THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT ĐỀ: 01 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 KIỂM TRA GIỮA HK1 MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hãy chọn mệnh đề đúng? ( −1; ) ( −∞; −1) ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1; ) ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn C Dựa vào BBT, hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) ( 1; +∞ ) f ( x ) = x + x + x + sin x Câu Cho hàm số Với hai số thực a, b cho a > b Khẳng định sau đúng? A f ( a ) = f (b) B f (a ) ≥ f (b) C f (a ) > f (b) Lời giải D f (a ) < f (b) Chọn C TXĐ: D = ¡ f ′ ( x ) = x + x + + cos x = ( 3x + x + 1) + ( + cos x ) > 0, ∀x ∈ ¡ Ta có: hàm số đồng biến ¡ Suy ra, Mà a > b ⇒ f (a ) > f (b) x −1 x + Mệnh đề đúng? Câu Cho hàm số A Hàm số đồng biến ¡ y= B Hàm số đồng biến ¡ \ { −2} ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Chọn D TXĐ: D = ¡ \ { −2} TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y′ = Ta có ⇒ hàm số NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ( x + 2) y= Câu Cho hàm y = > 0, ∀x ∈ D x −1 x + đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) x − x + Mệnh đề đúng? ( 5; +∞ ) ( 3; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) D Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D Tập xác định y′ = Ta có D = ( −∞;1] ∪ [ 5; +∞ ) x−3 x − 6x + > 0, ∀x ∈ ( 5; +∞ ) ⇒ hàm số đồng biến khoảng ( ) ( 5; +∞ ) y = m − x + ( m − 1) x − x + Câu Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng A ( −∞; +∞ ) B D C Lời giải Chọn C Tập xác định D = ¡ Ta có y′ = ( m − 1) x + ( m − 1) x − Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) ⇔ y′ ≤ , ∀x ∈ ¡ ( −∞; +∞ ) Với m = ta có y′ = −1 < với ∀x ∈ ¡ Nên hàm số nghịch biến khoảng ⇒ m = thỏa ycđb y ′ = −4 x − ≤ ⇔ x ≥ − , ∀x ∈ R ( Vo li ) ⇒ m = −1 Với m = −1 , ta có khơng thỏa mãn −1 < m < m − < ⇔ − ≤ m ≤ ∀x ∈ ¡ ⇔ ⇔ − ≤ m ⇔ f ′ ( x − 1) > ⇔ ⇔ x −1 > x > Do ( −1; ) Vậy hàm số đồng biến y = f ( x) Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Hàm số A y = f ( x) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT có điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn B Dựa vào đồ thị ta có Câu Cho hàm số hàm số A yct = y ( −1) y = f ( x) y = f ( x) , ycd = y ( c ) , c ∈ ( −1;0 ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( − x ) ( x − 1) (x − x ) ∀x ∈ ¡ , Số điểm cực đại B C Lời giải D Chọn D f ′ ( x ) = ( − x ) ( x − 1) − 4x ) = Ta có x = ⇔ x = x = , ta có x = nghiệm kép y = f ( x) Bảng xét dấu đạo hàm hàm số Do hàm số y = f ( x) Câu 10 Tìm m để hàm số m ∈ [ −2; −1] A y= (x có điểm cực đại x − mx + ( m − ) x + 3 đạt cực đại điểm x = m ∈ [ −5; −4 ] m ∈ [ 4;5] m ∈ [ 1; 2] B C D Lời giải Chọn C 2 Ta có y′ = x − 2mx + m − ⇒ y′′ = x − 2m m = y′ ( 3) = ⇔ m − 6m + = ⇔ m = x = Hàm số đạt cực đại ⇒ Trang ♦ Với m = 1: y ′′ ( 3) = 2.3 − 2.1 = > ♦ Với m = : y ′′ ( 3) = 2.3 − 2.5 = −4 < ⇒ x = điểm cực tiểu ⇒ m = (Loại) ⇒ x = điểm cực đại ⇒ m = (Nhận) TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y = x − ( − m ) x + ( 2m − 1) x + Câu 11 Cho hàm số với m tham số Tìm tất giá trị m để hàm số cho có hai điểm cực trị âm m < 1 5 < m ∆′ > ⇔ S < ⇔ 2 ( − m ) < ⇔ 2 < m ⇔ < m P > 2m − > m > Yêu cầu toán < m Vậy với thoả mãn yêu cầu toán f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) ( x + 2mx + ) y = f ( x) Câu 12 Cho hàm số có đạo hàm với x ∈ ¡ , m g ( x) = f ( x ) −10;10] tham số thực Có giá trị nguyên m thuộc [ để hàm số có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn A Ta có f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) ( x + 2mx + ) x = f ′( x) = ⇔ x = x + 2mx + = Xét , x = nghiệm bội chẵn, x = nghiệm bội lẻ, đặt h ( x ) = x + 2mx + y = f ( x) f′ x =0 Yêu cầu toán ⇔ hàm số có điểm cực trị dương ⇔ phương trình ( ) có nghiệm bội lẻ dương phân biệt Trường hợp 1: lại khác h ( x) có hai nghiệm dương có nghiệm x = nghiệm m < − ∆′ > m − > < m S > −2 m > ⇔ P > ⇔ 5 > ⇔ m < ⇔ m = −3 h = 2m + = m = −3 ( ) h ( 3) ≠ 6m + 14 ≠ m ≠ Trường hợp 2: h ( x) có hai nghiệm dương khác TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT m < − ∆′ > m − > < m S > −2 m > m < − ⇔ P > ⇔ 5 > ⇔ m < ⇔ m ≠ −3 h ≠ 2m + ≠ m ≠ −3 ( ) h ( 3) ≠ 6m + 14 ≠ m ≠ m ∈ ¢ , m ∈ [ −10;10] m ∈ { −10; −9; ; −3} Với , suy m Vậy có giá trị nguyên thoả mãn yêu cầu toán d : y = ( 3m + 1) x + + m Câu 13 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x − 1 m=− m= m= 6 A B C Lời giải Chọn B 2 Ta có y = x − 3x − , đạo hàm y′ = x − x D m=− x = y′ = ⇔ x = Xét Bảng biến thiên A ( 0; −1) ⇒ B ( 2; −5 ) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x − Đường thẳng ∆ qua hai điểm cực trị có dạng y = ax + b −1 = b a = −2 ⇔ b = −1 Ta có hệ phương trình −5 = 2a + b Đường thẳng qua hai điểm cực trị ∆ : y = −2 x − d ⊥ ∆ ⇔ −2 ( 3m + 1) = −1 ⇔ m = − 6 thoả mãn yêu cầu toán Vậy 2 Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − 4m có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác có diện tích m=− A m = B m = C m = D m = Lời giải Chọn A 2 Ta có y = x − 2mx + 2m − 4m , đạo hàm y′ = x − 4mx Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 x = y′ = ⇔ x = m Xét * Để hàm số cho có điểm cực trị ⇔ m > ( ) A ( 0; 2m − 4m ) x = ⇒ y = m − 4m ⇒ B m ; m − 4m y′ = ⇔ x = m ⇒ y = m − 4m C − m ; m2 − 4m x = − m ⇒ y = m − m Khi uuur AB = m ; − m uuur AC = − m ; − m Ta có u u u r u u u r 1 S ABC = AB , AC = −2m m = m2 m 2 Suy ( ( ( ( ) ) ) ) ⇔ m m = ⇔ m5 = ⇔ m = * Yêu cầu toán (thoả ( ) ) Vậy m = thoả mãn yêu cầu toán y = f ( x) Câu 15 Cho hàm số xác định liên tục ¡ , có bảng biến thiên hình sau Mệnh đề đúng? ( 0;1) A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = −1 ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = −1 , đồng biến khoảng ( −1; ) , nghịch biến khoảng ( −∞ ; −1) Câu 16 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Chọn C B ( C) Đồ thị C Lời giải y= ( 0; +∞ ) 5x + x − D có tiệm cận đứng x = ( C ) có tiệm cận ngang y = Đồ thị Vậy hàm số có tiệm cận Câu 17 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = y= B x = −2 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 2x − x + C x = −1 Lời giải D x = Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Chọn C Đồ thị Câu 18 Hàm số ( C) y= NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT có tiệm cận đứng x = −1 x − +1 x − 3x + có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A Chọn C Tập xác định: B D = ( 2; +∞ ) D C Lời giải x − +1 lim+ ÷ = +∞ x →2 x − 3x + ÷ Ta có: nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x − +1 lim ÷= x →+∞ x − x + ÷ nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy hàm số có đường tiệm cận y = f ( x) Câu 19 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy x = hàm số không xác định nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f ( x ) = ⇒ y = x →+∞ lim f ( x ) = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy hàm số có tiệm cận x →−∞ Câu 20 Tổng giá trị tham số m để đồ thị hàm số cận đứng? A − B x −1 x + ( m − 1) x + m − D C −3 Lời giải Chọn A f ( x ) = x + ( m − 1) x + m − Đặt Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng có tiệm f ( x) = có hai nghiệm phân biệt f ( x) = có nghiệm x = có nghiệm kép Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ( m − 1) − m − > m = −3 m < ∆ ' > 1 + ( m − 1) + m − = ⇔ f ( 1) = ⇔ ⇔ m = 1; m = −3 ⇔ m = ∆ ' = 3 m = m = m = − Vậy tổng giá trị m ( Câu 21 Hàm số y = f ( x) ) xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên g ( x) = Tìm số đường tiệm cận hàm số A B f ( x) - f ( x) - ? C Lời giải D Chọn A f ( x) ¹ Tập xác định hàm số f ( x ) - = Û f ( x ) = ( 1) f ( x ) - = Û f ( x ) = ( 2) Xét hai phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình ( 1) ( 2) có nghiệm phân biệt tất nghiệm khác Gọi a, b hai nghiệm phân biệt phương trình ( ) Ta có lim g ( x ) = ±∞, lim g ( x ) = ±∞ x→a x →b nên x = a, x = b hai đường tiệm cận đứng lim g ( x ) = Mặt khác, x →±∞ nên y = đường tiệm cận ngang Vậy có đường tiệm cận é1 ù ê ; 2ú ë2 ú ûbằng Câu 22 Giá trị lớn hàm số y = x - x + ê A 12 B 13 C D 11 Lời giải Chọn A é1 ù ê ; 2ú 3 ¢= x - x y ë2 ú û, ta có x - x = Û x = Ta có Xét đoạn ổử ữ 41 yỗ ữ ỗ ữ= , y ( 1) = 2, y ( 2) =11 ỗ Ta có è2 ø 16 nên GTLN hàm số 11 Chọn D Câu 23 Giá trị nhỏ hàm số y = cos x - sin x A B -3 C -2 D Lời giải Chọn C Ta có y = cos x - sin x =- 2sin x - sin x +1 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Đặt NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT t = sin x, t ẻ [- 1;1] ị y = g ( t ) =- 2t - t +1 Xét GTLN-GTNN hàm số y = g ( t ) =- 2t - t +1 [- 1;1] Ta có g ¢( t ) =- 4t - - Ỵ [- 1;1] Cho ỉ - 1ư ÷ g ( - 1) = 0, g ỗ = , g ( 1) =- ữ ỗ ữ ỗ ố4 ứ Ta cú nên GTLN hàm số -2 Chọn C f ( x, y ) = xy + xy + Câu 24 Với x, y ≥ x + y = GTLN biểu thức A B C D g ¢( t ) = Û t = Lời giải Chọn B æx + y ữ Ê xy Ê ỗ ữ ỗ ữ =1 ỗ t = xy ị t ẻ [ 0;1] è ø Theo BĐT Cauchy ta có Đặt ; t ( t + 2) f ( x, y ) = t + = g ( t ) ị g Â( t ) = t +1 t +1) ( Ta có ; t ( t + 2) g ¢( t ) = Û =0 Û t =0 t +1) 0;1] ( [ Trên , xét ; 3 g ( 0) = 0, g ( 1) = Vậy GTLN biểu thức Chọn Ta có B Câu 25 GTLN hàm số A y = x4 - x2 - B é 3ù ê0; ú ë 2ú ûbằng ê C Lời giải D Chọn C é 3ù ê0; ú f ( x) = x - x - Þ f ¢( x ) = x - x ë 2ú û, ta xét Ta có Trên ê f ¢( x) = Û x - x = Û x = 0, x =1 ỉư ỉư ÷ 39 ÷ - 39 f ( 0) = 3, f ( 1) = 4, f ỗ f ( 0) = 3, f ( 1) =- 4, f ỗ = ữ ữ ỗ ỗ ữ= 16 ỗ ữ ỗ ố2 ứ è ø 16 Ta có Suy ra, é 3ù ê0; ú y = x - 2x - ë 2ú ûbằng Chọn C Vậy, GTLN hàm số ê Câu 26 Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50.000 