Dựng điểm A thuộc miền ngoài đờng tròn sao cho các tiếp tuyến kẻ từ A với đờng tròn cắt đờng thẳng d tại B và C t¹o thµnh tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch nhá nhÊt... Cho đờng tròn O; R nội tiế[r]
(1)1 §Ò sè Thêi gian: 150 phót C©u I ( ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh 2 x x x 10 x 25 8 y2 – 2y + = C©u II (4 ®iÓm) Cho biÓu thøc : x 2x x2 2x A = ( x 2) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A Cho a>0; b>0; c>0 1 1 9 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) a b c C©u III (4,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là và số đó lớn tổng các bình phơng các chữ số nó là Cho ph¬ng tr×nh: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh trªn lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m + Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm C©u IV (4 ®iÓm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đờng chéo AC và BD cắt t¹i I Gãc ACD = 600; gäi E; F; M lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng IA; ID; BC Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh tam giác MEF là tam giác C©u V (3,5 ®iÓm) Cho hình chóp tam giác S ABC có các mặt là tam giác Gọi O là trung điểm đờng cao SH hình chóp Chøng minh r»ng: AOB BOC COA 90 §Ò sè Bµi (2®): Cho biÓu thøc: A= x+1 √ xy + √ x xy+ √ x √ x+ + +1) : ( 1− √ − ( √√xy+ 1− √ xy √ xy −1 √ xy +1 ) (2) a Rót gän biÓu thøc 1 + =6 T×m Max A b Cho √x √ y Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d¬ng n ta cã: n+1 ¿ ¿ ¿ 1 1+ + n ¿ S= √ 1+ từ đó tính tổng: 1 1 1 + + 1+ + + + 1+ + 2 2 2005 20062 √ √ Bµi (2®): Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bµi (2®): Tìm giá trị a để phơng trình sau có nghiệm: − a(2 a+3) x +6 a+ = x + a+1 ( x − a)( x+ a+1) Gi¶ sö x1,x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2+ 2kx+ = Tìm tất các giá trị k cho có bất đẳng thức: x1 x 2 + ≥3 x2 x1 ( )( ) Bµi 4: (2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ m + =2 x−1 y−2 3m − =1 y −2 x −1 ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = Tìm m để hệ đã cho có nghiệm Bµi (2®) : Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ x +6 x +7+ √ x2 +10 x+ 14=4 − x − x y x 27 x 27 0 z y 27 y 27 0 x z 27 z 27 0 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: Bài (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2kx + (k – 1)y = (k lµ tham sè) Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = √ x ? Khi đó hãy tính gãc t¹o bëi (d) vµ tia Ox Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) là lớn nhất? Bài (2đ): Giả sử x, y là các số dơng thoả mãn đẳng thức: x+ y=√ 10 Tìm giá trị x và y để biểu thức: 4 P=( x +1)( y +1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bµi (2®): Cho ABC víi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gäi O lµ giao ®iÓm đờng phân giác, G là trọng tâm tam giác Tính độ dài đoạn OG (3) Bài 9(2đ) Gọi M là điểm bất kì trên đờng thẳng AB Vẽ phía AB c¸c h×nh vu«ng AMCD, BMEF a Chøng minh r»ng AE vu«ng gãc víi BC b Gäi H lµ giao ®iÓm cña AE vµ BC Chøng minh r»ng ba ®iÓm D, H, F th¼ng hµng c Chứng minh đờng thẳng DF luôn luôn qua điểm cố định M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định d T×m tËp hîp c¸c trung ®iÓm K cña ®o¹n nèi t©m hai h×nh vu«ng M chuyÓn động trên đờng thẳng AB cố định Bµi 10 (2®): Cho xOy kh¸c gãc bÑt vµ mét ®iÓm M thuéc miÒn cña gãc Dùng đờng thẳng qua M và cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nhỏ nhÊt …………………………………………………………… (4) §Õ sè Bµi 1: Chøng minh: 3 √ √2 -1 = (2 ®iÓm) √ - √ + √ Bµi 2: Cho a2 + b2 = ab (2a > b > 0) ab TÝnh sè trÞ biÓu thøc: M = 2 (2 ®iÓm) 4b −b Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh: nÕu a, b lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 + px + = vµ c,d lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 + qx + = th× ta cã: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2 Bµi 4: (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Tuổi anh và em cộng lại 21 Hiện tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh b»ng tuæi em hiÖn TÝnh tuæi cña anh, em Bµi 5: (2 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4 + √ x2 +2006 = 2006 Bµi 6: (2 ®iÓm) Trong cùng hệ trục toạ độ vuông góc, cho parapol (P): y = - x vµ ®- êng th¼ng (d): y = mx – 2m – 1 VÏ (P) T×m m cho (d) tiÕp xóc víi (P) Chứng tỏ (d) luôn qua điểm cố định A (P) Bµi 7: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A = x – √ xy + 3y - √ x + Tìm giá trị nhỏ mà A có thể đạt đợc Bµi 8: (4 ®iÓm) Cho hai đờng tròn (O) và (O’) ngoài Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiÕp tuyÕn chung EF, A,E (O); B, F (O’) a Gäi M lµ giao ®iÓm cña AB vµ EF Chøng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’ b Chøng minh: AE BF c Gäi N lµ giao ®iÓm cña AE vµ BF Chøng minh: O,N,O’ th¼ng hµng Bµi 9: (2 ®iÓm) Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thớc là d và góc nhọn đờng chéo b»ng §Õ s« C©u 1(2®) : Gi¶i PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + = b, √ x+2+2 √ x+1+ √ x +2− √ x +1 = C©u 2(2®): a, Thùc hiÖn phÐp tÝnh : √ 13− √100 − √53+ √ 90 b, Rót gän biÓu thøc : (5) B= 2 a b c + 2 2+ 2 2 2 a − b −c b − c −a c − a − b Víi a + b + c = C©u 3(3®) : a, Chøng minh r»ng : 1 <10 √ √ 2< 1+ + + + √ √ 2√ 50 b, T×m GTNN cña P = x + y + z BiÕt x + y + z = 2007 Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 BiÕt : Nếu đa em từ giải nhì lên giải thì số giải nhì gấp đôi giải NÕu gi¶m sè gi¶i nhÊt xuèng gi¶i nh× gi¶i th× sè gi¶i nhÊt b»ng 1/4 sè gi¶i nh× Số em đạt giải ba 2/7 tổng số giải C©u (4®): Cho Δ ABC : Gãc A = 900 Trªn AC lÊy ®iÓm D VÏ CE BD a, Chøng minh r»ng : Δ ABD ∞ Δ ECD b, Chứng minh tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp đợc c, Chøng minh r»ng FD BC (F = BA CE) d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a Tính AC, đờng cao AH Δ ABC và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF Câu (4đ): Cho đờng tròn (O,R) và điểm F nằm đờng tròn (O) AB và A'B' lµ d©y cung vu«ng gãc víi t¹i F a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gäi I lµ trung ®iÓm cña AA' TÝnh OI2 + IF2 §Õ sè C©u1: Cho hµm sè: y = √ x2 −2 x+1 + √ x2 −6 x +9 a.Vẽ đồ thị hàm số b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y vµ c¸c gi¸ trÞ x t¬ng øng c.Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× y C©u2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a √ −12 x + x = b √ x −18 x+28 + √ x − 24 x +45 = -5 – x2 + 6x c √ x +2 x −3 + x-1 √ x+3 C©u3: Rót gän biÓu thøc: a A = ( √ -1) √ 6+2 √2 √ − √2+ √ 12+ √ 18− √ 128 (6) 1 + + + √ 1+1 √ √ 2+2 √ 2007 √ 2006+2006 √ 2007 bB= + 2006 √ 2005+ 2005 √ 2006 C©u4: Cho h×nh vÏ ABCD víi ®iÓm M ë bªn h×nh vÏ tho¶ m·n MAB =MBA=150 Vẽ tam giác ABN bên ngoài hình vẽ a TÝnh gãc AMN Chøng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD C©u5: Cho h×nh chãp SABC cã SA SB; SA SC; SB BiÕt SA=a; SB+SC = k §Æt SB=x a TÝnh Vhchãptheo a, k, x b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn §Õ sè I - PhÇn tr¾c nghiÖm : Chọn đáp án đúng : −a ¿ a4 ¿ √¿ a) Rót gän biÓu thøc : với a ta đợc : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 2x2-(k-1)x-3+k=0 lµ A - k − ; B k − ; C - k − ; D k − 2 2 c) Ph¬ng tr×nh: x2- |x| -6=0 cã nghiÖm lµ: A X=3 ;B X=3 ; C=-3 ; D X=3 vµ X=-2 d) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc: ( √ 2+ √ ) b»ng : √2+ √ A √ ; B ; C ; D √ 3 II - PhÇn tù luËn : C©u : a) gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x2 −16 x +64 + √ x2 = 10 SC (7) ¿ |x +2|+| y −3|=8 b) gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : |x +2|−5 y=1 C©u 2: Cho biÓu thøc : A = ( ¿{ ¿ √x − 2√x )( x√−x +1√ x − √x+x −1√ x ) a) Rót gän biÓu thøc A b) Tìm giá trị x để A > -6 C©u 3: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m b) Nếu gọi x1, x2 là nghiệm phơng trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm nghiệm đó C©u 4: Cho a,b,c lµ c¸c sè d¬ng Chøng minh r»ng 1< a + b + c <2 a+b b+c a+ c Câu 5: Cho Δ ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , H là trực tâm tam giác , I là trung điểm cạnh AC phân giác góc A cắt đờng tròn M , kẻ đờng cao AK cña tam gi¸c Chøng minh : a) §êng th¼ng OM ®i qua trung ®iÓm N cña BC b) Gãc KAM = gãc MAO c) Δ AHM Δ NOI vµ AH = 2ON Câu : Cho Δ ABC có diện tích S , bán kính đờng tròn ngoại tiếp là R và Δ ABC cã c¸c c¹nh t¬ng øng lµ a,b,c Chøng minh S = abc 4R §Ò sè C©u I : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 A= + + + .+ √3+ √ √ 5+ √7 √ 7+ √ √97 + √ 99 3333 35 B = 35 + 335 + 3335 + + ⏟ 99sè3 C©u II : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : 1) X2 -7X -18 2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a5 + a10 C©u III : 1) Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) 2) ¸p dông : cho x+4y = T×m GTNN cña biÓu thøc : M= 4x2 + 4y2 C©u : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm BC, M là ®iÓm trªn ®o¹n CI ( M kh¸c C vµ I ) §êng th¼ng AM c¾t (O) t¹i D, tiÕp tuyÕn cña đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD và DC P và Q a) Chøng minh DM.AI= MP.IB b) TÝnh tØ sè : MP MQ C©u 5: (8) Cho P = √ x − x +3 √ 1− x Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức §Ò sè C©u I : 1) Rót gän biÓu thøc : A= √ 4+ √ 10+ √ 5+ √ − √ 10+ √5 2) Chøng minh : √3 √2+7 − √3 √ 2− 7=2 Câu II : Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1) a2 +b 2+ c 2>(ab+ bc+ ca) 2 2) 18 ≤ + + víi a, b ; c d¬ng a+b+ c a b c C©u III : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB vẽ hai tiếp tuyến Ax và By; gọi M là ®iÓm tuú ý trªn cung AB vÏ tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ax vµ By tai C vµ D a) Chøng minh : AC.BD=R2 b) Tìm vị trí M để chu vi tam giác OCD là bé C©u IV T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x 2+ y + xy −5 x −4 y +2002 C©u V: TÝnh 1) M= (1 − 12 )(1 − 13 )(1 − 14 ) (1 − n+11 ) 2) N= 75( 1993 + 41992 + + 42 +5 ¿+25 C©u VI : Chøng minh : a=b=c vµ chØ a3 +b 3+ c 3=3 abc (9) C©u I : Rót gän biÓu thøc A = √ √ − √3 − √29 −12 √ §Ò sè 10 x4 + B= x +3 x +x +2 C©u II : Gi¶i ph¬ng tr×nh 1) (x+4)4 +(x+10)4 = 32 2) x 2+ √ x +2004=2004 C©u III : Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh (x-1)(x-2) > C©u IV : Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän Dùng phÝa ngoµi tam gi¸c vu«ng c©n đỉnh A là ABD và ACE Gọi M;N;P lần lợt là trung điểm BC; BD;CE a) Chøng minh : BE = CD vµ BE víi CD b) Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n C©u V : 1) Cho a− = b+3 = c − và 5a- 3b -4 c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tØ lÖ thøc : a c = Chøng minh : b d Với điều kiện mẫu thức xác định C©u VI :TÝnh : S = 42+4242+424242+ +424242 42 a −3 ab+ b2 c − cd+5 d2 = b2 +3 ab d2 +3 cd §Ò sè 11 Bµi 1: (4®) Cho biÓu thøc: 2( √ x −3) √ x +3 x √ x −3 P= − + x −2 √ x −3 √ x +1 − √ x a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 14 - √ c) T×m GTNN cña P (10) 10 Bµi 2( 4®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) 1 1 + + = + x +4 x+3 x +8 x+ 15 x + 12 x +35 x +16 x+63 √ x+6 − √ x +2+ √ x+11 − √ x +2=1 b) Bài 3: ( 3đ) Cho parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm M(0;1) a) Chứng minh với giá trị k, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B b) Gọi hoành độ A và B lần lợt là x1 và x2 Chứng minh : |x1 -x2| 2 c) Chøng minh r»ng :Tam gi¸c OAB lµ tam gi¸c vu«ng Bµi 4: (3®) Cho sè d¬ng x, y tháa m·n x + y =1 a) T×m GTNN cña biÓu thøc M = ( x2 + b) Chøng minh r»ng : 1 y )( y2 + ) x 25 N=(x+ )2 + ( y + )2 x y Bµi ( 2®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã AB = 6cm, AC = 8cm Gäi I lµ giao điểm các đờng phân giác, M là trung điểm BC Tính góc BIM Bµi 6:( 2®) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, ®iÓm M BC Các đờng tròn đờng kính AM, BC c¾t t¹i N ( kh¸c B) BN c¾t CD t¹i L Chøng minh r»ng : ML