động 3: Tiếp cận phép nhân số phức Hoạt động giáo viên Phép nhân số phức: ĐN5: sgk zz’=aa’-bb’+(ab’+a’b) Hs trình bày bảng H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i Tính z.z’=? H: Tính z.z’ biết Đoàn Chí Phương Hoạt động học sinh Dùng tính chất phân phối phép nhân và phép cộng thông thường để đưa kết - Áp dụng công thức đưa kết Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức z=2-5i, z’= +2i - HS trình bày kết lên bảng Nêu công thức a b z=3-i, z’=3+i Gv hướng dẫn học sinh lưu ý dùng đẳng thức a2-b2 H: Tính 3(2-5i)  Tổng quát hóa công thức k(a+bi) H: Cho số phức z=a+bi a Tính z2 b Tìm đặc điểm mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z cho z2 là số thực? Lưu ý: k(a+bi)=ka+kbi Lưu ý: Có thể dùng đẳng thức để tính giống cộng, trừ, nhân, chia thông thường Hs trình bày lời giải z2=a2-b2+2abi z2Ra=0 b=0 Vậy tập hợp điểm M nằm trên trục thực trục ảo Hoạt động 5: Tính chất phép nhân số phức Hđ giáo viên VD: Hãy phân tích z2+4 thành nhân tử Gv hướng dẫn hs đặt i2=-1 phân tích theo đẳng thức Hoạt động học sinh Tính chất phép nhân số phức: sgk Đặt i2=-1 z2+4=z2-4i2 =(z-2i)(z+2i) Hs thực z2-4i2=z2-(2i)2 Củng cố toàn bài: Nhắc lại các tính chất phép nhân các số phức Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: BT sgk §1 SỐ PHỨC (Tiết 3) I Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Hiểu cách định nghĩa số phức liên hợp và tính chất liên quan đến khái niệm này là số phức liên hợp tổng, tích và mô đun số phức Hiểu định nghĩa và phép chia cho số phức khác + Về kĩ năng: Giúp học sinh Biết xác định số phức liên hợp Thực thành thạo phép chia số phức + Về tư và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập + Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập nhà III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ: H1: Nêu các phép cộng, trừ, nhân số phức và các tính chất các phép toán trên H2: Áp dụng tính (3-i)(1+2i) Bài mới: Hoạt động 1: Số phức liên hợp Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Tìm biểu thức liên hợp a  b và a, bR* Gv liên hệ đưa định nghĩa số phức liên hợp Định nghĩa: Số phức liên hợp z=a+bi với a,bR là a-bi kí hiệu là z  z a  bi a  bi a  b có biểu thức liên hợp là a b Cho ví dụ Cho ví dụ:  5i 2  5i Gọi hs cho vài ví dụ Hoạt động 2: Làm H6 và H7 sgk Hoạt động giáo viên Gọi học sinh chứng minh số phức z là số thực  z= z Nhận xét và ghi bảng Gọi học sinh chứng minh z z = a2 +b2 z là số thực => z=a+0i=a => z = a-0i=a Ngược lại z= z tức là a+bi = a-bi  b=0 => z là số thực Hoạt động học sinh Trình bày cách chứng minh Nhận xét Nêu cách chứng minh HS: Biểu diến hình học Hoạt động 3: Mô đun số phức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Vẽ hệ trục trục tọa độ:  OM 2 Ta có = a b = Đưa định nghĩa Đn: SGK z Vd: z z Học sinh nêu lại công thức tính độ dài (Mô đun)  véctơ OM =(a,b) 2 = a b i  2i =1 = Chú ý: z  R => z là giá trị tuyệt đối z z=0=> =0 Đưa ví dụ Phép chia cho số phức khác Hoạt động giáo viên Cho z = a + bi (a,b  R) Hoạt động học sinh Học sinh nắm cách biến đổi a  bi a  bi 1  2 12 z z – = z = a  bi = ( a  bi)( a  bi) a  b = z z z Rút nghịch đảo số phức Vậy z z –1 = z Đn: z 0 => z =1  2i   2i   2i Cho ví dụ : Hoạt động 5: Bài tập củng cố Phiếu học tập: Cho số phức z=2+3i, z’=2-3i Đoàn Chí Phương –1 z = z z '.z z' z –1 z Thương =z’.z =  i i Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức d e Tính, z , z ' , z.z ' Tìm Mô đun z, z’, z.z’ z z' Tính z ' , z f Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: làm BT còn lại trang 190, 191 SGK, học bài và xem bài ***************************************************** Tiết: 75 Ngày soạn: 15.3 LUYỆN TẬP §1 SỐ PHỨC I Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Ôn lại kiến thức lý thuyết số phức đã học Làm các bài tập sách giáo khoa + Về kĩ năng: Rèn cho học sinh kĩ thực các phép tính với số phức + Về tư và thái độ: - Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập + Học sinh: Các kiến thức đã học các tập hợp số III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: cho z = - + 3i Hãy tính : 1+z+z ❑2 , z ❑2 GV gọi HS lên bảng giải GV nhận xét và cho điểm Bài mới: Hoạt động 1: giải bài tập 10 ( chứng minh ) Hoạt động giáo viên GV ghi đề bài tập 10 GV nhắc lại nhận xét: z' =w ⇔ zw = z’ z Gọi HS nêu hướng giải Gọi HS lên bảng giải GV nhận xét và kết luận Hoạt động học sinh HS lắng nghe Bài10.CMR ∀ số phức z 1+z+z ❑2 + +z ❑9 = 1: 10 z −1 z −1 Giải: (1+z+z ❑2 + +z ❑9 )(z-1) (1+z+ +z ❑9 ) = z ❑10 - ⇔ 1+z+z ❑2 + +z ❑9 = = z+z ❑2 + +z ❑10 10 z −1 z −1 HS nêu hướng giải HS lên bảng giải Hoạt động : giải bài tập 11 ( hỏi số sau là số thực hay số ảo , với số phức z tùy ý ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV ghi đề bài tập 11 a,c Bài 11 : Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức GV cung cấp cho HS ( zz' ) = z' z a) Từ z z ' = z z ' , gọi HS nhận xét ( z ) =? 