Đang tải... (xem toàn văn)
- Nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất cách xác định các hệ số a , b theo điều kiện bài cho.[r]
(1)***HÀ 5*** - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK- Chương II Khái niệm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc là hàm số cho công thức y=ax +b đó a,b là số cho trước và Chú ý: Khi b=0 hàm số có dạng y=ax Ví dụ: a≠0 y=1 −5 x ; y = x 2 Tính chất: Ví dụ: y=f ( x ) =−3 x+ TXĐ: x R Lấy x , x ∈ R cho x 1< x hay x − x >0 Xét hàm số Ta có: f ( x ) − f ( x ) =( −3 x 2+1 ) − ( −3 x 1+1 ) − ( x − x ) <0 hay f ( x ) > f ( x ) Vậy Hàm số y=− x +1 là hàm số nghịch biến trên R y f(x)=2x f(x)=2x+3 Tổng quát: Hàm số bậc xác định với giá trị x thuộc R và có tính chất sau: a/ Đồng biến trên R a> b/ Nghịch biến trên R a< C' B' C Kiểm tra H 1: 1) Nêu công thức hàm số bậc nhất? 1) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất? a) y = x2- 3x + b) y = - 4x – c) y = – 0,8 x d)y x b) Cho hàm số bậc y = - 3x + b Xác định hệ số b, biết x = thì y = Lời giải: a) Vì x = thì y = 2,5 nên thay x = và y = 2,5 vào hàm số: y = ax + 3, ta có : 2,5 = a.1 + => a = - 0,5 b) Vì x = thì y = nên thay x= và y=2 vào hàm số: y = -3x + b, ta có : = (-3) 1+ b => b = + = bài tập còn lại và bài 7, 8, 10, 11,12ab, 13ab/58-Sbt ôn tập các kiến thức : Đồ thị hàm số là gì? Đồ thị hàm số y = ax là đường nào? Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) ? Sgk A B A x e) y 1 x g) y x f) y = y f(x)=2x+3 f(x)=2x Xác định các hệ số các hàm số bậc đó? H2: 1) Hàm số bậc y = ax + b ( a 0 ) đồng biến nào và nghịch biến nào? 2) Hàm số nào sau đây đồng biến, nghịch biến? Vì sao? BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số y = (m - 2)x + Hãy xác định m để: a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất? b) Hàm số đồng biến? c) Hàm số nghịch biến? Lời giải: a) Để hàm số đã cho là hàm số bậc thì: f(x)=2 f(x)=2 A x -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 -1 -2 m 0 m 2 b) Để h/s đồng biến thì: m m c) Để h/s nghịch biến thì: m m Bài 2:(Bài 13- sgk/48) m (x – 1) y = m x - m là hàm số bậc m 05 – m > a) Hàm số y = - m > -5 m < m 1 b) Hàm số y = m x + 3,5 là hàm số bậc : m 0 m 1 m 0 m 0 => m 1 Bài 3: a)Cho hàm số bậc y = ax + Tìm hệ số a, biết x= thì y = 2,5 * Tổng quát: (Sgk) * Chỳ ý: (Sgk) 2.Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) (Sgk) ?3 a ) Đồ thị hàm số y = 2x – là đường thẳng AB b)Đồ thị hàm số y = -2x + là đường thẳng CD Bài 15/51-Sgk: (2) ***HÀ 5*** - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK- Chương II a) Vẽ b) Tứ giác ABCO là hình bình hành : - Đường thẳng y = 2x+5 song song với đường thẳng y =2x Đường thẳng y = với đường thẳng y = x + song song 3x P' Đồ thị hàm số là đường thẳng qua P’( ; ) và Q’( ;0) C A=Q P -1 O B = Q' Giải bài tập 17 ( sgk - 51 ) a) * Vẽ y = x +1 : cho x = => y = ->P(0;1) Cho y =0 => x+1=0 => x= -1 ->Q(-1; 0) Đồ thị là đường thẳng qua P(0 ; 1) và Q ( -1 ; ) (P thuộc Oy , Q thuộc Ox ) * Vẽ y = - x + : Đồ thị là đường thẳng qua P’ (0 ; 3) và Q’ (3 ; 0) ( P’ thuộc Oy , Q’ thuộc Ox ) b)Điểm C thuộc đồ thị y= x + và y = -x + hoành độ điểm C là nghiệm phương trình : x + = - x + 2x = x = Thay x = vào y = x + y = toạ độ điểm C là : C( ; ) Toạ độ điểm A , B là : A = Q A ( -1 ; 0) B = Q’ B ( ; 0) b) Theo hình vẽ ta có : AB = AH + HB = + = AC = = a.