vu«ng gãc víi AC Bµi ( 2®iÓm) Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD EFGH Gäi L vµ K lÇn lît lµ trung ®iÓm AD và AB Khoảng cách từ G đến LK là 10 TÝnh thÓ tÝch h×nh lËp ph¬ng §Ò 12 (Lu ý) C©u 1: (4 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) x3 - 3x - = 2) √ - x −+ √ x- = x2 - 12x + 38 C©u 2: ( ®iÓm) 1) T×m c¸c sè thùc d¬ng a, b, c biÕt chóng tho¶ m·n abc = vµ a + b + c + ab + bc + ca 2) Cho x > ; y > tho· m·n: x + y H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M = 3x + 2y + + x y C©u 3: (3 ®iÓm) Cho x + y + z + xy + yz + zx = (11) 11 CMR: x2 + y2 + z2 C©u 4: (5 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm có đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By và nửa đờng tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đờng tròn Tiếp tuyến M cắt Ax; By theo thứ tự C; D a) CMR: Đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc với AB b) Tìm vị trí M trên nửa đờng tròn (0) để ABDC có chu vi nhỏ c) Tìm vị trí C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm BiÕt AB = 4cm C©u 5: (2 ®iÓm) Cho hình vuông ABCD , hãy xác định hình vuông có đỉnh thuộc cạnh hình vuông ABCD cho hình vuông đó có diện tích nhỏ nhất./ §Ò sè 13 PhÇn I: Tr¾c nghiÖm (4 ®iÓm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trẻ lời đúng NghiÖm nhá nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 1 + x+ 2 − ( ) ( )( x+ 25 )=0 x− A lµ B − C D Đa thừa số vào dấu a √ b với b ta đợc A √ a2 b B − √ a2 b C √|a|b D Cả sai Gi¸ trÞ cña biÓu thøc √ √3+5 √ 48 −10 √ 7+ √ b»ng: A √3 B C √ D Cho h×nh b×nh hµnh ABCD tho¶ m·n A Tất các góc nhọn; B Gãc A nhän, gãc B tï C Góc B và góc C nhọn; D  = 900, góc B nhọn Câu nào sau đây đúng A Cos870 > Sin 470 ; C Cos140 > Sin 780 0 B Sin47 < Cos14 D Sin 470 > Sin 780 20 (12) 12 15 30 30 y §é dµi x, y h×nh vÏ bªn lµ bao nhiªu Em h·y khoanh tròn kết đúng A x = 30 √2 ; y=10 √ ; B x = 10 √3 ; y =30 √2 C x = 10 √2 ; y=30 √ ; D Một đáp số khác PhÇn II: Tù luËn (6 ®iÓm) C©u 1: (0,5®) Ph©n tÝch ®a thøc sau thõa sè a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15 C©u 2: (1,5®) Chøng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tù nhiªn C©u (1,0®) T×m sè trÞ cña a+ b nÕu 2a2 + 2b2 = 5ab; Vµ b > a > a− b C©u (1,5®) Gi¶i ph¬ng tr×nh a √ y + x + √ y − x − √ x +2 ; b x4 + √ x2 +2006=2006 Câu (0,5đ) Cho ABC cân A đờng cao AH = 10cm, đờng cao BK = 12cm Tính độ dài các cạnh ABC C©u (1,0®) Cho (0; 4cm) vµ (0; 3cm) n»m ngoµi OO’ = 10cm, tiÕp tuyÕn chung tiếp xúc với đờng tròn (O) E và đờng tròn (O’) F OO’ cắt đờng tròn tâm O A và B, cắt đờng tròn tâm (O) C và D (B, C nằm điểm A và D) AE c¾t CF t¹i M, BE c¾t DF t¹i N Chøng minh r»ng: MN AD x §Ò sè 14 C©u 1: (4,5 ®iÓm) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) √ X − X +1+ √ X − X +9=5 2) 2−X (X + 1)¿ − = X +1 X −2 ¿ C©u 2: (4 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + .+ <2 √2 √ 2007 √2006 2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiÒu dµi c¹nh cña mét tam gi¸c th×: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca) C©u 3: (4 ®iÓm) 1) T×m x, y, z biÕt: x y z = = =x+ y+ z y + z +1 x+ z +2 x+ y − (13) 13 2) T×m GTLN cña biÓu thøc : √ x −3+ √ y − biÕt x + y = C©u 4: (5,5 ®iÓm): Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB, xy là tiếp tuyến B với đờng tròn, CD là đờng kính Gọi giao điểm AC và AD với xy theo thứ tự là M, N a) Chứng minh rằng: MCDN là tứ giác nội tiếp đờng tròn b) Chøng minh r»ng: AC.AM = AD.AN c) Gọi I là đờng tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đờng kính CD quay quanh tâm O thì điểm I di chuyển trên đờng tròn nào ? C©u 5: (2 ®iÓm): Cho M thuéc c¹nh CD cña h×nh vu«ng ABCD Tia ph©n gi¸c cña gãc ABM c¾t AD ë I Chøng minh r»ng: BI 2MI PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan §Ò 15 a− √ ab a : √ C©u 1: Víi a>0, b>0; biÓu thøc a+2 √ ab b»ng √a A: B: a-4b C: √ a −2 √ b D: √ a+2 √ b Câu 2: Cho bất đẳng thức: (II): √ +4> √ + √ 10 (III): ( I ): 3+ √ <2 √ + √ √ 30 > √2 Bất đẳng thức nào đúng A: ChØ I B: ChØ II C©u 3: Trong c¸c c©u sau;2 c©u2 nµo sai C: ChØ III D: ChØ I vµ II x+ y x −y Ph©n thøc ( x − y 3)(x + y 3) b»ng ph©n thøc a/ (2x 2+2xy2 + y 2)(x + y ) b/ d/ x− y 3 2 ( x − y )( x − xy + y ) 2 x +x y + y C©u 4:5 Cho4ph©n3 thøc: x −2 x +2 x − x −3 x +6 x +y ¿ 2 x y ¿ c/ ¿ PhÇn II: Bµi tËp tù luËn M= x2 +2 x − a/ Tìm tập xác định M b/ Tìm các giá trị cảu x đê M=0 c/ Rót gän M C©u 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh : (14) 14 2(3 − x) −3 x x+2+ x − (x − 1) (1) a/ − = + 14 59 − x 57 − x2455 − x 53 − x12 51 − x + + + + =− b/ 41 (2) 43 45 47 49 x+ Câu 6: Cho hai đờng tròn tâm O và tâm O’ cắt A và B Một cát tuyến kể qua A và cắt đờng tròn (O) C và (O’) D gọi M và N lần lợt là trung điểm AC vµ AD a/ Chøng minh : MN= CD b/ Gọi I là trung điểm MN chứng minh đờng thẳng vuông góc với CD I qua điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi c/ Trong số cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến nào có độ dài lớn C©u 7: ( Cho hình chóp tứ giác SABCD AB=a; SC=2a a/ TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp b/ TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp §Ò 16 Câu I: Cho đờng thẳng y = (m-2)x + (d) a) Chứng minh đờng thẳng (d) luôn qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá trị lín nhÊt C©uII: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) √ x +2 x +1+ √ x −6 x +9=6 b) √ x+2 √ x −1+ √ x − √ x −1=1 C©u III: a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A= xy + yz + zx víi x, y, z lµ sè d¬ng vµ x + y + z x y z= ¿ x − y −2 z − = = b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x − y+ z =12 ¿{ ¿ x+ √ x −2 x x − √ x −2 x c) B = − x − √ x −2 x x + √ x − x { Tìm điều kiện xác định B Rót gän B Tìm x để B<2 C©u IV: Cho tam giác vuông ABC vuông A, với AC < AB; AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E Đoạn MC cắt đờng cao