HUONG DAN HOC CA SIO

GIẢI CÁC BAØI TOÁN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ LỚP 6 SỐ TỰ NHIÊN Pheùp tính coäng , nhaân Phép tính trừ , chia Phép tính hỗn hợp Lũy thừa Pheùp chia coù soá dö Phép đồng dư Daáu h[r]

3 MUÏC LUÏC HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY CASIO FX-500MS Mở đầu Tính toán Số nhớ Phép tính với hàm Giaûi phöông trình Thoáng keâ Hoài quy Thứ tự ưu tiên các phép tính Cung cấp lượng và đặc điểm máy Trang 12 16 17 21 25 27 33 37 GIẢI CÁC BAØI TOÁN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ LỚP SỐ TỰ NHIÊN Pheùp tính coäng , nhaân Phép tính trừ , chia Phép tính hỗn hợp Lũy thừa Pheùp chia coù soá dö Phép đồng dư Daáu hieäu chia heát Ước số và Bội số Soá nguyeân toá Phân tích số thừa số nguyên tố Ước chung và Bội chung SOÁ NGUYEÂN Tập hợp số nguyên – Phép cộng – Trừ - Nhân PHAÂN SOÁ Caùc pheùp tính veà phaân soá vaø hoãn soá Ước số chung lớn và Bội số chung nhỏ Soá thaäp phaân – Phaàn traêm Trang 40 43 43 44 45 46 48 49 51 51 52 53 54 55 60 Nghịch đảo GOÙC Soá ño goùc vaø caùc pheùp tính 61 61 LỚP ĐẠI SỐ Tập hợp các số hữu tỉ – Các phép tính 63 Lũy thừa hữu tỉ và lũy thừa thập phân 67 Số thập phân hữu hạn và Số thập phân tuần hoàn 69 Laøm troøn soá 70 Soá voâ tæ vaø khaùi nieäm veà caên baäc hai 70 Tæ leä thuaän 73 Tæ leä nghòch 75 Haøm soá 77 Thoáng keâ 79 Các bài toán đơn thức – đa thức 82 HÌNH HOÏC Góc đối đỉnh và sole 84 Ñònh lyù Pi - ta – go 86 Quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác87 Tính chất đường trung tuyến 88 LỚP ĐẠI SỐ Các bài toán đa thức Tính giá trị đa thức Phép chia đơn thức Lieân phaân soá Phöông trình baäc nhaát moät aån HÌNH HOÏC 89 89 90 92 94 96 LỚP ĐẠI SỐ Lũy thừa – Căn số Tính giá trị biểu thức có chứa Haøm soá Heä phöông trình baäc nhaát aån Heä phöông trình baäc nhaát aån Tính giaù trò cuûa haøm baäc hai Phöông trình baäc moät aån Phöông trình baäc moät aån HÌNH HOÏC 97 99 99 101 103 105 106 107 Tỉ số lượng giác góc nhọn Tính giá trị biểu thức lượng giác Góc nội tiếp - Đa giác nội tiếp Hình truï Hình noùn – Hình caàu ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CẤP THAØNH PHỐ TAÏI TP HCM ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO 108 109 110 112 112 115 122 Löu yù : Mục có đánh dấu * là phần dành cho học sinh giỏi và giáo viên Bài tập thực hành và đề thi có đáp số để bạn đọc tham khảo LỚP I Số tự nhiên 1) Tập hợp các số tự nhiên 1) AÁn 1234 = roài chæ roõ soá haøng ñôn vò , haøng chuïc, haøng traêm , haøng nghìn 2) AÁn 1234567890 = Có thấy dấu gì xuất thêm dòng kết ? Trả lời : Có dấu cách nhóm ba chữ số (dấu nghìn, triệu,tỉ) 3) Ấn ¸ 100 = Ta thấy có dấu chấm hay phẩy số thập phaân Chú ý : Ấn MODE chữ Disp aán tieáp £ Neáu ta aán (choïn Dot ) thì aán ¸ 100 = keát quaû laø 0.03 Coøn keát quaû aán 1234567890 = seõ laø 1,234,567,890 ( Dấu phẩy ( , ) dùng để chia nhóm ba chữ số nghìn , triệu , tỉ ) Neáu ta aán (choïn Comma) thì aán ¸ 100 = Keát quaû laø 0,03 Coøn keát quaû aán 1234567890 = seõ laø 1.234.567.890 ( Dấu chấm ( ) dùng để chia nhóm ba chữ số nghìn , triệu , tỉ ) ) Pheùp coäng vaø pheùp nhaân 1) Dùng máy tính để tính : a) 2314 + 359 b) 2374 + 359 c) 2374 + 39 d) 2374 + 379 Giaûi a) Ấn để ghi lên màn hình 2314 + 359 vaø aán = Keát quaû 2673 b) Ấn £ để đưa trỏ lên dòng biểu thức chỉnh lại thaønh 2374 + 359 vaø aán = Keát quaû 2733 c) AÁn £ để đưa trỏ lên dòng biểu thức và dùng phím DEL chænh laïi thaønh 2374 + 39 vaø aán = Keát quaû 2413 d) AÁn £ để đưa trỏ lên dòng biểu thức và dùng phím SHIFT INS chænh laïi thaønh 2374 + 379 vaø aán = Keát quaû 2753 Ghi chú : Máy đọc số có 10 chư õ số, ghi dài nữa, máy không hiểu Ví duï AÁn 1234567896789 – 1234567891234 vaø aán = Máy kết sai là 5000 vì máy không đọc các chữ số thứ 11,12,13 2) Tính 345 + 45 + 7652 + 56 Giaûi Ấn để ghi lên màn hình 345 + 45 + 7652 + 56 vaø aán = Keát quaû 8098 3) Tính a) 269 ´ 38 b) 64 ´ 986 c) 76 ´ (456+87) d) (79 + 562) ´ 94 e) (54 + 27) ´ (803 +27) f) 34 + 38 ´ 76 + 548 ´ +79 Giaûi Cứ ghi y hệt biểu thức trên vào màn hình và ấn = kết Ghi chuù quan troïng Máy Casio fx 500MS (và tất các loại máy tính khoa học khác) là maùy tính coù öu tieân neân caùch tính khaùc haún caùch tính cuûa maùy ñôn giản ( loại có phím +,  , ´ ,  , % , , ) Ví duï : Khi aán 1+2´3 = thì maùy ñôn giaûn cho keát quaû laø (maùy naøy tính + = sau đó tính ´ = nghĩa là ấn đến đâu máy tính đến đấy) Trong aáy maùy khoa hoïc ( coù maùy CASIO fx 500 MS ) cho keát quaû laø ( máy đọc biểu thức áp dụng thứ tự ưu tiên các phép tính đúng thầy dạy lớp học: Phép nhân , chia ưu tiên phép cộng trừ nên tính trước ´ = tính tiếp + = ) Riêng dấu nhân liền trước dấu ngoặc thì có thể bỏ qua Ví duï: 76 ´ (456+87) coù theå chæ ghi 76 (456+87) ( xin xem theâm ghi chuù phaàn pheùp chia vaø pheùp nhaân cuøng moät biểu thức tiếp sau) Dấu đóng ngoặc cuối cùng (sẽ ấn tiếp = để tìm kết quả) có theå khoûi aán Baøi (54 + 27) ´ (803 +27) = (54 + 27) (803 +27) = (54 + 27) (803 +27 = 67230 máy tính giống hệt sách giáo khoa Baøi 34 + 38 ´ 76 + 548 ´ +79 = 6837 máy tính giống hệt saùch giaùo khoa (pheùp nhaân öu tieân hôn pheùp coäng) Ghi chú Khi gặp phép nhân có kết quá 10 chữ số mà đề lại yêu cầu ghi đầy đủ , ta có thể theo các cách sau : + Dùng đẳng thứ đáng nhớ ( trình bày Lớp 8) + Bỏ bớt số đầu thừa số để tìm các số cuối kết Ví duï 8567899 ´ 654787 AÁn = ta thaáy keát quaû 5.610148883 ´ 10 ❑12 Ta biết kết có 13 chữ số , chữ số cuối chưa hẳn đã chính xác Ta xóa bớt số thừa số thứ và chữ số thừa số thứ hai vaø nhaân laïi 10 567899 ´ 54787 = 3.111348251 ´ 10 ta tạm đọc kết 5.61014888251 ´ 10 ❑10 Ta lại tiếp tục xóa chữ số thừa số thứ và nhân lại 67899 ´ 54787 = 3719982513 Keát quaû : 8567899 ´ 654787 = 5610148882513 ( Khi dùng cách này, phảøi cẩn thận xem chữ số bị xóa có hàng gây ảnh hưởng đến các chữ số cuối cần tìm kết không, là sau chữ số bị xóa là các chữ số 0) Bài tập thực hành 1) Tính toång caùc caâu sau ; a) 1364 + 4578 c) 7243 + 1506 b) 31214 + 1469 d) 1534 + 231 + 4056 + 4690 2) Tính c) 21 ´ (649 + 123) d) -21 ´ 649 +123 c) (54 +16) ´ (812 +12) d) 7569843 ´ 904325 ÑS : 6845598270975 3) Tìm x , bieát a) (x-27 ) ¸2 = 108 c) 19´(4x21) = b) 3x¸ (28+32) = d) 943¸ (x+3) = 41 4) Năm abcd Trần Hưng Đạo viết Hịch Tướng Sĩ khuyên răn các tướng sĩ chuẩn bị cho kháng chiến chống quân Nguyên xâm lược lần thứ Biết ab là tổng số tháng năm , còn cd gaáp laàn ab Tính xem naêm abcd laø naêm naøo ? ÑS : 1284 3) Phép trừ và phép chia Tính a) 269 – 38 b) 552 ¸12 c) (1602 – 785) ¸ 19 d) 45591 ¸ (318 – 45) e) (49407 – 3816) ¸ (318 – 45) f) 315 – 387 ¸ – 476 ¸ 17 – 59 Giaûi Cứ ghi y hệt biểu thức trên vào màn hình và ấn = kết Dấu đóng ngoặc cuối cùng (sẽ ấn tiếp = để tìm kết quả) coù theå khoûi aán Ví duï : Baøi 45591 ¸ (318 – 45) coù theå chæ ghi 45591 ¸ (318 – 45 vaø aán = Caùc baøi c) (1602 – 785) ¸ 19 = 43 d) 45591 ¸ (318 – 45) = 167 e) (49407 – 3816) ¸ (318 – 45) = 167 f) 315 – 387 ¸ – 476 ¸ 17 – 59 = 185 máy tính giống hệt sách giáo khoa (phép chia ưu tiên phép trừ) Bài tập thực hành 1) Tính a) 8072 – 5769 b) (3472 – 3081) ¸ 17 2) Tìm x , bieát c) 17x – 595 = 1581 b) (6x–12) ¸12 = 828 c) 6034 ¸ (306 + 125) d) (9875 – 6540) ¸ (2682 –2015) c) 380 – (2x + 75) = 105 d) 1206¸ (2x+3) = 18 4) Phép tính hỗn hợp Tính a) (49407 – 3816) ¸ (114 + 53) b) 315 – 387 ¸ + 476 ¸ 17 ´ 59 Giaûi Cứ ghi y hệt biểu thức trên vào màn hình và ấn = kết a) (49407 – 3816) ¸ (114 + 53) = 273 b) 315 –387 ¸ + 476 ¸ 17 ´ 59 = 1924 ( Khi không có dấu ngoặc thì phép nhân , chia ưu tiên phép cộng , trừ) Ghi chuù quan troïng Ở phần có nói dấu nhân liền trước dấu ngoặc thì có thể boû qua Ví duï : 76 ´ (456+87) coù theå chæ ghi 76 (456+87) Nhöng phaûi phaân bieät raèng : Phép nhân tắt ưu tiên phép nhân thường đó phép nhân taét öu tieân hôn pheùp chia Ta haõy xeùt ví duï sau Neáu ghi 36  ´ (4 + ) vaø aán = Keát quaû laø 72 Neáu ghi 36  (4 + ) vaø aán = Keát quaû laø Cũng 36  ´ hoàn toàn khác với 36  ( Do 3(4+2) vaø 3(4 laø pheùp nhaân taét neân öu tieân hôn pheùp chia Quy định này áp dụng với máy Casio fx 500MS và các máy họ MS Vơiù các máy họ khác thì phải theo hướng dẫn máy họ Bài tập thực hành a) (145624 – 9872) ¸ (197 + 371) b) 405 – 564¸ 12 + 21´ 78¸18 c) (512 – 137) ´(3567¸29) –(704´23)¸(243+109)+217 ÑS : 46296 d) (203 ´ 560 ¸ 16 – (3609+3491) ¸25 ) ¸ 19 ÑS :359 5) Lũy thừa Ví duï : Tính 22 aán x 33 aán x3 = Keát quaû : = Keát quaû : 27 ( 3 ) ´ aán ( ^ ¸ ^ ) ´ = Keát quaû :108 55 53 aán ^ ¸ x3 = Keát quaû 25 210 aán ^ 10 = 1024 2005 *Ví du ï: Tìm chữ số cuối Giaûi Ta không thể dùng máy để tính trực tiếp mà phải theo giải thuaät sau = 7 = 49 = 343 = 2401 = 16807 = 117649 7 = 823543 = 5764801 = 40353607 Ta thấy các số cuối là , 9, 3, chu kì là Maët khaùc 2005 = ´ 501 + 2005 Þ coù soá cuoái laø 7 Bài tập thực hành Tính : a) , , 3 b) 2 , 3  3  3  18   c) ,  5 4   152 26  d) ) Pheùp chia coù soá dö   TÌM SỐ DƯ BẰNG CHỨC NĂNG CAØI SẴN CỦA MÁY Máy tính loại có thêm phím Mod ( để tìm số dư cách nhanh choùng a) Tìm số dư a chia cho b , với a , b là số nguyên Nhaäp SHIFT Mod( a , b ) Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 9876 cho 1234 AÁn SHIFT Mod( 9876 , 1234 ) = Keát quaû : Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 5069874568999 cho 69874557 AÁn SHIFT Mod( 5069874568999 , 69874557) = Keát quaû : 56211307 Chuù yù : Phạm vi tính toán máy :  Số nguyên a b nhập vào chứa tối đa là 16 chữ số  Kết lúc hiển thị tối đa là 10 chữ số b) Tìm số dư a chia cho b , với a , b là số có luỹ thừa Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia cho 234 AÁn SHIFT Mod( ^ , 234 ) = Keát quaû : 88 Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia cho AÁn SHIFT Mod( ^ , ^ ) = Keát quaû : 729 Chuù yù : Phạm vi tính toán máy :  Số chữ số số luỹ thừa a b chứa tối đa là 13 chữ số  Kết lúc hiển thị tối đa là 10 chữ số ( tức là a b lấy luỹ thừa có 14 chữ số) Tìm số dư thuật toán áp dụng cho máy a) Soá dö cuûa a chia cho b Soá bò chia = Soá chia ´ Thöông + Soá dö a = b´ q + r (0< r <b) Þ r = a–b´ q Với q là thương a¸b (chỉ lấy phần nguyên a¸b) Ví du ï1 : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 9876 cho 1234 Ghi vaøo maøn hình 9876 ¸ 1234 = Maùy hieän thöông soá laø : 8.00324 (phaàn nguyeân laø ) Ấn £ để đưa trỏ lên màn hình , sửa dấu ¸ thành dấu – vaø nhaân sau 1234 ,maøn hình seõ laø : 9876 – 1234´8 = Ta số dư là : Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 9124565217 ¸ 123456 Ghi vaøo maøn hình 9124565217  123456 aán = maùy hieän thöông soá laø 73909,45128 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là 9124565217  123456 ´ 73909 vaø aán = Keát quaû: soá dö laø 55713 *b) Khi đề cho số lớn 10 chữ số -Nếu số bị chia là số bình thường lớn 10 chữ số : Cắt thành nhóm đầu chữ số( kể từ bên trái) tìm số dư phaàn 5a Viết liên tiếp sau số dư còn lại tối đa đủ chữ số tìm số dư lần , còn thì tính liêp tiếp Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm soá dö cuûa pheùp chia 234567890 cho 4567 Được kết số dư là 2203 Tìm tieáp soá dö cuûa pheùp chia 22031234 cho 4567 Keát quaû soá dö cuoái cuøng laø 26 (nếu số bị chia