Trắc nghiệm tự luận: 8,0 điểm Câu Ý Nội dung cần đạt... * Lưu ý: HS làm theo cách khác vẫn cho điểm tuyệt đối.[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2012 – 2013 UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN CÁT HẢI TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CÁT HẢI MÔN THI: TOÁN – LỚP Thời gian làm bài : 90 phút Phần I Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm) Câu Điều kiện x để x 4x x là A x < 2; B x > 2; C x 2; Câu Giá trị biểu thức A 1 ; B 32 ; 21 Câu Giá trị lớn biểu thức A 1; B 2; Câu Biết A 7; D x C ; D 2 x - - x là C 4; D Một đáp số khác 52 a b 3 Tích ab B 10; C 6; D Câu Cho tam giác ABC, biết A = 900, B = 580, BC = 72 Khi đó giá trị đúng AC A 59; B 60; C 61; D Một đáp số khác Câu Hai cạnh tam giác là 8cm và 12cm, góc xen hai cạnh là 30 Diện tích tam giác này là A 95 cm2; B 96 cm2; C 97 cm2 D Một đáp số khác Câu Cho tam giác ABC vuông A, biết sinB = Giá trị tanB là 3 A ; B ; C ; D Câu Cho tam giác ABC vuông A Biết AC = 16, AB = 12, các đường phân giác và ngoài góc B cắt AC D và E Độ dài DE là A 28; B 30; C 32; D 34 Phần II Trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn các biểu thức A= 12 18 : ; 5 B= 51 1 ; C= 29 12 b) Giải phương trình 15 - x - x 6 Câu 10 (2,0 điểm)Cho biểu thức a) Rút gọn P P= x x + 26 x - 19 x + x+2 x -3 x -1 x -3 x +3 b) Tính giá trị P x 7 Câu 11 (2,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông A, có AC = 15cm, B = 500 Hãy tính độ dài: a) AB, BC; b) Phân giác CD (2) Câu 12 (1,0 điểm) a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào A = (sin + cos)2 + (sin - cos)2 b) Chứng minh (x + y + z)2 3(x2 + y2 + z2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp Phần I Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm) Câu Đáp án C D C B Phần II Trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung cần đạt 12 A= 18 : 12 = C D 9.2 4.2 : B B Điểm 0,5 = 12 : : = = = ; a 5 B= 51 5 1 = 51 C = 29 12 = 4 51 3 3 0,5 51 = = 1; 20 5 = 20 = = 0,5 = 20 = 51 = = 1; 1,0 15 - x - x 6 (1) (ĐKXĐ: x 3) (1) 15 - x 6 - x 15 - x 39 - x - 12 - x b - x 2 3-x 2,5 22 3–x=4 x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm là x = -1 x x + 26 x - 19 x + x+2 x -3 x -1 P= x - 1 x + 3 x - 1 x + 3 = x x + 26 x - 19 a x x + 26 x - 19 = x -1 x +3 - - x 1,0 x -3 x +3 x +3 2x + x x -1 x +3 + + x - 1 x -3 x + 3 x -1 x x 3 x -1 x +3 x - 1 x + 16 x + 16 x - 1 x + 3 = x - 1 x + 3 = x + = ; x 2 Ta có x 7 = 2,0 x x + 16 x - x - 16 1,0 b Khi đó P= x + 16 - + 16 23 - 23 - 127 - 43 = x +3 2- +3 5- = 5- = 22 0,5 2,5 (3) A D B a 0 15c m C AB = AC.cotB = 15.cot500 = 15.tan400 12,586 (cm) BC = 15 12,586 19,570 (cm) C = 400; ACD = 200 b 1,0 1,0 AC 15 15,963 cos20 cosACD CD = (cm) A = (sin + cos)2 + (sin - cos)2 = = sin2 + 2sincos + cos2 + sin2 - 2sincos + cos2 = a = (sin2 + cos2) = Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào - Xét hiệu: 3(x2 + y2 + z2) - (x + y + z)2 = = 3x2 + 3y2 + 3z2 - x2 - y2 - z2 - 2xy - 2yz - 2xz = = (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 b - Vì (x – y) + (y – z)2 + (z – x)2 với x, y, z nên 3(x2 + y2 + z2) - (x + y + z)2 Vậy (x + y + z)2 3(x2 + y2 + z2) * Lưu ý: HS làm theo cách khác cho điểm tuyệt đối 0,5 0,5 1,0 (4)