AH F Kðo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña BD b) Chøng minh EF // BC c) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN d) Cho OM =BC = 4cm TÝnh chu vi tam gi¸c ABC (15) 15 Câu V: Cho (O;2cm) và đờng thẳng d qua O Dựng điểm A thuộc miền ngoài đờng tròn cho các tiếp tuyến kẻ từ A với đờng tròn cắt đờng thẳng d B và C t¹o thµnh tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch nhá nhÊt §Ò 17 .C©u Rót gän biÓu thøc A= 1 1 + + + + √1+1 √ √ 2+ √ √ 3+3 √ 2006 √ 2005+2005 √ 2006 C©u TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc √ 2 √ 2 x −3 x+( x − 1) √ x − x − x −(x −1) √ x − B= + 2 t¹i x = √3 2005 3 Cho ph¬ng tr×nh: (m + 2)x2 - (2m - 1)x - + m = (1) a) Chøng minh ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm víi mäi m b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m cho ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 vµ đó hãy tìm giá trị m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm ¿ x+ y=√ z −1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: y + z=√ x −1 z+ x=√ y −1 ¿{{ ¿ x −3 Gi¶i ph¬ng tr×nh: =3+2 √ x − √ 1− x Cho parabol (P): y = x √ x − x2 a) Viết phơng trình đờng thẳng (D) có hệ số góc m và qua điểm A (1 ; 0) b) BiÖn luËn theo m sè giao ®iÓm cña (P) vµ (D) c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm d) T×m trªn (P) c¸c ®iÓm mµ (D) kh«ng ®i qua víi mäi m Cho a1, a2, , an lµ c¸c sè d¬ng cã tÝch b»ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = 1 + 1+ + + 1+ a1 a2 an √ √ 1+ √ Cho ®iÓm M n»m ABC AM c¾t BC t¹i A1, BM c¾t AC t¹i B1, CM c¾t AB t¹i C1 §êng th¼ng qua M song song víi BC c¾t A1C1 vµ A1B1 thø tù t¹i E vµ F So s¸nh ME vµ MF Cho đờng tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Gọi M và N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC Chøng minh M, O, N th¼ng hµng 10 Cho tam gi¸c ABC nhän §êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ABC t¹i A Lấy điểm M trên đờng thẳng d Kẻ BK vuông góc với AC, kẻ BH vuông góc với MC; HK cắt đờng thẳng d N (16) 16 a) Chøng minh BN MC; BM NC b) Xác định vị trí điểm M trên đờng thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ §Ò 18 Rót gän biÓu thøc : A = C©u 2: (2®) 62 3 12 18 128 Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 +3x +1 = (x+3) x C©u 3: (2 ®) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 x y xy 1 3 x y x 3 y C©u 4: (2®) Cho PT bËc hai Èn x : X2 - (m-1) x + m2 - 3m + = c/m : PT cã nghiÖm vµ chØ m Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña PT c/m x1 x2 x1 x2 x x2 : Cho parabol y = và đờn thẳng (d) : y = C©u 6: (2®) a/ Vẽ (P) và (d)trên cùng hệ trục toạ độ b/ Gọi A,B là giao điểm (P) và (d) trên cùng hệ toạ trục toạ độ Oxy Tìm M trªn AB cña (P) cho SMAB lín nhÊt C©u 7: (2®) a/ c/m : Víi sè d¬ng a th× 1 1 a a 1 a a 1 1 1 1 1 2 2 2006 20072 b/ TÝnh S = C©u ( ®iÓm): Cho ®o¹n th¼ng AB = 2a cã trung ®iÓm O Trªn cïng mét nöa mặt phẳng bờ AB , dựng nửa đờng tròn (O,AB) và ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ) Tia OM c¾t (O) t¹i C Gäi D lµ giao ®iÓm thø hai cña CA víi (O’) a/ Chøng minh r»ng tam gi¸c AMD c©n b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E Xác định vị trí tơng đối đơng thẳng EA (O) và (O’) c/ Đờng thẳng AM cắt OD H, đờng tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) ®iÓm thø hai lµ N Chøng minh ba ®iÓm A, M, N th¼ng hµng d/ T¹i vÞ trÝ cña M cho ME // AB h·y tÝnh OM theo a Câu ( điểm ): Cho tam giác có số đo các đờng cao là các số nguyên , bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác đó là tam giác §Ò 19 C©uI- (4®) : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : (17) 17 1, √ √ − √3 − √29 −12 √ 2, √ 2+ √ + √ 14 −5 √ C©u II- (5®) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 1, x + x −1 x +1 √ x −2 x+1 + x −1 √ x − x+ = = 2, 3, x4 – 3x3 + 4x2 –3x +1 = C©u III- (3®) : 1, Cho a,b,c lµ c¸c sè d¬ng , chøng minh r»ng : a2 +1 +2 b2 c2 +8 32 abc 2, Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ta cã : √ n+1 - √ n > n+1 √ C©u III – (3®) : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè : a, y = x +2 x −1 2 x + x +9 b, y = |x +3| - Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông A ,đờng cao AH Gọi D và E lần lợt là h×nh chiÕu cña ®iÓm H trªn AB vµ AC BiÕt BH = 4(cm) ; HC = 9(cm) a, Tính độ dài đoạn DE b, Chøng minh r»ng AD AB = AE.AC c, Các đờng thẳng vuông góc với DE D và E lần lợt cắt BC M và N Chứng minh M lµ trung ®iÓm BH ; N lµ trung ®iÓm cña CH d, TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM -&*& - đề 20 C©u I: (1,5 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau 3+ √ √3 −√3 A = √2 −1 - √2+1 ; B= 2 C©u II: (3,5 ®iÓm) gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau |2 x+1| + x -1 = ; 2) 3x2 + 2x = √ x2 + x + – x √ x −2+ √2 x −5 + √ x+2+3 √ x −5 = √ √ (18) 18 C©u III: (6 ®iÓm) Tìm giá trị m để hệ phơng trình (m +1)x - y = m+1 x - (m-1)y = Có nghiệm thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + và điểm A(2;1) Gọi k là hệ số góc đờng thẳng (d) qua A a Viết phơng trình đờng thẳng (d) b Chøng minh r»ng (d) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M; N c Xác định giá trị k để MN có độ dài bé C©u IV (4,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O;R) I là điểm nằm đờng tròn, kẻ hai dây MIN và EIF Gäi M’; N’; E’; F’ thø tù lµ trung ®iÓm cña IM; IN; IE; IF Chøng minh: IM.IN = IE.IF Chứng minh tứ giác M’E’N’F’ nội tiếp đờng tròn Xác định tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F' Giả sử dây MIN và EIF vuông góc với Xác định vị trí MIN vàREIF để diện tích tứ giác M’E’N’F’ lớn và tìm giá trị lớn đó Biết OI = C©u V Cho tam gi¸c ABC cã B = 200 C = 110 và phân giác BE Từ C, kẻ đờng thẳng vuông góc với BE cắt BE M và c¾t AB ë K Trªn BE lÊy ®iÓm F cho EF = EA Chứng minh : 1) AF vuông góc với EK; 2)CF = AK và F là tâm đờng tròn néi tiÕp Δ BCK CK BC 3) AF = BA C©u VI (1 ®iÓm) Cho A, B, C lµ c¸c gãc nhän tho¶ m·n Cos2A + Cos2B + Cos2C Chøng minh r»ng: (tgA.tgB.tgC)2 §Ò 21 * C©u I: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ x − 12 x +9=x − b) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh theo tham sè a: a a − x a+1 + = + x −a x+1 x − a x +1 1) C©u II: Cho biÕt: ax + by + cz = Vµ a + b + c = 2006 (19) 19 Chøng minh r»ng: Cho sè a, b, c tho· m·n ®iÒu kiÖn: abc = 2006 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P= 1) x−y¿ ¿ x − z ¿2 +ab ¿ y − z ¿2 +ac ¿ bc ¿ 2 ax + by +cz ¿ 2006 a b c + + ab+ 2006 a+2006 bc +b+2006 ac+ c+1 C©u III: ) Cho x, y lµ hai sè d¬ng tho· m·n: x+ y ≤ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 2) A= + x + y xy Rót gän biÓu thøc sau: A= 1 1 + + + + √ 1+ √ √ 2+ √ √3+ √ √ n− 1+ √ n C©u IV: (5,0 ®iÓm) Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Trên đờng chéo AC lấy điểm E cho ABE = DBC Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC BiÕt: BAC = BDC; CBD = CAD ~ Chøng minh CIB = BDC; b) ABE DBC AC.BD = AB.DC + AD.BC Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy là 12 cm, độ dài cạnh bên là 18 cm a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp C©u VI: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: M = √ a+6 √ a+1 Tìm các số nguyên a để M là số nguyên §Ò 22 C©u 1: (4,5 ®iÓm) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) √ X − X +1+ √ X − X +9=5 a) c) 2) 2−X (X + 1)¿ − = X +1 X −2 ¿ C©u 2: (4 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + .+ <2 √2 √ 2007 √2006 (20) 20 2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiÒu dµi c¹nh cña mét tam gi¸c th×: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca) C©u 3: (4 ®iÓm) 1) T×m x, y, z biÕt: x y z = = =x+ y+ z y + z +1 x+ z +2 x+ y − 2) T×m GTLN cña biÓu thøc : √ x −3+ √ y − biÕt x + y = C©u 4: (5,5 ®iÓm): Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB, xy là tiếp tuyến B với đờng tròn, CD là đờng kính Gọi giao điểm AC và AD với xy theo thứ tự là M, N a) Chứng minh rằng: MCDN là tứ giác nội tiếp đờng tròn b) Chøng minh r»ng: AC.AM = AD.AN c) Gọi I là đờng tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đờng kính CD quay quanh tâm O thì điểm I di chuyển trên đờng tròn nào ? C©u 5: (2 ®iÓm): Cho M thuéc c¹nh CD cña h×nh vu«ng ABCD Tia ph©n gi¸c cña gãc ABM c¾t AD ë I Chøng minh r»ng: BI 2MI §Ò sè 13 C©u 1( 2®) Ph©n tÝch ®a thøc sau thõa sè a4 + 8a3 + 14a2 – 8a –15 C©u 2( 2®) Chøng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tù nhiªn C©u 3( 2®) T×m sè trÞ cña a+ b NÕu 2a2 + 2b2 = 5ab , vµ b > a > a− b C©u 4( 4®) Gi¶i ph¬ng tr×nh a) √ y + x=√ y − x − √ x 2+ b) x +√ x2 +2006=2006 C©u 5( 3®) Tæng sè häc sinh giái To¸n , giái V¨n cña hai trêng THCS ®i thi häc sinh Giái lín h¬n 27 ,sè häc sinh ®i thi v¨n cña trêng lµ thø nhÊt lµ 10, sè häc sinh ®i thi to¸n cña trêng thø hai lµ 12 BiÕt r»ng sè häc sinh ®i thi cña trêng thø nhÊt lín h¬n lÇn sè häc sinh thi V¨n cña trêng thø hai vµ sè häc sinh ®i thi cña trêng thø hai lín h¬n lÇn sè häc sinh thi To¸n cña trêng thø nhÊt TÝnh sè häc sinh ®i thi cña mçi trêng (21) 21 Câu 6( 3đ) Cho tam giác ABC cân A đờng cao AH = 10 cm dờng cao BK = 12 cm Tính độ dài các cạnh tam giác ABC C©u 7(4®) Cho (O;4cm) vµ (O’;3cm) n»m ngoµi , OO’=10cm TiÕp tuyÕn chung tiếp xúc với đờng tròn tâm O E và đờng tròn O’ F, OO’ cắt đờng tròn tâm O A và B, cắt đờng tròn tâm O’ C và D (B,C nằm điểm A và D) AE c¾t CF t¹i M, BE c¾t DF t¹i N CMR : MN AD §Ò 24 Bµi (5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a, √ x2 −1 − x 2+ 1=0 b, √ x+3 − √ x − 1+ √ x +8+6 √ x − 1=4 Bµi (5®) Cho biÓu rhøc 1−x P= √ x −2 − √ x+2 x −1 x +2 √ x +1 √2 a, Rót gän P b, Chøng minh r»ng nÕu 0< x<1 th× P > c , T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P Bài 3: (5đ ) Chứng minh các bất đẳng thức sau a , Cho a > c , b >c , c > Chøng minh : √ c ( a− c ) + √ c ( b − c ) ≤ √ ab b, Chøng minh 2005 2006 + √ 2005+ √ 2006 √ 2006 √ 2005 Bµi 4: (5®) Cho Δ AHC có góc nhọn , đờng cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vu«ng gãc víi AH , hai trung tuyÕn AM vµ BK cña Δ ABC c¾t ë I Hai trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BC c¾t t¹i O a, Chøng minh Δ ABH ~ Δ MKO 3 b, Chøng minh IO + IK +IM = √ ( )( ) √ IA3 +IH 3+ IB3 (22) 22 §Ò 25 C©u I ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x3 + 4x2 - 29x + 24 = √ x −1+ √ x −5+ √11+ x+8 √ x − 5=4 P= 19992 1999 1+1999 + + 2000 2000 C©uII (3 ®iÓm ) TÝnh T×m x biÕt √ x = √ 5+ √ 13+ √5+ √ 13+ Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp lặp lại cách viết thức có chứa và 13 mét c¸ch v« h¹n C©u III ( ®iÓm ) Chøng minh r»ng sè tù nhiªn A = 1.2.3 2005.2006 1+ + + .+ + ( 2005 2006 ) chia hÕt cho 2007 Gi¶ sö x, y lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n : x + y = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A= 1 + x + y xy 3 Chứng minh bất đẳng thức: a3 +b3 +c a 2+ b2 b2 +c c2 +a + + + ≥ abc c +ab a2 + bc b2 +ac C©u IV ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC vuông tai A, đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt các c¹nh AB, AC lÇn lît t¹i E vµ F (23) 23 Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt; Chøng minh AE.AB = AF AC; 3.