có dạng lũy thừa quáù lớn xin xem phần lũy thừa) Bài tập thực hành 1) Haõy ñieàn vaøo oâ troáng Soá bò chia Soá chia Phaàn nguyeân cuûa thöông Soá dö 8861 9016 123690 421 161 19 1506 15 2) Tìm soá dö cuûa cuûa pheùp chia a) 802764 cho 3456 ÑS : 972 b) 9540 cho 635 ÑS : 15 c) 992 cho 109 ÑS :11 d) 381978 cho 2006 ÑS :838 e) 983637955 cho 9604325 ÑS :3996805 f) 903566896235 cho 37869 ÑS : 21596 3) Tìm soá dö cuûa cuûa pheùp chia a) 12 cho 7099 ÑS : 6538 b) 45 cho 78455 ÑS : 9970 c) 25 cho 13 d) 123 cho 61 ÑS : 24231 ÑS : 1860867 *7 ) Phép đồng dư Khi coù 2005 = ´ 501 + , ta vieát 2005 º (mod 4) , ( tức là 2005 chia cho có số dư là ,  là dấu đồng dư không ghi vào máy tính ) Tương tự 458 º (mod 7) 9124565217 º 55713 (mod 123456) 2345678901234 º 26 (mod 4567) 20042 º 841 (mod 1975) a) Áp dụng : Tìm số dư phép chia mà số bị chia cho dạng lũy thừa quá lớn thì ta dùng phép đồng dư (mod) theo công thức ¿ a ≡m (mod p) a ×b ≡ m× n(mod p) b ≡n(mod p) => ac ≡ mc ( mod p) ¿{ ¿ Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 12 cho 19 122 144 11 mod19  Laáy 144 cho cho 19 coù dö laø 11 3 126  122   144  113  mod19  1 mod19  Lấy 11 chia cho 19 ta số dư là Keát quaû : soá dö laø Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 376 cho 1975 2004 Giaûi : Bieát 376 = 6´62 +4 Ta tính 20042 ≡841( mod1975) 2004 ≡ 8412 ≡ 231 12 2004 ≡231 ≡ 416 2004 48 ≡ 4164 ≡536 200460 ≡536 × 416 ≡1776( mod1975) 200462 ≡1776 ×841 ≡516 200462 ×3 ≡5163 ≡1171 200462 ×6 ≡1171 ≡591 200462 ×6 +4 ≡591 ×231 ≡246 Keát quaû : 2004376 chia cho 1975 dö 246 12 Ghi chú : Ở dòng 2004 ≡416 Ta không thể đưa lên 200460 liền trên máy CASIO fx 500-MS vì đây phép tính số dư phép chia 416 :1975 raát deã bò hieåu laàm neáu ghi 416^5  1975 vaø aán = Maùy hieän 6308114289 Khiến ta tưởng đó là số nguyên , thực số là 6308114288,8992 … Do đó sử dụng máy tính mà gặp máy kết là số nguyên vừa đủ 10 chữ số thì ta phải cảnh giác đó có thể là số lẻ mà phần nguyên gồm đúng 10 chữ số, còn phần lẻ thập phân bị tính tròn ! 2005 23 b) Tìm chữ số hàng chục số Cũng không dùng máy tính Casio fx- 500MS để tính tiếp mà phaûi theo giaûi thuaät sau º 23 mod 100 23 º 29 mod 100 23 º 67 mod 100 23 º 41 mod 100 23 20 = 23 ¿ º 415 º 01 mod 100 23 ¿ º 01 mod 100 232000 º 01100 2005 º 23 × 23 ×23 2000 23 º 23 ´ 41 ´ 01 º 43 mod 100 2005 Kết : Chữ số hàng chục số laø 23 Bài tập thực hành Tìm soá dö cuûa pheùp chia : 14 a) 13 cho 27 ÑS:25 b) 25 cho 65 ÑS:40  c) 12 cho 19 ÑS:12 38 e) 1978 cho 3878 ÑS:744 d) 2005 cho 2007 ÑS:1495 ) Daáu hieäu chia heát Bổ sung : + Số nào vừa chia hết cho vừa chia hết cho thì chia heát cho Ví dụ 582 vừa chia hết cho (tận cùng số chẵn) vừa chia heát cho (coù toång 5+8+2=15 chia heát cho 3) neân chia heát cho + Số nào có hai chữ số tận cùng hợp thành số chia hết cho thì chia heát cho Ví duï : 1896 coù soá taän cuøng laø soá 96 chia heát cho thì chia heát cho (Naêm nhuaän (thaùng hai coù ngaøy 29 ) laø naêm maø soá ghi năm chia hết cho 4, trừ năm tròn kỷ mà số kỷ không chia heát cho Haõy cho bieát caùc naêm 1600, 1700, 1900, 1991, 1992, 2000 coù naêm naøo laø naêm nhuaän Đáp số 1600, 1992, 2000 ) *Ví dụ Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109 Giaûi Ghi vaøo maøn hình 1708902  109 vaø aán = Sau đó sửa số 02 thành 12 và ấn (chia heát) Tiếp tục 92 Keát quaû a = = để tìm thương số nguyên 9) Ước và bội Ví dụ : Giả sử A là tập hợp tất các ước 120 Các khẳng định sau đây đúng hay sai a) A ; b) 15 A ; c) 30 A Giaûi AÁn SHIFT STO A (sau STO không ấn ALPHA trước aán A) ALPHA A+1 SHIFT STO A Ấn ƒ để đưa trỏ cuối dòng biểu thức bên phải , ấn tiếp ALPHA : (hai chấm màu đỏ) 120 ¸ A Ta chæ laáy keát quaû laø soá nguyeân AÁn = Maøn hình hieän Disp ( coù nghóa laø 120 ¸ ) = Keát quaû : 60 AÁn = Maøn hình hieän Disp ( coù nghóa laø 120 ¸ ) = Keát quaû : 40 AÁn = Maøn hình hieän Disp ( coù nghóa laø 120 ¸ ) = Keát quaû : 30 AÁn = Maøn hình hieän Disp ( coù nghóa laø 120 ¸ ) = Keát quaû : 24 AÁn = Maøn hình hieän Disp ( coù nghóa laø 120 ¸ ) = Keát quaû : 20 AÁn = Maøn hình hieän Disp ( coù nghóa laø 120 ¸ ) = Keát quaû : 17.14285714 AÁn = Maøn hình hieän Disp ( coù nghóa laø 120 ¸ ) = Keát quaû : 15 AÁn = Maøn hình hieän Disp ( coù nghóa laø 120 ¸ ) = Keát quaû : 13.333333 AÁn = Maøn hình hieän 10 Disp ( coù nghóa laø 120 ¸ 10 ) = Keát quaû : 12 AÁn = Maøn hình hieän 11 Disp ( coù nghóa laø 120 ¸ 11 ) = Keát quaû : 10.90909091 Ta thaáy 10,909 < 11 neân ngöng aán Keát quaû U (120) =  , , , , , , , 10 , 12 , 15 ,20 , 24 , 30 , 40 , 60 ,120  Kết luận a/ Sai ; b/ Đúng ; c/ Sai Bài tập thực hành Tìm ước các số sau a) 48 d) 308 b) 52 e) 1980 c) 310 f) 7890 Ví duï Tìm caùc boäi soá nhoû hôn 2006 cuûa 206 Giaûi AÁn SHIFT STO A (sau STO không ấn ALPHA trước aán A) ALPHA A+1 SHIFT STO A Ấn ƒ để đưa trỏ cuối dòng biểu thức bên phải , ấn tiếp ALPHA : (hai chấm màu đỏ) 206 ´ ALPHA A Ấn = ta 412 và tiếp tục ấn để các bội số nhỏ 2006 Keát quaû boäi cuûa 206 nhoû hôn 2006 laø : 412, 618 , 824 , 1030, 1236 , 1442 , 1648 , 1854 *Ví duï : Tìm boäi cuûa 45 nhoû hôn 2000 vaø chia heát cho 35 Giaûi : AÁn SHIFT STO A ALPHA A+1 SHIFT STO A Ấn ƒ để đưa trỏ cuối dòng biểu thức bên phải , ấn tiếp ALPHA : (hai chấm màu đỏ) 45 ALPHA A ¸ 35 ALPHA : 45 ALPHA A AÁn = Maøn hình hieän Disp = 2.5714 … Disp = 90 Nghóa laø 45 ´ ¸35 = 2.5714 vaø 45´ = 90 ,do 90 ¸ 35 = 2.5714 suy 90 khoâng chia heát cho 35 Khoâng nhaän 90 Tiếp tục ấn = và để ý thấy màn hình 45A35 là số nguyên thì soá nguyeân hieän laàn aán = keá tieáp chính laø soá thoûa ñieàu kiện bài toán Ta để ý thấy ấn = Màn hình Disp = 9Disp = 315 Khi đó 315 là số cần tìm , tiếp tục ấn ta tìm số thỏa điều kiện bài toán là :630 , 945 , 1260 , 1575 ,1890 Khi thấy kết lớn 2000 thì ngừng ấn ÑS : 315 , 630 , 945 , 1260 , 1575 ,1890 Bài tập thực hành 1) Tìm boäi cuûa 103 nhoû hôn 1000 2) Tìm bội 215 lớn 1000 và nhỏ 2000 ÑS : 1075 ,1290 , 1505 , 1720 , 1935 3) Tìm bội 32 chia hết cho 48 , lớn 500 và nhỏ 800 ÑS : 576 , 672 , 768 10 ) Soá nguyeân toá Ví duï Soá 647 coù phaûi laø soá nguyeân toá khoâng ? Giaûi Caùch : Chia 647 cho caùc soá nguyeân toá 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ,29 (kết hợp chia trên máy và nhận định các dấu hiệu chia hết) Khi chia cho 29 thì thương là 22, < 29 nên ngừng chia và keát luaän 647 laø soá nguyeân toá Caùch : Kieåm tra moät soá coù phaûi laø soá nguyeân toá hay khoâng baèng phöông phaùp laëp AÁn SHIFT STO A (Gaùn soá cho A) AÁn tieáp ALPHA A+2 SHIFT STO A ƒ ALPHA : 647 ¸ ALPHA A AÁn = Maøn hình hieän Disp ( coù nghóa laø 647 ¸ ) = 215.6667 Tiếp tục ấn = để kiểm tra xem máy có cho thương là số laø soá nguyeân hay khoâng Ta ấn thấy màn hình 27 Disp ( coù nghóa laø 647 ¸ 27 ) AÁn = maøn hình hieän thöông laø 23.9630 < 27 nên ngừng ấn và kết luận 647 là số nguyên tố vì không coù pheùp chia heát naøo Chuù yù : Nếu kiểm tra số nào đó có phải là số nguyên tố hay không, ta nên để ý thấy thương là số nguyên thì ngừng ấn = và kết luận số đã cho không phải là số nguyên tố Bài tập thực hành Caùc soá sau ñaây , soá naøo laø soá nguyeân toá ? 543 , 863, 1587 , 5881 11) Phân tích số thừa số nguyên tố Ví dụ Phân tích 1800 thừa số nguyên tố Giaûi Ghi vaøo maøn hình 1800 ¸ và ấn = Ghi thừa số Thaáy keát quaû laø 900 coøn chia heát cho , neân ghi tieáp vaøo maøn hình Ans ¸ vaø aán = Ghi thừa số Thaáy keát quaû laø 450 coøn chia heát cho , neân aán = Ghi thừa số Thaáy keát quaû laø 225 khoâng chia heát cho maø laïi chia heát cho 3, neân aán ƒ vaø chænh maøn hình thaønh Ans ¸ vaø aán = Ghi thừa số Thaáy keát quaû laø 75 coøn chia heát cho , neân aán = Ghi thừa số Thaáy keát quaû laø 25 khoâng chia heát cho maø laïi chia heát cho 5, neân aán ƒ chænh maøn hình thaønh Ans ¸ vaø aán = Ghi thừa số Thaáy keát quaû laø coøn chia heát cho , neân aán = Ghi thừa số Keát quaû 1800 = 23 × 32 × 52 Bài tập thực hành Phân tích các số sau thừa số nguyên tố 150 , 1020 ,700 ,4620,41580 12) Ước chung và bội chung Ví dụ Tìm ước chung và bội chung 10500 và 1800 Giaûi Ta bieát 10500 = 22 × 31 × 53 × 1800 = 23 × 32 × 52 Suy ÖSC = , 22 = , , , 52 = 25 BSC = , 23 × 32 × 53 × = 63000 , 126000, Vaø ÖSCLN = 22 × 31 × 52 BSCNN = 23 × 32 × 53 × = 63000 Ghi chú Ta còn có thể tìm USCLN thuật toán Euclide Với máy tính bỏ túi , sau bài đơn giản phân số ta còn có giải thuïaât nhanh hôn seõ trình baøy sau baøi ñôn giaûn phaân soá Bài tập thực hành 1) Tìm ÖCLN cuûa : 180 vaø 234 ; 560 vaø 980 ; 280 , 616 vaø 728 2) Tìm b bieát : 460  b vaø 840  b 3) Tìm BSCNN cuûa 405 vaø 2160 ; 336 , 496 vaø 656 SOÁ NGUYEÂN Tập hợp số nguyên – Phép cộng – Phép trừ Ví duï AÁn (–) = đọc –3 Ví duï : Tính a) (+475) + (+2345 ) + (+7643) b) (–7654) + (–678) + (–3167) c) (–4328) + (+975) d) (+7653) + (– 674) + (+32) + (– 428) Giaûi (aâm ba) Ghi vào màn hình sau và ấn = sau biểu thức a) 475 + 2345 + 7643 (KQ 10463) b) –7654 + (–678) + (–3167 hay – 7654 – 678 – 3167 (KQ –11499) c) – 4328 + 975 (KQ –3353) d) 7653 – 674 + 32 – 428 (KQ 6583) Ví duï Tính a) 4568 – (+671) b) (+876) – (–345) c) (– 43267) + (+123) – (+598) – (– 4179) d) 567 + 8764 – 3456 + 45 – 28 Giaûi Ghi vào màn hình sau và ấn = sau biểu thức a) 4568 – 671 ( KQ 3897) b) 876 + 345 ( KQ 1221) c) – 43267 + 123 – 598 + 4179 ( KQ – 39563 ) d) Ghi vào màn hình giống hệt đề và ấn = ( KQ 5892 ) Ví duï Tính 324 + { 841– [112 – (35 +79)]} + 41 Giaûi Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán = 324 + ( 841– (112 – (35 +79))) + 41 (KQ 1208) 2) Pheùp nhaân Ví duï Tính a) (+ 456) ´ (+8962) b) (+243) ´ (–547) c) (–123 ) ´ (+712) d) (–321) ´ (–345) Giaûi Ghi vào màn hình sau và ấn = sau biểu thức a) 456 ´ 8962 (KQ 4086672) b) 243 ´ –547 dấu âm (–) trước 547 ghi phím (–) (KQ –132921) c) –123 ´ 712 dấu âm (– ) trước 123 ghi phím (–) ( KQ –87576) d) –321 ´ –345 dấu âm (– ) trước 345 ghi phím (–) ( KQ 110745) Ví duï Tính a) (+ 456) ´ [(+476 )–( – 94)] b) [(– 38) + (–875) – (+65)] ´ [(–67) + 239] c) (781–123) ´ 278 Giaûi Ghi vào màn hình sau và ấn = sau biểu thức a) 456 (476 + 94 (KQ 259920) b) (–38 – 875 – 65) (–67 + 239 (KQ –168216) c) (781–123) ´ 278 (KQ 182924) Ghi chú Khi đề cập đến số nguyên , Sách giáo khoa Lớp nói đến bội số và ước số dương , âm soá nguyeân Ví duï : có các ước số là –1, +1, –2 , +2 , –4, +4 Các bội có dạng 2q với q Ỵ Z Ví duï Cho A = (+ 61) ´ [(+51 )–( – 104)] B = (–23) + 16 ´ [(+17 ) ´3–( – 104)] Haõy tính : A – B ; A+B Giaûi : Ghi (+ 61) ´ ((+51 )–( – 104)) vaøo maøn hình vaø aán SHIFT STO A Tieáp tuïc ghi (–23) + 16 ´ ((+17 ) ´3–( – 104)) vaøo maøn hình vaø aán SHIFT STO B , aán ƒ ALPHA : ALPHA A – ALPHA B = = Keát quaû : 6998 ấn ƒ và sửa lại là A + B = = Kết : 11912 PHAÂN SOÁ 1) Khaùi nieäm – Caùc pheùp tính Duøng phím ab / c vaø phím d/c ( SHIFT hieän caùc pheùp tính veà phaân soá vaø hoãn soá a ab / c b Laäp phaân soá aán a b b b/c b/c a a a Laäp hoãn soá c aán a b c ab / c ) để thực AÁn MODE năm lần (Disp ) nên chọn ( ab / c ) để tính toán rộng , chọn (d/c) thì lập hỗn số máy báo lỗi tính toán Chuyển đổi từ hỗn số phân số b/c AÁn MODE naêm laàn (Disp ) neân choïn ( a ) b/c b/c Nhaäp a a = 2f 3f b/c AÁn SHIFT a maøn hình hieän : 11 