Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
1,99 MB
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT ĐỀ: 05 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 KIỂM TRA GIỮA HK1 MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút a ≠ 1, log a3 b Câu Với a, b số dương tùy ý A + log a b B 3log a b + log a b C log a b D Lời giải Chọn D log a3 b = log a b Ta có y = f ( x) ( a; b ) f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) Tìm mệnh đề Câu Cho hàm số liên tục mệnh đề sau? y = f ( x) ( a; b ) A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số y = f ( x) ( a; b ) a; b ) có giá trị khơng đổi khoảng ( y = f ( x) a; b ) D Hàm số dương khoảng ( Lời giải Chọn A f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a ; b ) f ( x) ( a ; b ) Do chọnA Nếu hàm số đờng biến khoảng Câu Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x − x ( −∞ ; − 1) ∪ ( 1; + ∞ ) B ( −1;1) ( −∞ ; − 1) ( 1; + ∞ ) ( −∞ ; + ∞ ) A C D Lời giải Chọn C Ta có y′ = x − C Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng x = −1 y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, chọn đáp án C Câu Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x − x A ( 1; ) B ( 1; + ∞ ) C ( 0;1) D ( −∞ ;1) Lời giải Chọn A Tập xác định: D = [ 0; 2] TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y′ = NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 1− x 2x − x2 Ta có y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, chọn đáp án A Câu Đồ thị sau hàm số nào? -1 O -2 -4 A y = − x + 3x − 3 B y = x − 3x − C y = x − 3x − Lời giải D y = − x − x − Chọn A Đồ thị có phần cuối xuống nên a < Loại phương án B, C Hàm số có cực trị dương a < nên b > Vậy đồ thị đồ thị hàm số y = − x + x − Câu Cho hàm số y = x − ( m + ) x + ( m + 4m ) x + nghịch biến ( −1;0 ) A ( 0;3) ? B C [ Lời giải ( 0;1) Với giá trị tham số m để hàm số −1;0] D [ 0;1] Chọn C y′ = x − 12 ( m + ) x + m + 4m Ta có y′ = ⇔ x − ( m + ) x + m + 4m = Phương trình ( ( ) ∆′ = − ( m + ) − m + 4m = > , ∀m Có ) Phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt x < x2 Rõ ràng x1 = m x2 = m + Hàm số cho hàm bậc ba có hệ số x dương nên hàm số nghịch biến ( m ; m + 4) Theo đề bài, hàm số nghịch biến Trang ( 0;3) TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Suy ĐỀ THI THỬ:2019-2020 m ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ m + ≥ ( 0;3) ⊂ ( m ; m + ) ⇔ y = f ( x) Câu Cho hàm số đề sai? A Hàm số B Hàm số g ( x) g ( x) C Hàm số g ( x) D Hàm số g ( x) Đồ thị hàm số đồng biến khoảng y = f ′( x) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x2 − 2) Mệnh ( 2;+∞ ) nghịch biến khoảng ( 0;2 ) nghịch biến khoảng ( −1;0 ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Lời giải Chọn C g ′ ( x ) = xf ′ x − ; Ta có ( ) x = x = x = theo thi f ' ( x ) g′( x ) = ⇔ ¬ → x − = −1( nghiem kep ) ⇔ x = ±1 f ′ ( x − ) = x = ±2 x − = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Câu Hàm số sau đồng biến ¡ ? x −x A y = Chọn D