2 z +z 2 2 = z +z ❑ = z ❑ + z 2 ⇒ z ❑2 + z là số thực ( z )2 = z z = z z = z.z = z ❑2 HS: z = z thì z là số thực z = - z thì z là số ảo GV: làm biết số phức có thể là số thực hay số ảo? GV: gọi HS lên tìm số phức liên hợp HS1 : lên bảng HS2 : lên bảng GV: gọi HS nhận xét lại GV: giảng giải và kết luận GV: gọi HS nêu hướng giải câu b và nêu pp giải để HS nhà giải 2 z −z z2 − z2 = 1+ z z 1+ z z 2 z −z 1+ z z z2 − z ⇒ là số ảo 1+ z z c) ( ) = z2 − z =1+ z z HS : nhận xét HS : nêu hướng … Hoạt động 3: giải bài tập 12 ( xác định tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: ghi đề bài tập 12 a,d GV: số phức z = a+bi thì số HS: z ❑2 = a ❑2 - b + 2abi phức z ❑2 = ? GV: z ❑2 là số thực HS: 2ab = và a ❑2 - b ❑2 < âm thì a,b có điều kiện gì ? GV: gọi HS1 lên bảng giải HS1: lên bảng giải ⇔ …… HS: ⇔ z-i là số ảo … GV: để là số ảo thì ? HS2 : lên bảng giải z −i GV: gọi HS2 lên bảng giải GV: gọi HS nhận xét GV: giảng giải và kết luận GV: tt câu a, z ❑2 là số thực dương hay số phức thì ntn ? GV: kết lại pp cho HS tự làm HS : nhận xét HS : trả lời Bài 12: ¿ a −b 2< ab=0 ¿{ ¿ a) z ❑2 là số thực âm ⇔ ⇔ a = và b Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là trục Oy trừ điểm O(0;0) d) z −i là số ảo ⇔ z-i là số ảo và z i ⇔ z là số ảo và z i Vậy tập hợp các điểm bd số phức z là trục ảo trừ điểm I(0 ;1) Hoạt động : giải bài tập 13 ( giải phương trình ẩn z ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV ghi đề bài tập 13 a,b,d − 2+i GV gọi HS nêu cách giải a ⇔ z= HS: ⇔ iz = -2 + i i Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức GV: làm để khử i mẫu GV: gọi HS lên bảng HS: trả lời HS1: lên bảng HS: chuyển vế đặt z chung …… GV: gọi HS nêu pp giải b GV: lưu ý HS nhân mẫu 1+3i với liên hợp nó là 1-3i để rut gọn số phức GV: gọi HS nêu pp giải d HS: phương trình tích … GV: gọi HS lên bảng giải b,d GV: gọi HS nhận xét bài làm các bạn GV: giảng giải lại và kết luận 2HS: lên bảng Bài 13: giải phương trình a) iz + – i = ⇔ iz = -2 + i ⇔ z = − 2+i = i i(− 2+i) i2 b) = + 2i (2+3i)z = z – ⇔ (1+3i)z = - −(1 −3 i) −1 = 1+3 i (1+3 i)(1 −3 i) − 1+ 3i = =+ i d)(iz-1)(z+3i)( z -2+3i)=0 10 10 10 iz −1=0 z =−i z=− i ¿ ¿ ¿ z+ 3i=0 z=−3 i z=− 3i ¿ ¿ ¿ ⇔ z − 2+ 3i=0 ⇔ z=2 −3 i ⇔ z=2+3 i ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ z= HS: nhận xét Củng cố toàn bài: GV nhắc lại : + z = z thì zlà số thực ; z = - z thì z là số ảo +nhắc lại cách giải phương trình ẩn z Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: làm phần còn lại BT 11,12,13 và BT14,15,16 SGK, học bài và xem bài *************************************** Tiết: 75 Ngày soạn: 15.3 BÀI TẬP SỐ PHỨC (tiếp) I.Mục tiêu: + Kiến thức: - Hiểu khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo số phức - Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức - Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mô đun và số phức liên hợp +Kĩ năng: - Biết xác định phần thực phần ảo số phức cho trước và viết số phức biết phần thực và phần ảo - Biết sử dụng quan hệ hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức - Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ - Xác định mô đun, số phức liên hợp số phức +Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú tiếp thu bài học, tích cực hoạt động Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh: +Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập +Học sinh: làm bài tập trước nhà III.Phương pháp: Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức: 1/ 2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập 3.Bài HOẠT ĐỘNG 1: BT 2/189 sgk Hoạt động giáo viên +Gọi học sinh cho biết dạng số phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo số phức đó +Gọi học sinh giải bài tập 2/189 HD HS đưa số phức dạng a + bi, lưu ý i2 = -1 +Gọi học sinh nhận xét Hoạt động học sinh +Trả lời +Trình bày z = a + bi a:phần thực b:phần ảo +Nhận xét Hoạt động giáo viên Cho z   i z Tính z , z , z2 , z 3, 1+z+z2 GV: Cho HS nhắc lại công thức: 1 z z–1 = z = z |z| = ?, z = ? HOẠT ĐỘNG 2: BT 5/190 sgk Hoạt động học sinh +Trả lời +Trình bày +Nhận xét + Nhận xét bài làm Lời giải HS HOẠT ĐỘNG 3: BT 12/191 sgk Hoạt động giáo viên Xác định tập hợp các điểm mp phức biểu diễn các Cho z = a + bi Tìm |z|, z + Gọi hai học sinh giải bài tập 4a,c,d và bài tập + Nhận xét bài làm + Phát phiếu học tập Hoạt động học sinh +Trả lời +z = a + bi + |z|= √ a 2+ b2 + z=a − bi +Trình bày +Trả lời HOẠT ĐỘNG Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Hoạt động giáo viên + Nhắc lại cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng và ngược lại +Biểu diễn các số phức sau Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i Hoạt động học sinh +Biểu diễn +Nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn M ath Cow m pose h ttp ://w w m arth1 c.1 om poser.com M +Yêu cầu nhận xét các số phức trên + Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn các số phức có phần thực y -5 -4 -3 -2 x -1 -1 -2 -3 -4 -5 + Vẽ hình +Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c +Gợi ý giải bài tập 5a |z|=1 ⇒ √ a2 +b 2=1 ⇒ a2 +b 2=1 +Yêu cầu học sinh giải bài tập 5b +Trình bày +Nhận a2 +b 2=1 là phưong trình đương tròn tâm O (0;0), bán kính +Trình bày MathComposer 1.1.5 http://w w w mathcomposer.com y +Nhận xét, tổng kết -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 -5  Củng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại  Phụ lục: Phiếu học tập 1: Câu 1: cho z=− √ −i Phần thực và phần ảo lần lược là A a=− √ ; b=1 B a=− √ ; b=− C a=√ 2; b=1 √3 ,phần ảo là Câu 2: Số phức có phần thực − √3 √3 √3 A z=− − i B z= − i C z=− + i 4 Câu 3: z 1=3 m+i ; z 2=n − mi Khi đó z 1=z D a=√ 2; b=−1 3 √ D z=− − i A m = -1 và n = B m = -1 và n = -3 C m = và n = D m = và n = -3 Câu 4: Cho z=−1+2i | z| , z A √ ,− 1− 2i B − √ , −1− 2i C ,− 1+ 2i D √ ,− 1+ 2i *********************************************************************** Tiết:76-77 Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Ngày soạn: 7.3 §2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI( tiết 