f Tính soá thaäp phaân cuûa 11 f aán ab / c Keát quaû 2.75 Ví duï : Ruùt goïn phaân soá Ghi vaøo maøn hình 221 ab / c 13 Keát quaû 19 Ví duï : So saùnh caùc phaân soá sau a) 180 236 855 vaø 1121 Giaûi : a) AÁn 180 AÁn 236 ab / c ab / c 323 vaø aán = b) 969 663 627 vaø 468 855 = 1121 = 180 236  855 1121 Keát luaän : b) b/c AÁn 969 a 627 b/c AÁn 663 a 468 17 17  Keát luaän : 11 12 221 323 = = Keát quaû : f 19 Keát quaû : f 19 Keát quaû : 17 f 11 Keát quaû : 17 f 12 Bài tập thực hành 1) Ruùt goïn caùc phaân soá sau 30 448 b) a) 48 840 13 12  149  299 d ) 21 e) 265 392 42 536 2) Haõy so saùnh caùc caëp phaân soá sau 91 66 325 vaø 275 b) 15 vaø 17 c) 735  215 621  46  44 35 c) vaø  486 ƯỚC SỐ CHUNG LỚN NHẤT VAØ BỘI SỐ CHUNG NHOÛ NHAÁT TÌM ƯỚC SỐ CHUNG LỚN NHẤT VAØ BỘI SỐ CHUNG NHỎ NHẤT BẰNG CHỨC NĂNG CAØI SẴN CỦA MÁY Ví duï : Tìm USCLN vaø BSCNN cuûa 195 vaø 455 USCLN : AÁn SHIFT GCD( 195 , 455 ) = Keát quaû : 65 BSCNN : AÁn SHIFT LCM( 195 , 455 ) = Keát quaû : 1365 Ví duï : Tìm USCLN vaø BSCNN cuûa 36125 ; 5525 vaø 72675 USCLN : AÁn SHIFT GCD( 36125 , 5525 , 72675 ) = Keát quaû : 425 BSCNN : AÁn SHIFT LCM( 36125 , 5525 , 72675 ) = Keát quaû : 80305875 Ví duï : Tìm USCLN vaø BSCNN cuûa 12 vaø 1872 USCLN : AÁn SHIFT GCD( 12 , 1872 ) = Keát quaû : 144 BSCNN : AÁn SHIFT LCM( 12 , 1872 ) = Keát quaû : 38817792 Ví duï : Tìm USCLN vaø BSCNN cuûa 65 , 130 , 325 vaø 507 USCLN : AÁn SHIFT GCD( , 130 , 325 , 507 ) = Keát quaû : 13 BSCNN : AÁn SHIFT LCM( , 130 , 325 , 507 ) = Keát quaû : 25350 Ghi chú : Máy có khả hiển thị tối đa 10 chữ số kết TÌM ƯỚC SỐ CHUNG LỚN NHẤT VAØ BỘI SỐ CHUNG NHỎ NHẤT BẰNG THUẬT TOÁN + Do máy đã cài sẵn chương trình đơn giản phân số (thành phân soá toái giaûn) Nên ta có thể áp dụng chương trình này để tìm bội số chung nhỏ và ước số chung lớn cách nhanh gọn theo giải thuật sau : A a  B b (toái giaûn) thì USCLN cuûa A,B laø A ¸ a BSCNN cuûa A,B laø A ´ b Ví duï1a : Tìm USCLN vaø BSCNN cuûa 209865 vaø 283935 ghi vaøo maøn hình 209865 f 283935 vaø aán = Maøn hình hieän 17 f 23 Ấn ƒ để đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 ¸17 vaø aán = Keát quaû USCLN = 12345 Ấn ƒ để đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 ´ 23 vaø aán = Keát quaû BSCNN = 4826895 Ví duï1b : Tìm USCLN vaø BSCNN cuûa 2419580247 vaø 3802197531 ghi vaøo maøn hình 2419580247 f 3802197531 vaø aán = Maøn hình hieän f 11 Ấn ƒ để đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 ¸7 vaø aán = Keát quaû USCLN = 345654321 Ấn ƒ để đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 ´ 11 vaø aán = 10 Maøn hình hieän 2.661538272 ´ 10 Ở đây lại gặp tình trạng tràn màn hình Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa trỏ lên dòng biểu thức xóa chữ số để còn 419580247 ´ 11 vaø aán = Maøn hình hieän 4615382717 Ta đọc kết BSCNN = 26615382717 Chuù yù : Đoâi gặp cặp số maø luùc lập phaân số đñể cho maùy đñơn giản lại phaân số tối giản coù tử + mẫu + dấu caùch quaù 10 kyùtự thì caùch treân khoâng duøngđñược maø phải duøngđñến phaân tích thừa số nguyeân tố hayphương phaùp Euclide đñể tìm ước chung lớn Ví duï 1c : Tìm ƯSCLN vaøBSCNN 370368 vaø196296 Giải a) Phaân tích thừa số nguyeân tố 370368= 26 × 32 × 643 (duøng phím Ans sau kết thứ cho nhanh) 196296= × ×8179 ( nt ) Sau đó thử thấy 643 và 8179 đđều là số nguyên tố , nên ƯSCLN= 23 × = 24 BSCNN = 26 × 32 × 643 ×8179 =3029239872 * b) Thuật toán Euclide 370368 = 196296+174072 (370368 chia cho196296 dư174072 ) 196296 = 174072 + 22224 (196296 chia cho174072 dư 22224 ) 174072 = 22224 + 18504 (174072 chia cho 22224 dư18504) 22224 = 18504 + 3720 ( 22224 chia cho18504 dư 3720) 18504 = 3720  + 3624 ( 18504 chia cho 3720 dư 3624) 3720 = 3624 + 96 (3720 chia cho 3624 dư 96) 3624 = 96  37 + 72 (3624 chia cho 96 dư 72) 96 = 72 + 24 ( 96 chia cho 72 dư 24) 72 = 24  + ( 72 chia hết cho 24 ) Kết ƯSCLN = 24 Khi coù ƯSCLN ta laøm sau đñể tìm BSCNN 370368 24 = 15432 19629615432= 3029239872 Kết BSCNN 3029239872 Bài tập thực hành : 1) Tìm USCLN vaø BSCNN cuûa 245 vaø 420 ÑS : USCLN 35 ; BSCNN 2940 2) Tìm USCLN vaø BSCNN cuûa 1476 , 3075 vaø 5781 ÑS : USCLN 123 ; BSCNN 1734300 3) Tìm USCLN vaø BSCNN cuûa 30894 , 95392 vaø 685630 ÑS : USCLN 542 ; BSCNN 625294560 5 4) Tìm USCLN vaø BSCNN cuûa , ,9 vaø 27 ÑS : USCLN 243 ; BSCNN 17006112 * Ví dụ1d Tìm các ước nguyên tố 3 A = 1751 + 1957 +2369 Giaûi Ghi vaøo maøn hình 1751 f 1957 vaø aán = Maùy hieän 17 f 19 Chænh laïi maøn hình thaønh 1751  17 vaø aán = Kết : Ước số chung lớn 1751 và 1957 là 103 (là số nguyên tố ) Thử lại 2369 có ước số nguyên tố là 103 Suy A = 103 ❑3 (17 ❑3 + 19 ❑3 + 23 ❑3 ) Tính tieáp 17 ❑3 + 19 ❑3 + 23 ❑3 = 23939 Chia 23939 cho các số nguyên tố , ta 23939 = 37 ´ 647 (647 laø soá nguyeân toá) Kết A có các ứơc nguyên tố là 37 , 103 , 647 Ghi chuù : Maùy coù Chöông trình phaân soá ( AÁn MODE naêm laàn (Disp ) ( d/c ) ) vaø Chöông trình hoãn soá , neáu choïn chöông trình phân số mà tính toán có dùng hỗn số , máy báo lỗi, tốt nhaát laø neân duøng Chöông trình hoãn soá (AÁn MODE naêm laàn (Disp ) ( ab/c) ) Ví duï : Tính 34 14 a)  123 35 54 31 b)  12  9 15 345 78 Giaûi a) Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán 34 ab / c 123 + 14 ab / c 35 vaø aán = Maùy hieän 416 f 615 b) Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán ab / c 15 + 12 ab / c 54 ab / c 345 - 31 ab / c 78 + vaø aán = 145 21 598 Máy 21 f 135 f 598 đọc Neáu aán tieáp 12693 Đọc 598 SHIFT d/c a , maùy hieän 12693 f 598 b/c Neáu aán tieáp , maùy hieän 21.225 (Ba phím , d/c ( SHIFT ab / c ) vaø = laøm chuyeån a caùc daïng phaân soá, hoãn soá vaø giaù trò thaäp phaân) b/c Ví duï 3: Tính × + ÷ − 5÷ 13 11 Giaûi Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán ab / c ´ ab / c 13 + ab / c ab / c  ab / c 11 –  ab / c vaø aán = Maùy hieän 6.6306 Neáu aán tieáp SHIFT ab / c , maùy hieän 10861 f 1638 1033 b/c a 1638 (Ở đây, máy không đổi aán SHIFT vì phải dùng 10 kí tự) Ví dụ : Đổi 1.235 , 4.332 , 7.666 phân số Giaûi Ghi vaøo maøn hình b/c 1.235 vaø aán = a 1.253 1 47 247  200 200 Keát quaû Tương tự cho các bài sau Ví duï : Vieát tæ soá caùc caëp soá sau thaønh tæ soá soá nguyeân a) 0.75 vaø 20 b) vaø 1.24 Giaûi Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán a) 0.75 ¸ ab / c ab / c 20 vaø aán Keát quaû b/ ab / c ab / c ¸ 1.24 250 Keát quaû 217 vaø aán = ab / c = SHIFT ab / c Ví duï : Tính phaàn traêm (xem laïi muïc tính Phaàn traêm phaàn Hướng dẫn Sử dụng ) Ví dụ :Bài toán tỉ lệ xích Tính đường dài thực tế điểm cách 3,5cm trên đồ tæ leä 1/50000 Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 3.5 ´ E Kí hieäu E ghi baèng phím EXP hay 3.5 ´ |º Kí hieäu | º ghi baèng phím SHIFT log x (10 ❑ ) hay 3.5 ´ ´ 10^4 vaø aán = Keát quaû 175000 = 1.75km Bài tập thực hành 1) Tính  75   5   a )25 :   b)7 :    12       7  32     16  c)        :  4   2) Đổi 2.35 , 0.132 , 11.13 phân số 3) Vieát tæ soá caùc caëp soá sau thaønh tæ soá soá nguyeân a )2 vaø 20 b) vaø 3.15 2 1 1 c) 4.81  2.73 vaø 2.3 ) Soá thaäp phaân Ví duï : Tính 3, 375 + 7,425 - 4,5 Giaûi : AÁn · 375 + · 425 + · = Keát quaû : 6.3 Bài tập thực hành Tính : a) - 5,125 + 4,635 + 4,625 - 1,135 b) 2,715 + + 6,5 - 2,436 1 c) 10,75 + - ´ + 0,12 ) Phaàn traêm Ví duï : a) Tính 26% cuûa 86 AÁn 86 ´ 26 SHIFT = Keát quaû : 22.36 b) Tính 2,35% cuûa 3000 AÁn 3000 ´ 2.35 SHIFT = Keát quaû :70.5 c) Tính 6% , 15% , 35% cuûa 3500 AÁn 3500 ´ SHIFT = Keát quaû : 210 3500 ´ 15 SHIFT = Keát quaû : 525 3500 ´ 35 SHIFT = Keát quaû : 1225 d) Tìm số phần trăm tăng , giảm giá trị đầu · 120 taêng leân 150 Giaûi : AÁn 150 - 120 SHIFT = Keát quaû taêng 25% · 180 giaûm coøn 72 Giaûi : AÁn 72 - 180 SHIFT = Keát quaû giaûm 60% e) Soá 90 giaûm ñi 35% seõ baèng bao nhieâu ? Giaûi : AÁn 90 ´ 35 SHIFT = - Keát quaû : 58.5 Vaø soá 90 taêng theâm 55% seõ baèng bao nhieâu ? Giaûi : AÁn 90 ´ 55 SHIFT = + Keát quaû : 139.5 Ví duï : Tính tæ soá phaàn traêm cuûa caùc caëp soá sau : a) 45 phút và b) 28 phuùt vaø 80 phuùt c) km vaø 2454 m Giaûi : a) 45 ¸ 120 SHIFT = Keát quaû : 37.5% b) 28 ¸ 80 SHIFT = Keát quaû : 35% c) 2454 ¸ 4000 SHIFT = Keát quaû : 61.35% Bài tập thực hành 1) Tính 9% , 18% , 38 % , 65 % cuûa 1250 2) Số cây Lan , Hằng , Phượng ngày tưới là 28 , 30 , 40 cây Hỏi số cây người tưới ngày neáu : a) Năng suất lao động Lan tăng 25 % b) Năng suất lao động Hằng tăng 10 % c) Năng suất lao động Phượng giảm 35 % ÑS : a) 35 , b) 33 , c) 26 4) Nghịch đảo 1 a) Tính : aán x = Keát quaû : 0.125 8 16 : aán ´ 16 x  = b) Tính Keát quaû : 0.5  1 1 c) Tính : aán ´ x + ´ x = 29 ab / c Keát quaû : 4.8(3) , aán tieáp SHIFT Keát quaû : Bài tập thực hành 1 25 34 186   3  , 21 Tính , GOÙC Soá ño goùc – Caùc pheùp tính Tính toán màn hình D (ấn MODE MODE MODE (Deg) Dùng phím ° ’” để ghi độ , phút , giây và phím SHIFT ° ’” (hay ° ’”) để chuyển phần lẻ thập phân phút, giây Ví dụ Đổi 45°57’39” số thập phân và ngược lại Giaûi Chỉnh trên màn hình chế độ D cách ấn phím MODE lần để có màn hình ° 36 ° 45 ° Deg Rad Gra Ấn để chọn Deg (nếu màn hình đã D thì khỏi ấn phần này) AÁn 45 ° ’” 57 ° ’” 39 ° ’” để ghi vào màn hình 45°57°39° vaø aán = ° ’” maùy hieän 45.96083333 (đọc 45.96083333°) aán tieáp ° ’” maùy hieän laïi 45°57°39° Ví duï Tính a) 45°57’39” + 34°56’58” - 25°42’51” b) 45°57’39” ´ c) 134°56’58” ¸ d) 134°56’58” ¸ 25°42’51” Giaûi Ghi vaøo maøn hình a) 45°57°39° + 34°56°58° - 25°42°51° vaø aán = Keát quaû : 55°11’ 26” Giải tương tự cho các bài sau Ví dụ3 : Bài toán giờ, phút, giây (cũng tính tương tự độ, phuùt, giaây) a) Tính 2g 47 ph 53gi + g 36 ph 45gi Giaûi Ghi vaøo maøn hình 2° 47 ° 53 ° + vaø aán = ° 24 ° 38 ° Maùy hieän Đọc g 24 ph 38gi b) Tính thời gian để người hết quãng đường 100 km baèng vaän toác 17,5 km/g Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 100 ¸ 17.5 vaø aán c) Tính đường dài d km/g Giaûi: = Keát quaû g ph g ph gi 42 51 42 51 gi với vận tốc 17,5 Ghi vaøo maøn hình 17.5 vaø aán ° 42° 51° = ° ’” Keát quaû d»100 km d) Tính vận tốc di chuyển người biết 5g 42ph 51gi đã hết quãng đường 100 km Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 100 ¸ ° 42° 51° vaø aán = ° ’” Keát quaû v 17.5km/g Bài tập thực hành 1) Tính , phút , giây các câu sau a) 45 phút 30 giây + (3giờ 15phút giây) ´ ( ĐS : 12 30 phút 30 giây ) ( b) 4giờ 40 phút 40 giây) + 2,5 ( ĐS : 40 phút 10 giây ) ( c) 40 phút 50 giây + 6giờ 36 phút 18 giây) ( ĐS : 36 phút 18 giây ) d) 150 phút 45 giây + 1,5 + 3600 giây ( ĐS : phút 45 giây ) 2) Tính thời gian ôtô hết quãng đường 450km với vận tốc 48 km/giờ ( ĐS :9giờ 22 phút 30 giây ) 3) Trong 30 phút 45 giây ôtô hết quãng đường 160 km Tính vận tốc ôtô ( ĐS :45, 55 km/giờ ) 4) Tính quãng đường ôtô 15 phút 30 giây với vận tốc 48 km/giờ ( ĐS : » 204,4 km) LỚP I ĐẠI SỐ 1) Tập hợp các số hữu tỉ – Các phép tính Nếu vừa chỉnh máy ( ấn SHIFT CLR ALL) thì máy sử dụng dấu chấm ( · ) làm dấu cách phần nguyên và phần leû thaäp phaân coøn daáu nghìn, trieäu, tæ laø daáu phaåy ( , ) Ví duï Tính a)  4  3) +4 ( - ) - ( 11 (3 + 13 ) b) (5  c) 15  )  ) 13 11 [( ] 7.2 ´ [6.25 - (- 3.42) + 7.54] ¸ 9.83 d) (-3) ❑2 e) - 54 ( )5 f) ( ) 4 g) h) k) 2.41 ❑3 (-5.2) ❑4 Giaûi Ghi vào màn hình y hệt đề và ấn = sau biểu thức.Ta kết 16894 878 16.8771 = 16 1001 1001 a) (Ở đây, máy không đổi b/c aán SHIFT a vì phải dùng 10 kí tự) 898  39 b) Ghi chú: Khi ghi vào màn hình 4f 3(2 hay 4f 3´2 máy 2  daáu f öu tieân hôn pheùp nhaân taét Cuõng nhö hieåu laø 4  = 4.1887 ghi 4f 2p maùy vaãn hieåu , coøn muoán ghi 3 thì phải ghi 4f (3p và ấn = để có kết 0.4244 ) c) 12.6055 ( ghi vào màn hình , dấu ngoặc [ thay dấu ( vì máy không có dấu ngoạêc vuông ) d) e ) - 625 f) 3125 16807 seõ hieåu laø 81 g) 256 (không ghi vào màn hình 5f ^ 5 ^ phép lũy thừa ưu tiên f ) vì maùy h) 13.997521 k) 731.1616 (số âm phải đặt dấu ngoặc đơn) Ví duï Tính a) 7− −6 b) 10 c ) 10−3 ×10− Giaûi a) AÁn ^ (-) = Keát quaû 0.002915 = 2.915 10−3 b) AÁn EXP (-) = Keât quaû 0.000001 = 10−6 c) AÁn EXP (-) ´ EXP (-) = −9 Keát quaû ×10 Ví duï Điền dấu thích hợp vào ô trống a) 0.5  22 40 b/c a AÁn - 22 => Ñieàn daáu “ > ” Keát quaû : - 0.55 b) 78 25 28 Làm tương tự trên , ta điền dấu “ >” , “ >” Ví duï a) Tìm x , bieát x   2  Giaûi Duøng maùy tính 2 85   63 Û x  AÁn 85 63 85   x   63   x   85  63 Û Û  85   x  63    x  85   63 b/c 85 a 63 + b/c - 85 a 63 +    0,9 x b) Giaûi => 211  x   63   x  41  63 1 7    0,9  x     0,9    x  1 7  7     0,9       0,9  x  5  x 5 b/c b/c 1 AÁn ( a - ( a + 0.9 ) ) x  10 b /c a Keát quaû : 11 6 5  6  AÁn ( a b /c = £ để đưa trỏ lên dòng biểu thức và sửa lại thành 1 f + ( f + 0.9 ) ) = Keát quaû : Bài tập thực hành 1) Tính giá trị biểu thức a)  5  2021       15   ÑS : 420 b)      21 5 1187 2  :             13 ÑS : 336  2) Điền dấu thích hợp vào ô trống a) 17 21 43 10 b) 5 1 22  c) 43 15625 106 62  52  10 26 3) Tìm x , bieát 35   x  27  2  1  2  x   197 x       27  2   ÑS  a)  1575   x  3967  2  3  1  x  1575        14317 b) x     ÑS  c)  x 1  ÑS  x 5 ) Lũy thừa hữu tỉ và lũy thừa thập phân Lũy thừa hữu tỉ Ví duï :  1   b/c Tính   aán - a = x Keát quaû 1    2x 5  3 2    aán a b /c a b/c = x 1331 Keát quaû 64   2          aán ( - 1 Keát quaû : 65536 Ví duï : Tìm x , bieát  1 x:    a)   Giaûi : ab / c ) x2 = ^ ab / c 1 Keát quaû 729 AÁn ( - =  7 7   x    2 b)   ) ´ ( - ab / c ) ^ 2 1   7 ; =  6 1   5 Keát quaû : 6.25 = ab / c   0,   0,  102  82 10 36 Tính Keát quaû: Bài tập thực hành Tính  2,5    1,5      3,8   4 a)  2,  1, 602 7,326   3,  b) 1 8,5   2,5   3  2,    0,5 5, c) Giaûi Tìm soá 2 Keát quaû : 1.953125 125 Keát quaû : 64 SHIFT * Ví duï Bài tập thực hành 4 5  1  2  7          3       Tính : ; ; ; Lũy thừa thập phân Ví duï 2,5   Tính AÁn · x  1.25  AÁn · 25 x3 ^  7  7  x   :    2  2 b/c b/c AÁn ( a ) ^ ¸ ( a b/c a = Keát quaû 49 AÁn tieáp ) n Î N cho ¿ 02n <n 02n +1> n+1 ¿{ ¿ Duøng maùy ta tính 0210 = 1.22 100 = 7.24 02 200 = 52.48 02 300 = 380.23 02 Ta thaáy 200 < n < 300 Tiếp tục thử , ta 285 = 282.52 02 286 = 288.17 02 Keát quaû n = 285 Số thập phân hữu hạn - Số thập phân tuần hoàn Ví dụ Phân số nào sinh số thập phân tuần hoàn sau: a) 0.12 b) 1.345 c) 0.123123123 (ghi taét 0.(123)) d) 4.353535 .( ghi taét 4.(35)) e) 2.45736736 .( ghi taét 2.45(736)) Giaûi a) 12 / 100 b) 1345 / 1000 c) 123 / 999 d) + 35 / 99 = 431 / 99 = (435 4) / 99 e) + 45 / 100 + 736 / 99900 = 245491 / 99900 = (245736  245) / 99900 ( Maãu soá laø caùc soá vaø caùc soá tieáp theo , coù bao nhieâu soá là cụm tuần hoàn có nhiêu chữ số , có bao nhiêu số là cụm tuần hoàn đầu tiên cách dấu phẩy nhiêu chữ số Tử số số đã cho với cụm tuần hoàn đầu tiên không ghi dấu phẩy trừ cho phần không tuần hoàn không ghi dấu phẩy (tham khảo kĩ ví dụ e ) ) Kết bài e) không đổi hỗn số vì phải dùng 10 kí tự * Ví dụ 2: Tím chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17/13 Giaûi Thực phép chia 1713 = 1.307692308 (thực là 1.307692307692 ) Ta thaáy chu kì laø , maët khaùc 105 º ( mod 6) Suy Chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17/13 laø * Ví dụ 3: Tìm số n Ỵ N nhỏ có chữ số biết n121 có chữ số đầu là số Giaûi Ta không thể dùng máy để tính n121 với n có chữ số, ta biết 123121 , 12 3121 , 23121 có các chữ số giống 121 121 Do đó ta tính = 3.3333 00 =1 , 01 Keát quaû n = 101 3) Laøm troøn soá Maùy coù hai caùch laøm troøn soá + Làm tròn số để đọc (máy lưu nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các bài tiếp sau) NORM hay FIX n + Làm tròn và giữ luôn số đã làm tròn cho các bài tính sau FIX n vaø Rnd Ví duï : 17/13 maùy hieän keát quaû laø 1.307692308 nhöng nhớ thì kết là 1.30769230769 (máy giữ đủ 12 chữ số và 12 chữ số) Neáu choïn FIX thì maùy hòeân keát quaû laø 1.3077 nhớ thì kết là 1.30769230769 (máy giữ đủ 12 chữ số) vì ấn tiếp Ans ´ 13 = ta kết là 17 Ví duï : 17/13 maùy hieän keát quaû laø 1.307692308 nhöng nhớ thì kết là 1.30769230769 (máy giữ đủ 12 chữ soá) Neáu choïn FIX vaø aán tieáp SHIFT Rnd thì maùy hieän kết là 1.3077 và giữ kết này nhớ (chỉ có chữ số lẻ và đã làm tròn) vì ấn tiếp Ans ´ 13 = ta kết là 17.0001 4) Soá voâ tæ - Khaùi nieäm veà caên baäc hai Ví duï Tính a) √ 289 b) √ 15129 c) √ 4756 225 361 d) e) f) g) √7 √ 1234 √ 35 17 h) k) l) m) n) 123 789 √ 453 √ 452+73 √ 789× 38 59 48 √ 74   o) 62  19 14 Giaûi Ghi vào màn hình y hệt đề và ấn = sau biểu thức Daáu phaân soá f ghi baèng phím ab / c Keát quaû a) √ 289 = 17 b) √ 15129 = 123 c) √ 4756 = 2.34 225 15  361 d) ( ghi 225 f 361 vaø aán = ) e) √ = 2.6458 f) √ 1234 = 35.1283 g) √ 35 17 = 5.9304 123 = 0.3948 789 h) ( ghi 225 f 361 vaø aán = ) k) l) m) = 301.8692 √ 452+73 = 22.9129 (Ghi √ 789× 38 = 173.1531 (Ghi √ 453 ( 452 + 73 vaø aán = ( 789 ´ 38 vaø aán = 59 48 = 2.8686 (ghi n) f 59 f 48 vaø aán = ) 62 74    19 14 = 17.7732 ( daáu chia ghi ) o) Ví duï Tính giá trị biểu thức  49 A 102 1122 2 AÁn ( + 49 ) ¸ ( 10 x + 11 ´ x ) = Keát quaû : ) ) Bài tập thực hành Tính giá trị biểu thức A  16 B 2 121   C 22 3  22  10 132  144 153  143  0, 0001 2.25 Ví duï Tìm x , bieát a) 169 x 121 121 11 121  x    x2  169 13 169 (121 a b / c 169 ) = AÁn 4x2 5.20 5  x  25 b) 20 AÁn 25 = Keát quaû x 5 x 0,5 c)  x  0.5  .AÁn 0.5 Keát quaû : x = 0.25 d) x  6, x2 =  x  40,96 AÁn ( 6.4 x - ) ¸ x = 19,98 Bài tập thực hành x2  125  102  x  1 49 312 a) 3969 b) c) x 50, 43 d) x   29 Ví duï ( )2 Muoán tính thì phaûi ghi vaøo maøn hình (( √❑ 3) f 2) ❑2 vaø aán = 3 ( )2 Keát quaû = √❑ ❑ Neáu ghi ( f 2) f cuûa phaân soá öu tieân hôn thì maùy hieåu laø √❑ ( 3 )  2 vì 5.- Đại lượng tỉ lệ Tæ leä thuaän Ví duï1: Cho bieát x vaø y tæ leä thuaän Haõy ñieàn soá thích hôp vaøo baûng sau x y 12 6.3 Giaûi Tìm heä soá AÁn 12 ¸ SHIFT STO (-) (ta gaùn thöông cuûa 12 ¸ cho A) => y = 3x AÁn ALPHA A ´ = Keát quaû 15 Ấn ƒ để đưa trỏ lên màn hình , dùng phím DEL để xóa và ghi laïi thaønh A ´ = Keát quaû 18 Ấn ƒ để đưa trỏ lên màn hình , dùng phím DEL để xóa và ghi laïi thaønh A ´ 6.3 = Keát quaû 18.9 Ta bảng sau : x y 12 15 18 6.3 18.9 Ví duï2 : Cho bieát x vaø y tæ leä thuaän Haõy ñieàn soá thích hôp vaøo baûng sau x y -4 -28 40 49.2 Tìm heä soá AÁn - 28 ¸ SHIFT STO (ta gaùn thöông cuûa - 28 ¸ cho A) (-) => y = -4 x AÁn ALPHA A ´ = Keát quaû -12 Ấn ƒ để đưa trỏ lên màn hình , dùng phím ghi laïi thaønh A ´ (- 4) = Keát quaû 16 Ấn ƒ để đưa trỏ lên màn hình , dùng phím ghi laïi thaønh A ´ = Keát quaû - 20 Ấn ƒ để đưa trỏ lên màn hình , dùng phím ghi laïi thaønh 40 ¸ A = Keát quaû : - 10 Ấn ƒ để đưa trỏ lên màn hình , dùng phím ghi laïi thaønh 49.2 ¸ A = Keát quaû : - 12.3 DEL để xóa và DEL để xóa và DEL để xóa và DEL để xóa và Ta bảng sau : x y -12 -4 16 -20 -28 -10 40 -12.3 49.2 Ví duï : Diện tích hình chữ nhật 1600 m Tính độ dài cạnh , biết chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 25 và 16 Giải : Gọi a , b là hai cạnh hình chữ nhật ( a > b > 0)  S ab 1600  a b 25 25 1600 16 b 1600  b   25 16  a 16 b  16 25 Ta coù AÁn ( 1600 ´ 16 ¸ 25 ) = Keát quaû : b = 32 m Tính a : AÁn 1600 ¸ Ans = Keát quaû : a = 50 m Ví duï : Tìm x , y, z bieát 12   x y z vaø 2x + 3y + 4z = 1925 Giaûi : 12 21 48  21  48       x y z 2x y 4z 2x  y | 4z AÁn ( + 21 + 48 ) ¸ 1925 SHIFT STO (-) Tính x : ¸ A = Keát quaû : x = 100 Tính y : ấn £ để đưa trỏ lên màn hình và ghi lại thành : ¸ A = Keát quaû : y = 175 Tính z : ấn £ để đưa trỏ lên màn hình và ghi lại thành : 12 ¸ A = Keát quaû : y = 300 Bài tập thực hành 1) Cho x , y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào ô troáng baûng sau x -15 y -13 -12 48 -60 -84 -108 2) Chu vi hình chữ nhật là 2100m Tính độ dài cạnh , biết tỉ lệ chiều dài và chiều rộng là 20 và 15 ÑS : a = 600 m ; b = 450m 2x y  3) Tìm x , y bieát 17 80 vaø 2x + y = 1782 ÑS : x = 459 ; y = 864 x y z   4) Tìm x , y ,z , bieát 13 vaø 6x + 8y + 9z = 4161 ÑS : x = 95 ; y = 171 ; z = 247 ˆ ˆ ˆ 5) Trong ABC số đo các góc A, B, C tỉ lệ với ,12 , 36 ˆ ˆ ˆ Tính soá ño moãi goùc ÑS : A 20 , B 40 , C 120 Tæ leä nghòch Ví duï : Cho bieát x vaø y tæ leä nghòch Haõy ñieàn soá thích hôp vaøo baûng sau x -12 y -7 -4 630 450 350 150 Giaûi Từ bảng đã cho , tính x y = ´ 630 = 3150 AÁn ´ 630 = SHIFT STO (-) ( Gaùn ´ 630 cho A ) AÁn tieáp ¸ (-) 12 = Keát quaû : - 262.5 AÁn ALPHA A ¸ (-) = Keát quaû : - 450 Ấn ƒ để đưa trỏ lên màn hình , dùng phím DEL để xóa và ghi laïi thaønh A ¸ (-) = Keát quaû : - 787.5 Làm tương tự , ta có kết các ô là A ¸ 450 = Keát quaû : A ¸ 350 = Keát quaû : A ¸ 150 = Keát quaû : Ta bảng sau : x -12 y -262.5 -7 -450 21 -4 21 -787.5 630 450 350 150 Ví duï : Ba đội máy bơm nước gồm có 31 máy ( giả thiết các máy cùng công suất ) , bơm nước vào ba cái bể có cùng thể tích Đội thứ hoàn thành công việc ngày , đội thứ hai hoàn thành công việc ngày , đội thứ ba hoàn thành công việc 10 ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy Giaûi : Gọi số máy bơm đội là x , y , z  (x , y , z Î ) Ta có : x + y + z = 31 Do số máy bơm tỉ lệ nghịch với số ngày laøm vieäc neân : x = y = 10 z z Hay x y z xyz    1 1 1   10 10  31 1   10 b/c b/c b/c AÁn 31 ¸ ( a + a + a 10 ) SHIFT STO (-) (Ta đã gán cho A ) b/c Tính x : aán tieáp ´ a = Keát quaû :x = 15 b/c Tính y : aán ALPHA A ´ a = Keát quaû : x = 10 Tính z : Ấn ƒ để đưa trỏ lên màn hình , dùng phím DEL để xoùa vaø ghi laïi thaønh : A ´ f 10 aán = Keát quaû : x = Vậy số máy bơm đội thứ , thứ , thứ là : 15 , 10 , Bài tập thực hành 1) Điền số thích hợp vào ô trống , biết x , y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch x -15 -12 y 1980 990 810 712.8 ) Bốn đội xe chở hàng gồm 61 (giả thiết cùng tải trọng) chở cùng khối lượng hàng từ điểm A đến điểm B Đội xe thứ hoàn thành công việc ngày , đội xe thứ hai ngày , đội xe thứ ba ngày , đội xe thứ tư 10 ngày Tính số xe đội ĐS : 30 , 15 , 10 , 6) Haøm soá Ví duï : Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = - 3x vaøo baûng sau x -5.3 -4 − 2,17 √7 y Giaûi Ghi vaøo maøn hình -3 (-5.3) vaø aán = Keát quaû y = 15.9 Ấn ƒ để đưa trỏ lên màn hình chỉnh lại thành -3 (-4) vaø aán = Keát quaû y = 12 Làm tương tự trên , ta bảng kết x -5.3 -4 − y 15,9 12 4 2,17 -6.51 −13 √7 -39,6863 Ví duï : Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = x vaøo baûng sau Giaûi Ghi vaøo maøn hình ¸ (- 4.5 vaø aán = Keát quaû y= Ấn ƒ để đưa trỏ lên màn hình chỉnh lại thành x y -4.5 -3 − 2.4 √3 4 3¸ (-3) vaø aán = Keát quaû y= Làm tương tự trên , ta bảng kết Ví duï : Tính giaù trò cuûa haøm soá y  f ( x ) 4 x  taïi x = , x  x=3, Giaûi AÁn x) x y SHIFT -4.5 -3 −4 STO − (-) -6 (Gaùn cho A , duøng A thay cho 2.4 1.6461 20 17 √3 0.5774 AÁn tieáp ƒ ALPHA : ALPHA A x + = = Keát quaû : f(1) = Ấn £ sửa lại là :  A : A  ấn = = Keát quaû : f(3) = 41 Ấn tiếp £ đưa trỏ đầu dòng biểu thức , ấn DEL để xóa , ấn SHIFT INS để ghi chèn vào màn hình - f  A : A  aán = = 1 21 f ( ) 5  4 Keát quaû : Bài tập thực hành f( ) y  f ( x )  x  x  1) Cho haøm soá Tính f(2) ; f(-4) ; ÑS : ; 72 ; 2x 1 y  f ( x)  x  Tính f(0) ; f(-2) ; f(4) Ñieàu gì 2) Cho haøm soá seõ xaûy neáu baïn tính f(3) ?  