Hàm số x B y = 0,3 y = a x ( a > 0) y = ÷ 2 C Lời giải x 6 y = ÷ 5 D đồng biến a > x 1 y =2 ⇔ y= ÷ < y′ ( 1) = ⇔ − y′′ ( 1) > ⇔ ( + m) ( + m) m = = ⇔ ( + m) = ⇔ m = −2 > ⇔ + m > ⇔ m > −1 Như có giá trị m = thỏa mãn Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y = mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + 2020 Câu 11 Cho hàm số với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 73 A 16 52 B 34 C 10 D Lời giải Chọn B y = mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + 2020 ( 1) Ta có: ( 1) trở thành y = x − x + 2020 có cực trị TH1: m = , ⇒ m = khơng thỏa u cầu tốn TH2: m ≠ y′ = mx − ( m − 1) x + ( m − ) Ta có ∆′ = ( b′ ) − ac > x ,x Để hàm số có điểm cực trị 2− 2+ ⇔ ( m − 1) − 3m ( m − ) > ⇔ −2m2 + 4m + > ⇔ NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B m≥ C m < D m ≤ Lời giải Chọn B h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + m h′ ( x ) = f ( x ) f ′ ( x ) + f ′ ( x ) Xét ; f ′ ( x ) = ( 1) h′ ( x ) = ⇔ f ( x ) f ′ ( x ) + f ′ ( x ) = ⇔ f ( x ) = − ( 2) Cho x = ( 1) ⇔ x = ( 2) ⇔ x = a ( a < 0) Bảng biến thiên 1 ⇔0≤− +m⇔ ≤m 4 Yêu cầu toán ax + b y= x + c có đồ thị hình bên dưới, với a, b, c ∈ ¢ Tính giá trị biểu thức Câu 13 Cho hàm số T = a + 2b + 3c ? A T = −8 C T = B T = D T = Lời giải Chọn D ax + b x + c có tiệm cận đứng x = −c tiệm cận ngang y = a Đồ thị hàm số x = c = −1 ⇒ Mà theo hình vẽ, ta có y = −1 a = −1 y= Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y= A ( ; − 2) ax + b b ⇒ −2 = ⇒ b = −2c = x+c c thuộc đồ thị hàm số T = a + 2b + 3c = −1 + − = Vậy log x = a , log y = b Câu 14 Với x, y số thực dương bất kỳ, đặt Chọn mệnh đề x x log ÷ = a − b log ÷ = a + b 3 27 y 27 y A B x log ÷ = − a − b 27 y C x log ÷ = − a + b 27 y D Lời giải Chọn D x 1 log ÷ = log x − log y = log 3−3 x − log3−3 y = − log x + log y = − a + b 3 27 y 27 27 Ta có: y = f ( x) y = f ′( x) Câu 15 Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ Hàm số có đồ thị hình bên Đặt hàm số g ( x ) = f ( − 2x ) + x2 − x với x ∈ ¡ Mệnh đề đúng? 3 1; ÷ y = g ( x) A Hàm số đồng biến khoảng x=− y = g ( x) B Hàm số đạt cực tiểu y = g ( x) ( −1; ) C Hàm số nghịch biến khoảng y = g ( x) D Hàm số đạt cực đại x = Lời giải Chọn B g ( x ) = f ( − x ) + x − x g ′ ( x ) = −2 f ′ ( − x ) + x − Ta có ; g ′ ( x ) = ⇔ −2 f ′ ( − x ) + x − = ( 1) Cho ( 1) Đặt t = − x , −2 f ′ ( t ) − t = ⇔ f ′ ( t ) = − t ( ) trở thành y=− t lên hệ trục toạ độ với đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) Vẽ đường thẳng TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT x = t = −2 1 − x = −2 ( ) ⇔ t = ⇔ 1 − x = ⇔ x = t = 1 − x = x = − Bảng biến thiên 1 3 − ; ÷ ; +∞ ÷ , nghịch biến Vậy hàm số cho đồng biến khoảng 2 3 −∞; − ÷ khoảng 1 3 3 x=− x= x= ; ÷ 2 ; hàm số đạt cực tiểu , đạt cực đại log ( x + 1) ( y + 1) Câu 16 Cho số thực dương x, y thỏa mãn biểu thức P = x + y A P = 11 y +1 = − ( x − 1) ( y + 1) B P = − C P = + Lời giải Giá trị nhỏ D P = Chọn B Ta có log ( x + 1) ( y + 1) y +1 = − ( x − 1) ( y + 1) ⇔ ( y + 1) log3 ( x + 1) + log ( y + 1) + ( x − 1) ( y + 1) = ⇔ ( y + 1) log ( x + 1) + log ( y + 1) + x − 1 = ⇔ log ( x + 1) + x − = − log ( y + 1) y +1 ⇔ log ( x + 1) + x + − = Xét hàm số 9 − + log y +1 y + (*) f ( t ) = log t + t − với t > có f ′( t ) = +1 > t ln với t > nên hàm số f ( t) ( 0; +∞ ) đồng biến liên tục 9 8− y ⇔ x +1 = ⇔x= −1 = y +1 y +1 y + , x > 0; y > nên y ∈ ( 0;8 ) Nên (*) 8− y 9 P = x + 2y = + y = y −1+ = ( y + 1) + − ≥ −3 + y + y + y + Vậy Vậy P = −3 + Trang ( y + 1) = ⇔ y= −1 y +1 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 2x − x + có đồ thị ( C ) Mệnh đề sau đúng? Câu 17 Cho hàm số ( C ) có tiệm cận ngang y = ( C ) có tiệm cận A B y= C ( C) ( C) có tiệm cận ngang x = D Lời giải có tiệm cận đứng x = Chọn A Do lim y = lim x →±∞ x →±∞ Câu 18 Cho hàm số y= 2x − =2 ( C) x +1 nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang x ( x2 + − x2 + 2x +1 ) có đồ thị ( C) Khẳng định sau đúng? A Đồ thị ( C) khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang B Đồ thị ( C) có tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang C Đồ thị ( C) D Đồ thị ( C) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang Lời giải Chọn B Tập xác định D = ¡ \{ − 1} 2 x + − ÷ x x +3−2 x2 x lim = lim =1 x →+∞ x →+∞ x2 + 2x + 2 x 1 + + ÷ x x ( lim x ( x →−∞ lim+ x x →−1 ) x2 + − x2 + x + ( ) x2 + − x + 2x + lim− x →−1 (Hoặc Vậy đồ thị x ( 2 − x2 + − ÷ x x = lim = −1 x →+∞ 2 x 1 + + ÷ x x ) = lim x →−1 x2 + − x + 2x +1 + (x x ( x − 1) + x + 1) ) = lim − x →−1 ( x2 + + ) lim+ x →−1 ( x + 1) ( x ( x − 1) ( x + 2x + 1) ( x ( x − 1) x2 + + ) lim− x →−1 x2 + + ) = +∞ x ( x − 1) ( x + 1) ( x2 + + ) = −∞ ) ( C) có tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang y = f ( x) ¡ \ { 1} Câu 19 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT A B D C Lời giải Chọn A Nhìn bảng biến thiên ta thấy: lim f ( x ) x →+∞ lim f ( x ) x →−∞ lim f +( x ) x →1 lim f ( x ) − Vì x→1 =5 =3 = +∞ = −∞ nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có tiệm cận đứng x = hai tiệm cận ngang y = y = Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số A D = ¡ \ { −1,1} C D = ( −1,1) y = ( x − 1) −12 B D = ¡ \ { 1} D Lời giải D = ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Chọn A y = ( x − 1) −12 xác định x − ≠ ⇔ x ≠ ±1 D = ¡ \ { −1,1} Vậy tập xác đinh Hàm số Câu 21 Đồ thị hàm số A Chọn D Tập xác định: y= 5x + − x + x2 − 2x có tất đường tiệm cận? B C D Lời giải D = [ −1; + ∞ ) \ { 0; 2} 1 + 2− 3+ 5x + 1− x + x = lim x x x lim y = xlim →+∞ x →+∞ = ⇒ y = đường tiệm cận ngang x →+∞ x − x x − x đồ thị hàm số 5x + − x + 5x + − x +1 = lim− lim+ y = xlim lim y + →2 x→2 x − 2x x2 − x = +∞ x →2− = −∞ ⇒ x = đường tiệm x →2 cận đứng đồ thị hàm số ( x + 1) − x −1 25 x + x = lim x + − x + = lim x→0 x →0 lim y = lim x2 − 2x 5x + + x + x2 − 2x ) 5x + 1+ x + ( x→0 x → x − 2x ( = lim 25 x + )( ) ( ) −9 ⇒ x = không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận y = x+ x đoạn [ 1; 3] Câu 22 Tìm giá trị lớn hàm số x →0 Trang 10 ( x − ) ( 5x + + ) x +1 = TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 10 B A D C Lời giải Chọn B y′ = ⇒ x = −1 x = x , Ta có 10 10 y ( 1) = y ( 3) = 1; 3] [ Với , Do GTLN hàm số y′ = − Câu 23 Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 5 A a 11 B a C a Lời giải D a Chọn D 2 a a = a a = a 4 Câu 24 Với a, b > thỏa mãn điều kiện a + b + ab = , giá trị nhỏ P = a + b A ( ) +1 B ( ) −1 ( C ) −1 ( D ) +1 Lời giải Chọn B 2 P = a + b = ( a + b ) − ( a.b ) = ( a + b ) − 2ab − ( ab ) 2 ⇒ P = ( − ab ) − 2ab − ( ab ) = ( − x + x 2 ) 2 − x2 với ab = x ⇒ x > ⇒ P = x + 16 x + + x − x − x − x = x − x + 16 x − x + 2 Ta có a + b = − ab ≥ ab ⇒ x + x −1 ≤ ⇔ ≤ x ≤ −1 ⇒ ≤ x ≤ − 2 P′ = x − 24 x + 32 x − Bảng biến thiên Vậy ( ) ( P = P − 2 = ) −1 y = f ( x) = x + −1:1] Câu 25 Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: đoạn [ là: A B C D Lời giải Chọn B x + x > 1 x > f ( x ) = x + = − x + x < ⇒ f ′( x) = −1 x < 3 x = Hàm số khơng có đạo hàm x = TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 f ( −1) = , NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT f ( 1) = ; f ( 0) = f ( x ) = f (0) = max f ( x) = f (1) = [ −1;1] [ −1;1] Câu 26 Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50.000 đồng Với giá bán cửa hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng A 44.000 đồng B 42.000 đồng C 43.000 đồng D 41.000 đồng Lời giải Chọn B ( ≤ t ≤ 4; t ∈ ¡ ) 5000t tổng số tiền giảm Lúc giá bán Gọi t số lần giảm 50000 − 5000t , số bưởi bán 40 + 50t suy tổng số tiền bán vốn lẫn lãi ( 50000 − 5000t ) ( 40 + 50t ) ; số tiền vốn nhập ban đầu 30000 ( 40 + 50t ) Ta có lợi nhuận thu f ( t ) = ( 50000 − 5000t ) ( 40 + 50t ) − 30000 ( 40 + 50t ) f ( t) f ( t ) = ( + 5t ) ( 20 − 5t ) 10000 Ta tìm t để lớn nhất: f ( t) ⇒ g ( t) = = −25t + 80t + 80 = 144 − ( 5t − ) ≤ 144, ∀t ∈ ¡ 10000 f ( t) g ( t) 5t − = ⇔ t = g ( t) Để lớn lớn nhất; lớn 144 t = ⇒ 5000t = 8000 Do giảm số tiền bưởi 8000đ , tức giá bán 50000 − 8000 = 42000đ lợi nhuận thu cao x3 x y =− x− y = + − 2x 24 cắt đồ thị hàm số Câu 27 Biết đường thẳng điểm nhất; ký ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 12 y = − y = 0 y = −2 13 A B C Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: hiệu x3 x − x− = + − 2x ⇔ 24 D y0 = 13 12 x3 x 1 + + x+ =0 ⇔ x=− 24 13 y0 = y − ÷ = 12 Do đó, Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y′ = 4040 ( x − 1) A C Trang 12 2020 2019 y′ = 4040 x ( x − 1) y = ( x − 1) B 2019 y′ = 4040 x ( x − 1) 2020 y′ = 2020 x ( x − 1) 2019 D TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Lời giải Chọn C y′ = 2020.2 x ( x − 1) 2019 = 4040 x ( x − 1) 2019 2x y= y = x + m x + hai điểm phân biệt Câu 29 Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số m ∈ −∞;3 − ∪ + 2; +∞ m ∈ −∞;3 − 2 ∪ + 2; +∞ A B m ∈ −∞; − 2 ∪ + 2; +∞ m ∈ −∞;1 − ∪ + 3; +∞ C D Lời giải Chọn B 2x = x+m Phương trình hồnh độ giao điểm x + ( ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ) x ≠ −1 ⇔ ⇔ x + ( m − 1) x + m = (*) 2 x = x + mx + x + m (vì x = −1 nghiệm) 2x y= y = x + m x + hai điểm phân biệt Đường thẳng cắt đồ thị hàm số m < − 2 ⇔ ∆ = ( m − 1) − 4m > ⇔ m − 6m + > ⇔ m > + 2 ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt Câu 30 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x − điểm có hồnh độ x = A x − y = B x − y − = C x − y − = D x − y − = Lời giải Chọn D M ( 1; − ) Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số Theo giả thiết: Gọi k hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M k = y ′ ( 1) = Ta có y′ = x − , Phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu 31 Hàm số A y = ln ( − x + x − ) ( 0; +∞ ) Chọn B y = 1( x − 1) − ⇔ x − y − = có tập xác định : ( 2;3) ( −∞;0 ) B C Lời giải D ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) D ( 5; +∞ ) y = ln ( − x + x − ) − x + x − > ⇔ x ∈ ( 2;3) xác định f ( x) f ′( x) Câu 32 Cho hàm số , bảng xét dấu sau: Hàm số f ( − 2x ) Hàm số nghịch biến khoảng đây? ( 2;3) ( 0; ) ( 3;5) A B C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn B g ( x) = f ( − 2x ) Đặt 5 − x = −3 x = g ′ ( x ) = −2 f ′ ( − x ) ; g ′ ( x ) = ⇒ 5 − x = −1 ⇔ x = 5 − x = x = Ta có: Bảng xét dấu: Vậy hàm số f ( − 2x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 33 Số ca nhiễm Covid-19 cộng đồng tỉnh vào ngày thứ x giai đoạn f ( x ) = A.e rx ước tính theo cơng thức , A số ca nhiễm ngày đầu giai đoạn, r tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm ngày giai đoạn giai đoạn r khơng đổi Giai đoạn thứ tính từ ngày tỉnh có ca bệnh không dùng biện pháp phịng chống lây nhiễm đến ngày thứ số ca bệnh tỉnh 180 ca Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ trở đi) tỉnh áp dụng biện pháp phịng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm ngày giảm 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ giai đoạn hai số ca mắc bệnh tỉnh gần với số sau đây? A 242 B 16 C 90 D 422 Lời giải Chọn A r1 thỏa mãn Tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm ngày giai đoạn thứ ⇔ r1 = 180 = 9.er1 ln 20 r2 = 1 r1 = ln 20 10 60 Tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm ngày giai đoạn thứ hai Đến ngày thứ giai đoạn hai số ca mắc bệnh tỉnh 180.e r2 = 180.e10 ln 20 = 180 ( 20 ) 10 ; 242,9 Câu 34 Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y = − x + x + Trang 14 B y = x − 3x + C y = x + x + D y = − x − x + TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Lời giải Chọn B lim y = −∞; lim y = +∞ x →+∞ + Từ đồ thị hàm số ta có x →−∞ suy loại phương án A D 3 + Hàm số y = x + x + có y′ = 3x + > 0, ∀x ∈ ¡ suy hàm số y = x + x + đồng biến ¡ Loại phương ánC 3 + Hàm số y = x − x + có y′ = 3x − 3, y′ = ⇔ x = ±1 Giá trịcực đại hàm số x = −1 , giá trị cực tiểu hàm số −1 x = M ( 0;1) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm Vậy đồ thị cho đồ thị hàm số y = x − x + y=x Câu 35 Cho hai hàm số y = x + x + x + m − 15 x ( m + − 15 x ) có đồ thị (C1 ) [ −2019; 2019] để (C2 ) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S A 2005 B 2008 C 2007 Lời giải D 2006 Chọn D x + x + x + = x m − 15x ( m + − 15 x ) Xét phương trình ⇔ x + x + + = m − 15 x ( m + − 15 x ) x x (Do x = không nghiệm) 1 1 ⇔ x + ÷ + 3 x + ÷= x x ( m − 15 x ) f ( t ) = t + 3t ⇒ f ' ( t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ R Xét hàm số Do + m − 15 x ( *) ( *) ⇔ 1 f x + ÷= f x ( m − 15 x ) x > ⇔ x + = m − 15 x ⇔ x m = x + 15 x + x + g ( x ) = x + 15 x + + x ∈ ( 0; +∞ ) x Xét hàm số với 2 x + 15 x − ( x − 1) ( x + x + x + ) ⇒ g ' ( x ) = x + 15 − = = =0⇔ x= 3 x x x TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 55 ⇔m> ( C ) ( C ) Từ bảng biến thiên ta có cắt điểm phân biệt m ∈ [ −2019; 2019] m ∈ { 14,15, , 2019} ⇒ 2006 m Do m nguyên nên số Câu 36 Trong hình có hình đa diện? A C B D Lời giải Chọn B Các hình thứ nhất, thứ hai, thứ hình đa diện, hình thứ ba khơng phải hình đa diện Câu 37 Hình đa diện có cạnh? A 10 B 12 C 15 D 14 Lời giải Chọn C Hình đa diện có tất 15 cạnh Câu 38 Một khối chóp có diện tích đáy B độ dài đường cao h thể tích khối chóp bằng? 1 V = Bh V = Bh A B C V = Bh D V = 3Bh Lời giải Chọn B V = Bh Theo cơng thức tính thể tích khối chóp SGK Hình học 12 trang 23 có Câu 39 Một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a độ dài cạnh bên 2a thể tích khối lăng trụ bằng? A V = 6a B V = 2a C V = 3a D V = a Lời giải Chọn A Theo cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có V = Bh = 3a 2a = 6a ( SAB ) ( SCD ) Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biêt góc 60° , tính thể tích khối chóp S ABCD 4a 3a 3a A B C Lời giải Chọn D Trang 16 3a 3 D TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Gọi O tâm hình vng ABCD E , F trung điểm AB, CD suy EF = AD = 2a · ( SAB ) ( SCD ) 60° suy ESF = 60° Dễ thấy góc · Tam giác SEF có SE = SF ESF = 60° nên tam giác SEF tam giác cạnh 2a Suy 2a = 3a 1 3a VS ABCD = S ABCD SO = 4a 3a = 3 Khi SO = ABCD ABC BCD Câu 41 Cho tứ diện có tam giác đều, tam giác vuông cân D , mặt phẳng ( ABC ) ( BCD ) , cạnh AD = a hợp với mặt phẳng ( BCD ) vng góc với mặt phẳng góc 60° Tính thể tích tứ diện ABCD a3 A a3 B a3 C 12 Lời giải D a Chọn A A a B H 60 o D C Gọi H trung điểm BC ( ABC ) ⊥ ( BCD ) ⇒ AH ⊥ ( BCD ) Ta có tam giác ABC nên AH ⊥ BC , mà ( BCD ) góc ·ADH = 60° Góc hợp AD mặt phẳng Ta có : AH = AD.sin 60° = a a DH = AD.cos60° = 2; · Tam giác BCD vuông cân D nên DH ⊥ BC BCD = 45° Do đó: CD = HD a = sin 45° TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 1 a a a a3 VA.BCD = S BCD AH = ÷ = 3 2 2 ÷ Vậy: Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân, BC = CD = AD = a , AB = 2a Gọi M ( ABCD ) 30° trung điểm AB Biết SC = SD = SM góc SA mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B 3a 3 C Lời giải a3 D Chọn A Ta có tứ giác ADCM , DCBM hình thoi canh a nên ∆CDM tam giác cạnh a ( ABCD ) , ta có SC = SD = SM nên G trọng tâm Gọi G hình chiếu S lên ∆CDM · = 30° (·SA, ( ABCD ) ) = (·SA, AG ) = SAG 2a 2a ⇒ SG = AG.tan 30° = 3 nên Gọi H , K hình chiếu D, C lên AB a a2 a AH = BK = ⇒ DH = a − = Ta có AG = 2CG = Nên S ABCD DH ( AB + CD ) = = a 3a 3a = 1 2a 3a a 3 VS ABCD = SG.S ABCD = = 3 Vậy Câu 43 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến S ABCD a3 V= A 3a V= B ( SBD ) a Tính thể tích V khối chóp 3a V= C Lời giải a3 V= D Chọn C Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 S ABCD = a ( ABCD ) kẻ AI ⊥ BD; BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAI ) Trong Trong ( SAI ) kẻ AH ⊥ SI ; ( SBD ) ∩ ( SAI ) = SI ⇒ AH ⊥ ( SBD ) 1 = + ⇒ AI = 2 AI AB AD Tam giác ABD vuông A có: Tam giác SAI vng A ta có 1 1 1 = 2+ 2⇒ = − = ⇒ SA = 2 AH SA AI SA a a 3 a 3 ÷ ÷ AB AD AB + AD = a2 a a3 VSABCD = SA.S ABCD = Vậy Câu 44 Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152m chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước (khơng kể trần nhà) Vậy cần phải xây phịng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường) A 24m × 32m B 8m × 48m C 12m × 32m Lời giải D 16m × 24m Chọn D Đặt x, y, h chiều dài, chiều rộng chiều cao phịng TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x.3 y = 1152 ⇒ y = 384 x Theo giả thiết, ta có Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần nhỏ 384 576 S = xh + yh + xy = xh + h + 1152 = 4h x + ÷+ 1152 x x Ta có Vì h không đổi nên f ( x) = x + S 576 x (với x > ) nhỏ nhỏ 576 f ( x) = x + x với x > , ta f ( x ) nhỏ x = 24 ⇒ y = 16 Khảo sát Câu 45 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a , AD = 2a , A′C = a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ A 3a 3 2a B C 2a Lời giải D 2a Chọn C ( Dµ = 90°) 2 có AC = AD + DC = a µ = 90° C 2 ′ ACC Tương tự xét tam giác vng , có CC ′ = AC ′ − AC = a V = a.2 a.a = a Thể tích khối hộp chữ nhật là: ABCD A′B′C′D′ Câu 46 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Biết A′B vng góc đáy Đường thẳng AA′ tạo với đáy Xét tam giác vuông ACD , ( ) ( ABB′A′ ) ( ACC ′A′) 30° Khoảng cách từ góc 45° Góc hai mặt phẳng A đến BB′ CC ′ Gọi H , K hình chiếu vng góc A BB′ , CC ′ H ′ , K ′ hình chiếu vng góc A′ BB′ , CC ′ Thể tích lăng trụ AHK A′H ′K ′ 200 V= A B 100 C V= 100 3 D V = 100 Lời giải Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Chọn D Ta có: Góc hai mặt phẳng ( ABBA′ ) ( ACCA′) 30° · Suy ra, tam giác AHK , có HAK = 30° 1 S ∆AHK = AH AK sin 30° = 5.8 = 10 2 ( ABC ) góc AA′ AB nên: Góc đường thẳng AA′ (·AA′ , AB ) = ·A′AB = 45° Mà ·A′AB = 45° = ·ABH AH AB = =5 sin 45° Xét tam giác HAB vuông H suy AB = 10 cos 45° Xét tam giác BAA′ vuông B suy Mà AA′ đường cao lăng trụ AHK A′H ′K ′ AA′ = Nên thể tích VAHK A′H ′K ′ = AA′.S∆AHK = 10.10 = 100 Câu 47 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có khoảng cách từ trung điểm I cạnh DC ′ đến mặt ( BDD′B′) phẳng A 3a a Thể tích hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ B a 3a3 C Lời giải D a Chọn A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Ta có NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT A′C ′ ⊥ ( BDD′B′ ) d ( C ′, ( BDD′B′ ) ) = C ′E , DC ′ Theo giả thiết I trung điểm cạnh 1 d ( I , ( BDD′B′ ) ) = d ( C ′ , ( BDD′B′ ) ) = C ′E ⇒ 2 x d ( I , ( BDD′B′ ) ) = C ′E = Gọi x cạnh hình vng Theo giả thiết x a = ⇔x=a Theo giả thiết suy ra: Thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ V = 3a Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ tích 96 Gọi M , N , P trung điểm cạnh AA′ , CD A′D′ Tính thể tích khối chóp B.MNP A 24 B 16 C 32 Lời giải D 10 Chọn D Gọi K , H , L trung điểm DD′ , DK AD ( x > 0) Đặt AM = x Ta có NH // CK ⇒ NH // BM CK // BM ⇒ B , M , H , N đồng phẳng ⇒ ( BMN ) ≡ ( BMNH ) Gọi I = AP ∩ MH , E = PL ∩ MH O = PL ∩ MK KH KD AM x = = = 4 Vì OE // HK O , H trung điểm MK , KD nên AI MA MA x = = = = ⇒ PI = AI PI PE PO + OE x + x AM // PE Vì nên theo Định lí Thales ta có d ( P , ( MBN ) ) = d ( A , ( MBN ) ) Do OE = Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 5 5 ⇒VP.MBN = VA.MBN = VM ABN = VA′ ABN = VA′ ABD = VABCD A′B′C ′D′ =10 4 8 Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích a Gọi M , N trung điểm A′B′ , CC ′ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BMN ) biết BMN tam giác cạnh 2a a A B a a C Lời giải a D Chọn C VC AA′B′B + VC A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ ⇔ VC AA′B′B + VABC A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ ⇔ VC AA′B′B = VABC A′B′C ′ Ta có: 1 VN ABM = d ( N , ( ABM ) ) S ∆ABM = d ( C , ( AA′B′B ) ) S AA′B′B 3 Ta có: a3 1 1 = d ( C , ( AA′B′B ) ) S AA′B′B = VC AA′B′B = VABC A′B′C ′ = 2 1 ( 2a ) = a d A , BMN = d ( A , ( BMN ) ) S ∆BMN = d ( A , ( BMN ) ) )) ( ( 3 Ta có: VA BMN a2 a3 a d ( A , ( BMN ) ) = ⇔ d ( A , ( BMN ) ) = Suy Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm ( AMP ) cắt cạnh SC SB P điểm thuộc cạnh SD cho SP = DP Mặt phẳng N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V A VABCDMNP = 23 V 30 B VABCDMNP = 19 V 30 VABCDMNP = V C Lời giải D VABCDMNP = V 30 Chọn A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Gọi O = AC ∩ BD , I = MP ∩ SO , N = AI ∩ SC Khi đó: V ABCDMNP = VS ABCD − VS AMNP SA SB SC SD =1 b = =2 c= d= = a+c =b+d ⇒ c = SA SM SN , SP ta có: Đặt , , + + + VS AMNP a + b + c + d 2= = = VS ABCD 4abcd 30 4.1.2 2 a= ⇒ VABCDMNP = VS ABCD − VS AMNP = V − Trang 24 23 V= V 30 30 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ... 40 + 50 t ) Ta có lợi nhuận thu f ( t ) = ( 50 000 − 50 00t ) ( 40 + 50 t ) − 30000 ( 40 + 50 t ) f ( t) f ( t ) = ( + 5t ) ( 20 − 5t ) 10000 Ta tìm t để lớn nhất: f ( t) ⇒ g ( t) = = −25t +... ( ≤ t ≤ 4; t ∈ ¡ ) 50 00t tổng số tiền giảm Lúc giá bán Gọi t số lần giảm 50 000 − 50 00t , số bưởi bán 40 + 50 t suy tổng số tiền bán vốn lẫn lãi ( 50 000 − 50 00t ) ( 40 + 50 t ) ; số tiền vốn... đường thẳng AA′ (·AA′ , AB ) = ·A′AB = 45? ? Mà ·A′AB = 45? ? = ·ABH AH AB = =5 sin 45? ? Xét tam giác HAB vuông H suy AB = 10 cos 45? ? Xét tam giác BAA′ vuông B suy Mà AA′ đường cao lăng trụ AHK