Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy học hình học (LV thạc sĩ)

Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy học hình học (LV thạc sĩ)Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy học hình học (LV thạc sĩ)Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy học hình học (LV thạc sĩ)Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy học hình học (LV thạc sĩ)Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy học hình học (LV thạc sĩ)Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy học hình học (LV thạc sĩ)Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy học hình học (LV thạc sĩ)Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy học hình học (LV thạc sĩ)Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy học hình học (LV thạc sĩ)Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy học hình học (LV thạc sĩ)

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––––

Trang 2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––––

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Cao Thị Hà

THÁI NGUYÊN – 2015

Trang 3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác

Thái nguyên, tháng 5 năm 2015

Tác giả luận văn

Trang 4

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn khoa học

PGS.TS Cao Thị Hà đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt

quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, trường Đại hoc sư phạm, Đại học Thái Nguyên đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô khoa Toán, phòng Đào tạo, khoa Sau Đại học, trường Đại học sư phạm, Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các bạn đồng nghiệp ở trường Thực hành

Sư phạm thành phố Uông Bí, Quảng Ninh Nhân dịp này tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn

Trang 5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iii

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Giả thuyết khoa học 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Một số vấn đề về tư duy 6

1.1.1 Khái niệm tư duy 6

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 6

1.1.3 Các giai đoạn của tư duy 8

1.1.4 Các thao tác tư duy 10

1.2 Một số vấn đề về tư duy sáng tạo 12

1.2.1 Khái niệm về tư duy sáng tạo 12

1.2.2 Các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo 13

1.2.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo 19

1.2.4 Trực giác, trí tưởng tượng và tư duy sáng tạo 19

1.3 Một số đặc điểm về nhận thức của HS lớp 9 trường THCS 21

1.3.1 Tri giác 21

1.3.2 Trí nhớ 21

1.3.3 Tư duy 21

1.4 Một số vấn đề thực tiễn rèn luyện TDST cho HS THCS trong DH Toán 22

Trang 6

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iv

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC YẾU TỐ CỦA

TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 9 QUA DẠY HỌC

HÌNH HỌC 23

2.1 Một số tiềm năng của Hình học trong việc phát triển TDST cho HS 23

2.2 Một số BPSP nhằm rèn luyện TDST cho HS THCS trong DH Toán 24

2.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy cho HS trong quá trình DH 24

2.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh cách nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau 39

2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cho HS thói quen dự đoán trong quá trình DH 52

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 61

3.1 Mục đích thực nghiệm 61

3.2 Nội dung thực nghiệm: 61

3.2.1 Các bài kiểm tra đầu vào, đầu ra đối với lớp thực nghiệm và lớp đối chứng: Phụ lục 1 và phụ lục 2 61

3.2.2 Các giáo án thực nghiệm 61

3.3 Đối tượng thực nghiệm 84

3.4 Tổ chức thực nghiệm 84

3.5 Kết quả thực nghiệm 85

3.5.1 Đánh giá định lượng 85

3.5.2 Đánh giá định tính 88

KẾT LUẬN 90

TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC

Trang 7

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục

và Đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm nhiều đến việc đổi mới phương pháp dạy học Đảng, Nhà nước, ngành Giáo dục và Đào tạo đều khẳng định vai trò quan trọng và sự cần thiết của việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện của nhà trường Điều này đã được thể chế hóa trong Luật Giáo dục: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng

tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” Điều 27- Luật giáo dục – 2005) Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” (Điều 28 – Luật giáo dục – 2005)

Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cũng đã khẳng định “ Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và

kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.”

Trang 8

Để tạo ra những con người lao động mới có năng lực sáng tạo cần có một phương pháp dạy học khơi dậy và phát huy được tư duy sáng tạo của người học Vậy “tư duy sáng tạo” là gì? Quy luật phát triển của năng lực tư duy sáng tạo như thế nào? Làm thế nào để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo? Vấn đề đặt ra là đề ra những biện pháp cụ thể, dễ thực hiện và có tính thực tiễn dạy học cao để giáo viên có thể giúp học sinh phát huy năng lực tư duy sáng tạo, giúp người học phát triển năng lực tư duy sáng tạo để học và làm việc tốt hơn

Hiện nay vấn đề rèn luyện tư duy nói chung và “rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo” cho HS thông qua DH Toán không còn là những lĩnh vực nghiên cứu mới, nhưng nó vẫn là những nghiên cứu mang tính thực tiễn cao Những nghiên cứu về vấn đề này vẫn nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sáng tạo và để rèn luyện, tăng cường khả năng tư duy của một cá nhân hay một tập thể cộng đồng làm việc chung về một vấn đề hay lĩnh vực Các lĩnh vực này không chỉ giới hạn trong các ngành nghiên cứu về khoa học kỹ thuật mà nó có thể thuộc lĩnh vực khác như chính trị, kinh tế, xã hội, nghệ thuật, hoặc trong các phát minh, sáng chế

Do đó, một yêu cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông là phải đổi mới phương pháp dạy học, trong đó đổi mới phương pháp dạy học Toán là một trong những vấn đề được quan tâm nhiều Bởi vì môn Toán đã được minh chứng là một trong các môn học có vai trò to lớn trong việc phát triển tư duy của con người, hơn nữa Toán học còn có ảnh hưởng đến mọi lĩnh vực của cuộc sống

Sư phạm học hiện đại đề cao nguyên lý học là công việc của từng cá thể, thực chất quá trình tiếp nhận tri thức phải là quá trình tư duy bên trong của bản thân chủ thể Vì thế nhiệm vụ của người giáo viên là mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kỹ năng cho học sinh chứ không phải làm đầy trí tuệ của các

em bằng cách truyền thụ các tri thức đã có Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo

Trang 9

viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, năng lực của bản thân mình để giải quyết vấn đề mà học sinh gặp phải trong quá trình học tập và trong cuộc sống

Hơn thế nữa trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngày càng hiện đại hóa, con người ngày càng sử dụng nhiều phương tiện khoa học

kĩ thuật hiện đại thì năng lực suy luận, tư duy và sáng tạo giải quyết vấn đề càng trở nên khẩn thiết hơn trước Do vậy, rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là một mục tiêu mà các nhà giáo dục phải lưu tâm và hướng đến

Toán học là bộ môn mà đối tượng nghiên cứu là các con số, các hình vẽ, các quan hệ, đó là công cụ cũng là đối tượng để nghiên cứu và phát huy khả năng tư duy sáng tạo của người học Hình học lớp 9 chủ yếu tập trung nghiên cứu về đường tròn, các yếu tố của đường tròn, đặc biệt là quan hệ giữa các loại góc với đường tròn Để nắm bắt tốt nội dung chương trình học sinh cần phải được trang bị những kiến thức cơ bản, các thao tác tư duy cơ bản đặc biệt là khả năng tư duy sáng tạo Thực tiễn cho thấy trong quá trình học Hình học, rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo như: Nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ dập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu

tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lời giải như các bài tập hình học Do vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh nói chung và năng lực

tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học toán nói riêng là một yêu cầu cấp bách

Trang 10

Nhận thức được tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên nên chúng tôi chọn đề tài “Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp

9 qua dạy học hình học” làm đề tài của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu nhằm đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 trung học cơ sở thông qua dạy học hình học góp phần nâng cao chất lượng đào tạo

