De thi hoc sinh gioi toan 9

Trắc nghiệm tự luận: 8,0 điểm Câu Ý Nội dung cần đạt... * Lưu ý: HS làm theo cách khác vẫn cho điểm tuyệt đối.[r]

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2012 – 2013 UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN CÁT HẢI TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CÁT HẢI MÔN THI: TOÁN – LỚP Thời gian làm bài : 90 phút Phần I Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm) Câu Điều kiện x để x  4x  x  là A x < 2; B x > 2; C x  2; Câu Giá trị biểu thức A  1 ; B  32    ; 21 Câu Giá trị lớn biểu thức A 1; B 2; Câu Biết A 7; D x  C ; D  2  x -  - x là C 4; D Một đáp số khác 52 a  b 3 Tích ab B 10; C 6; D   Câu Cho tam giác ABC, biết A = 900, B = 580, BC = 72 Khi đó giá trị đúng AC A 59; B 60; C 61; D Một đáp số khác Câu Hai cạnh tam giác là 8cm và 12cm, góc xen hai cạnh là 30 Diện tích tam giác này là A 95 cm2; B 96 cm2; C 97 cm2 D Một đáp số khác Câu Cho tam giác ABC vuông A, biết sinB = Giá trị tanB là 3 A ; B ; C ; D Câu Cho tam giác ABC vuông A Biết AC = 16, AB = 12, các đường phân giác và ngoài góc B cắt AC D và E Độ dài DE là A 28; B 30; C 32; D 34 Phần II Trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn các biểu thức A=   12  18  : ; 5  B= 51 1 ; C=   29  12 b) Giải phương trình 15 - x  - x 6 Câu 10 (2,0 điểm)Cho biểu thức a) Rút gọn P P= x x + 26 x - 19 x + x+2 x -3 x -1 x -3 x +3 b) Tính giá trị P x 7   Câu 11 (2,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông A, có AC = 15cm, B = 500 Hãy tính độ dài: a) AB, BC; b) Phân giác CD Câu 12 (1,0 điểm) a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào  A = (sin + cos)2 + (sin - cos)2 b) Chứng minh (x + y + z)2  3(x2 + y2 + z2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp Phần I Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm) Câu Đáp án C D C B Phần II Trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung cần đạt  12 A=   18  :  12 = C D   9.2  4.2 : B B Điểm 0,5 = 12   : : = = = ;  a  5  B= 51 5 1 =  51 C =   29  12 =   4 51 3  3 0,5  51 =   = 1; 20   5 =   20 =    = 0,5 =   20  =  51 =   = 1; 1,0 15 - x  - x 6 (1) (ĐKXĐ: x  3) (1)  15 - x 6  - x  15 - x 39 - x - 12 - x b  - x 2    3-x  2,5 22  3–x=4 x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm là x = -1 x x + 26 x - 19 x + x+2 x -3 x -1 P=   x - 1  x + 3  x - 1  x + 3  = x x + 26 x - 19 a x x + 26 x - 19 =   x -1 x +3 - -   x  1,0 x -3 x +3 x +3  2x + x  x -1 x +3 + +    x - 1  x -3  x + 3 x -1 x  x 3  x -1 x +3   x - 1  x + 16  x + 16  x - 1  x + 3 =  x - 1  x + 3 = x + =    ; x 2  Ta có x 7  = 2,0 x x + 16 x - x - 16 1,0 b Khi đó P= x + 16 - + 16 23 - 23 - 127 - 43  = x +3 2- +3 5- = 5- = 22 0,5 2,5 A D B a 0 15c m C AB = AC.cotB = 15.cot500 = 15.tan400  12,586 (cm) BC = 15  12,586 19,570 (cm)   C = 400; ACD = 200 b 1,0 1,0 AC 15  15,963  cos20 cosACD CD = (cm) A = (sin + cos)2 + (sin - cos)2 = = sin2 + 2sincos + cos2 + sin2 - 2sincos + cos2 = a = (sin2 + cos2) = Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào  - Xét hiệu: 3(x2 + y2 + z2) - (x + y + z)2 = = 3x2 + 3y2 + 3z2 - x2 - y2 - z2 - 2xy - 2yz - 2xz = = (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 b - Vì (x – y) + (y – z)2 + (z – x)2  với x, y, z nên 3(x2 + y2 + z2) - (x + y + z)2  Vậy (x + y + z)2  3(x2 + y2 + z2) * Lưu ý: HS làm theo cách khác cho điểm tuyệt đối 0,5 0,5 1,0