1) I Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp cho HS Hiểu ĐN bậc hai số phức; Biết cách đưa việc tìm bậc hai số phức việc giải hệ phương trình hai ẩn thực; Biết cách giải phương trình bậc hai + Về kỹ năng: Giúp cho HS Tìm bậc hai số phức; Giải PTB2 với hệ số phức; + Về tư và thái độ: Có tư logic; Có tính độc lập và hợp tác học II Chuẩn bị GV và HS: GV: giáo án; SGK; HS: SGK III Phương pháp: Sử dụng lồng ghép các phương pháp cách linh hoạt bài dạy như: gợi mở vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, ; đó gợi mở vấn đề giữ vai trò chủ đạo học IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp học:1ph Kiểm tra bài cũ:(7ph) Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức nhau, số phức liên hợp Bài tập: Tính z với z=− + √ i Bài mới: Các em đã học bậc hai số thực a dương Hôm chúng ta tìm hiểu ĐN bậc hai số phức và ứng dụng nó Hoạt động : Hoạt động GV Hoạt động HS Căn bậc hai số phức: + Hs nghe đọc ĐN, đọc lại ĐN , tiếp thu và ghi nhớ ĐN: (SGK tr192 + Căn bậc hai là 0; + GV: Đọc ĐN bậc hai Căn bậc hai là và -3; số phức Căn bậc hai -4 là 2i và -2i; + Dựa vào ĐN, hãy tìm + HS thảo luận theo bàn, nhóm.Từ đó khái quát hoá bậc hai số thực w với w cho trường hợp số thực w ≠ 0; 9; -4 + GV cho HS nhận xét các * Với số thực w=a> ta có VD trên và từ đó khái quát z − a=0 ⇔ ( z − √ a)(z + √ a)=0 hoá cho số thực w ≠ ⇔ z=√ a ; z=− √ a + GV cần định hướng HS để Như z có hai bậc hai là √ a ; − √ a giải vấn đề trên * Với số thực w=a< ta có w=a< * Với Xét phương z − a=0 ⇔ ( z − √ −a i )( z+ √− a i)=0 trình z − a=0 ⇔ z=√ −a i ; z=− √ − * Với w=a< Hãy xét phương trình z − a=0 Như z có hai bậc hai là √ −a i; − √ −a i + GV nhận xét đánh giá + HS đọc Vd và sau đó trả lời chung và ghi bảng + GV: Cho HS nhận xét VD1 + HS nhận thức vấn đề cần nghiên cứu + GV: Đối với trường hợp w Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức là số phức thì sao? Việc tìm că bậc hai nó nào? Hoạt động 2: Tìm hiểu bậc hai số phức w=a+ bi ;( a ,b ∈ R ; b ≠0) Hoạt động GV Hoạt động HS + GV: giả sử z=x +yi đó x, y là số thực a) Trường hợp w là số phức với w=a+ bi ;(a ,b ∈ R ; b ≠0) + GV: z là bậc hai w nào? Hày tìm mối liên hệ + z là bậc hai w và chỉ x;y với a;b x+ yi ¿ =a+ bi ⇔ + Như vậy, theo ĐN mỗi cặp (x;y) nghiệm đúng HPT (*) cho ta bậc hai x+yi số phức w=a+ bi GV: Nhận xét , chỉnh sửa, kết luận vấn đề và ghi bảng ¿ 2 x − y =a ¿ ¿ z =w ⇔ ¿ + HS hiểu cách tìm bậc hai số phức sau GV đã kết luận và ghi bảng Hoạt động 3: Xét VD và phần ghi nhớ Hoạt động GV + GV: gọi HS nhắc lại cách tìm bậc hai số phức + GV: gọi 1HS làm VD2 SGK VD2: SKG tr193 a) Tìm bậc hai số phức w = -5+12i b) Tìm bậc hai số i + GV: Cho HS nhận xét bài làm trên bảng ; sau đó kết luận + GV: Cho HS đọc VD2 câu b tr193 + GV: Cho HS thảo luận nhóm bài 17 SGK tr195 và sau đó kết luận bài toán + GV ghi phần tổng quát SGK tr194 Hoạt động HS + Hs nghiên cứu VD và làm theo định hướng GV + Gọi z=x +yi là bậc hai số phức w=−5+12 i đó ta có: x+ yi ¿2=− 5+12i ⇔ ¿ x=± ¿ ¿ ¿ Hệ có hai nghiệm (2;3), (-2;-3) Vậy , hệ có hai bậc hai -5+12i là 2+3i và -2-3i + Hs đọc sách V Củng cố bài học - GV nhắc lại cách tìm bậc hai số phức - Yêu cầu HS hoàn thành bài 17;18 sgk tr195,196 - Đọc phần bài này @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ( tiết 2) Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Hoạt động :Nghiên cứu cách giải PTB2 Hoạt động GV Hoạt động HS + GV: Cho HS nghiên cứu cách + HS nhận nhiệm vụ và làm việc theo định hướng giải PTB2 ẩn phức SGK GV + GV: PTB2 ẩn phức có nghiện nào? + PTB2 ẩn phức luôn có hai nghiệm (có thể trùng nhau) Phương trình bậc hai: (SGK tr193) + GV: nhận xét các cách trả lời HS Từ đó kết luận chung và ghi bảng Hoạt động :Rèn luyện kỹ giải PTB2 Hoạt động GV Hoạt động HS + GV: Cho HS nêu lại các bước giải + HS trả lời PTB2 VD3: a) GPT: z − z +1=0 + Áp dụng các bước giải này, hãy GPT:+ Lập biệt thức delta + Hãy viết công thức nghiệm + Δ=−3 + GV nhận xét chỉnh sửa 1− √ i 1+ 3i b) GPT: z 2+(−2+i)z −2 i=0 ; z= √ + z= 2 + GV: Cho HS tìm hiểu VD3b Hoạt động :Hướng dẫn HS xét H2 SGK Hoạt động GV Hoạt động HS Δ + GV: Tính + Δ=B − AC + Tìm số liên hợp a+bi + a-bi −B−√Δ − B+ √ Δ + Nếu Δ> thì Pt có nghiệm nào? ; z 2= + z 1= − − 2A 2A + Hãy tìm z ; z z =z ; z =z + 1 2 + Nếu Δ< thì PT có nghiệm nào? + Nếu Δ=0 − B+ √ − Δi − B − √ Δi ; z 2= + z 1= + GV: Kết luận chung 2A 2A VD4: Cho PT ⇒ HS sử dụng số liên hợp đpcm Az + Bz+ C=0 Với A,B,C là các số thực và A ¿ khác Chứng mnh z ∈ C là nghiệm + z 1=z 2= ¿ PT thì z là nghiệm phương trình + GV: Ta đã biết PTB2 Az2 + Bz+ C=0 có hai nghiệm phức Từ đó khái quát hóa cho phương tình n A0 z + A1 z  a) b) - n −1 −B 2A + Tiếp thu và chấp nhận kết này + + A n=0 CỦNG CỐ BÀI HỌC: Về kiến thức: Nắm cách tìm bậc hai số phức và các tiến hành giải PTB2 Dặn dò: Giải Bt SGK Giải thêm các bài tập:Giải PT z +8=0 z +2 z + 4=0 Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Tiết: 78 Ngày soạn: 20.3 §2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ bậc hai số phức cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ tìm bậc hai số phức và kỹ giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên và học si + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan + Học sinh: Các kiến thức đã học định nghĩa bậc hai số phức và công thức nghiệm phương trình bậc hai trên tập số phức III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +Hỏi: Định nghĩa bậc hai số phức, tìm Một học sinh trả lời và trình bày lời giải bậc hai các số phức: -5 và 3+4i +Hướng dẫn HS giải hệ phương trình phương pháp + Căn bậc hai -5 là √ i và - √ i vì ( √ i)2= -5 và (- √ i)2= -5 Giải hệ phương trình ¿ +Gọi x+yi (x,y R) là bậc hai số phức 2 x − y =3 + 4i ta có: (x + yi) =3 + 4i xy=4 ¿{ ¿ ¿ x − y =3 xy=4 ¿{ ¿ ⇔ ¿ x=2 Hệ trên có hai nghiệm là y=1 ¿{ ¿ và ¿ x=−2 y=− ¿{ ¿ Vậy có hai bậc hai 3+4i là :2+i và -2-i +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh Câu hỏi 2: Hoạt động giáo viên +Hỏi: Nêu công thức nghiệm phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A khác không Áp dụng làm bài tập 23a, 23c Hoạt động học sinh +Một học sinh trả lời và làm bài trên bảng +Hướng dẫn HS đưa pt +Đưa pt đã cho phương trình bậc hai và lập biệt thức bậc hai +Kết luận nghiệm ứng với mỗi giá trị k Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Δ Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh PT: z+ a =k ⇔ z − kz +1=0 , z ≠ z Với k= thì Δ = -3 Vậy phương trình có các nghiệm là: z= z= 1+ √3 i và 1− √ i c Với k = 2i thì Δ = -8 Vậy phương trình có các nghiệm là: z=(1+ √2)i , z=(1− √ 2)i Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 3 + Đọc đề bài tập 24a + a +b =(a+b)(a − ab+b 2) 3 +H: a +b =? +Tìm nghiệm phức các pt: z+1 = và z − z +1=0 z +1=0 ¿ z − z +1=0 ¿ ¿ a z 3+1=0 ¿ ¿ ¿ ⇔ (z+1)( z − z+ 1)=0 ¿ ⇔  z+1=0 ⇔ z=−1 1+ i z= √ ¿ 1− √ i z= ⇔  z − z +1=0 +Hướng dẫn HS biểu ¿ diễn các nghiệm trên ¿ mặt phẳng phức ¿ ¿ +Nhận xét và hoàn chỉnh 1+ i z 1=−1 , z2 = √ , Các nghiệm pt là: 1− √ 3i z 3= +Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d Hoạt động giáo viên + Đọc đề bài tập 24d +Hướng dẫn biến đổi pt đã cho d z +8 z 3=z +1 ⇔ ⇔   Hoạt động học sinh +Biến đổi phương trình đã cho để có thể sử dụng công thức nghiệm pt bậc hai + Tìm các nghiệm phức các pt: z ( z+1)=z +1 ⇔ ( z+ 1)(8 z −1)=0 ( z+ 1)(z − )(8 z + z +2)=0 z + 1= ⇔ z = -1 1 z − =0 ⇔ z = 2 Đoàn Chí Phương z+ 1=0 , z − =0 , z + z +2=0 Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức −1+ √ i z=  z + z +2=0 ⇔ Vậy các nghiệm pt là: ¿ −1− √ 3i z= ¿ ¿ ¿ ¿ +Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức   3i   3i z1  1, z2  , z3  , z4  4 +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a Hoạt động giáo viên + Đọc đề bài tập 25a a Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) z 2+ bz+ c=0 (a) nhận z =1+i làm nghiệm Giải: Vì 1+i là nghiệm (a) nên: Hoạt động học sinh +Phát + i thỏa pt (a) 1+i¿ 2+b (1+i)+c =0 ; b , c ∈ R ¿ ⇔( b+c)+(2+b) i=0 ¿ b+c=0 ¿ 2+ b=0 ¿ ¿ ¿ ¿ + Nhấn mạnh + i là nghiệm pt (a) +Nhận xét và hoàn chỉnh - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b Hđ giáo Hoạt động học sinh viên + Đọc đề bài tập b Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) z 3+ az2 + bz+ c=0 (b) 25b nhận z =1+i làm nghiệm và nhận z = làm nghiệm + Nhấn mạnh Giải: + i và là các 1+i¿ 2+b (1+i)+c =0 *Vì 1+i là nghiệm (b) nên: (a, b, c R ) nghiệm pt 1+i¿ 3+ a ¿ ¿ (b) ¿ +Nhận xét và b+c − 2=0 (1) hoàn chỉnh ⇔ b+c-2+(2+2a+b)i = ⇔ 2+2 a+b=0(2) ¿{ ¿ 8+ a+2 b+ c=0 (3) *Vì là nghiệm (b) nên: Giải hệ (1), (2), (3) ta a= -4, b = 6, c = -4 +Phát + i và thỏa pt (b) Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a Hoạt động giáo viên + Nêu đề bài câu a a Đề:SGK Giải: *Với số thực ϕ ta có: Hoạt động học sinh +Khai triển cos ϕ +isin ϕ ¿ cos ϕ +isin ϕ ¿2 ¿ 2 cos ϕ − sin ϕ+i 2sin ϕ cos ϕ ¿ ¿ ¿ Suy các bậc hai cos ϕ+ isin ϕ là: cos ϕ +isin ϕ và – ( cos ϕ +isin ϕ ) *Gọi x + yi là bậc hai cos ϕ+ isin ϕ (x, y R)ta có: ¿ x − y 2=cos ϕ xy=sin ϕ ¿ ⇔ ¿ x2 − y 2=cos2 ϕ −sin ϕ xy=sin ϕ cos ϕ (∗) ¿ x=cos ϕ ¿ y =sin ϕ ¿ ¿ ¿ x =−cos ϕ ¿ y=− sin ϕ ¿ x + yi¿ =cos ϕ+i sin ϕ ¿ 2 ⇔ x − y + xyi=cos 2ϕ +isin ϕ ¿ Suy các bậc hai cos ϕ+ isin ϕ là cos ϕ +isin ϕ và – ( cos ϕ +isin ϕ ) +Giải theo cách bài học +Giải hệ (*) +So sánh hai cách giải +Hướng dẫn HS giải theo cách bài học +Nhận xét và hoàn chỉnh - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b Hoạt động giáo viên + Nêu đề bài câu b +Hướng dẫn sử dụng cách b.Tìm các bậc hai Hoạt động học sinh √ (1− i) hai cách nói ởcâu a Giải: + Cách 1: Ta có +Biến đổi đưa √ (1− i) dạng cos ϕ+ isin ϕ √ (1− i)=cos 2(− π )+i sin2( − π ) 8 +Áp dụng kết câu a Theo kết câu a ta có các bậc hai Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức √2 (1− i) là: cos (− π )+ isin(− π ) và π π cos(− )+i sin(− ) 8 Hay: ( √ 2+ √ 2− i √ 2− √ 2) - ( √ 2+ √ 2− i √ 2− √ 2) - [ ] và +Giải theo cách +Hướng dẫn sử dụng cách +Cách 2: Gọi x + yi là bậc hai √2 (1− i)=cos 2(− π )+i sin2(− π ) ; x,y 8 +Áp dụng kết câu a R Theo kết câu a ta có : π π ¿ x=cos (− )=cos 8 π π y=sin (− )=−sin 8 ¿ ¿ ¿ π π x=−cos (− )=− cos 8 ¿ π π y=− sin(− )=sin 8 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Suy các bậc hai π π cos (− )+ isin(− ) và 8 π π - cos(− )+i sin(− ) 8 Hay: ( √ 2+ √ 2− i √ 2− √ 2) - ( √ 2+ √ 2− i √ 2− √ 2) [ √2 (1− i) là: ] và Nhận xét và hoàn chỉnh Củng cố toàn bài: - Khắc sâu định nghĩa bậc hai số phức - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn để có thể áp dụng lí thuyết phương trình bậc hai Hướng dẫn học bài nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ Tiết:79-80 Ngày soạn: 25.03 §3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức + Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác số phức - Biết công thức nhân , chia số phức dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng nó + Về kĩ : - Biết tìm acgumen số phức - Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác số phức - Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác - Sử dụng công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a + Về tư và thái độ: - Rèn luyện tư lô gíc số thực và số phức - Biết qui lạ quen tính toán Thái độ : - thấy cái hay số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn - Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác học tập II/ Chuẩn bị : + Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức + Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết Chuẩn bị MTCT III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV/ Tiến trình: 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút) Câu hỏi: Giải phương trình bậc sau trên C: z2 + 2z + = (1) Gọi học sinh lên bảng giải; lớp theo dõi (1) ⇔ (z + 1)2 = - Vậy z = - ± 2i Cho học sinh nhận xét Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm 3/Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức HĐ1: Acgumen số phức z - Nêu định nghĩa 1: 1/ Số phức dạng lượng giác: a/ Acgumen số phức z ĐN 1: Cho số phức z Gọi M là điểm mp phức biểu diễn số phức z Số đo (rad) mỗi góc lượng giác tia đầu 0x,tia cuối 0M gọi là acgumen z Chú ý: (SGK ) Tóm tắt lời giải VD1 H1?: Số phức z có bao nhiêu acgumen ? Nêu VD1(SGK) a/ Tìm acgumen số thực dương tùy ý b/ Tìm acgumen số thực âm tùy ý c/ Tìm acgumen số 3i, -2i, + i Dùng hình vẽ minh họa và giải thích HĐ2: Cho HS giải: Biết số phức z có 1acgumen ϕ ; Hãy tìm acgumen mỗi số phức sau: −z ; z;− z; z Gợi ý: Dùng biểu diễn hình học số phức để tìm acgumen nó Tóm tắt lời giải HĐ2 HĐ1: Từ hình vẽ giáo viên dẫn dắt đến định nghĩa H? Để tìm dạng lượng giác số phức z = a + bi khác ta cần làm bước nào? Nêu VĐ2: ( SGK ) Cho lớp giải sau đó gọi HS trả lời Gợi ý: Tìm r, ϕ Nêu chú ý ( SGK ) Nêu VĐ3: ( SGK ) (Hướng dẫn đọc VĐ3) b/ Dạng lượng giác số phức: z = r(cos ϕ+ isin ϕ ), đó r > gọi là dạng lượng giác số phức z 0.Còn dạng z = a + bi(a,b R ) gọi là dạng đại số Quan sát hình vẽ bảng phụ Tiếp thu định nghĩa 1/Một học sinh quan sát trên hình vẽ nhận xét trả lời ϕ là 1acgumen z thì acgumen z có dạng: ϕ + k2 π HS trả lời : a/ Một acgumen là : ϕ =0 b/ Một acgumen là: ϕ = π học sinh trả lời π −π π , , 2 c/ Cho HS đứng chỗ trả lời: OM thì –z HS 1: z biểu diễn ⃗ ⃗ OM nên có acgumen là: ϕ+ ( k+ ) π HS 2: - z có: - ϕ+ ( k+ ) π 1 = z= z z z z |z| có cùng acgumen với z HS tiếp thu ĐN2 HS trả lời: a/ Tìm r , r = √ a2 +b2 HS đứng chỗ giải số 2: 2(cos + i sin 0) số -2: 2( cos π +isin π ) π π cos +i sin 2 π π cos +i sin 4 ) số + i: √2 ¿ số - √ 3i : −π −π +i sin cos 3 số i: [ ( ) ( )] số phức z Cả lớp giải theo nhóm Tóm tắt các bước tìm dạng lượng giác số phức z = a + bi nhóm đại diện trình bày Đoàn Chí Phương a r 2/ Tìm ϕ : ϕ thỏa cos ϕ= ,sin ϕ= |1z|=|1z| Trường THPT Hậu Lộc b r Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức 1/ Tìm r 2/ Tìm ϕ Tóm tắt lời giải VD2 Tóm tắt lời giải hoạt động HĐ2: Cho z = r(cos ϕ +isin ϕ ) (r > 0) Tìm môđun và acgumen dạng lượng giác z 1 = = 2 ( a − bi ) z a+ bi a +b 1 ⇒ = 2= z √ a + b |z| || từ đó suy z HĐ3: Củng cố T1 H1: acgumen số phức Vậy = r [ Cos(− ϕ)+isin (−ϕ )] gọi HS trả lời H2: Dạng LG z H3: Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi 4) Củng cố toàn bài : ( cho nhóm làm mỗi nhóm câu ) - Đại diện nhóm trả lời Câu : Tìm acgumen số phức z = + √ i KQ : acgumen là ϕ = π π π (cos − + isin − ) 12 12 π π Câu : Tìm dạng LG só phức z = + i KQ : z = √ 2(cos +i sin ) Câu : tính ( - i √ )(1+i) KQ: √ Câu : Tính i 2008 ¿ KQ : - 1004 1+i ¿ 5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG số phức Đọc chú ý trang 206/ SGK Bài tập nhà : 32 đến 36 trang 207 Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk) Tiết: 81 Ngày soạn: 25.3 LUYỆN TẬP: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh củng cố kiến thức: Acgumen số phức; dạng lượng giác số phức; công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ) + Về kỹ : Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng: Tìm acgumen số phức Viết số phức dạng lượng giác Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Thực phép tính nhân chia số phức dạng lượng giác + Về tư và thái độ Có thái độ hợp tác Tích cực hoạt động Biết qui lạ quen, biết tổng hợp kiến thức,vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh + Giáo viên : Giáo án, phiếu học tập + Học sinh: Học bài và làm bài tập nhà III/ Phương pháp : Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài dạy 1/ Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh 2/ Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp các hoạt động) 3/ Bài tập: Hoạt động Củng cố và rèn luyện kỹ viết dạng lượng giác số phức Hoạt động giáo viên +CH1(Nêu cho lớp) Để tìm dạng lượng giác r(cos ϕ + isin ϕ ) số phức a + bi khác cho trước ta cần tính các yếu tố nào? Chỉ định HS trả lời GV: chính xác hóa vấn đề + Chỉ định học sinh lên bảng giải 36a Gọi học sinh nhận xét bài làm bạn GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có),cho điểm Hoạt động học sinh Trả lời: r = √ a2 +b2 ϕ : đó cos ϕ = a b ,sin ϕ = r r HS lên bảng giảiĐề BT 36a Sgk Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa) π π cos (− )+isin (− ) ĐS: z = π 5 cos [ ] Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề Hướng dẫn giải BT 36b + Chỉ định học sinh lên bảng giải 36c Tiếp thu, nhà giải HS lên bảng giải Các học sinh còn lại giải vào giấy nhápĐề BT 36c Sgk Bài giải học sinh Gọi học sinh nhận xét bài làm (đã chỉnh sửa) bạn ĐS: GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu Nếu sin ϕ >0 thì z = 2sin ϕ 2 có), cho điểm