(-1) + a = Vậy hàm số đã cho là : y = 2x + Vẽ y = 2x + HC HA2 22 22 2 Tương tự BC= CHÚ Ý - Nắm cách vẽ đồ thị hàm số bậc Nắm cách xác định các hệ số a, b hàm số bậc Xem lại các bài tập đã chữa , giải các bài tập phần còn lại: BT 19 ; BT 16(sgk- 51 Đường thẳng song song ? ( sgk ) 2 Vậy chu vi tam giác ABC là : + 2 2 4 1 AB.CH = 4.2 4(cm2 ) = S ABC Bài tập 18 ( sgk - 52 ) a) Vì với x = hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Nên thay x = ; y = 11 vào công thức hàm số ta có : 11 = 3.4 + b b = -1 Vậy hàm số đã cho là : y = 3x - Vẽ y = 3x - : Đồ thị hàm số y = 3x - là đường thẳng qua hai điểm P và Q thuộc trục tung và trục hoành: ;0) P(0; - 1); Q( b) Vì đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A ( -1 ; ) Toạ độ điểm A phải thoả mãn công thức hàm số Thay x = -1 y = vào công thức y = ax + ta có : - Vẽ y = 2x + 3: + Điểm cắt trục tung : P ( ; 3) (3) ***HÀ 5*** - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK- Chương II m a) Để hai đờng thẳng trên cắt a a’ Hay ta có : 2m + 2m m (I) thì hai đờng thẳng trên cắt VËy víi m b)Để hai đờng thẳng trên song song ta phải có : a = a’ vµ b b’ hay ta cã : 2m m 3k 2k k (II) Vậy với m và k thoả mãn điều kiện (II) thì hai đờng thẳng trªn song song c) Để hai đờng thẳng trên trùng ta phải có : a = a’ và b = b’ Tõ hai ®iÒu kiÖn (I) vµ (II) ta suy m hai đờng thẳng trên trùng a) Góc tạo đường thẳng trục Ox (a ≠ 0) và x+ b y y=ax +b ; k th× a - Vẽ y = 2x – : + Điểm cắt trục tung : P( ; -2 ) + Điểm cắt trục hoành : Q ( 1; ) * Nhận xét ( sgk ) *Kết luận ( sgk ) y = ax + b ( a 0) và y = a’x + b’ ( a’ 0) + song song a = a’ và b b’ + Trung a = a’ và b = b’ 2.Đường thẳng cắt ? ( sgk ) - Hai đường thẳng y = 0,5 x + và y = 0,5x – song song với vì a = a’ và b b’ - Hai đường thẳng y = 0,5x + ( y = 0,5 x – 1) và y = 1,5 x + cắt * Kết luận ( sgk ) y = ax + b ( a ) và y = a’x + b’ ( a’ ) cắt và a a’ * Chú ý : a a’ và b = b’ hai đường thẳng cắt điểm trên trục tung có tung độ là b Bài toán ( sgk ) Giải : a) Hàm số y = 2mx + có hệ số a = 2m và b = Hàm số y = ( m + )x + có hệ số a’ = m + và b’ = Hàm số trên là hàm bậc a và a’ 2m và m + m và m - Để hai đường thẳng trên cắt a a’ Tức là : 2m m +1m1 Vậy với m , m - và m thì hai đồ thị hàm số trên cắt b) Để hai đường thẳng trên cắt a = a’ và b b’ Theo bài ta có b = và b’ = b b’ Vậy hai đường thẳng trên song song và a = a’ Tức là : 2m = m +1 m = Kết hợp với các điều kiện trên ta có m = là giá trị cần tìm Cho y = 2x + 3k vµ y = ( 2m + )x + 2k – §Ó hµm sè y = ( 2m + 1)x + 2k – lµ hµm sè bËc nhÊt ta ph¶i cã : a 2m + y= ;0 + Điểm cắt trục hoành : Q ( ) T a>0 A x O a> góc α là góc nhọn y a<0 O A x ax +b Bµi tËp 23 ( sgk – 55 ) Cho y = 2x + b Xác định b a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ –3 víi x = th× y = -3 Thay vÇo c«ng thøc cña hµm sè ta cã : - = + b b = -3 Vậy với b = -3 thoả mãn điều kiện đề bài b) Vì đồ thị hàm số qua điểm A ( ; ) Toạ độ điểm A ph¶i tho¶ m·n c«ng thøc cña hµm sè thay x = ; y = vµo c«ng thøc cña hµm sè ta cã : = 2.1 + b b = Vậy với b = thì đồ thị hàm số qua điểm A ( ; ) Bµi tËp 24 ( sgk – 55 ) T y= CHÚ Ý *Nêu điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt , trùng *áp dụng điều kiện trên giải bài tập 20 (sgk) Tìm cặp đường thẳng song song và cắt : Cặp đường thẳng song song (a) // (e) ; (b) // (d) ; ( c) // ( g) Cặp đường thẳng cắt : (a) cắt (b) ; ( c) cắt ( d) ; ( e) cắt (g) - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải các bài tập sgk ( 54 , 55 ) - BT 21 ( sgk ) – viết điều kiện song song , cắt Từ đó suy giá trị cần tìm - BT 22 ( sgk ) viết a = a’ tìm a theo a’ Thay x=2 y =7 vào công thức hàm số a< góc α là góc tù a) Hệ số góc Các góc có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc Hệ số góc càng lớn thì góc α càng lớn y = 0,5x + có a1 = 0,5 >0 y = x + có a2 = >0 y = 2x + có a3 = >0 (4) ***HÀ 5*** - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK- Chương II Thay y Bài 29c: B (1; √3+5) ⇒ x=1 ; y=√ 3+5 Đồ thị hàm số y=ax +b song song với đường thẳng y=√ x ⇒ a= √3(b≠ 0) Ta thay a=√ ; x=1 ; y= √ 3+5 vào pt: y=ax +b ⇔ √ 3+5=√ 1+b ⇒ b=5 Vậy Hàm số đó là y=√ x+ O a=2; x=1,5 ; y =0 vào PT: y=ax +b ⇔ 0=2 1,5+b ⇒ b=− Vậy hàm số đó là y=2 x − < a1< a2< a3 => 1< 2< 3< 900 x b) y = -2x + có a1 = -2<0 y = -x + có a2 = -1 <0 y = -0,5x + có a3 = -0,5 <0 a1< a2< a3 <0 => 900 <1< 2< 3 <1800 Bài 30 Tr 59 SGK a) y Ví dụ: (SGK) y C O A -3 -2 -1 x y = -2 x + -x -3 -1 -4 -5 -2 b) Gọi góc tạo đường thẳng α ta có góc ABO = α Xét +2 B -1 O -1 -2/3 -2 y -5 -4 ,5 x =0 Δ OAB vuông ta có tan y=3 x +2 và trục Ox là α= OA = =3 OB () chình là hệ số góc đường thẳng Tính 71034’ VD: Cho hàm số y=2 x − xác định hệ số góc hàm số và tính góc α Vẽ đồ thị hàm số A (− ; 0) , B (2; 0) , C(0; 2) OC = =0,5 ⇒ A=270 TgA ¿ OA OC = =1 ⇒ B=450 ; C=1080 TgB ¿ OB 2 c) P ≈13 , 3( Cm) Cm ¿ S=6 ¿ b) y y y = y = x + 3 x - y= -2 - 1 O x x+ -1 -3 1,5 +3 -4 - 2x -3 = -1 x y O tg = => 116034’ Bài 27a: Đồ thị hàm số đị qua điểm A (2 ; 6) ⇒ x=2 ; y=6 Ta thay x=2 và y=6 vào PT y=ax +3 ⇔ 6=a 2+3 ⇒a=1,5 Vậy hệ số góc a=1,5 Bài 29a: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tạI điểm có hoành độ 1,5 ⇒ x=1,5 ; y=0 - Bài 31 Tr 59 SGK (5) ***HÀ 5*** - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK- Chương II OA = =1 ⇒ α=410 OB OC √3 tan β= = = ⇒ β =300 OD √ ˆ OE 600 tan OFE OF tan tan α= ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài tập 32 ( sgk - 61 ) a) Để hàm số bậc y =(m-1)x+3 đồng biến ta phải có : m -1>0 m>1 b) Để hàm số bậc y = ( - k)x + nghịch biến ta phải có : a < hay theo bài ta có : - k < k > Bài tập 34 ( sgk - 61 ) Để đường thẳng y = ( a - 1)x + ( a ) và y = ( - a)x + ( a ) song song với ta phải có : a = a’ và b b’ Theo bài ta có : b = và b’= b b’ để a = a’ a - = - a 2a = a = Vậy với a = thì hai đường thẳng trên song song với Bài tập 35 ( sgk - 61 ) a) Để đồ thị hai hàm số y =(k + 1)x + và y =(3 - 2k)x + là hai đường thẳng song song với ta phải có : a = a’ và b b’ Theo bài ta có b = và b’ = b b’ Để a = a’ k + = - 2k 3k = 2 k = Vậy với k = thì hai đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng song song b) Để đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt thì ta phải có a a’ Theo bài ta có ( k + 1) - CAO và CBx góc tạo đườngt hẳng (2) với trục Ox là góc ' tg CAO 0,5 CAO 26 56 Ta có Góc tạo đường thẳng (1) với trục Ox là góc tg CBO 2 CBO 630 43' CBx 1800 630 43' 116017’ BÀI TẬP- GIẢI f x Bµi 1: Cho hµm sè y = = 2x + a) TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè x = -2; - 0,5; 0; 3; b) Tìm giá trị x để hàm số có giá trị 10; -7 Gi¶i: f = 2.(-2) + 3= - + = - 1 x = 1 2 2 f 2.0 3 a) Ta cã: Khi x = -2 1 f 2 2 x=0 2k k x=3 Vậy với k thì đồ thị hai hàm số trên là hai đường x thẳng song song c) Để đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng trùng ta phải có a =a’ và b = b’ Theo bài ta luôn có b = b’ = Vậy hai đường thẳng trên không thể trùng Bài tập 37 ( sgk - 61 ) a ) Vẽ y = 0,5 x + ( 1) và y = - 2x ( 2) + Các điểm cắt trục tung : P(0; 2) và P’(0; ) ;0 + Các điểm cắt trục hoành: Q(-4; 0) và Q’( ) b) Theo hình vẽ ta có A = Q A(- ; ) B = Q’ B ( ; ) Hoành độ giao điểm C hai đồ thị hàm số trên là nghiệm phương trình : 0,5x + = - 2x 2,5 x = 1, x= Thay x = 1,2 vào y = 0,5x + y = 0,5.1,2 + y = 2,6 Vậy toạ độ điểm C hai đồ thị hàm số trên là C ( 1,2 ; 2,6 ) c) Theo hình vẽ trên ta có : AB = 6,5(cm ) Kẻ CH AB H ( 1,2 ; ) Xét vuông ACH có : AC2 = AH2 + CH2 AC2 = 5,22 + 2,62 = 27,04 + 6,76 = 33,8 AC = 5,81 ( cm ) Xét vuông BCH có : BC2 = BH2 + CH2 BC2 = 1,32 + 2,62 = 1,69 + 6,76 = 8,45 BC = 2,91 ( cm ) d) Theo hệ số góc đường thẳng ta có : f 3 2.3 6 9 = 3 f 3 3 2 2 f x 2x + b) +) §Ó hµm sè y = cã gi¸ trÞ b»ng 10 2x + 3=10 2x = 10 - 2x = x = VËy x = th× hµm sè cã gi¸ trÞ b»ng 10 f x +) §Ó hµm sè y = = 2x + cã gi¸ trÞ b»ng -7 2x + = -7 2x = -7 - 2x = - 10 x = -5 VËy x = -5 th× hµm sè cã gi¸ trÞ b»ng -7 Bµi 2: Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax + a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm A (-2; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc câu a) Gi¶i: a) Để đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (-2; 3) =Ha.(-2) + -2a + = -2a = - (6) ***HÀ 5*** - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK- Chương II -2a = - a = Vậy a = thì đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (-2; 3) b) Khi a = th× c«ng thøc hµm sè lµ: y = x + Cho x = y = A (0; 5) y = x = -5 B (-5; 0) Đồ thị hàm số y = x + là đờng thẳng qua ®iÓm A (0; 5); B (-5; 0) Bµi 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + và y = x + b) Gọi toạ độ giao điểm đồ thị các hàm số với các trục toạ độ là A và B, giao điểm đồ thị hàm số trªn lµ E TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABE Gi¶i: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + và y = x + Cho x = y = E ( 0; 2) y = x = A ( 2; 0) Đồ thị hàm số y = - x + là đờng thẳng qua ®iÓm E ( 0; 2); A ( 2; 0) Cho x = y = E ( 0; 2) y = x = - B ( -4; 0) Đồ thị hàm số y = x + là đờng thẳng qua điểm E ( 0; 2); B( -4; 0) CHÚ Ý Nêu điều kiện để hàm số bậc đồng biến , nghịch biến - Để hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ cắt , song song với , trùng ta cần có điều kiện gì ? - Nêu cách giải bài tập 35 ( sgk - 61 ) Học thuộc các khái niệm , các tính chất hàm số bậc - Nắm cách vẽ đồ thị hàm số bậc cách xác định các hệ số a , b theo điều kiện bài cho - Ôn tập lại các kiến thức đã học , xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập còn lại sgk - 61, 62 - BT 33 - Gợi ý : cắt điểm Oy b = b’ ; a a’ - BT 35 - Gợi ý : a = a’ ; b = b’ - BT 38 - Theo hướng dẫn bài và tương tư BT 37 đã chữa (7)