Duong TB cua Tam giac

[r]

●

B Bể bơi

F

Quan sát hình vẽ điều kiện Điền nội dung thích hợp vào dấu …………

A B

C D

1 AB // CD ABCD là……… Nếu AD // BC ……….……

A B

C D

3 Nếu AB = CD ……….…… AD = BC, AB = CD

Hình thang

AD // BC, AD = BC

E D

A

B C

Định lý 1:

1.Đường TB tam giác

Định nghĩa:

Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba

Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác

Bài ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

E D A B C GT KL

∆ABC, AD = DB, DE // BC AE = EC

Chứng minh:

Qua E, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC F Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song (DB // EF) Nên: DB = EF

Theo giả thiết AD = DB Do AD = EF Xét ∆ADE ∆EFC, ta có:

 

1

A E (đồng vị)

AD = EF (chứng minh trên)  

1

D = F (cùng góc B)

→ ∆ADE = ∆EFC (gcg) Suy ra: AE = EC (đpcm)

1 1 F E D A B C

E D

A

B C

Định lý 1:

1.Đường TB tam giác

Định nghĩa:

Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba cạnh

GT KL

∆ABC, AD = DB, AE = EC DE // BC, DE = ½ BC

Chứng minh:

Vẽ điểm F cho E trung điểm DF ∆ADE = ∆EFC (gcg)

Nên:

Ta có AD = DB (gt) AD = CF Ta có:  

1

A C Hai góc vị trí so le nên AD // CF Tức DB // CF Do DBCF hình thang

Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF nên hai cạnh bên DF, BC song song

Suy ra: (đpcm)

E D

A

B C

Định lý 2:

AD = CF A C 1

Nên BD = CF

DE // BC, DE = ½ DF = ½ BC

1

E D

A

B C

F

Định lý 1:

1.Đường TB tam giác

Định nghĩa:

Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba

Bài ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

Đường TB tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác

Định lý 2:

Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba cạnh

A ● ●

● B

C

●

● D

E

Về nhà:

- Học kỹ lý thuyết

- Làm tập: 21; 22

- Xem trước “Đường TB hình thang” Bể bơi

- Vẽ ∆ABC

- Trên AB, lấy điểm D cho D trung điểm AB - Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC E - Dự đoán: Vị trí điểm E cạnh AC ?

Sơ đồ chứng minh:

AE = EC ∆ADE = ∆EFC Kẻ EF // AB

  AD = EF

 

1

A = E

 

1

D = F

EF // AB



 AD = BD

BD = EF 

 

1

D = B

 

1

=

B F

 DEFB h.thang

BD // EF E

D

A

B C

GT KL

∆ABC, AD = DB, DE // BC

AE = EC

1

F

E D

A

Sơ đồ chứng minh:

DF = BC

∆AED = ∆CEF Vẽ điểm F cho E trung điểm DF





BD = CF

DB // CF 

 AD = BD

DA = CF  

BDCF h.thang AD // CF

Bài toán 2:

B EF

GT KL

∆ABC, AD = DB, AE = EC DE // BC; DE = ½ BC

E D

A

B C

1

E D

A

B C

F