Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh THPT khi học hình học không gian lớp 11

GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN -∆ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THPT KHI HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 Giáo viên hướng dẫn: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : NGUYỄN THỊ LOAN Lớp : 12ST Đà nẵng, tháng 5/2016 Khóa luận tốt nghiệp Page GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan LỜI CÁM ƠN Em xin chân thành cám ơn: Cơ Ngơ Thị Bích Thủy, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt thời gian hồn thành khóa luận Các thầy tổ Tốn, trường trung học phổ thơng Phan Thành Tài, em học sinh, bạn bè nhiệt tình giúp đỡ, ủng hộ thời gian làm khóa luận Khóa luận tốt nghiệp Page GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan Contents LỜI CÁM ƠN CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn B PHẦN NỘI DUNG 10 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 10 1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 10 1.1.1 Các vấn đề tư 10 1.1.1.1 Khái niệm 10 1.1.1.2 Đặc điểm tư 11 1.1.1.3 Phân loại tư 15 1.1.1.4 Điều kiện tư 16 1.1.2 Tư sáng tạo 17 1.1.2.1 Khái niệm 17 1.1.2.2 Đặc trưng tư sáng tạo 18 1.1.2.3 Các phương pháp áp dụng có hiệu tư sáng tạo 21 1.1.3 Năng lực tư sáng tạo 24 1.1.3.1 Năng lực 24 1.1.3.2 Năng lực tư sáng tạo 25 1.1.3.3 Biểu lực tư học sinh THPT q trình giải tốn hình khơng gian lớp 11 28 1.1.4 Thực trạng dạy học phát triển lực tư học sinh THPT hình học khơng gian lớp 11 32 1.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 34 1.2.1 Dạy học giải tập 34 1.2.1.1 Vị trí, chức tập toán 34 1.2.1.2 Dạy học sinh phương pháp giải tập toán 35 1.2.2 Đặc điểm mơn hình học khơng gian 35 1.2.3 Mục đích dạy học tập hình học khơng gian phổ thông 35 1.2.4 Nội dung tập hình học khơng gian 11 nâng cao 36 CHƯƠNG 2: 37 Một số biện pháp đề xuất nhằm rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh THPT hình học không gian 11 37 2.1.CÁC CƠ SỞ ĐỂ ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 37 2.2.MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ 37 Khóa luận tốt nghiệp Page GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan 2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường bồi dưỡng cho học sinh hứng thú nhu cầu học tốn từ tạo động lực thúc đẩy trình nghiên cứu, phát mâu thuẫn giải vấn đề 37 2.2.2 Biện pháp 2: Giúp học sinh nắm vững thuật tốn quy trình có tính thuật tốn giải tập hình học khơng gian 11 41 2.2.3 Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh khả vận dụng kiến thức, kỹ vào giải toán 43 2.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường luyện tập hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ cho học sinh, mở rộng đường tìm lời giải tốn Từ khuyến khích học sinh giải tốn nhiều cách 47 2.2.5 Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh khả liên tưởng hình học phẳng hình học khơng gian 49 2.2.6 Biện pháp 6: Tăng cường luyện tập phát triển nhiều toán khác từ toán cho trước giúp cho học sinh thấy mối liên hệ chung riêng thơng qua hoạt động khái qt hóa, đặc biệt hóa 52 KẾT LUẬN 56 Tài liệu tham khảo 57 Khóa luận tốt nghiệp Page GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT THPT : Trung học phổ thông GV : Giáo viên dt Khóa luận tốt nghiệp : danh từ Page GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cuộc cách mạng công nghệ thông tin (IT) đưa nhân loại chuyển từ kinh tế công nghiệp sang kinh tế tri thức Kinh tế tri thức kinh tế mà việc sản sinh, phổ biến, vận dụng tri thức giữ vai trò định phát triển kinh tế, tạo cải, nâng cao chất lượng sống Nắm bắt xu thời đại, Đại hội XI Đảng Cộng sản Việt Nam đề đường lối đắn việc đổi phát triển đất nước: “Phát triển kinh tế nhiệm vụ trung tâm; thực cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước gắn với phát triển kinh tế tri thức Phát triển khoa học công nghệ nhằm mục tiêu đẩy mạnh công nghiệp hóa, đại hóa đất nước, phát triển kinh tế tri thức, vươn lên trình độ tiên tiến giới” Để hình thành kinh tế tri thức nước ta, cần phải phát triển khoa học công nghệ, giáo dục đào tạo Biện pháp quan trọng để phát triển hai lĩnh vực phát huy nâng cao lực sáng tạo người Việt Nam Rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông, đặc biệt dạy học mơn tốn Dạy tốn khơng đơn dạy cho học sinh biết kiến thức, định lý toán học Điều quan trọng dạy cho học sinh có lực trí tuệ, phát triển tư Năng lực hình thành phát triển trình học tập Vì cần giúp học sinh phát triển lực trí tuệ chung, bồi dưỡng giới quan vật biện chứng Luật giáo dục (2005) đặt nhiệm vụ phát triển tư sáng tạo cho học sinh: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên ” Theo thang Bloom, sáng tạo cấp độ tư cao cấp độ: ghi nhớ, hiểu, áp dụng, phân tích, đánh giá, sáng tạo Theo PGS.TS Tôn Thân tư sáng tạo dạng tư độc lập, tạo ý tưởng mới, độc đáo có hiệu giải vấn đề cao Theo PGS.TSKH Phan Dũng tư sáng tạo q Khóa luận tốt nghiệp Page GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan trình suy nghĩ đưa người giải từ cách đạt đến mục đích đến biết cách đạt đến mục đích từ khơng biết cách tối ưu đạt đến mục đích đến biết cách tối ưu đạt đến mục đích số cách biết Trong dạy học toán nay, giáo viên học sinh thường quan tâm đến kết suy nghĩ, chẳng hạn đặt câu hỏi yêu cầu giải tập, giáo viên thường quan tâm, đánh giá câu trả lời, lời giải đáp số mà vào hướng dẫn học sinh q trình suy nghĩ để có kết Do đó, nhiệm vụ cần thiết người giáo viên mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kỹ cho học sinh khơng phải làm đầy trí tuệ em truyền thụ tri thức có Việc mở rộng trí tuệ địi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, lực thân để giải vấn đề mà học sinh gặp phải trình học tập sống Để hoàn thành mục tiêu trên, cần có phương pháp dạy học để khơi dậy phát huy tư sáng tạo người học Vậy “tư sáng tạo” gì? Quy luật phát triển lực tư sáng tạo nào? Làm rèn luyện phát triển lực đó? Để giải vấn đề trên, chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo học sinh THPT học hình học khơng gian lớp 11” Mục đích nghiên cứu Trên sở tìm hiểu lý luận, thực tiễn vấn đề biểu lực tư sáng tạo học sinh THPT, đề biện pháp cần thiết nhằm rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo học sinh THPT hình học khơng gian lớp 11, góp phần nâng cao chất lượng học tập học sinh đào tạo nhà trường Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: + Làm sáng tỏ vấn đề tư duy, tư sáng tạo lực tư sáng tạo Khóa luận tốt nghiệp Page GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan + Những biểu cần thiết lực tư sáng tạo học sinh THPT qua dạy học hình học khơng gian + Các biện pháp cần thiết để rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo học sinh THPT hình học không gian - Phạm vi nghiên cứu: Chủ yếu nghiên cứu kiến thức hình học khơng gian sách giáo khoa hình học lớp 11 (xuất năm) Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu giáo dục học, tâm lý học, sách giáo khoa, sách tập, báo chí, tham khảo có liên quan tới logic toán học, lực tư sáng tạo - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học rút số nhận xét việc “ rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo học sinh lớp 11 hình học khơng gian” Cấu trúc luận văn MỤC LỤC A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghên cứu Cấu trúc luận văn B PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1.1.Một số vấn đề tư 1.1.2.Tư sáng tạo Khóa luận tốt nghiệp Page GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan 1.1.3.Năng lực tư sáng tạo 1.1.4.Thực trạng dạy học phát triển lực tư học sinh THPT hình học khơng gian lớp 11 1.2.CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.2.1.Dạy học giải tập 1.2.2.Đặc điểm mơn hình học khơng gian lớp 11 (sách nâng cao) 1.2.3.Mục đích dạy học tập hình học khơng gian phổ thơng 1.2.4.Nội dung tập hình học khơng gian lớp 11 nâng cao Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT VỀ HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 2.1.Các sở để đề xuất biện pháp thực 2.2 Một số biện pháp đề xuất nhằm rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh THPT hình học khơng gian 11 KẾT LUẬN Khóa luận tốt nghiệp Page GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan B PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1.1 Các vấn đề tư 1.1.1.1 Khái niệm Tư phạm trù triết học dùng để hoạt động tinh thần, đem cảm giác người ta sửa đổi cải tạo giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đắn vật ứng xử tích cực với Theo Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập (Nhà xuất Từ điển bách khoa Hà Nội 2005); Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt -Bộ não người- Tư phản ánh tích cực thực khách quan dạng khái niệm, phán đoán, lý luận.v.v Theo triết học tâm khách quan, tư sản phẩm "ý niệm tuyệt đối" với tư cách siêu tự nhiên, độc lập, không phụ thuộc vào vật chất Theo George Wilhemer Fridrick Heghen: "Ý niệm tuyệt đối nguyên hoạt động biểu tư duy, nhân thức tư biện mà thôi".[1] Karl Marx nhận xét: "Đối với Heghen, vận động tư ông nhân cách hóa tên gọi "ý niệm" chúa sáng tạo thực; thực hình thức bề ngồi ý niệm".[2] Theo triết học vật biện chứng, tư đặc tính vật chất phát triển đến trình độ tổ chức cao Về lý thuyết, Karl Marx cho rằng: "Vận động kiểu tư vận động thực khách quan di chuyển vào cải tạo / tái tạo đầu óc người dạng phản ánh".[3] Những luận dựa nghiên cứu thực nghiệm Ivan Petrovich Pavlov, nhà sinh lý học, nhà tư tưởng người Nga Bằng thí nghiệm tâm-sinh lý áp dụng động vật người, ông đến kết luận: "Hoạt động tâm lý kết hoạt động sinh lý phận định óc".[4] Khóa luận tốt nghiệp Page 10 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan * Quy trình 2: Xác định thiết diện dựa vào giao tuyến gốc (với giao tuyến gốc giao tuyến mp(P) mặt phẳng đáy), gồm bước: Bước 1: Xác định giao tuyến d mp(P) mặt phẳng đáy hình chóp Bước 2: Xác định giao điểm mp(P) với cạnh đáy Bước 3: Xác định giao tuyến mặt bên hình chóp với mp(P) từ xác định thiết diện Cụ thể xét ví dụ sau: Cho hình chóp S.ABCD ba điểm A’, B’, C’ thuộc cạnh SA, SB, SC cho A’B’, B’C’ không song song với AB, BC Hãy xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (A’B’C’) Giải : Bước 1: Gọi B1  AB  A'B,C1  BC  B'C' Thế B1C1 giao tuyến gốc mp(A’B’C’) với mặt đáy Bước 2: Ta xác định giao điểm D’, E’ SD, SA mp(A’B’C’) Bước 3: Từ ta có giao tuyến mặt bên hình chóp với mp(A’B’C’) A’B’, B’C’, C’D’, D’E’, E’A’ Suy thiết diện cần tìm (A’B’C’D’E’) 2.2.3 Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh khả vận dụng kiến thức, kỹ vào giải toán Việc hướng dẫn luyện tập cho học sinh khả vận dụng kiến thức, kĩ vào giải tốn, tốn có kiến thức góp phần rèn luyện tính nhuần nhuyễn, thành thạo tư duy, giúp học sinh biết cách vận dụng kết hợp kiến thức, kĩ để giải toán Kĩ trở thành kĩ xảo, việc giải toán trở nên dễ dàng Khi dạy học hình học, giáo viên cần xây dựng hệ thống tập hình học khơng gian, thơng qua dấu hiệu cho phép sử dụng kiến thức, kỹ để giải tốn, từ rút phương pháp chung Để thực đòi hỏi giáo viên phải có khả hệ thống hóa tri thức cần thiết Khơng giống thiết Khóa luận tốt nghiệp Page 43 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan dạy lý thuyết học sinh phải nhớ định nghĩa, định lý, tính chất; tiết tập đòi hỏi học sinh phải hoạt động tư duy, khả liên tưởng kiến thức liên quan để giải vấn đề Chẳng hạn dạy xong quan hệ vng góc, giáo viên đưa kiến thức phương pháp chung để giải tập sau: 1) Dấu hiệu nhận biết đường cao khối chóp: - Dấu hiệu 1: Khối chóp có cạnh góc vng với đáy chiều cao - Dấu hiệu 2: Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy đường cao đường vng góc kẻ từ đỉnh đến giao tuyến mặt bên đáy - Dấu hiệu 3: Khối chóp có mặt kề vng góc với đáy đường cao giao tuyến mặt kề - Dấu hiệu 4: Khối chóp có cạnh bên cạnh bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm vịng trịn ngoại tiếp đáy - Dấu hiệu 5: Khối chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm vịng trịn nội tiếp đáy 2) Để chứng minh hai đường thẳng a,b vng góc với ta dùng cách sau: - Chứng minh góc tạo đường thẳng a,b 900 - Chứng minh a  (P) (P) chứa đường thẳng b - Dùng phương pháp véc tơ để chứng minh = véc tơ có giá phương với đường thẳng a,b - Dùng tính chất bắc cầu: 3) Để chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) ta dùng cách sau - Xác định góc tạo đường thẳng a mặt phẳng (P) góc 900 Khóa luận tốt nghiệp Page 44 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan - Chứng minh đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (P) - Dựa vào dấu hiệu nhận biết đường cao khối chóp 4) Để chứng minh hai mặt phẳng (P), (Q) vng góc với ta chọn phương pháp sau - Xác định góc tạo mặt phẳng (P), (Q) góc 900 - Chứng minh mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng (Q) VÍ DỤ 2.5: Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c Tính thể tích tứ diện ABCD theo a, b, c Khó khăn học sinh khơng thể xác định vị trí chân đường cao vẽ từ định khơng thể tính độ dài đường cao tứ diện Hoạt động điều ứng kiến thức thể qua việc tìm thấy mối liên hệ hình hộp tứ diện Bằng cách qua cặp cạnh đối ta dựng cặp mặt phẳng song song chứa cạnh đối đó, tạo thành hình hộp ngoại tiếp tứ diện Khi tốn cho chuyển tính thể tích hình hộp IAJB.CPDQ biết IA = x, ID = y, IC = z  x  y  a2  Ở x, y, z tính theo a, b, c từ hệ  x  z2  b2 z  y  c2  Khóa luận tốt nghiệp Page 45 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan tứ diện ABCD thể tích hình hộp trừ tổng thể tích bốn hình chóp có góc tam diện đỉnh vuông Ta dễ dàng tính VACBD  xyz  xyz  xyz VÍ DỤ 2.6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, SC = a Gọi K trung điểm AD Chứng minh rằng: a) (SAB)  (ABCD) b) AC  SK, CK  SD Giải a) Ta có SB = AB = BC = a , SB2 + BC2 = 2a2 = SC2 Suy tam giác SBC vuông cân B Vậy BC  SB mà BC  AB nên BC  (SAB) Do (SAB)  (ABCD) b) Gọi H trung điểm AB Suy SH  AB mà (SAB)  (ABCD) nên SH  (ABCD)  AC  SH Ta có   AC  (SHK )  AC  SK AC  HK  Trong hình vng ABCD có CK  DH Lại có CK  SH nên CK  (SHD) suy CK  SD Chú ý: Ta chứng minh (SAB)  (ABCD) dựa vào dấu hiệu nhận biết đường cao sau: Khóa luận tốt nghiệp Page 46 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan Ta thấy SH  AB giao tuyến mặt phẳng (SAB)  (ABCD) Như ta cần chứng minh SH  (ABCD) SH  HC Nhưng cơng việc hồn tồn đơn giản ta tính được: SC2 = SH2 + HC2 2.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường luyện tập hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ cho học sinh, mở rộng đường tìm lời giải tốn Từ khuyến khích học sinh giải toán nhiều cách Việc chuyển đổi ngơn ngữ tốn góp phần rèn luyện kĩ năng, giúp học sinh khắc sâu kiến thức; đồng thời mở nhiều lựa chọn giải toán Hoạt động chuyển đổi ngơn ngữ thực chủ yếu phương pháp: phương pháp tiên đề, phương pháp vectơ phương pháp toạ độ Trong phạm vi nghiên cứu đối tượng học sinh 11 nên chúng tơi tập trung vào việc chuyển đổi hình học phẳng ngơn ngữ vectơ Quy trình chung để giải tốn hình học khơng gian phương pháp vectơ Bước 1: Chọn hệ vectơ gốc, đưa giả thiết kết luận tốn hình học cho ngôn ngữ “vectơ” Bước 2: Thực yêu cầu tốn thơng qua việc tiến hành biến đổi hệ thức vectơ theo hệ vectơ gốc Bước 3: Chuyển kết luận “vectơ” sang kết hình học tương ứng VÍ DỤ 2.7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Giả sử M, N trung điểm cạch AA’, BC’ Chứng minh MN // mp(DA’C’) Với tốn ta chuyển sang ngơn ngữ vectơ cách chọn vectơ sau: DA  a, DC  b,DD'  c Chuyển giải thiết sang ngôn ngữ vectơ ta có: 1 DM  (DA  DA '), DA '  (DB '  DC ') 2 Khóa luận tốt nghiệp Page 47 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan 1 Suy MN  DN  DM  (a  2c  b)  (c  a  c  b) 2 Hay, MN  DC '  DA ' từ suy MN // mp(DA’C’) VÍ DỤ 2.8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh x Gọi M, N trung điểm AD BB’ Chứng minh MN  A’C Hướng dẫn: - Giáo viên: nhắc lại cách chứng minh hai đường thẳng vng góc? - Học sinh: + Chứng minh góc tạo đường thẳng a,b 900 + Chứng minh a  (P) (P) chứa đường thẳng b + Dùng phương pháp vectơ để chứng minh m.n  vectơ m , n có giá phương với đường thẳng a,b b / / c + Dùng tính chất bắc cầu:  ab a  c  - Giáo viên: thử giải toán theo phương pháp vectơ, dựa vào phương pháp chung, toán cần chứng minh điều gì? - Học sinh : Để chứng minh MN vng góc A’C ta chứng minh tích vơ hướng MN A 'C  Chọn hệ vectơ sở tính tích vơ hướng MN A 'C    - Giáo viên: Chọn hệ vectơ sở AB  a, AD  b, AA '  c , biểu diễn mối liên hệ MN theo vectơ sở cách chèn A, B vào MN 1 -Học sinh Ta có MN  MA  AB  BN   b  a  c 2 - Giáo viên: tìm cách biểu diễn vectơ A ' C qua vectơ sở - Học sinh A 'C  A ' B  A ' D  A ' A  a  b  c Khóa luận tốt nghiệp Page 48 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan 1 - Tính tích vô hướng: MN A ' C  ( b  a  c)(a  b  c) 2 2 1   b  a  c   x2  x2  x2  2 2 (Vì ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương nên a.b  b.c  c.a  ) Vậy MN  A’C Giải: *Phân tích : Để chứng minh MN vng góc A’C ta chứng minh tích vơ hướng MN A 'C  Ta biểu diễn hai vec tơ MN , A ' C theo hệ vec tơ sở chọn trước tính tích MN A ' C *Giải tốn:   Chọn hệ vec tơ sở AB  a, AD  b, AA '  c 1 Ta có MN  MA  AB  BN   b  a  c 2 Vì ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương nên a.b  b.c  c.a  1 Ta có : MN A ' C  ( b  a  c)(a  b  c) 2 2 1   b  a  c   x2  x2  x2  2 2 Vậy MN  A’C 2.2.5 Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh khả liên tưởng hình học phẳng hình học khơng gian Để học tốt hình học khơng gian, học sinh cần có trí tưởng tượng, kỹ trình bày, vẽ hình khơng gian giải Mặt khác, người bỉết, hình học khơng gian mơn học có cấu trúc chặt chẽ, nội dung phong phú so với hình học phẳng, có tính trừu tượng cao nên việc tiếp thu, sử dụng kiến thức hình khơng gian vấn đề khó học sinh, học sinh lại quen với hình học phẳng nên tiếp cận với khái niệm hình khơng Khóa luận tốt nghiệp Page 49 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan gian hay nhầm lẫn, cho kết hình học phẳng sử dụng hình khơng gian Thế nên việc tăng cường luyện tập cho học sinh liên tưởng hình học phẳng hình học khơng gian cần thiết, để em biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian Vì vậy, mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian, với sở mặt phẳng phận không gian giáo viên cần trọng tách phận phẳng khỏi khơng gian hình vẽ (các phần tách thường thiết diện, giao tuyến….) nhằm giúp học sinh liên tưởng đến tốn hình học phẳng để từ giải toán ban đầu Mặt khác, để giải tập hình học khơng gian cách thành thạo yếu tố quan trọng biết kết hợp kiến thức hình học khơng gian hình học phẳng, phải tìm mối liên hệ chúng tương tự hình học phẳng hình học không gian, giúp học sinh ghi nhớ lâu kiến thức hình học, vận dụng tốt kiến thức học Một số yếu tố thể mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Hình học phẳng Hình học khơng gian Tam giác Tứ diện Đường thẳng Mặt phẳng Hình bình hành Hình hộp Cạnh, độ dài cạnh Mặt, diện tích mặt Diện tích Thể tích Hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật VÍ DỤ 2.9: Trong tam giác ABC gọi G giao điểm đường trung tuyến Chứng minh GA  GB  GC  Giải Gọi K trung điểm BC Lấy D đối xứng G qua K Khi đó, BGCD hình bình hành Khóa luận tốt nghiệp Page 50 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan Ta có: GB  GC  GD Mặt khác, ta có GA  GD  Vậy GA  GB  GC  Sau tốn tương tự khơng gian: Cho tứ diện ABCD Gọi G giao điểm đường trọng tuyến tứ diện Chứng minh GA  GB  GC  GD  Giải: Gọi M, N trung điểm AB, CD; Tương tự mặt phẳng ta có: GA  GB  2GM GC  GD  2GN Suy GA  GB  GC  GD  2(GM  GN) Từ ta chứng minh G giao điểm đường trọng tuyến khi: GM  GN  hay 2(GM  GN)   GA  GB  GC  GD  (đpcm) VÍ DỤ 2.10: Cho tam giác ABC Các điểm M, N theo thứ tự chạy cạnh AB AC cho MA NA  Chứng minh MN song song với MB NC đường thẳng cố định Giải: Ta có MA NA MA MB AB     MB NC NA NC AC Vậy theo định lý Ta-Lét đảo, đường thẳng MN // BC Mà BC cố định nên có đpcm Sau toán tương tự không gian: Cho tứ diện ABCD Các điểm M, N theo thứ tự chạy cạnh AD BC cho MA NB  MD NC Chứng minh MN song song với mặt phẳng cố định Khóa luận tốt nghiệp Page 51 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan Giải: Vì M, N nằm đoạn thẳng AD BC suy MA NB  MD NC MA MD AD   NB NC BC Vậy theo định lý Ta-Lét đảo, đường thẳng MN, AB, CD song song với mặt phẳng (P) Ta lấy mp (P) qua điểm cố định, song song với AB CD, rõ ràng (P) cố định 2.2.6 Biện pháp 6: Tăng cường luyện tập phát triển nhiều toán khác từ toán cho trước giúp cho học sinh thấy mối liên hệ chung riêng thông qua hoạt động khái quát hóa, đặc biệt hóa Với mục đích bồi dưỡng, rèn luyện lực nhận thức tư sáng tạo cho hoc sinh, làm cho em thấy khả phát triển nhiều toán khác từ bài toán ban đầu Đồng thời phát huy tối đa khả huy động kiến thức học sinh thông qua hoạt động cụ thể phát biểu giải toán tương tự, tốn tổng qt, đặc biệt hóa, khái qt hóa sở có liên hệ với tốn Trong đó, tương tự hiểu theo nghĩa, tương tự hướng đi, cách làm, cách suy nghĩ q trình tìm tịi lời giải Q trình địi hỏi học sinh phải hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tự huy động tri thức khả để phát giải vấn đề không nghe thầy giảng cách thụ động Thông qua hoạt động yêu cầu giáo viên, học sinh tham gia vào q trình xây dựng đề tốn, giải tốn đó…Để thực mục đích dạy học làm cho học sinh lĩnh hội kiến, có khả tiến hành hoạt động, nói cách khác, học sinh học thân việc học, biết khai thác từ toán biết để giải toán mới, biết vận dụng quy trình cho tốn có dạng Khóa luận tốt nghiệp Page 52 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan VÍ DỤ 2.11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD có SA = SB = SC = SD Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh: a) Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD); b) Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SBD) đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Hướng dẫn: - Giáo viên: Bài toán yêu cầu chứng minh điều gì? - Học sinh: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng: SO  (ABCD),AC  (SBD), BD  (SAC) - Giáo viên: Nhắc lại điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng? - Học sinh: Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng - Giáo viên Đường thẳng SO vng góc với đường thẳng mặt phẳng (ABCD)? - Học sinh: SO  AC SO  BD Mà AC BD cắt O Vậy SO  (ABCD) - Giáo viên Hãy chứng minh tương tự cho phần b? - Học sinh: AC  BD AC  SO nên AC  (SBD) Giải: a) Vì ABCD hình thoi nên O trung điểm AC BD Mặt khác SA = SC nên tam giác SAC tam giác cân S Suy SO  AC Khóa luận tốt nghiệp Page 53 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan Ta lại có SB = SD nên tam giác SDB cân S, suy SO  BD Vậy SO  (ABCD) b) Theo câu a ta có: AC  SO AC  BD ( ABCD hình thoi) Mà SO BD hai đường thẳng cắt mặt phẳng (SBD) Suy AC  (SBD) Tương tự BD  (SAC) => Sau giải xong toán, giáo viên nêu vấn đề: ta sử dụng hết kiện toán hay chưa? Thật vậy, rõ ràng toán chưa sử dụng hết giả thiết SA = SB = SC = SD Như giúp học sinh phát vấn đề thông qua hoạt động tương tự hóa, ta có tốn sau: VÍ DỤ 2.12: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD a) Chứng minh SO  ABCD) b) Gọi I, K trung điểm cạnh BA, BC Chứng minh IK  (SBD) IK  SD Hướng dẫn: - Giáo viên: Hãy chứng minh SO  (ABCD) tương tự câu a ví dụ - Giáo viên: Có thể chứng minh IK  (SBD) phương pháp câu a không? - Học sinh: Khơng - Giáo viên: Suy nghĩ xem có mối liên hệ với ví dụ khơng? Từ tìm cách chứng minh ? Khóa luận tốt nghiệp Page 54 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan - Học sinh: Theo ví dụ 1, ta có AC  (SBD) Tương tự ta có AC  (SBD) Mặt khác IK // AC, suy IK  (SBD) - Học sinh: Vì BD  (SBD) Mà IK  (SBD) nên IK  BD Như vậy, từ việc khai thác tốn ví dụ 1, học sinh giải tốn củng cố kiến thức điều kiện đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng Khóa luận tốt nghiệp Page 55 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan KẾT LUẬN Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh học mơn hình học khơng gian lớp 11 vấn đề lớn đòi hỏi phải có thời gian kế hoạch cụ thể Kết nghiên cứu khóa luận chứng tỏ giả thuyết khoa học đắn, nhiệm vụ nghiên cứu hồn thành Khóa luận giải nội dung cụ thể sau: Chương 1: Khóa luận làm rõ vấn đề tư duy, tư sáng tạo lực tư sáng tạo; biểu lực tư sáng tạo thực trạng dạy học phát triển lực tư học sinh THPT qua trình giải tốn khơng gian lớp 11; dạy học phương pháp giải tập toán; đặc điểm mơn hình học khơng gian lớp 11 sách nâng cao; mục đích dạy học hình học khơng gian phổ thơng nội dung hình học khơng gian lớp 11 nâng cao Chương 2: Khóa luận làm rõ số biện pháp nhằm rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh THPT hình học 11 nâng cao Hi vọng khóa luận góp phần giúp học sinh học tốt phát huy lực, tính sáng tạo thân học mơn hình học khơng gian lớp 11, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường Trung học phổ thông Khi nghiên cứu đề tài này, tơi hi vọng góp thêm tiếng nói thân vào việc cụ thể hóa quan điểm dạy học theo hướng đổi mới, phát huy vai trò chủ thể người học Tuy nhiên hạn chế mặt kinh nghiệm, lực, thời gian, tài liệu trình khai thác triển khai đề tài chắn khơng tránh khỏi sai sót Rất mong bảo tận tình từ phía thầy bạn để đề tài hồn thiện Khóa luận tốt nghiệp Page 56 GVHD: Th.s Ngơ Thị Bích Thủy SVTH: Nguyễn Thị Loan Tài liệu tham khảo ^ Heghen Logic học Hê ghen (sách tham khảo) NXB Khoa học xã hội Hà Nội 1989 ^ Karl Marx Tư Quyển I Tập (bản tiếng Pháp) NXB Nathal Paris 1938 trang 29 ^ Lâm Thanh Liên (2014), Tăng cường hoạt động nhận thức dạy học giải tập hình học khơng gian lớp 11 THPT nâng cao, Khóa luận tốt nghiệp ^ Ngơ Thị Bích Thủy (2002), Rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học Hình học lớp 11, Luận văn thạc sĩ ^ Pavlov Tuyển tập NXB Ngoại văn Maskva 1954 ^ Phạm Đình Khương (1998), Rèn luyện tư học tốn cho học sinh qua giải tập toán, Nghiên cứu giáo dục ^ Một số tài liệu mạng:  http://tusach.thuvienkhoahoc.com  https://vi.wikipedia.org/wiki  http://tailieu.vn/  http://text.123doc.org/ Khóa luận tốt nghiệp Page 57 ... học tập hình học không gian lớp 11? ??, em dựa vào số sở sau: Mục đích dạy học tập hình học khơng gian phổ thơng Đặc điểm chức tập hình học khơng gian lớp 11 Biểu lực tư sáng tạo học sinh THPT hình. .. tốn học, lực tư sáng tạo - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học rút số nhận xét việc “ rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo học sinh lớp 11 hình học không gian? ??... 1.1.3 .Năng lực tư sáng tạo 1.1.4.Thực trạng dạy học phát triển lực tư học sinh THPT hình học khơng gian lớp 11 1.2.CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.2.1.Dạy học giải tập 1.2.2.Đặc điểm mơn hình học khơng gian lớp