THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT ĐỀ: 04 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 KIỂM TRA GIỮA HK1 MƠN TỐN 14 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Hàm số sau đồng biến ¡ x −1 y= x +1 A B y = x − x + C y = 3x − sin x D y= x − 2x Lời giải Chọn C > 0, ∀x ∈ ¡ \ { −1} ⇒ ( x + 1) Ta có Hàm số đồng biến khoảng xác định ⇒ loạiA y ' = x − x > 0, ∀x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) ⇒ Ta có loại B y ' = − co s x > 0, ∀ x ∈ ¡ ⇒ Ta có Chọn C y = f ( x) Câu Cho hàm số xác định có đạo hàm K Khẳng định sau sai? y = f ( x) f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K A Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K f ( x) B Nếu hàm số đồng biến K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f ( x) C Nếu hàm số đồng biến K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f '( x ) = D Nếu số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K Lời giải Chọn C Câu Cho hàm số y = x + 3x − x + 15 Khẳng định khẳng định sai? ( −3;1) ( −9; −5) A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến ( 5; +∞ ) C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn D Tập xác định D = ¡ Ta có y′ = 3x + x − y'= x =1 y′ = ⇔ x = −3 Cho Từ bảng biến thiên, mệnh đề C sai Câu Cho hàm số y = x − x Hàm số đồng biến khoảng nào? 3 3 0; ÷ ;3 ÷ 0;3 ( ) A B C 3 −∞; ÷ 2 D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Chọn A D = [ 0;3] Tập xác định y′ = Ta có NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT − 2x 3 > 0, ∀x ∈ 0; ÷ 2 3x − x 3 0; ÷ Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu Có giá trị nguyên tham số y = x3 − x + 3mx − đồng biến ¡ ? A B m thuộc đoạn C [ −20;5] để hàm số D Lời giải Chọn C Tập xác định D = ¡ Ta có y ′ = 3x − x + 3m Hàm số cho đồng biến ¡ ⇔ x − x + 3m ≥ với x ∈ ¡ ∆′ ≤ ⇔ ⇔ − 9m ≤ ⇔ m ≥ 3>0 { [ −20;5] nên ta có m = 1; m = 2; m = 3; m = 4; m = Do m số nguyên thuộc đoạn Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu Có giá trị nguyên khoảng A 11 m ∈ ( −10;10 ) cho hàm số y = x − ( 4m − 1) x + đồng biến ( 1; +∞ ) B 10 C 12 D 13 Lời giải Chọn B TXĐ: D = ¡ y ′ = x3 − ( 4m − 1) x = x x − ( 4m − 1) Trường hợp: 4m − ≤ ⇔ m ≤ : y′ = ⇔ x = Suy hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ( 1; +∞ ) nên đồng biến khoảng m ∈ ( −10;10 ) Vì m nguyên nên có 10 giá trị m thoả mãn x = y ′ = ⇔ x = 4m − 1 x = − 4m − 4m − > ⇔ m > 4: Trường hợp: 4m − ≤ ⇔ m ≤ ( 1; +∞ ) ⇔ Hàm số đồng biến khoảng m> nên khơng có giá trị m thoả mãn So điều kiện Vậy có tất 10 giá trị m nguyên thoả mãn toán Trang 2 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Câu Cho hàm số ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y = f ′( x) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số hình y = f ( x) g ( x ) = f ( x) + x + x − 2020 Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau đây? ( −3;3) ( 1;3) ( −∞;3) ( 3; +∞ ) A B C D Lời giải Chọn C g ′( x ) = f ′( x) + x + = 2.