đồng Với giá bán cửa hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng A 44.000 đ B 43.000 đ C 42.000 đ Lời giải D 41.000 đ Chọn C Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ( ≤ t ≤ 4; t ∈ ¡ ) 5000t tổng số tiền giảm Lúc giá bán Gọi t số lần giảm 50000 − 5000t , số bưởi bán 40 + 50t suy tổng số tiền bán vốn lẫn lãi ( 50000 − 5000t ) ( 40 + 50t ) ; số tiền vốn nhập ban đầu 30000 ( 40 + 50t ) f ( t ) = ( 50000 − 5000t ) ( 40 + 50t ) − 30000 ( 40 + 50t ) Ta có lợi nhuận thu f ( t) f ( t ) = ( + 5t ) ( 20 − 5t ) 10000 Ta tìm t để lớn nhất: f ( t) ⇒ g ( t) = = −25t + 80t + 80 = 144 − ( 5t − ) ≤ 144, ∀t ∈ ¡ 10000 Để f ( t) lớn g ( t) lớn nhất; g ( t) lớn 144 5t − = ⇔ t = 8 ⇒ 5000t = 8000 Do giảm số tiền bưởi 8000đ , tức giá bán 50000 − 8000 = 42000đ lợi nhuận thu cao t= Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) Khi đó, phương trình A có đồ thị hình vẽ f ( x) −1 = B có nghiệm phân biệt C Lời giải D Chọn D f ( x) −1 = ⇔ f ( x) = Số nghiệm phương trình y = f ( x) f ( x) = số giao điểm hai đồ thị hàm số y = TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT y = f ( x) Dựa vào đồ thị, đường thẳng y = cắt đồ thị điểm phân biệt f ( x) −1 = Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 28 Tìm tất giá trị m để đồ thị phân biệt có hồnh độ dương A m ∈ ( 0; +∞ ) C m ∈ ( 1; +∞ ) ( C ) : y = ( x − ) ( x − 2mx + m ) cắt trục hoành ba điểm 4 m ∈ ( 1; +∞ ) \ 3 B 4 4 m ∈ ( −∞;0 ) ∪ 1; ÷∪ ; +∞ ÷ 3 3 D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm x = ⇔ ( x − ) ( x − 2mx + m ) = g ( x ) = x − 2mx + m = g ( x) Để có giao điểm có hồnh độ dương phải có hai nghiệm dương phân biệt kkhác Điều xảy khi: ∆′ = m − m > m > x1 + x2 = 2m > ⇔ x1 x2 = m > m ≠ g ( ) = − 3m ≠ Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số x x − hai điểm phân biệt A B cho hai điểm A, B cách đường thẳng 2x − y + = y= A m = B m = −5 C m = Lời giải D m = Chọn D x = −x + m Xét phương trình hồnh độ giao điểm x − (ĐK: x ≠ ) ⇔ x = ( x − 1) ( − x + m ) ⇔ g ( x ) = x − mx + m = ( 1) d cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ > m − 4m > m < ⇔ ⇔ ⇔ g ( 1) ≠ m > 1 ≠ Khi A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m ) x1 + x2 = m; x1 x2 = m ⇔ d ( A, ∆ ) = d ( B, ∆ ) Hai điểm A, B cách đường thẳng ∆ : x − y + = x − m + = x − 4m + x1 − ( − x1 + m ) + x2 − ( − x2 + m ) + ⇔ ⇔ = 20 20 x1 − 4m + = −6 x2 + 4m − Trang 12 với TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 x1 = x2 ( l ) ⇔ ( x1 + x2 ) − 8m + 10 = ⇔ −2m + 10 = ⇔ m = ( C) Câu 30 Đồ thị hàm số phương trình A y = −4 x − y= 3x + x − cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến ( C ) A có B y = −5 x − C y = x − Lời giải D y = x − Chọn A Tọa độ điểm A ( 0; − 1) y′ = Đạo hàm −4 ( x − 1) ⇒ y′ ( ) = −4 y = −4 ( x − ) − ⇔ y = − x − Phương trình tiếp tuyến A ax + b y= x − có đồ thị cắt trục tung A ( 0; –1) , tiếp tuyến A có hệ số góc Câu 31 Cho hàm số k = −3 Các giá trị a , b A a = , b = B a = , b = C a = , b = Lời giải D a = , b = Chọn B ax + b b A ( 0; –1) ∈ ( C ) : y = x − ⇒ −1 = −1 ⇔ b = −a − b y′ = ( x − 1) Ta có Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm A y = f ( x) Câu 