3 Giả thuyết khoa học

Nếu có thể xác định được những biểu hiện của tư duy sáng tạo của HS trường THCS trong quá trình học tập Hình học, thì có thể đề xuất được các biện pháp sư phạm để rèn luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho Học sinh thông qua dạy học Hình học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích trên, luận văn có nhiệm vụ làm rõ một số vấn đề sau:

- Làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tư duy, tư duy sáng tạo và năng lực tư duy sáng tạo

- Nghiên cứu những biểu hiện của năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học cơ sở và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học hình học

- Đề xuất các biện pháp cần thiết để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 trung học cơ sở qua dạy hình học

- Tổ chức dạy thực nghiệm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề ra

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp

các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, các sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo có liên quan tới logic toán học, tư duy sáng tạo, năng lực tư duy sáng tạo, các phương pháp tư duy toán học, các

Trang 11

phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo toán học

cho học sinh phổ thông, các bài tập mang nhiều tính tư duy sáng tạo

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Tìm hiểu tình hình dạy học và rút ra

một số nhận xét về việc “Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy hình học”

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thể hiện các biện pháp đã đề ra qua

một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp đã chọn Trên cơ sở đó kiểm tra, đánh giá, bổ sung và sửa đổi để tăng thêm tính khả thi của các biện pháp

6 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện các yếu tố của tư duy sáng tạo cho

học sinh lớp 9 qua dạy học hình học

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Trang 12

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về tư duy

1.1.1 Khái niệm tư duy

Theo [14, tr.119 ] thì “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng”

Theo Từ điển Tiếng Việt (Hoàng Phê, Nhà xuất bản Khoa học Xã hội, Hà

Nội, 1998), tư duy là “Giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lí”

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Theo [14, tr.121-125] thì tư duy có những đặc điểm quan trọng sau:

1.1.2.1 Tính có vấn đề: Tư duy nảy sinh từ hiện thực khách quan, từ những

tình huống có vấn đề, đó là những bài toán đặt ra trong cuộc sống Nhưng không phải mọi tác động của thế giới khách quan đều làm nảy sinh tư duy mà chỉ những cái ta chưa biết, đang thắc mắc và có nhu cầu giải quyết Tình huống

có vấn đề là các bài toán đặt ra mâu thuẫn với vốn hiểu biết cũ Khi ta có nhu cầu giải quyết chúng thì quá trình tư duy bắt đầu Tình huống có vấn đề mang tính chủ quan đối với mỗi cá nhân, có nghĩa là cùng một tình huống, nhưng có vấn đề với người này mà không có vấn đề với người khác Không phải cứ có tình huống có vấn đề là nảy sinh quá trình tư duy mà quá trình tư duy chỉ diễn

ra khi cá nhân nhận thức được tình huống có vấn đề và có nhu cầu giải quyết chúng Đặc biệt hơn là cá nhân đó phải có những tri thức cần thiết liên quan

đến vấn đề, đủ để có thể giải quyết được vấn đề sau những cố gắng nhất định 1.1.2.2 Tính khái quát: Khái quát là phản ánh những đặc điểm chung nhất của

một nhóm sự vật hiện tượng Phản ánh khái quát là phản ánh cái chung, cái bản

Trang 13

chất của hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại, là sự phản ánh bằng ngôn ngữ, bằng khái niệm và quy luật Cái khái quát là cái chung, cái bản chất của các sự vật hiện tượng cùng loại và tư duy có khả năng phản ánh chúng Nhưng không phải mọi cái chung đều mang tính khái quát, bản chất Đối tượng của tư duy là cái chung nhưng nó cũng hướng tới cái riêng bởi vì cái chung bao giờ cũng được khái quát từ những cái riêng, cụ thể và chúng được biểu hiện qua cái riêng Cái riêng tồn tại trong mối liên hệ với cái chung, dựa vào cái chung và có

tác dụng soi sáng cái chung

1.1.2.3 Tính gián tiếp: Gián tiếp tức là phải qua các khâu trung gian Tư duy

phản ánh gián tiếp thông qua nhận thức cảm tính, thông qua ngôn ngữ và thông qua kết quả tư duy của người khác (kinh nghiệm xã hội) Tư duy không thể phản ánh được trực tiếp bởi vì nó phản ánh cái bên trong, cái bản chất, những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật Những cái này không thể phản ánh trực tiếp được bằng các giác quan Quá trình tư duy phản ánh dựa vào nguyên liệu

do nhận thức cảm tính cung cấp, không có nguyên liệu này thì quá trình tư duy không thể tiến hành được Tư duy được vận hành trên nền ngôn ngữ và biểu đạt kết quả bằng ngôn ngữ Ngoài ra tư duy của mỗi cá nhân đều dựa vào kết

quả tư duy của loài người, của các cá nhân khác

1.1.2.4 Tư duy của con người có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Tư duy và

ngôn ngữ là hai quá trình có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, tư duy bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề nhưng nhờ có ngôn ngữ mà con người nhận thức được tình huống có vấn đề, nhờ có ngôn ngữ mà chủ thể tiến hành được các thao tác tư duy, kết thúc quá trình tư duy đi đến những khái niệm, phán đoán, suy lí phải được biểu đạt bằng ngôn ngữ, đó là các công thức, từ, ngữ,

mệnh đề, định lí …

1.1.2.5 Tư duy có quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính: Nhận thức cảm

tính là cơ sở, là nơi cung cấp nguyên liệu cho tư duy Tư duy dựa vào nhận thức cảm tính, không tách rời nhận thức cảm tính và thường bắt đầu bằng nhận

Trang 14

thức cảm tính Dù tư duy có khái quát đến đâu, có trừu tượng đến đâu thì trong nội dung của nó cũng chứa đựng thành phẩm của nhận thức cảm tính Ngược lại, tư duy và sản phẩm của nó cũng có ảnh hưởng mạnh mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho nhận thức cảm tính tinh vi, nhạy bén hơn, chính xác hơn, có sự lựa chọn và có ý nghĩa hơn Cả nhận thức cảm tính

và tư duy đều nẩy sinh từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính

đúng đắn của nhận thức

1.1.3 Các giai đoạn của tư duy

Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đó nảy sinh trong qua trình nhận thức hay trong hoạt động thực tiễn Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau liên tục: Từ khi gặp tình huống có vấn đề và nhận thức được vấn đề cho đến khi vấn đề được giải quyết Sau khi giải quyết lại có thể nảy sinh vấn đề mới, khởi đầu cho một quá trình tư duy mới có thể phức tạp hơn Các giai đoạn cụ thể của một quá trình tư duy gồm: (xem [14, tr.125-127])

1.1.3.1 Giai đoạn xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề thành nhiệm vụ tư duy:

Tư duy chỉ nảy sinh khi con người bắt gặp tình huống có vấn đề, nhận thức vấn

đề (tức là xác định được nhiệm vụ tư duy) và biểu đạt được nó Khi gặp tình huống có vấn đề chủ thể phải ý thức được đó là tình huống có vấn đề đối với bản thân, phát hiện ra mâu thuẫn chứa đựng trong tình huống có vấn đề đó là mâu thuẫn giữa cái đã biết, đã cho và cái phải tìm, cái muốn có Chủ thể phải

có nhu cầu giải quyết, tìm thấy những tri thức đã có trong vốn kinh nghiệm có liên quan đến vấn đề, sử dụng những tri thức đó vào giải quyết vấn đề, trên cơ

sở đó đề ra nhiệm vụ tư duy

1.1.3.2 Giai đoạn huy động những tri thức, vốn kinh nghiệm có liên quan đến vấn đề đã xác định được: Khâu này làm xuất hiện ở trong đầu những tri thức,

kinh nghiệm, những mối liên tưởng nhất định có liên quan đến vấn đề đã được xác định và biểu đạt nó Việc huy động những tri thức, kinh nghiệm, những mối liên tưởng này hoàn toàn phụ thuộc vào nhiệm vụ tư duy đã được xác định

Trang 15

Việc tư duy đúng hướng hay lạc hướng là do nhiệm vụ tư duy đặt ra có chính

xác hay không

1.1.3.3 Giai đoạn sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết: Những tri

thức, những kinh nghiệm, những liên tưởng đầu tiên được xác định ở giai đoạn trên là những tri thức, những liên tưởng còn mang tính rộng rãi, chưa được khu biệt và phân hóa kĩ càng nên chúng cần được sàng lọc, lựa chọn sao cho phù hợp nhất với nhiệm vụ đề ra Sàng lọc các liên tưởng thực chất là lựa chọn những tri thức cần thiết, gạt bỏ những cái không cần thiết cho nhiệm vụ tư duy

Sự thành công trong việc giải quyết nhiệm vụ tư duy cũng như trong việc tạo ra những điều kiện thuận lợi cho sự phát triển tư duy đều tùy thuộc vào sự đa dạng của giả thuyết Chính sự đa dạng của giả thuyết sẽ cho phép ta xem xét một sự vật hiện tượng từ nhiều hướng khác nhau, trong các hệ thống liên hệ và quan hệ khác

nhau, tìm ra được con đường giải quyết đúng đắn và tiết kiệm nhất

1.1.3.4 Giai đoạn kiểm tra giả thuyết: Chính sự đa dạng của giả thuyết đòi hỏi

ta phải kiểm tra xem giả thuyết nào trong số các giả thuyết đưa ra tương ứng với các điều kiện và vấn đề đặt ra Quá trình kiểm tra giả thuyết có thể diễn ra trong đầu hay trong hoạt động thực tiễn Kết quả kiểm tra sẽ dẫn đến sự khẳng

định hay phủ định hoặc chính xác hóa giả thuyết đã nêu

1.1.3.5 Giai đoạn giải quyết vấn đề (giải quyết nhiệm vụ tư duy): Khi giả

thuyết đã được kiểm tra và khẳng định thì nó sẽ được thực hiện để trả lời cho vấn đề đặt ra Trong quá trình tư duy, để giải quyết nhiệm vụ, con người thường gặp những khó khăn do các nguyên nhân khác nhau Có khi chủ thể không thấy hết được các dữ kiện của bài toán, đôi khi không giải quyết được nhiệm vụ chỉ vì chủ thể tư duy đưa vào bài toán một số dữ kiện thừa, không có trong bài toán hoặc do tính chất khuôn sáo, cứng nhắc của tư duy đã làm cho

chủ thể không thể giải quyết được nhiệm vụ

Trang 16

K.K.Platônốp ( trích theo [14, tr 128]) đã tóm tắt các giai đoạn của quá trình

tư duy bằng sơ đồ sau:

1.1.4 Các thao tác tư duy

Tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ nhất định để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra Cá nhân có tư duy hay không là ở chỗ

họ có tiến hành các thao thác này trong đầu mình hay không Quá trình tư duy

có các thao tác cơ bản sau:

1.1.4.1 Phân tích và tổng hợp

- Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần tương đối độc lập để nhận thức đối tượng, là quá trình diễn ra trong đầu chủ thể nhằm tách đối tượng tư duy thành những thuộc tính, những bộ phận, những mối liên hệ, quan hệ giữa chúng để nhận thức đối

tượng sâu sắc hơn

- Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được tách rời trong quá trình phân tích thành một chỉnh thể thống nhất, hoàn chỉnh Đây là thao tác trí tuệ, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc đưa những thuộc tính, những thành phần đã được phân tích vào thành một chỉnh thể, giúp ta

nhận thức được bao quát hơn

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

Khẳng định

Giải quyết vấn đề Hành động tư duy

mới

Trang 17

- Phân tích và tổng hợp là hai quá trình có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất Phân tích là cơ sở để tổng hợp, được tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp Tổng hợp diễn ra trên

cơ sở phân tích, được thực hiện trên kết quả của sự phân tích Không có quá trình phân tích thì không thể tổng hợp được, ngược lại phân tích không có tổng

hợp thì quá trình đó trở nên vô nghĩa trong quá trình nhận thức

1.1.4.2 So sánh – Tương tự

- So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống và khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức Thao tác này liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích và tổng hợp và rất quan trọng trong việc nhận thức thế giới K.D.Usinxki từng nói:

“So sánh là cơ sở của mọi sự hiểu biết và tư duy, hay như Sêchênốp cũng nói:

So sánh là kho tàng trí tuệ quý báu nhất của con người Nhờ so sánh mà con người có thể hình dung ra những cái chưa biết trên cơ sở những cái đã biết”

(trích theo [4])

- Theo G Polya: “ Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng” [6, tr.23] Theo Hoàng Chúng: “Tương tự thường có nghĩa giống nhau, người ta thường xét vấn đề tương tự trong toán học theo các khía cạnh sau: Hai phép chứng minh là tương tự nếu đường nối, phương pháp chứng minh giống nhau Hai hình là tương tự nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau, nếu vai trò của chúng giống nhau trong hai vấn đề nào đó hoặc nếu giữa các phần tử tương ứng của chúng giống nhau” [3, tr.8-9]

1.1.4.3 Trừu tượng hóa và khái quát hóa

- Trừu tượng hóa là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy

Trang 18

- Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những mối liên hệ, quan

hệ chung nhất định Những thuộc tính chung là những thuộc tính bản chất, giống nhau đặc trưng cho hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại

- Mối liên hệ giữa trừu tượng hóa và khái quát hóa cũng giống như mối liên

hệ giữa phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn Không có trừu tượng hóa thì không thể tiến hành khái quát hóa, trừu tượng hóa mà không khái quát hóa thì hạn chế quá trình nhận thức, thậm chí sự trừu tượng hóa trở nên vô nghĩa

Tóm lại: Giữa các thao tác tư duy đều có mối quan hệ mật thiết với nhau,

thống nhất theo một hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định Trong thực

tế tư duy, các thao tác trên đan xen với nhau, tương tác lẫn nhau Tùy theo nhiệm vụ và điều kiện tư duy, không nhất thiết quá trình tư duy nào cũng phải thực hiện theo một trình tự máy móc các thao tác trên hay thực hiện tất cả các thao tác

1.2 Một số vấn đề về tư duy sáng tạo

1.2.1 Khái niệm về tư duy sáng tạo

Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc

phục, một tình huống gợi vấn đề Rubinstein tứng nói: “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” Quá trình sáng tạo của con người

thường bắt nguồn từ một ý tưởng mới V A Cruxtexki (trích theo [4]) đã đưa

ra hình ảnh về ba đường tròn đồng tâm biểu diễn:

- Tư duy tích cực

- Tư duy độc lập

- Tư duy sáng tạo

Trong đó, ông quan niệm tư duy sáng tạo là kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của tư duy độc lập và tư duy tích cực

Trang 19

Xét về bản chất, sáng tạo nghĩa là nghĩ ra mà nghĩ ra có nghĩa là vạch kế hoạch trong óc, quy hoạch trong đầu, hình dung cho mình một cái gì đó như là cái toàn thể và sáng chế ra nó

Einstein viết về thiết lập vấn đề trong khoa học như sau: “ Việc thiết lập một vấn đề thường quan trọng hơn việc giải quyết vấn đề đó vì giải quyết vấn

đề chỉ là công việc của kĩ năng tính toán hay kinh nghiệm Nêu được vấn đề mới, những khả năng mới, nhìn nhận vấn đề cũ dưới một góc độ mới đòi hỏi phải có trí tưởng tượng và nó đánh dấu bước tiến bộ thật sự của khoa học” G.Mehlhorn cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”

J Danton (1985): “Tư duy sáng tạo là năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, những mối quan hệ mới, là năng lực chứa đựng sự khám phá, sự phát minh, sự đổi mới, trí tưởng tượng …”

G Polya: “Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập

cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện để giải bài tập” (trích theo [4])

Như vậy, tư duy sáng tạo có thể hiểu là sự kết hợp ở đỉnh cao, hoàn thiện nhất của tư duy tích cực và tư duy độc lập, tạo ra những cái mới có tính giải quyết vấn đề một cách hiệu quả và chất lượng Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó được bộc lộ vừa trong việc đạt được mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo điều mang đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó Ý tưởng mới ở đây thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo

ra kết quả mới Việc phát hiện vấn đề mới nhiều khi còn quan trọng hơn việc giải quyết vấn đề đó

1.2.2 Các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo

Tổng hợp các kết quả nghiên cứu về tư duy sáng tạo, ta có thể thấy nổi lên

5 tính chất (thành phần) cơ bản sau [4, tr.13]:

Trang 20

1.2.2.1 Tính mềm dẻo: khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang

hoạt động trí tuệ khác Đó là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của

hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo

ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận

ra bản chất của sự vật và điều phán đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người Tính mềm dẻo của tư duy còn có các đặc trưng:

- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, cụ thể hoá các phương pháp suy luận như: quy nạp, suy diễn, tương tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

- Suy nghĩ không dập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong

đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước

- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có

0

ABCADC 180 , Chứng minh rằng trung

trực của các đoạn AC, BD, AB cùng đi qua

một điểm

Nếu vẽ hình theo giả thiết của bài toán

thì tương đối khó khăn HS phải vẽ tứ giác

ABCD có ABCADC 180 0, tuy nhiên HS

có thể định nghĩa lại tứ giác ABCD có ABCADC 180 0 thành tứ giác ABCD nội tiếp thì việc vẽ hình trở lên dễ dàng

O B

A

D

C

Trang 21

Theo bài toán, ta phải vẽ trung trực của ba đoạn AC, BD, AB và chỉ ra chúng cùng đi qua một điểm, nhưng nếu diễn đạt lại nội dung bài toán bằng cách thay đổi quan hệ đường đi qua điểm bằng quan hệ điểm thuộc đường thì bài toán có thể diễn đạt dưới dạng chứng minh rằng có một điểm thuộc trung trực của ba đoạn AC, BD, AB hay có một điểm cách đều A, C, B, D

ABCADC 180  tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

    trung trực của AB Tương tự ta chứng minh được

Otrung trực của BD, AC Vậy trung trực của ba đoạn AC, BD, AB cùng đi qua điểm O

Bằng việc thay đổi cách diễn đạt bài toán, định nghĩa lại sự vật mà bài toán có lời giải ngắn gọn, thể hiện tính mềm dẻo của tư duy

1.2.2.2 Tính nhuần nhuyễn: Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc

độ và tình huống khác nhau Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và

ý tưởng mới Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này, có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng Các đặc trưng của tính nhuần nhuyễn là:

- Tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu

- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải

có cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

Ví dụ 2: Trong đường tròn (O; R) cho điểm I cố định với OI = a MN là

một dây cung bất kì đi qua I Tìm giá trị nhỏ nhất của dây MN

Trang 22

Nếu nhìn nhận MN là một dây và liên

tưởng đến quan hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm đến dây, ta có thể tìm cách biểu diễn độ dài

dây MN thông qua khoảng cách từ O đến MN

Có thể nhìn nhận bài toán theo

quan điểm chỉ ra vị trí của MN và

H  I Vậy MN M'N' , dấu bằng khi

OIOH Mà M’N’ không đổi Vậy

MN nhỏ nhất là bằng M’N’ khi MN M'N' Khi đó 2 2

MN  2 R  a Còn khi nhìn nhận MN dưới dạng là

tổng của MI và IN, bài toán trở thành tìm

giá trị nhỏ nhất của một tổng, ta đi chứng

minh tích không đổi dẫn đến cách giải

khác như sau: Dễ thấy hai tam giác MIH

K

H

N

O I M

Trang 23

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương IM, IN ta có:

2 2

MN  IM  IN  2 IM.IN  2 R  a Dấu đẳng thức xảy ra khi

IMINOIMN Vậy MN nhỏ khi MN OI , khi đó 2 2

MN  2 R  a

1.2.2.3 Tính độc đáo: Là khả năng tìm kiếm và giải quyết vấn đề một cách mới

lạ hoặc duy nhất Các đặc trưng của tính độc đáo là:

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết các giải pháp khác

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 12 cm, AC = 16 cm

Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bằng các thao tác tư duy thông thường, HS có thể suy nghĩ bài toán theo hướng sử dụng tính chất phân giác của tam giác, dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, dùng định lí Talet trong tam giác để tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tuy nhiên,

người có tư duy sáng tạo

Vì (O) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC BD là phân giác của

tam giác ABC Xét tam giác ABC, BD là phân giác DA DC

Trang 24

Xét tam giác BAD, AO là phân giác OB AB 2

tự, sử dụng lần lượt các giả thiết của bài toán Cách giải thứ hai thể hiện tính độc đáo, đó là việc tìm ra mối liên hệ giữa độ dài đoạn thẳng với diện tích của tam giác, thay vì tính một đoạn thẳng là tính tích hai đại lượng độ dài, chuyển việc tính độ dài thành tính diện tích

1.2.2.4 Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và

hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng

1.2.2.3 Tính nhạy cảm vấn đề: Là khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề,

mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic, chưa tối ưu,… do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc hợp lí, hài hòa, tạo ra cái mới

Các tính chất cơ bản của tư duy sáng tạo không tách rời nhau mà trái lại chúng còn có mối quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương

án khác nhau mà có thể tìm được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các tính chất này lại quan hệ khăng khít với các tính chất khác như tính chính xác, tính

Trang 25

hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các tính chất đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người Tuy nhiên có thể thấy rằng ba tính chất đầu tiên (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là ba yếu tố cơ bản, cốt lõi của sự sáng tạo với tư cách là thành phần quan trọng bậc nhất của cấu trúc năng khiếu, tài năng

1.2.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo

Đặc trưng 1: Thực hiện độc lập việc di chuyển những tri thức, kĩ năng, kĩ

xảo sang tình huống mới hoặc gần, hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống kiến thức

Đặc trưng 2: Nhìn thấy những nội dung mới trong tình huống bình thường Đặc trưng 3: Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Đặc trưng 4: Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết để tạo

thành cái mới

Đặc trưng 5: Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

Đặc trưng 6: Nhìn thấy các cách giải quyết có thể, tiến trình giải theo từng

cách và lựa chọn cách giải tối ưu

Đặc trưng 7: Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với các

nguyên tắc quen thuộc đã biết

1.2.4 Trực giác, trí tưởng tượng và tư duy sáng tạo

Theo Libikhơ: “Trong khoa học cũng như trong cuộc sống hàng ngày, những thao tác trí lực không diễn ra theo các nguyên tắc logic, mà sự hình dung về một chân lí nào đó, hoặc về những nguyên nhân của một hiện tượng, bao giờ cũng đi trước sự chứng minh Người ta không xuất phát từ những tiền

đề để đi đến kết luận cuối cùng mà trái lại, kết luận đó có trước, các tiền đề của nó chỉ sau này mới được tìm ra với tính cách là những chứng minh”

Theo Ribô: “ Phần lớn các khoa học được xây dựng trên các quan sát, những giả thuyết và sự kiểm tra Các giả thuyết là kết quả của trí tưởng tượng sáng tạo, kiểm tra là thuộc về hoạt động suy lí và tưởng tượng cũng quy về đấy”

Trang 26

Theo Louis De Broglie: “Nhờ những bước nhảy vọt phi lí, ta có thể bẻ gãy được cái vòng cứng nhắc, trong đó lối suy luận diễn dịch vẫn giam hãm chúng

ta, phép quy nạp dựa trên tưởng tượng và trực giác cho phép ta thể hiện những chinh phục vĩ đại của tư duy, nó là cơ sở của tất cả những thành tựu thực sự của khoa học” [theo 4, tr.15]

Theo đại bách khoa toàn thư Xô Viết thì trực giác là năng lực nhận thức được chân lí bằng xét đoán trực tiếp không có sự biện giải bằng chứng minh Trực giác toán học được hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau Trực giác có thể coi

là sự bừng sáng đột ngột chưa nhận thức được và cũng có thể là kết quả của sự vận động không có ý thức các hình thức hành động khái quát và cấu trúc rút gọn, hiện tượng này về thực chất theo B Kêdrốp chỉ là quá trình quy nạp và hoàn toàn có ý thức

Trí tưởng tượng là phẩm chất rất quan trọng trong tư duy sáng tạo, nó thể hiện ở chỗ: chủ thể xây dựng trước hình ảnh của kết quả hoạt động và đảm bảo việc thành lập chương trình hành động trong các tình huống có vấn đề và sự bất định Không hình dung được kết quả công việc của mình, người ta khó có thể bắt đầu công việc được Trí tưởng tượng còn cho phép người ta đưa ra quyết định hay tìm ra lối thoát trong các tình huống có vấn đề, ngay cả khi không đủ thông tin Người ta quy ước chia trí tưởng tượng thành ba loại:

- Trí tưởng tượng logic: Cái đem lại cho người nghiên cứu khả năng dự đoán tương lai từ hiện tại nhờ các biến đổi logic

- Trí tưởng tượng phê phán: Cái đem lại cho người nghiên cứu khả năng nhận biết những cái chưa hoàn thiện, cái cần thay đổi cho tốt hơn

- Trí tưởng tượng sáng tạo: Là cái cho phép người nghiên cứu đưa ra các ý tưởng mới về nguyên tắc, ý tưởng chưa có hình mẫu trong thực tế dựa trên những yếu tố có thực Trí tưởng tượng sáng tạo là một trong các yếu tố đóng vai trò quyết định năng lực tư duy sáng tạo cho con người

Trang 27

1.3 Một số đặc điểm về nhận thức của HS lớp 9 trường THCS

1.3.1 Tri giác

Các em đã có khả năng phân tích, tổng hợp các sự vật hiện tượng phức tạp khi tri giác sự vật hiện tượng Khối lượng tri giác tăng lên, tri giác trở nên có kế hoạch, có trình tự và hoàn thiện hơn

1.3.2 Trí nhớ

Đặc điểm cơ bản của trí nhớ ở lứa tuổi này là sự tăng cường tính chất chủ động, năng lực ghi nhớ có chủ định được tăng lên rõ rệt, cách thức ghi nhớ được cải tiến, hiệu suất ghi nhớ được nâng cao Học sinh ở lứa tuổi THCS, đặc biệt là lớp 9 có nhiều tiến bộ trong việc ghi nhớ tài liệu trừu tượng, từ ngữ Các em

có những kĩ năng tổ chức hoạt động tư duy, biết tiến hành các thao tác như so sánh, hệ thống hóa, phân loại nhằm ghi nhớ tài liệu Kĩ năng nắm vững phương tiện ghi nhớ của các em được phát triển ở mức độ cao, các em bắt đầu biết sử dụng những phương pháp đặc biệt để ghi nhớ và nhớ lại, tốc độ ghi nhớ và khối lượng tài liệu ghi nhớ được tăng lên, ghi nhớ máy móc ngày càng nhường chỗ cho ghi nhớ logic và ghi nhớ ý nghĩa, hiệu quả của trí nhớ trở nên tốt hơn

1.3.3 Tư duy

Hoạt động tư duy của học sinh lớp 9 THCS có những biến đổi cơ bản:

- Tư duy nói chung và tư duy trừu tượng nói riêng phát triển mạnh Những thành phần của tư duy hình tượng - cụ thể vẫn được tiếp tục phát triển, nó giữ vai trò quan trọng trong cấu trúc của tư duy Đó là cơ sở để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS

- Các em hiểu các dấu hiệu bản chất của đối tượng nhưng không phải bao giờ cũng phân biệt được những dấu hiệu đó trong mọi trường hợp Khi nắm khái niệm các em có khi thu hẹp hoặc mở rộng khái niệm không đúng mức

- Ở tuổi thiếu niên, tính phê phán của tư duy cũng được phát triển, các em biết lập luận giải quyết vấn đề một cách có căn cứ Các em không dễ tin như lúc nhỏ, nhất là ở cuối tuổi này, các em đã biết vận dụng lí luận vào thực tiễn,

Trang 28

biết lấy những điều quan sát được, những kinh nghiệm riêng của mình để minh họa kiến thức

1.4 Một số vấn đề thực tiễn rèn luyện TDST cho HS THCS trong DH Toán

Trong quá trình giảng dạy, thông qua các tiết dạy, thông qua dự giờ thăm lớp, bản thân tôi nhận thấy việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học hình học lớp 9 chưa được quan tâm đúng mức, giáo viên giảng dạy còn nặng về truyền thụ kiến thức, chưa thực sự chú trọng đến rèn luyện tư duy cho học sinh, đặc biệt là tư duy sáng tạo Học sinh chú trọng nhiều đến lời giải bài toán mà chưa quan tâm nhiều đến con đường suy luận đi đến kết quả, việc vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập còn mang tính thụ động, máy móc, ít sáng tạo Điều này có những nguyên nhân mang tính khách quan như: Nội dung chương trình sách giáo khoa xây dựng còn nặng về kiến thức, các bài tập có tính sáng tạo không nhiều, thời lượng tiết dạy bị hạn chế dẫn đến việc tổ chức các hoạt động tìm tòi, sáng tạo khó thực hiện Nhưng nguyên nhân chủ yếu là

do giáo viên chưa thưc sự thấy được tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy cho học sinh, việc đổi mới phương pháp cho phù hợp với thực tế còn chậm, chưa theo kịp việc thay đổi nội dung dạy học Học sinh chưa được trang bị một cách hệ thống phương pháp học tập, việc học tập còn nặng về vấn đề học thuộc kiến thức, học thuộc bài tập để đối phó với việc trả bài, kiểm tra, thi cử

Kết luận chương 1

Ở chương này, luận văn đã làm rõ một số vấn đề:

Về tư duy như: Khái niệm tư duy, đặc điểm của tư duy, các giai đoạn của

tư duy, các thao tác tư duy

Về tư duy sáng tạo: Khái niệm tư duy sáng tạo, các thành phần của tư duy sáng tạo, những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo, mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo và trí tưởng tượng và trực giác

Một số đặc điểm về nhận thức và tư duy của học sinh lớp 9 THCS

Thực trạng về rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh lớp 9 THCS thông qua dạy học hình học

Trang 29

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 9 QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC 2.1 Một số tiềm năng của Hình học trong việc phát triển TDST cho HS

Hình học THCS nói chung và hình học lớp 9 nói riêng được xây dựng trên tinh thần của phương pháp tiên đề, các phép chứng minh đòi hỏi tính chặt chẽ, logic Đây là điều kiện rất tốt để rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy Bên cạnh đó, hình học phẳng còn tương đối trực quan, các kết quả của hình học phần lớn được thấy rõ trên hình vẽ do đó có thể lợi dụng điều này để phát triển khả năng mò mẫm, dự đoán, thử sai cho học sinh

Chẳng hạn, để tìm số điểm chung của một đường thẳng và một đường tròn, xuất phát từ trực quan, học sinh quan sát và nhận thấy một đường thẳng và một đường tròn không thể có quá hai điểm chung nhưng để khẳng định điều đó đòi hỏi phải có một phép suy luận logic, đó là giả sử đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung, điều này mâu thuẫn với kết luận trước đó đã biết là không thể có một đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng Hầu hết các kết quả của hình học đều phải được suy ra bằng các suy luận logic, bằng các thao tác tư duy cơ bản, do đó hình học là môn học có nhiều thuận lợi để rèn luyện tư duy cho học sinh

Khác với đại số, hình học hầu như không có thuật giải, các bài toán hình học rất đa dạng, không thể áp dụng một thuật giải cụ thể cho một dạng bài tập hình học nào điều này là cơ sở để phát triển tính độc đáo của tư duy sáng tạo

Để giải một bài toán hình học đòi hỏi người học phải kết hợp nhiều kiến thức đã học, phải có sự liên hệ giữa các kiến thức đã biết với yêu cầu của bài toán Một trong các yêu cầu của học hình học là việc vẽ thêm yếu tố phụ, như kéo dài đường, xác định thêm giao điểm, kẻ thêm đường điều này giúp phát triển được trí tưởng tượng, khả năng dự đoán của người học

Trang 30

Một vấn đề của hình học thường được diễn đạt theo nhiều cách khác nhau,

để chứng minh một tính chất hình học thường có nhiều hướng tiếp cận khác nhau, do đó phát triển được tính nhuần nhuyễn, mềm dẻo của tư duy sáng tạo trong việc học hình học

Ví dụ, từ khái niệm tứ giác nội tiếp, các tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Khi cho một tứ giác nội tiếp ta có thể hiểu là cho một tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn, cũng có thể hiểu là cho một tứ giác có hai góc đối bù nhau hay cho một tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc , cho tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện của đỉnh đó

Ngoài ra để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn, ta cũng có thể chứng minh tứ giác đó có các đỉnh cùng thuộc một đường tròn, tứ giác đó có góc trong bằng góc ngoài ở đỉnh đối diện… Vì vậy, khi nói đến một vấn đề của hình học, học sinh bắt buộc phải tư duy theo các hướng khác nhau, tùy thuộc vào từng tình huống cụ thể mà phải nhìn nhận vấn đề theo các cách khác nhau điều này góp phần rèn luyện và phát triển được tính linh hoạt, nhuần nhuyễn của tư duy

2.2 Một số BPSP nhằm rèn luyện TDST cho HS THCS trong DH Toán

2.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy cho HS trong quá trình DH

2.2.1.1 Mục đích: Ta đã biết, với bất cứ loại hình tư duy nào dù là tư duy lô

gic, tư duy sáng tạo, hay tư duy phê phán thì việc thể hiện chúng cũng phải thông qua các thao tác tư duy Vì vậy muốn phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thì việc không thể thiếu là phải rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản Ở đây việc rèn luyện các thao tác tư duy được xem là nhằm tạo ra sự phát triển về

“lượng” khi muốn phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Trang 31

2.2.1.2 Cách thức thực hiện

a) Rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp: Phân tích tổng hợp là thao tác

tư duy quan trọng của quá trình tư duy, nó được thực hiện trong hầu hết trong các quá trình tư duy Trong quá trình dạy học, để rèn luyện được các thao tác phân tích, tổng hợp, giáo viên cần:

- Thường xuyên tập luyện cho học sinh việc phân tích để tìm hiểu đề bài, nhận dạng bài toán: Với đặc trưng là phân chia đối tượng nhận thức thành các

bộ phận, các thành phần sau đó hợp nhất các thành phần đã được tách rời nhờ

sự phân tích thành một chỉnh thể do đó cặp thao tác tư duy phân tích - tổng hợp thường được dùng để tìm hiểu đề bài, nhận diện dạng bài, phân tích các mối quan hệ của các đối tượng, tổng hợp các yếu tố, điều kiện vừa phân tích của đối tượng để đưa ra điều kiện mới, kết luận mới, tổng hợp các bước giải bộ phận để liên kết tạo thành bài giải hoàn thiện, tổng hợp các cách giải, cách làm tạo thành phương pháp chung

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC nội tiếp

đường tròn (O), đường cao AH Gọi E là hình

chiếu vuông góc của B trên đường kínhAA’ của

(O) Chứng minh HE vuông góc với AC

Từ giả thiết, ta sử dụng hai dữ kiện: AA’ là

đường kính của (O), C O tổng hợp lại được

A'CAC Ta đề xuất phương án HE AC là

tổng hợp của hai điều kiện A'C AC vàHE A'C Bài toán trở thành chứng minh HE A'C hay phải chứng minh CA'AHEA' Sử dụng thao tác phân tích, ta cóABC vàAA 'C là hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắnAC do

đóABCAA'C Vậy ta phải chứng minh ABCAA'C Lại có

AHBC; BEAA' nên tứ giác ABHE nội tiếp do đóABCAA'C

Ta có sơ đồ phân tích, tổng hợp sau:

E

A'

H

O A

Trang 32

Giải:

AHBAEB90 Tứ giác ABHE nội tiếp (tổng hợp) +) Từ tứ giác ABHE nội tiếp HEA'ABH (1) (phân tích) +) Từ ABC nội tiếp đường tròn (O) chắn AC, AA 'C nội tiếp đường tròn (O) chắn AC ABCAA'C (2) (tổng hợp) +) Từ (1) và (2) HE A'C (*) (tổng hợp) +) Từ C O , AA' là đường kính của (O) A'CAC (**) (tổng hợp) +) Từ (*) và (**) HEAC (điều phải chứng minh) (tổng hợp)

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC nội

tiếp đường tròn (O) Gọi I là tâm đường

tròn nội tiếp tam giác, đường thẳng AI

cắt đường tròn (O) tại D Chứng minh

rằng DI  DB  DC

Từ dữ kiện I là tâm đường tròn nội

tiếp tam giác ABC, phân tích để thấy I là

giao ba đường phân giác trong tam giác

Tứ giác ABHE nội tiếp

O

Trang 33

hay AI là phân giác của BAC, từ hai dữ kiện BADCAD và chúng là hai góc nội tiếp (O) lần lượt chắn hai cung BD,DC ta tổng hợp được BDDC

DB CD là tổng hợp của hai điều kiện BD, CD là hai dây của (O) và

BDDC Vậy qua hai thao tác phân tích, tổng hợp học sinh chứng minh được

DBDC

Để chứng minh DB  DI ta đi chứng minh tam giác DBI cân bằng cách chỉ ra DBI DIB Ta tìm mối liên hệ giữa các góc đó với các dữ kiện của bài toán, cụ thể là mối liên hệ giữa các góc DBI, DIB với các góc của tam giác ABC Ta có DBIDBICBI và BIDIBAIAC,tìm mối liên hệ giữa các góc IBCvới IBA ; CBD với BAI ta tìm được cách giải bài toán

Giải:

+) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC BADCAD (phân tích)

+) Ta có BAD nội tiếp  O chắn BD ,CAD nội tiếp đường tròn  O chắn

+) Từ BDDCBDCD (*) (phân tích) +) BID là góc ngoài của tam giác ABI BIDIBAIAB (1) (phân tích) +) Có IBDIBC CBD (2)

+) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC IBAIBC (3) +) Vì BAD nội tiếp đường tròn  O chắn BD , BDC nội tiếp đường tròn

 O chắn CD và BDCDBAICBD (4) (tổng hợp) +) Từ (1); (2); (3); (4) DBIDIB (tổng hợp) +) Từ DBIDIBtam giác DBI cân DBDI (**) (phân tích) +) Từ (*) và (**) ta có DB DI DC  (điều phải chứng minh) (tổng hợp)

- Thường xuyên quan tâm đến việc tổng hợp kiến thức, hệ thống hóa kiến thức: Chẳng hạn: Khi học về định nghĩa đường tròn, giáo viên đặt câu hỏi cho

Trang 34

một điểm thuộc một đường tròn, ta có thể khai thác được gì? Lúc này hình thành cho học sinh quan hệ một điểm thuộc đường tròn thì có nghĩa là nó cách tâm một khoảng bằng bán kính và ngược lại Nhưng khi học về đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, vẫn câu hỏi như trên, học sinh lại khai thác thêm được điểm đó nhìn đường kính dưới một góc vuông và ngược lại Còn khi học

về cung chứa góc, câu trả lời có thêm là điểm đó nhìn một dây cố định dưới một góc không đổi và ngược lại …v.v

Như vậy, qua quá trình dạy học, hình thành cho học sinh một hệ thống phương pháp phân tích Đó là khi cho một điểm nằm trên một đường tròn, ta có thể phân tích được điểm đó cách tâm một khoảng bằng bán kính; điểm đó nhìn một đường kính bất kì dưới góc vuông; điểm đó nhìn một dây dưới một góc không đổi còn khi muốn chứng minh một điểm thuộc một đường tròn, ta có thể chứng minh điểm đó cách tâm một khoảng bằng bán kính; điểm đó nhìn đường kính dưới góc vuông hoặc điểm đó nhìn một dây dưới một góc cụ thể Đó là nguyên liệu, là vốn kinh nghiệm để học sinh sử dụng trong quá trình phân tích, tổng hợp Do đó, mỗi khi học xong một khái niệm, một định lí, một tính chất, một bài toán, giáo viên cần tạo cho học sinh một thói quen tổng hợp bằng cách

tự đặt ra câu hỏi “ Đối tượng đó dùng để làm gì? đối tượng đó có tính chất gì? làm thế nào để chứng minh được đối tượng đó có tính chất này? dấu hiệu để nhận biết đối tượng đó là gì? ”

b) Rèn luyện thao tác so sánh – tương tự:

Thao tác so sánh – tương tự là nhân tố tích cực thức đẩy quá trình nhận thức, nó được thực hiện trong các khâu của quá trình dạy học Trong dạy học,

so sánh – tương tự được vận dụng trong tìm sự giống và khác nhau trong phương pháp giải, so sánh các yếu tố cho trong bài toán, tìm sự giống và khác nhau giữa các sự vật hiện tượng Việc sử dụng các thao tác so sánh – tương tự

có thể giúp học sinh tìm được lời giải bài toán mới thông qua các phương pháp

cũ, sử dụng các dữ kiện đã cho theo hướng mới, kết hợp các phương pháp cũ để

Trang 35

tìm lời giải Thao tác so sánh – tương tự cũng có thể được sử dụng để khai thác,

mở rộng, tìm tòi một bài toán đã cho, thúc đẩy quá trình sáng tạo

- Để rèn luyện thao tác tư duy so sánh, tương tự cho học sinh, người giáo viên cần chú trọng việc xây dựng hệ thống bài tập phù hợp, có tính kế thừa Việc mấu chốt là tìm ra được hệ thống bài tập trong đó có một bài toán gốc và tìm cách đưa bài toán gốc đó vào những tình huống từ gần đến xa, là cơ sở để xây dựng hệ thống bài tập có nội dung, hình thức, phương pháp giải có tính kế thừa, sử dụng những phương pháp cũ trong các tình huống mới để giải toán, nhằm củng cố, phát huy và làm phong phú thêm hệ thống phương pháp giải toán cho học sinh

Ví dụ 6: Cho đường tròn (O)

và điểm M O , qua M kẻ hai cát

tuyến MAB và MCD với (O)

Với chú ý này, khi gặp tích hai đoạn thẳng chung một mút, cùng thuộc một đường thẳng thì cố gắng áp dụng vào tình huống này, có nghĩa là tạo ra tứ giác nội tiếp và giao của hai cạnh đối

Trang 36

Ví dụ 7: Cho tam giác ABC, hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H Chứng

hai tích rồi lần lượt so sánh BH.BD

và CH.CE với hai tích đó Do đó giáo

viên tổ chức cho học sinh phân tích,

tìm cách biến đổi tích BH.BD thành

tích mới liên quan đến BC, và xuất hiện tình huống tương tự như chú ý trên, do

đó có ý tưởng tạo ra tứ giác nội tiếp có hai đỉnh là H, D và hai đỉnh còn lại liên quan đến BC từ đó có nhu cầu kẻ đường cao AF để làm xuất hiện tứ giác nội tiếp HDCF và tứ giác nội tiếp HEBF

Giải: Vẽ đường cao AF Dễ thấy hai tam giác BHF và BCD đồng dạng, do

tư duy so sánh, tương tự cho học sinh

Ví dụ 8: Cho tam giác ABC I là điểm nằm trong tam giác, BI cắt AC tại

D, CI cắt AB tại E sao cho tứ giác AEID nội tiếp Chứng minh rằngBE.BACD.CA không phụ thuộc vào vị trí của I

Ở đây, học sinh dễ dàng nhận thấy sự xuất hiện tình huống ở ví dụ 6 Do

đó có thể nhận thấy: BE.BA CD.CA BI.BD CI.CE   Bằng thao tác đặc biệt hóa bài toán để dự đoán giá trị không đổi của biểu thức, ta chọn vị trí của I là trực tâm của tam giác ABC, bài toán trở thành ví dụ 7, do đó học sinh dự đoán

F

H E

D A

Trang 37

BI.BD CI.CE BC , với phép tương tự, giáo viên gợi cho học sinh vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác IDC để tạo ra tứ giác nội tiếp có hai cạnh đối cắt nhau Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác IDC, nó cắt BC tại F, dễ thấy BI.BDBF.BC Vấn đề còn lại là phải chứng minh CI.CE CF.CB Với thao tác tương tự học sinh nhận thấy cần phải chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp Giải:

Vì tứ giác AEID nội tiếp

  (1) nên hai tam

giác BEI và BDA đồng dạng

Tương tự ta chứng minh được

BE.BACD.CABI.BD CI.CE

Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam

giác IDC, nó cắt BC tại F Vì tứ

giác IDCF nội tiếp, tương tự cách chứng minh trên ta có BI.BD BF.BC (*)

Vì tứ giác IDCF nội tiếp nên IFCIDA, kết hợp với (1) ta được BEIIFC

dẫn đến hai tam giác CIF và CBE đồng dạng CI.CECF.CB(**)

BI.BD CI.CE BF.BC CF.CB BC   

Ví dụ 9: Cho tứ giác ABCD nội tiếp Chứng minh rằng:

AB.CDAD.BCAC.BD (Định lí Prôtêmê)

Với những kinh nghiệm đã có được qua việc giải những ví dụ trên, giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích nội dung bài toán đi đến việc phải chứng

B

A

D

Trang 38

tiếp ABDACD làm xuất hiện nhu cầu tạo ra tam giác chứa cạnh CD và đỉnh còn lại nằm trên AC để từ đó nghĩ đến tạo điểm E trên AC sao cho

ADBEDC Vấn đề còn lại, với thao tác phân tích, tổng hợp học sinh dễ dàng thấy phải chứng minh hai tam giác BCD và AED đồng dạng

Giải:

Trên AC lấy E sao cho CDEBDA lại có

ABDECD do cùng là góc nội tiếp đường tròn

(O) cùng chắn AD Vậy hai tam giác ABD và

Vì CDEBDACDBEDA, kết hợp với

CBDEAD do là góc nội tiếp (O) cùng chắn CD nên hai tam giác BCD và

AED đồng dạng CB EA AD.CB DB.EA

phải chứng minh

Ví dụ 10: Cho hình bình hành ABCD, một đường tròn tùy ý đi qua A cắt

AB, AD, AC lần lượt tại M, N, E Chứng minh AM.AB AN.AD AE.AC 

Để rèn luyện thao tác tư duy so sánh, tương tự cho học sinh, trong quá trình giảng dạy giáo viên cần chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh có thói quen tổng hợp những bài toán có nội dung, hình thức và phương pháp giải tương tự thành những chuyên đề, chủ điểm phù hợp, Ở những chuyên đề này cần ghi nhớ những đặc điểm chung của các bài tập, chẳng hạn: Các bài toán có hai đường tròn cắt nhau cần lưu ý đến đường nối tâm (các tính chất của đường nối tâm) đến dây chung, đặc biệt lưu ý đến việc chuyển đổi số đo cung của đường tròn này thành số đo của đường tròn kia bằng cách lưu ý đến những góc đóng hai vai trò trong hai đường tròn Các bài toán chứa hai đường tròn tiếp

E

B

A

Trang 39

xúc thì lưu ý đến tiếp điểm, đến tiếp tuyến chung, đến tâm đồng dạng… Muốn làm được điều này, sau mỗi nội dung giảng dạy, giáo viên cần chỉ rõ vị trí, vai trò của kiến thức đó trong chuỗi kiến thức đã học, mối quan hệ của kiến thức vừa học với các kiến thức đã biết, khả năng phát triển của kiến thức vừa học trong tương lai

c) Rèn luyện thao tác khái quát hóa - trừu tượng hóa - đặc biệt hóa:

Ta đã biết, mặc dù chỉ mang chức năng dự đoán nhưng khái quát hóa là một trong các con đường quan trọng của sáng tạo toán học Do vậy, trong quá trình dạy học Toán, giáo viên cần thường xuyên tập luyện cho học sinh thói quen dự đoán thông qua khái quát hóa

Ví dụ 11: Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm và

trọng tâm trùng nhau Trong trường hợp tam giác cân, ta được ba điểm đó thẳng hàng Vậy với tam giác bất kì, tâm đường tròn nội tiếp, trực tâm, trọng tâm có quan hệ gì? Từ đó giúp học sinh dự đoán để phát hiện và chứng minh được ba điểm đó thẳng hàng và đường thẳng đi qua ba điểm đó là đường thẳng Ơ-le

Vậy qua quá trình khái quát hóa, từ việc nghiên cứu tam giác đều, chuyển qua nghiên cứu tam giác cân rồi tam giác bất kì, tập đối tượng nghiên cứu được

mở rộng, nhưng tính chất không thay đổi

Ví dụ 12: Từ bài toán: “ Cho tứ giác ABCD nội tiếp Chứng minh:

AB.CDAD.BCAC.BD

Vậy khi tứ giác ABCD bất kì thì

đẳng thức trên còn đúng hay

không?

Với thao tác tường tự bài

toán ban đầu, giáo viên hướng

dẫn học sinh phân tích để tạo ra

điểm E sao cho hai tam giác ABD

và ECD đồng dạng và vấn đề còn

lại là chứng minh hai tam giác BCD và AED đồng dạng

E B

A

Trang 40

Giải:

Tại miền trong của tứ giác lấy E sao cho ECDABD và EDCADB

Từ đó suy ra hai tam giác ABD và ECD đồng dạng vậy:

đẳng thức xẩy ra khi E nằm trên AC, khi đó ECDACD hay ABDACD

tứ giác ABCD nội tiếp

Vậy bằng quá trình khái quát hóa, mở rộng tập nghiên cứu từ tứ giác nội tiếp sang tứ giác bất kì, kết luận của bài toán được tổng quát hơn, do đó bài toán ban đầu chỉ là trường hợp riêng của bài toán mở rộng

Ví dụ 13: Từ bài toán: “ Cho tam

giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), M

là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC Chứng

minh MA = MB + MC.”

Từ yêu cầu của bài toán, gợi mở cho

học sinh đặt đoạn MC trên MA bằng cách

lấy E trên MA sao cho ME = MC Khi đó

bài toán chỉ còn là chứng minh MB = AE

Giải:

E O A

M

Định dạng
Số trang	100
Dung lượng	1,54 MB