Một số biện pháp sử dụng thao tác tư duy sáng tạo giúp học sinh tìm ra lời giải bài tập hình học không gian 11

C TRƢỜN N N C SƢ P KHOA TOÁN M K ÓA LUẬN TỐT N ỆP Đề tài: MỘT SỐ B ỆN P ÁP SỬ DỤN SÁN T O B TẬP ÚP ÌN CS N T AO TÁC TƢ DUY TÌM RA LỜ C K ƠN Ả AN 11 Giáo viên hướng dẫn : Th.S Ngơ Thị Bích Thủy inh viên th hi n : Phạm Bá Quốc Lớp : 11ST Đà Nẵng,05 /2015 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ LỜ CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc giáo hướng dẫn: Thạc sĩ Ngơ Thị Bí h Thủy tận tình hướng dẫn tơi suốt thời gian làm luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc thầy giáo khoa Tốn Trường Đại Học Sư Phạm- Đại Học Đà Nẵng tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ, đóng góp ý kiến q báu để luận văn tơi hồn thiện Tơi xin cảm ơn Phịng Thư viện Trường Đại Học Sư Phạm- Đại Học Đà Nẵng tạo điều kiện thuận lợi để tơi có tài liệu tham khảo làm luận văn Cuối xin thành thật cảm ơn lời động viên, khích lệ tinh thần bạn lớp 11ST để tơi hồn thành tốt luận văn Đà Nẵng,tháng 05 năm 2015 Sinh viên thực Phạm Bá Quốc SVT : Phạm Bá Quốc Trang Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ MỤC LỤC LỜ CẢM ƠN A P ẦN MỞ ẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu 5 Phương pháp nghiên cứu B P ẦN NỘ DUN Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN V T ỰC T ỄN CỦA Ề T 1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1.1 Một số vấn đề tư 1.1.1.1 Khái niệm 1.1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.1.3 Phân loại tư 1.1.2 Tư sáng tạo 1.1.2.1 Tư sáng tạo 1.1.2.2 Các đặc trưng tư sáng tạo 1.1.3 Năng lực tư sáng tạo 11 1.1.3.1 Một số biểu lực tư sáng tạo học sinh trung học phổ thơng q trình giải tập hình học khơng gian 11 11 1.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 16 1.2.1 Mục đích dạy học tập hình học khơng gian lớp 11 16 1.2.2 Nội dung tập hình học khơng gian 11 ( Nâng cao) 17 1.2.3 Đặc điểm, chức tập hình học khơng gian 11 khả bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh 18 1.2.3.1.Đặc điểm mơn hình học không gian 11 18 1.2.3.2 Chức tập hình học khơng gian 11 18 1.2.3.3 Thực trạng tình hình dạy học hình học khơng gian 11 19 1.2.3.4 Khả rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học 20 KẾT LUẬN C ƢƠN SVT : Phạm Bá Quốc 21 Trang Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ Chƣơng 2: MỘT SỐ B ỆN P ÁP RÈN LUYỆN V P ÁT TR ỂN NĂN LỰC TƢ DUY SÁN T O C O B TẬP ÌN C K ƠN C S N P Ổ T ÔN QUA D Y AN 11 22 2.1 C C CƠ SỞ Đ Đ U T C C IỆN PH P THỰC HIỆN 2.2 MỘT SỐ IỆN PH P CỤ TH 2.2.1 iện pháp 1: 2.2.2 iện pháp 2: 2.2.3 iện pháp 3: 2.2.4 iện pháp 4: 2.2.5 iện pháp 5: C.KẾT LUẬN D T C 22 22 22 24 27 30 34 37 L ỆU T AM K ẢO 38 SVT : Phạm Bá Quốc Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ A P ẦN MỞ ẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, đất nước đà phát triển theo hướng cơng nghiệp hố, đại hố Chính thế, đầu tư nguồn nhân lực, đầu tư “ chất xám ” vấn đề đặt lên hàng đầu Đứng trước tầm quan trọng đất nước đặt cho ngành giáo dục nhiệm vụ nặng nề - tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu phát triển không ngừng đất nước Để thực điều cần phải đổi phương pháp dạy học trường học theo hướng tích cực sáng tạo, bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên Muốn thực điều