32 Cho hàm số có đồ thị hình bên Viết phương trình tiếp với đồ thị hàm số A y = x B y = −2 x Chọn D Ta có g ′ ( x ) = xf ′ ( x − 1) k = y ′ ( ) = − a − b = −3 ⇔ a = − b = g ( x ) = f ( x − 1) điểm có hồnh độ x = C y = D y = Lời giải k = g ′ ( ) = 2.0 f ′ ( 1) = Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm x = g ( ) = f ( −1) = TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT g ( x ) = f ( x − 1) Vậy phương trình tiếp với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = y = g ′ ( 0) ( x − 0) + g ( 0) = + = 2x − y= x + qua giao điểm hai đường tiệm cận? Câu 33 Có tiếp tuyến đồ thị A B Khơng có C Vơ số D Lời giải Chọn B d x = − = −2 c Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng y= a =2 c làm tiệm cận ngang Đồ thị hàm số nhận đường thẳng I ( −2; ) Vậy giao điểm hai đường tiệm cận y'= D = ¡ \ { −2} ( x + 2)2 TXĐ: 2x − x + có dạng: Gọi tiếp tuyến đồ thị hàm số 2x − ∆: y = ( x − x0 ) + ∆ : y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ( x0 + 2) x0 + hay 2x − I ( −2; ) ⇒ = (−2 − x0 ) + ( x0 + 2) x0 + Vì ∆ qua M ( x0 ; y0 ) y= ⇔2= 2x − 2x − −7 −7 ( x0 + 2) + ⇔2= + ( x0 + 2) x0 + ( x0 + 2) x0 + ⇔2= x0 − 10 ⇔ = −10 x0 + , phương trình vơ nghiệm y= 2x − x + mà qua giao điểm hai Vậy không tồn tiếp tuyến đồ thị hàm số tiệm cận Câu 34 Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x + x + 4 B y = − x + x + C y = − x − x + Lời giải D y = x − x + Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy a < nên loại đáp án A, D Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Mặt khác, đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab > Suy chọn đáp án C Câu 35 Tìm tất giá trị nguyên của tham số m để phương trình m + tan x = m + tan x có nghiệm thực A C Lời giải B D Chọn C Điều kiện: x≠ π + kπ , k ∈ ¢ m + tan x = m + tan x ⇔ m Ta có: Ta có: − + t2 + t2 ( lim f ( t ) = lim t →+∞ t →+∞ ) + t −1 t t + −1 2 t t + −1 Bảng biến thiên t →−∞ t →−∞ = lim Ta có: lim f ( t ) = lim ) + tan x − = tan x ⇔ m = f ( t) = Đặt t = tan x, t ∈ ¡ Xét hàm số f '( t ) = ( t →+∞ t t + −1 tan x + tan x − , t ∈¡ f '( t ) = ⇔ = + t ⇔ t = ± t 1 t 1+ − ÷ t t =1 = −1 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình cho có nghiệm thực − ≤ m ≤ Suy m ∈ { −1; 0;1} Câu 36 Cho ba khối đa diện hình vẽ sau: H.1 H.2 H.3 Trong ba khối đa diện có khối đa diện lồi? A B C D Lời giải Chọn C Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) gọi đa diện lồi Theo định nghĩa khối đa diện lồi có hai khối hình vẽ H.1 H.2 khối đa diện lồi TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 37 Số đỉnh số cạnh khối bát diện A 12 B 12 C Lời giải Chọn B D Số đỉnh số cạnh khối bát diện 12 Câu 38 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 16 B 24 C 48 D 144 Lời giải Chọn A 1 V = B.h = 8.6 = 16 3 Thể tích khối chóp là: (đơn vị thể tích) Câu 39 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 18 B 36 C 108 D 216 Lời giải Chọn D Thể tích khối lập phương cho V = = 216 Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên a , góc mặt bên mặt đáy 45° Tính thể tích V khối chóp? A V = a B V= 3 3 a V= a 27 C Lời giải D V= 3 a Chọn B SH ⊥ ( ABCD ) Gọi H tâm đáy ta có Gọi M