Định lí đảo: NÕu mét tø gi¸c cã tæng sè ®o hai góc đối diện bằng 1800 thỡ tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn.. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O...[r]
(1)(2) B O A C (3) TiẾT 51 HÌNH HỌC a, Vẽ đường tròn tâm O vẽ tứ giác ABCD có tất các đỉnh nằm trên đường tròn đó b, Vẽ đường tròn tâm I vẽ tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không A M M B D O I Q C P A, B, C, D (O) ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp I N Q P N (4) TiẾT 51 HÌNH HỌC Khái niệm tứ giác nội tếp: A Định nghĩa: (SGK) A, B, C, D (O) Bài tập: Hãy các tứ giác nội tiếp hình sau: B D O A ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp C B E O M C D Các tứ giác nội tiếp: ABCD, ACDE, ABDE (5) TiẾT 51 HÌNH HỌC Khái niệm tứ giác nội tếp: A Định nghĩa: (SGK) A, B, C, D (O) B D O ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp C ABCD néi tiÕp (O) GT KL A+ C = 180 ; B + D = 180 Hãy đo và tính tổng các góc đối diện tứ giác nội tiếp đã vẽ? Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O), H·y chøng minh: A + C = 180 ; B + D = 180 (6) TiẾT 51 HÌNH HỌC Khái niệm tứ giác nội tếp: A Định nghĩa: (SGK) A, B, C, D (O) B D O ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp Định lí: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tổng số đo hai góc đối diện b»ng 180 ABCD néi tiÕp (O) GT KL A+ C = 180 ; B + D = 180 C Chứng minh: Ta có: A = sđBCD C = sđBAD A + C = sđ(BCD + BAD) = 360o Tương tự : = 180o B + D = 180o (7) Bài tập : Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống bảng sau (nếu có thể): T.H Góc 1) 2) 3) 4) A 800 980 600 1060 B 700 1050 α 650 C 1000 820 1200 740 D 1100 750 1800-α 1150 (00 < α < 1800); (8) TiẾT 51 HÌNH HỌC Khái niệm tứ giác nội tếp: A Định nghĩa: (SGK) A, B, C, D GT Tứ giác ABCD: B + D = 180o B D (O) O ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp Định lí: (SGK) C Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tổng số đo hai góc đối diện b»ng ABCD 1800 néi tiÕp (O) GT KL A+ C = 180 ; B + D = 180 Chứng minh: Vẽ (O) qua ba điểm A, B, C Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung: ABC và AmC AmC là cung chứa góc (1800 – B) dựng trên đoạn AC A O m Tứ giác ABCD KL nội tiếp đường tròn (O) B D C B + D = 1800 nên D = (1800–B) => Điểm D thuộc AmC Hay ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) (9) TiẾT 51 HÌNH HỌC Khái niệm tứ giác nội tếp: A Định nghĩa: (SGK) A, B, C, D (O) B D O ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp C Định lí: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng số đo hai góc đối diện 1800 ABCD néi tiÕp (O) GT KL A+ C = 180 ; B + D = 180 Định lí đảo: NÕu mét tø gi¸c cã tæng sè ®o hai góc đối diện 1800 thỡ tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn GT Tứ giác ABCD: B + D = 180o KL Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (10) TiẾT 51 HÌNH HỌC Khái niệm tứ giác nội tếp: A Định nghĩa: (SGK) A, B, C, D (O) LuyÖn tËp: B D O ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp Bµi 1: H·y cho biÕt c¸c tø giác đã học lớp 8, tứ giác nào nội tiếp đợc đờng tròn? C Định lí: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng số đo hai góc đối diện 1800 ABCD néi tiÕp (O) GT KL A+ C = 180 ; B + D = 180 Định lí đảo: NÕu mét tø gi¸c cã tæng sè ®o hai góc đối diện 1800 thỡ tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn GT Tứ giác ABCD: B + D = 180o KL Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) A B .O .O D CD B B A A .O C D C (11) TiẾT 51 HÌNH HỌC Khái niệm tứ giác nội tếp: A Định nghĩa: (SGK) A, B, C, D (O) B D O ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp LuyÖn tËp: Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF Hãy tìm các tứ giác nội tiếp hình vẽ A C Định lí: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng số đo hai góc đối diện 1800 K F ABCD néi tiÕp (O) GT KL A+ C = 180 ; B + D = 180 .O B C H Định lí đảo: -Các tứ giác: AFOK, BFOH, CHOK nội NÕu mét tø gi¸c cã tæng sè ®o hai tiếp, vì có tổng số đo hai góc đối góc đối diện 1800 thỡ tứ giác 1800 -Tứ giác BFKC có BFC = BKC = 900 đó nội tiếp đợc đờng tròn GT Tứ giác ABCD: B + D = 180o KL Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Tø gi¸c BFKC néi tiÕp -T¬ng tù: c¸c tø gi¸c AFHC; AKHB néi tiÕp (12) TiẾT 51 HÌNH HỌC Khái niệm tứ giác nội tếp: A Định nghĩa: (SGK) A, B, C, D (O) B D O ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp C Định lí: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng số đo hai góc đối diện 1800 ABCD néi tiÕp (O) GT KL A+ C = 180 ; B + D = 180 *DÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp: -Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 -Tứ giác có bốn đỉnh cách ®iÓm -Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc -Tứ giác có góc ngoài đỉnh Định lí đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đỉnh đối diện góc đối diện 1800 thỡ tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn GT Tứ giác ABCD: B + D = 180o KL Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (13) Hướngưdẫnưvềưnhà - Nắm định nghĩa, định lí tứ giác nội tiếp - Vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để giải bài tập - Bài tập nhà: 53, 54, 55, 56 trang 89 – SGK (14) (15) Bài tập 56: Tính các góc tứ giác ABCD hình vẽ E B 40 C O A D 20 F (16)