Cau kho thi HSG Phu Tho 2013

GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ.[r]

Câu khó thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ ngày 11/3/2013 Câu b)Giải hệ phương trình ¿ x y +27=18 y x y+ x= y ¿{ ¿ 3 HD y =0 không là nghiệm hệ chia vế PT(1) cho y PT(2) cho y2 Ta ¿ 27 x + =18 y có hệ x +6 x =1 y y2 ¿{ ¿ Đặt ¿ x =a =b y ¿{ ¿ ¿ a +b3=18 a2 b+ab 2=3 ⇔ ¿ a+b=3 ab=1 ¿{ ¿ ta có hệ 3− √5 3+ √ ; ; ; Hệ có nghiệm (x , y )∈ 4 3+ √ 3− √5 {( )( )} Câu Cho a,b c>0 Chứng minh rằng: ab bc ca a+b+ c + + ≤ a+3 b+2 c a+b+ c a+2 b+c Dự đoán a=b=c tách mẫu để a+c=b+c=2b Tacó ab ab ab  1   ab ab a            (1) a  3b  2c (a  c)  (b  c)  2b  a  c b  c 2b   a  c b  c  Tương tự bc bc bc  1   bc bc b           (2) 2a  b  3c (a  b)  (a  c)  2c  a  c b  c 2b   a  b b  c  ac ac ac  1   ac ac c           (2) 3a  2b  c (a  b)  (b  c)  2a  a  b b  c 2a   a  b b  c  Từ (1) (2) (3) P≤ ac+ bc ab+ ac bc+ ab a+b+ c a+b +c + + + = a+b b +c a+c ( ) GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