Ứng dụng phần mềm geometer’s sketchpad trong việc dạy học hình học không gian lớp 11

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN - - TRƯƠNG THỊ HIÊN ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG VIỆC DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP SVTH: Trương Thị Hiên Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Các chữ kí hiệu viết tắt Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 5 Phạm vi nghiên cứu Nội dung luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad 1.1.1 Giới thiệu phần mềm 1.1.2 Vai trò hỗ trợ phần mềm GSP dạy - học toán 1.1.3 Cách cài đặt 1.1.4 Một số cơng cụ để thiết kế mơ hình hình học không gian 1.1.4.1 Cơ sở xây dựng hình học khơng gian GSP 1.1.4.2 Những cơng cụ hình học khơng gian thường dùng 11 a) Hệ trục Oxyz (HetrucOxyz) 11 b) Dựng (Dung) 12 c) Hệ số mặt phẳng (HesocuaMatphang) 16 d) Khoảng cách (Khoangcach) 17 SVTH: Trương Thị Hiên Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy e) Giao mặt phẳng (GiaocuaMatphang) 18 f) Tọa độ điểm (ToadocuaDiem) 19 g) Công cụ khuất (Cong cu khuat) 20 1.2 Các u cầu hình học khơng gian lớp 11 22 Chương 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG VIỆC DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 24 2.1 Các ứng dụng dạy khái niệm 24 2.1.1 Hình chóp (Trong “Đại cương đường thẳng mặt phẳng”, trang 46, 47_SGK Hình học 11 nâng cao) 24 2.1.2 Hình lăng trụ (Trong “Hai mặt phẳng song song”, trang 64, 65_SGK Hình học 11 nâng cao) 29 2.1.3 Góc đường thẳng mặt phẳng (Trong “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”, trang 101 _ SGK Hình học 11 nâng cao) 37 2.1.4 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song (Trong “Khoảng cách”, trang 113 _ SGK Hình học 11 nâng cao) 44 2.2 Các ứng dụng dạy định lí 48 2.2.1 Định lí (Trong “Đường thẳng song song với mặt phẳng”, trang 57_ SGK Hình học 11 nâng cao) 48 2.2.2 Định lí (Trong “Đường thẳng song song với mặt phẳng”, trang 58_ SGK Hình học 11 nâng cao) 53 2.2.3 Định lí (Trong “Hai mặt phẳng song song”, trang 61_ SGK Hình học 11 nâng cao) 59 2.2.4 Định lí ba đường vng góc (Trong “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng”, trang 100_ SGK Hình học 11 nâng cao) 69 Kết luận 77 Tài liệu tham khảo 78 SVTH: Trương Thị Hiên Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT CNTT : Cơng nghệ thông tin GSP : Phần mềm Geometer’s Sketchpad GV : Giáo viên H(G) : Hoạt động giáo viên H(HS) : Hoạt động học sinh HS : Học sinh PPDH : Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa VTCP : Vectơ phương VTPT : Vectơ pháp tuyến SVTH: Trương Thị Hiên Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày với phát triển mạnh mẽ CNTT khiến cho máy tính điện tử xâm nhập vào hầu hết lĩnh vực đời sống người Trong hoạt động giáo dục, máy tính điện tử sử dụng phổ biến nhà trường Mặt khác, dự thảo chiến lược phát triển giáo dục 2011 – 2020 đề cho GV nhận thức rằng: Việc đổi phương pháp dạy học (PPDH) quan trọng việc nâng cao chất lượng giáo dục, nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo Như luật Giáo dục 2005 chương II điều 28 quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho HS” Những quy định phản ánh nhu cầu đổi phương pháp giáo dục để giải mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người với thực trạng lạc hậu PPDH nước ta Sự phát triển CNTT tác động mạnh mẽ đến nội dung đổi phương pháp giáo dục nói chung PPDH tốn nói riêng Hiện giới có nhiều phần mềm dạy học toán Maple, Cbri3D, Geometes’s Sketchpad (GSP), v.v Các phần mềm góp phần tích cực ứng dụng PPDH đại vào nhà trường nhằm nâng cao hiệu hoạt động dạy học Nó cho phép người dạy tạo mơi trường học tập tích cực để kiến tạo tri thức toán cách khoa học cho HS Trong chương trình tốn hình lớp 11 nay, kiến thức hình học khơng gian nội dung gây nhiều khó khăn cho HS việc học Phần SVTH: Trương Thị Hiên Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy lớn GV dạy chủ đề theo lối truyền thụ chiều, thiếu hình ảnh minh họa trực quan nên HS thường gặp khó khăn việc nắm bắt khái niệm tính chất hình học, khơng rèn luyện tư trừu tượng, tư không gian Đối với phần mềm GSP nhiều trường trung học phổ thông chưa ứng dụng rộng rãi Ưu điểm phần mềm dễ dàng tạo mơ hình trực quan, tạo hoạt hình, đo đạc thuận lợi dạy học hình học khơng gian Phần mềm GSP cho phép GV kiến tạo tri thức cho HS cách dễ dàng, qua phát triển tư duy, thái độ tích cực học tập độc lập suy nghĩ HS Với lí trên, để giải mâu thuẫn nhu cầu đổi PPDH việc dạy chay, dạy học theo lối truyền thụ chiều; nội dung dạy học nhu cầu hiểu biết HS; tiến khoa học công nghệ với PPDH lạc hậu thiếu hỗ trợ CNTT Với mong muốn nâng cao hiệu dạy - học theo hướng đại, chọn đề tài: “Ứng dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad việc dạy học hình học khơng gian lớp 11” Đề tài tập trung nghiên cứu ứng dụng phần mềm GSP để thiết kế hình vẽ sử dụng nhằm xây dựng tiến trình dạy số khái niệm, định lí nội dung chương II chương III SGK hình học nâng cao 11 Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu, nghiên cứu số tính năng, tác dụng phần mềm GSP để hỗ trợ GV dạy số khái niệm, định lí giúp HS lĩnh hội kiến tạo tri thức tốn hình học khơng gian chương trình hình học nâng cao 11 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận - Nghiên cứu tính đặc biệt phần mềm GSP việc hỗ trợ HS lĩnh hội kiến tạo tri thức - Nghiên cứu, sử dụng phần mềm GSP để thiết kế mơ hình hình học khơng gian hỗ trợ HS lĩnh hội kiến tạo tri thức Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn việc sử dụng phần mềm GSP việc dạy học tốn trung học phổ thơng SVTH: Trương Thị Hiên Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy - Nghiên cứu tài liệu PPDH toán – tài liệu liên quan hình học khơng gian chương trình lớp 11 Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu ứng dụng phần mềm GSP để thiết kế hình vẽ sử dụng nhằm xây dựng tiến trình dạy số khái niệm, định lí nội dung chương II chương III SGK hình học nâng cao 11 Nội dung luận văn Chương 1: Cơ sở lý luận 1.1 Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad 1.1.1 Giới thiệu phần mềm 1.1.2 Vai trò hỗ trợ phần mềm GSP dạy - học toán 1.1.3 Cách cài đặt 1.1.4 Một số cơng cụ để thiết kế mơ hình hình học khơng gian 1.1.4.1 Cơ sở xây dựng hình học khơng gian GSP 1.1.4.2 Những cơng cụ hình học khơng gian thường dùng 1.2 Các yêu cầu hình học khơng gian lớp 11 Chương 2: Ứng dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad việc dạy học hình học không gian lớp 11 2.1 Các ứng dụng dạy khái niệm: 2.1.1 Hình chóp (Trong “Đại cương đường thẳng mặt phẳng”, trang 46, 47_SGK Hình học 11 nâng cao) 2.1.2 Hình lăng trụ (Trong “Hai mặt phẳng song song”, trang 64, 65_SGK Hình học 11 nâng cao) 2.1.3 Góc đường thẳng mặt phẳng (Trong “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng”, trang 101 _ SGK Hình học 11 nâng cao) 2.1.4 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song (Trong “Khoảng cách”, trang 113 _ SGK Hình học 11 nâng cao) 2.2 Các ứng dụng dạy định lí: 2.2.1 Định lí (Trong “Đường thẳng song song với mặt phẳng”, trang 57_ SGK Hình học 11 nâng cao) SVTH: Trương Thị Hiên Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy 2.2.2 Định lí (Trong “Đường thẳng song song với mặt phẳng”, trang 58_ SGK Hình học 11 nâng cao) 2.2.3 Định lí (Trong “Hai mặt phẳng song song”, trang 61_ SGK Hình học 11 nâng cao) 2.2.4 Định lí ba đường vng góc (Trong “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng”, trang 100_ SGK Hình học 11 nâng cao) Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad: 1.1.1: Giới thiệu phần mềm: Geometer’s Sketchpad (viết tắt: GSP) phần mềm dùng để nghiên cứu, dạy học hình học động Phần mềm Nicholas Jackiw, nhà toán học Mỹ viết năm 1995 cung cấp cho trường phổ thông Việt Nam năm 1998 khuôn khổ dự án “Thực hành phát triển nghiệp vụ”_PDL (Professional development Laboratory) ký kết hãng IBM Bộ giáo dục Đào tạo Geometer’s Sketchpad phần mềm hình học tiếng sử dụng rộng rãi nhiều nước giới Cho đến có nhiều giáo viên nhà trường phổ thông sử dụng phần mềm việc giảng dạy học tập Mục đích phần mềm GSP thiết kế mơ hình tốn tích cực, cung cấp hình ảnh trực quan ý tưởng toán học, thúc đẩy việc xếp, phân tích liệu tính tốn cách có hiệu quả, xác Giáo viên sử dụng phần mềm để thiết kế giảng hình học cách nhanh chóng sinh động, khiến học sinh dễ hiểu Tóm lại, Geometer’s Sketchpad công cụ lý tưởng để tạo giảng sinh động mơn Hình học, tạo "sách hình học điện tử" độc đáo trợ giúp cho giáo viên giảng cho học sinh học tập mơn Hình học cách có hiệu 1.1.2 Vai trò hỗ trợ phần mềm GSP dạy - học toán: Các khái niệm toán học có mức độ tư cao, khái quát vật, tượng tồn thực tế nên việc sử dụng phương tiện trực SVTH: Trương Thị Hiên Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy quan để minh họa, củng cố khái niệm có liên quan đến thực tế dạy học tốn u cầu khơng thể thiếu GV toán Trong năm gần đây, việc sử dụng máy tính điện tử dạy học toán tương đối phổ biến, hầu hết GV toán giới thiệu sử dụng thành thạo phần mềm hỗ trợ cho việc giảng dạy toán bậc trung học phổ thông The Geometer’s Sketchpad, Cabri3D,… Đặc biệt phần mềm Geometer’s Sketchpad sử dụng có hiệu cao nhiều khâu trình dạy học tốn Thơng qua phần mềm giúp HS giải chủ đề khó tốn học phổ thơng, làm mơ hình trực quan mà phương tiện dạy học truyền thống không đạt được, từ giúp HS tiếp thu tri thức hiệu Qua điều tra tìm hiểu, tơi nhận thấy phần mềm sử dụng hợp lý phương tiện trực quan tốt, khơng giúp HS thấy khái niệm tốn học cách tự giác - khơng cần phải mơ tả nhiều mà cịn giúp cho HS chủ động đặt đoán nhận tốn sau quan sát, tìm tịi Có thể thấy bốn khả bật phần mềm GSP là: - Lưu trữ khối lượng thông tin khổng lồ, xử lí tính tốn với tốc độ nhanh - Khả dựng hình, chuyển đổi hình ảnh nhanh chóng, linh hoạt, động - Khả xây dựng biểu đồ, đồ thị hóa, mơ trực quan, màu sắc sinh động, đặc biệt khả hoạt hình tạo vết - Khả dẫn dắt HS chủ động lĩnh hội kiến thức Phần mềm GSP cho phép người sử dụng vẽ hình, thay đổi kéo theo tính chất hình học thiết lập Phần mềm cho phép HS khám phá tổng quát loạt hình dựng, khảo sát khám phá mối quan hệ cách linh hoạt để em thấy thay đổi hình hình học thao tác trực tiếp hình Các hình vẽ tạo trực quan hình vẽ vẽ theo cách thơng thường, tính chất dễ phát Vì vậy, phần mềm GSP với tính đặc trưng cho phép GV xây dựng tri thức phù hợp, hiệu cho HS 1.1.3: Cách cài đặt: SVTH: Trương Thị Hiên Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Phiên tơi sử dụng nghiên cứu đề tài phiên 5.01 HS GV tải phần mềm GSP trang : “http://giasuphunganh.wordpress.com/2011/08/09/phần-mềm-geometers-sketchpad/” Sau tải phần mềm máy, để cài đặt phần mềm GSP tiến hành bước sau: Bước 1: Sao chép thư mục Geometer’s Sketchpad vào ổ đĩa cứng, có file chương trình Geometer’s Sketchpad Bước 2: Kích đơi vào biểu tượng để tiến hành thao tác cài đặt phần mềm Bước 3: Kích đúp vào biểu tượng (đã có thư mục) để chạy chương trình Hoặc vào Programs để đưa biểu tượng hình sau chạy chương trình Cửa sổ chương trình sau: 1.1.4: Một số cơng cụ để thiết kế mơ hình hình học khơng gian: 1.1.4.1: Cơ sở xây dựng hình học khơng gian GSP: Trong GSP, có nhiều cách để xây dựng hình hình học khơng gian đảm bảo ngun tắc hình học khơng gian chuyển động quay Tuy nhiên tất dựa vào bước chính: Bước 1: Xây dựng hệ trục tọa độ Đềcác không gian, hệ trục Oxyz Bước 2: Dựa vào số tính chất hình học phẳng tương ứng với hình biểu diễn hình khơng gian để xây dựng đường nét liền (biểu thị cho đường nhìn thấy được) đường nét đứt (biểu thị cho đường bị che SVTH: Trương Thị Hiên 10 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy - Kích chuột vào nút cơng cụ , đưa trỏ chuột kích đúp vào đoạn thẳng AB để đặt tên a Bước 4: Dựng đường thẳng b: - Chọn điểm G đoạn thẳng biên  mặt phẳng (Q), sau vào [Menu] | Construct | Parallel line ta đường thẳng ( d ) qua điểm G đồng thời song song với đoạn thẳng biên  - Kích chuột vào cơng cụ kích chuột vào vị trí thích hợp đường thẳng ( d ) ta điểm (giả sử điểm N) - Chọn điểm O, G, sau vào [Menu] | Construct | Ray ta tia - Kích chuột vào cơng cụ kích chuột vào vị trí thích hợp tia (ở phía điểm G) ta điểm (giả sử điểm S) - Chọn theo thứ tự điểm N, G, S, vào [Menu] | Transform | Mark Angle  để đánh dấu góc NGS - Chọn điểm N vào [Menu] | Transform | Rotate ta điểm N’ - Chọn điểm N, G vào [Menu] | Transform | Mark vecto để đánh dấu  vectơ NG - Chọn điểm G vào [Menu] |Transform | Translate ta có điểm G’ - Kích chuột vào nút , kích chuột vào điểm N, G’ ta dựng đoạn thẳng NG’ - Kích chuột vào nút cơng cụ , đưa trỏ chuột kích đúp vào đoạn thẳng NG’ để đặt tên b - Chọn theo thứ tự điểm N, N’, G’ sau vào [Menu] | Construct | Arc through Ponts ta cung tròn qua điểm Bước 5: Dựng mặt phẳng (P): - Kích chuột vào cơng cụ kích chuột vào vị trí cung trịn ta điểm, đặt tên điểm F SVTH: Trương Thị Hiên 66 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy - Chọn điểm G, F vào [Menu] | Construct | Line ta đường thẳng ( d ) qua điểm G, F - Chọn điểm A, đường thẳng d sau vào [Menu] | Construct | Parallel line ta đường thẳng qua điểm A đồng thời song song với đường thẳng d (giả sử d ) - Chọn điểm B, đường thẳng d sau vào [Menu] | Construct | Parallel line ta đường thẳng qua điểm B đồng thời song song với đường thẳng d (giả sử d ) - Chọn điểm F, đường thẳng d1 sau vào [Menu] | Construct | Parallel line ta đường thẳng qua điểm F đồng thời song song với đường thẳng d1 (giả sử d ) - Kích chuột vào vị trí giao đường thẳng d với hai đường thẳng d , d ta giao điểm (giả sử hai giao điểm có tên C, D) - Chọn điểm F, G vào [Menu] | Transform | Mark vecto để đánh dấu  vectơ FG - Chọn điểm G vào [Menu] |Transform | Translate ta có điểm F’ - Chọn điểm F’ đường thẳng d1 sau vào [Menu] | Construct | Parallel line ta đường thẳng qua điểm F’ đồng thời song song với đường thẳng d1 (giả sử d ) - Kích chuột vào vị trí giao đường thẳng d với hai đường thẳng d , d ta giao điểm (giả sử hai giao điểm có tên W, T) - Kích chuột vào cơng cụ , sau kích chuột theo thứ tự vào điểm C, D, W, T, C ta miền tứ giác CDWT - Kích chuột vào nút cơng cụ , đưa trỏ chuột kích đúp vào miền vừa vẽ để đặt tên (P) SVTH: Trương Thị Hiên 67 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy - Dựng đoạn thẳng nối điểm C, D, W, T: Kích chuột vào nút , kích chuột vào điểm C, D; D, T; T, W; W; C - Chọn đường thẳng d1 , d , d , d , d , d ấn Ctrl H để dấu đường thẳng Bước 6: Tạo nút lệnh “Chuyen (P)”, “Show (P)”, “Song song”, “Quay”: + Tạo nút lệnh “Chuyen (P)”: - Kích chuột vào cơng cụ kích chuột vào vị trí thích hợp cung tròn ta điểm (giả sử M) - Chọn điểm F, M vào [Menu] Edit| Action Buttons| Movement xuất nút lệnh : - Đưa trỏ chuột đến vị trí nút lệnh cho mũi tên chuột nằm ngang ấn nút phải chuột, chọn properties…, vào thẻ Label để đổi tên thành “Chuyen (P)” + Tạo nút lệnh “Song song”: Chọn điểm F, G’ vào [Menu] Edit| Action Buttons| Movement, tương tự ta đổi tên nút lệnh thành “Song song” + Tạo nút lệnh “Show (P)”: Chọn tất yếu tố mặt phẳng (P), vào [Menu] Edit| Action Buttons| Hide/ Show, tương tự ta đổi tên thành “Show (P)” + Đổi tên nút lệnh “Animate” thành “Quay”: Đưa trỏ chuột đến vị trí nút lệnh cho mũi tên chuột nằm ngang ấn nút phải chuột, chọn properties…, vào thẻ Label để đổi tên thành “Quay” Bước 7: Dấu tất yếu tố không cần thiết: - Chọn trục Ox, Oy ấn Delete để xóa chúng - Chọn hai điểm đầu mút A, B đoạn thẳng a, điểm N’, C, D, G, W, T, F’, N ấn Ctrl H - Chọn điểm k, i, j, O, Oz điểm khác ấn Ctrl H 2.2.3.3 Cách dạy: Bước 1: Làm cho học sinh thấy cần thiết định lí học, tìm tịi phát định lí: SVTH: Trương Thị Hiên 68 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy - H(G): Đặt vấn đề: Trong thực tế ta chứng minh hai mặt phẳng song song định nghĩa, liệu có định lí cho ta cách chứng minh hai mặt phẳng song song hay khơng, tìm hiểu - H(G): Mở trang “Dinh li 2.3.1”, nháy nút “Quay”, sau nháy nút “Oyz” Trong không gian cho mặt phẳng phân biệt (P), (Q), nhìn vào hình vẽ, em cho biết vị trí tương đối hai mặt phẳng (P), (Q)? - H(HS): Quan sát hình vẽ trả lời: (P) // (Q) - H(G): Nháy nút “Show a”, nháy nút “Show b” Hỏi: Vị trí tương đối đường thẳng a mặt phẳng (Q), đường thẳng b mặt phẳng (P) gì? - H(HS): a // (Q), b // (P) - H(G): Từ hỏi: Các khẳng định sau có khơng? Vì sao? a) Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song với đường thẳng nằm (P) song song với (Q) b) Nếu đường thẳng nằm mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) (P) song song với (Q) - H(HS): Trả lời: a) Đúng Mọi đường thẳng nằm (P) song song với (Q) có đường thẳng nằm (P) cắt (Q) điểm điểm điểm chung (P) (Q) (vơ lí) b) Đúng Vì (P) (Q) có điểm chung A đường thẳng nằm (P), qua A cắt (Q) điểm A (mâu thuẫn với giả thiết) - H(G): Mở trang “Dinh li 2.3.2”, cho a b hai đường thẳng cắt nhau, song song với (P) Nháy nút “Show(P)”, (P) mặt phẳng qua a - H(G): Nháy nút “Chuyen (P)” để HS quan sát vị trí tương đối mặt phẳng (P) (Q) (Q) chứa đường thẳng a mà không chứa đường thẳng b - H(G): Nháy nút “Song song” để di chuyển (P) đến vị trí chứa hai đường thẳng a b Nháy nút “Quay” để HS quan sát hình nhiều góc độ u cầu HS quan sát hình vẽ dự đốn dấu hiệu để hai mặt phẳng song song Bước 2: Phát biểu tìm đường lối chứng minh định lí: - H(G): Từ đó, GV mời HS phát biểu nội dung định lí theo cách hiểu tóm tắt định lí kí hiệu tốn học SVTH: Trương Thị Hiên 69 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy a  (P), b  (P)  - H(HS): Phát biểu tóm tắt: a  b    (P)//(Q) a //(Q), b //(Q)  - H(G): Trên sở câu trả lời HS, GV xác hóa nội dung định lí - H(G): Chia lớp thành nhóm để chứng minh định lí GV đặt câu hỏi gợi ý cho HS chứng minh: + Chứng tỏ hai mặt phẳng (P) (Q) không trùng + Chứng minh phương pháp phản chứng: Giả sử (P) (Q) cắt theo giao tuyến c Hãy chứng minh a // c, b // c từ suy điều vơ lí - H(HS): Hoạt động theo nhóm Nhóm làm nhanh lên bảng trình bày: Chứng minh: + (P) (Q) khơng trùng nhau, chúng trùng đường thẳng a nằm (P) phải nằm (Q) mâu thuẫn với giả thiết a // (Q) + Giả sử (P) (Q) cắt theo giao tuyến c Ta có: a // (Q), mà a nằm (P) nên c // a Lí luận tương tự c//b Suy a song song trùng với b (mâu thuẫn với giả thiết) Bước 3: Củng cố định lí: - H(G): Phát biểu nội dung định lí theo cách khác: “Hai mặt phẳng (P) (Q) song song với mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt a, b song song với mặt phẳng (Q)” - H(G): Nêu cách chứng minh mặt phẳng song song: “ Để chứng minh (P)// (Q) ta chứng tỏ mặt phẳng (P) có đường thẳng cắt song song với (Q)” - H(G): Cho ví dụ áp dụng: “Cho hình chóp S.ABC Gọi A’, B’, C’ trung điểm SA, SB, SC Chứng minh: (A’B’C’) // (ABC) ” - H(G): Yêu cầu HS làm ví dụ, GV gợi ý cho HS giải - H(HS): Chứng minh: Từ giả thiết suy ra: A’B’//AB A’C’//AC  A' B' // AB  A' B' //( ABC)   A' C ' // AC  A' C ' //( ABC) Mà  Vậy: (A’B’C’) // (ABC) (theo định lí) SVTH: Trương Thị Hiên 70 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy 2.2.4: Định lí ba đường vng góc (Trong “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng”, trang 100_SGK Hình học 11 nâng cao) 2.2.4.1 Định lí: Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) 2.2.4.2 Hình vẽ: a) Hình vẽ: Hình b) Các bước vẽ hình GSP: *Lưu ý: Sau lần sử dụng cơng cụ phải kích chuột vào công cụ để làm việc với công cụ ta vừa sử dụng Bước 1: Tạo hệ trục tọa độ Oxyz(Oz): - Vào Custom Tool | Hetruc Oxyz | Oxyz(Oz), kích chuột lần rời rạc vào vị trí trang hình, sau kích chuột vào nút dụng cụ để làm việc với công cụ trục tọa độ - Rê chuột điểm Qu, Ng, Sc để điều chỉnh góc độ nhìn tỉ lệ hệ trục cho phù hợp SVTH: Trương Thị Hiên 71 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Bước 2: Dựng mặt phẳng (P) có phương trình: z = 0: - Vào Number | Calculate, xuất bảng tính, chọn số 0, tương tự chọn 0; 1; 0; 8; 6; 29, dùng cơng cụ chữ , kích đúp vào tham số vừa chọn (số 0), vào thẻ Label để đổi tên thành A (tương tự cho B , C, D, d, r, q) - Vào Custom Tool | Dung| Mp(ABCD)-d,r,q, kích chuột theo thứ tự: A, B, C, D, d, r, q - Đặt tên cho mặt phẳng (P): Kích chuột vào nút cơng cụ , đưa trỏ chuột kích đúp vào mặt phẳng, sau đổi tên lại (P) Bước 3: Dựng đường thẳng a: - Đầu tiên ta dựng hai điểm A, B: + Vào Custom Tool | Dung | Diem y KG ta điểm thứ nhất, làm tương tự ta điểm thứ hai + Kéo rê hai điểm vị trí thích hợp, sau đổi tên cho hai điểm thành A, B + Chọn hai điểm A, B, vào [Menu] | Construct | Line ta đường thẳng a - Kích chuột vào nút , kích chuột vào vị trí đường thẳng a (ngồi đoạn AB) vừa nhấn chìm nút trái chuột vừa kéo đến vị trí khác a (ngoài đoạn AB) thả nút trái chuột - Chọn hai điểm đầu mút đoạn thẳng vừa vẽ sau ấn Ctrl H để dấu chúng Bước 4: Dựng hình chiếu a’ đường thẳng a mặt phẳng (P): - Vào Custom Tool | Dung| Hchieu-Diem len Mp(ABCD) - Kích chuột theo thứ tự: x A , y A , z A , A, B, C, D ta có hình chiếu điểm A mặt phẳng (P) - Kích chuột theo thứ tự: x B , y B , z B , A, B, C, D ta có hình chiếu điểm B mặt phẳng (P) - Vào Custom Tool | Linhtinh| Daugocvuong, kích chuột vào điểm A, A’, B, B, B’, A để có kí hiệu vng góc Bước 5: Dựng điểm N: SVTH: Trương Thị Hiên 72 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Giả sử mặt phẳng (P) có đoạn thẳng biên đặt tên theo thứ tự  ,  , 3 ,  (theo chiều kim đồng hồ) - Kích chuột vào cơng cụ kích chuột vào vị trí thích hợp đoạn thẳng biên  mặt phẳng (P) - Chọn điểm vừa vẽ đoạn thẳng biên  mặt phẳng (P), sau vào [Menu] | Construct | Parallel line ta đường thẳng qua điểm vừa vẽ đồng thời song song với đoạn thẳng biên  (giả sử ta gọi đường thẳng d1 ) - Kích chuột vào cơng cụ kích chuột vào vị trí thích hợp đoạn thẳng biên 3 mặt phẳng (P) - Chọn điểm vừa vẽ đoạn thẳng biên  mặt phẳng (P), sau vào [Menu] | Construct | Parallel line ta đường thẳng qua điểm vừa vẽ đồng thời song song với đoạn thẳng biên  (giả sử ta gọi đường thẳng d ) - Kích chuột vào vị trí hai đường thẳng d1 , d cắt ta có điểm N cần dựng Bước 6: Dựng đoạn thẳng ME: - Đầu tiên ta dựng điểm M: Kích chuột vào cơng cụ kích chuột vào vị trí thích hợp đoạn thẳng A’B’ cho NM vng góc với AB - Vào Custom Tool | Linhtinh| Daugocvuong, kích chuột vào điểm N, M, A’ để có kí hiệu vng góc - Vào Custom Tool | Dung | Diem y thuoc (ABCD) - Kích chuột vào số A, B, C, D ta điểm tùy ý, kéo rê điểm tới vị trí thích hợp mặt phẳng (P), đổi tên điểm thành E - Kích chuột vào nút , kích chuột vào điểm E điểm M ta đoạn thẳng ME Bước 7: Dựng đường thẳng b: - Kích chuột vào cơng cụ kích chuột vào vị trí đoạn thẳng ME đặt tên F SVTH: Trương Thị Hiên 73 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy - Chọn hai điểm N, F vào [Menu] | Construct | Line ta đường thẳng (giả sử ta gọi d ) - Kích chuột vào nút , kích chuột vào vị trí đường thẳng d (nằm phía ngồi đoạn thẳng NF), vừa nhấn chìm nút trái chuột vừa kéo đến vị trí khác b (nằm phía ngồi đoạn thẳng NF) thả nút trái chuột ta đoạn thẳng - Kích chuột vào nút cơng cụ , đưa trỏ chuột kích đúp vào đoạn thẳng vừa dựng, sau đổi tên lại b - Chọn đường thẳng d , hai điểm đầu mút đoạn thẳng vừa vẽ nhấn phím Ctrl H để dấu đường thẳng d hai điểm đầu mút Bước 8: Tạo nút lệnh “Vi tri 1.”: - Đầu tiên ta tạo nút lệnh “F den E” điểm F di chuyển đến vị