ĐS : ; ; ; với f(3) máy baùo loãi Math Error Vì f(x) khoâng xaùc ñònh taïi x = f (1 ) y  f ( x )  x  , f(4) , f(40) 3) Cho haøm soá Tính ÑS : ; ; Thoáng keâ Goïi chöông trình thoáng keâ SD Ấn MODE (SD) màn hình chữ SD Xoùa baøi thoáng keâ SHIFT CLR (Scl) = AC Ví dụ : Điểm các môn học học sinh lớp cho bảng sau : Môn Toá Vă Sử Địa Lí Sinh Công AÂm n n ngheä nhaïc Ñieå 8,5 6,5 m a) Hãy nhập liệu từ bảng trên vào máy tính b) Chỉnh sửa liệu cách - Sửa điểm Lí thành 7,5 - Xoùa ñieåm cuûa moân Sinh - Theâm ñieåm moân Giaùo duïc coâng daân laø Giaûi : DT aán baèng phím M+ a) AÁn DT DT DT 8.5 DT 6.5 DT b) - Sửa điểm Lí thành 7,5 Dùng phím  di chuyển đến DT DT DT x4 Vaø aán 7.5 = - Xoùa ñieåm cuûa moân Sinh Dùng phím ‚ để di chuyển đến x6 Roài aán SHIFT CL - Theâm ñieåm moân Giaùo duïc coâng daân laø AÁn DT † Xóa toàn bài thống kê vừa nhập SHIFT CLR (Scl) = AC † Thoát khỏi chương trình thống kê SHIFT CLR (Mode) = = Bài tập thực hành Cho baûng sau STT Giaù 1,25 2,4 3,7 -5 6,12 trò Haõy : a) Nhập liệu từ bảng vào máy tính b) Chỉnh sửa liệu cách : - Thêm giá trị vào bảng liệu 9 0,1 - Xoùa giaù trò - vaø 0,1 - Sửa 2,4 thành - Thoát khỏi chương trình thống kê Baûng giaù trò coù taàn soá Ví dụ 1: Điểm học kỳ các môn học học sinh cho theo baûng sau : Haõy : a) Nhập liệu từ bảng vào máy tính b) Chỉnh sửa liệu cách : - Xóa bớt ( ;2) và Tính X - Thêm giá trị ( ; 2) vào bảng liệu Tính tần số - Sửa (7, ; 5) thành (8, ; 6) Tính tần số và X Giaûi : Ấn SHIFT CLR = để xóa thống kê cũ Nhập liệu từ Ñieåm 7,5 10 6,5 bảng đã cho Taàn 3 Vaøo chöông trình soá thoáng keâ MODE (SD) a) AÁn 7,5 SHIFT ; DT SHIFT ; DT SHIFT ; DT 10 SHIFT ; DT 6,5 SHIFT ; DT SHIFT ; DT SHIFT ; DT SHIFT ; DT b) Duøng phím  ‚ chuyeån veà maøn hình x6 Roài aán SHIFT CL Tính X aán SHIFT Keát quaû : 7.71428 S –VAR = c) AÁn SHIFT ; DT Tính taàn soá : aán SHIFT S-SUM Keát quaû : n = 30 d) Duøng phím  ‚ chuyeån veà maøn hình x1 7.5 AÁn 8.5 = , aán ‚ maøn hình hieän Freq1 = aán = Tính X aán SHIFT S –VAR = Keát quaû : 7.4677419 Tính taàn soá : aán tieáp SHIFT S-SUM Keát quaû : n = 31 Ví duï : Moät xaï thuû thi baén suùng Keát quaû soá laàn baén vaø ñieåm số ghi sau Ñieåm Laàn baén 14 12 13 Tính : a) Toång soá laàn baén b) Toång soá ñieåm c) Soá ñieåm trung bình cho moãi laàn baén Giaûi Goïi chöông trình thoáng keâ SD AÁn MODE (SD) (maøn hình hieän SD ) Xoùa baøi thoáng keâ cuõ AÁn SHIFT CLR (Scl) = AC Nhập liệu SHIFT ; DT SHIFT ; 14 DT SHIFT ; DT SHIFT ; 12 DT 8 SHIFT ; DT SHIFT ; 13 DT Maùy hieän Toång soá laàn baén n = 59 Tìm toång soá ñieåm , AÁn SHIFT S.SUM ( ∑ x ) = Keát quaû Toång soá ñieåm 393 Tìm soá trung bình AÁn SHIFT S.VAR ( x̄ ) = Keát quaû Ñieåm trung bình laø 6.66 (Muoán tìm laïi Toång soá laàn baén thì aán SHIFT S.SUM (n) = ) Ghi chú : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn và phương sai, ta thực hieän nhö sau : Sau đã nhập xong liệu , ấn SHIFT S.VAR ( xσ n ) = xσ =1 7718 KQ n σ n =3 1393 AÁn tieáp = KQ : Phöông sai x 9) Bài toán đơn thức , đa thức Ví dụ : Số -3 có phải là nghiệm đa thức sau không ? 3 x − x +7 x − x − 465=0 Giaûi AÁn -3 SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình X ^  X  X  X  465 Vaø aán = maøn hình hieän Keát quaû : Vậy 3 đúng là nghiệm đa thức trên Tính giá trị biểu thức Ví duï : Tính giaù trò cuûa y 5 x  3x  taïi x = -2 , x = Giaûi : (-) SHIFT STO X ƒ ALPHA : ALPHA X x - ALPHA X + = = Keát quaû : 30 Với x = ấn tiếp „ để đưa trỏ đầu dòng , ấn DEL để xóa dấu (-) , ấn ghi đè lên , ta có màn hình :  X : X  X  , aán = = Keát quaû : 40 x 2 3 xy  x y ,y=-4 Ví duï : Tính giaù trò cuûa taïi b/c AÁn a SHIFT STO X ( Gaùn cho X ) AÁn (-) SHIFT STO Y ( Gaùn - cho Y) AÁn tieáp ƒ ALPHA : ALPHA X ALPHA Y x2 + ALPHA X x ALPHA Y x = = Keát quaû : - Ví duï : x y  xz  xyz xy  xz I= với x = 2,41 ; y = - 3,17 ; z = Giaûi : AÁn 2.41 SHIFT STO X -3.17 SHIFT STO Y SHIFT STO A Ấn tiếp ƒ ALPHA : Làm tương tự trên vàghi vaøo maøn hình : (3 X Y − XA3 +5 XYA) ¸ (6 XY 2+ XA) vaø aán = = Keát quaû : I = - 0,7918 Bài tập thực hành 1) Tính giaù trò cuûa A 2 x  x  x  taïi x = -1 , x = ÑS : -12 ; 150 2 2) Tính giaù trò cuûa B  xy  3x y  y taïi = - vaø y = ÑS :  x  vaø y = ; x 27 ; 152 3) Tính giaù trò cuûa C 4 xyz  xy z  xz taïi z= x yz D xy  y z taïi x = , y = , z = 4) Tính II HÌNH HOÏC 1) Góc đối đỉnh và so le Ví duï : x , y = -2 , Cho O2 60 Haõy tính soá ño caùc goùc coøn laïi Giaûi : Ta coù : O2  O3 180 (Vì O2 vaø O3 keà buø)  O3 1800  600 AÁn MODE ba laàn choïn (Deg) AÁn tieáp 180 Vaäy O3 120 o,,, - 60 o,,, =    Keát quaû : 12 0 Tính O1 : Vì O1 và O3 là hai góc đối đỉnh nên ta có : O1 O3 120 Tương tự O2 và O4 là hai góc đối ñænh , suy : O2 O4 60 Ví duï : Cho x // y , O1 55 , AOD vaø BOC caân taïi O Haõy tính caùc goùc coøn laïi treân hình Giaûi : Oˆ1 Oˆ (đối đỉnh) 1800  550 ˆ ˆ ˆ ˆ  D4 C4 B4  A4  62030' ˆ ˆ ˆ ˆ  A2 D2 C2 B2 Ta coù : ( Do hai tam giaùc AOD vaø BOC caân vaø tính chaát so le trong) Duøng maùy tính : aán ( ' = Keát quaû : 60 30 180 o,,, - 55 o,,, ) ¸ Ta coù : Dˆ1  Aˆ1 Dˆ  Aˆ3 Cˆ1 Cˆ3 Bˆ1 Bˆ3  1800  62030'  117030' Duøng maùy tính : aán ( 180 ' = Keát quaû : 117 30 o,,, - 55 o,,, 30 o,,, ) Bài tập thực hành ˆ 1) Cho A 110 , tam giaùc OAB caân taïi A , tam giaùc COB caân taïi O , c 1=−25 168 , OK laø phaân giaùc goùc − Tính caùc goùc coøn laïi ˆ 450 Oˆ 550 ˆ Oˆ COK , COB 90 , , , Kˆ Kˆ 90 2) Cho x  z, y  z , tam giaùc OAB vuoâng caân taïi O Tính soá ño caùc goùc treân hình ÑS : Bˆ1 Oˆ 350 3) Cho tam giác ACD , tam giác ABC cân B Bˆ 117 a) Tính caùc goùc coøn laïi ˆ B 99 30' b) Tính caùc goùc coøn laïi 2) Ñònh lí Py -ta – go Ví duï1 : Cho tam giaùc vuoâng ABC coù hai caïnh goùc vuoâng AB = 12 cm ; AC = cm Tính caïnh huyeàn BC Giaûi AB 2+ AC2=BC2  BC = √ 122+5 = 13 cm x2 ) AÁn ( 12 x + aán = Keát quaû : 13 cm Ví duï2 : Cho tam giaùc ABC coù AH  BC , AB = , BH = 3, BC = 10 Haõy tính AH , AC Giaûi : Theo ñònh lí Pitago , ta coù 2 Trong tam giaùc ABH : AB  AH  BH  AH  AB  BH  AH  52  32 Duøng maùy tính : AÁn ( x  aán = Keát quaû : AH = Suy : HC = BC  BH = Aùp duïng Pitago tam giaùc AHC , ta co ù AC  AH  HC = 42  65 AÁn x2 + x2 = 65 8.0622 Ans x2 ) = Keát quaû : AC = Bài tập thực hành Cho caùc tam giaùc vuoâng ABM , DMN , CNB nhö hình veõ , coù AB = BC = AD = CD = , AM = , DN = Tính chu vi tam giaùc BMN ( Dành cho HS lớp chưa học hình vuông ) 3) Quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác Ví duï : Cho tam giaùc ABC coù : ' ' ˆ ˆ a) C 70 16 , B 46 25 0 ˆ ˆ b) A 60,5 , C 51,5 Hãy so sánh độ dài các cạnh tam giác ABC hai trường hợp trên Giaûi : Aˆ 1800  Bˆ  Cˆ Tính goùc A :  AÁn 180 o,,,  (  46 o,,, 25 o,,, + 70 o,,, 16 o,,, ' ˆ ) = Keát quaû A 63 19  Cˆ  Aˆ  Bˆ Vaäy AB > BC > AC Bài tập thực hành So sánh các cạnh tam giác CDE các trường hợp sau 0 ˆ ˆ a) C 75 , E 49 ' ' ˆ ˆ b) D 57 30 , E 64 50 0 ˆ ˆ c) C 37,5 , D 80,9 4) Tính chất đường trung tuyến Ví duï : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B , AB = , BC = 12 Hãy tính khoảng cách từ trọng tâm G đến trung điểm các caïnh Giaûi : Aùp duïng ñònh lyù Pitago tam giaùc ABC  AC  BC  AB = 92  122 2 AÁn x + 12 x = Keát quaû :225 AÁn tieáp Ans = Keát quaû : AC = 15 1 1  GM  BM   AC  15 2.5 3 2 Ta coù : AN  AB  BN 1  GN  AN  92  3 b/c AÁn ( a ) 2 ( x + x = 3.6055 1 GK  CK  32  122 3 b/c 2 AÁn ( a ) ( x + 12 x = 4.1231 Bài tập thực hành Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi C , CB = 16 , AB = 20 Tính khoảng cách từ trọng tâm G đến ba đỉnh tam giác ABC LỚP I ĐẠI SỐ Các bài toán đa thức 1) Tính giá trị đa thức   Q  x y  3xy  x y  y    taïi Ví dụ1 : Tính giá trị đa thức y x=2, Giaûi : Duøng A , B thay cho x , y AÁn () SHIFT STO () a b / c SHIFT AÁn tieáp ALPHA  ALPHA B STO : ( ALPHA ( Gaùn 2 cho A ) o,,, ( Gaùn cho B ) ab / c A ALPHA ALPHA 3 A x x2  3 B x = B ab / c A x ALPHA B + ALPHA = 13 Q  Keát quaû : Chú ý : Nếu biểu thức có nhiều ẩn ta gán cho A , B , , M để tính giá trị biểu thức ALPHA Ví dụ Cho đa thức P( x)=x5 + ax4 + bx +cx 2+ dx+ c , bieát P(1) = P(2) = P(3 ) = P(4) = 16 P(5) = 25 a/ Tính P(6) , P(7) b/ Viết lại P(x) vớiù các hệ số là các số nguyên Giaûi Ta coù a/ P(x) = (x1)(x2)(x3)(x4)(x5) + x Do đó P(6) = (61)(62)(63)(64)(65) + 62 = ´ ´ ´ ´ + 62 = 156 Tương tự P(7) = 6496 b/ Thực phép tính P(x) = ((x1)(x2)(x3)(x4)(x5) + x P(x) = x −15 x +85 x −224 x 2+ 274 x − 120 Ví duï Dùng phép nhân đa thức để tính lại A = 8567899 ´ 654787 = 5610148882513 (Bài đã giải Ghi chú , phần 3, Số tự nhiên Lớp ) Giaûi Ta coù A = (8567´ 103 + 899) ´ ( 654´ 103 + 787) 8567´ 103 ´ 654´ 103 = 602 818 000 000 8567 ´ 10 ´ 787 = 742 229 000 899 ´ 654´ 10 = 587 946 000 899 ´ 787 = 707 513 Cộng đọc A= 610 148 882 513 ( Caùch naøy thì chaéc chaén nhöng khaù daøi !) 2.- Phép chia đơn thức *Ví duï1 Tìm soá dö cuûa pheùp chia x +5 x − x +2 x −7 x−5 Giaûi P( x) Ta bieát pheùp chia x  a coù soá dö laø P (a) Ñaët P(x) = x +5 x3 − x 2+2 x − thì soá dö cuûa pheùp chia laø P(5) Ta tính P(5) nhö sau AÁn SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình 3X ^  X  X  X  Keát quaû P(5) = 2403 vaø aán = laø soá dö cuûa pheùp chia treân *Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia x −7 x 3+ x +5 x − x +3 Giaûi Ñaët P(x) = x −7 x +3 x 2+5 x −4 Thì soá dö cuûa pheùp chia laø P(3) Ta tính P(3) nhö sau AÁn 3 SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình X ^  X  3X  5X  vaø aán = Keát quaû P( 3) =  46 laø soá dö cuûa pheùp chia treân Đề tương tự : Tính a để x +7 x + x +13 x + a Chia heát cho x+6 Ñ S : a = 222 *Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 3 x +5 x − x +2 x −7 x −5 Giaûi  b P( x) P   Ta bieát pheùp chia ax  b coù soá dö laø  a  Ñaët P(x) = x +5 x3 − x 2+2 x −  5 P   4 Thì soá dö cuûa pheùp chia laø  5 P  Ta tính   nhö sau b/c AÁn a Ghi vaøo maøn hình 3X ^  X  X  X  87  5 P   6 256  4 SHIFT STO vaø aán = X Keát quaû laø soá dö cuûa pheùp chia treân Ví dụ : Chứng tỏ đa thức sau chia hết cho x+3 P (x) = x − x +7 x − x − 465 Giaûi Ta tính tương tự trên ta số dư P (3) = Suy P (x) chia heát cho x+3 *Ghi chú Có thể dùng sơ đồ Hooc-nơ để thực phép chia đa thức nguyên cho xa bài sau x +5 x − x +2 x −7 x−5 Ta ghi 5 3´5+5 = 20 4 20´54 = 96 96´5+2 = 482 7 482´57 = 2403 Keát quaû 3x  5x  x  x  2403 3 x  20 x  96 x  482  x x Thưc theo cách này ta cùng lúc biểu thức thương và soá dö Ví dụ : Biểu diển A dạng phân số thường và số thập phân A 3  2 2 2 2 Giaûi Tính từ lên AÁn = −1 Vaø aán ´ + để ghi vào màn hình x 1 Ans ´ + AÁn = vaø chænh laïi thaønh Ans  ´ + AÁn = vaø chænh laïi thaønh Ans  ´ + AÁn = vaø chænh laïi thaønh Ans  ´ + AÁn = vaø chænh laïi thaønh Ans  ´ + AÁn = a b / c SHIFT d/c 233 1761 A = 4.6099644 =  382 382 Keát quaû : Tính a , b bieát ( a , b nguyeân döông ) : 329 B  1051  5 a b Giaûi 329 1 1 = = = = 1051 1051 64 1 3+ 3+ 3+ 329 329 329 5+ 64 64 1 ¿ = 1 3+ 3+ 1 5+ 5+ 64 7+ 9 Cách ấn máy để giải Ghi vaøo maøn hình 329f 1051 vaø aán = AÁn tieáp = (maùy hieän 3f 64f 329 ) x −1 AÁn tieáp  = ( 64 f 329 ) −1 AÁn tieáp = (maùy hieän 5f 9f 64) x AÁn tieáp  = ( f 64 ) −1 AÁn tieáp = (maùy hieän 7f 1f ) x Keát quaû a= ; b= Bài tập thực hành 1) Tính giá trị biểu thức a  b   3ab  4a 3b  a) taïi a =  ; b = ÑS : 1697  a  b  c   4abc  c ba taïi a =  ; b = ; c = ÑS :  614 b) a 4b  c a 13 c) ab  c b taïi a =  ; b = ; c = ÑS : 2) Biểu diển B dạng phân số thường và số thập phân B=7+ 3+ 3+ 3+ B 7 43 1037  7.302716901 142 142 ÑS : 3) Tính a , b bieát ( a , b nguyeân döông ) 15 = 17 1+ a+ b ÑS : a =7 ; b = 4) Bieåu dieãn M phaân soá 1 M  1 5 2 1 4 3 1 3 4 HD : Tính tương tự trên và gán kết số hạng đầu vào số nhớ A, tính số hạng sau cộng lại 98 ÑS : 157 5) Tìm soá dö cuûa pheùp chia x  3x3  x  x  x7 a) ÑS : 10888 x5  x  3x3  x  5x  18526 3x  *b) ÑS : 243 3x  x  x  x  x c) ÑS : 4893 3.