[ f ′( x ) + x + 1] Ta có: g ′( x) > ⇔ f ′( x) > − x − Quan sát đồ thị hàm số y = f ′( x) y = − x − hệ trục tọa độ hình vẽ x ∈ ( −∞ ; −3) ∪ ( 1;3) Khi đó, ta thấy với đường thẳng y = − x − đồ thị hàm số y = f ′( x) ∀x ∈ ( −∞ ; −3) ∪ ( 1;3 ) Suy f ′( x ) + x + > , Vậy hàm số Câu Cho hàm số g ( x ) = f ( x) + x + x − 2020 y = f ( x) đồng biến khoảng ln nằm phía ( −∞ ; −3) ( 1;3) xác định, có đạo hàm cấp cấp hai khoảng ( a; b ) x0 ∈ ( a; b ) Khẳng định sau sai? y′ ( x0 ) = y′′ ( x0 ) ≠ A x0 điểm cực trị hàm số y′ ( x0 ) = y′′ ( x0 ) > B x0 điểm cực tiểu hàm số y′ ( x0 ) = C Hàm số đạt cực đại x0 y′ ( x0 ) = y′′ ( x0 ) = D x0 khơng điểm cực trị hàm số Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Chọn D Ví dụ hàm số: y = x Tập xác định: D = R y = x ⇒ y′ = x Ta có: y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên: x = điểm cực tiểu hàm số y′′ = 12 x ⇒ y′′ ( ) = y′ ( x0 ) = y′′ ( x0 ) = Suy khơng thể khẳng định x0 khơng điểm cực trị hàm số f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) y = f ( x) Câu Cho hàm số có đạo hàm xác định liên tục R Biết Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C y = f ( x) Ta có hàm số có đạo hàm xác định liên tục R x = x = ⇔ x = 2 f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) = x = −2 Nhận xét x = nghiệm kép, x = 1; 2; −2 nghiệm đơn đạo hàm nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + mx đạt cực tiểu x = A m ≤ B m ≥ C m < D m > Lời giải Chọn B Tập xác định: D = R y = x + mx ⇒ y′ = x + 2mx = x (2 x + m) Ta có: x = ⇔ x = − m y′ = ⇔ x(2 x + m) = Nếu m ≥ , ta có bảng biến thiên: Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x = Suy m ≥ thỏa mãn yêu cầu toán Nếu m < x = y′ = ⇔ x = ± −m Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x = Suy m < khơng thỏa mãn u cầu tốn Vậy hàm số đạt cực tiểu x = m ≥ y = x − ( m − 1) x − 3x + m + Câu 11 Cho hàm số bậc ba Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua gốc tọa độ m = m ≠ m = −1 A m = −1 B m = C D m ≠ −1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ¡ y′ = x − ( m2 − 1) x − y′′ = x − ( m − 1) Ta có ; 3.( −3) = −9 < Rõ ràng nên phương trình y′ = ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇒ Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị Theo tính chất hàm số bậc ba, hai điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua điểm uốn đồ thị Như vậy, theo đề bài, O phải điểm uốn đồ thị y′′ ( ) = m2 − = ⇒ ⇔ ⇔ m = −1 y ( ) = m + = Câu 12 Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị nhận hai điểm A ( 1;3) B ( 3; −1) hai điểm cực trị Khi đồ thị hàm số trị? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA y = a x + bx + c x + d có điểm cực Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT A B C Lời giải D 11 Chọn D Ta có y′ = 3ax + 2bx + c y = a x + bx + c x + d ⇔ y = f ( x ) f ( x ) = ax3 + bx + cx + d Đặt Khi Theo đề bài, A, B điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số, đồng thời đồ thị hàm số có điểm cực trị có hồnh độ dương y= f ( x) Suy hàm số có 2.2 + = điểm cực trị Theo đề ta lập hệ phương trình sau: y′ ( 1) = (1) 3a + 2b + c = (2) y′ ( 3) = 27 a + 6b + c = ⇔ (3) y ( 1) = a + b + c + d = y = −1 27 a + 9b + 3c + d = −1 (4) ( ) d = − − 27 a − b − c − d Từ phương trình (4) có Thay vào (3) ta được: 3a + 2b + c = a = 27 a + 6b + c = ⇔ b = −6 ⇒ d = −1 13a + 4b + c = −2 c = y= f ( x) Như đồ thị hàm số Như hàm số Suy hàm số y= f ( x) có dạng: có giao điểm với trục Ox y= f ( x) có + = 11 điểm cực trị f ( x ) = x − 3x + 3( m − 1) x + m I ( −4;0 ) Câu 13 Cho hàm số Để khoảng cách từ điểm đến đường m thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số lớn nhất giá trị tham số nằm khoảng sau đây? ( 2;3) ( 0;1) ( 1;2 ) ( −1;0 ) A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định: D = ¡ f ′ ( x ) = 3x − x + ( m − 1) Ta có Phương trình y′ = ⇔ x − x + m − = Có ∆ = − 4m Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt Suy ∆ > ⇔ m < Thực phép chia Trang f ( x) cho f ′( x) ta được: TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 1 x− 3 dư h ( x ) = ( 2m − ) x + 2m − Thương f ( x ) = f ′ ( x ) g ( x ) + h ( x ) Như ( x ; y ) ; ( x2 ; y2 ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử 1 f ′ ( x1 ) = f ′ ( x2 ) = f ( x1 ) = h ( x1 ) f ( x1 ) = f ′ ( x1 ) g ( x1 ) + h ( x1 ) ⇒ f ( x2 ) = h ( x2 ) ′ f x = f x g x + h x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 Suy Như đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số ( d ) : y = ( m − ) x + 2m − ⇔ ( d ) : ( m − ) x − y + 2m − = ⇔ 2m ( x + ) = x + y + (*) ( d ) qua điểm A ( −1;3) Rõ ràng (*) với m x = −1; y = , hay IH ⊥ ( d ) Từ I hạ H Rõ ràng IH ≤ IA ⇒ max IH = IA uu r IA ⊥ ( d ) d) IA = ( 3;3) ( Nên yêu cầu toán lúc , hay nhận véc tơ pháp tuyến m − −1 ⇔ = ⇔ m = (TM) m ∈ ( 1;2 ) 3 Như g ( x) = y = x − ( mx ) + Câu 14 Có số thực dương m để đồ thị hàm số thành tam giác vuông cân A B C có ba điểm cực trị tạo D Lời giải Chọn B y = x − ( mx ) + Hàm số y = x − ( mx ) + Ta có y = x − ( mx ) + Phương trình B ( m ;1 − m ) C ( − m;1 − m ) Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: ; ; ∆ ABC Theo tính chất hàm trùng phương, cân A Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông: uuur uuur AB AC = ⇔ m.( −m ) + ( − m ) ( −m ) = Cách 1: A ( 0;1) m = ( KTM ) ⇔ m8 − m = ⇔ m ( m − 1) = ⇔ m = ±1 2 Cách 2: AB + AC = BC m = ( KTM ) ⇔ ( m + m8 ) = 4m ⇔ m = m ⇔ m = ±1 Như có số thực dương m thỏa mãn 2 Câu 15 Cho hàm số y = x + 3x + 2mx − m Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài tối đa Tham số m thuộc khoảng (hoặc nửa khoảng) đây? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 3 0; ÷ A NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 −∞ ; ÷ 2 B C [ Lời giải 0;+∞ ) 3 0; ÷ D Chọn A Hàm số cho hàm bậc ba có hệ số a dương 2 Ta có y′ = x + x + 2m Phương trình y′ = ⇔ x + x + 2m = Có ∆′ = − 6m hàm số khơng có cực trị, hàm số đồng biến ¡ Nếu m≥ ⇒ loại giá trị ∆′ > ⇔ m < phương trình y′ = có nghiệm phân biệt Nếu ∆′ ≤ ⇔ m ≥ Giả sử hai điểm cực trị hàm số có hồnh độ x1 ; x2 ( x1 < x2 ) Theo tính chất hàm số bậc ba, hàm số cho nghịch biến khoảng ( x1 ; x2 ) x − x ≤ ⇔ ( x2 − x1 ) ≤ ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ≤ Theo đề bài, x1 + x2 = −2 8m ≤4⇔m≥0 2m ⇒ − x1x2 = Lại có 2 3 m ∈ 0; ÷ 2 Kết hợp điều kiện, suy y = f ( x) Câu 16 Cho đồ thị hàm số khẳng định sau, số khẳng định lim y = ⇒ y = I x →±∞ tiệm cận ngang đồ thị lim y = −1 ⇒ x = II x →3+ đường tiệm cận đứng đồ thị lim− y = −∞ ⇒ y = III x →1 đường tiệm cận ngang đồ thị lim− y = +∞ ⇒ y = −3 IV x →−3 đường tiệm cận ngang đồ thị A B C D Lời giải Chọn B 2x + y= x + m qua M ( 2;3) Câu 17 Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D −2 Lời giải Chọn D D = ¡ \ { −m} ♦Tập xác định lim y = −∞; lim + y = +∞ ⇒ x = −m x →− m ♦ x →− m− đường tiệm cận đứng đồ thị M ( 2;3) ⇔ m = −2 ♦ TCĐ: x = −m qua Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y= Câu 18 Xác định số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn B ♦ Tập xác định D = [ −5;1) \ { −2} y= ♦ Xét hàm số khơng có tiệm cận ngang ♦ Ngoài ra, − ( x − 1) ( x + 5) có tập xác định D = [ −5;1) \ { −2} ( − x ) ( x + 5) ( x − 1) ( x − ) ( x + ) − ( − x ) ( x − ) ( x + ) lim− y = lim− x →1 x →1 = y = f ( x) = − nên đồ thị hàm số ( x + 5) ( − x ) ( x − 2) ( x + 2) − 4x − x2 = +∞ ⇒ x = ( x − 3x + ) ( x + ) x = nghiệm mẫu: lim y = −∞ ⇒ x = −2 x →−2− đường tiệm cận đứng Câu 19 Cho hàm số D − x − x2 ( x − 3x + ) ( x + ) y= − x − x2 ( x − 3x + ) ( x + ) tiệm cận đứng có bảng biến thiên sau: y = f ( x) Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là? A x = y = B khơng có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang y = C x = 1, y = D y = 2, x = Lời giải Chọn C lim+ y = −∞ Từ bảng biến thiên, ta có x →( 1) nên x = đường tiệm cận đứng; lim y = x →±∞ nên y = tiệm cận ngang ( 2m − 1) x + y= x − x − có ba tiệm cận Câu 20 Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số m < m ≠ 5 m > m≠ 1< m < 1≤ m ≤ 2 2 A B C D Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 x ≠ 2, x ≠ − NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Điều kiện lim y = ⇒ y = x →±∞ tiệm cận ngang đồ thị x = 2, x = − Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận tiệm cận đứng đồ thị ( 2m − 1) + ≠ m ≠ ⇔ 1 ( 2m − 1) − ÷+ ≠ m ≠ Suy ra: Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau y= Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn B y= Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số trình: f ( x ) − = ⇔ f ( x) = y = f ( x) với đường thẳng biệt Vậy đồ thị hàm số 5 f ( x) − số nghiệm thực phương f ( x) = số giao điểm đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường y= D Mà số nghiệm thực phương trình y= 5 f ( x) − y= cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân 5 f ( x) − có tiệm cận đứng 5 5 = ; lim =− 12 , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Lại có x →+∞ f ( x ) − x →−∞ f ( x ) − lim 5 y = ;y =− 12 Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm [- 2; 2] có đồ thị hình vẽ Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN 56 A + p ĐỀ THI THỬ:2019-2020 112 B + p 84 C + p Lời giải 92 D + p Chọn B ( m ) chu vi hình vng hình trịn ( < l1 , l2 < 28) Gọi l1 , l2 ( m ) cạnh hình vng bán kính hình trịn Khi ta có: Gọi a , R l1 + l2 = 28 l1 = 4a ⇔ a = l1 l2 28 − l1 = 2π 2π Tổng diện tích hình vng hình trịn là: l2 = 2π R ⇔ R = l2 28 − l1 S = a + π R = + π ÷ 16 2π 2 , < l1 < 28 l ∈ ( 0, 28 ) Yêu cầu toán tương đương với tìm để S đạt giá trị nhỏ nhất Ta