trí điểm E: Chọn hai điểm F E vào Edit| Action butons | Movement… sau đổi tên thành “F den E” - Sau tạo nút lệnh “Hide” để ln ẩn dấu góc vng: + Chọn dấu vng góc (ở vị trí MN vng góc với A’B’) vào Edit | Action butons | Hide/Show… + Đưa trỏ chuột đến vị trí nút lệnh vừa tạo cho mũi tên chuột nằm ngang ấn nút phải chuột, chọn properties…sẽ xuất hộp thoại vào thẻ Hide/Show kích chuột để chọn Always Hide Objects , vào thẻ Label để đổi tên thành “Hide” - Cuối tạo nút lệnh “Vi tri 1.” cách: Dùng chuột chọn hai nút lệnh “F den E” “Hide”, vào Edit| Action butons | Presentation…ta nút lệnh, đưa trỏ chuột đến vị trí nút lệnh cho mũi tên chuột nằm ngang ấn nút phải chuột, chọn properties…sẽ xuất hộp thoại vào thẻ Presentation kích chuột vào nút chọn ô First Action Stops, sau đổi tên thành “Vi tri 1.” SVTH: Trương Thị Hiên 74 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Bước 9: Tạo nút lệnh “Vi tri 2.”: - Đầu tiên ta tạo nút lệnh “F den M” điểm F di chuyển đến vị trí điểm M: Chọn hai điểm F M vào Edit| Action butons | Movement… sau đổi tên thành F den M - Sau tạo nút lệnh “Show” để ln dấu góc vng: + Chọn dấu vng góc (ở vị trí MN vng góc với A’B’) vào Edit | Action butons | Hide/Show… + Đưa trỏ chuột đến vị trí nút lệnh vừa tạo cho mũi tên chuột nằm ngang ấn nút phải chuột, chọn properties…sẽ xuất hộp thoại vào thẻ Hide/Show kích chuột để chọn ô Always Show Objects , vào thẻ Label để đổi tên thành “Show” - Cuối tạo nút lệnh “Vi tri 2.” cách: Dùng chuột chọn hai nút lệnh “F den M” “Show”, vào Edit| Action butons | Presentation…ta nút lệnh, tương tự vào thẻ Presentation kích chuột vào nút chọn Sequentially, vào thẻ Label đổi tên thành “Vi tri 2.” Bước 10: Dấu đối tượng khơng cần thiết hình: - Chọn trục tạo độ ấn Delete để xóa - Chọn điểm E, F, N, điểm i, j, k, O, đường thẳng d1 , d , đoạn thẳng ME, đường thẳng qua M N… ấn Ctrl H để dấu chúng Bước 11: Đổi tên nút lệnh Animate: SVTH: Trương Thị Hiên 75 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy - Đưa trỏ chuột đến vị trí nút lệnh cho mũi tên chuột nằm ngang ấn nút phải chuột, chọn properties…xuất hộp thoại vào thẻ Label đổi tên lại “Quay”: 2.2.4.3 Cách dạy: Bước 1: Làm cho học sinh thấy cần thiết định lí học, tìm tịi phát định lí: - H(G): Đặt vấn đề: Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P), gọi b đường thẳng nằm (P) Để đường thẳng a b vng góc với cần phải có điều kiện gì? Định lí sau trả lời câu hỏi - H(G): Mở trang “Dinh li 2.4” Nháy nút “Quay” để HS quan sát hình nhiều góc độ Trong khơng gian cho đường thẳng a, mặt phẳng (P) A B hai điểm tùy ý thuộc a, b đường thẳng nằm (P) Gọi A’, B’ hình chiếu A, B mp(P) - H(G): Có nhận xét đường thẳng BB’ với đường thẳng b? Vì sao? - H(HS): BB'  b Vì BB'  ( P) mà b  (P) suy BB'  b - H(G): Nháy nút “Vi tri 2” Nếu b  A'B' đường thẳng b mp(ABA’B’) với nhau? Từ suy vị trí tương đối hai đường thẳng a b? b  BB' mà A’B’ BB’ cắt B’ suy b  A' B' - H(HS): b  mp( ABA' B' ) Vì  b  mp( ABA' B' ) (theo định lí 1) Do b  a (theo định nghĩa) - H(G): Nháy nút “Oxy” để chiếu hình lên mặt phẳng Oxy (chính mặt phẳng (P)) Hỏi: Nếu b  a , nói vị trí tương đối hai đường thẳng a’ b? - H(HS): b  a' Bước 2: Phát biểu tìm đường lối chứng minh định lí: - H(G): Từ GV gọi HS phát biểu định lí theo cách hiểu em Trên sỡ câu trả lời HS, GV phát biểu xác định lí - H(G): Yêu cầu HS chứng minh định lý, GV đặt câu hỏi gợi ý cho HS chứng minh: SVTH: Trương Thị Hiên 76 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy + Nếu đường thẳng a khơng nằm mp (P) Hãy xác định hình chiếu a’ đường thẳng a (P)? + Với đường thẳng b nằm (P) Chứng minh: b  a  b  a’ ngược lại (b  a’  b  a) + Nếu a nằm (P) định lí có khơng? - H(HS): Chứng minh: + Trường hợp 1: a  (P) : Lấy hai điểm phân biệt A, B  a Gọi A’, B’ hình chiếu A, B mp(P) Khi đó: a'  A' B' “|  ”: Ta có: b  a b  AA’ b  (a,a’)  b  a’ “  |” Ta có: b  a’và b  AA’ b  (a,a’)  b  a + Trường hợp 2: a  (P) hình chiếu a a nên kết Bước 3: Củng cố định lí: - H(G): GV cho ví dụ mời HS lên giải: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA  (ABCD) Chứng minh: BC  SB BD  SC” - H(HS): Ta có: AB hình chiếu SB mp(ABCD), mà BC  AB  BC  SB Tương tự, ta có AC hình chiếu SC mp(ABCD), mà BD  AC  BD  SC SVTH: Trương Thị Hiên 77 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy KẾT LUẬN Việc sử dụng phần mềm GSP việc dạy - học hình học khơng gian mang lại cho HS hội học tập nhiều hơn, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo HS Muốn dạy học hình học khơng gian với hỗ trợ GSP tốt, người GV cần nghiên cứu sử dụng phần mềm GSP để thiết kế mô hình minh họa giúp HS lĩnh hội kiến tạo nên tri thức Ngoài ra, người GV cần tạo khơng khí thoải mái cho lớp học, tạo hội tốt để giúp HS học tập trao đổi ý kiến với Tuy nhiên, người GV không lạm dụng việc ứng dụng máy tính điện tử dạy học, phần mềm GSP sử dụng công cụ hỗ trợ dạy học theo phương pháp Khóa luận giải số nội dung cụ thể sau: Chương 1: Khóa luận làm rõ lý luận việc sử dụng phần mềm GSP dạy học hình học khơng gian Phân tích, đánh giá tính ưu việt việc sử dụng GSP dạy học nội dung mà đề tài nghiên cứu Chương 2: Khóa luận nêu cách vẽ hình khơng gian GSP, xây dựng số tiến trình dạy học khái niệm, định lí với hỗ trợ GSP Về hướng mở rộng đề tài, nhận thấy phần mềm hình học động GSP cơng cụ hữu ích cho việc dạy học hình học khơng gian Vì vậy, cần nghiên cứu sâu để thiết kế giảng hình học đại số theo ý SVTH: Trương Thị Hiên 78 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy muốn mình, tạo hội cho HS lĩnh hội kiến tạo kiến thức cách dễ dàng, hứng thú hiệu Phần trình bày khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong q thầy bạn góp ý, bổ sung để khóa luận hồn thiện Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến giáo Ngơ Thị Bích Thủy tận tình bảo hướng dẫn trình thực đề tài TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, Hình học nâng cao 11, NXB Giáo dục, 2008 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, Sách giáo viên hình học nâng cao 11, NXB Giáo dục, 2010 Trần Dư Sinh, Hướng dẫn sử dụng phần mềm hình học Geometer’s Sketchpad, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2004 Trần Khánh Hưng, Giáo trình Phương pháp dạy – học toán, Huế 2002 Trần Vui (Chủ biên), Lê Quang Hùng, Khám phá hình học 11 với The Geometer’s Sketchpad, NXB Giáo dục, 2007 Trần Vui, Lê Quang Hùng, Thiết kế mơ hình dạy học tốn THPT với Geometer’s Sketchpad, NXB Giáo dục, 2006 Phạm Trọng Mạnh (2011), Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad dạyhọc khối đa diện mặt trịn xoay theo lí thuyết kiến tạo, Khóa luận tốt nghiệp đại học, trường đại học sư phạm Huế http://thuvientoanhoc.net http://video.tailieu.vn/xem-media/hinh-chop.4445.html 10 http://baigiang.violet.vn 11 http://gspvn.org/gspmodels/content/section/8/43/ SVTH: Trương Thị Hiên 79 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy 12 http://gspvn.org/forum/3d-space/ve-hinh-kg-bang-gsp/ 13.http://giasuphunganh.wordpress.com/2011/08/09/phần-mềm-geometerssketchpad/ SVTH: Trương Thị Hiên 80 ... cầu hình học khơng gian lớp 11 22 Chương 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG VIỆC DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 24 2.1 Các ứng dụng dạy khái niệm 24 2.1.1 Hình. .. Chương 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG VIỆC DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 Do thời gian hạn chế, đề tài này, nêu ứng dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad vào việc dạy số khái... hiệu dạy - học theo hướng đại, chọn đề tài: ? ?Ứng dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad việc dạy học hình học khơng gian lớp 11? ?? Đề tài tập trung nghiên cứu ứng dụng phần mềm GSP để thiết kế hình