- Phöông trình baäc nhaát moät aån Ví duï :Giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån sau 11     7 7 x      x        11  (1)  2 5 Giaûi Vieát (1) laïi treân giaáy Ax + Bx – BC = D Và biến đổi (2) thành (trên giấy) x = (D+BC)  (A+B)   1   Gaùn   cho A baèng caùch aán phím nhö sau : (2) a b / c a b / c  a b / c ) SHIFT A  5 11 3   Tương tự gán cho B ; cho C ;  11  cho D Roài ghi (D+BC)  (A+B) vaøo maøn hình nhö sau : ( ALPHA D + ALPHA B ALPHA C )  20321 ( ALPHA A + ALPHA B ) aán = Keát quaû 2244 ( STO *Ví duï : Giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån sau 2+ √ −√6 3− √ 15 − √ 11 x− x− = (1) − √5 3+ √ −√ √ 3− Giaûi : Vieát (1) laïi treân giaáy Ax – B (x C) = D (2) Và biến đổi (2) thành (trên giấy) x = (DBC)  (AB) Duøng maùy CASIO fx 500MS gaùn 1 2 B A 3 , 3 , ( ) 3 15  11 D 4 , 3 roài ta ghi vaøo maøn hình (DBC)  (AB) vaø aán = Keát quaû x = 1.4492 C *Ví duï Giaûi phöông trình a) x x 4+ = 1 1+ 4+ 1 2+ 3+ 1 3+ 2+ y 1 b) Giaûi 1 3 y  1 2 4 x a) Ñaët + Ax = Bx suy Tính A vaø B nhö caùc baøi treân 30 17 A B 43 ; 73 Ta vaø cuoái cuøng tính Keát quaû B A x x  884 12556  1459 1459 y A B b) Ñaët Ay + By = suy Tính A vaø B nhö caùc baøi treân Roài tính A + B vaø cuoái cuøng tính y 24 y 29 Keát quaû Bài tập thực hành Tìm x , bieát  21  11 x   3 x  x   a) ÑS: x  462 1237    11  x 13  x     25   1 b) ÑS: x =  0.1630     5 3 x 11  10  x      1     6 13  c)  ÑS: x =  9.7925 II HÌNH HOÏC Ví dụ : Cho hình vuông ABCD cạnh 12 M , P là 1 BN  BC QD  AD 4 trung đểim AB , CD , , Haõy tính chu vi vaø dieän tích MNPQ Giải : MN , NP , PQ , QM , là cạnh huyền các tam giaùc MBN , NCP , PDQ , QAM Aùp duïng ñònh lyù Pitago , tacoù : Chu vi MNPQ laø : chu vi = (QM +MN)  2  2 AM  AQ  BM  BN 62  92  62  32  2 AÁn  ( ( x + x ) + x2 ) ) = Keát quaû chu vi MNPQ  35.0497 Tính dieän tích : Ta coù :  ( x2 + S MNPQ S ABCD   S AMQ  SQDP   AB AD   AM AQ  QD DP  12 12   6  6  AÁn 12  12  (  +  ) S = 72 MNPQ Keát quaû : Dieän tích Bài tập thực hành :Cho MA , NB , PQ , CK vuông góc với AE (hình veõ), AF/ / AD , AB = 30 , BE = 50 , DE = 30 , DQ = 20 , FQ = 25 ,hình chữ nhật , NBDP là hình thang , AFBK là hình bình SPEQ 1200 haønh Haõy tính dieän tích cuûa AMNB, AFKB,AFKD,NBDP LỚP ) Lũy thừa - Căn số Ví duï 1: Tính a) 210 AÁn ^ 10 KQ 1024   3 AÁn () ^ KQ 243 b) c) (5 ¿4 KQ 625 16 ( ) 81 d) KQ e) 1.2 ❑3 KQ 1.728 1 −3 4   =0.015625 4 64 f) AÁn ^ () KQ 3137 = 0.003137 10−6 106 h) 3137 KQ Ví duï Tính √ 2209 a) b) √ 457 96 √ c) d) e) h) 2209 = KQ 21.4 144 a AÁn 11163 KQ 3 25  b/c 1369 = KQ KQ √ 72× √ 125× √ f) g) 144 1369 AÁn AÁn a AÁn ( b/c KQ KQ 47 12 37 12 25 61 a b/c = KQ 3  25 ) x = KQ Ví duï Tính √3 6859 a) b) √4 83521 10 c) √1024 AÁn SHIFT x 6859 AÁn SHIFT ^ 83521 AÁn 10 SHIFT ^ 1024 = KQ 19 = KQ 17 = KQ Bài tập thực hành 1) Tính  1   b)   10 a)   7 c) 1 e) d) e) 3) Tính a) 117649 c) e) ÑS :  128 1,123 4 f) 2) Tính a) 1849 ÑS :43 729 27 c) 1849 ÑS : 43 25281 867 b) 2683, 24 d) 128 2 ÑS :51.8 ÑS :16 53 ÑS : 17 ÑS :49 20736 b) d) 262144 f)  0, 032768 ÑS : 0, 32  2187 ÑS :  371293 16807 13 ÑS :   4 16 g) ÑS :0.5 ) Tính giá trị biểu thức có chứa 1 B 3 x  x   x  1  x   16 taïi x = AÁn SHIFT STO A ( Gaùn cho A ) b/c b/c b/c AÁn tieáp ( a a ) ALPHA A x + ( a ) ALPHA A x  ALPHA ^ ( ( ALPHA A + ) x  ( A x +9 ) x = Keát quaû 29 Bài tập thực hành a) A   x  1  x  5   x  x  3 taïi x = ÑS : 10 x3  10 x  61  x  x  11 taïi x = ÑS : 38 b) C  x 1 x6  x  5  x  x  c) taïi x = 10 27 ÑS : 119 B d) D 3x    x x  6x taïi x  ÑS:2.1786 3) Haøm soá Ví duï Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y =  3x + vaøo baûng sau Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 3 (5.3) + vaø aán = KQ 17.9 AÁn  vaø chænh laïi thaønh 3 (4 ) + vaø aán = KQ 14  4  3     3 AÁn  vaø chænh laïi thaønh vaø aán = KQ AÁn  vaø chænh laïi thaønh 3 ( 2.17 ) + vaø aán = KQ  4.51    3     AÁn  vaø chænh laïi thaønh vaø aán = 79 KQ  AÁn  vaø chænh laïi thaønh x -5.3 -4 2.17 − √7 y    2 vaø aán = KQ  37.686 Ta bảng kết x -5.3 -4 y 17.9 14 − 2.17 -4.51 79 -37.686 Ví duï : Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = vaøo baûng sau x -5.3 -4 − 2,17 √7 3x √7 y Giaûi Làm tương tự ví dụ 1, ta kết x y -5.3 84.27 -4 48 − 16 2.17 14.1267 Ví duï : Cho haøm soá y =  5x + a) Vẽ đồ thị hàm số 2883 49 √7 525 b) Tính góc hợp đường thẳng y =  5x + và trục Ox Giải : T a có đồ thị hình vẽ b) Gọi góc hợp đường thẳng y =  5x + và trục Ox là ˆ   ABx Xeùt tam giaùc vuoâng OAB , ta coù ˆ  OA  5 tgOAB OB ˆ Tính OAB baèng caùch aán AÁn MODE MODE MODE (Deg) 1 AÁn SHIFT tan = AÁn tieáp o,,, ' '' Keát quaû 78 4124 0 ' '' ' '' Vaäy  180  78 4124 101 18 36 *Ghi chú : Nếu biết đường thẳng y = ax + b có tg a thì  tan  a , caùch tính seõ nhanh hôn Bài tập thực hành y2   x y  x  2 , 1) Cho caùc haøm soá , Hãy lập bảng giá trị y1 , y2 , y3 ứng với các giá trị x là :   , , 1 , , , , , 19 y1  3x  2) Tính góc hợp các đường thẳng sau và trục Ox y  x a) b) y  x  2 y  3x  c) y 5  x d) 4) Heä phöông trình baäc nhaát aån Ví duï : Giaûi heä phöông trình sau 13 x  17 y  25 0  23 x  123 y  103 0 Nếu đề cho hệ phương trình khác dạng chuẩn tắc ,ta luôn đưa daïng chuaån taéc nhö sau 13x  17 y  25  23 x  123 y 103 bắt đầu dùng máy để nhập các hệ số Giaûi : AÁn MODE MODE Maùy hoûi a1 ? aán 13 = Maùy hoûi Maùy hoûi Maùy hoûi Maùy hoûi Maùy hoûi b1 ? aán 17 c1 ? aán () 25 a2 ? aán 23 b2 ? aán () 123 c2 ? aán 103 Keát quaû x  0.6653 aán aán = Keát quaû y  0.9618 = = = = = a b/c aán x a  662 995 b/c y  957 995 Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE = = Ví duï : Giaûi heä phöông trình aån ¿ x +2 y √ 3=7 − x +5 , 43 y=15 ¿{ ¿ Làm tương tự trên Goïi chöông trình EQN - a1 = , b1=2 √ , nhaäp c 1=7 a2=−1 , b2=5 43 , c 2=15 vaø aán =  x  0.4557   y 2.6785 Keát quaû Ví duï : Giaûi heä phöông trình aån ¿ 13 241 x+17 436 y =−25 168 23 897 x −19 372 y=103 618 ¿{ ¿ Goïi chöông trình EQN - a1 = 13.241 , b1=17 436 nhaäp c 1=−25 168 a2=23 897 , b2=−19 372 , c 2=103 618 vaø aán = , Keát quaû ¿ x=1 95957 y=− 93156 ¿{ ¿ Bài tập thực hành : 1) Hãng điện thoại di động có hai thuê bao trả trước và trả sau Bieát raèng : - Giá cước thuê bao trả trước là 3000 đ / phút - Giá cước thuê bao trả sau là 1500 đ / phút Cho biết tổng số thời gian tháng hai thuê bao đã thực gọi là 59 phút, tương ứng với số tiền cần phải toán theo quy định ban đầu là 498000 đồng Tuy nhiên thời gian khuyến mãi nên : - Thuê bao trả trước tặng 600 giây gọi miễn phí - Thuê bao trả sau tặng 900 giây gọi miễn phí Hỏi số tiền thực cần phải trả cho hãng điện thoại di động thuê bao thời gian khuyến mãi kể trên là bao nhiêu ? ĐS : Thuê bao trả trước :249000 đồng Thuê bao trả sau :196500 đồng 2) Giaûi caùc heä phöông trình sau : 27  x     11 y  x 4    y  35 2 y  x  11 a) ÑS :  1 109    x  y  0  x  66    x  y 4  y  23 11 b)  ÑS :    3x    2y  x  y  0  25   x  67   y   105 134 ÑS :  c) Ghi chuù : Khi gaëp heä voâ nghieäm a1 b1 c = ≠ a2 b c hay heä voâ ñònh thì maùy baùo loãi a1 b1 c1   a2 b2 c2 5) Heä phöông trình baäc nhaát aån Ấn MODE MODE để vào chương trình giải hệ phöông trình baäc nhaát aån Ta luoân luoân ñöa heä phöông trình veà daïng  a1 x  b1 y  c1 z d1   a2 x  b2 y  c2 z d  a x  b y  c z d 3  nhập hệ số vào máy Ví duï : Giaûi heä phöông trình sau 3x  y  z  0   x  y  z  0  y  3z  0  3x  y  z 7   x  y  z   y  z   Ta ñöa veà daïng : roài nhaäp heä soá Giaûi : Goïi chöông trình giaûi heä phöông trình baäc nhaát aån nhö sau AÁn MODE MODE (EQN) AÁn tieáp = () = = = () = = () = () = = = = () = 110 x 23 Keát quaû : x = 4.7826 aán tieáp SHIFT a Keát quaû  21 y b/c 46 y = 0.4565 aán tieáp SHIFT a Keát quaû  95 z b/c 46 z =  2.0652 aán tieáp SHIFT a Keát quaû Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE = = 6) Heä phöông trình baäc nhaát aån Ấn MODE MODE để vào chương trình giải hệ phöông trình baäc nhaát aån Ta luoân luoân ñöa heä phöông trình veà daïng  a1 x  b1 y  c1 z  d1t e1  a x  b y  c z  d t e  2 2   a3 x  b3 y  c3 z  d3t e3  a4 x  b4 y  c4 z  d 4t e4 nhập hệ số vào máy b/c Ví duï : Giaûi heä phöông trình sau 4 x  y  z  7t   x  y  z  5t 8    x  y  z  8t  10 4 x  y  z  t 7 Giaûi : Goïi chöông trình giaûi heä phöông trình baäc nhaát aån nhö sau AÁn MODE MODE (EQN) AÁn tieáp = = () = = () () = = () = = = = () = = () = () 10 = = () = = = = Keát quaû : 169 x b/c 123 x = 1.3739 aán tieáp SHIFT a Keát quaû  310 y b/c 123 y = 2.5203 aán tieáp SHIFT a Keát quaû  749 z b/c 123 z =  6.0894 aán tieáp SHIFT a Keát quaû t =  1.4390 aán tieáp SHIFT a b/c Keát quaû t  59 41 Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE = = Bài tập thực hành 1) Heä phöông trình baäc nhaát aån   x  y    x  5, 43 y 13 a)  ÑS 3  x  y  12   x  2.3 y    b)  ÑS  x 0.2498   y  2.3481 14938   x  2529   y   2450  843 2) Heä phöông trình baäc nhaát aån  3x  y  z  0   x  y  z  0 1  x  y  z  0 a)  b)   z 4 y  x     y  3x 4 z  2 x  z  y   76   x  25   53  y  25    z  25 ÑS :  18  x    y   26 z  ÑS :  1   x  y  z 1     xz   3x  y  z   c)    ÑS :  x  3.7475   y  3.2022  z 1.8380  3) Heä phöông trình baäc nhaát aån 4 x  10 y  z  2t   x  y  z  5t 12  1  x  y  z  8t  15  x  y  z  6t 9 a)   x 1.7584  y 2.1732    z 8.3983  ÑS : t 3.1127   x 12  y  z  t 8   x 7.1533   x  y  z  7t  13   y  2.0860   x  y  z  12t 8  13  z  1.6064   b)  x  y  z  7t 11 ÑS : t  1.3781 Tính giaù trò cuûa haøm baäc hai Cho haøm soá 3,1  y  1,32 x  x  7,8  6,  7, a) Tính y x 2  b) Tìm giá trị lớn y Giaûi 3.1  B 6.4  7.2 Gaùn A = 1.32 , C  7.8  , X 2  Cách gán tương tự các bài đã trình bày trên Ghi vaøo maøn hình AX ❑2 + BX + C vaø aán = Keát quaû y = - 101.0981 B  b) Cực trị C- A hay 4A Ghi vaøo maøn hình C - B ÷ A vaø aán = Keát quaû y max = - 3.5410 6) Giaûi phöông trình baäc hai (a ≠ 0) ax + bx +c=0 Ví duï Giaûi phöông trình 73 x − 47 x − 25460=0 Goïi chöông trình giaûi phöông trình baäc AÁn MODE MODE (EQN)  Maùy hoûi a ? aán 73 = Maùy hoûi b ? aán () 47 = Maùy hoûi c ? aán (-) 25460 = x1 19 Keát quaû x2  18.35616 Neáu aán tieáp a b /c thì x2  18 26 73 x2  b/c 1340 73 Neáu aán tieáp SHIFT a thì (ở đây đổi phân số D là số chính phương ) Ví duï Giaûi phöông trình x + x √3 − √5=0 Làm tương tự trên với a = , b = √ , c = - √5 Keát quaû x  1.4192   x  3.1512  Ví duï Giaûi phöông trình x −10 x +25=0 Làm tương tự trên với a = , b = ─ 10 , c = 25 Maùy Casio fx-500MS vaø fx-570MS cho keát quaû nghieäm keùp laø : x=5 x 1=5 , x 2=5 Máy Vinacal cho đầy đủ nghiệm là : Maùy chæ roõ hai nghieäm coù giaù trò nhö Ghi chuù :  Khi giaûi phöông trình ax 2+ bx +c=0 maø maøn hình keát quaû :  Coù hieän R  I beân goùc phaûi beân treân (chæ coù kí hieäu naøy thoâi )  Hoặc có chữ i sau giá trị nghiệm thì keát luaän laø phöông trình ax 2+ bx +c=0 voâ nghieäm treân taäp số thực R ( phương trình x 2+ x +1=0 , x +1=0 )  Neáu maøn hình keát quaû coù hieän cuøng luùc r Ð q vaø R  I beân treân goùc phaûi thì chöa keát luaän ñieàu gì (ở lớp không học số phức) mà phải tắt r Ð q caùch choïn laïi Disp ( aán MODE naêm laàn roài aán 1 ) laø a + bi hay aán : SHIFT CLR (ALL) đọc kết ( hay giải lại ) (như giải phương trình x +5 x − 6=0 Disp là r Ð q ) Để khỏi đọc lầm kết học sinh trung học lớp không học số phức không chọn màn hình r Ð q ( tức là không có kí hiệu r Ð q lên )  Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 2, ta ấn SHIFT MODE = = Bài tập thực hành Giaûi caùc phöông trình baäc hai sau a) 3x  x  0 ĐS :PTVN thực b) x  x  0 c) x  3x   x1  0.6972  x  4.3027 ÑS :   x1  0.6972  0 ÑS :  x2  4.3027  x1 1.1689  x  1.3689 x     x  1 25  x  d) ÑS :  *7 ) Phöông trình baäc Ví duï : Giaûi phöông trình baäc sau x3  x  x  0 Goïi chöông trình giaûi phöông trình baäc AÁn MODE MODE (EQN)  Maùy hoûi a ? aán = Maùy hoûi b ? aán = Maùy hoûi c ? aán (-) = Maùy hoûi d ? aán (-) = 2  x1 2  x    x3  0.5 Keát quaû b /c x3  Neáu aán tieáp a thì Ví duï : Giaûi phöông trình baäc sau 15 x3  x  x 0 2 Làm tương tự trên , ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực là x = 3.5355 ( hai nghiệm còn lại là số ảo ( có chữ i ), không nhận )  Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn SHIFT MODE = = Ví duï : Giaûi phöông trình baäc sau x 3+13 x +35 x − 49=0 Nhaäp vaøo caùc heä soá laø a = , b = 13 , c = 35 , d = ─ 49 Maùy Casio fx -500MS vaø fx-570MS cho nghieäm : x 1=1 , x 2=−7 ( nghieäm keùp ) Máy Vinacal cho đầy đủ nghiệm : x 1=1 , x 2=−7 , x 3=− Bài tập thực hành Giải các phương trình bậc sau (chỉ tìm các nghiệm thực)  x1 1.7320  x  1.7320   x  a) x  x  x  0 ÑS :  b)  x1 0.7071  x  0.7071  3x  x  x  0  x  0.5773 2 ÑS :  3 c) 3x  x  x  14 0 ÑS : x =   x1 1.5 15 27  x 3 x  x  18 x  0 2 d) ÑS :  2,3 HÌNH HOÏC ) Tỉ số lượng giác góc nhọn (Ởû cấp , ta cho màn hình D ( độ)) Ví duï : Tính o a) sin 36 b) tg 78o c) cotg 62o Giaûi a) AÁn sin b) AÁn c) AÁn Ví duï : Tính a) b) c) a) 36 o’” = KQ 0.5878 tan 78 o’” = KQ 4.7046  tan 62 o’” = KQ 0.5317 ¿ o 43 27 ' 43 \} \{ cos ¿ ¿ o sin 71 52 ' 14 \} \{ ¿ ¿ o tg 69 ' 57 \} \{ ¿ Giaûi AÁn cos 43 o’” o’” 43 o’” = KQ 0.7258 b) AÁn sin 71 o’” 52 o’” 14 o’” = KQ 0.9504 c) AÁn tan 69 o’” o’” 57 o’” = KQ 2.6072 Ví dụ Tìm góc nhọn X độ, phút , giây biết a) sin X = 0.5 b) cos X = 0.3561 c) tgX= d) cotgX = √ Giaûi a) AÁn SHIFT b) AÁn SHIFT sin cos 27 0.5 = KQ 0.3561 = ¿ 69 ❑o ' 21 \} \{ ¿ b/c a tan ( = o’” ' '' KQ 36 5212 (1  5) = tan o’” ¿ o KQ 24 ' 41 \} \{ ¿ KQ c) AÁn SHIFT d) AÁn SHIFT 30o o’” Ví duï Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , caïnh o ^ AB = 3.26 cm , goùc B=51 26 ' Tính AC , BC và đường cao AH Giaûi ' AC = AB tg B = 3.26 tan 56 26 = 4.0886 cm AB AB cos B BC  BC cos B = 5.2292 cm Þ AH = AB sinB = 2.5489 2 (Có thể tính BC từ công thức BC =AB + AC 1 = 2+ AH từ công thức AH AB AC hay từ công thức AH ´ BC = AB ´ AC) Ví duï Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , caïnh AB = cm ; AC = 12 cm Tính BC , goùc B, goùc C Giaûi 2 = 13 cm BC =AB + AC AC tgB  AB b/c AÁn SHIFT tan 12 a vaø aán = o’” o ˆ B 67 22 ' 48" KQ AÁn tieáp 90 – Ans = o’” Cˆ 22o 37 '12" KQ Tính giá trị biểu thức A 7  cos 600  2sin 450  tg 300 Ví duï : Giaûi : a) AÁn MODE MODE MODE (Deg) AÁn  ( cos 60 ) x + ( sin b/c a ( 95 Keát quaû 12 + tan 30 ) x 45 b/c = SHIFT a Bài tập thực hành Tính giá trị biểu thức B  3 sin 900  cot g 300  cos 450 tg 600  sin 300 cos3 600 80 ÑS : 289 ) x2 1 sin 400 cos 200 C  cot g 550  tg 31080 ÑS :0.2209 9) Góc nội tiếp - Đa giác nội tiếp Ví duï Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , caïnh AB = 2AC Trên cạnh huyền BC, lấy điểm I với CI = CA, trên cạnh AB lấy điểm K với BK = BI Đường tròn tâm K, bán kính KB cắt trung trực KA điểm M ^A Tính goùc M B Giaûi Ñaët AB = 2AC = 2a thì BK = BI = a( √ 1) vaø KA = a(3 √ ) Goïi L laø trung ñieåm cuûa KA , tam giaùc LKM vuoâng taïi L cho ta a (3 − √ 5) KL − √5 ^ cos M K L= = = KM a( √ −1) 2( √5 −1) AÁn MODE MODE MODE SHIFT cos ( (  )  ( vaø aán = Maùy hieän 72 , ta coù o ^ ^ A⇒M B ^ A=36o M K L=72 =2 M B 5 ) Ghi chú : Bài toán này có thể dùng để vẽ góc 36o thước dài và compa nghĩa là vẽ ngũ giác nội tiếp đường tròn thước dài và compa Ví dụ Tính khoảnh cách hai đỉnh không liên tiếp ngôi cánh nội tiếp đường tròn bán kính R = 5.712 cm Giaûi AC = 2Rcos 18o = 10.8649 cm Ví dụ Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác có cạnh a = 12.46 cm Giaûi : r a Bán kính r đường tròn phải tìm là Vaø dieän tích phaûi tìm laø Caùch aán maùy Gaùn cho A Vaø ghi tieáp S  a = 40.6448 cm  ´ 12.46 SHIFT STO A vaø aán = πA S = 40.6448 cm KQ 10 Hình truï Ví dụ Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 40 cm chiều ngang 10 cm cuộn lại thành bề mặt xung quanh cuûa moät hình truï cao 10 cm Tính theå tích hình truï aáyï Giaûi Gọi bán kính đáy hình trụ là R Ta có 20 R= πR=40 hay π Theå tích V=  R h  ( 20 10 ) 10 202  1273.2395 cm3   AÁn 20 x  10  SHIFT EXP vaø aán = Ví dụ Một hình trụ ngoại tiếp hình hộp đứng đáy vuoâng caïnh 25.7 cm , cao 47.3 cm Tính dieän tích xung quanh hình trụ và thể tích phần không gian giới hạn hình truï vaø hình hoäp Giaûi Gọi cạnh đáy hình hộp là a , chiều cao h , bán kính hình trụ laø R R a Ta coù Dieän tích xung quanh S cuûa hình truï laø a S=2 π Rh=2 π ( √ )h=π ×25 × 47 √ 2=5400 513 cm ( Ghi vaøo maøn hình π × 25 × 47 √ vaø aán = ) Theå tích phaûi tính laø π V t −V h =πR h − a2 h=a h − 2 ¿ 25 × 47 ( π −1 ) =17832.349 cm3 1 AÁn 25.7 x  47.3 ( 0.5 SHIFT EXP x vaø aán = ( ) 11 Hình noùn – Hình caàu Ví dụ Một hình tròn bán kính R = 21.3 cm cắt bỏ phần tư để xếp thành bề mặt xung quanh hình noùn Tính a) Diện tích mặt đáy hính nón b) Góc đỉnh hình nón c) Theå tích cuûa hình noùn Giaûi a) Gọi r là bán kính đáy, ta có 2 r  2 R  r 0.75R 0.75 21.3 15.975cm Do đó Diện tích đáy S= πr 2=π × 15 9752 =50 1828 cm2 AÁn SHIFT EXP  15.975 x b) Gọi góc đỉnh là α thì r sin α = =0 75 R α Tính , baèng caùch aán SHIFT sin 0.75 vaø aán = Keát quaû c/ Theå tích o’” ¿ α =97o 10 ' 51 \} \{ ¿ V = πr h = 2 π × 15 975 √ 21 − 15 975 =3765 121 cm b/c 2 AÁn a SHIFT EXP ´ 15.975 x ( 21.3 x  15.975 x ) vaø aán = Ví duï Moät hình noùn coù chieàu cao laø 17.5 cm, baùn kính đáy 21.3cm đậy lên hình cầu cho mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh và với mặt đáy hình nón Tính dieän tích maët caàu vaø theå tích hình caàu Giaûi tan A ^B H = Tính r = E 17 A ^B H ⇒ r=21 tan 21 baèng caùch ghi vaøo maøn hình nhö sau b/c 21.3 tan ( 0.5 SHIFT tan 17.5 a 21.3 SHIFT STO E Dieän tích S 4 E 731.1621cm Theå tích V   E 1859.0638cm3 ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO TẠI TP.HCM SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ÐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THCS ( 28/9/2003) Thời gian : 60 phút 1) Tìm số nhỏ có 10 chữ số biết số đó chia cho dư và chia cho 619 dư 237 ÑS : 1000000308 2) Tìm chữ số hàng đơn vị số : 172002 ÑS : 3) Tính : a) 214365789 897654 (ghi kết dạng số tự nhiên) ÑS : 192426307959006 1 357 579 579 357 (ghi kết dạng hỗn số ) b) 206705 206703 ÑS : c) 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 (ghi kết dạng hỗn số ) ÑS : 2001 2001 4) Tìm giá trị m biết giá trị đa thức f(x) = x4 - 2x3 + - 3)x + 2m- x = - 2,5 là 0,49 ÑS : m = 207,145 5x2 +(m 5) Chữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy phép chia 13 cho 23 ? ÑS : 6)Tìm giá trị lớn hàm số f(x) = -1,2x2 + 4,9x - 5,37 (ghi kết gần đúng chính xác tới chữ số thập phân) ÑS :  0,367917 7) Cho u1 = 17, u2 = 29 và un+2 = 3un+1 + 2un (n ≥ 1) Tính u15 ÑS : u15 = 493981609 8) Cho ngũ giác ABCDE có độ dài cạnh 1.Gọi I là giao điểm đường chéo AD và BE Tính : (chính xác đến chữ số thập phân) a) Ðộ dài đường chéo AD ÑS : AD = 1,6180 b) Diện tích ngũ giác ABCDE : ÑS : SABCDE =1,7205 c) Ðộ dài đoạn IB : ÑS : IB = d) Ðộ dài đoạn IC : ÑS : IC 1,1756 9) Tìm UCLN và BCNN số 2419580247 và 3802197531 ÑS : UCLN = 345654321 , BCNN = 26615382717 HẾT SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ÐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THCS ( 10/10/2004) Thời gian : 60 phút 1) Tìm soá dö r chia soá 24728303034986074 cho 2003 ÑS : r = 401 2) Giaûi phöông trình :  2   1     15  11   x     x            3 ÑS : x   1,4492 2 3) Tìm caëp soá nguyeân döông ( x , y ) cho : x 37 y  ÑS : x = 73 y = 12 4) Tìm UCLN cuûa hai soá : 168599421 vaø 2654176 ÑS : UCLN = 11849 5) Tìm giá trị lớn biểu thức  3,1   P  1,32 x    x  7,8   6,  7,  ( Ghi kết chính xác đến chữ số thập phân ) ÑS : Max (P)   3,54101 6) Cho phöông trình : 2,5 x  3,1x  2, x  1, x   5m  1,  x  6,5m  2,8 0 có nghiệm là x =  0,6 Tính giá trị m chính xác đến chữ số thập phân ÑS : m  0,4618 7) Cho u1 3, u2 2 vaø un 2un  3un ( n 3) Tính u21 ÑS : u21 4358480503 8) Cho tam giaùc ABC coù AB = 8,91 (cm) , AC = 10,32 (cm) ˆ và BAC 72 Tính (chính xác đến chữ số thập phân ) a) Độ dài đường cao BH ÑS : BH  8,474 b) Dieän tích tam giaùc ABC ÑS : S ABC 43, 725 c) Độ dài cạnh BC ÑS : BH  8,474 d) Lấy điểm M thuộc đoạn AC cho AM = MC Tính khoảng cách CK từ C đến BM ÑS : CK  3,093 HẾT Sở Giáo dục – Đào tạo TP Hồ Chí Minh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO THCS 2005-2006 1) Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau : A = 85039 ; B = 57181 ÑS : A 277 ; 307 B 211 ; 271 3) Tìm x thỏa các phương trình sau : ( ghi giá trị đúng x) a) 385 x  261x  157 x  105 0 b) 72 x  84 x  46 x  13x  0 1  ; ;  ; ; ; 11 b) ÑS : a) 4) Tính giá trị các biểu thức sau : 13 a)  3 3   3 3 A ÑS : 15 b) 13 A = 172207296  2 2   2 2 B 15 2 ÑS : B = 35303296 5) So sánh số A= 2332 và B = 3223 ÑS : A>B 6) Tìm tất các số nguyên dương x cho x3 + x2 + 2025 là số chính phương nhỏ 10000 ÑS : ; 15 7) Tìm chữ số thập phân thứ 122005 sau dấu phẩy phép chia 10000 : 17 ÑS : 8) Cho tam giác ABC có AB = 4,81; BC = 8,32 và AC = 5,21, đường phân giác góc A là AD Tính BD và CD (chính xác đến chữ số thập phân) ÑS : BD : 3,9939 ; CD : 4,3261 9) Cho tam giác ABC có AB = 4,53; AC = 7,48, góc A = 73o a) Tính các chiều cao BB’ và CC’ gần đúng với chữ số thập phân ÑS : BB’ : 4,33206 CC’ : 7,15316 b) Tính diện tích tam giác ABC gần đúng với chữ số thập phân ÑS : 16 , 20191 c) Số đo góc B (độ, phút,giây) tam giác ABC ' " ÑS : 71 5149 d) Tình chiều cao AA’ gần đúng với chữ số thập phân ÑS : , 30944 SỞ GD-ÐT TP.HCM ÐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH TRÊN MÁY TÍNH CASIO Chọn đội tuyển THCS ( vòng 2) tháng 01/2005 1) Tìm chữ số b biết số 469283861b6505 chia hết cho 2005 ÑS : b=9 2) Tìm cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình 4x3 + 17(2x - y)2 = 161312 ÑS : x = 30 ; y = (hoặc y = 116) n n  3   3  u n         3) Cho dãy số (n là số tự nhiên ) Tính u6 , u18 , u30 ÑS : u6 = 322 u18 = 33385282 u30 = 3461452808002 4) Giả sử (1 + 2x + 3x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + + a30x30 Tính E = a0 + a1 + + a29 + a30 ÑS : E = 470184984576 a) Tìm chữ số hàng chục số 232005 ÑS : b) Phần nguyên x (là số nguyên lớn không vượt quá x) kí hiệu là [x].Tính [M] biết : 12 32 1492  23    753  151 ÑS : [M]= 19824 c) Cho P(x) = x + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) =1988 ; P(2)=-10031;P(3) =-46062,P(4) =-118075 Tính P(2005) ÑS :16 5) Tìm số tự nhiên x biết lập phương nó có tận cùng là ba chữ số ÑS : x = 471 6) Cho hàm số y = 0,29x2 (P) và đường thẳng y = 2,51x + 1,37 (d) a) Tìm tọa độ các giao điểm A, B (P) và (d) (chính xác tới chữ số thập phân) : ÑS : A( 9,170 ; 24,388 ) B(-0,515 ; 0,077 ) b) Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) (chính xác tới chữ số thập phân) : ÑS : SOAB 6,635 7) Cho ABC có AB = 5,76 ; AC = 6,29 và BC = 7,48 Kẻ đường cao BH và phân giác AD Tính (chính xác tới chữ số thập phân) : a) Ðộ dài đường cao BH ÑS : BH 5,603 b) Ðường phân giác AD ÑS : AD 4,719 c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ACD ÑS : R 3,150 d) Diện tích tam giác CHD ÑS : SCHD 7,247 M  13  HẾT ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BAÄC THCS Ngaøy 21/1/2006 taïi Tp.HCM Thời gian : 60 phút 20052006 a  2007 b d Tìm các số tự nhiên a, b, c, d ÑS : a = 9991 b = 29 c = 11 d =2 c 1) Bieát 3 3 2) Tính M =     2005  2006 ÑS : M = 4052253546441 2005 laø nghieäm cuûa phương trình ẩn x : x  ax  bx  0 với ( a, b  R ) 3) Bieát xo  1003  2005  1003  Tìm a, b vaø caùc nghieäm coøn laïi cuûa phöông trình x  ÑS : a =  ; b =  ; x1 4 ; 4) Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến chữ số thập phân ) các biểu thức sau : 57 59 A 3 3 3   3 3 3 2 4 6 56  58 58  60 ÑS : A 24,97882 n 5) Cho un   1     1   n  n N  a Tính un 2 theo un 1 vaø un u 2   un 1  un  ÑS : n 2 b Tính u24 , u25 , u26 ÑS : u24  8632565760 ; u25 23584608256 u26  64434348032 ; 6) Tìm tất các cặp số tự nhiên ( x , y) biết x , y có chữ số và thoûa maõn phöông trình x  y  xy ÑS : ( 12 ; 36 ) ; ( 20 ; 80 ) 7) Cho tam giaùc ABC coù chieàu cao AH vaø phaân giaùc BD caét E Cho biết AH = ; BD = và EH = Tính gần đúng ( chính xác đến chữ số thập phân ) độ dài các cạnh tam giaùc ABC ÑS : AB 5,1640 ; BC 14,3115 ; AC 13,9475 HEÁT ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BAÄC TRUNG HOÏC NAÊM 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp Cấp Trung học sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngaøy thi : 01/03/2005 Baøi : ( ñieåm ) I.1 Tính giá trị biểu thức điền kết vào ô vuông     (  ) :           A             :          a) ÑS : A = 0,734068222 sin 35 cos 200  15tg 400 tg 250 B 3 sin 42 : 0.5cot g 200 b) ÑS : B =  36,82283811 I.2 Tìm nghiệm phương trình viết dạng phân số điền vaøo oâ vuoâng      1     x4   2 3 1  1 4 5 1    2 6 7 301 x 16714 ÑS : Baøi ( ñieåm) 2.1 Cho boán soá A   23     23 C 23 3 B   32     , 32 , D 3 Hãy so sánh số A với B , so sánh số C với số D điền dấu thích hợp ( > , = , < ) vào ô vuông ÑS : A < B ; C > D 2 Nếu E = 0,3050505 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là ( 05 ) viết dạng phân số tối giản thì tổng tử và mẫu phân số đó là : A.464 ; B.446 ; C 644 ; D 646 ; E.664 ; G.466 ÑS : D.646 Baøi ( ñieåm) 3.1 Chỉ với các chữ số , 2, hỏi có thể viết nhiều bao nhiêu số tự nhiên khác mà số có ba chữ số ? Hãy viết tất các số đó vào bảng sau ÑS : Goàm 27 soá :111 , 112 , 113 , 121 , 122 , 123 , 131 ,132 , 133 , 211 , 212 , 213 , 221 , 222 , 223 , 231 , 232 , 233, 311 , 312 , 313 , 321 , 322 , 323 , 331 , 332 , 333 3.2 Trong tất n số tự nhiên khác mà số có bảy chữ số , viết từ các chữ số , , , , , , thì có m soá chia heát cho vaø k soá chia heát cho Haõy tính caùc soá n , m,k ÑS : n 7 823543 , m 7 352947 , k 7 6.1 117649 Baøi ( ñieåm) P  x   x  mx  55 x  nx  156 Cho biết đa thức chia heát (x2) vaø chia heát cho (x3) Haõy tìm giaù trò cuûa m , n vaø caùc nghiệm đa thức ÑS : m = ; n = 172 ; x1 2 ; x2 3 ; x3 2, 684658438 ; x4  9, 684658438 Baøi ( ñieåm) x  x3  x  x  0  1 Cho phöông trình 5.1 Tìm nghieäm nguyeân cuûa phöông trình (1) ÑS : x1 1, x2  5.2 Phöông trình (1) coù soá nghieäm nguyeân laø A ; B.2 ; C.3 ; D.4 ÑS : B.2 Baøi ( ñieåm) Cho hình thang vuoâng ABCD (hình 1).Bieát raèng AB = a = 2,25 cm ; ˆ  500 ABD ,dieän tích hình thang ABCD laø S 9,92cm ˆ Tính độ dài các cạnh AD , DC , BC và số đo các góc ABC , ˆ BCD ÑS :AD  2,681445583 (cm) ; DC  5,148994081 (cm) ' '' ˆ 420 46 '3, 02 '' ABC ˆ 13701356,9 BCD , BC  3, 948964054 (cm) Baøi ( ñieåm) Tam giác ABC vuông đỉnh C có độ dài cạnh huyền ' ˆ AB = a = 7,5 cm ; A  58 25 Từ đỉnh C , vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM tam giác ABC( hình ) Tính độ dài các cạnh AC , BC , diện tích S tam giác ABC , ' dieän tích S cuûa tam giaùc CDM ÑS : AC  3, 928035949 (cm) ; BC  6, 389094896(cm) S=12,54829721 cm  , S ' 1, 49641828  cm  Baøi ( ñieåm ) Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25 cm ; AC = b = 35,75 cm , soá ño goùc Aˆ  630 25' (hình 3) Tính diện tích S tam giác ABC , độ dài cạnh BC , số đo các goùc B̂ , Ĉ ÑS : S 515,5270370(cm ) ; ' C 5303145, 49'' ' B 630314, 51'' ; BC  35,86430416(cm) Baøi ( ñieåm) n Cho daõy soá Un 2 với n = , , , 9.1 Tính số hạng đầu dãy số : ÑS : n 3 2  3 2  U1 , U , U , U , U U1 1, U 6, U 29,U 132, U 589 U 6U  7U n n 1 9.2 Chứng minh n 2 Lời giải : Đặt A 3  và B 3  , ta phải chứng minh An   B n  An 1  B n 1 An  B n 6  2 2 2 n 2 n 2 n 1 n 1 A  B 6  A  B    An  B n  Hay : Thaät vaäy , ta coù :    An2  B n2  An1   B n1   3  An 1  B n 1   An 1  2.B n 1 6  An1  B n1    An1  B n1   An 1  2.B n1 6  An1  B n1   An1  3B n1  An1  2.B n1        6  An1  B n1   An   3B n   An   2.B n  6  An1  B n1   An  An  9B n  B n  An  An  B n  B n 6  An1  B n1    An  B n  Vaäy U n 2 6U n 1  7U n 9.3 Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n 2 treân maùy tính CASIO ( fx-500MS fx-570MS) SHIFT STO A    SHIFT STO STO A B ( U ) Laëp ñi laëp laïi daõy phím    ( U ) ALPHA A SHIFT     ALPHA B SHIFT STO B ( U ) Baøi 10 ( ñieåm ) Cho đa thức P( x) x  ax  bx  cx  dx  132005 Biết x nhận các giá trị , , , thì giá trị tương ứng đa thức P(x) là , 11 , 14 , 17 Tính giá trị đa thức P(x) , với x = 11 , 12 , 13 , 14 , 15 ÑS : P(11) = 27775428 ; P(12) = 43655081 ; P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287 ; P(15) = 132492410 ; BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BAÄC TRUNG HOÏC NAÊM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp Cấp Trung học sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngaøy thi : 10/03/2006 Baøi : ( ñieåm ) Tính giá trị biểu thức điền kết vào ô vuông ' 12,35.tg 300 25.sin 23030 ' A ' 3, 063.cot g 3150 45.cos 350 20' a) ÑS : A = 7421892,531  5x  y x  y  x  25 y B    2 x  xy x  xy   x y b) ÑS : B = 7,955449483 c)   x  xy  y 2 C    2 2 x  y 16 x  x  y     x  y  ÑS : C = , 788476899 Baøi : ( ñieåm ) Tìm soá dö moãi pheùp chia sau ñaây a) 103103103 : 2006 ÑS : 721 b) 30419753041975 : 151975 ÑS : 113850 c) 103200610320061032006 : 2010 ÑS : 396 Baøi : ( ñieåm ) Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f phép tính sau Biết hai chữ số a , b kém đơn vị a) ab5.cdef 2712960 ÑS : a = ; b = ; c = ; d = ; c = ; f = b) a 0b.cdef 600400 ÑS : a = ; b = ; c = ; d = ; c = ; f = c) ab5c.bac 761436 ÑS : a = ; b = ; c = Baøi : ( ñieåm ) Cho đa thức P( x ) x  ax  bx  c a) Tìm các hệ số a , b , c đa thức P(x) , biết x nhận các giá trị 1,2 ; 2, ; 3,7 thì P(x) có các giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 ÑS: a = 10 ; b = ; c = 1975 b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 2x + ÑS: 2014 , 375 c) Tìm giaù trò cuûa x P(x) coù giaù trò laø 1989 x 1; x  1, 468871126; x  9,531128874 ÑS: Baøi : ( ñieåm ) Tìm tất các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa mãn hai ñieàu kieän sau : ) Hai chữ số m là hai chữ số n vị trí tương ứng ; chữ số còn lại m nhỏ chữ số tương ứng n đúng đơn vò ) Cả hai số m và n là số chính phương ÑS : n = 676 , m = 576 Baøi : ( ñieåm ) n Cho daõy soá Un  10     10    a) Tính caùc giaù trò U1 , U , U , U ; n n=1,2,3, ÑS : U1 1, U 20, U 303, U 4120 U b) Xác lập công thức truy hồi tính U n 2 theo U n 1 và n U2097 ÑS : n21 U c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n 2 theo U n 1 vaø n roài tính U , U , , U16 Quy trình aán phím : AÁn 20 SHIFT STO STO B A  20  97  SHIFT Laëp ñi laëp laïi daõy phím  20  97  ALPHA A STO  20  97  ALPHA SHIFT A B STO SHIFT B Tính U , U , , U16 U11 1, 637475457 1011 U 53009 U12 1,933436249 1012 U 660540 U13 2, 278521305 1013 U 8068927 U 97306160 U14 2, 681609448 1014 U 1163437281 U15 3,15305323 1015 10 U 3, 704945295 1016 10 ÑS : U10 1,3830048110 Baøi : ( ñieåm ) Cho tam giác ABC vuông A và có BC = AB = 2a ; với a = 12,75 cm Ở phía ngoài tam giác ABC , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác ABF và tam giác A ˆ ˆ a) Tính caùc goùc B, C , caïnh AC vaø dieän tích tam giaùc ABC b) Tính diện tích tam giác ABF , ACG và diện tích hình vuoâng BCDE c) Tính dieän tích caùc tam giaùc AGF vaø BEF a ) B 600 ; C 300 AC 22, 0836478cm S ABC 140, 7832547  cm  b) S BCDE 650, 25  cm2  S ABF 70,39162735  cm  S ACG 211,1748821 cm  c ) S AGF 70,39162735  cm  S 81, 28125  cm  ÑS: BEF Baøi (5 ñieåm) Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) cho với số đó an  54756 15n là số tự nhiên ÑS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995 Baøi (5 ñieåm) y  x   1 y  x    2 Hai đường thẳng vaø caét taïi điểm A Một đường thẳng (d) qua điểm H(5;0) và song song với trục tung Oy cắt đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự các ñieåm B vaø C a) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy ; ĐS : HS tự vẽ b) Tìm tọa độ các điểm A , B ,C ( viết dạng phân số ) ; 20 47 xA  ; y A  18 xB 5; yB 4 xC 5; yC  ÑS : c) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dạng phân số ) theo đoạn thẳng đơn vị trên trục tọa độ là cm ; 125 S ABC  36 ÑS : d) Tính số đo góc tam giác ABC theo đơn vị độ ( Chính xác đến phút ) Vẽ đồ thị và ghi kết ' ' ' ÑS : A 48 22 ; B 63 26 ; C 68 12 Baøi 10 (5 ñieåm) Đa thức P( x ) x  ax  bx  cx  dx  c có giá trị là 11 , 14 , 19 , 26 , 35 x theo thứ tự , nhận các giá trị tương ứng là 1,2,3,4,5 a) Hãy tính giá trị đa thức P(x) x nhận các giá trị 11 , 12 , 13 ,14 , 15 , 16 b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 10x  ÑS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ; P(14) = 154 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626