Cac truong hop dong dang cua tam giac vu

áp dụng các trờng hợp đồng d¹ng cña tam gi¸c vµo tam gi¸c vu«ng... Tiết 48 : Đ8 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông.[r]

H×nh häc TiÕt 48 Các trờng hợp đồng dạng tam gi¸c vu«ng Gi¸o viªn : ĐÆng v¨n phó KiÓm tra bµi cò Bµi 1: Cho ABC vuoâng taïi A Laáy M treân caïnh AB Veõ MH  BC A Chứng minh: ABC và HBM đồng dạng Chøng minh: Xeùt ABC vaø HBM coù : A = H = 900 (gt) chung  ABC S B m HBM (g.g) C h B Bài 2: Cho hình vẽ Hỏi ABC và DEF có đồng dạng không ? Chøng minh: C Xeùt ABC vaø DEF coù : A = D = 900 (gt)  ABC DEF (c.g.c) S AB AC  2 DE DF F A B D E A m B Vậy từ phần bài tập vừa làm ta thấy hai tam giác vuông cần thêm điều kiện gì góc cạnh ta kết luận chúng đồng dạng với nhau? h C B C F A B D E Tiết 48 : Đ8 Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông áp dụng các trờng hợp đồng d¹ng cña tam gi¸c vµo tam gi¸c vu«ng A m 1 h B C B C F A B D E Tiết 48 : Đ8 Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông áp dụng các trờng hợp đồng d¹ng cña tam gi¸c vµo tam gi¸c vu«ng A m Hai tam giác vuông đồng dạng với nÕu:  Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng Khi nào thì hai tam giác vuông đồng dạng với nhau?  Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng h B C B C F A B D E Tiết 48 : Đ8 Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông BT: Hãy cặp tam giác đồng dạng hình vẽ D’ D 10 5 2,5 E A’ D ' E ' F ' c.g.c B F’ E’ S DEF F 10 C Để biết tam giáclývuông lạiđược có đồng dạng4;hay Theo định Pitagocòn tính A’C’= ACkhông, = ta hãy tính B’ C’ A độ dài cạnh còn lại ABC của A ' Bhai ' C tam '(c.ggiác, c.) vào đâu ta tính thế? Theo kết bài tập trên ta có: A’ B’ B C’ 10 A ABC & A ' B ' C ' : A  A ' 900   AB BC   ABC A ' B ' C '   A ' B ' B 'C '  Ta nhận thấy : NÕu c¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng cña tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó đồng dạng C Tiết 48 : Đ8 Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng C/minh : §Þnh lý NÕu c¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng thì hai tam giác vuông đó đồng dạng ABC vaø A’B’C’ GT A = A’ = 900 A ' B ' B 'C '  AB BC A’B’C’ ABC S KL A A’ B C B’ Em hãy phát biểu lại nội dung định lý ? C’ Tiết 48 : Đ8 Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng §Þnh lý Ngoài ta còn có thể chứng minh tương tự cách chứng minh các trường hợp đồng dạng tam giác ABC vaø A’B’C’ GT A = A’ = 900 A ' B ' B 'C '  AB BC A’B’C’ S KL C/minh : ( SGK ) ABC A M B A’ N C B’ C’ Tiết 48 : Đ8 Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông C/minh : Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Cách : ABC vaø A’B’C’ A = A’ = 900 * V×: MN // AC ta cã: AMN ~ ABC A ' B ' B 'C '  AB BC (1)  M B A’B’C’ S _  AC) KL :SGK) Trên tia AB đặt đoan thẳng AM/ AM = A’B’ (2) Qua M kẻ đờng thẳng MN//BC (N thuéc AC) §Þnh lý GT (Cách ABC A A’ N AM MN (3)  AB BC tạotam tam QuanCách hệ giác giác AMN giantam để so sánh vớitrung tam giác A’B’C’? Quan hệ giác AMN mối quan nó với với tamhệ giác ABC? tam giác đã cho? _ C B’ C’ Tiết 48 : Đ8 Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông C/minh : Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Cách : ABC vaø A’B’C’ A = A’ = 900 A ' B ' B 'C '  AB BC (1)  A’B’C’ S KL : SGK) Trên tia AB đặt đoan thẳng AM: AM = A’B’ (2) Qua M kẻ đờng thẳng MN//BC (N thuéc AC) §Þnh lý GT (Cách * V×: MN // AC ta cã: AMN ~ ABC  AC) AM MN (3)  AB BC Từ (1);(2) và => MN = B’C’ ABC  AMN A ' B ' C '(c.h  c.g v) M B  AMN A ' B ' C ' // A’ N Vậy A’B’C’ ABC (t/c bắc cầu) S _ A _ C B’ // C’ Bài tập: Hãy cặp tam giác vuông đồng dạng hình sau: Kết : ABC A ' B ' C '( g g ) DFE HIK (c.h  c.g.v.) MNP QSR (c.g v  c.g v.) A A’ D B’ C B C’ 2,5 F R E M I 12 N H K P Q S Tiết 48 : Đ8 Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông Tỉ số hai đờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng a Tỉ số hai đường cao : C/minh ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng ? Tính tỉ số đồng dạng hai tam giác này ? Em hãy so sánh tỉ số hai đường cao AH và A A’H’ với tỉ số đồng dạng ? A’ B H C B’ H’ C’ Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Tiết 48 : Đ8 Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông Tỉ số hai đờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng a Tỉ số hai đường cao : b.Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng A’ S A'B'C' =k S ABC B’ H’ A  C’ S A'B'C' S ABC A'H'.B'C' A'H' B'C' 2 = k.k = k = = AH BC AH.BC  B H C S ABC 1 = AH.BC S A'B'C' = A'H'.B'C' 2 TiÕt 48 Đ8 Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông LuyÖn tËp Bài tập 1: Khoanh tròn vào đáp án đứng trớc câu trả lời đúng S 2) Cho ABC AB  và SDEF = 90cm2 Khi đó ta có: DEF cã DE A SABC = 10cm2 B SABC = 30cm2 C SABC = 270cm2 D SABC = 810cm2 TiÕt 48 Đ8 Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông Bµi 46: (sgk/84) Trên hình 50, hãy các tam giác đồng dạng Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tơng ứng và giải thích chúng đồng dạng E D F A B H×nh 50 C Híng dÉn vÒ nhµ  Nắm vững các trờng hợp đồng dạng hai tam gi¸c vu«ng  Biết cách tính tỉ số hai đòng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng  Làm bài tập 46, 47, 48/84 SGK  Chuẩn bị tiết “Luyện tập”