đó, vấn đề đặt đề biện pháp cụ thể, dễ thực có tính thực tiễn dạy học cao để giáo viên giúp học sinh phát triển lực tư sáng tạo để học tốt Vì nhiệm vụ người giáo viên rèn luyện lực kĩ tư cho học sinh khơng phải làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức có ên cạnh đó, thực tiễn cịn cho thấy q trình học Tốn, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư sáng tạo: Nhìn đối tượng tốn học cách rời rạc, chưa thấy mối liên hệ yếu tố tốn học, khơng linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hồn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải tốn Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn, đặc biệt tốn địi hỏi phải có sáng tạo lời giải tập hình học khơng gian Do vậy, việc rèn luyện phát triển lực tư cho học sinh nói chung lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thơng qua dạy học tốn nói riêng yêu cầu cấp bách SVT : Phạm Bá Quốc Trang Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ Nhận thức tầm quan trọng vấn đề nêu nên chọn đề tài “Một số biện pháp sử dụng thao tác tư sáng tạo giúp học sinh tìm lời giải tốn hình học khơng gian 11 ” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Đưa biện pháp cần thiết nhằm rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học tập hình học khơng gian lớp 11, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo nhà trường Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích trên, khóa luận có nhiệm vụ làm rõ số vấn đề sau: - Làm sáng tỏ số vấn đề tư duy, tư sáng tạo lực tư sáng tạo - Nghiên cứu biểu lực tư sáng tạo học sinh trung học phổ thông cần thiết phải rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học tập hình học khơng gian lớp 11 - Đề xuất biện pháp cần thiết để rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thơng qua dạy học tập hình học không gian lớp 11 Phạm vi nghiên cứu Trong khóa luận này, tơi đưa biện pháp rèn luyện phát triển lực tư cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học tập hình học khơng gian lớp 11 Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu giáo dục học, tâm lý học, sách giáo khoa, sách tập, tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo có liên quan tới logic tốn học, tư sáng tạo, lực tư sáng tạo, phương pháp tư toán học, phương pháp nhằm phát triển rèn luyện lực tư SVT : Phạm Bá Quốc Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ sáng tạo tốn học cho học sinh phổ thơng, tập mang nhiều tính tư sáng tạo - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Thơng qua tình hình dạy học thực tế để rút nhận xét kinh nghiệm B P ẦN NỘ DUN Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN V T ỰC T ỄN CỦA Ề T 1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1.1 Một số vấn đề tƣ 1.1.1.1 Khái niệm Theo Từ điển tiếng Việt phổ thông: “ Tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đốn, suy lý ” Theo quan niệm Tâm lý học: Tư trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, mức độ nhận thức chất so với cảm giác tri giác Tư phản ánh thuộc tính bên trong, chất, mối liên hệ có tính quy luật vật, tượng mà trước ta chưa biết 1.1.1.2 Đặc điểm tư a) Tính có vấn đề Khi gặp tình mà vấn đề hiểu biết cũ, phương pháp hành động biết khơng đủ giải quyết, lúc rơi vào “tình có vấn đề”, phải cố vượt khỏi phạm vi hiểu biết cũ để tới mới, hay nói cách khác phải tư b) Tính khái quát Tư có khả phản ánh thuộc tính chung, mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật hàng loạt vật tượng Do đó, tư mang tính khái quát SVT : Phạm Bá Quốc Trang Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ c) Tính độc lập tương đối tư d) Mối quan hệ tư ngôn ngữ Nhu cầu giao tiếp người điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ Kết tư ghi lại ngôn ngữ Ngay từ xuất hiện, tư gắn liền với ngôn ngữ thực thơng qua ngơn ngữ Vì vậy, ngơn ngữ vỏ hình thức tư duy… e) Mối quan hệ tư nhận thức Tư kết nhận thức đồng thời phát triển cấp cao nhận thức uất phát điểm nhận thức cảm giác, tri giác biểu tượng phản ánh từ thực tiễn khách quan với thơng tin hình dạng, tượng bên phản ánh cách riêng lẻ Giai đoạn gọi tư cụ thể 1.1.1.3 Phân loại tư Cho đến nay, chưa có thống phân loại tư Tuy nhiên, có hai cách phân loại tư phổ biến nhất, là: a) Phân loại tư theo đối tượng (của tư duy): Với cách phân loại này, ta có loại tư sau: - Tư kinh tế - Tư trị - Tư văn học - Tư toán học - Tư nghệ thuật … b) Phân loại tư theo đặc trưng tư duy: Với cách phân loại này, ta có loại tư sau: - Tư cụ thể SVT : Phạm Bá Quốc Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ - Tư trừu tượng - Tư logic - Tư biện chứng - Tư sáng tạo - Tư phê phán … 1.1.2 Tƣ sáng tạo 1.1.2.1 Tư sáng tạo “ Sáng tạo” hiểu theo Từ điển tiếng Việt tạo giá trị vật chất tinh thần Tìm cách giải mới, khơng bị gị bó hay phụ thuộc vào có Hoặc theo Đại từ điển tiếng Việt, sáng tạo làm chưa làm Tìm tịi làm tốt mà khơng bị gị bó Tư sáng tạo trình tìm cách nhận thức, phát quy luật vật, có ý thức ln tìm để hiểu rõ chất vật, tượng tìm nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ xấu phát triển tốt Như vậy, tư sáng tạo thuộc tính chất người để tồn phát triển tốt đẹp loại bỏ, ngăn chặn điều có hại người Tư sáng tạo có tính khởi đầu, sản sinh sản phẩm phức tạp Tư sáng tạo có tính phát minh, trực giác tưởng tượng phát triển liên tục Kiến thức trước tổng hợp mở rộng để sản sinh ý tưởng Và ý tưởng chịu phân tích, phê phán tính hiệu chúng xét đến việc giải toán SVT : Phạm Bá Quốc Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ 1.1.2.2 Các đặc trưng tư sáng tạo a) Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn tư sử dụng cách dễ dàng, thoải mái, cách tự nhiên trình suy nghĩ để phát nhận thức chất vật Tính nhuần nhuyễn thể việc vận dụng thao tác tư đạt đến mức độ thành thạo cách tự nhiên nhằm tạo số ý tưởng để giải vấn đề, nhanh chóng đưa giả thuyết, ý tưởng số ý tưởng nghĩ nhiều có khả xuất ý tưởng độc đáo Mặt khác, tính nhuần nhuyễn cịn thể chỗ khả tìm nhiều giải pháp nhiều tình huống, góc độ, khía cạnh khác nhau, từ tìm phương án tối ưu - Ví dụ:” Chứng minh tổng bình phương tất đường chéo hình hộp tổng bình phương tất cạnh hình hộp đó” Đứng trước tốn này, tính nhuần nhuyễn học sinh thể chỗ: + Liên tưởng đến toán tương tự mặt phẳng: “ Trong hình bình hành, tổng bình phương bốn cạnh tổng bình phương hai đường chéo ” + iết xét trường hợp đặc biệt hình chữ nhật Từ liên tưởng vận dụng vào hình hộp b) Tính linh hoạt Tính mềm dẻo tính linh hoạt thể khả chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, chuyển từ đối tượng suy nghĩ sang đối tượng suy nghĩ khác; biết thay đổi phương pháp cho phù hợp với điều kiện, hồn cảnh, khơng bị gị bó, rập khn có; kịp thời nhanh chóng điều SVT : Phạm Bá Quốc Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ - Tơn trọng, hiểu, đồng cảm với nhu cầu lợi ích, mục đích cá nhân học sinh Đạt độ tin cậy, tạo sức thu hút, thuyết phục, kích thích động bên học sinh - Chống gò ép, giáo điều, ni dưỡng tính sẵn sàng, tính tích cực ý chí học sinh để đạt mục đích học tập phát triển cá nhân - Tổ chức tình “có vấn đề” địi hỏi học sinh phải quan sát, dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận ý kiến trái ngược giải vấn đề - Dạy học mức độ phù hợp với học sinh Một nội dung q dễ q khó khơng gây hứng thú Cần biết dẫn dắt học sinh tìm thấy mới, tự sáng tạo tri thức, cảm thấy tự tin vào khả tốn - Tạo khơng khí thuận lợi cho lớp học, có giao tiếp thuận lợi thầy trò, trò trò cách kết hợp tổ chức hoạt động học tập lớp học theo cá nhân hợp tác - Tạo tình chứa số điều kiện xuất phát yêu cầu học sinh đề xuất nhiều giải pháp tốt Việc đánh giá tính sáng tạo vào tính mẻ, tính độc đáo tính hữu ích giải pháp 2.2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn tập luyện cho học sinh khả vận dụng kiến thức, kỹ vào giải tốn, tốn có kiến thức a) Tác dụng: ồi dưỡng rèn luyện cho học sinh tính nhuần nhuyễn, thục tư sáng tạo; giúp học sinh biết cách vận dụng kết hợp kiến thức, kỹ để giải tốn, từ học sinh tự hình thành phương pháp chung b) Cách thực hiện: Giáo viên xây dựng hệ thống tập hình học khơng gian có khả vận dụng thơng qua dấu hiệu cho phép sử dụng kiến thức, kỹ vào toán cho Để thực tốt biện pháp đòi hỏi giáo SVT : Phạm Bá Quốc Trang 24 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ viên phải có hệ thống hóa tri thức học để học sinh có tích hợp kiến thức kỹ cần thiết, phục vụ vào việc giải tình học tập Đồng thời hướng dẫn học sinh tự hình thành phương pháp chung So với tiết dạy lý thuyết tập đòi hỏi học sinh phải hoạt động tư nhiều Nếu lý thuyết, giáo viên phải giúp cho em hiểu ghi nhớ định nghĩa, quy luật, định lý, tiên đề, cơng thức giải tốn tập thực hành học yêu cầu học sinh biến tri thức hiểu để giải tình có vấn đề Do dạy học Tốn, giáo viên khơng cung cấp kiến thức mà cịn phải hình thành học sinh kỹ quan trọng để đứng trước vấn đề tập có nội dung sáng tạo em có tâm lý vững vàng “Học đơi với hành” giúp em củng cố kiến thức lý thuyết hình thành kỹ năng, thuật giải thiết yếu Thông qua vận dụng kiến thức, kỹ vào giải toán, giáo viên phải dấu hiệu cho phép sử dụng kiến thức, kỹ tập cho nên có phối hợp, kết hợp kiến thức, kỹ để giải toán hợp lý, ngắn gọn c) Ví dụ - Ví dụ 1: Cho hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với AC  AD  BC  BD  a, CD  x Gọi I, J trung điểm AB CD a) Tính AB IJ theo a, x b) Với giá trị x  ABC    ABD  ? A iải: a) Vì J trung điểm CD AC  AD nên AJ  CD Do mp  ACD   mp  BCD  nên AJ  mp  BCD  ; AC  AD  BC  BD  a nên √ I D C J B  AJ  a  x2 Vậy AB   a  x  với a > x SVT : Phạm Bá Quốc Trang 25 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ Do IA  IB, AJ  mp  BCD  nên JI  AB , tức JI   a  x  b) Rõ ràng CI DI vuông góc với AB Vậy mp  ABC   mp  ABD  ̂ Vậy với x  √ = √ a mp  ABC   mp  ABD - Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD diện tích Chứng minh đường vng góc chung AB CD phải trung điểm AB CD A iải: F Gọi CE, DF đường cao tam I giác ABC, ABD; I, J lần trung điểm AB, E CD Hai tam giác ABC, ABD có diện tích có đáy AB nên chiều cao tương ứng D B nhau: CE  DF J C Từ hai tam giác vng EFC, FED ( CE  DF , EF chung)  hai trung tuyến tương nhau: CI  DI  tam giác CID cân I  IJ  CD Cũng hai tam giác EFC, FED cho CE  DF nên hai tam giác CFD, CED (CD chung, CE  DF , CF  DE ) nên hai trung tuyến tương ứng nhau: FJ  EJ  tam giác FJE cân J  IJ  EF  IJ  AB Vậy IJ đường vng góc chung AB CD Qua tốn giáo viên nêu cho học sinh thêm số kiến thức, kỹ chứng minh đường vng góc chung như: + Hai đường thẳng chéo d1, d2 tồn đường thẳng vng góc cắt hai đường thẳng ấy: Đường thẳng gọi đường vng góc chung d1, d2 SVT : Phạm Bá Quốc Trang 26 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ + Đoạn nối giao điểm đường vng góc chung với d1, d2 gọi đoạn vng góc chung + Để chứng minh đoạn AB đoạn vng góc chung hai đường thẳng d1, d2  A  d1 , B  d2  : ta chứng minh AB vng góc với d1, d2 2.2.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn tập luyện cho học sinh phân tích nội dung, kết hợp hình vẽ để từ tìm cách giải khác biết nhận xét, đánh giá để cách giải hay a) Tác dụng: Góp phần rèn luyện phát triển tính nhuần nhuyễn độc đáo tư sáng tạo thơng qua việc phân tích nội dung, cách giải tìm nhiều cách giải khác nhau; biết nhận xét, đánh giá để cách giải hay b) Cách thực hiện: Có mn vàn đường để tới đích cần đến người thơng minh người biết đường ngắn Trong dạy học Tốn vậy, đặt tình tập yêu cầu học sinh giải quyết, giáo viên phải chọn tập cho học sinh có nhiều cách giải Tùy theo lực cá nhân mà em lựa chọn cách giải khác Vì cần phải xây dựng hệ thống tập hình học khơng gian có nội dung phong phú; có đối tượng, vấn đề, quan hệ xem xét nhiều khía cạnh góc độ khác Như em giải theo trình tự logic học lý thuyết giáo viên cung cấp bỏ qua thao tác đơn giản, rườm rà để giải yêu cầu nhanh gọn Giáo viên không nên ép buộc em theo cách giải mang tính chủ quan cá nhân mà tạo tâm lý thoải mái, hướng dẫn khuyến khích em nên vận dụng cách giải hay Hay phải bao gồm yếu tố: xác – sáng tạo – nhanh gọn Giải tốn hình học không gian nhiều phương pháp, cách giải khác lại nội dung quan trọng giảng dạy Tốn trường phổ thơng phương pháp giáo dục cịn nhiều gị bó hạn SVT : Phạm Bá Quốc Trang 27 Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ chế tầm suy nghĩ, sáng tạo học sinh ản thân em học sinh đối mặt với toán thường có tâm lý tự hài lịng sau giải cách đó, mà chưa nghĩ đến chuyện tối ưu hóa tốn, giải cách nhanh Do đó, việc giáo viên hướng dẫn tập cho học sinh giải toán Toán nhiều cách khác cách hay để phát triển tư rèn luyện kỹ học toán người, giúp học sinh có khả nhìn nhận vấn đề theo nhiều hướng khác Nếu giáo viên làm điều khả tư sáng tạo học sinh nâng lên bậc cao hơn, hoàn thiện c) Ví dụ - Ví dụ 1: Hãy nêu cách dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b a iải: A + Cách 1:  Dựng mặt phẳng (P) chứa b song song với a a'  Dựng hình chiếu vng góc a’ a (P) B  Từ giao điểm B a’ b dựng đường thẳng b vuông góc với (P) lấy giao điểm A đường thẳng với a AB đoạn vng góc chung a b + Cách 2:  Dựng mặt phẳng (P) vng góc với a O  Dựng hình chiếu vng góc b’ b (P)  Dựng hình chiếu vng góc H O b’ b a O B b' H  Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B  Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A Do đó, AB đoạn vng góc chung a b SVT : Phạm Bá Quốc Trang 28 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ + Cách 3: ( p dụng cho trường hợp a  b )  Dựng mặt phẳng (P) chứa b vng góc với a A a  Dựng AB vng góc với b AB đoạn vng góc chung b A B - Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Hãy xác định tính độ dài đường vng góc chung AH DB + Cách 1: Phương pháp tổng hợp E Trên hình bên: M AH; N DB; MN đường F G H vng góc chung AH DB Từ M kẻ MP  AD , ( P  AD) MP  mp( ABCD) PN  DB (Theo M A định lý ba đường vng góc) Tương tự, kẻ NQ  AD,  Q  AD  NQ  mp( ADHE) B P Q N C D QM  AH Hai tam giác AMQ DNP vuông cân nên a DQ  QN  QP  PM  PA  2 a a a a 2 2 Lại có PN  ; MN  MP  PN        MN  3 3   Cách xác định vị trí điểm M N suy E hai điểm P Q chia đoạn DA thành ba phần F I G H K + Cách 2: Phương pháp tổng hợp P Ta có HF//DB tam giác AHF Mặt phẳng J M A B (AHF) qua AH song song với DB Gọi I, O, P theo thứ tự tâm hình vuông EFGH, N D O C ABCD, AEHD CE cắt mp(AHF) K giao SVT : Phạm Bá Quốc Trang 29 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ AI CE Dễ thấy K trọng tâm tam giác AHF FI  EC nên FI  CK Tương tự HP  (CDE ) nên HP  CK Suy FI  ( EGCA) Từ O kẻ OJ//CK Từ J kẻ JM//HI Từ M kẻ MN//JO Tứ giác OJMN hình chữ nhật MN đường vng góc chung AH DB Ta có: MN  OJ  CK  CE  a 1 AM AJ 1 NO  MJ  HI  BD DN  DB ;    AM  AH Từ suy AH AI 3 cách xác định vị trí điểm M, N Trong cách giải cách đơn giản vận dụng tính chất hai mặt phẳng vng góc định l‎ý ba đường thẳng vng góc Cách sử dụng quy tắc: muốn xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo phải xác định mặt phẳng qua đường thẳng song song với đường thẳng Từ tìm đường thẳng vng góc với mặt phẳng suy cách xác định đường vng góc chung 2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn tập luyện cho học sinh phân tích, phát hiện, đề xuất tốn từ toán cho a) Tác dụng: ồi dưỡng rèn luyện cho học sinh khả tư linh hoạt, giúp học sinh thấy nhiều toán khác khai thác từ nội dung giống học sinh tự hình thành phương pháp chung để giải toán b) Cách thực hiện: Trong trình dạy học, tập dạng tình có vấn đề mà giáo viên đặt cho học sinh Đứng trước vấn đề đó, học sinh phải có huy động mức cao thao tác tư Tuy nhiên, để chuẩn bị cho em giải nhanh gọn u cầu mà tốn đặt địi hỏi giáo viên phải theo trình tự định Trước hết, giáo viên phải SVT : Phạm Bá Quốc Trang 30 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ hướng dẫn cho em phân tích tốn mẫu Sau xem xét tốn ví dụ mẫu, học sinh trải qua trình ghi nhớ, lĩnh hội đến chỗ tái tái tạo sở tốn ví dụ mẫu Trong dạy học hình học khơng gian, giáo viên dạy học theo hai bước sau: Thứ yêu cầu học sinh phát biểu giải tập tương tự dựa vào tập tổng qt lấy làm tốn ví dụ mẫu Thứ hai, giáo viên thay đổi lời văn, số liệu tập dùng làm mẫu để đặt học sinh vào tình Dạng tập mức độ vừa phải nên học sinh dễ dàng việc thực với hứng thú, tích cực cao Giáo viên cịn xây dựng hệ thống tập hình học không gian cách thêm giả thiết khác nhau, phần kết luận phương pháp giải giống nhau; ví dụ phát biểu giải tốn tương tự, tốn tổng qt từ hướng dẫn học sinh phân tích, phát hiện, giải tập đề xuất tốn c) Ví dụ - Ví dụ 1: Chứng minh cạnh đối diện tứ diện ABCD đôi vuông góc với iải: Ta cần chứng minh AB  CD, AD  BC, AC  BD A Ta gọi H hình chiếu A lên mp(BCD), K  BH  CD suy H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  CD  BK B D Mặt khác AH  ( BCD)  AH  CD H K Do CD  ( ABK )  CD  AB C Tương tự ta chứng minh được: AD  BC , AC  BD Từ tốn ví dụ giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, phát hiện; nêu giải toán: “Chứng minh tứ diện MNPQ thỏa mãn điều kiện MN  PQ , MP  NQ MQ  NP ” SVT : Phạm Bá Quốc Trang 31 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ Tương tự tốn Điều dễ nhận thấy hai tốn có giả thiết khác nhau, phần kết luận phương pháp giải lại giống iải: Gọi H hình chiếu vng góc M xuống mp(NPQ), nghĩa MH  ( NPQ) nên MH  PQ Theo giả thiết MN  PQ  PQ  (MNH )  PQ  NH Ta chứng minh tương tự NQ  PH Gọi F, E, D theo thứ tự M giao điểm tia NH, PH, QH với cạnh PQ, NQ, NP Theo chứng minh NF, PE đường cao tam giác NPQ Suy QD đường cao tam giác NPQ  QD  NP Do MH  ( NPQ) nên E N Q MH  NP  NP  (MQD)  NP  MQ H F D Ra toán tương tự giáo viên P giúp học sinh hình thành thói quen nhìn nhận tốn nhiều cấp độ, nhiều trường hợp, tìm nhiều lời giải, phát chung có lực khái quát hóa - Ví dụ 2: Tính khoảng cách hai cạnh AB CD tứ diện ABCD biết AC  BC  AD  BD  a; AB  p; CD  q iải: Gọi I J trung điểm AB CD Ta có tam giác BCD cân B nên suy BJ  CD A Hơn AC  AD  AJ  CD (Vì tam giác ACD cân A) Do CD   ABJ   CD  IJ Mặt khác BCD  ACD  AJ  BJ  ABJ cân J Do I D B IJ  AB Suy IJ đường vuông góc chung hai đường thẳng AB CD nên IJ khoảng cách J C AB CD Xét tam giác vuông BIJ, vuông I có: SVT : Phạm Bá Quốc Trang 32 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ p q  p    a  2   IJ  BJ  BI  BC  CJ  BI  a   q   IJ   2  4a  p  q Từ tốn ví dụ giáo viên hướng dẫn học sinh phát tốn cách đặc biệt hóa tốn để tốn là: “Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a” iải: Ta có p  q  a nên IJ    a 4a  p  q  2 Cũng giáo viên tốn: “Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a” hướng dẫn học sinh giải, khái quát toán lên ta toán iải: Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a nên cặp cạnh đối diện có vai trị Do ta cần tính khoảng cách cặp cạnh đối AB CD suy khoảng cách hai cặp cạnh đối lại A Gọi I, J trung điểm AB CD Khi ta có: d  AB; CD   IJ Xét tam giác vng BIJ, vng I có: I D B IJ  BJ  BI 2  a   a 2 a a  IJ         2 2     J C Khái qt hóa tốn thể lực khái quát hóa học sinh Để bồi dưỡng cho học sinh lực khái quát hóa đắn giáo viên phải bồi dưỡng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm chung ẩn náu bên tượng Sau chi tiết tản mạn khác nhìn thấy chất sâu sắc bên tượng, sau hình thức bên ngồi đa dạng để hiểu chính, chung khác bề ngồi Khi học sinh phân tích giải toán loại giúp đỡ, hướng SVT : Phạm Bá Quốc Trang 33 Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ dẫn giáo viên học sinh hình thành cho cách tư từ lời giải toán ban đầu mở rộng hay thu hẹp lời giải điều kiện đầu thay đổi cho phù hợp chặt chẽ lời giải 2.2.5 Biện pháp 5: Hướng dẫn học sinh phân tích yếu tố toán để cách giải độc đáo, sáng tạo toán cho a) Tác dụng: Rèn luyện kỹ phân tích, bồi dưỡng rèn luyện tính độc đáo tư sáng tạo; phát triển lực sáng tạo cho học sinh b) Cách thực hiện: Một toán giáo viên đưa hàm chứa nhiều yếu tố làm sở cho học sinh để giải Tuy nhiên có yếu tố lên cách trực tiếp qua ngơn ngữ đề có yếu tố ẩn ngầm cách diễn đạt khơng “lộ diện”, chí cách đánh lừa khả tư học sinh Do vậy, nhiệm vụ giáo viên phải hướng dẫn học sinh cách phân tích yếu tố đề để cách giải độc đáo sáng tạo ên cạnh tập sâu vào loại kiến thức, kỹ tổng hợp giáo viên cần thêm tập đòi hỏi học sinh giải phải vận dụng tổng hợp kiến thức kỹ học, lực thực nhiều thao tác tư phối hợp biết yếu tố toán Để thực tốt biện pháp giáo viên nên xây dựng hệ thống tập hình học không gian cách sâu vào kiến thức có yếu tố độc đáo sáng tạo c) Ví dụ - Ví dụ 1: Trên cạnh BB’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta lấy điểm M cho BM  BB ' Gọi O tâm hình lập phương Hãy xác định góc hai mặt phẳng (AMO) (ABCD) SVT : Phạm Bá Quốc Trang 34 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ iải: D' C' B' A' O M D C O' A B N Gọi O’ tâm ABCD Kéo dài OM cắt DB N Đường thẳng AN giao tuyến hai mặt phẳng (AMO) (ABCD) Kẻ BH vng góc với AN H; rõ ràng MH vng góc với AN ̂ góc hai mặt phẳng nêu Đặt ̂ , ̂ gọi a độ dài cạnh hình lập phương BB ' NB BM    Ta có: OO’//BM nên NO ' OO ' BB ' Suy B trọng tâm tam giác ANC NO '  3BO '  N 3a  BN  a 2 a O' A   Mặt khác: tan   O ' N 3a Suy BH  NB.sin   NB  a 1  H B tan  A O' C  tan  a a  10 SVT : Phạm Bá Quốc Trang 35 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ a BM   Tam giác MBH vuông B nên: tan   BH a 5 Vậy   arctan SVT : Phạm Bá Quốc Trang 36 Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ C.KẾT LUẬN Được hướng dẫn nhiệt tình giáo Ngơ Thị Bích Thủy cố gắng, nỗ lực thân đề xuất biện pháp nhằm phát huy lực tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học giải tập hình học khơng gian 11 Trong trọng vào việc xây dựng hệ thống tập đa dạng phong phú, phù hợp với trình độ lực học sinh Vì thời gian khả có hạn, khóa luận khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót, mong thầy bạn thơng cảm đóng góp ý kiến Qua khóa luận này, tơi tự rút cho thân nhiều kinh nghiệm quý báu hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích bạn sinh viên ngành sư phạm Tốn trường, giúp bạn có hành trang bước vào nghề sư phạm SVT : Phạm Bá Quốc Trang 37 Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thuỷ D T L ỆU T AM K ẢO [1] “SGK Hình học nâng cao 11”, Nhà xuất giáo dục [2] “Bài tập hình học nâng cao 11”, Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban – Tạ Mân, Nhà xuất giáo dục [3] “Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 11”, Văn Như Cương, Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh(2000), Nhà xuất giáo dục [4] “Phân dạng phương pháp giải tốn hình học 11”, Nguyễn Văn Phước, Nhà xuất đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [5] Tham khảo số tài liệu trang web: - violet.vn -tailieu.vn SVT : Phạm Bá Quốc Trang 38 ... lực tư sáng tạo giúp học sinh tìm lời giải tốn hình học không gian 11? ??, đồng thời thuận lợi, khó khăn giáo viên học sinh dạy học tập hình học khơng gian theo hướng rèn luyện phát triển lực tư sáng. .. dạy học tập hình học khơng gian 11 ” tác giả dựa vào số sở sau: Mục đích dạy học tập hình học khơng gian phổ thông Đặc điểm chức tập hình học khơng gian phổ thơng Một số biểu lực tư sáng tạo học. .. tư sáng tạo - Nghiên cứu biểu lực tư sáng tạo học sinh trung học phổ thông cần thiết phải rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thơng qua dạy học tập hình học không gian lớp 11