có: l 28 − l1 112 S ' = − ÷ = ⇔ l1 = 2π π +4 112 l1 = π +4 Lập bảng biến thiên ta S đạt giá trị nhỏ nhất Câu 27 Số giao điểm đường cong A ( C ) : y = x3 − x + đường thẳng d : y = x − B C Lời giải D Chọn B ( C) d là: x = −2 ⇔ x3 − x + = x − ⇔ x − 3x + = x = Phương trình hồnh độ giao điểm ( C) đường thẳng d ( C ) : y = −2 x3 + 3x + 2m − cắt trục hoành ba Câu 28 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số điểm phân biệt 1 1 1 0≤m≤ 0 m < ⇔ ⇔ ⇔ m − 8m + 12 > ⇔ (**) (−1) − (m − 2) + m − ≠ 1 ≠ m > Khi đó, A( x1 ; x1 + m − 1) B ( x2 ; x2 + m − 1) , với x1 x2 hai nghiệm phương trình (*) Hơn nữa, AB = ⇔ AB = 12 ⇔ 2( x2 − x1 ) = 12 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = , m = + 10 m − 8m + = ⇔ m = − 10 với x1 + x2 = − m x1 x2 = m − (Viète) Từ đó, ta có So điều kiện (**), ta nhận hai giá trị m Do đó, ( 4− Vậy, tổng bình phương phần tử S { S = − 10; + 10 10 ) +( 4+ 10 ) } = 52 A ( 3;1) Câu 30 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm A y = −9 x − 26 B y = x − 26 C y = −9 x − Lời giải D y = x + Chọn B ⇒ y′ ( 3) = Ta có : y′ = 3x − x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Vậy, chọn B Trang 14 A ( 3; 1) là: y = ( x − 3) + ⇔ y = x − 26 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Câu 31 Cho ( C) ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y = f ( x ) = x3 − 3x + đồ thị hàm số có hệ số góc k = 24 A y = 24 x − 76; y = 24 x + 32 C y = 24 x + 76; y = 24 x + 32 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số B y = 24 x − 76; y = 24 x − 32 D y = 24 x + 76; y = 24 x − 32 Lời giải Chọn A Ta có y′ = f ′ ( x ) = 3x − x Tiếp tuyến có hệ số góc k = 24 ⇒ y′ = k ⇒ f ′ ( x ) = 3x − x = 24 ⇔ x − x − 24 = x = ⇔ x = −2 Với x = ⇒ y = 20 Phương trình tiếp tuyến Với x = −2 ⇒ y = −16 y = 24 ( x − ) + 20 ⇒ y = 24 x − 76 y = 24 ( x + ) − 16 ⇒ y = 24 x + 32 Phương trình tiếp tuyến y = f ( x) Câu 32 Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số A g ( x) = ( x − 1) ( x − 1) f ( x) − f ( x) B có tất đường tiệm cận đứng C D Lời giải Chọn A f ( x ) = ( 1) f ( x) − f ( x) = ⇔ f ( x ) = ( ) Ta xét mẫu số: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 +) Phương trình ( 1) NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT có nghiệm x1 = a < −1 (nghiệm đơn) x2 = (nghiệm kép) ⇒ f ( x ) = ( x − a ) ( x − 1) ( ) có nghiệm x3 = b ∈ ( a ; − 1) , x4 = x5 = c > +) Phương trình ⇒ f ( x) − = ( x − b) x ( x − c) g ( x) = Do ( x − 1) ( x − 1) f ( x ) f ( x ) − ( x − 1) ( x + 1) x +1 = = ( x − a ) ( x − 1) ( x − b ) x ( x − c ) ( x − a ) ( x − b ) x ( x − c ) ⇒ đồ thị hàm số y = g ( x ) có đường tiệm cận đứng 2x − y = f ( x) = C) ( x − , M điểm thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến Câu 33 Cho đồ thị hàm số ( C) M cắt hai đường tiệm cận hai điểm A, B thoả mãn AB = Gọi S tổng hoành độ tất điểm M thoả mãn toán Giá trị S A B C D Lời giải Chọn A y = f ( x) = Ta có cận x = 2; y = y′ = f ′ ( x ) = Ta có 2x − x − có tập xác định D = ¡ \ { 2} Đồ thị hàm số có hai đường tiệm −2 ( x − 2) 2m − M m; ÷ m − thuộc đồ thị hàm số Gọi y= −2 ( x − m) + 2m − m−2 ( C ) M ( m − 2) Phương