- Tích cực hoạt động xây dựng bài II Chuẩn bị của GV và HS GV : Bảng phụ , phiếu học tập HS : Học công thức tính diện tích hbh, thể tích hình hộp III Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , hoạ[r]
(1)CHƯƠNG III : Ngày soạn: 2/1/2013 Tiết 27- 28- 29 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN hệ tọa độ không gian(3tiết) A Mục tiêu tối thiểu cần dạt: VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh nắm đợc định nghĩa hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz không gian, nắm đợc khái niệm tọa độ vectơ, tọa độ điểm, các phép toán vectơ đó - Nắm đợc định nghĩa và các tính chất tích có hớng vectơ cùng với ứng dụng để tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, tính thể tích hình hộp và tìm vect¬ vu«ng gãc víi hai vect¬ kh«ng cïng ph¬ng cho tríc - Nắm đợc khái niệm phơng trình mặt cầu và phơng pháp viết phơng trình mặt cầu biÕt mét sè yÕu tè cho tríc VÒ kü n¨ng: - Rèn luyện kỹ xác định tọa độ điểm vectơ không gian, các phép toán vectơ hệ trục tọa độ - Rèn luyện kỹ xác định tọa độ tích vectơ, ứng dụng tính diện tích tam giác, diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh, tÝnh thÓ tÝch h×nh hép vµ t×m vect¬ vu«ng gãc víi hai vect¬ kh«ng cïng ph¬ng cho tríc - Rèn luyện kỹ viết phơng trình mặt cầu, xác định các yếu tố nh tâm, bán kính cña mÆt cÇu Về thái độ: Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận B Phương pháp: Gợi mở + Nêu và giải vấn đề C Chuẩn bị: -GV: Giáo án, các ví dụ liên quan -HS: Tham khảo trước nội dung bài D Tiến trình bài dạy: Tiết 27 Ngày dạy: 4/1/2013 I Ổn định lớp: Vắng: II Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III Bài mới: Hoạt động Tìm hiểu khái niệm hệ trục tọa độ không gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Nêu khái niệm hệ trục tọa độ Đềcác Hệ tọa độ không gian vu«ng gãc kh«ng gian §Þnh nghÜa (SGK) Gv: Hóy so sánh khác hệ trục Oxyz: Hệ trục tọa độ không gian tọa độ mặt phẳng và không gian Các trục Ox, Oy, Oz có các vectơ đơn vị lÇn lît lµ ⃗i , ⃗j, ⃗k GV: Híng dÉn HS tr¶ lêi c©u hái : Nªu c¸c đặc diểm các véc tơ đơn vị trên trục? Ký hiÖu (O; ⃗i , ⃗j, ⃗k ) ⃗i ⊥ ⃗k ⇒ i⃗ k⃗ =0 ⃗i 2=|i⃗| =1 ; O: Gốc tọa độ,; Ox: trục hoành; Oy: trục tung; Oz: trôc cao - Ph¸t biÓu t¬ng tù (Oxy), (Oyz), (Ozx): các mặt phẳng tọa độ - Chó ý ⃗i 2=⃗j 2= ⃗k 2=1 vµ ⃗i ⃗j= ⃗j k⃗ =⃗k ⃗i =0 GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (2) Hoạt động Tìm hiểu khái niệm tọa độ vectơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Giới thiệu khái niệm tọa độ vectơ Tọa độ vectơ kh«ng gian Oxyz Trong kh«ng gian Oxyz cho vect¬ ⃗u Khi đó, u⃗ đợc biểu diễn dới Hóy So sánh khác tọa độ vect¬ mÆt ph¼ng vµ kh«ng gian? d¹ng ⃗u=x i⃗ + y ⃗j+ z ⃗k (thêm thành phần tọa độ thứ là z) Bộ ba số (x; y; z) đợc gọi là tọa độ GV: Hớng dẫn HS xác định tọa độ các vectơ ⃗u Ký hiệu hoÆc ⃗u= ( x ; y ; z ) ⃗ ⃗i , ⃗j, k ⃗u ( x ; y ; z ) ⃗i =1 i⃗ +0 ⃗j+0 ⃗k ⇔i=( ; ; ) VËy ⃗u= ( x ; y ; z ) ⇔ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗u=x i + y j+ z k Gv: Hóy xác định tọa độ các vectơ ⃗i , ⃗j, ⃗k Ta cã: GV: Híng dÉn ho¹ sinh tr¶ lêi c©u hái SGK u⃗ i⃗ =( x ⃗i + y ⃗j+ z ⃗k ) ⃗i x i⃗ + y i⃗ ⃗j+ z i⃗ ⃗k=x ⃗i =( ; ; ) ; ⃗j=( ; ; ) ; ⃗k=( ; ; ) VÝ dô (SGK) * GV: Nêu các tính chất tọa độ các vectơ Tính chất mÆt ph¼ng? u1=( x ; y ; z ) , ⃗ Cho c¸c vect¬ * Viết tơng tự cho tọa độ không gian? u2=( x ; y ; z ) vµ sè k tïy ý ⃗ (Sgk) Củng cố: - Định nghĩa hệ trục toạ độ không gian - Định nghĩa toạ độ vectơ và các tính chất toạ độ vectơ Dặn dò:- Học kỹ nội dung lý thuyết - Tham khảo trước phần còn lại để tiết sau tiếp tục nghỉên cứu 5.Bổ sung rút kinh nghiệm: Tiết 28 hệ tọa độ không gian(t2/4) Ngày dạy: 11/1/2013 B Phương pháp: Gợi mở + Nêu và giải vấn đề C Chuẩn bị: -GV: Giáo án, các ví dụ liên quan GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (3) -HS: Tham khảo trước nội dung bài D Tiến trình bài dạy: I Ổn định lớp: Vắng: II Kiểm tra bài cũ: Làm bài tập trang 81 Sgk III Bài mới: Hoạt động Tìm hiểu khái niệm tọa độ điểm PhiÕu häc tËp sè Trong hệ trục tọa độ Oxy mặt phẳng, tọa độ điểm M đợc xác định Gåm mÊy thµnh phÇn? Tªn gäi cña c¸c thµnh phÇn? Cách xác định các thành phần tọa độ này? Ký hiệu tọa độ điểm mặt phẳng Oxy? Hoạt động giáo viên GV: Nêu khái niệm tọa độ điểm kh«ng gian Oxyz N¾m kh¸i niÖm vµ so s¸nh víi kh¸i niÖm täa độ điểm mặt phẳng GV: Híng dÉn HS tr¶ lêi c©u hái SGK a) ⃗ OO=0⃗ =0 i⃗ +0 ⃗j+0 ⃗k ⇒O ( ; ; ) b) M ∈(Oxy)⇔ ⃗ OM , ⃗i , ⃗j đồng phẳng ⇔⃗ OM đợc biểu diễn dới d¹ng ⃗ OM=x i⃗ + y ⃗j ⇔ M =(x ; y ; 0) HS tr¶ lêi c©u hái SGK GV híng dÉn HS tr¶ lêi c©u hái SGK M nằm trên trục tọa độ ⃗ OM cïng ⃗ ph¬ng víi vect¬ ⃗i , ⃗j, k Tøc lµ thành phần tọa độ M HS tr¶ lêi c©u hái Hoạt động học sinh Tọa độ điểm Trong không gian Oxyz, điểm M đợc xác định vectơ ⃗ OM Bởi tọa độ vectơ ⃗ OM lµ (x;y;z) thì ta nói (x;y;z) là tọa độ điểm M Ký hiÖu M = (x;y;z) hoÆc M(x;y;z) VËy: M =( x ; y ; z)⇔ ⃗ OM=x i⃗ + y ⃗j+ z ⃗k x là hoành độ ; y là tung độ ; z là cao độ Hoạt động Tìm tọa độ vectơ biết tọa độ hai đầu mút PhiÕu häc tËp sè Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(xA;yA), B(xB;yB) Tìm tọa độ ⃗ AB ? Tìm độ dài đoạn AB? Tìm tọa độ trung điểm I AB? Hoạt động giáo viên GV: Mai Thành Hoạt động học sinh GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (4) GV hớng dẫn học sinh tìm tọa độ Liên hệ tọa độ vectơ và tọa độ hai vect¬ ⃗ AB , tính độ dài AB biết điểm mút tọa độ A và B Cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) HS: Nêu công thức tính tọa độ Ta cã ⃗ AB , đoạn AB theo tọa độ A, B 1) ⃗ AB=( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) GV híng dÉn häc sinh thùc hiÖn ho¹t 2) AB=√ ( x B − x A ) 2+ ( y B − y A ) 2+ ( z B − z A )2 động SGK VÝ dô SGK - Trung điểm I AB có tọa độ Trong không gian tọa độ Oxyz cho x +x y +y z +z xI= A B ; yI = A B ; z I= A B ®iÓm A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0), 2 D(3;1;-2) - Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ 1/ CMR: x +x +x y + y +y x G= A B C ; y G = A B C a/ điểm A, B, C, D không đồng phẳng 3 b/ Tứ diện ABCD có các cạnh đối vuông z A + zB + z gãc víi z G= c/ Hình chóp D,ABC là hình chóp Träng t©m G cña tø diÖn ABCD có tọa độ 2/ Tìm tọa độ chân đờng cao H x +x + x +x cña chãp D.ABC x G= A B C D -bµi to¸n ë vÝ dô SGK y A+ yB + yC + y D y G= HS: Gi¶i z + z +z + z zG= A B C D IV Củng cố: - Định nghĩa toạ độ điểm gian - Mối liên hệ toạ độ vectơ và điểm - Công thức tính tọa độ trung điểm, toạ độ trọng tâm tam giac, trọng tâm tứ diện Dặn dò:- Nắm vững các nội dung lí thuyết - Bài tập nhà: Từ bài đến bài trang 80, 81 Sgk V.Bổ sung rút kinh nghiệm: Tiết 29 hệ tọa độ không gian (t3/4) Ngày dạy: 18/1/2013 I Ổn định lớp: Vắng: II Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III Bài mới: Hoạt động Tìm hiểu khái niệm tích có hớng hai vectơ GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (5) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV giíi thiÖu kh¸i niÖm tÝch cã híng cña hai TÝch cã híng cña hai vect¬ vect¬ §Þnh nghÜa 2: TÝch cã híng (hay tÝch HS nắm công thức tính tọa độ vectơ tích vectơ) hai vectơ ⃗u ( a; b ; c) và [ ⃗u , ⃗v ] ⃗v (a '; b '; c ' ) lµ mét vect¬ kÝ hiÖu lµ HS vận dụng công thức đã học giải bài tập [ ⃗u , ⃗v ] (hoặc ⃗u ∧⃗v ) và có tọa độ xác vÝ dô SGK định nh sau GV hớng dẫn học sinh thực hoạt động [ ⃗u , ⃗v ] = b c ; c a ; a b SGK b ' c ' c ' a' a ' b ' (|01 00|;|00 10|;|10 01|)=( ; ; 1)= ⃗k [ ⃗i , ⃗j ]= HS thực hoạt động SGK GV nªu tÝnh chÊt cña tÝch cã híng cña hai vect¬ vµ híng dÉn häc sinh chøng minh c¸c tÝnh chất đã nêu HS chøng minh c¸c tÝnh chÊt theo híng dÉn cña gi¸o viªn (| || || |) ¿ ( bc ' −b ' c ; ca ' −c ' a ; ab ' − a' b ) VÝ dô SGK TÝnh chÊt: 1) [ ⃗u , ⃗v ] =⃗0 ⇔ u⃗ , ⃗v cïng ph¬ng 2) [ ⃗u , ⃗v ] ⊥ ⃗u ; [ u⃗ , ⃗v ] ⊥ ⃗v tøc lµ [ ⃗u , ⃗v ] ⃗u= [ u⃗ , ⃗v ] ⃗v =0 3) |[ ⃗u , ⃗v ]|=|⃗u|.|⃗v|.sin ( u⃗ , ⃗v ) Chøng minh.SGK Chó ý: Víi ⃗ OA=⃗u ; ⃗ OB=⃗v , nÕu ⃗u , ⃗v kh«ng cïng ph¬ng, gäi S lµ diÖn tÝch h×nh b×nh hành có hai cạnh là OA, OB, đó |[ ⃗u , ⃗v ]|=|⃗u|.|⃗v|.sin ( u⃗ , ⃗v ) GV híng dÉn häc sinh t×m c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh Gv Tính diện tích hình bình hành theo độ dài các vect¬ ⃗ OA , ⃗ OB ? - So sánh diện tích hình bình hành với độ OA OB sin AOB=S dµi cña vect¬ [ ⃗u , ⃗v ] ? Hoạt động Tìm hiểu ứng dụng tích có hớng hai vectơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV giíi thiÖu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh øng dông cña tÝch cã híng b×nh hµnh a) TÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh HS n¾m c«ng thøc Ph¸t biÓu thµnh lêi c«ng NÕu ABCD lµ h×nh b×nh hµnh th× thøc S=|[⃗ AB , ⃗ AD ]| b) TÝnh thÓ tÝch khèi hép GV híng dÉn häc sinh t×m c«ng thøc tÝnh thÓ NÕu ABCD.A’B’C’D’ lµ h×nh hép tÝch khèi hép víi diÖn tích đáy S, chiều cao là h = AH, Gv- TÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh ABCD theo lµ gãc hîp bëi hai vect¬ ⃗ ϕ AA ' vµ ⃗ AB , ⃗ AD ? [⃗ AB , ⃗ AD ] th× thÓ tÝch h×nh hép lµ - Tính đờng cao AH? - TÝnh thÓ tÝch khèi hép? V =S h=|[⃗ AB , ⃗ AD ]| AH |[⃗ AB , ⃗ AD ]|.|⃗ AA '|.|cos ϕ| Gv yêu cầu t×m c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch khèi hép theo híng dÉn cña gi¸o viªn, n¾m c«ng thøc |[⃗ AB , ⃗ AD ] ⃗ AA '| GV hớng dẫn hs thực hoạt động SGK - [ ⃗u , ⃗v ] ⃗ w=0 ⇔ [ u⃗ , ⃗v ] ⊥ ⃗ w Suy ⃗u , ⃗v , ⃗ w cïng vu«ng gãc [ ⃗u , ⃗v ] nªn gi¸ cña chóng cïng song song víi mÆt ph¼ng, đó chúng đồng phẳng GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (6) Gv yờu cầu Thực hoạt động SGK GV: Tæng hîp vµ nªu c¸c tÝnh chÊt vÒ tÝch cã híng vµ tÝch v« híng gi÷a hai vect¬ GV híng dÉn hs gi¶i bµi tËp ë VÝ dô SGK VÝ dô 4: Trong kh«ng gian Oxyz cho A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2); C(-1; 1; 0) vµ D(2; 1; -2) a) Chứng minh điểm đó không đồng ph¼ng b) Tính độ dài đờng cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A và bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác đó c) Tính góc CBD và góc hai đờng thẳng AB vµ CD d) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đờng cao tứ diện kẻ từ đỉnh D VËy V =|[⃗ AB , ⃗ AD ] ⃗ AA '| V =|[ ⃗ AB , ⃗ A D ] ⃗ AA '| TÝnh chÊt - ⃗u ⊥ ⃗v ⇔ ⃗u ⃗v =0 vµ cïng ⃗u ⃗v ⇔ [ u⃗ , ⃗v ] =0⃗ đồng ⃗u , ⃗v , ⃗ w ⇔ [ u⃗ , ⃗v ] ⃗ w =0 ph¬ng ph¼ng IV Củng cố: - Nêu định nghĩa tích có hớng vectơ và tính chất nó - Nªu øng dông cña tÝch cã híng cña vect¬ viÖc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh vµ h×nh hép Dặn dò: - Nắm lại nội dung lí thuyết - Làm bài tập: Từ bài – 12 trang 81, 82 Sgk V.Bổ sung rút kinh nghiệm: Ngày dạy: 25/01/2013 Tiết 30 hệ tọa độ không gian - BÀI TẬP (t4/4) I Ổn định lớp: Vắng: A 1; 0;1 , B 1;1; , C 1;1; , D 2; 1; II Kiểm tra bài cũ: Trong Oxyz, cho điểm a) Chứng minh điểm A, B, C, D không đồng phẳng b) Tính độ dài đường cao tam giác BCD hạ từ đỉnh D III Bài mới: Hoạt động Tìm hiểu khái niệm phơng trình mặt cầu PhiÕu häc tËp sè Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy 1) Viết phơng trình đờng tròn tâm I(a;b) bán kính R? 2) Xác định tâm, bán kính đờng tròn có phơng trình GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (7) 2 x + y +2 Ax + By+C=0 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV hớng dẫn học sinh tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu S(I;R) Từ đó Phương trỡnh mặt cầu Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt cÇu giíi thiÖu ph¬ng tr×nh mÆt cÇu kÝnh R Gv: Tìm điều kiện để điểm M thuộc mặt cầu S(I;R) có tâm I(x0;y0;z0) và bán M ( x ; y ; z ) ∈ S ⇔IM =R ⇔IM =R2 S(I;R) 2 Gv: Nªu ph¬ng ph¸p viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ⇔ ( x − x ) + ( y − y ) + ( z − z ) =R2 MÆt cÇu t©m I(x0;y0;z0) b¸n kÝnh R cã ph¬ng tr×nh: GV hớng dẫn hs thực hoạt động SGK 2 2 ( x − x ) + ( y − y ) + ( z − z ) =R (∗) H5 (sgk) Cách 1: Tìm tọa độ trung điểm A1A2 Tính độ dài A1A2 suy bán kính mặt cầu C¸ch 2: M(x;y;z) mặt cầu đờng kính ⃗ ⃗ AB ⇔ A1 M A2 M =0 GV hớng dẫn hs thực hoạt động SGK - Gäi I(a;b;c) lµ t©m mÆt cÇu x a1 x a2 y b1 y b2 z c1 z c2 0 - Từ IA = IB = IC = ID suy tọa độ I Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu qua - TÝnh R = IA - ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu điểm A 0; 0; , B 1; 0; , C 0;1; , D 0; 0;1 GV hớng dẫn hs khai triển phơng trình (*) để đa phơng trình dạng (1) Tìm điều kiện để ph¬ng tr×nh d¹ng (1) lµ ph¬ng tr×nh cña mÆt cầu Khi đó xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu đó Gv: (2) là phương trình mặt cầu nào? Lúc đó, hãy xác dịnh tâm I và bán kinh mặt cầu đó? - Xác định các giá trị a, b, c, d - KiÓm tra ®iÒu kiÖn 2 a +b + c − d> 1 1 I ; ; R 2 và bán kính Ta có:Tâm Vậy, mặt cầu có phương trình: 2 1 1 1 x y y 2 2 2 x y z x y z 0 NhËn xÐt - Khai triÓn ph¬ng tr×nh (*) ta cã thÓ ®a vÒ d¹ng x 2+ y + z +2 ax+2 by+ 2cz +d=0 (1) Ngîc, l¹i cho ph¬ng tr×nh d¹ng (1) ta cã: (1)⇔ ( x +a )2+ ( y+ b )2 + ( z+ c )2 a2 +b 2+ c − d (2) NÕu a2 +b 2+ c − d> th× (2) lµ ph¬ng tr×nh cña mÆt cÇu cã t©m I(-a; -b; -c) vµ b¸n kÝnh - T×m t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu nÕu tháa m·n R= √ a 2+ b2 +c − d ®iÒu kiÖn VËy ph¬ng tr×nh GV hớng dẫn học sinh thực hoạt động 2 x + y + z +2 ax+2 by+2cz +d=0 lµ ph¬ng SGK tr×nh mÆt cÇu vµ chØ a2 +b 2+ c − d> Khi đó tâm mặt cầu là GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (8) Gv chốt lại dấu hiệu nhận biết mặt cầu ®iÓm I(-a;-b;-c) vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu lµ R= √ a 2+ b2 +c − d Ví dụ 2: Kết quả:a) Không phải 1 I ;0;0 ; R b) Phải: c) Không phải d) Phải: I(0;0;0) và R=1 IV Củng cố:- N¾m kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh mÆt cÇu vµ ph¬ng ph¸p viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu biÕt mét sè yÕu tè cho tríc Dặn dũ:- Nắm định nghĩa hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz không gian, nắm khái niệm tọa độ vectơ, tọa độ điểm, các phép toán vectơ đó - Nắm định nghĩa và các tính chất tích vectơ cùng với ứng dụng để tính diện tÝch tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh, tÝnh thÓ tÝch h×nh hép vµ t×m vect¬ vu«ng gãc víi hai vect¬ kh«ng cïng ph¬ng cho tríc - Yªu cÇu häc sinh lµm tÊt c¶ c¸c bµi tËp 1-12 SGK V.Bổ sung rút kinh nghiệm: Ngày soạn:17 /02/2013 Ngày dạy:22 /02/2013 Tiết 31: BÀI tËp A Mục tiêu tối thiểu cần đạt: 1) VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức đã học hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz không gian, các khái niệm tọa độ vectơ, tọa độ điểm, các phép toán vectơ đó - Củng cố lại các kiến thức tích vectơ cùng với ứng dụng để tính diện tích tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh, tÝnh thÓ tÝch h×nh hép vµ t×m vect¬ vu«ng gãc víi hai vect¬ kh«ng cïng ph¬ng cho tríc - Cñng cè l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ mÆt cÇu vµ ph¬ng tr×nh cña nã 2) VÒ kü n¨ng: - Rèn luyện kỹ xác định tọa độ điểm vectơ không gian, các phép toán vectơ hệ trục tọa độ - Rèn luyện kỹ xác định tọa độ tích vectơ, ứng dụng tính diện tích tam giác, diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh, tÝnh thÓ tÝch h×nh hép vµ t×m vect¬ vu«ng gãc víi hai vect¬ kh«ng cïng ph¬ng cho tríc - Rèn luyện kỹ viết phơng trình mặt cầu, xác định các yếu tố nh tâm, bán kính cña mÆt cÇu 3) Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học B Phương pháp: Gợi mở + Nêu và giải vấn đề C Chuẩn bị - Gi¸o viªn chuÈn bÞ c¸c phiÕu häc tËp - Häc sinh gi¶i tríc c¸c bµi tËp ë nhµ D Tiến trình bài dạy: GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (9) I Ổn định lớp: vắng: II Kiểm tra bài cũ: - Nêu tính chất tọa độ vectơ, tọa độ điểm? - Nêu định nghĩa tích có hớng vectơ và tính chất nó? - Nªu øng dông cña tÝch cã híng cña vect¬ viÖc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh vµ h×nh hép? III Bài mới: Hoạt động Củng cố và rèn luyện các kiến thức, kỹ tọa độ điểm, vectơ và các phép toán tọa độ không gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i c«ng thøc Bµi tËp (Bµi sè SGK) tÝnh gãc gi÷a hai vect¬ 2+ 1+1 ( −1 ) =√ a) cos ( u⃗ , ⃗v ) = 2 2 HS ph¸t biÓu c«ng thøc tÝnh gãc gi÷a hai √ +1 +1 √ +1 +( − ) vect¬ b) ⃗u ⃗v =− 8, u⃗ 2=25 , ⃗v 2=13 GV gäi häc sinh lªn b¶ng gi¶i c¸c bµi tËp 3a), 3b) SGK Suy |u⃗|=√ ⃗u2=5,|⃗v|=√ ⃗v 2= √13 HS gi¶i bµi tËp SGK VËy cos ( u⃗ , ⃗v ) = − √13 65 GV yªu cÇu vµ híng dÉn häc sinh gi¶i bµi Bµi tËp (Bµi tËp sè SGK) tËp SGK (Cã thÓ chia líp thµnh c¸c nhãm k u⃗ + 17 \{ ⃗v để giải) Ta cã ⃗p q⃗ =() ( ⃗u − ⃗v ) - TÝnh |u⃗|,|⃗v| ¿ k ⃗u + ( 51− k ) ⃗u ⃗v − 17 \{ ⃗v - TÝnh ⃗u ⃗v Trong đó ⃗u2=|u⃗|2=4, ⃗v 2=|⃗v|2=25 - TÝnh ⃗p q⃗ theo k - Tìm k để ⃗p q⃗ =0 ⃗u ⃗v =|u⃗||⃗v|cos ( u⃗ , ⃗v ) =−5 VËy ⃗p q⃗ =12 k − ( 51 −k ) − 425=17 k − 680 GV yªu cÇu hs gi¶i bµi tËp SGK (gäi hs lªn ⃗p⊥ q⃗ ⇔ ⃗p ⃗q =0 ⇔17 k − 680=0⇔ k=40 b¶ng gi¶i) Bµi tËp (Bµi tËp SGK) Híng dÉn Cho h×nh b×nh hµnh ABCD v A(-3; -2; 0), - Tìm tọa độ các vectơ ⃗ AB , ⃗ DC B(3; -3; 1), C(5; 0; 2) Tìm tọa độ đỉnh D và - Tìm x, y, z để hai vectơ gãc gi÷a hai vect¬ ⃗ AC vµ ⃗ BD - Tìm tọa độ các vectơ ⃗ AC , ⃗ BD và độ dài Gi¶i các vectơ đó Gi¶ sö D = (x;y;z), ta cã - Tính góc hai vectơ đó ⃗ AB=( ; −1 ; ) , ⃗ DC= ( 5− x ; − y ; − z ) HS gi¶i bµi tËp SGK V× ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ⃗ AB=⃗ DC ⇔ 6=5 − x − 1=− y 1=2 − z ⇔ ¿ x=−1 y=1 z=1 ¿{{ GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (10) VËy D = (-1;1;1) ⃗ AC= ( ; 2; ) ; ⃗ BD=( − ; ; ) Suy AC=6 √ , BD=4 √ vµ ⃗ AC ⃗ BD=− 24 AC BD VËy cos ( ⃗ AC , ⃗ BD ) = =− ⃗ ⃗ AC BD Do đó (⃗ AC , ⃗ BD )=120 Hoạt động Rèn luyện kỹ viết phơng trình mặt cầu và kỹ xác định c¸c yÕu tè mÆt cÇu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i kh¸i niÖm ph- Bµi tËp (Bµi tËp 13 SGK) ơng trình mặt cầu và cách xác định tâm và Gi¶i b¸n kÝnh cña mÆt cÇu biÕt ph¬ng tr×nh cña a) T©m I = (4; -1; 0), R = nã b) Ta cã: HS ph¸t biÓu kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh mÆt x2 +3 y +3 z 2+6 x −3 y +15 z −2=0 cầu, cách xác định tâm và bán kính mặt cÇu biÕt ph¬ng tr×nh cña nã ⇔ x + y 2+ z2 +2 x − y+ z − =0 GV gäi häc sinh lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 13 SGK T©m I = − 1; ; − , R= √ HS gi¶i bµi tËp 13 SGK 2 GV yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i c¸ch viÕt phc) x 2+ y +9 z − x+ 18 y +1=0 ¬ng tr×nh mÆt cÇu biÕt t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ⇔ x + y 2+ z2 − x +2 y+ =0 HS ph¸t biÓu c«ng thøc viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu biÕt t©m vµ b¸n kÝnh cña nã T©m I = ;− 1; , R=1 GV yªu cÇu vµ híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 14 SGK Bµi tËp (Bµi tËp 14 SGK) Gi¶i a) V× t©m I cña mÆt cÇu cÇn t×m n»m trªn Híng dÉn gi¶i 14a) mp(Oyz) nên tọa độ nó có dạng là H1 tâm mặt cầu thuộc mp(Oyz) thì tọa độ I = (0; b; c) Mặt cầu qua A, B, C nên cña nã cã d¹ng nh thÕ nµo? ¿ - Xác định tọa độ I cho IA = IA =IB2 IB = IC IA = IB = IC hay IA 2=IC2 ( ( ) ) ¿{ ¿ Híng dÉn gi¶i 14b) H2 tâm mặt cầu nằm trên trục Ox thì tọa độ cña nã cã d¹ng nh thÕ nµo? H3 so s¸nh b¸n kÝnh mÆt cÇu vµ kho¶ng cách từ I đến mp(Oyz) GV: Mai Thành ⇔ b − c=2 b+ c=12 ⇔ ¿ b=7 c=5 ¿{ VËy I = (0; 7; 5), b¸n kÝnh mÆt cÇu lµ R =IA =26 Ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cÇn t×m lµ GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (11) 2 x + ( y −7 ) + ( z −5 ) =26 Híng dÉn 14c) - Xác định bán kính mặt cầu b) T©m I cña mÆt cÇu cÇn t×m n»m trªn tia Ox nên tọa độ nó có dạng I = (a; 0; 0) MÆt cÇu tiÕp xóc víi mp(Oyz) nªn d(I, HS gi¶i bµi tËp 14 SGK theo híng dÉn cña Oyz) = R ⇔|a|=2⇔ a=±2 VËy ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cÇn t×m lµ: GV ( x − )2+ y + z 2=4 hoÆc ( x+ )2+ y + z 2=4 c) MÆt cÇu cÇn t×m tiÕp xóc mp(Oyz) nªn b¸n kÝnh cña nã lµ R = d(I, Oyz) = VËy ph¬ng tr×nh mÆt cÇu lµ ( x − )2+ ( y −2 )2 + ( z −3 )2=1 Hoạt động3 ứng dụng tọa độ vào việc giải các bài toán hình không gian Hoạt động giáo viên GV: Đặt vấn đề số bài toán hình häc kh«ng gian ta cã thÓ sö dông ph¬ng ph¸p tọa độ để giải cách đơn giản Phơng ph¸p nµy thêng ¸p dông vµo c¸c bµi to¸n mµ các đối tợng điểm hình vẽ có thể đặt vào hệ trục tọa độ cho việc xác định tọa độ chúng là đơn giản GV giíi thiÖu bµi tËp 12 SGK, híng dÉn hs t×m lêi gi¶i - Chọn hệ trục tọa độ cho đáy hình chóp nằm trên mặt phẳng tọa độ, gốc tọa độ là các đỉnh hình chóp, cho việc xác định tọa độ các đỉnh hình chóp đơn giản - Tính tọa độ các đỉnh hình chóp, suy tọa độ M, N - Tính độ dài MN - Tính tọa độ các vectơ ⃗ MN , ⃗ SB - Tìm điều kiện để MN vuông góc với SB HS gi¶i bµi tËp 12 SGK theo sù híng dÉn cña GV Hoạt động học sinh Bµi tËp (Bµi tËp 12 SGK Gi¶i Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O trïng víi A, c¸c trôc Oy, Oz lÇn lît ®i qua AC, AS Ta cã A = (0; 0; 0), S = (0; 0; h), C= (0; b; 0), B = (a; b; 0) a) M là trung điểm AC nên tọa độ nó lµ M = ; b ; ( ) ⃗ SN= ⃗ SB nªn N= a ; b ; h (3 a b 2h MN= ; − ; Từ đó suy ⃗ (3 3 ) ) b +4 a2 +16 h2 √ b) ⃗ SB=( a ; b ; − h ) Ta cã MN ⊥SB ⇔ ⃗ MN ⃗ SB=0 MN= ⇔ GV: Mai Thành a2 b 2 h2 − − =0 ⇔4 h2=2 a2 −b GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (12) Hoạt động Rèn luyện kỹ viết phơng trình mặt cầu và kỹ xác định c¸c yÕu tè mÆt cÇu Hoạt động giỏo viờn GV yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i kh¸i niÖm ph¬ng trình mặt cầu và cách xác định tâm và bán kính mÆt cÇu biÕt ph¬ng tr×nh cña nã HS ph¸t biÓu kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh mÆt cÇu, cách xác định tâm và bán kính mặt cầu biết ph¬ng tr×nh cña nã GV gäi häc sinh lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 13 SGK HS gi¶i bµi tËp 13 SGK GV yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i c¸ch viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu biÕt t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu HS ph¸t biÓu c«ng thøc viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu biÕt t©m vµ b¸n kÝnh cña nã GV yªu cÇu vµ híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 