VD6: BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh theo m:.. BiÖn luËn nghiÖm pt theo m..[r]
(1)Sử dụng tính chất nghiệm pt đại số CMR: tan2100 + tan2500+ tan2700 = tan a 10 tan a tan 5a tan a tan a 10 tan a 3 5 cos cos cos 14 14 14 S 3 5 cos cos cos 14 14 14 2 tan6200 + tan6400+ tan6800 = 33273 4 cos 7a cos a(64 cos 112cos a 56 cos a 7) S cos 1 4 3 5 cos cos 7 2 a a a 1 1 1 S n tan tan n tan n 1 2 4 sin a 4n sin a 2 2 2n 2sin n 1 ( đó có n -1 dấu ) 1 4 n I.Chứng minh đẳng thức , bất đẳng thức: 3 a3 a a a VD1: CMR : a 0 a 1 0; Gi¶i: §K: §Æt : a = cos víi cos 3 sin 3 cos 3 1 4 Khi đó bđt trở thành: luôn đúng VD2:Cho c¸c sè a, b tho¶ m·n: |b| ≤ |a| CMR : Giải: Xét a = b = có (1) luôn đúng Xét a ≠ biến đổi (1) dạng : |a+b| + |a-b| = a+ a b a a b2 (1) b b b2 b2 |1+ | + |1- | = 1+ a a a a b 0; | 6a+12b| §Æt a = cos víi cã ®pcm VD3: CMR: a 2 a 0; a 2 §Æt = cos víi VD4: Cho a,b,c,d tháa m·n a2 + b2 = vµ c2 + d2 = CMR: | ac + bd | ≤ §Æt : VD5: CMR: a sin b cos 0; 2 c sin d cos 0; 2 ab a b a tg §Æt b tg ; ; 2 a b c abc 1 ab bc ac VD6: NÕu 2 a b2 c2 a b c CMR : a b c 4abc (2) a tan b tan ; ; ; 2 c tan Gi¶i §Æt Tõ gi¶ thiÕt ta cã tan tan tan tan tan tan 1 tan tan tan .tan tan tan */ Ta xÐt trêng hîp: TH1: tan tan tan .tan tan tan = ta có đợc: tan tan tan .tan tan tan 1 tan tan tan tan tan tan k l m©u thuÉn TH2: tan tan tan .tan tan tan 0 ta có đợc: tan tan tan tan tan tan 1 tan( ) 1 k tan tan tan .tan tan tan 2 2 k 2 tan 2 tan 2 tan 2.tan tan 2 tan 2 cot 2 cot 2 cot 2 cot 2 cot cot 2 a b2 c2 a b2 c a ®pcm b c 4abc VD7: Cho |a| CMR: (1-a)n +(1+a)n 2n, n 0; 2 Gi¶i: §Æt a = cos , VT = (1-cos2 )n +(1+cos2 )n = 2n.sinn +2n.cosn =2n(sinn +cosn ) 2n(sin2 +cos2 ) 2n = VF a b b a ab (1 a )(1 b2 ) 2 VD8: CMR: a sin ; b sin ; 0; §Æt VD9: Cho a2+b2+c2+2abc = vµ < a; b; c < abc c (1 a )(1 b ) b (1 c )(1 a ) (1 b )(1 c ) CMR: VD10: Cho ab+bc+ca = CMR: 4abc = a(1-b2)(1-c2) +b(1-a2)(1-c2) +c(1-b2)(1-a2) VD11: Cho a+b+c = abc CMR: 2abc = a(1-b2)(1-c2) +b(1-a2)(1-c2) +c(1-b2)(1-a2) VD12: Cho a+b+c = abc vµ ab+bc+ca CMR: a (b c ) b(c a ) c(b a ) ab bc ca a b b c c a a b b c c a VD13: CMR: ab bc ac ab bc ac víi ®k: ab,bc,ca abc VD14: Cho a+b+c=abc CMR: 3a a3 3b b3 3c c3 3a a 3b b3 3c c 3a 3b 3c 3a 3b 3c VD15 Cho x2+y = CMR: a |x+y| VD16:Cho 4a2+9b2 =25 CMR: x y 2 b 6a+12b 25 a b x y 1 c b c c a 2 b c c a VD17: CMR a;b;c ta lu«n cã: a b VD18: Cho ab+bc+ca = CMR: a+b+c – 3abc = a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2) (3) 2 VD19:CMR: 2 2 2 2 x2 y VD20: Cho a;b;c lµ c¹nh cña mét tam gi¸cvµ hai sè x;y tho¶ m·n : ax+by = c CMR: c2 a2 b2 II Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh: x x x VD1: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: đặt x = cost x x x VD2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x x x 1 VD3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: VD4: Víi a gi¶i bpt : VD5: Gi¶i bpt: 4x3 – 3x = ½ đặt x = sint 2a 2 x a t ; 2 víi đặt x = |a|.tant t ; 2 đặt x = 2sint với t 0; VD6: BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh theo m: 12 3x x m VD7: PT: x x x cã bao nhiªu nghiÖm x x2 x x VD8:Gi¶i pt: 1 m x x2 đặt x = cost với 1 VD9: Cho pt: đặt x=cos2t 2 a Gi¶i pt m = t 0; t ; 2 víi t 0; 2 víi đặt x = cos t 2 x a x víi t 0; 2 víi b BiÖn luËn nghiÖm pt theo m III T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt VD1: T×m GTLN cña hµm sè: y = (1+x)2008+(1-x)2008 y VD2: T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè: đặt x = cost x4 2 1 x đặt x = tant VD3: T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè: u ( x; y ) 2 x y víi VD4: T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè u ( x; y ) x y y x u ( x; y ) VD5: T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè: ( x y )(1 xy ) (1 x )(1 y ) ( x y )(1 x y ) u ( x; y ) (1 x ) (1 y )2 VD6:T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè: VD7: T×m GTLN vµ GTNN cña c¸c hµm sè sau: víi t 0; t ; 2 víi 4x2+9y = 16 víi x2+y 2=1 (4) x y x4 a y x6 2 1 x y x6 1 x b c VD8: Cho hai số thực x,y thay đổi và thoả mãn hệ thức: x2+y = Tìm GTLN và GTNN của: 2( x xy ) P xy y (5)