Chuong III 2 Tich phan

TÍNH TÍCH PHAÂN BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP TRUY HOÀI 1.OÂN TAÄP: b..  Chứng minh một công thức truy hồi cho trước.[r]

TÍNH TÍCH PHAÂN BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP TRUY HOÀI 1.OÂN TAÄP: b I n f ( x, n)dx a Giả sử cần tính tích phân (n  N) phụ thuộc vào số nguyên dương n Ta thường gặp số yeâu caàu sau:  Thiết lập công thức truy hồi, tức là biểu diễn In theo các In-k (1  k  n)  Chứng minh công thức truy hồi cho trước I  Tính giá trị n0 cụ thể nào đó 2.BAØI TAÄP: BÀI Lập công thức truy hồi cho các tích phân sau:  a) I n  sin n xdx  b) I n  cosn xdx u sin n x  dv sin x.dx  Ñaët  u cosn x  dv cos x.dx  Ñaët   c) I n  tan n xdx  d) I n  x n cos x.dx  Jn  x n sin x.dx e) I n x n e x dx e f) I n ln n x.dx n n  n   Phaân tích: tan x tan x tan x   tan x u  x n  dv cos x.dx  Ñaët  u  x n  dv sin x.dx  Ñaët  u  x n  x  Ñaët dv e dx u ln n x  dv dx  Ñaët  g) I n (1  x )n dx  Ñaët x cos t dx I n  n (1  x ) h)  n  Phaân tích (1  x )  u sin2 n t  dv sin t.dt Ñaët   x2 (1  x )n x J n  dx n (1  x ) Tính  x2 (1  x )n u  x  x dv  dx n  (1  x ) Ñaët  i) I n x n  x dx  dx In   dx n cos x k) u  x n   Ñaët dv   x dx n  Phaân tích cos x  cos x cos n 1 x  Ñaët t cosn1 x