14 SGK Hoạt động học sinh Bµi tËp (Bµi tËp 13 SGK) Tìm tọa độ tâm và bán kính mÆt cÇu sau ®©y a) x 2+ y + z − x+ y +1=0 b) x2 +3 y +3 z 2+6 x −3 y +15 z −2=0 c) x 2+ y +9 z − x+ 18 y +1=0 Gi¶i a) T©m I = (4; -1; 0), R = b) Ta cã: 2 x +3 y +3 z +6 x −3 y +15 z −2=0 ⇔ x + y 2+ z2 +2 x − y+ z − =0 T©m I = − 1; ; − , R= √ 2 ( ) c) x 2+ y +9 z − x+ 18 y +1=0 ⇔ x + y 2+ z2 − x +2 y+ =0 T©m I = ;− 1; , R=1 ( ) Bµi tËp 10 (Bµi tËp 14 SGK) Trong mçi trêng hîp sau ®©y h·y viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu Híng dÉn gi¶i 14a) a) §i qua ba ®iÓm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2), C(0; 12; 4) vµ cã t©m n»m H1 tâm mặt cầu thuộc mp(Oyz) thì tọa độ nó trªn mp(Oyz) cã d¹ng nh thÕ nµo? b) Cã b¸n kÝnh b»ng 2, tiÕp xóc - Xác định tọa độ I cho IA = IB = mp(Oyz) vµ cã t©m n»m trªn tia Ox IC c) Cã t©m I(1; 2; 3) vµ tiÕp xóc mp(Oyz) Gi¶i a) V× t©m I cña mÆt cÇu cÇn t×m n»m trên mp(Oyz) nên tọa độ nó có d¹ng lµ I = (0; b; c) MÆt cÇu ®i qua A, B, C nªn ¿ IA =IB2 IA 2=IC2 ¿{ ¿ Híng dÉn gi¶i 14b) H2 tâm mặt cầu nằm trên trục Ox thì tọa độ nã cã d¹ng nh thÕ nµo? H3 so s¸nh b¸n kÝnh mÆt cÇu vµ kho¶ng c¸ch tõ I đến mp(Oyz) GV: Mai Thành IA = IB = IC hay GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (13) Híng dÉn 14c) - Xác định bán kính mặt cầu HS gi¶i bµi tËp 14 SGK theo híng dÉn cña GV ⇔ b − c=2 b+ c=12 ⇔ ¿ b=7 c=5 ¿{ VËy I = (0; 7; 5), b¸n kÝnh mÆt cÇu lµ R2=IA 2=26 Ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cÇn t×m lµ x 2+ ( y −7 )2+ ( z −5 )2=26 b) T©m I cña mÆt cÇu cÇn t×m n»m trên tia Ox nên tọa độ nó có dạng I = (a; 0; 0) MÆt cÇu tiÕp xóc víi mp(Oyz) nªn d(I, Oyz) = R ⇔|a|=2⇔ a=±2 VËy ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cÇn t×m lµ: ( x − )2+ y + z 2=4 hoÆc ( x+ )2+ y + z 2=4 c) MÆt cÇu cÇn t×m tiÕp xóc mp(Oyz) nªn b¸n kÝnh cña nã lµ R = d(I, Oyz) = VËy ph¬ng tr×nh mÆt cÇu lµ ( x − )2+ ( y −2 )2 + ( z −3 )2=1 IV Củng cố: - Nhắc lại khái niệm tọa độ vectơ, điểm không gian Oxyz - Nêu tính chất tọa độ vectơ, tọa độ điểm - Nêu định nghĩa tích có hớng vectơ và tính chất nó - Nªu øng dông cña tÝch cã híng cña vect¬ viÖc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh vµ h×nh hép V.Bổ sung rút kinh nghiệm: GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (14) Ngày soạn:24./2/2013 Tiết 32-33-34 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (3t) A Mục tiêu tối thiểu cần đạt: Về kiến thức: - Học sinh nắm khái niệm vtpt mặt phẳng, phương trình mặt phẳng - Nắm cách viết phương trình mặt phẳng - Nắm phương trình mặt phẳng các trường hợp khác Về kỹ năng: - Học sinh xác định vtpt mặt phẳng - Viết phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước - Viết phương trình mặt phẳng các trường hợp khác Về tư – thái độ: Rèn luyện tư logic, tư trừu tượng B Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp C Chuẩn bị: + Giáo viên: bảng phụ + Học sinh: học và đọc bài trước nhà D Tiến trình bài học: I Ổn định lớp: Vắng: ⃗ ⃗ a (1; 3; 1) b (1; 1;1) b a II Kiểm tra bài cũ: ⃗ Cho và Một mp chứa và song song với Tìm tọa độ vectơ c vuông góc⃗ với mp ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Hs trả lời: c nên c a và c b c =[ a , b ] III Bài mới: Tiết 32 Ngày dạy: 1/3/2013 Hoạt động 1: VTPT mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Qua hình vẽ gv hướng dẫn hs hiểu VTPT I Phương trình mặt phẳng: mặt phẳng VTPT mặt phẳng: + Hs nêu khái niệm a) Đn: (Sgk) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ n a n a +Gv mhận xét: cùng phương với thì là VTPT mặt phẳng M M0 Đưa chú ý b) Chú ý: ⃗ ⃗ n là VTPT mp thì k n ( k 0) là VTPT mp GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (15) Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ⃗ Cho mp qua điểm M0(x0;y0;z0), và có vtpt n Phương trình mặt phẳng a) Phương trình mp qua điểm M0(x0;y0;z0), =(A;B;C) ⃗ ⃗ + Nếu điểm M(x;y;z) thuộc mp thì có nhận và có vtpt n =(A;B;C) có: M M (x-x0;y-y0; z⃗ ⃗ M0M n n xét gì quan hệ và z0); =(A;B;C) + yêu cầu học sinh dùng điều kiện vuông góc triển khai tiếp + Gv kết luận và nêu dạng phương trình mặt phẳng + Từ pt(1), để xác định ptmp cần có yếu tố nào? vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1) Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ⃗ ⃗ Tacó n M M A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-Z0)=0(1) ( A2 B C 0) b) Thu gọn (1) ta có phương trình mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0 (2) ( A2 B C 0) c) Các ví dụ: Giải:Gọi mặt phẳng trung trực là mp mp qua trung điểm I(-2;-1;1) AB, + Yêu cầu hs nêu hướng tìm vtpt, nhận xét, ⃗ Vtpt AB (-6; 2; 0) hay n (-3; 1; 0) Pt mp : -3(x+2) +(y+1) =0 Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm -3x +y-5 =0 ⃗ ⃗ MN n M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2) Giải: Mp có vtpt =[ , MP ] = (-4;-2; 2), qua điểm N Ptmp : 2x+y-z=0 Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Qua các vd trên gv nhấn mạnh Định lý: mặt phẳng thì có pt dạng (2) Trong không gian Oxyz, phương trình 2 Ax+By+Cz+D=0 ( A B C 0) là phương trình mặt phẳng +Yêu cầu hs đọc hđ 3/84 sgk Chứng minh: (sgk/84) IV Củng cố: - Phương trình mặt phẳng - Phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước - Cách xác định vtpt mp, cách viết phương trình mặt phẳng Bài tập nhà: 15/89 sgk V.Bổ sung rút kinh nghiệm: GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (16) Ngày soạn: 3/3/2013 Ngày dạy: 8/3/2013 Tiết 33 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (T2/3) A Mục tiêu tối thiểu cần đạt: 1) VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh nắm đợc dạng phơng trình tổng quát mặt phẳng, cách lập phơng trình mÆt ph¼ng biÕt mÆt ph¼ng ®i qua mét ®iÓm vµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña nã - kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh ®o¹n ch¾n cña mÆt ph¼ng 2) VÒ kü n¨ng: - Rèn luyện kỹ viết phơng trình tổng quát mặt phẳng, kỹ xác định vectơ pháp tuyÕn cña mÆt ph¼ng biÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña nã 3) Thái độ: Rèn luyện tính chính xác khoa học B Phương pháp: Gợi mở + Nêu và giải vấn đề C Chuẩn bị: - Gi¸o viªn chuÈn bÞ c¸c phiÕu häc tËp - Häc sinh lµm c¸c bµi tËp ë nhµ D Tiến trình bài dạy: I Ổn định lớp: Vắng: II Kiểm tra bài cũ: + ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M ( x ; y ; z ) vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn ⃗n= ( A ; B ; C ) ? III Bài mới: Hoạt động 4: Các trường hợp riêng: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh II Các trường hợp riêng: Thay tọa độ điểm O vào pt, kêt luận, Trong (Oxyz) cho ( ): Ax + By + Cz + D =0 Mp song song chứa Ox.⃗ 1) mp( ) qua gốc toạ độ O D = ⃗ 2) mp( )// chứa Ox A = Gợi ý: nêu quan hệ n và i ⃗ ⃗ ⃗ i //mp n i A = Mp song song trùng với⃗ (Oxy) ⃗ 3) mp song song trùng với (Oxy) n k Gợi ý: nêu quan⃗hệ ⃗giữa và A = B = ⃗ k mp n // k A = B=0 Yêu cầu hs nhà tự rút kết luận cho GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (17) Oy, Oz, (Oyz), (Oxz) + Hãy đưa pt Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D 4) Phương trình mp theo đoạn chắn: x y z 1 a b c (a,b,c khác 0) x y z 1 khác 0)về dạng a b c Sau đó tìm giao Mp này cắt Ox, Oy, Oz điểm mp với các trục tọa độ M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) Ví dụ: Vd3: Cho điểm I(1;2;-3) Hãy viết ptmp qua Hình chiếu điểm I trên các trục tọa độ các hình chiếu điểm I trên các trục tọa độ là M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3) x y z + yêu cầu hs nêu tọa độ các hình chiếu 1 điểm I Ptmp : 6x +3y-2z-6 =0 + viết ptmp IV Củng cố: Ghi nhí:- Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M ( x ; y ; z ) vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn ⃗n= ( A ; B ; C ) lµ A ( x − x0 ) +B ( y − y ) +C ( z − z ) =0 - Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng (ABC) lµ ⃗n= [⃗ AB , ⃗ AC ] - Vị trí tương đối hai mặt phẳng Dặn dò:- Xem lại nội dung lý thuyết - Tham khảo trước các phần còn lại V Bổ sung rút kinh nghiệm: GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (18) Ngày soạn: 10/3/2013 Ngày dạy: 15/3/2013 Tiết 34 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (t3/3) I Mục tiêu tối thiểu cần đạt: Về kiến thức:- Nắm vững các vị trí tương đối hai mặt phẳng - Điều kiện song song và vuông góc hai mặt phẳng phương pháp toạ độ Về kỹ năng: biết vị trí tương đối hai mặt phẳng vào p trình chúng Về tư duy, thái độ: Yêu cầu học sinh cẩn thận, chính xác B Phương pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp, dẫn dắt học sinh tiếp cận kiến thức mới, hoạt động nhóm C Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: - Các vị trí tương đối hai mặt phẳng không gian D Tiến trình bài dạy I Ổn định lớp: Vắng: II Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III Bài mới: Hoạt động 1:Vị trí tương đối hai mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh III Vị trí tương phẳng ⃗ đối củahai mặt Yêu cầu HS nêu điều kiện để hai vectơ HS trả lời: u1 cùngphương u2 u1 t u2 cùng phương HS làm bài tập⃗ở phiếu học tập Phát phiếu học tập 1 a) n 2, 3,1 n 4, 6, ⃗ 1⃗ ⃗ ⃗ GV: Ta thấy với t= n n n vì nên , n cùng phương n thì toạ độ tương ứng t lần toạ 3 độ n ; ta viết:2 : -3 : = : -6 : và nói ba số (2, -3,1) tỉ lệ với ba số (4, -6, 2) GV: Không tồn t Khi đó ta nói ba số(1, 2, -3) không tỉ lệ với ba số (2, 0, -1) và viết 1: 2:-3 2 : 0:-1 GV: Mai Thành Ta ⃗có các tỉ số ⃗ n 1, 2, 3 n 2, 0, 1 b) ⃗ ⃗ n và n không cùng phương 3 Ta có các tỉ số không nhau: 1 Hai số tỉ lệ: Xét các n số: (x1, x2,…, xn) đó x1, x2, …, xn không đồng thời a) Hai số (A1, A2, …, An) vàB1, B2, …, Bn) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (19) Tổng quát cho hai số tỉ lệ, ta có khái niệm sau: GV ghi bảng gọi là tỉ lệ với có số t cho A1=tB1,A2 = tB2, …, An = tBn Khi đó ta viết : A1:A2:…An= B1:B2:…Bn b) Khi hai số (A1, A2,…, An) và (B1, B2,…, Bn) không tỉ lệ, ta viết:A1:A2:…An B1:B2: Bn c) Nếu A1= tB1, A2= tB2,…, An= tBn An+1 tBn+1, A A A1 A2 n n 1 Bn Bn 1 ta viết: B1 B2 Hoạt động 2: Cách xét vị trí tương đối -Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Yêu cầu HS xét vị trí hai mp ( ) và ( Vị trí tương đối hai mặt phẳng: ) , Cho hai mp có ptr: câu a⃗và b phiếu học tập ⃗ : Ax+By+Cz+D=0;( ):A’x+B’y+C’z+D=0 Câu b: n không cùng phương n a) ( ) cắt ( ) A : B : C A ' : B ' : C ' mp ( ) và ( ) vị trí cắt A B C D ⃗ ⃗ A' B ' C ' D ' 1Câu a: n cùng phương n đó hai mp b) A B C D ( ) A' B ' C ' D ' và ( ) có thể song song trùng c) d) Điều ⃗ ⃗ kiện⃗ vuông góc mp : ⃗ n n -Nếu n vuông góc n thì có nhận xét gì HS: AA ' BB ' CC ' 0 Bài 16 vị trí cuả ( ) và( ) đk để hai mặt a) x + 2y – z + = và 2x +3y–7z – = phẳng vuông góc Ta có : : -1 2 : : -7 mp cắt - Yêu cầu HS làm bài tập 16/89 : xét vị trí tương đối các cặp mặt c) x + y + z – = và 2x + 2y + 2z + = 1 1 phẳng.