trung điểm CD ta có góc mặt bên ( SCD) mặt đáy · SMH = 45° Tam giác SMH vuông cân H có SH = MH (1) ( ABCD ) 2 Tam giác SBH vuông H có SH = SB − BH (2) Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ABCD hình vng có BH = MH (3) (1), (2) (3) ta suy Từ 3MH = SB ⇒ MH = a 3 a BC = 2MH = a Suy 3 VS ABCD = SH BC = a 27 Vậy Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng SH = MH = ( SBD ) tạo với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a , biết mặt phẳng đáy góc 60 A V= 2a B V= a3 V= C Lời giải a3 6 D V= a3 18 Chọn C Gọi O tâm hình vng ABCD AO ⊥ BD SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD BD ⊥ ( SAO ) Ta có Suy Mà ( SBD ) ∩ ( ABCD ) = BD ( SAO ) ⊥ ( ABCD ) ( SBD ) ⊥ ( SAO ) Suy Có nên: theo giao tuyến AO ; theo giao tuyến SO · = 600 (·SBD ) ; ( ABCD ) = (·SO; AO ) = SOA AO = AC AB a a = = SA = AO.tan 600 = 2 ; 1 a a3 V = SA.S ABCD = a = 3 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân; AB đáy nhỏ, CD đáy lớn I , K hình chiếu A, B CD Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông ( ABCD ) 300 Biết ABKI hình vng góc với đáy, góc SD mặt phẳng cạnh a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 A C V= V= a3 ( NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT + 15 ) a3 ( + 15 ) B V= V= a3 ( + 15 ) a3 ( D Lời giải + 15 12 ) Chọn A Vì ABKI hình vng cạnh a ⇒ AB = a ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) theo giao tuyến AB , từ S hạ SH ⊥ AB H a SH = SH ⊥ ABCD ( ) Suy H trung điểm AB , ; đồng thời SH ⊥ ( ABCD ) · · ⇒ ( SD; ( ABCD ) ) = (·SD; HD ) = SDH = 600 SD ∩ ( ABCD ) = D Có SH 3a · = tan SDH = tan 300 = ⇒ HD = 3SH = Ta có HD Trong ( ABCD ) , gọi N trung điểm CD HN ⊥ CD ⇒ CD = ND = HD − HN = a HN = BK = a Suy ( ) 3 + 15 SH ( AB + CD ) BK a V = SH S ABCD = = 6 Vậy thể tích khối chóp Câu 43 Chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A SBC tam giác cạnh a nằm mặt ( SAB ) phẳng vng góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng a 21 A a 21 B 21 3a 21 C Lời giải a 21 D 14 Chọn A Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Tam giác SBC cạnh a ⇒ SC = SB = BC = a Vì ABC tam giác vuông cân A BC a a2 ⇒ AB = AC = = ⇒ S ABC = AB AC = 2 Hạ SH ⊥ BC a 1 a a2 a3 AH = H ⇒ ⇒ VS ABC = SH S ABC = = 3 24 SH ⊥ ( ABC ) Tam giác vng ABC có AH đường trung tuyến AH BC a AH = = ⇒ SA = SH + AH = a 2 Suy Áp dụng công thức Hê-rơng để tính diện tích tam giác SAB : SA + SB + AB p= S SAB = p ( p − SA ) ( p − SB ) ( p − AB ) , với 3V a 21 VS ABC = d ( C ; ( SAB ) ) S SAB ⇒ d ( C ; ( SAB ) ) = S ABC = S SAB Mà Tính Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC , mặt phẳng S SAB = ( P) V chứa AM song song với BD chia khối chóp thành hai phần Gọi thể tích hình có V2 V chứa đỉnh S , phần lại Tỷ số V1 A B C Lời giải D Chọn D Gọi O tâm hình bình hành đáy, I = AM ∩ SO TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ⇒ I thuộc giao tuyến ( P ) ( SBD ) ( P ) Suy ( P ) ∩ ( SBD ) theo giao tuyến song song với BD Lại có BD // ( SBD ) , từ I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD B′, D′ Trong ( P ) ( AB′MD′) Như SI SB′ SD′ ∆SAC ⇒ = = = SO Suy SB SD Dễ thấy I trọng tâm VS AB′M SB′ SM 1 VS AMD ′ SD′ SM = = = = = V SB SC 3 V SD SC S ABC S ACD Ta có ; VS AB ′M VS AMD ′ VS AB ′M + VS AMD ′ VS AB ′MD ′ = = = = V V V + V V (tính chất dãy tỉ số nhau) S ABC S ACD S ABC S ACD S ABCD Suy V V1 = VS ABCD ⇒ V2 = VS ABCD ⇒ = 3 V1 Hay SC SB SD SA = = a; = = b; = = c; =1= d SB′ SD′ SA Cách 2: Ta có SM VS AB′MD ′ a + b + c + d 1 = = ⇒ V1 = VS ABCD 4abcd 3 Có VS ABCD Câu 45 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ , cạnh bên AA′ = 2a Tam giác ABC vuông cân B AC = a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ a3 A a3 V= B C V = a Lời giải D V = 2a Chọn B Vì tam giác ABC vuông cân B nên Suy S ABC = AB = BC = AC a = 2 a2 AB.BC = a2 a3 = Có Câu 46 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm V = AA′.S ABC = 2a A ' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc cạnh bên đáy 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN a3 A 12 a3 V= B ĐỀ THI THỬ:2019-2020 a3 V= C Lời giải a3 V= D Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ VABC A ' B 'C' = A ' G.S ∆ABC Ta có A ' G ⊥ ( ABC ) ; Ta có Vậy AG = ( S∆ABC = a2 ) a · AA ',( ABC ) = ·A ' AG ; Do đó, A ' G = AG.tan 60 = a VABC A ' B 'C' = a3 Câu 47 Tính thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' biết thể tích khối tứ diện A ' ABC 6a A 36a B 12a C 18a Lời giải D 24a Chọn A Ta có VA ' ABC = 1 AA '.S ∆ABC = AA '3 = VABCD A ' B 'C ' D ' 3 6 Vậy VABCD A ' B 'C ' D ' = 36a Câu 48 Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh 2a Tính thể khối tứ diện ACB ' D ' 8a A 4a B 16a C Lời giải D 4a Chọn A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Ta có VABCD A' B ' C ' D ' = 8a VA A' B ' D ' = VC.B'C'D ' = VD ' ACD = VB ' ABC = VABCD A ' B 'C ' D ' VACB ' D ' = VABCD A ' B ' C ' D ' − VA A ' B ' D ' − VC.B'C'D ' − VD ' ACD − VB ' ABC = 8a 3 SA ⊥ ( ABC ) ∆ABC Câu 49 Cho hình chóp S ABC có , vng cân B, AB = a , thể tích khối chóp a3 ( ABC ) 18 Tính cơsin góc SB mặt phẳng S ABC A B D C Lời giải Chọn D • Ta có S ABC = ) ( a2 · ; ( ABC ) = SBA · BA.BC = SB 2 Vì SA ⊥ ( ABC ) nên a VS ABC = SA.S ABC ⇔ SA = 3 SA 3 · · tanSBA = = ⇒ cosSBA = AB Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC ; M , N trung điểm SB, SC Tinh tỉ số thể tích khối tứ diện AMNG khối chóp S ABC 1 A B C Lời giải Trang 22 D TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Chọn B 2 d(G,(AMN )) = d(H,(AMN )) = d(S,(AMN )) 3 Gọi H trung điểm BC Ta có VAMNG = VS.AMN Suy VS.AMN SM SN 1 = = Þ V AMNG = VS ABC VS.ABC SB SC TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ... ( x − 1) + A ( 2;3) 2 019 − 2 018 x 2 018 khoảng đây? B ( 0 ;1) ( ? ?1; 0 ) C Lời giải D ( 1; ) Chọn C g ′ ( x ) = f ′ ( x − 1) − Ta có Câu x − < ? ?1 x < y′ > ⇔ f ′ ( x − 1) > ⇔ ⇔ x ? ?1 > ... LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2 019 -2020 Đặt NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT t = sin x, t ẻ [- 1; 1] ị y = g ( t ) =- 2t - t +1 Xét GTLN-GTNN hàm số y = g ( t ) =- 2t - t +1 [- 1; 1]... khoảng cách từ C đến mặt phẳng a 21 A a 21 B 21 3a 21 C Lời giải a 21 D 14 Chọn A Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2 019 -2020 Tam giác SBC cạnh a ⇒
Ngày đăng: 24/06/2021, 16:51
Xem thêm: