Sử dụng thao tác tư duy phân tích để tìm cách vẽ hình phụ trong việc giải bài toán hình học không gian lớp 11

Khố luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN - - KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: SỬ DỤNG THAO TÁC TƯ DUY PHÂN TÍCH ĐỂ TÌM CÁCH VẼ HÌNH PHỤ TRONG VIỆC GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực Lớp : Th.S.Ngơ Thị Bích Thuỷ : Lê Tự Nam Long : 12ST - Đà Nẵng, tháng 5/2016 SVTH: Lê Tự Nam Long Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn: Cô Ngô Thị Bích Thuỷ tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt thời gian hồn thành khố luận Các thầy khoa Tốn góp ý cho em kiến thức q báu để hồn thiện khố luận SVTH: Lê Tự Nam Long Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục .2 Các chữ kí hiệu viết tắt Mở đầu .4 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu .4 Nhiệm vụ nghiên cứu .5 Phương pháp nghiên cứu .5 Phạm vi nghiên cứu .5 Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Giới thiệu thao tác tư phân tích 1.2 Các kiến thức hình học sử dụng đề tài .7 1.2.1 Định lí Pytago: 1.2.2 Định lí Talet mặt phẳng: 1.2.3 Định lí cosin: 1.2.4 Hệ định lí giao tuyến ba mặt phẳng: 1.2.5 Định lí điều kiện để đường thẳng mặt phẳng vng góc với nhau: 1.2.6 Định lí tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng: 1.2.7 Tính chất liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng: 1.2.8 Định lí ba đường vng góc: Chương 2: SỬ DỤNG THAO TÁC TƯ DUY PHÂN TÍCH ĐỂ TÌM CÁCH VẼ HÌNH PHỤ TRONG VIỆC GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 2.1 Dạng 1: Tính diện tích thiết diện, diện tích đa giác 2.2 Dạng 2: Các toán liên quan đến tỉ số, đẳng thức 21 2.3 Dạng 3: Chứng minh yếu tố vng góc 29 2.4 Dạng 4: Các tốn quỹ tích, tập hợp điểm 34 Kết luận 39 Tài liệu tham khảo 40 SVTH: Lê Tự Nam Long Trang Khố luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT mp : mặt phẳng đpcm : điều phải chứng minh SVTH: Lê Tự Nam Long Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự phát triển kinh tế-xã hội bối cảnh tồn cầu hố đặt u cầu đổi tồn xã hội, đặt yêu cầu cho nghiệp giáo dục hệ trẻ đào tạo nguồn nhân lực Một định hướng việc đổi giáo dục chuyển từ giáo dục mang tính hàn lâm sang giáo dục trọng việc hình thành lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo người học Định hướng quan trọng đổi phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo, phát triển lực hành động, lực cộng tác làm việc người học Đó xu hướng quốc tế cải cách phương pháp dạy học nhà trường phổ thông Mặt khác, nghị hội nghị Trung ương khoá XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kĩ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kĩ năng, phát triển lực” Hiện nay, chương trình tốn trung học phổ thơng, hình học không gian dạy học hai khối 11 12 Bộ môn yêu cầu người học phải có óc quan sát, hình dung, tưởng tượng, tư logic, Để giúp học sinh hình thành phát triển tốt kĩ trên, đòi hỏi giáo viên phải có phương pháp cụ thể Đó phương pháp phân tích, tổng hợp, suy luận logic giúp học sinh tự tìm lời giải thích hợp cho tốn Trong chương trình tốn hình lớp 11 nay, đa số em học sinh gặp khó khăn giải tốn hình học khơng gian, đặc biệt dạng tốn vẽ thêm hình phụ q trình tìm lời giải Đơi ta khơng tìm đáp số tốn khơng vẽ thêm hình phụ Thế việc tạo hình phụ thích hợp cho tốn cụ thể vấn đề khơng đơn giản Muốn giải vấn đề đó, người học khơng cần kiến thức, phương pháp vững vàng mà phải rèn luyện tư duy, đồng thời phải có kĩ phân tích giả thiết tốn Với lí trên, tơi chọn đề tài: “Sử dụng thao tác tư phân tích để tìm cách vẽ hình phụ việc giải tốn hình học khơng gian lớp 11” Mục đích nghiên cứu Đưa số phương pháp vẽ hình phụ việc giải tốn hình học khơng gian lớp 11 SVTH: Lê Tự Nam Long Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ Nhiệm vụ nghiên cứu -Nghiên cứu sở lý luận -Nghiên cứu cách phân tích giả thiết, phương pháp tư để tìm cách vẽ hình phụ việc giải tốn hình học không gian lớp 11 Phương pháp nghiên cứu -Nghiên cứu cở sở lý luận thực tiễn việc dạy học hình học khơng gian lớp 11 -Nghiên cứu tài liệu phương pháp dạy học toán, tài liệu liên quan đến hình học khơng gian lớp 11 Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu thao tác tư phân tích để tìm cách vẽ hình phụ việc giải tốn hình học khơng gian lớp 11 (sách hình học 11 nâng cao) Cấu trúc luận văn Chương 1: Cơ sở lý luận 1.1 Giới thiệu thao tác tư phân tích 1.2 Các kiến thức hình học sử dụng đề tài Chương 2: Sử dụng thao tác tư phân tích để tìm cách vẽ hình phụ việc giải tốn hình học khơng gian lớp 11 2.1 Dạng 1: Tính diện tích thiết diện, diện tích đa giác 2.2 Dạng 2: Các toán liên quan đến tỉ số, đẳng thức 2.3 Dạng 3: Chứng minh yếu tố vng góc 2.4 Dạng 4: Các tốn quỹ tích, tập hợp điểm SVTH: Lê Tự Nam Long Trang Khố luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Giới thiệu thao tác tư phân tích 1.1.1 Mơ tả: Phân tích dùng trí óc chia tồn thể thành phần thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm tồn thể 1.1.2 Tác dụng dạy, học toán: Trong dạy học tốn, thao tác tư phân tích giúp học sinh hiểu sâu đầy đủ thuộc tính, trường hợp riêng lẻ nằm khái niệm, định lý Đây thao tác sử dụng để tiến hành thao tác khác 1.2.3 Biện pháp thực hiện: Khi dạy học sinh giải tập tốn, cần phải: -Nhìn bao qt cách tổng hợp, xem toán cho thuộc loại nào? Phân tích cho cần tìm -Thực phân tích tổng hợp xen kẽ Sau phân tích số ý tổng hợp lại xem ta có thu điều bổ ích khơng? Cịn thiếu yếu tố nữa? -Tách tốn cho thành nhiều toán thành phần, toán đặc biệt đơn giản dễ hơn, cuối tổng hợp lại để có kết Ví dụ: Cho a+b  (1) Chứng minh a +b  a +b (2) Bước 1: Biến đổi kết luận Nhận thấy hai vế kết luận có chứa a lẫn b nên đưa vế để đặt thành thừa số chung (2)  a -a +b -b   a (a-1) + b (b-1)  (3) Bước 2: Làm cho gải thiết kết luận gần Chuyển vế tách (1) để gần gũi với (3) (1)  (a-1) + (b-1)  (4) Bước 3: Tiếp tục phân tích vế trái giả thiết Tổng hai số mà không âm có ba khả xảy ra: Khả 1: a-1  b-1  suy a  b  Lúc (3) hiển nhiên Bất đẳng thức chứng minh xong  a 1   a 1    Khả 2:  b   hay  b    a 1  b 1  b 1  a 1   Hai khả tương tự, ta cần xét đủ SVTH: Lê Tự Nam Long Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ  a 1   a 1    b 1    b   a 1  b 1 a    b   Từ điều kiện b  ta phân tích thành trường hợp sau: b=0 hay b=1 a  (3) hiển nhiên b