-Gọi học sinh lên bảng sửa mp song song Ta có 2 -Lưa ý cách làm bài học sinh c/ x – y + 2z – = và 10x –10y + 20z – 40 = -Yêu cầu học sinh làm HĐ5SGK/87 Bài 2: : x my 10 z m 0 : x y 3m 1 z 10 0 -Yêu cầu các nhóm học tập lên bảng sửa - Giáo viên tổng hợp mối liên quan các câu hỏi 1 4 Ta có 10 10 20 40 mp trùng Bài 2: m 2 m 10 m 3m 10 10 2 3m m 4 m Vậy không tồn m b) Từ a) suy không có m để mp trùngnhau c) Hai mp cắt m d) GV: Mai Thành a) Hai mp song song 2m 10 3m 1 0 m GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (20) suy mp vuông góc IV Củng cố, hướng dẫn bài tập nhà - Điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc - Làm bài tập 17, 18 SGK V.Bổ sung rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 17/.3/2013 Ngày dạy: 22/3/2013 Tiết 35 -36 BÀI TẬP- PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (2t) A Mục tiêu tối thiểu cần đạt: Về kiến thức: Công thức khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Về kĩ năng: Nhớ và vận dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và áp dụng vào các bài toán khác Về tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác việc vận dụng công thức, tính toán B Phương pháp: Gợi mở + Nêu và giải vấn đề C Chuẩn bị: - Giáo viên : giáo án, thước - Học sinh: dụng cụ học tập, sách, vở,… D Tiến trình bài dạy: Tiết 35 I Ổn định lớp: II Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV chiếu câu hỏi kiểm tra bài cũ lên màn *kiểm tra bài cũ: hình: - Viết phương trình mặt phẳng (α) qua GV nhận xét, sửa sai( có) và cho điểm điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6) - Xét vị trí (α) và (β): 2x + y + z + = Hoạt động 2: Công thức khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hỏi: Nhắc lại công thức khoảng cách từ IV Khoảng cách từ điểm tới mặt điểm đến đường thẳng hình học phẳng phẳng? Cho M(x0,y0) và đường thẳng : x + by + c =0 ax by0 c GV nêu công thức khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng không gian a b2 d( M; ) = GV hướng dẫn sơ lượt cách chứng minh XÐt M0(x0,y0,z0) vµ mp(α): công thức và cách ghi nhớ Ax+By+Cz+D=0, ta cã c«ng thøc: d ( M , α )= GV: Mai Thành [ Ax0 +By 0+ Cz0 + D ] √ A2 + B2 +C GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (21) Hoạt động 3: Ví dụ Hoạt động giáo viên GV câu hỏi ví dụ Hỏi: Theo câu hỏi kiểm tra bài cũ, ta đã có (α) //(β) Nêu cách xác định khoảng cách mặt phẳng đó? Gọi học sinh lên bảng giải Nhận xét Hoạt động 4: Ví dụ Hoạt động giáo viên GV câu hỏi ví dụ Hỏi: Nêu các cách tính? Cách 1: 1 1 2 2 OH OA OB OC Cách 2: Dùng công thức thể tích OH là đường cao cần tìm GV hướng dẫn học sinh cách 3: sử dụng phương pháp tọa độ Hoạt động học sinh Ví dụ 1: Tính khoảng cách mặt phẳng (α) : 2x + y + z – 14 = (β): 2x + y + z + = + Lấy điểm A bất kì thuộc (α) Khi đó: d((α) ,(β)) = d(A,(α)) Hoạt động học sinh Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với(OBC) OC = OA = 4cm, OB = cm, BC = cm Tính độ dài đường cao tứ diện kẻ từ O Giải: Tam giác OBC vuông O( Pitago) nên OA, OB, OC vuông góc đội Chọn hệ trục tọa độ có gốc là O và A= (0,0,4), B= (3,0,0), C =(0,4,0) Pt mp(ABC) là : x y z 0 4 4x + 3y + 3z – 12 = OH là đường cao cần tìm 12 Ta có : OH = d(O, (ABC)) = 34 Hoạt động 5: Ví dụ 3( Ví dụ 4/ 88 sgk) Hoạt động giáo viên GV chiếu câu hỏi ví dụ Hỏi: Nêu hướng giải? Gọi hs lên bảng GV nhận xét, sửa sai Hoạt động học sinh Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABC A’B’C’D’ cạnh a Trên các cạnh AA’, BC,C’D’lần lượt lấy các điểm M, N, P cho AM = CN = D’P = t với < t < a Chứng minh (MNP) song song (ACD’) và tính khoảng cáhc mặt phẳng đó IV Củng cố và dặn dò:Ghi nhí: - Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M ( x ; y ; z ) vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn ⃗n= ( A ; B ; C ) lµ A ( x − x0 ) + B ( y − y ) +C ( z − z ) =0 - Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng (ABC) lµ ⃗n= [⃗ AB , ⃗ AC ] - Khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng ( α ) có phơng trình GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (22) Ax + By + Cz + D = lµ d ( M , ( α ) )= |Ax0 +By 0+ Cz0 + D| √ A 2+ B2 +C - Làm bài tập nhà : 19 23/ 90 sgk V.Bổ sung rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 17/.3/2013 Ngày dạy: 22/3/2013 Tiết 36 BÀI TẬP- PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (t2) B Phương pháp: Gợi mở + Nêu và giải vấn đề C Chuẩn bị: D Tiến trình bài dạy: Tiết 35 I Ổn định lớp: II Kiểm tra bài cũ iii Bài mới: Hoạt động Rèn luyện kỹ viết phơng trình mặt phẳng Hoạt động giáo viên GV yªu cÇu hs nh¾c l¹i - C¸ch viÕt ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng biÕt mét ®iÓm mµ nã ®i qua vµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña nã - Dạng phơng trình mp và cách xác định vectơ pháp tuyến mp biết pt mp đó HS lµm theo yªu cÇu cña GV Cã thÓ gîi ý b»ng hÖ thèng c©u hái: * §iÓm mµ mÆt ph¼ng ®i qua lµ ®iÓm nµo? * c¸c yÕu tè cßn l¹i cña bµi lµ g×? nã cã liªn quan g× víi vÐc t¬ ph¸p tuyÕn? * T×m vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng? * LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng? GV yêu cầu hs nhắc lại cách xác định vectơ ph¸p tuyÕn cña mp ®i qua ®iÓm A, B, C GV gäi hs lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 15a SGK H1 mp song song hoÆc chøa hai vect¬ ⃗u , ⃗v sÏ cã vect¬ ph¸p tuyÕn ntn? HS ⃗n= [ u⃗ , ⃗v ] GV gäi hs lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 15b) Hoạt động học sinh Bµi tËp (Bµi tËp 15 SGK) a) ⃗ MN=( −1 ; −2 ; ) , ⃗ MP=( −2 ; ; ) mp(MNP) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ ⃗n= [⃗ MN , ⃗ MP ] =( − 10 ;− ; −5 ) VËy pt mp(MNP) lµ: −10 ( x − ) − y −5 ( z +1 )=0 Hay x + y + z −3=0 ⃗ AB=( ; ; ) , ⃗k=( ; ; ) mp cÇn t×m b) ®i qua A, B song song víi Oz nªn mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña nã lµ ⃗n= [⃗ AB , ⃗j ] = ( 1; ; ) VËy pt cña mÆt ph¼ng cÇn t×m lµ ( x − )+ ( y −1 )=0 hay x+ y −5=0 c) mp cÇn t×m song song víi mp ( α ) cã ph¬ng tr×nh x – 5y + z = nªn nhËn vect¬ ph¸p tuyÕn cña ( α ) lµm mét vect¬ ph¸p tuyÕn Ta cã ⃗ nα = (1 ; −5 ; ) VËy pt mÆt ph¼ng cÇn t×m lµ ( x − ) − ( y − )+ ( z +1 ) =0 hay x −5 y + z +14=0 d) ⃗ AB=( −1 ; −1 ;1 ) , ⃗ n β=( ; −1 ; ) H2 Hai mÆt ph¼ng song song th× c¸c vect¬ mp cÇn t×m ®i qua A, B vµ vu«ng gãc víi mp ( β ) nªn nã song song hoÆc chøa gi¸ ph¸p tuyÕn cña chóng cã quan hÖ g×? GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (23) n β , đó vectơ pháp cña vect¬ ⃗ tuyÕn cña nã lµ ⃗n= [⃗ AB , ⃗ n β ] =( ; 2; ) VËy pt mÆt ph¼ng cÇn t×m lµ ( y −1 )+2 ( z − )=0 hay y + z − 2=0 g) Gi¶ sö A=(a; 0; 0), B=(0; b; 0), C=(0; 0; c) V× G(1; 2; 3) lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn ta cã a = 3, b = 6, c = VËy pt mÆt ph¼ng cÇn t×m lµ GV gäi hs lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 15c) H3 Hai mp vu«ng gãc víi th× c¸c vect¬ ph¸p tuyÕn cña chóng cã quan hÖ g×? GV gäi hs lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 15d) GV yêu cầu hs nhắc lại các trờng hợp đặc biệt cña ph¬ng tr×nh mp GV yªu cÇu hs nh¾c l¹i kh¸i niÖm pt ®o¹n ch¾n mp, tính chất tọa độ trọng tâm tam x y z gi¸c + + =1 ⇔6 x+ y +2 z − 18=0 Gv yªu cÇu hs nh¾c l¹i kh¸i niÖm trùc t©m cña tam giác, vectơ hóa khái niệm từ đó tọa độ hóa h) Giả sử A = (a; 0; 0), B = (0; b; 0), C = gi¶ thiÕt bµi to¸n 15h) (0; 0; c) - Vectơ hoá các quan hệ vuông góc để đa ⃗ AH=( 2− a ; ; ) , ⃗ BH=( ; 1− b ; ) , ®iÒu kiÖn ⃗ ( ) ⃗ ( ) BC= ; −b ; c , CA = a ; ; −c ¿ ⃗ ⃗ AH BC=0 ⃗ BH ⃗ AC=0 ¿{ ¿ H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC nªn - Tọa độ hóa hệ điều kiện trên từ đó suy mối quan hÖ gi÷a a, b, c - ViÕt ph¬ng tr×nh ®o¹n ch¾n cña mp cÇn t×m theo tham sè a - Xác định giá trị a - ViÕt pt mp cÇn t×m ¿ AH ⊥ BC BH ⊥ AC ⇔ ⃗ ¿ AH ⃗ BC=0 ⃗ ⃗ BH AC=0 ⇔ ¿ − b+c=0 a− c=0 ¿{ ¿ ⇒ a=b=c V× A, B, C ph©n biÖt nªn abc ≠ VËy ph¬ng tr×nh mp cÇn t×m cã d¹ng: x y z + + =1⇔ x + y + z − a=0 a 2a 2a V× H thuéc mp nµy nªn +1+1− a=0 ⇔ a=6 VËy pt mp cÇn t×m lµ x + y + z −6=0 Hoạt động Rèn luyện kỹ xét vị trí tơng đối hai mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV yªu cÇu hs nh¾c l¹i ph¬ng ph¸p xÐt vÞ trÝ t- Bµi tËp (Bµi tËp 16 SGK) ơng đối các mặt phẳng biết phơng trình Gi¶i cña chóng a) Ta cã: 1: :−1 ≠ 2:3 :−7 Do đó hai mp đã cho cắt b) Ta cã: 1:1 : 1=2 :2 :2 vµ GV gäi hs lªn b¶ng gi¶i c¸c bµi tËp 16a), 1: :1:1 ≠ 2:2 :2 :3 16c), 16e Do đó hai mp đã cho song song với GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (24) HS gi¶i c¸c bµi tËp 16a), 16c), 16e) SGK c) Ta cã: 1:− 1:2 : − 4=10 :−10 :20: − 40 GV nhận xét, đánh giá Do đó hai mp đã cho trùng GV cã thÓ gîi ý c¸c bíc suy luËn: * XÐt tÝnh cïng ph¬ng cña vÐc t¬ ph¸p tuyÕn Bµi tËp (Bµi tËp 18 SGK) Gi¶i - Nếu chúng cùng phơng thì dẫn đến các trờng hợp nào? a) Hai mp song song - Nếu chúng không cùng phơng thì dẫn đến m m− = = ≠ hÖ c¸c trêng hîp nµo? m+3 m+1 − 10 - T×m lêi gi¶i thÝch hîp này vô nghiệm vì không có m để hai mp song song víi GV híng dÉn hs gi¶i bµi tËp 18 SGK b) Hai mp trïng - Xác định các hệ số A, B, C, D phơng tr×nh cña hai mp theo tham sè m m m− = = = ⇔ m=1 - Lập hệ điều kiện để hai mp song song, trùng m+3 m+1 −10 nhau, c¾t nhau, vu«ng gãc T×m m tõng trc) Hai mp c¾t m≠ êng hîp d) Hai mp vu«ng gãc vµ chØ HS gi¶i bµi tËp 18 SGK theo sù híng dÉn ( m+3 )+ 2m+3 ( m+1 )=0 ⇔ m=− 19 IV Củng cố: - Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng (ABC) lµ n⃗ = [⃗ AB , ⃗ AC ] - Vị trí tương đối hai mặt phẳng Dặn dò:- Xem lại nội dung lý thuyết - Tham khảo trước các phần còn lại V Bổ sung rút kinh nghiệm: GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (25) Ngày soạn:12/2/2012 Ngày dạy: 10./.2 /2012 Tiết:37-40 PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG(4tiết) I.Mục tiêu: +/ Về kiến thức: Học sinh nắm các khái niệm phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng +/Về kỹ : - Học sinh lập phương trình tham số , phương trình chính tắc đường thẳng thoả mãn số điều kiện cho trước -Xác định vectơ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng biết phương trình đuờng thẳng +/Về thái độ và tư : -Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức -Rèn tư tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh: +/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập +/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức vectơ, phương trình , hệ phương trình III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề và hoạt động nhóm IV.Tiến trình lên lớp: Tiết:37 1.ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: CH 1: Nêu điều kiên để vectơ ⃗u và vectơ ⃗v cùng phương CH2: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ; C(0;3;-2) Bài : HĐ : Phương trình tham số đường thẳng : Hoạt động gv Hoạt động hs HĐTP1:Hình thành k/n pt tham số : 1/ Pt tham số đường thẳng +/Đ/n vectơ Gv đ/n vectơ phương đường thẳng phương đt d ⃗0 gọi là vectơ phương d Vectơ ⃗u Goi hs Trả lời các câu hỏi đường thẳng d ⃗u nằm trên đường thẳng // với d CH1:Nêu đ/k cần và đủ để điểm M (x;y;z) +/Trong k/g với hệOxyz cho đt d qua điểm nằm trên đt M ❑0 (x ❑0 ,y ❑0 ,z ❑0 ) và có vectơ d ? Gv gợi ý : xét vectơ: phương : ⃗u = (a;b;c) ⃗ ⃗0 M M và ⃗u Khi đó : M (x;y;z) d +/ Từ câu trả lời (*) h/s g/v dẫn dắt tới ⃗ M M =t ⃗u ⇔ mệnh đề : GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (26) ¿ x=x +ta y= y o + tb z =z o+ tc ¿{{ ¿ (t R) ⇔ ⃗ M M =t ⃗u ⇔ ¿ x=x +ta y= y o + tb z =z o+ tc (t ¿{{ ¿ R) +/ Cuối cùng gv kết luận : phương trình tham số đt ( có nêu đ/k ngược lại ) CH2:Như với t R hệ pt trên cho ta bao nhiêu điẻm thuộc đt d ? (1) *Phương trình(1) trên gọi là pttham số đ/ thẳng d và ngược lại Chú ý : Khi đó với t R hệ pt trên cho ta toạ độ điểm M nào đó d HĐTP2 Củngcố /Treo bảng phụ v n/ d: Cho đthẳng d có pt tham số HS trảlờiCH1,CH2vàCH3 Sau: ¿ x=−1+2 t y=2 −t z=−2 t (t ∈ R) ¿{{ ¿ TL1: vêcto phương đt d là : ⃗u = (2;-1;2) TL2:với t ❑1 =1 tacó :M ❑1 (1;1;-2) với t ❑2 =-2tacó:M ❑2 (-5;4;-4) CH1: Hãy tìm vectơ phương đt ¿ 1=−1+2t d? CH2: Xác định các điểm thuộc d ứng với TL3 :với A(1;1;2Vì 1=2− t 2=−2 t t=1,t=-2 ? ¿{{ CH3:Trong 2điểm : ¿ ⇒ A d A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm Nào d, điểm nào d ⇒ ¿ t=1 t=1 t=−1 ¿{{ ¿ ¿ t=2 t=2 t=2 ¿{{ ¿ ⇒ B */ với B(3;0;-4) T/tự tacó CH4:Viết pt tham số đ/t qua điêmM(1;0;1) và // đt d d HĐTP3: tiếp cân và hình thành k/n: x 1 2t +/ Nêu vấn đề : y t (t R) Cho đt d có pt tham số (1) gsử với abc 0.Bằng cách rút t hãy xác lập đẳng thức TL4: Pt đt cần tìm là: z 1 2t độc lập t ? 2/Phương trình chính tắc đt : +/ kếtluận : khắc sâu loại pt đ/t và nêu câu hỏi củng cố: Như để viết pt Từ hpt (1) với abc Ta suy : tham số pt chính tắc đt ta cần điều x − x o y − y o z − z o = = (2) abc kiện gì ? a b c Hệ pt trên gọi là pt chính tắc đt d và ngược lai GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (27) 4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài 1/ Cho đường thẳng d : d: A/ ¿ x=2 −2 t y=− t z =3+t ¿{{ ¿ ¿ x=2t y=1 −t z =2+ t ¿{{ ¿ B/ pt nào sau đây là phương trình đường thẳng ¿ x=4 +2 t y=− 1− t z=4+t ¿{{ ¿ C/ ¿ x=4 −2 t y=1+t z=4 −t ¿{{ ¿ ¿ x=2 t y=1+t D/ z=2+t ¿{{ ¿ Dặn dò: Làm bài tập 24-26 sgk V.Bổ sung rút kinh nghiệm: Ngày dạy: 10./.2 /2012 Tiết38 : PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG(t2/4) IV.Tiến trình lên lớp: 1.ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Bài : HĐ :Một số ví dụ: Hoạt động gv Hoạt động hs P1: Ví dụ1 Bg v/d1: BC = (2;Trong không gian Oxyz cho tứ diên 1/ Đt BC có véctơ phương là: ⃗ ABCD với :A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4); 6;4) D(1;-2;0) đt qua điểm A(-3;0;2) 1/Viết pt chính tắc đường thẳng qua A ⇒ pt chính tắc đt BC là : x +3 = y = z −2 −6 song song với cạnh BC? ⃗ AB = (5;0;-2) ⃗ AD = (4:-2;-2) 2/ Ta có : 2/Viết pt tham số đường cao tứ diện ⇒ vectơ pháp tuyến mp(ABD) AB , ⃗ AD ] = (-4;2;-10) là : [⃗ ABCD hạ từ đỉnh C? 3/Tìm toạ độ hình chiếu Hcủa C trên mp ⇒ vectơ phương đường cao ⃗u = (-2; 1;của tứ diện hạ từ đỉnh C là : (ABD) 5) +/ Gv cho1 h/s xung phong lên bảng, ⇒ pt t/s đt cần tìm là : GV: Mai Thành ¿ x=4 −2 t y=− 6+t z =4 − 5t ¿{{ ¿ GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (28) ¿ x=4 −2 t y=− 6+t z =4 − 5t ¿{{ ¿ g/v nêu câu hỏi gợi ý đ/v học sinh đó và 3/ pt t/s đường cao CH là : lớp theo dỏi: câu1: Vectơ phương đ/t BC là gì? Pt măt phẳng (ABD) Là : câu 2: Vectơ phương đường cao 2x –y +5z - = trên là vectơ nào ? Vậy toạ độ hình chiếu H là nghiệm hpt câu : Nêu cách xác định ¿ ¿ điểm H.Suy cách tìm điểm H x =4 − 2t t=1 Sau đó gv cho h/s trình bày lời giải Cuối cùng gv chỉnh sửa và kết luận sau y =−6+ t z=4 −5 t x − y +5 z − 4=0 ¿{{{ ¿ ⇔ x=2 y=− z=− ¿{{{ ¿ *Vậy H = (2;-5;-1) P2: Ví dụ2 BGiải PHĐ2: Hình thức h/đ nhóm đường thẳng d ❑1 và d ❑2 lần lươt có +/Phát PHT2 (nd: phụ lục) u1 = (-3;1;1) ; ⃗ vectơ phương là : cho h/s các nhóm u2 = (1;2;3 ⇒ vectơ phương d ❑3 là: ⃗ +/Cho đaị diện nhóm lên giải u3 = [ ⃗ ⃗ u1 ; u⃗2 ] = (1;10;-7) +/ Cuối cùng gv cho hs phát biểu và tổng ⇒ pt chính tắc đ/t d ❑3 cần tìm là: kết hoạt động x y − z −1 = 10 = −7 4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài +/Gv treo bảng phụ và cho học sinh giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm ¿ x=1+2 t y=t 1/Cho đường thẳng d : z=−2 −t pt nào sau đây là phương trình chính tắc đt d : ¿{{ ¿ x −3 y −1 z −3 x −3 y −1 z +2 x −1 y z +2 = = = = = = A/ B/ C/ −1 −1 −2 −1 x −3 y +1 z +3 = = ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C −2 −1 D/ 5.Dặn dò: Làm bài tập 27-29 sgk phụ lục: PHT1: Cho mặt phẳng cắt ( α ) và ( α ’) có pt : ( α ) : -2x+2y+z+6 = ( α ’): x +y +z +1 = 1/gọi d là giao tuyến của( α ) và ( α ’) tìm toạ độ điểm thuộc d và vectơ phương d 2/ Viết pt tham số và pt chính tắc đt d V.Bổ sung rút kinh nghiệm: GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (29) Ngày soạn:12/2/2012 Tiết:39 Ngày dạy: 10./.2 /2012 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (t3/4) (VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG) I Mục tiêu + Về kiến thức : Nắm phương pháp xét vị trí tương đối hai đ thẳng không gian + Về kỹ : Xét vị trí tương đối hai đường thẳng không gian + Tư duy, thái độ : Phát các ĐK tương ứng với các vị trí tương đối Tích cực hoạt động xây dựng bài II Chuẩn bị GV & HS GV: Bảng phụ , phiếu học tập HS : Đọc trước bài nhà III Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , HĐ nhóm IV Tiến trình bài dạy Ổn định lớp Kiểm tra bài Câu hỏi :1) Nêu các vị trí tương đối hai đường thẳng không gian 2) Cho đt (d) qua M có vectơ phương ⃗u và đt (d’) qua M’ có vectơ u ' Chọn MĐ đúng (Bảng phụ ) phương ⃗ u ' cùng phương a) d // d’ ⇔ ⃗u và ⃗ GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (30) u' , ⃗ MM ' đôi cùng phương b) d và d’ trùng ⇔ ⃗u , ⃗ ⃗ c ) d và d’ cắt ⇔ ⃗u và u ' không cùng phương ⃗u , ⃗ u' , ⃗ MM ' không đồng phẳng d ) d và d’ chéo ⇔ Bài HĐ1 :Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian HĐ GV HĐ HS Thông qua nd kiểm tra bài cũ và hình vẽ 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng bảng cho hs nêu lên mối liên hệ các KG u' , ⃗ MM ' ứng với các vị trí vectơ ⃗u , ⃗ Trong KG cho đt (d) qua M có vectơ tương đối phương ⃗u và đt (d’) qua M’ có vectơ u' Hình vẽ 67 trang 96 (Bảng phụ) phương ⃗ [ ⃗u , u⃗' ] ≠ 0⃗ Gọi hs trả lời *.d và d’ cắt ⇔ [ ⃗u , u⃗' ] ⃗ MM ' =0 1) d và d’ trùng ⇔ ? MM ' ] =0⃗ 2) d // d’ ⇔ ? *.d trùng d’ ⇔ [ ⃗u , u⃗' ] =[ u⃗ ,⃗ 3) d và d’ cắt ⇔ ? ⃗ 4) d và d’ chéo ⇔ ? u , MM ' 0 ⃗ ⃗ *d // d’ ⇔ [ ⃗u , u ' ]=0 và Chót lại và ghi bảng *d và d’ chéo ⃗ ⇔ u , u ' MM ' 0 HĐ 2: Vận dụng HĐ GV Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ta tiến hành theo các bước nào ? Ghi bảng sơ đồ HĐ HS 2) Ví dụ Sơ đồ ⃗ ⃗ ⃗ u , u ' MM ' 0 1) kl :chéo MM ' = ) [ ⃗u , u⃗' ] ⃗ a ) [ ⃗u , u⃗' ] ≠ 0⃗ KL : cắt b) [ ⃗u ,⃗u⃗' ]=⃗0⃗ ⃗ u , MM ' 0 * KL : song song ⃗ ⃗ * [ ⃗u , MM ' ] =0 KL: trùng Ví dụ1 : Xét vị trí tương đối hai đt? Phiếu học tập câu a nhóm 1,2 Phiếu học tập câu b nhóm 3,4 Cho hs thảo luận Gọi lên bảng trình bày Chính xác bài giải hs Cho hs xung phong lên bảng GV: Mai Thành x −1 z −3 = y −7= và x −3 y +1 z +2 = = d’: −2 a) d: b) d là giao tuyến hai mp (α) : x + y = và (β): 2x - y + z - 15 =0 và d’ : x=1-t y = + 2t z=3 Ví dụ : Trong Kg cho hai đt x = + mt x=m - 2t dm : y = m + 2t , d’m y = mt GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (31) Gọi hs # NX Chính xác bài giải hs z = - m - 3t z=1-m +t Xét vị trí tương đối hai đt theo m? BG: * m 2; m đt chéo *m=2 ; m=1/4 ddt cắt 5) Củng cố : *Cho học sinh tái lại vế phải mục ( Đk cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau,song song, trùng ,chéo ) * Khi nào hai đường thẳng d và d’ vuông góc với * Nêu cách khác xét vị trí tương đối hai đường thẳng Bài tập nhà : 28 , 29 ,30,31 sgk trang 103 *Chuẩn bị bài : + Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mp +Công thức tính diện tích hình bình hành , hình hộp + Các cách xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo V.Bổ sung rút kinh nghiệm: Ngày soạn:12/2/2012 Ngày dạy: 10./.2 /2012 Tiết 40 PTĐT - MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH (t 4/4) I Mục tiêu : + Về kiến thức : Nắm công thức tính khoảng cách từ điểm đến mp, đt , khoảng cách hai đường thẳng chéo + Về kỹ : Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , khoảng cách hai đường thẳng chéo + Tư , thái độ : -Phát công thức tính khoảng cách từ điểm đến đt, khoảng cách hai đt chéo - Tích cực hoạt động xây dựng bài II Chuẩn bị GV và HS GV : Bảng phụ , phiếu học tập HS : Học công thức tính diện tích hbh, thể tích hình hộp III Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy : ) Ổn định lớp ) Kiểm tra bài Câu hỏi 1) Nêu các cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo đã học lớp 11 ) Bài HĐ : Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Hoạt động giáo viên GV: Mai Thành Hoạt động học sinh GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (32) Nêu nội dung bài toán , vẽ hình zM U Mo H d O y Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài toán 1: (sgk) MoM , u⃗ ]| Shbh = |[⃗ Shbh = MH |u⃗| Suy MH = x Tính độ dài đoạn MH theo MoM và MoH ? d(M,d) = |[⃗ MoM , u⃗ ]| |u⃗| |[⃗ MoM , u⃗ ]| |u⃗| Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(4;-3;2) đến .Chính xác nội dung và ghi bảng đường thẳng d có pt : x +2 y +2 z = = −1 *Gọi hs lên bảng tính Cho hs # NX và chính xác nội dung HĐ2: Khoảng cách hai đt chéo Hoạt động giáo viên Nêu nd bài toán sgk Gọi hs trả lời các cách xác định khoảng cách hai đt chéo và nêu pp giải *Tìm công thức tính đơn giản Cho hs nhìn vào hình vẽ 69 sgk (bảng phụ) và trả lời : 1)Nêu các công thức tính thể tích hình hộp trên và suy chiều hình hộp trên ? ) NX chiều cao hình hộp và khoảng cách hai đt chéo d và d’ ? Hoạt động học sinh ) Khoảng cách hai đt chéo Bài toán ( sgk) )Độ dài đoạn VG chung ) K/c từ đt này đến mp chứa đt và // với nó ) K/c mp chứa đt và // u1 , u⃗2 ]| h u1 , u⃗2 ] ⃗ M M 2| 1) V = |[ ⃗ ;V = |[ ⃗ Suy h = M M 2| |[ ⃗u1 , u⃗2 ] ⃗ u1 , u⃗2 ]| |[ ⃗ |[ ⃗u1 , u⃗2 ] M M 2| Phiếu học tập ( ví dụ2) Vậy d(d,d’) = u1 , u⃗2 ]| |[ ⃗ a) Nhóm và b ) Nhóm và Cho hs thảo luận và lên bảng trình bày Ví dụ :Cho đt Cho hs # NX và có thể cách giải khác d1: x = y − = z −6 và ? x=1+t GV chính xác bài giải d2: y = -2 +t z=3-t a) CM d1 và d2 chéo b) Tính kc d1 vàd2 ⃗ ) Củng cố : GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (33) * Gọi hs ghi lại các công thức tính khoảng cách : Từ điểm đến mp, đt ,khoảng cách hai đt chéo *HD hs giải bài tập 31 sgk trang 103 Bài tập nhà : 32 đến 35 sgk trang 104 V.Bổ sung rút kinh nghiệm: Ngày soạn:12/2/2012 Tiết:41-43 I/ Mục tiêu : Ngày dạy: 10./.2 /2012 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(3tiết) -Kiến thức : Nắm vững: - Phương trình tham số, pt chính tắc (nếu có) các đường thẳng không gian - Vị trí tương đối đường thẳng; đthẳng và mp - Khoảng cách và góc -Kỹ : - Thành thạo cách viết ptts, ptct và chuyển đổi loại pt đthẳng; lập ptts v à ptct đthẳng là giao tuyến mp cắt cho trước - Thành thạo cách xét vị trí tương đối các đường thẳng và các mp Lập pt mp chứa đthẳng cắt nhau, //; đường vuông góc chung đthẳng chéo - Tính góc đường thẳng; góc đường thẳng và mp - Tính khoảng cách đthẳng // chéo nhau, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng -Tư & thái độ: Rèn luyện tư sáng tạo; logic; tưởng tượng không gian Rèn luyện kỹ hoạt động nhóm, trình bày ý kiến và thảo luận trước tập thể Biết quy lạ quen II/ Chuẩn bị GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (34) Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập Học sinh : bài tập phương trình đường thẳng sgk – 102, 103, 104 III/ Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề , hoạt động nhóm, thuyết trình IV/ Tiến trình bài học : TIẾT 41 Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi : Nêu ptts, ptct đường thẳng không gian Lập ptts, ptct (nếu có) đường thẳng qua M(2 ; ; -1) và N(1 ; ; 2) Câu hỏi : Nêu ptts, ptct đường thẳng không gian Lâp ptts, ptct (nếu có) đường thẳng qua điểm N(3 ; ; 1) và vuông góc với mp 2x – 5y + = Bài : Hoạt động 1: Giải bài tập 27 & 26 sgk Hoạt động giáo viên Hđtp 1: Giải bài 27 U - Gọi 1hs lên tìm 1điểm M (d )∧1 vtcp ⃗ (d) Hoạt động học sinh Bài 27/sgk: Gọi 1hs nêu cách viết pt mp và trình bày cách giải cho bài 27 a) (d) có x =t (d ) y=8+ t z=3+2 t { Mp (P): x + y + z – = M (0 ; ; 3) ⃗ =(1; ; 2) vtcp U { b) Gọi (Q) là mp cần lập có vtpt n⃗Q ⊥ ⃗ U nQ ⊥ ⃗ ⃗ nP =(1 ; ; 1) M ∈(d)⊂(Q) ¿ ; ; −3 nQ =[ ⃗ ⃗ U ;⃗ n P ]=¿ ⇒(Q):¿ nQ ⇒ ⃗ - Nêu cách xác định hình chiếu (d) lên mp (P), hướng hs đến cách: + là giao tuyến (P) & (Q) + là đt qua M’, N’ với M’,N’ là hình chiếu M, N (d ') lên (P) - Gọi hs trình bày cách xác định 1điểm thuộc (d’) và vtcp (d’); ⇒ ptts (d’) Hđtp 2: Hướng dẫn giải bài 26 - Nhận xét dạng bài 26 là trường hợp đặc biệt (P) là mp toạ độ đặc biệt ⇒ cách giải giống bài 27 - Gọi hs trình bày cách giải khác cho bài GV: Mai Thành { ⇒ ph (Q): 2(x-0) + 1(y-8) - 3(z-3) = < ⇒ 2x + y – 3z + = c) Gọi (d’) là hình chiếu (d) lên (P) ⇒( d ')=(P)∩(Q) U' Xác định 1điểm (d ') và 1vtcp ⃗ ⃗ ⃗ nP ; U ' ⊥ ⃗ nQ (d’) với U ' ⊥ ⃗ Bài 27/sgk Cách khác:khi (P) trùng (Oxy) M(x ; y ; z) có hình chiếu lên Oxy là: M’(x ; y ; 0) M (d ) nên M’ (d ') với (d’) là hình chiếu GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (35) 27 (P) Oxy - Gọi hs nêu các Kquả tương ứng cho bài 26 - Lưu ý: bài 26, 27 (d) không vuông góc với mp chiếu (d) lên mp Oxy M (d ) ⇒ M’ Nếu (d )⊥( P) thì Kquả nào ? { x=t y=8+ t z=3+ 2t x=t ⇒ y=8+ t z=0 ⇒ { { pt (d’) là : x=t y=8+ t ; t ∈ ℜ z=0 Hoạt động 2: Rèn luyện cách viết ptts; ptct (nếu có) đường thẳng không gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kq: PHT 1: M(1 ; -1 ; 2) Pt(d) x=1+7 t - Tổ chức cho hs hoạt động nhóm, thảo y=−1+2 t ; t ∈ℜ luận thời gian 5phút z=2 −5 t Gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời PHT 2: M(0 ; ; 2) Pt (d) : giải x=t Gọi các nhóm khác nhận xét { Gv nhận xét, chỉnh sửa lại bài tập { y =1− t ; t ∈ℜ z =2− t Củng cố tiết học: - Lưu ý: lại hs ptts, ptct đường thẳng; các cách xác định đương thẳng (2điểm phân biệt đthẳng, 1điểm và phương đường thẳng,giao tuyến 2mp ) - Treo bảng phụ cho hs làm các câu hỏi trắc nghiệm - Gọi hs trả lời và gv nhận xét chỉnh sửa (Đáp án: 1b ; 2d ; 3a) Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: Làm các bài tập sgk phần pt đường thẳng và ôn tập chương Làm thêm các bài tập sách bài tập V Phụ lục: Phiếu học tập: x −1 y+ z −2 = = và mp (P): x - y + z – = a) Xác định M =( d)∩(P) PHT 1: Cho (d): b) Lập ptts (d’) nằm (P) và vuông góc với (d) M PHT 2: Cho mp (P): 2x – y + z – = ; (Q) : x – 2y + z = Gọi (d )=( P) ∩(Q) a) Tìm 1điểm M nằm trên (d) b) Lập ptts (d) Bảng phụ: Câu 1: đthẳng (d) qua M(1; 2; 3)và vuông góc mp Oxy có ptts là: GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (36) x =1 y=2 a) z =3+t x=1+t y=1+2 t z=3 t { b) x =t y=2 t z =1+ t { c) { x=1+t y=2+t z=3 d) { V.Bổ sung rút kinh nghiệm: Ngày soạn:12/2/2012 TIẾT 42 1.Ổn đĩnh lớp 2.Kiểm tra bài cũ: Ngày dạy: 10./.2 /2012 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (t2/3) Câu hỏi 1: Nêu cách xét vị trí tương đối đường thẳng Câu hỏi 2: Áp dụng xét vị trí tương đối đường thẳng sau: x=3+ t x−1 y d1: = =z+2 ; d : y =1− t −4 z=5+2 t { 3.Bài mới: Hoạt động 1: Xét vị trí tương đối đường thẳng và mp sau: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gọi 1hs trả lời CH1 & CH2 Cho đthẳng (d) có điểm qua M và VTCP ⃗ U Chính xác lại câu trả lời hs, sau đó cho hs áp dụng Và mp (α) có vtpt ⃗n Các vị trí tương đối (d) & (α ) : U ≠0 (d) cắt (α )⇔ n⃗ ⃗ n⃗ ⃗u=0 Gọi hs khác nhận xét (d)// (α )⇔ M ∉(α ) { Chỉnh sửa và cho điểm GV: Mai Thành n⃗ ⃗u=0 (d) (α )⇔ M ∈(α ) { GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (37) - Từ phần kiểm tra bài cũ, gv hướng dẫn nhanh bài 28sgk/ 103 U (d) (α )⇔ n⃗ cùng phương ⃗ Hoạt động 2: Giải bài tập 30 / sgk Hoạt động giáo viên H1: Theo giả thiết bài toán: đthẳng ( Δ) cần viết là giao tuyến 2mp nào? Gọi 2hs lên trả lời lên viết pt mp (α ) , Hoạt động học sinh Bài 30/sgk Lời giải: (của hs) (d1) có: Gọi hs khác nhận xét Chính sửa lại lời giải hs { (d2) có: M (1 ; −2 ; 2) vtcp ⃗ U 2=(1 ; ; 3) { (d3) có: (β) M (1 ; −2 ; 1) vtcp ⃗ U 1=(0 ; ; −1) M (− ; −7 ; 0) vtcp ⃗ U 3=(5; 9; 1) { TL: ( Δ) là giao tuyến (α ) và ( β) với : (α) là mp chứa d2 và // d1 ( β) là mp chứa d3 và // d1 viết pt (α) , (β) Hoạt động giáo viên H2: Viết ptts (Δ) ? Hoạt động học sinh Cách khác: Gọi M= (Δ)∩d H3: Nêu cách giải khác sau: N= (Δ) ∩d - Tìm toạ độ M;N: cách sử dụng giả thiết : Hdẫn nhanh bài 29 sgk M d ; M d và ( Δ) // d - Viết pt đường thẳng ( Δ) qua M; N Hoạt động 3: Củng cố toàn bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Lưu ý lại các dạng bài toán cần nắm được: 1) Xét vị trí tương đối đt; đt & mp - Lời giải hs 2) Cách viết pt đt cắt đt cho trước và thoả yếu tố khác - Kết quả: PHT 1: A(1; 0; -2) x =1+ 2t - Tổ chức cho hs hoạt động nhóm và thảo đthẳng ( Δ): y=t luận thời gian phút z =−2+t Gọi đại địên các nhóm lên trình bày lời giải PHT 2: pthương trình mp là: Gọi các nhóm khác nhận xét 4x + 2y + 8z – 10 = Nhận xét, chỉnh sửa lại lời giải { GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (38) IV.Bài tập nhà: - Làm các bài tập từ 3035 và ôn tập chương Phiếu học tập: d: x y z ;( P ) : x y z 0 PHT 1: Cho Chứng minh d cắt (P) Xác định toạ độ giao điểm d và (P) -Viết pt đthẳng ( Δ) qua A và vuông góc với (P) PHT 2: Cho x =7+t d : y=3+ 2t z =9 −t { d2: x − y −1 z − = = −7 a) CMR: d2 và d1 chéo b) Viết ph mp chứa d1 và // d2 V.Bổ sung rút kinh nghiệm: Ngày soạn:12/2/2012 Ngày dạy: 10./.2 /2012 Tiết:43 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(T3/3) I/ Mục tiêu: Kiến thức : Nắm vững: - Khoảng cách và góc -Kỹ : Lập pt mp chứa đthẳng cắt nhau, //; đường vuông góc chung đthẳng chéo - Tính góc đường thẳng; góc đường thẳng và mp - Tính khoảng cách đthẳng // chéo nhau, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng II/ Chuẩn bị -Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập - Học sinh : bài tập phương trình đường thẳng sgk – 102, 103, 104 III/ Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề , hoạt động nhóm, IV/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: 2.Bài cũ :Cho d: x y − z +1 = = −1 −2 ¿ x=− t ' y =2+3 t ' d’: t=− 4+3 t ' ¿{{ ¿ Chứng minh đường thẳng chéo → Học sinh thưc hiện: d qua M(0,4,-1) VTCP u =(− 1,1,− 2) ;d’ qua M’(0,2,-4)VTCP → v =(− 1,3,3) → MM ' (0,-2,-3) → → → → → [u , v ]ư =(9,5, −2) => [u , v ] MM ' = -4 GV: Mai Thành KL d và d’ chéo GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (39) 3.Bài mới: Bài toán khoảng cách Hoạt động 3:Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cách1: áp dụng công thức Δ qua M0(-2,1,-1) có VTCP Các nhóm thảo luận tìm phương pháp giải và đại → diện nhóm lên thực lời giải nhóm u =(1,2, −2) Bài 34a trang 104 SGK → Tính khoảng cách từ M(2,3,1) đến Δ có MM = (4,2,2,) ; [ phương trình: x +2 y − z +1 = = −2 → → u , MM ¿=(8, −10 , −6) → → ¿ ¿[ u , M M ]∨ → Δ )= u ¿ H/s nhóm khác nhận xét lược đồ giải Giáo viên chỉnh sửa và ghi lược đồ trên bảng d(M, Giáo viên cho h/s nhận xét Giáo viên chỉnh sửa và ghi lời giải trên bảng Cách2: (xác định hình chiếu +Gọi H là h/chiếu M / Δ → H(-2+t;1+2t; -1-2t) MH ( t –4;2t –2; -2-2t) || ⇔ t= → ⇒ +MH Δ = 10 √ → MH u =0 ⇒ H(-14/9 ; 17/9 ; -17/9) 10 √ d(M, Δ ) = MH = Hoạt động giáo viên Các nhóm thảo luận tìm phương pháp giải Bài 35b trang 104 SGK Tính khoảng cách hai đường thẳng d và d’ có PT: x y − z+ = = −1 −2 ¿ x=− t ' y =2+3 t ' d’: t=− 4+3 t ' ¿{{ ¿ d: Giáo viên cho h/s nhận xét Giáo viên chỉnh sửa và ghi lời giải trên bảng GV: Mai Thành Hoạt động học sinh Học sinh thưc hiện: → d qua M(0,4,-1) VTCP u =(− 1,1,− 2) → d’ qua M’(0,2,-4) VTCP v =(− 1,3,3) → MM ' (0,-2,-3) → → → → [u , v ] =(9,5, −2) → [u , v ] MM ' = -4 .=>KL d và d’ chéo → → d(d,d’) = √ 110 55 → ¿[ u , v ]MM ' ∨ ¿ → → |[ u , v ]ư| = ¿ Học sinh thưc hiện: Gọi N(-t;4+t;-1-2t);N’(-t’;2+3t’;-4+3t’) → NN ' (-t’+t;-2+3t’-t;-3+3t’+2t) Ycbt: NN’ d NN’ d ' GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (40) ¿ → → NN ' u =0 ⇔ Tìm điểm qua và VTCP đường thẳng N/xét VTCP? N/xét đường thẳng? H/s suy nghĩ và đưa cách giải? Gợi ý : d(d,d’) =d(M,d’) với M d 4.Cũng cố ⇔ → → NN ' v =0 ¿{ ¿ → NN ' => NN’ = ⇔ ¿ 23 t= 55 41 t '= 55 ¿{ ¿ (-18/55;-10/55;4/55) √ 110 55 *H/s thực Cùng phương đường thẳng // ¿ x =3 t y=2 −t Bài 1: Cho (P): 2x+y-z+4=0 ; (d): z=5 t Viết pt (d’) đx với (d) qua (P) ,t ∈ R ¿{{ ¿ Bài 2: Tìm tập hợp các điểm cách ba điểm A(3,-2,4), B(5,3,-2), C(0,4,2) Bài 3: Cho (d1): Tìm A x −3 y −3 z − = = 2 (d1); B x −1 y − z+1 và (d2): −1 = = (d2) / AB ngắn Về nhà: +Ôn lại các phương pháp giải và bài giải khoảng cách; bài tập 31-32-33 SGK 5.Bổ sung rút kinh nghiệm: Ngày soạn:12/3/2012 TIẾT44-45 I.Mục tiêu: ÔN TẬP CHƯƠNG III (2tiết) 1.Về kiến thức : Củng cố kiến thức toạ độ điểm, vtơ ,các ptoán - Ptmc , ptmp, ptđt và các bài toán có liên quan - Hệ thống các kiến thức đã học chương 2Về kỹ năng: Biết tính toạ độ điểm và vectơ không gian - Lập đươc ptmp, ptđt, ptmc - Tính diện tích,thể tích, khoảng cách … 3Về tư – thái độ Biết qui lạ quen Tích cực, cẩn thận II Chuẩn bị gv và hs Chuẩn bị gv;Câu hỏi và bài tập Đồ dùng dạy học Chuẩn bị hs Kiến thức toàn chương Các bài tập sgk III Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp IV Tiến trình bài dạy: Ổn định GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (41) Kiểm tra bài cũ Câu1 HS1: Viết ptmp qua điểm M(x0;y0;z0) và vuông góc với đường thẳng PQ biết P(x1;y1;z1), Q(x2;y2;z2) Câu2 (HS3) Viết ptmc có tâm I(a;b;c) và t/xúc với mp có pt : Ax + By + Cz + D = Bài Tiết 44 Ngày dạy:12/3/2012 Hđ1 Nhắc lại các kiến thức trọng tâm chương Hoạt động giáo viên Hệ thống hoá các kiến thức đã học chương Gv gọi hs đứng dạy trả lời theoyêu cầu câu hỏi gv Câu1 Toạ độ điểm, toạ độ vectơ Câu2 Tích vô hướng véctơ Câu3 Nêu dạng pt mc tâm I(a;b;c) bán kính R Câu4 Nêu các dạng ptmp qua M0(x0;y0;z0) có vectơ pt ⃗n (A;B;C) Câu5 Nêu các dạng ptđt Câu6 Nêu các công thức tính khoảng cách Gv: nhận xét chỉnh sữa Hoạt động học sinh Hs trả lời và hs khác nhận xét Hs trả lời và hs khác nhận xét Hs trả lời và hs khác nhận xét Hs trả lời và hs khác nhận xét Hs trả lời và hs khác nhận xét Hs lắng nghe và ghi nhớ Hoạt động : Bài tập 1( sgknc /105) Hoạt động giáo viên Gv hướng dẫn bài tập sgk a Để cm điểm A,B,C,D không đồng phẳng ta cần cm [⃗ AB , ⃗ AC ] ⃗ AD ⃗ ⃗ ⃗ A C - Tính AB = = AD = b Từ câu (a) ta có VABCD * VABCD = c ptmp (BCD) Gv hdẫn đây là mp qua điểm ta có các cách viết sau: C1: Ptmp có dạng Ax + By + Cz + D = C2: Tìm vtơ pt Viết ptmp d Viết dạng ptmc - Có tâm - Tìm bkính R Mặt cầu t/x với mp (BCD) R Ptmc Gv nhấn mạnh các nội dung btập Hoạt động học sinh Hs làm theo hướng dẫn gv ⃗ ⃗ AC = Ta có AB = ⃗ AD = Nên [ ⃗ AB , ⃗ AC ] = ⃗ Do đó [ AB , ⃗ AC ] ⃗ AD = Vậy A,B,C,D không đồng phẳng ⃗ ⃗ ⃗ |[ AB , AC ] AD|= *c)Viết ptmp(BCD) *C1) Ptmp có dạng Ax + By + Cz + D = (P) A(1;6;2) (P) ta pt ……… T tự B,C,D (P) …………………………… Ta hệ , giải hệ ta có A,B,C,D Suy mp (P) *C2 ) Vtpt ⃗n=¿ [ ⃗ BC , ⃗ BD ] Ptmp (BCD) qua B là 2x + y + z – 14 = d)Mặt cầu tâm A(1;6;2) bán kính R là (x –a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2 R = d(A,(BCD)) = √6 Vậy ptmc là : (x –1)2 + (y-6)2 + (z-2)2 = GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (42) Hoạt động 3: Bài tạp 5c sgk nc/110 Hoạt động giáo viên Gv hdẫn hs giải bt 5c c Δ là đường vuông góc chung d và d’và uΔ có vectơ cp ⃗ Và d có vtcp ⃗u d’ có vtcp ⃗ u' u Δ , ⃗u và ⃗ -Tìm mối quan hệ ⃗ u' - Δ là giao tuyến mp chứa Δ ,d và d’ - Viết Ptmp (α ) chứa Δ và d Tìm vtpt u Δ , ⃗u với ⃗ nα Xét mối quan hệ ⃗ Cho điểm M1 d → M ∈(α ) u Δ , ⃗u ] Viết ptmp (α ) qua M1 có vtơ pt ⃗n= [ ⃗ Viết ptmp ( β ) chứa d’ và Δ ttự - Δ là giao tuyến ( α ) và ( β ) Tìm giao điểm ( α ) và ( β ) ¿ x+ y − z +5=0 giải hệ pt x+ y +3 z − 6=0 ¿{ ¿ u ⃗ Có vtcp Ptđt Δ Hoạt động học sinh c Viết pt đường vuông góc chung d và Hs làm theo hd gv Gọi Δ là đường vgóc chung d và d’ và có vectơ phương u Δ =[ u⃗ , ⃗ ⃗ u' ] = (-5;4;-1) Δ ¿( α)∩(β) Ptmp (α) chứa Δ và d có vtơ pt ⃗n= [ ⃗ u Δ , ⃗u ] ¿ Lấy M(0;1;6) d ⊂ (α ) ¿ Ptmp (α) là : x + y – z + = Ptmp ( β ) là : x + 2y + 3z - = Giao điểm mp trên là nghiệm hệ ¿ x+ y − z +5=0 x+ y +3 z − 6=0 ¿{ ¿ Giải hệ ta x= -1; y= -1; z=3 Δ: x+1 y +1 z −3 = = −4 Củng cố (5’) Gv nhắc lại các kiến thức trọng tâm đã nêu , nhắc hs giải bt còn lại sgk 5.Bổ sung rút kinh nghiệm: Ngày dạy:12/3/2012 Tiết 45 I.Mục tiêu: ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) 1.Về kiến thức : Củng cố kiến thức toạ độ điểm, vtơ ,các ptoán - Ptmc , ptmp, ptđt và các bài toán có liên quan - Hệ thống các kiến thức đã học chương 2.Về kỹ năng: Biết tính toạ độ điểm và vectơ không gian - Lập đươc ptmp, ptđt, ptmc - Tính diện tích,thể tích, khoảng cách … 3.Về tư – thái độ Biết qui lạ quen Tích cực, cẩn thận II Chuẩn bị gv và hs 1.Chuẩn bị gv;Câu hỏi và bài tập Đồ dùng dạy học 2.Chuẩn bị hs Kiến thức toàn chương Các bài tập sgk III Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (43) IV Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định 2.Kiểm tra bài cũ Bài Hoạt động giáo viên -Cho hs nhận xét : M,N,P có thẳng hang hay ko? MNPQ là hbh <=>? -Chỉnh sửa , ghi bảng -Hướng dẫn : Tính thể tích tứ diện, diện tích đáy ABC Vì tính diện tích tgiác ABC _Củng cố công thức tính diện tích và thể tích Hoạt động hs *Câu1(sgknc/112) QP - Lời giải - Tính tđộ ⃗ MN và ⃗ ⃗ ⃗ - MN = QP ==> - Kluận : C *Câu6(sgknc/112) - Lời giải -Tính thể tích tứ diện ,diện tích đáyABC -Từ trên suy đường cao hạ từ D - Kluận : A Hoạt động 1: Toạ độ vt, điểm, các phép toán và ứng dụng -Ptmp , vttđ hai mp Hoạt động giáo viên Hoạt động hs - Vẽ hình *Câu12(sgknc/113) -Để viết pt mp ta cần tìm ytố nào ? - Lời giải - Dạng pt? - Xác định trung điểm A và toạ độ ⃗ AB -Dạng pt, thay số - Tính toạ độ véc tơ pt, viết ptmp - Véctơ pt mp này là? - Kluận : A - Củng cố : cách xác định vectơ pt mp biết (cặp vectơ phương) *Câu10(sgknc/113) - Lời giải - Chỉnh sửa -Xác định hình chiếu A lên3 trụ toạ độ - củng cố dạng viết pt mp theo đoạn chắn - Pt mp theo đoạn chắn (Q) -Hd : hs cần ktra vấn đề: A không? , - Kluận : C (Q)//(P) không? *Câu15(sgknc/114) - Củng cố vttđ hai mp - Lời giải - Kluận : A *Câu14(sgknc/114) - Lời giải - Kluận : A Hoạt động : Ptmc, kc từ điểm đến mp Hoạt động giáo viên - Cho hs xác định ytố để viết pt mcầu, bán kính mcầu ? - Dạng pt? - Củng cố công thức tính k/c( từ điểm đến mp) và cách viết ptmc Hoạt động hs *Câu9(sgknc/113) - Lời giải -Tính bán kính- Dạng pt, thay số -Kl: A *Câu16(sgknc/114) - Lời giải -Xác định tâm I - Tính k/c từ I đến (P) - Kluận : C - Củng cố cách xác định tâm mc GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (44) - Củng cố cách xác định vị trí t/đ mp và mc Hoạt động 3: đt và các vấn đề liên quan Hoạt động giáo viên -Yêu cầu hs -Nhận xét qhệ vectơ đơn vị trên ox, vectơ phương Δ so với d -xác định vectơ phương đt d - Chỉnh sửa, củng cố cách xác định véc tơ phương dạng bài ttự *Câu 41(sgknc/122) - Lời giải -Xác định tâm ,bán kính - Tính k/c - Kết luậnC Hoạt động hs *Câu 28(sgknc/upload.123doc.net) - Lời giải Tính tích có hướng vtcp -Viết ptđt - Kluận : D *Câu 37(sgknc/121) - Vẽ hình , nhận xét : d ox , d (oyz) - Lời giải đường vgóc chung là đthẳng qua o va với d - Trình bày cách viết ptđt qua O và với d - Củng cố cách xác định pt đt vuông góc - Nhận xét chung trường hợp đặc biệt - Kluận : D *Câu 23(sgknc/116) - Hỏi hs : cách xét vttđ hai đt - Lời giải - Tính các tích có hướng , kết luận - Kluận : C 4: củng cố - Củng cố cho hs ứng dụng tích có hướng - Các yếu tố cần tìm và cách viết các dạng pt: mc, mp và đt 5.Bổ sung rút kinh nghiệm: Ngày soạn:29/3/2012 TIẾT46 Ngày soạn:29/3/2012 Ngày dạy 31/3/2012 KIỂM TRA CHƯƠNG III Ngày dạy 7/4/2012 Tiết :47-48-49 ÔN TẬP CUỐI NĂM Tiết 47 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.Môc tiªu bµi d¹y 1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức tọa độ điểm, véc tơ Mở rộng các bài toán tọa độ điểm và véc tơ: Chứng minh điểm không đồng phẳng, hình chiếu, chân đờng vuông góc… 2.Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán tọa độ điểm, véc tơ 3.T và thái độ: - Biết quy lạ quen, biết tự đánh giá bài làm bạn và mình - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác học tập B ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n + HS: Ôn tập kt tọa độ điểm, véc tơ C.Ph¬ng ph¸p chñ yÕu: §µm tho¹i D.Hoạt động dạy học HĐ1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (45) AB ( xB x A , yB y A , z B z A ) ⃗ ⃗ a b a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 2 2 AB AB xB x A y B y A z B z A ⃗ k.a ka1 , ka2 , ka3 a b ⃗ ⃗ 1 a b a2 b2 a b 3 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a a a a // b a k b a b 0 b1 b2 b3 ⃗ a a12 a22 a32 ⃗⃗ a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 ⃗ ⃗ a 10 a b b2 ⃗ ⃗ ⃗⃗ a b a.b 0 a1.b1 a2 b2 a3 b3 0 đồng phẳng 11 ⃗a , ⃗b , ⃗c ⃗ ⇔ ( ⃗a ∧ b ) ⃗c ≠ a3 a3 , b3 b3 a1 a1 , b1 b1 12 a⃗ , b⃗ , c⃗ ⇔ ( ⃗a ∧ ⃗b ) ⃗c =0 a2 b2 không đồng phẳng ( x1−−kxk , y1−−kky , z1−− kzk ) x + x y + y z +z , , 14 M là trung điểm AB: M ( 2 ) x +x +x y + y + y z +z +z , , ,) 15 G là trọng tâm tam giác ABC: G ( 3 B 13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M A B A B A A B B B B C A B C A B C e 1=(1,0,0) ; ⃗ e 2=(0,1,0) ; ⃗ e 3=(0,0,1) 16 Véctơ đơn vị : ⃗ 17 M (x , 0,0)∈ Ox ; N (0 , y ,0)∈Oy ; K ( 0,0 , z )∈ Oz M (x , y , 0)∈ Oxy; N (0 , y , z)∈Oyz ; K (x , , z )∈ Oxz 18 19 1 S Δ ABC= |⃗ AB ∧ ⃗ AC|= √ a21 +a22 +a 23 2 V ABCD = |( ⃗ AB ∧⃗ AC) ⃗ AD| 20 V =|( ⃗ AB ∧ ⃗ AD).⃗ AA❑| ❑ ❑ ❑ ABCD A B C D 21 ❑ HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác ⃗ A,B,C laø ba ñænh tam giaùc [ AB, AC ] ≠ SABC = [AB, AC] *Đường cao AH = S Δ ABC BC *Shbh = [AB, AC] Daïng 2: Tìm D cho ABCD laø hình bình haønh Chứng minh A,B,C không thẳng hàng ABCD laø hbh ⃗ AB=⃗ DC Dạng 3: Chứng minh ABCD là tứ diện: → → → [ AB , AC ] AD ≠ Vtd = → → → ¿[ AB , AC] AD ∨¿ GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (46) Đường cao AH tứ diện ABCD: V = S BCD AH AB; ⃗ AD ] ⃗ AA❑| Theå tích hình hoäp : V ABCD A B C D =|[ ⃗ Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M ❑ ❑ ❑ AH= 3V S BCD ❑ H laø hình chieáu cuûa M treân mp Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp () : ta có ad =⃗ ⃗ nα Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () H là hình chiếu M trên đường thẳng (d) Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () Dạng : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp () (daïng 4.1) H laø trung ñieåm cuûa MM/ 2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d: Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2) H laø trung ñieåm cuûa MM/ HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG 1: Viết tọa độ các vectơ say đây: a i j ; nα =⃗ ⃗ ad b 7 i k ; c k ; d 3 i j k → 2: Cho ba vect¬ →a = ( 2;1 ; ), → b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 ) → → → → a) Tìm tọa độ vectơ : u = a - b + c b) Chøng minh r»ng vect¬ → → a , → b , c không đồng phẳng → → → → c) H·y biÓu diÓn vect¬ w = (3 ; ; -7 ) theo ba vect¬ a , b , c → → → 3: Cho vectơ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; ) Định m để vectơ đó đồng phẳng 4: Cho: a 2; 5;3 , b 0; 2; 1 , c 1;7; Tìm tọa độ vectơ: a) d 4 a 1 b c b) e a b c 5: Tìm tọa độ vectơ x , biết rằng: a 1; 2;1 a) a x 0 vµ a 0; 2;1 b) a x 4 a vµ b 2; 5;3 c) a x b vµ , 6: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), B( 5; 2;0), C (0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G cña tam gi¸c ABC a 5; 4; 1 GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (47) 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5; 3), B(1;0;0), C (3;0; 2), D( 3; 1;2) Hãy tìm tọa độ träng t©m G cña tø diÖn ABCD 8: Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz 9: Cho điểm M(1 ; ; 3) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mÆt ph¼ng Oxy c) Qua Trôc Oy 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) §êng th¼ng AB c¾t mÆt ph¼ng Oyz t¹i ®iÓm M a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M Bµi tËp vÒ nhµ 13 Cho ba vect¬ a ) a b c ; a 1; 1;1 , b 4;0; 1 , c 3; 2; 1 2 2 2 b) a b c ; c ) a b b c c a ; T×m: d ) a 2 a b b c b ; 14 TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a vµ b : 2 2 2 e) a c b c a ) a 4;3;1 , b 1; 2;3 b) a 2;5; , b 6;0; 3 15 a) Trên trục Oy tìm điểm cách hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1) b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1) 16 Xét đồng phẳng ba vectơ a , b , c trờng hợp sau đây: a ) a 1; 1;1 , b 0;1; , c 4; 2;3 c) a 4; 2;5 , b 3;1;3 , c 2; 0;1 b) a 4;3; , b 2; 1; , c 1; 2;1 d ) a 3;1; , b 1;1;1 , c 2; 2;1 17 Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành d) Tính độ dài đờng cao ABC hạ từ đỉnh A e) TÝnh c¸c gãc cña ABC 18 Cho bèn ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo các cạnh đối diện tứ diện ABCD c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao tứ diện hạ từ đỉnh A 19 Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dài đờng phân giác cña gãc B 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1) a) Chøng minh r»ng A, B, C, D t¹o thµnh tø diÖn TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C tứ diện đó c) Tính độ dài đờng cao tam giác ABD hạ từ đỉnh B d) Tính góc ABC và góc hai đờng thẳng AB, CD 21 Cho ®iÓm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ) a) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đờng chéo GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (48) c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC 22 Cho ®iÓm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; ) , C( 0; 0; ), D ( 2; ;6 ) a) Chứng minh điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy chiều cao tứ diện vẽ từ D d) Tìm tọa độ chân đờng cao tứ diện vẽ từ D 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài các cạnh tm giác ABC b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Tiết 48 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A.Môc tiªu bµi d¹y KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vÒ lËp PTMP Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vÒ lËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng T và thái độ: - Biết quy lạ quen, biết tự đánh giá bài làm bạn và mình - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác học tập B ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n + HS: ¤n tËp kt vÒ ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng C Ph¬ng ph¸p chñ yÕu: §µm tho¹i D Hoạt động dạy học HĐ 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : ⃗n ≠ ⃗0 laø veùctô phaùp tuyeán cuûa ⇔ ⃗n ⃗b laø caëp vtcp cuûa ⇔ ⃗a , ⃗b cuøng // Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp//: ⃗a ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a b a n n Quan hệ vtpt và cặp vtcp , : = [ , b ] ⃗ Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = ⃗ () : Ax + By + Cz + D = ta coù n = (A; B; C) 5.Phöông trình maët phaúng qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : x y z + + =1 a b c Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: ñieåm vaø veùctô phaùp tuyeán GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (49) 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z = Chuøm maët phaúng : Giả sử 1 2 = d đó: (1): A1x + B1y + C1z + D1 = (2): A2x + B2y + C2z + D2 =0 Pt mp chứa (d) có dạng sau với m 2+ n2 ≠ : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = Vị trí tương đối hai mp (1) và (2) : ° α caét β ⇔ A1 : B1 :C ≠ A :B2 :C A B C D 1 1 ° α // β ⇔ A = B = C ≠ D 2 2 A B C D α ≡ β ⇔ = = 1= A2 B C D ° α ⊥ β ⇔ A A 2+ B1 B 2+C C 2=0 ª 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = d (M, α)= |Ax o+ Byo + Czo + D| √ A2 + B2 +C 10.Goùc hai maët phaúng: ¿ ⃗ n | 1|.|n⃗ 2| cos (α , β)=¿ ¿ ⃗n1 n⃗2 ∨ HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Maët phaúng qua ñieåm A,B,C : ° ¿ ° Caëp vtcp: AB , AC α ⟨ qua A( hay B hay C) → → ⟨ vtpt ⃗n=[AB , AC ] Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° ¿ α ¿ ⟨ qua M trung ñieåm AB → ⟨ vtpt ⃗ ❑n =AB Dạng 3: Mặt phẳng () qua M và d (hoặc AB) ° ¿ α ¿ ⟨ qua M → ⃗ n=a d .(⃗ ⟨ Vì α ⊥(d ) neân vtpt ❑ AB) Daïng 4: Mp qua M vaø // (): Ax + By + Cz + D = ° α ⟨ qua M ¿ ⟨ Vì α // β neân vtpt ⃗nα =⃗n β Dạng 5: Mp() chứa (d) và song song (d/) Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d)) GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (50) Mp() chứa (d) nên Mp() song song (d/) neân ad =⃗ ⃗ aα a =b⃗α ⃗ d ❑ ■ Vtpt ⃗n= [ ⃗ ad , ⃗ ad ] ❑ Daïng Mp() qua M,N vaø : ■ Mp () qua M,N neân ⃗ MN=⃗ aα ■ Mp () mp () neân n β= ⃗ ⃗ bα ° ¿ α ⟨ qua M(hay N) → ⟨ vtpt ⃗n=[MN , n⃗ β ] Dạng Mp() chứa (d) và qua M ad =⃗ aα ■ Mp() chứa d nên ⃗ AM=⃗ bα ■ Mp() ñi qua M ∈(d ) vaø A neân ⃗ ° ¿ α ⟨ qua A → ⟨ vtpt ⃗n=[a d , ⃗ AM] HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi to¸n Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ⃗ n Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt ⃗ biÕt ⃗ a, M 3;1;1 , n 1;1;2 b, M 2;7;0 , n 3;0;1 Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB biÕt: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng biÕt: M 2;1;5 , Oxy M 1;1; , :x 2y z 10 0 a, b, Bµi ⃗LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2;3;2) vµ cÆp VTCP lµ ⃗ a (2;1; 2); b(3; 2; 1) Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y b) Song song víi c¸c trôc 0x,0z Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ : a) Cïng ph¬ng víi trôc 0x b) Cïng ph¬ng ⃗víi trôc 0y ⃗ Bài 7: Xác định toạ độ véc tơ ⃗n vuông góc với hai véc tơ a(6; 1;3); b(3; 2;1) Bµi 8: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng (P) ,biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ ⃗a ( 2,7,2); ⃗b(3,2,4 ) Bµi 9: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt : a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn ⃗n (2,3,4); lµm VTPT b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0 .Bµi 10: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x2=0 , (Q) : y-z-1=0 ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q) Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 112: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) c¸c trêng hîp sau: ⃗ ⃗ a 3; 2;1 a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ vµ b 3;0;1 b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph¬ng víi trôc víi 0x Bµi 12: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (51) b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD Bµi 13: ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 Bµi 14: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB b) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P) Tiết 49 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A.Môc tiªu bµi d¹y Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập lập PT đờng thẳng Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán lập phơng trình đờng phẳng T và thái độ: - Biết quy lạ quen, biết tự đánh giá bài làm bạn và mình - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác học tập B ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n + HS: Ôn tập kt đờng phẳng C Ph¬ng ph¸p chñ yÕu: §µm tho¹i D Hoạt động dạy học HĐ 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp ⃗a = (a1;a2;a3) ( d) : x=x o +a t y= y o + a2 t z=z o +a t ;t ∈ R ¿{{ 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) (d ): x − x o y − y o z-z0 = = a1 a2 a3 Qui ước: Maãu = thì Tö û= 3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa mp 1 vaø 2 (d ): A1 x+ B1 y+ C1 z+ D1 = A x + B2 y+ C2 z+ D2 = ¿{ B1 C1 C A A B1 Veùctô chæ phöông ⃗a = B C , C A , A B 2 2 2 (| || || |) 4.Vị trí tương đối đường thẳng : ad (d) qua M coù vtcp ⃗ad ; (d’) qua N coù vtcp ⃗ ❑ GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (52) → d chéo d’ ⇔ [ a⃗ d , a⃗d ] MN ≠ (không đồng phẳng) → a d ] MN = d,d’ đồng phẳng ⇔ [ ⃗ad , ⃗ → a d ] ⃗0 vaø [ ⃗ad , ⃗ a d ] MN =0 d,d’ caét ⇔ [ ⃗ad , ⃗ a d vaø M ∉(d ❑ ) } d,d’ song song ⇔ { ⃗ad // ⃗ ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ a d vaø M ∈(d ❑ ) d,d’ truøng ⇔ { a⃗ d // ⃗ 5.Khoảng cách : ad Cho (d) qua M coù vtcp ⃗ad ; (d’) qua N coù vtcp ⃗ ❑ } ❑ AM ad ; ¿⃗ ⃗ ¿ Kc từ điểm đến đường thẳng: ¿ ¿¿ d ( A , d )=¿ ¿ [⃗ ad ; ⃗ a d ]∨¿ ¿[⃗ a d ;⃗ ad ] ⃗ MN∨ ¿ Kc đường thẳng : ¿ d ( d ; d❑)=¿ ⃗ a d ; ( ) coù vtpt n 6.Goùc : (d) coù vtcp ⃗ad ; ’ coù vtcp ⃗ ¿ ¿ ⃗ad ⃗ ad ∨ a ⃗ ad | | d| |⃗ Góc đường thẳng : cos (d,d ' )=¿ ¿ ⃗ad n⃗ ∨ ¿ |⃗ad|.|n⃗| Goùc ñường vaø mặt : sin(d,α )=¿ ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) qua A,B (d ) quaA ¿ (hayB) Vtcp ⃗ ad =⃗ AB { Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song () (d ) ⟨ qua A ¿ ⟨ Vì (d ) // ( Δ) neân vtcp a ⃗ d =⃗a Δ Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp() (d ) ¿ ⟨ qua A ¿ ⟨ Vì (d )⊥(α ) neân vtcp a⃗ d =⃗n α Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân : d/ = Viết pt mp chứa (d) và vuông góc mp quaM ∈(d ) ( β)⊃(d )⇒ ⃗ ad =⃗ aβ (β) ( β )⊥ (α )⇒ ⃗ nα = ⃗ bβ { ❑ ( α) ª (d ) ( β ) { ⇒⃗ nβ =[⃗ ad ; ⃗ nα ] GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (53) Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2) (d) ¿ ¿ ⟨ qua A ⃗a d , \{ a⃗ ⟨ vtcp ⃗a=[¿ ¿d ] ¿¿ Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 : + Tìm ad ⃗ = [ ⃗a d1 , ⃗a d2 ] + Mp () chứa d1, (d); mp() chứa d2 , (d) d= Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d = () () với mp() = (A,d1) ; mp() = (A,d2) Daïng 8: PT d // vaø caét d1,d2 : d = (1) (2) với mp (1) chứa d1 // ; mp (2) chứa d2 // Daïng 9: PT d qua A vaø d1, caét d2 : d = AB với mp () qua A, d1 ; B = d2 () Daïng 10: PT d (P) caét d1, d2 : d = ( ) () với mp() chứa d1 ,(P) ; mp() HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) c¸c trêng hîp sau : ⃗ a) (d) ®i qua ®iÓm M(1;0;1) vµ nhËn a(3; 2;3) lµm VTCP b) (d) ®i qua ®iÓm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng ( P) : x - y z - 0 và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;3;-5) và song song với đờng thẳng (d) cã ph¬ng tr×nh: (d ) : x=−t y=2+2 t z=1+2 t , t∈ R ¿{{ Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là : (d ) : x=−t y=2+2 t vµ (P): z=1+2 t , t∈ R ¿{{ x+y+z+1=0 Tìm phơng trình đờng thẳng (t) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông gãc với đờng thẳng (D) GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (54) Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) ViÕt ph¬ng tr×nh tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài6: Lập phơng trình tham số, chính tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) và vuông gãc víi mÆt ph¼ng (P) c¸c trêng hîp sau: P : x y z 0 b) Bµi tËp vÒ nhµ Bài 7: Lập phơng trình tham số, chính tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) và song a) ( P) : x y 3z - 0 song với đờng thẳng ( ) cho : x 2 2t : y 3t z t tR Bài8: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: a) (d ) : x=1+t y=3 −t z =2+t , t∈ R ¿{{ (P): x-y+z+3=0 b) (d ) : x=12+4 t y =9+t z=1+t , t∈ R ¿{{ (P): y+4z+17=0 Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 vµ ( d ) : x − = y = z +2 −3 a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) và (P) b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm mặt phẳng (P) Bài 10: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : (d2) : x −2 y − z −1 (d1) : = = x=1+2t y=t +2 z=−1+3 t (t ∈ R ) ¿{{ a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm nó b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2) Bài 11: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : (d2) : ( d 1) : x=−7+ t y=4 −2 t z=4+3 t ¿{{ x=1+t y=− 9+ 2t z=− 12− t ( t,t1 ∈ R ) ¿{ { a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d1),(d2) GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO (55)