ϕ π ϕ π HĐ thêm: Có thể dùng công thức cos( − )+isin ( − ) 2 2 chia số phức dạng lượng giác để ϕ ϕ giải Nếu sin <0 thì z = -2sin 2 Khắc sâu: r > suy các trường ϕ π ϕ π hợp cos( + )+isin ( + ) [ [ ] Nếu sin 2 ] ϕ =0 thì z = 0(cos α + isin α ) ( α Hs nhận xét HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc R) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Họat động giáo viên +CH2(Nêu cho lớp) Nêu công thức Moa-vrơ Chỉ định HS trả lời GV: chính xác hóa vấn đề + Chỉ định học sinh lên bảng giải 32 Họat động học sinh Hs trả lời Ghi công thức Moa-vrơ Đề BT 32 Sgk Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa) ĐS: cos4 ϕ = cos4 ϕ +sin4 ϕ - 6cos2 ϕ sin2 ϕ Gọi học sinh nhận sin4 ϕ = 4cos3 ϕ sin ϕ - 4sin3 ϕ cos ϕ xét bài làm bạn HS lên bảng giải GV: chính xác hóa,chỉnh Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp sửa (nếu có), cho điểm Hs nhận xét HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác số phức và áp dụng công thức Moa-vrơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Chỉ định học sinh lên HS lên bảng giải bảng giải 33a và 33c Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp Chia bảng làm cột Đề BT 33a và 33c Sgk Gợi ý: Viết dạng lượng Bài giải học sinh giác số phức z áp (đã chỉnh sửa) dụng công thức Moa-vrơ ĐS: a/ ( √ 3− i¿ 6=−26 21 để tính zn 5− i √ =221 c/ Gọi học sinh nhận 1− 2i √ xét bài làm bạn Hs nhận xét GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hướng dẫn: Viết dạng l.giác Nghe hiểu ,tiếp thu ( ) 4π 4π + ¿ isin 3 Dùng công thức Moan nπ nπ vrơ để ω +¿ isin ω n = cos 3 +CH3(Nêu cho lớp) n n ω là số thực n là bội nguyên dương ω là số thực nào? a/ n b/ Không tồn n để ω n là số ảo ω là số ảo nào? ω ĐS: ω = cos Giáo viên dẫn dắt đến Trả lời: sin nπ =0, cos nπ =0 3 kết HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức +CH3(Nêu cho lớp) 1)Công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác? 2)Cách tính acgumen và môđun tích thương số phức? 3) Dạng lượng giác bậc số phức z? 4) Acgumen i? suy iz z = ? i Gợi ý dẫn dắt để các em có kiến thức chính xác Hướng dẫn: Gọi acgumen z là ϕ ,tính z theo 1+i suy ϕ acgumen ϕ Trả lời: Đề BT 35a Sgk Đáp số iz i 3π 3π cos +i sin 4 a) Acgumen z = ( z=3 là π π 3π − = 4 ) Dạng lượng giác bậc số phức z là: 3π 3π √ ( cos +isin ) π suy √3 (cos 118π +i sin 118π ) π π 3π − = 4 Nghe hiểu, ghi nhậnĐề BT 35b Sgk Gọi là acgumen z là ϕ suy acgumen z là - ϕ z 1+i π π 3π Từ giả thiết suy - ϕ =+k.2 π (k 4 π π Suy ϕ = +l.2 π (l Z) chọn ϕ = 2 π π cos +i sin Đáp số z = 2 suy có acgumen là - ϕ - ( Z) ) Dạng lượng giác bậc số phức z là: √ (cos π4 +i sin π4 ) √ , (cos 54π +i sin 54π ) HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Phát phiếu học tập Thảo luận làm bài cho học sinh(6 nhóm) Bài giải HS(đã chỉnh sửa) −7 π −7 π Gọi đại diện nhóm cos( )+i sin( ) Suy z12 = ( √ )12(- + 0) 1/ z= √ 12 12 1,2 trình bày bài giải vào cột bảng( mỗi = -26 nhóm trình bày bài) 2/ Gọi là acgumen z là ϕ π Gọi HS nhóm khác suy acgumen z là - ϕ (1 acgumen + 2i là ) nhận xét 2+2 i π Giáo viên chỉnh suy có acgumen là - ϕ z sửa(nếu cần) Từ giả thiết suy [ ] π π - ϕ =+k.2 π (k π (l Z) 7π chọn ϕ = 12 7π 7π Đáp số z = cos +i sin 12 12 ( Z) Suy ϕ = 7π 12 ) Dạng lượng giác bậc số phức z là: Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc +l.2 Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức √2 (cos 247 π +i sin 247 π ) và √ (cos 3124 π +isin 3124 π ) Thực yêu cầu HĐ7: Dặn dò,BT thêm Về nhà ôn bài và làm phần BT ôn chương BT thêm: Tìm n để ( 3− √ 3i √ − 3i n ) a/ là số thực b/ là số ảo PHIẾU HỌC TẬP 1/ Viết dạng lượng giác số phức z = −i √ −i tính z12 2/ Viết dạng lượng giác số phức z biết |z| =2 và acgumen 2+2 i z là - π @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ Tiết:82 Ngày soạn:30.03 ÔN TẬP CHƯƠNG IV I/ Yêu cầu: 1/ Kiến thức: - Nắm định nghĩa và biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức, số phức liên hợp - Nắm vững các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số và dạng lượng giác, Acgumen số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức - Nắm vững cách khai bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai với số phức 2/ Kỹ năng: - Tính toán thành thạo các phép toán - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc II với số phức - Tìm acgumen số phức, viết số phức dạng lượng giác, thực phép tính nhân, chia số phức dạng lượng giác 3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, có thái độ hợp tác, tính toán cẩn thận, chính xác - Biết qui lạ quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập II/ Chuẩn bị: 1/ Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập 2/ Học sinh: Ôn tập lí thuyết và làm bài tập ôn chương III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải vấn đề IV/ Tiến trình dạy học: 1/ Ổn định: (1’ ) 2/ Kiểm Tra: Kết hợp giải bài tập 3/ Ôn tập : Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh  Nêu đ nghĩa số phức ? Dạng Z= a + bi , đó a là phần thực, b là phần ảo Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?  Trả lời Vận dụng vào BT 37/208 sgk  Đoàn Chí Phương Lên bảng trình bày lời giải  Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức  Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn điểm M (a, b) trên mặt phảng tọa độ Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk) Yêu cầu lên bảng xác định ? Theo dõi  Vẽ hình và trả lời câu a, b, c, d II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z: 1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ và song song với Oy 2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 và song song với Ox 3/ Số phức Z có phần thực a [ −1,2 ] ,phần ảo b [ 0,1 ] : Là hình chữ nhật 3/ |Z|≤ : Là hình tròn có R =  Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào ?  Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b ¿ a=0 *Gợi ý: Z = a + bi =0  b=0 ¿{ ¿ Nêu cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0: a, b, c C và a 0?  Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b 4/Củng cố: - Nhắc lại hệ thống các kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực - HS thực trên phiếu học tập 5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương - Giải các bài tập còn lại chương - Xem lại bài tập đã giải -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương V/ Phụ lục: 1) Phiếu học tập số 1: Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M phần gạch chéo hình a, b, c 2) Phiếu học tập số 2: Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – = 3) Phiếu học tập số 3: Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = và Z1Z2 = Tiết: Ngày soạn: LUYỆN TẬP: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh củng cố kiến thức: ; dạng lượng giác số phức; công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ) + Về kỹ : Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng: + Về tư và thái độ Có thái độ hợp tác Tích cực hoạt động II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh + Giáo viên : Giáo án, phiếu học tập + Học sinh: Học bài và làm bài tập nhà III/ Phương pháp : Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài dạy 1/ Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh 2/ Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp các hoạt động) 3/ Bài tập: Hoạt động Củng cố và rèn luyện kỹ viết dạng lượng giác số phức Hoạt động giáo viên +CH1(Nêu cho lớp) Để tìm dạng lượng giác r(cos ϕ + isin ϕ ) số phức a + bi khác cho trước ta cần tính các yếu tố nào? Chỉ định HS trả lời GV: chính xác hóa vấn đề + Chỉ định học sinh lên bảng giải 36a Gọi học sinh nhận xét bài làm bạn GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có),cho điểm Hoạt động học sinh Trả lời: r = √ a2 +b2 ϕ : đó a b ,sin ϕ = r r cos ϕ = Đề BT 36a Sgk Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa) π π cos (− )+isin (− ) ĐS: z = π 5 cos [ ] HS lên bảng giải Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề Hướng dẫn giải BT 36b + Chỉ định học sinh lên bảng giải 36c Tiếp thu, nhà giải HS lên bảng giải Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp Hs nhận xét Gọi học sinh nhận xét Đề BT 36c Sgk bài làm bạn Bài giải học sinh GV: chính xác hóa,chỉnh (đã chỉnh sửa) sửa (nếu có), cho điểm ĐS: ϕ HĐ thêm: Có thể dùng Nếu sin >0 thì z = công thức chia số phức ϕ ϕ π ϕ π dạng lượng giác để giải cos( − )+isin ( − ) 2sin 2 2 Khắc sâu: r > suy các ϕ trường hợp Nếu sin <0 thì z = [ ] ϕ -2sin [ ϕ π ϕ π cos( + )+isin ( + ) 2 2 ϕ =0 thì z = 0(cos α + isin α ) ( α ] Nếu sin Đoàn Chí Phương R) Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Ghi nhận vấn đề HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ Họat động giáo viên Họat động học sinh +CH2(Nêu cho lớp) Hs trả lời Nêu công thức Moa-vrơ Chỉ định HS trả lời GV: chính xác hóa vấn đề + Chỉ định học sinh lên bảng giải 32 HS lên bảng giải Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp Gọi học sinh nhận HsĐề BT 32 Sgk xét bài làm bạn Bài giải học sinh GV: chính xác hóa,chỉnh (đã chỉnh sửa) sửa (nếu có), cho điểm ĐS: cos4 ϕ = cos4 ϕ +sin4 ϕ - 6cos2 ϕ sin2 ϕ sin4 ϕ = 4cos3 ϕ sin ϕ - 4sin3 ϕ cos ϕ nhận xét Ghi nhận vấn đề HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác số phức và áp dụng công thức Moa-vrơ Hoạt động giáo viên + Chỉ định học sinh lên bảng giải 33a và 33c Chia bảng làm cột Gợi ý: Viết dạng lượng giác số phức z áp dụng công thức Moa-vrơ để tính zn Gọi học sinh nhận xét bài làm bạn GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm Hoạt động học sinh HS lên bảng giải Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp Đề BT 33a và 33c Sgk Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa) ĐS: a/ ( √ 3− i¿ 6=−26 c/ ( 5− i √ 1− 2i √ 21 ) =2 21 Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hướng dẫn: Viết dạng l.giác Nghe hiểu ,tiếp thu ω ĐS: 4π 4π Dùng công thức Moa+ ¿ isin ω = cos n 3 vrơ để ω nπ nπ +CH3(Nêu cho lớp) +¿ isin ω n = cos n 3 ω là số thực nào? n a/ ω là số thực n là bội nguyên dương ω n là số ảo nào? b/ Không tồn n để ω n là số ảo Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Giáo viên dẫn dắt đến kết Trả lời: nπ =0, nπ cos =0 sin Ghi nhận HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác Hoạt động giáo viên Hoạt động HS +CH3(Nêu cho lớp) Đề BT 35a Sgk 1)Công thức nhân, chia Đáp số iz số phức dạng lượng a) Acgumen z = là i giác? π π 3π 2)Cách tính acgumen và − = 4 môđun tích 3π 3π thương số phức? z = cos +i sin 4 3) Dạng lượng giác bậc số phức z? Dạng lượng giác bậc số phức z là: 3π 3π 4) Acgumen i? suy ) √ ( cos +i sin ( z = iz ? i ) ( √3 8 11 π 11 π cos +i sin 8 ) Gợi ý dẫn dắt để các em có kiến thức chính xác Trả lời: Hướng dẫn: Gọi acgumen z là ϕ ,tính acgumen Đề BT 35b Sgk Gọi là acgumen z là ϕ suy acgumen z là - ϕ z 1+i ϕ π suy π π 3π − = 4 z 1+i theo ϕ suy suy Từ giả thiết suy - ϕ - π có acgumen là - ϕ =- Suy ϕ = chọn ϕ = Đáp số z = π π 3π +k.2 π (k +l.2 π (l π Z) Z) (cos π2 +i sin π2 ) Dạng lượng giác bậc số