trình tiếp tuyến d Giao điểm với tiệm cận đứng −2 2m − 2 2m − 2m ⇒y= (2 − m) + ⇔ y= + = ( m − 2) m − m−2 m−2 m−2 Cho x = 2m A 2; ÷ Vậy giao điểm đường thẳng d đường thẳng tiệm cận đứng x = m − Giao điểm với tiệm cận ngang Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ⇒ ĐỀ THI THỬ:2019-2020 −2 2m − ( x − m) + =2 (m − 2) m−2 Cho y = ⇔ −2( x − m) + (2m − 2)(m − 2) = 2(m − 2) ⇔ −2 x + 2m + 2m − 6m + = 2m − 8m + ⇔ x = 4m − ⇔ x = 2m − A ( 2m − 2; ) Vậy giao điểm đường thẳng d đường thẳng tiệm cận ngang y = 2m Ta có: AB = ⇔ (2m − 4) + − ÷ = 20 m−2 16 ⇔ 4(m − 2)2 + = 20 (m − 2)2 ⇔ (m − 2)4 − 5(m − 2) + = ( m − 2) = ⇔ ( m − 2) = m = m = ⇔ m = m = Vậy S = + + + = Câu 34 Cho hàm số y = x − x + Đồ thị hàm số cho A C B D Lời giải Chọn C Vì đồ thị hàm số bậc nên loại đáp án A B Từ hàm số ta có đồ thị cắt trục tung điểm ( 0; ) nên loại đáp án Câu 35 Có giá trị âm tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D 2020m + 2020m + x = x có hai Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B A C Vô số Lời giải D Chọn A Điều kiện 2020m + x ≥ 2020m + 2020m + x = x ⇔ 2020m + 2020m + x = x ⇔ 2020m + x + 2020m + x = x + x (1) f ( t ) = t2 + t Xét hàm số đồng biến Khi [ 0; +∞ ) (1) ⇔ f ( [ 0; +∞ ) , ta có ) 2020m + x = f ( x ) Xét hàm số g ( x ) = x − x Ta có bảng biến thiên f ′ ( t ) = 2t + > 0, ∀t ≥ , suy f ( t) ⇔ 2020m + x = x ⇔ 2020m = x − x x = ′ ′ có g ( x) = x − x; g ( x) = ⇔ x = x = − 2020m = − ⇔ 2020m > Từ bảng biến thiên suy phương trình cho có nghiệm m=− ⇔ 8080 m > m=− 8080 Vậy có giá trị cần tìm Vì m âm nên Câu 36 Hình sau hình chóp tam giác Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A Hình B Hình Chọn A Câu 37 Hình chóp tứ giác có tất cạnh A B 20 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 C Hình Lời giải D Hình C 12 Lời giải D Chọn D Hình chóp tứ giác (ví dụ hình vẽ trên) có cạnh bên cạnh đáy nên có tất cạnh Câu 38 Nếu khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tích tính theo công thức A V = π Bh V = Bh B C V = Bh Lời giải V = π Bh D Chọn B V = Bh Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Câu 39 Nếu khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tích tính theo cơng thức A V = π Bh V = Bh B C V = Bh Lời giải V = π Bh D Chọn C Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh ( ABCD) Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = a 11 , cơsin góc hợp cạnh SB 10 Thể tích khối chóp S ABCD TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 121 a A 150 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 121 a B 50 121 a C 500 Lời giải 11 a D 500 Chọn C · ( ABCD) góc nhọn SBO Gọi cạnh hình vng đáy x ,góc hợp cạnh SB OB Û x = Û x = 11 a · ⇒ cosSBO = Û = 2.a 11 10 11 SB 10 Thể tích khối chóp S ABCD 11 ỉ 11 11a a ữ 2 ỗ 11 121 ÷ 100 = SC OC a ç ÷ a2 = V = SO.S ABCD ç a ÷= ç 25.2 è ø 3 50 500 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm CD Biết khoảng cách hai đường thẳng BC a SM Thể tích khối chóp cho theo a là: a3 a3 a3 A B C a3 D 12 Lời giải Chọn C ⇒ BC // ( SMN ) Gọi N trung điểm AB ⇒ d ( BC , SM ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B , ( SMN ) ) Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN d ( B , ( SMN ) ) = ĐỀ THI THỬ:2019-2020 BN =1 AN ⇒ d ( B , ( SMN ) ) = d ( A , ( SMN ) ) d ( A , ( SMN ) ) Ta có AH ⊥ SN ⇒ AH ⊥ ( SMN ) Kẻ a d ( A , ( SMN ) ) = AH = 1 1 1 = + 2⇒ = − 2 AN SA SA AH AN Xét ∆SAN vng A có AH đường cao: AH a a AN AH a ⇒ SA = = = 2 AN − AH a a 3 − ÷ ÷ 2 1 a a ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = a = 3 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S mặt đáy ( ABCD ) hai mặt phẳng 30 a A trùng với trung điểm AB Biết AB = a , BC = 2a , BD = a 10 Góc ( SBD ) B mặt phẳng đáy 60° Thể tích khối chóp S ABCD theo a là: 30 a 30 a C 12 D 30 a Lời giải Chọn D ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Gọi H trung điểm AB HK ⊥ BD ( K ∈ BD ) Kẻ · SBD ) , ( ABCD ) ) = SKH = 60° Ta có ( ( Gọi AM đường cao tam giác vuông ABD 2 Ta có AD = BD − AB = 3a TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 AM = NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT AB AD a.3a 3a 10 AM 3a 10 = = ⇒ HK = = BD 10 a 10 20 3a 10 3a 30 · SH = HK tan SKH = tan 60° = 20 20 Do đó: 1 1 3a 30 a 30 VS ABCD = SH S ABCD = ( AD + BC ) AB.SH = ( 3a + 2a ) a = 3 20 Khi đó: Câu 43 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy ( ABCD ) , gọi H trung điểm AB Biết thể tích khối chóp S ABCD a3 ( SCD ) Tính khoảng cách d từ điểm H đến mặt phẳng a 21 2a 21 a 21 d= d= d= 14 A B C D d = 2a Lời giải Chọn B AB x = 2 Gọi , suy x3 V = SH S ACBD = Ta tích khối chóp S ABCD AB = x ( x > ) SH = x3 a 3 = ⇒ x = 2a Theo giả thiết, ta có Ta có d ( H , ( SCD ) ) = HK = d= SH HM 2a 21 = 2 SH + HM 2a 21 Vậy Câu 44 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm SC Mặt phẳng chứa AM song song với BD cắt SB , SD P , Q Biết thể tích khối chóp S ABCD V Tính tỉ số thể tích khối chóp S APMQ S ABCD A Trang 22 B C D TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Lời giải Chọn C Gọi O = AC ∩ BD ; I = SO ∩ AM P P Do ( ) chứa AM song song BD nên ( ) qua I song song BD P ≡ APMQ ) Kẻ đường thẳng qua I song song BD cắt SB P , cắt SD Q Vậy ( ) ( SI SP SQ = = = ∆ SAC SO SB SD I Ta có trọng tâm nên VS AMQ SM SQ 1 V V = = = ⇒ VS AMQ = = Ta có VS ACD SC SD 3 VS AMP 1 V V = ⇒ VS AMP = = VS ACB Vậy VSAPMQ = V V V = ⇒ SAPMQ = V Câu 45 Một hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật với kích thước 10 cm 15 cm Biết diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy Khi thể tích hình lăng trụ là: 3 2 A 300 cm B 900 cm C 50 cm D 900 cm Lời giải Chọn B Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật hình hộp chữ nhật AA′ = x ( cm ) Đặt S = Sđáy Diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy: xq ⇔ ( 10 + 15 ) x = 2.10.15 ⇔ x = ( cm ) V = 10.15.6 = 900 ( cm3 ) Thể tích hình hộp chữ nhật: ABCD A′B′C ′D′ TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT · Câu 46 Cho hình lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình thoi cạnh a BAD = 120° , cạnh bên hợp ( ABCD ) trùng với trung với mặt đáy góc 60° , hình chiếu vng góc B′ mặt điểm AB Thể tích khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ a3 A a3 B a3 C Lời giải 3a D Chọn D · S ABCD = AB AD.sin BAD = a Diện tích hình thoi ABCD ⇒ B′H ⊥ ( ABCD ) Gọi H trung điểm AB ( ABCD ) B· ′BH = 60° Góc B′B mặt phẳng Ta có B′H = BH tan 60° = Thể tích khối lăng trụ là: a V = S ABCD B′H = a 3a a = 2 ( ABCD ) Câu 47 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ , đường chéo A′C = a tạo với mặt góc 30° , AB = a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ A a a 21 B a3 21 C Lời giải 3a D Chọn B ( ABCD ) ·A′CA = 30° Góc A′C mặt phẳng Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Ta có AC = A′C cos 30° = a ĐỀ THI THỬ:2019-2020 3a = 2 a A′A = A′C.sin 30° = a = 2 Trong tam giác ABC có BC = AC − AB = Diện tích hình chữ nhật ABCD a 14 S ABCD = AB.BC = V = S ABCD AA ' = a 14 a 14 a a3 21 = 2 Thể tích khối hộp chữ nhật là: Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích Gọi M trung điểm SA, N ( BMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa điểm đối xứng A qua D Mặt phẳng diện, gọi A 12 (H) ( H ) khối đa diện chứa đỉnh S Thể tích khối B C 12 D Lời giải Chọn A Trong mp ( SAD ) ; MN ∩ SD = E , mp ( ABCD ) ; BN ∩ CD = F Khi thiết diện ( BMN ) với hình chóp S ABCD tứ giác BMEF NE = NM Ta có, E trọng tâm tam giác SAN nên ; F trung điểm BN VNEFD V NE NF ND 1 1 = = = ⇒ NEFD = ⇒ VDEFAMB = 5VNEFD VDEFAMB VNMBA NM NB NA 2 mặt phẳng d( E ,( NDF ) ) S NDF VNEFD = VS ABCD d ( S ,( ABCD ) S ABCD VDEFAMB = 5VNEFD = DN DF ED 1 1 = = = ⇒ VNEFD = VS ABCD = SD 12 12 12 AD ⇒ VH = VS ABCD − VDEFAMB = 12 12 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , biết thể tích khối chóp 3a V= Tính tang góc cạnh bên mặt đáy ( ABCD ) ? A B C Lời giải D Chọn B Diện tích hình vng ABCD S ABCD = 2a ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Gọi O tâm hình vng 3V 9a ⇒ SO = = S ABCD Góc SA mặt phẳng AO = AC = a SO · tan SAO = = AO Ta có ( ABCD ) · SAO ( P ) qua AM Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , M trung điểm SC Mặt phẳng song song với BD cắt SB , SD N , K Tính tỉ số thể tích khối S ANMK khối chóp S ABCD 1 A B C D Lời giải Chọn B Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Gọi H tâm hình vng ABCD , E = SH ∩ AM ⇒ E trọng tâm ∆SAC SE SK SN ⇒ = = = SH SD SB VS AKM SA.SK SM 1 = = = ⇒ VS AKM = VS ABCD SA.SD.SC 3 Ta có VS ADC VS ANM 1 = ⇒V VS ABCD S ANM = V Tương tự S ABC 1 VS ANMK = VS ANM + VS AKM = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD Từ TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ... có hệ số góc k = 24 A y = 24 x − 76; y = 24 x + 32 C y = 24 x + 76; y = 24 x + 32 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số B y = 24 x − 76; y = 24 x − 32 D y = 24 x + 76; y = 24 x − 32 Lời giải... Câu 24 Cho x , y số thực thỏa mãn nhất nhỏ nhất A 41 x − + y + Gọi M, m giá trị lớn P = x + y + ( x + 1) ( y + 1) + − x − y C 43 B 42 Tính giá trị M + n D 44 Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN. .. góc k = 24 ⇒ y′ = k ⇒ f ′ ( x ) = 3x − x = 24 ⇔ x − x − 24 = x = ⇔ x = −2 Với x = ⇒ y = 20 Phương trình tiếp tuyến Với x = −2 ⇒ y = −16 y = 24 ( x − ) + 20 ⇒ y = 24 x − 76 y = 24 ( x +
Ngày đăng: 24/06/2021, 16:52
Xem thêm: