*GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ ĐẶC BIỆT: 1.[r]
(1)* TỔNG HỢP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN -www.PNE.edu.vn MỘT SỐ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC THÔNG DỤNG: π π π 2π π (rad) Cung 3π 5π π 120˚ √3 135˚ √2 150˚ 180˚ 2 0 –1 1 0 || || || ˚ sin x cos x tan x cot x ˚ 45 √2 60˚ √3 2 √3 √2 2 √3 √3 || 1 √3 0 30 || √3 ˚ 90˚ 1 – – √2 – √3 –1 – √3 –1 – √ – √3 – √3 2π 360˚ 720˚ *PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: - Phương trình sin x = α −1 ≤ a≤ k∈Ζ ¿ x=α + κ π (¿) x=α +k π sin x=α ⇔ sin x=sin α ¿ x=arc sin α + k π x=π − arc sin α+k π sin x=α ⇔ ¿ -Phương trình cos x = α −1 ≤ α ≤1 cos x=α ⇔ cos x=cos α ⇔ x =± α +k π (k ∈ Ζ) cos x=α ⇔ x=± arc cos α + k π (k ∈ Ζ ) -Phương trình tan = α π + kπ (k ∈ Ζ) tan x=α ⇔ tan x=tan α ⇔ x=α+ kπ (k ∈ Ζ ) tan x=α ⇔ x=arc tan α +kπ (k ∈ Ζ) Đk : x ≠ - Phương trình cot x = α Đk : x ≠ kπ cot x=α ⇔cot x=cot α ⇔ x=α + kπ ( k ∈ Ζ ) cot x=α ⇔ x=arc cot α+ kπ (k ∈ Ζ ) *CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC: Công thức cộng: - cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b - cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b - sin (a – b) = sin a cos b + sin b cos a 4π tan a − tan b - tan (a −b)= 1+ tan a tan b tan a+ tan b - tan (a+b)= − tan a tan b - tan ( π −α )=− tan α - cot ( π − α )=−cot α Cung kém π: (α & α + π) - sin ( α + π )=−sin α (2) Công thức nhân đôi: - cos 2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1= – 2sin2a tan a - tan a= − tan a Công thức biến đổi tích thành tồng: - cos a cos b= [ cos ( a − b ) +cos ( a+b ) ] - sin a sin b= [ cos ( a− b ) −cos ( a+b ) ] - sin a cos b= [ sin ( a− b ) +sin ( a+b ) ] Công thức biến đổi tổng thành tích: u+ v u−v - cos u+cos v=2 cos cos u+v u−v - sin u+sin v =2sin cos u+ v u−v - sin u −sin v =2 cos cos *CÔNG THỨC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC: sin α - tan α =cos α cos α - cot α =sin α - sin2 α + cos2 α =1 π - 1+tan α = α ≠ +kπ , k ∈ Ζ cos α - 1+cot α = α ≠ kπ , k ∈ Ζ sin α kπ - tan α cot α =1 α = , k ∈ Ζ *GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ ĐẶC BIỆT: Cung đối nhau: - cos ( − α ) =−cos α - sin ( −α )=− sin α - tan ( − α ) =− tan α - cot ( −α )=− cot α Cung bù nhau: - sin ( π − α )=−sin α - cos ( π −α )=− cos α (3)