phức z là: √ √ 3 (cos π4 +i sin π4 ) (cos 54π +i sin 54π ) Nghe hiểu, ghi nhận HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức Hoạt động giáo Hoạt động HS viên Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Phát phiếu học tập cho học sinh(6 nhóm) Gọi đại diện nhóm 1,2 trình bày bài giải vào cột bảng( mỗi nhóm trình bày bài) Gọi HS nhóm khác nhận xét Giáo viên chỉnh sửa(nếu cần) Thảo luận làm bài Thực yêu cầu Bài giải HS(đã chỉnh sửa) 1/ z= √ [ cos( −7 π −7 π )+i sin ( ) 12 12 ] Suy z12 = ( √ )12(- + 0) = -26 2/ Gọi là acgumen z là ϕ suy acgumen z là - ϕ (1 acgumen + 2i là π ) 2+2 i có acgumen là z suy π - ϕ Từ giả thiết suy π - ϕ π +k.2 π (k 7π Suy ϕ = +l.2 π (l 12 7π chọn ϕ = 12 7π 7π Đáp số z = cos +i sin 12 12 =- ( Z) Z) ) Dạng lượng giác bậc số phức z là: √2 và (cos 247 π +i sin 247 π ) 31 π 31 π √ (cos 24 +isin 24 ) Tham gia nhận xét Ghi nhận HĐ7: Dặn dò,BT thêm Về nhà ôn bài và làm phần BT ôn chương BT thêm: Tìm n để ( 3− √ 3i √ − 3i n ) a/ là số thực b/ là số ảo PHIẾU HỌC TẬP 1/ Viết dạng lượng giác số phức z = −i √ −i tính z12 2/ Viết dạng lượng giác số phức z biết |z| =2 và acgumen I - 2+2 i z là - ĐỀ KIỂM TRA TIẾT: MÔN:GIẢI TÍCH 12 Chương IV Mục đích yêu cầu : Học sinh nắm : Các phép toán cộng, trừ ,nhân, chia số phức dạng đại số Mô đun số phức, số phức liên hợp, bậc hai số phức Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc π Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức II III Dạng lượng giác, argument số phức, phép nhân, chia dạng lượng giác số phức Mục tiêu : Đánh giá khả tiếp thu bài học sinh Học sinh nắm vững và hệ thống các kiến thức đã học chương Ma trận đề: Mức độ Nhận biết TN TL Nội dung Số phức và các phép toán số phức Thông hiểu TN TL 1 Tổng 0, 0,4 2,0 Căn bậc hai và phương trình bậc hai số phức Dạng lượng giác số phức và ứng dụng Vận dụng TN TL 0,8 2,0 2,8 0,4 3,6 0,8 0,4 0,4 2,0 3,6 14 Tổng cộng 1,6 1,6 4,0 0,8 2,0 10 IV Nội dung đề: A.Trắc nghiệm: 1.Số z=a+bi là số thực là số ảo và chỉ khi: a.z=0 b.|z| là số thực c a=0 b=0 d b=0 2.Một bậc hai z=5+12i là: a.3-2i b.3+2i c.2+3i d 2-3i 1 i 3.Số phức nghịch đảo z=  i số nào sau đây: a.1 b.2i c.-1-i d.i 4.Số phức 1- i có dạng lượng giác là:   a 2(cos +isin )     b -2(cos +isin ) cos    isin 4) c -2(-cos +isin ) d ( Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Khi đó, số -z biểu diễn điểm nào sau đây? a Đối xứng với M qua O b Đối xứng với M qua Oy c Đối xứng với M qua Ox d Không xác định Cho A, B, M là ảnh các số -4, 4i, x+3i Giá trị xR để A, B, M thẳng hàng là: a x=1 b x=-1 c x=2 d x=-2 Argument số phức (1+i)4 là: a 450 b 900 c 1800 d 1350 Cho z=   i Định số nguyên n nhỏ để zn là số thực? a b c d Phương trình (1+2i)x=3x-i cho ta nghiệm: Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức 1 1   i i 2 i a 4 b 1+3i c d 10 Nếu z=cos+sin.i thì ta có thể kết luận: a z=1 b z= -1 c |z|=1 d Kết khác B Tự luận: 1 i     2i      i   i  Thực phép tính: Giải phương trình sau trên C: z2+8z+17=0 Cho phương trình z2+kz+1=0 với k[-2,2] Chứng minh tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm phương trình trên k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính V Đáp án: A Trắc nghiệm: Câu Đáp án c b B Tự luận: Câu Biến đổi d a a b c c Điểm 1 i (1  i )(2  i )  9i 1  2i   2i 5 1 i  33    9i    2i     i      i    7i 2i     điểm ’=-1 0,5 điểm 0,5 điểm điểm   ' i Phương trình có nghiệm z1=-4+i z2=-4-i 10 c Nội dung đáp án  2i  a 0,5 điểm 0,5 điểm Phương trình có các nghiệm  k   k i z1=  k i z2= k  Phần thực: a= 0,5 điểm  k2 Phần ảo: b= (  k 2 ) k2  k2  1 Diểm M(a,b) thỏa a2+b2= 0,5 điểm k  0,5 điểm 0,5 điểm M thuộc đường tròn đơn vị x2+y2=1 tâm O bán kính R=1 Ngày soạn KIỂM TRA 45 PHÚT (NÂNG CAO) I/Mục đích yêu cầu: Học sinh cần nắm vững: Đoàn Chí Phương Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức -Dạng đại số,biểu qiễn hình học số phức,cọng ,trừ ,nhân,chia số phức dạng đại số -Mô đun số phức ,số phức liên hợp ,căn bậc hai cùa số phức -dạnh lượng giác ,acgumen số phức ,phép nhân ,chia hai số phức phức dạng lượng giác ,công thức Moa vrơ II/Mục tiêu: Giúp học sinh thành thạo các kĩ năng: -biẻu diễn hình học số phức -Thực các phép cọng trừ nhân chia hai số phức dạng đại số,phép nhân ,chia hai số phức dạng lượng giác -biết chuyển dạng đại số số phức sang dạng lượng giác -biết giải phương trình bậc hai -ứng dụng công thức Moa vrơ vào số tính toán lượng giác III/Ma trận đè: NB VD TỔNG KQ TL KQ TL KQ TL 1 CHỦ ĐÈ KQ Số phức 1,5 2,5 PTbậc hai 1 1,5 2 Dạng lượng giác Tổng TL TH 1,5 5 10 1V/Đè: Câu1(3 điểm) Xác định phần thực ,phần ảo mỗi số sau: a) 2i +1-i –(3 +8i)  4i i b) Câu2(2điểm)Cho số phức z =x +yi ,x,y  R z i a)Tính x=y=2 b)Xác địng các điểm mặt phẳng z i phức biểu diễ các số phức z biết =3 Câu3(3điểm) Tìm ngiệm phức mỗi phương trìng sau: a) z2 -2z + = b) z3 +8 = Câu (2 điẻm)Cho z=1+ a)Viết dạng z b)Tính z6 V/ Đáp án và biểu điểm: 1aTính -2 -7i Phần thực -2 Phần ảo 1bTính -4 -3i Phần thực Phần ảo  (2  1)i   3i  13 2a)tính z i 2b) =3  x2+ (y +1)2 = Kết luận Đường tròn tâm I(0; -1) bán kính R=3 3a)  =4-8= -4  =(2i)2 Hai nghiệm 1+i ,1-i Tính (z+2)(z2-2z +4) =0  z+2 =0 (z2-2z +4) =0 Đúng nghiệm 4a)Tính môđun r =2 cos  =1/2,sin  = /2 0,5 0,5 O,5 0,5 O,5 0,5 0,75 Đoàn Chí Phương 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Trường THPT Hậu Lộc Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức   Dạng z =2(cos +i sin ) b) z6 =26(cos2  +i sin2  ) =64 Đoàn Chí Phương 0,5 0,5 0,5 Trường THPT Hậu Lộc