§êng rh¼ng qua A vu«ng gãc víi EF c¾t c¹nh BC t¹i I Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BC; Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF th× tam gi¸c ABC vu«ng c©n C©u V ( ®iÓm) Cho tam giác ABC với độ dài ba đờng cao là 3, 4, Hỏi tam giác ABC là tam giác g× ? §Ò 26 C©u (6 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a x6 - 9x3 + = b √ x2 −6 x +9=√ 4+2 √ c √ x2 −2 x+1+ √ x − x + 4=3 C©u (1 ®iÓm): Cho abc = TÝnh tæng 1 + + 1+ a+ab 1+ b+ bc 1+c +ac C©u (2 ®iÓm): Cho c¸c sè d¬ng a, b, c, d BiÕt a b c d + + + ≤1 1+ a 1+b 1+ c 1+ d Chøng minh r»ng abcd 81 C©u (4 ®iÓm): T×m a, b, c BiÕt a ( √ a+ √ b −1+ √ c − ) − ( a+b +c )=0 b (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = Câu (5 điểm): Cho nửa đờng tròn tâm O có đờng kính AB = 2R, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn và tia OZ vuông góc với AB (các tia Ax, By, OZ cùng phía với nửa đờng tròn AB) Gọi E là điểm nửa đờng tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự C, D, M Chứng minh điểm E thay đổi vị trí trên nửa đờng tròn thì: a Tích AC BD không đổi b §iÓm M ch¹y trªn tia c Tø gi¸c ACDB cã diÖn tÝch nhá nhÊt nã lµ h×nh ch÷ nhËt TÝnh diÖn tích nhỏ đó Câu (2 điểm): Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC biết tất các cạnh hình chóp a (24) 24 §Ò 27 C©u I ( ® ) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) x - 2007 = x −1 1+ x x −1 √ x −2 √ x −1 + √ x+2 √ x −1 b) =2 C©u II ( ® ) : a) T×m a , b , c biÕt a , b ,c lµ c¸c sè d¬ng vµ ( a1 +1)( b1 +2)( c1 +8) 2 = 32 b) T×m a , b , c biÕt : a= abc b2 1+b ;b= c2 1+ c ;c= C©u III ( ® ) : b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc víi a,b,c kh¸c vµ a + b+ c a2 1+ a TÝnh P = (2006+ a )(2006 + b ) ( 2006 + c ) b c x −2 x+2006 x2 a a) T×m GTNN cña A= C©u IV (3® ) Cho hình bình hành ABCD cho AC là đờng chéo lớn Từ C vẽ đờng CE và CF lần lợt vuông góc cới các đờng thẳng AB và AD Chøng minh r»ng AB AE + AD AF = AC2 C©uV (4 ®)Cho h×nh chãp SABC cã SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC AC = a √ ; SA = 2a Chøng minh : a) BC mp(SAB) b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp SABC c) ThÓ tÝch h×nh chãp §Ò 28 * Bµi (2,0 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc : ( x x 1) x x ( x x 1) x x A = x x 1 : x x 1 x x 1 (25) 25 Bµi2 (2,0 ®iÓm) TÝnh tæng : 2n 2 2 (1 n )(n 2) S= (1 ).4 (1 ).5 Bµi (2,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh : 2 mx (m m 1) x m 0 (1) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1 Bµi4(2,0 ®iÓm ) Cho x,y,z lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n 2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = z +zx +3x = 2006 TÝnh gÝa trÞ cña biÓu thøc : M = x y z Bµi 5(2,0®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 3x x 23 2 (3x-1) x = Bµi6(2,0®iÓm) Cho parabol (P) : y = x và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và M thuộc cung AB (P) có hoành độ là a.Kẻ MH vuông góc víi AB, H thuéc AB 1) Lập các phơng trình các đờng thẳng AB, MH 2) Xác định vị trí M để diện tích tam giác AMB lớn Bµi7(2,0®iÓm) Cho d·y sè :1,2,3,4, ,2005,2006 Hãy điền vào trớc số dấu + - có đợc dãy tính có kết là số tù nhiªn nhá nhÊt Bµi8(2,0®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, H lµ trùc t©m cña tam gi¸c Chøng minh r»ng : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH) Bµi 9(2,0®iÓm) Cho tam giác ABC, AD là đờng cao ,D thuộc BC Dựng DE vuông góc với AB , E thuéc AB ,DF vu«ng gãc víi AC, F thuéc AC 1) Chøng minh r»ng tø gi¸c BEFC néi tiÕp 2) Dựng bốn đờng tròn qua trung điểm hai cạnh kề tứ giác BEFC và qua đỉnh tứ giác đó Chứng minh bốn đờng tròn này đồng quy Ba× 10 Một hình chóp cụt có đáy là hình vuông, các cạnh đáy a và b Tính chiều cao hình chóp cụt đều, biết diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy §Õ 29 Câu ( điểm ) Khoanh tròn các chữ cái đứng trớc kết đúng các câu sau: 1) Cho đờng thẳng (D): y = 3x + Các điểm sau có điểm nào thuộc (D) A ( 2; ); B ( -2; -5 ); C ( -1; -4 ) D ( -1; ) 2) Cho đờng tròn tâm O bán kính R thì độ dài cung 600 đờng tròn b»ng: A πR ; B ΠR ; C ΠR ; D ΠR 12 3) KÕt qu¶ rót gän biÓu thøc: √ 2+ √ + √ 14 −5 √ b»ng: A - √ ; B √ ; C √ ; D √ + (26) 26 4) NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh: A ( x = 4; y = 19 ); C ( x = 5; y = 18 ); C©u ( ®iÓm ): Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x x − x+2 x + y = 23 x2 + y2 = 377 lµ B ( x = 3; y = 20 ) D ( x = 19; y = ) vµ ( x = 4; y = 19 ) + 13 x x + x+ =6 Câu ( điểm ): Tìm m cho Parabol (P) y = 2x2 cắt đờng thẳng (d) y = ( 3m + )x – 3m + t¹i ®iÓm ph©n biÖt n»m bªn ph¶i trôc tung C©u ( ®iÓm ): T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 3x P = x− x +1 C©u 5: ( ®iÓm ) Cho nửa đờng tròn tâm 0, đờng kính AB Lấy điểm M bất kì trên nửa đờng tròn đó ( M khác A và B ) Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với đờng kính AB H Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đờng tròn tâm M C và D a) CM: điểm: C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến với đờng tròn tâm M b) AC + BD không đổi Khi đó tính tích AC.BD theo CD c) Gi¶ sö: CD AB = { K } CM: OA2 = OB2 = OH.OK C©u 6: ( ®iÓm ) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp SABC BiÕt: ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 vµ: SA = AB = SC = a §Ò 30 C©u ( ®iÓm ) P( x)= x − 1− √ x x − x +1 Cho biÓu thøc: a) Rót gän P b) Chøng minh: Víi x > th× P (x) P (- x) < a ¿ √ x+1 −2 √ x+ √ x +4 −4 √ x=1 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh: b) / x2 - x + / + / x2 - x - / = Câu ( điểm ).Hãy biện luận vị trí các đờng thẳng d1 : m2 x + ( m - ) y - = d2 : m x + ( m - ) y - = C©u ( ®iÓm ) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ( x + y ) - ( x + y ) = 45 ( x - y )2 - ( x - y ) = C©u ( ®iÓm ) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh x6 + x3 + = y x −1 √ y −2 C©u ( ®iÓm) T×m gÝ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A= √ + x y C©u ( ®iÓm) (27) 27 Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đờng tròn ( o ), M là điểm trên cung nhỏ BC; AM c¾t BC t¹i E a) NÕu M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC, chøng minh : BC2 = AE AM b) Trªn AM lÊy D cho MD = BM Chøng minh: DBM = ACB vµ MA= MB + MC Câu ( điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đờng tròn AB Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đờng tròn, kẻ CH vuông góc với AB Chøng minh : MB ®i qua trung ®iÓm cña CH §Ò 31 I §Ò bµi : C©u I (4®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc : 1 1 + + A= + + √ 1+1 √2 √ 2+2 √ √ 3+3 √ 25 √ 24+ 24 √ 25 B= √3 2− √5 (√6 9+4 √5+ √3 2+ ❑√ 5) C©uII: (4®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a; x + 2x2 – x -2 = b; √ x+2+ √ x −2+ √ x +7+6 √ x − 2=6 C©uIII: ( 6®iÓm) 1; Cho số x, y thoả mãn đẳng thức : 8x2 + y2 + x2 =4 Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ 2; T×m sè nguyªn d¬ng x,y,z,t tho¶ m·n 1 1 + + + =1 x2 y2 z2 t 3; Chứng minh bất đẳng thức : a −b ¿ ¿ ¿ a+b − √ ab<¿ C©u IV: ( 5®) víi a > b > (28) 28 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R Trên cung nhỏ BC lÊy ®iÓm K AK c¾t BC t¹i D a , Chøng minh AO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC b , Chøng minh AB2 = AD.AK c , Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ BC cho độ dài AK là lớn d, Cho góc BAC = 300 Tính độ dài AB theo R C©u V: (1®) Cho tam gi¸c ABC , t×m ®iÓm M bªn tam gi¸c cho diÖn tÝch c¸c tam gi¸c BAM , ACM, BCM b»ng (HÕt) C©u1: (4 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P = §Ì 32 √|40 √ 2− 57| √ 3 - √ Chøng minh r»ng √ √ −1 = Cho ba sè d¬ng a,b,c tho¶ m·n a + b + c = a b c √|40 √ 2+57| + √ Chøng minh: 1+b + 1+c + 1+a2 ≥ C©u2: (4 ®iÓm) √2 − √ √3 − √2 √ 25 − √ 24 Cho A= + + … + 2+ 3+2 25+24 Chøng minh r»ng A < 0,4 Cho x, y , z lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n xyz x + y + z + t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña x + y + z C©u3: ( ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a √ x −7 x+ - √ x2 −2 = √ x −5 x −1 √ x2 −3 x+ 1 b 2( x - x 3) + ( x2 + x ) = c 2 ¿ − =❑ x+ y x − y ❑ {| − =2 x + y x − y + √ x −2 √ x −1 √ x+2 √ x −1 d =2 C©u4: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = ( 2m – 1) x + n –2 a Xác định m, n để đờng thẳng (1) qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng th¼ng cã ph¬ng tr×nh 2x – 5y = b.Giả sử m, n thay đổi cho m+n = Chứng tỏ đờng thẳng (1) luôn qua điểm cố định C©u 5: (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC ( AB = AC , gãc A < 600) Trªn n÷a mÆt ph¼ng bê Ac chøa B ngời ta vẽ tia A x cho Góc xAC = góc ACB Gọi c, là điểm đối xứng với C qua Ax Nôí BC’ cắt Ax D Các đờng thẳng CD, CC’ cắt AB lần lợt ,I và K a Chứng minh AC là phân giác ngoài đỉnh A tam giác ABC b Chøng minh ACDC’ Lµ H×nh thoi c Chøng minh AK AB = BK AI d Xét đờng thẳng bất kì qua A và không cắt BC Hãy tìm trên d điểm M cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ Chứng minh độ lớn góc BMC không phụ thuộc vào vị trí đờng th¼ng d C©u6: (2 ®iÓm) (29) 29 Cho hình tứ giác SABCD có cạnh đáy √ cm chiều cao cm a TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp b TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp §Ò 33 C©u I: (3®) 1, Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: x3 + 6x2 - 13x - 42 2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hÕt cho ®a thøc x+y+z C©u II: (4®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1, 2x 4x - 2x 4x = 2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + = C©u III: (2®) 1, Cho hµm sè y = √ x2 + √ x2 − x+ a, Vẽ đồ thị hàm số b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y 2, Chøng minh ph¬ng tr×nh sau kh«ng cã nghiÖm nguyªn 3x2 - 4y2 = C©u IV: (4®) 1, (2®) Cho số không âm x,y,z thoả mãn đẳng thức x+y+z=1 Chøng minh r»ng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z) 2,(2®) Cho biÓu thøc 3x x 11 Q= x x a, Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc Q C©u V: (6®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng gãc ë A, lÊy trªn c¹nh AC mét ®iÓm D Dùng CE vu«ng gãc v¬i BD 1, Chứng tỏ các tam giác ABD và BCD đồng dạng 2, Chøng tá tø gi¸c ABCE lµ mét tø gi¸c néi tiÕp 3, Chøng minh FD BC (F lµ giao ®iÓm cña BA vµ CE) 4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a Tính AC, đờng cao AH ABC và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF Bµi 1: XÐt biÓu thøc: đề 34 * (30) 30 Bµi 2: Bµi 3: Bµi 4: a) b) 1 − + − .+ P= √2 − √ √ − √ √ − √ √ 1992− √1993 Rót gän P Gi¸ trÞ cña P lµ sè h÷u tû hay sè v« tû ? T¹i sao? Rót gän: [ 2 + y − yz + z x y z + − + (x + y + z ) x y+z 1 1 + + + y z yz xy xz 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh ] 1 x + x + x − x= 3 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ |x +2|+| y −3|=8 |x +2|−5 y=1 Bµi 5: ¿{ ¿ Gi¶i ph¬ng tr×nh √ − √ 4+ x=x Bµi 6: Cho y=− x (p) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Lập phơng trình đờng thẳng (D) qua (-2;2) và tiếp xúc với (p) Bµi 7: C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n cho n ⋮ vµ n+1 ⋮25 C©u 2: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh 3x2+5y2=12 Bµi 8: (Bµi to¸n cæ ViÖt Nam) Hai c©y tre bÞ g·y c¸ch gèc theo thø tù thíc vµ thíc Ngän c©y nä ch¹m gốc cây Tính từ chỗ thân cây chạm đến mặt đất Bµi 9: Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc nhän, trùc t©m H VÏ h×nh b×nh hµnh ABCD Chøng minh r»ng: ABH=ADH Bµi 10: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD vµ ®iÓm E thuéc c¹nh DC Dùng h×nh ch÷ nhËt cã mét c¹nh lµ DE vµ cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD đề 35 C©u 1: (1.5®) Chọn các câu trả lời đúng các câu sau: a Ph¬ng tr×nh: √ x+2 √ x −1 + √ x+2 √ x −1 =2 Cã nghiÖm lµ: A.1; B.2; C ; D 1≤ x ≤ (31) 31 b Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) , caca cung nhỏ AB, BC, CA cã sè ®o lÇn lît lµ : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Mét gãc cña tam gi¸c cã sè ®o lµ : A.57o5, B.59o, C 61o, D 60o C©u 2:(0.5®) Hai ph¬ng tr×nh :x2+ax+1 =0vµ x2-x-a =0 cã nghiÖm chung a b»ng: A 0, B 1, C 2, D C©u 3: (1®) §iÒn vµo chç ( .) Trong hai c©u sau: a.Nếu bán kính đờng tròn tăng klên lần thì chu vi đờng tròn lần và diện tích đờng tròn sÏ lÇn a B.Trong mặt phẳng toạ độ õy Cho A(-1;1);B(-1;2); C( √ 2; √ ) và đờng tròn tâm O bán kính Vị trí các điểm đờng tròn là §iÓm A: §iÓm B §iÓm C PhÇn tù luËn: C©u 1:(4®) Gi¶i ph¬ng tr×nh: a (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b √ x −5+ √ −3 x=5 x − 20 x +22 C©u 2:(3.5®) Ba sè x;y;z tho¶ m¶n hÖ thøc : + + =6 x y z XÐt biÓu thøc :P= x+y2+z3 a.Chøng minh r»ng:P x+2y+3z-3? b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P? C©u 4:(4.5 ®) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB=2R và C là điểm thuộc đờng tròn O (C A;C B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.Kẻ tia ax tiếp xúc với đờng tròn (O) Gäi M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AC , tia BC c¾t Ax t¹i Q , tia AM c¾t BC t¹i N a Chøng minh cac tam gi¸c BAN vµ MCN c©n? b B.Khi MB=MQ tÝnh BC theo R? C©u 5:(2®) Cã tån t¹i hay kh«ng 2006 ®iÓm n»m mÆt ph¼ng mµ bÊt kú ®iÓm nµo chóng còng t¹o thµnh mét tam gi¸c cã gãc tï? (32) 32 §Ò 36 * C©u 1(2®) √ 7+5 √ Cho x = √ 7+5 √ − TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : C©u 2(2®) : Cho ph©n thøc : A = x3 + 3x – 14 B = x −2 x +24 x − x +3 x +6 x +2 x − Tìm các giá trị x để B = Rót gän B C©u 3(2®) : Cho ph¬ng tr×nh : x2 + px + = cã hai nghiÖm lµ a vµ b ph¬ng tr×nh : x2 + qx + = cã hai nghiÖm lµ b vµ c Chøng minh hÖ thøc : (b-a)(b-c) = pq – C©u 4(2®) : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : mx+4 y=10 −m (1) (m lµ tham sè) x +my=4 (2) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo m Víi gi¸ trÞ nµo cña sè nguyªn m hÖ cã nghiÖm (x,y) víi x, y lµ c¸c sè nguyªn d¬ng C©u 5(2®) : Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x+5 − √ x+ 1+ √ x +10 −6 √ x+ 1=1 Câu 6(2đ) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có các đờng cao có phơng trình là : y = -x + và y = 3x + Đỉnh A có toạ độ là (2;4) Hãy lập phơng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC Câu 7(2đ) : Với a>0 ; b>0 cho trớc và x,y>0 thay đổi cho : a b + =1 Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ x y Câu 8(2đ) : Cho tam giác vuông ABC (Â= 900) có đờng cao AH Gọi trung điểm cña BH lµ P Trung ®iÓm cña AH lµ Q Chøng minh : AP CQ Câu 9(3đ) : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Một điểm M thay đổi trên đờng tròn ( M khác A, B) Dựng đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đờng tròn tâm M a) Chøng minh CD lµ tiÕp tuyÕn cña (O) b) Chứng minh tổng AC+BD không đổi Từ đó tính giá trị lớn AC.BD c) Lờy điểm N có định trên (O) Gọi I là trung điểm cuả MN, P là hình chiếu cña I trªn MB TÝnh quü tÝch cña P Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác S.ABC có các mặt là tam giác Gọi O là trung điểm đờng cao SH hình chóp Chøng minh r»ng : AOB = BOC = COA = 900 { §Ò 37 Bµi (5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a, √ x2 −1 − x 2+ 1=0 b, √ x+3 − √ x − 1+ √ x +8+6 √ x − 1=4 Bµi (5®) Cho biÓu rhøc 1−x P= √ x −2 − √ x+2 x −1 x +2 √ x +1 √2 ( )( ) (33) 33 a, Rót gän P b, Chøng minh r»ng nÕu 0< x<1 th× P > c , T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P Bài 3: (5đ ) Chứng minh các bất đẳng thức sau a , Cho a > c , b >c , c > Chøng minh : √ c ( a− c ) + √ c ( b − c ) ≤ √ ab b, Chøng minh 2005 2006 + √ 2005+ √ 2006 √ 2006 √ 2005 Bµi 4: (5®) Cho Δ AHC có góc nhọn , đờng cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vu«ng gãc víi AH , hai trung tuyÕn AM vµ BK cña Δ ABC c¾t ë I Hai trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BC c¾t t¹i O a, Chøng minh Δ ABH ~ Δ MKO 3 b, Chøng minh IO + IK +IM = √ √ IA3 +IH 3+ IB3 §Ò 38 C©u I: ( ®iÓm ): C©u 1( 2®iÓm ): Gi¶i ph¬ng tr×nh √ x+15+ √ x − + √ x+15 − √ x − = C©u ( 2®iÓm ): Gi¶i ph¬ng tr×nh ( x - 1) ( x - ) (x + ) (x + ) = 297 C©u ( ®iÓm ) : Gi¶i ph¬ng tr×nh ax − x−1 + x +1 C©u II ( ®iÓm ) C©u ( 2®iÓm ): = a(x + 1) x +1 Cho x Rót gän biÓu thøc sau: a = X = y b = z c ax+ by +cz ¿ ¿ x + y 2+ z2 ¿ vµ abc (34) 34 C©u (2®iÓm ) : TÝnh A = √ 2004+ √2005 √ 2+ √ + √ 3+ √ + + C©u III ( ®iÓm ) C©u ( ®iÓm ) : Cho x > ; y > vµ x + y = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: M= ( x + 1y ) + ( y + 1x ) C©u ( ®iÓm ): Cho x , y, z CMR x y z + + yz +1 xz +1 xy +1 Câu IV : Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Gọi M là điểm trên đờng chÐo AC cho ABM = DBC vµ I lµ trung ®iÓm AC C©u 1: CM : CIB = BDC C©u : ABM DBC C©u 3: AC BD = AB DC + AD BC Câu V : Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên và mặt đáy là các tam giác c¹nh 8cm a/ TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp b/ TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp §Ò 39 * Bµi 1: - Cho M = x +2 + −3 : − x − x − x +1 ( 3x x +1 ) x +1 3x a Rót gän biÓu thøc M b TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M x = 5977, x = √ 3+2 √2 c Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× M cã gi¸ trÞ nguyªn Bài 2: Tìm giá trị M để: a m2 – 2m + cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b m2 +5 cã gi¸ trÞ lín nhÊt 2m +1 Bµi 3: Rót gän biÓu thøc A= √ − √ − √ 29 −12 √5 Bµi 4: Cho B = √a+ √ a+1 a, Tìm các số nguyên a để B là số nguyyên b, Chøng minh r»ng víi a = th× B lµ sè nguyªn c, Tìm các số hữu tỷ a để B là só nguyên Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D trên cạnh BC ta dựng đờng thẳng d song song víi trung tuyÕn AM §êng th¼ng d c¾t AB ë E c¾t AC ë F a, Chøng minh AE = AB AF AC (35) 35 b, Chøng minh DE + DF =2AM §Ò 40* C©u1 (6 ®iÓm): a) Chøng minh biÓu thøc: A= ¿ - - 2x - 12 - kh«ng phô thuéc vµo x b) Chứng minh a, b, c và a', b', c' là độ dài các cạnh hai tam giác đồng dạng thì: ++= c) TÝnh: B = 17 + 28 16 C©u2 (4 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) 10 x3 - 17 x2 - x + = b) + = C©u3 (2 ®iÓm): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chøng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > C©u (2 ®iÓm): Chứng minh m thay đổi, các đờng thẳng có phơng trình: (36) 36 (2m - 1) x + my + = luôn qua điểm cố định C©u (6 ®iÓm): Cho điểm M nằm trên đờng tròn (O), đờng kính AB Dựng đờng tròn (M) tiếp xúc với AB Qua A và B, kẻ các tiếp tuyến AC; BD tới đờng tròn (M) a) Chøng minh ba ®iÓm C; M; D th¼ng hµng b) Chứng minh AC + BD không đổi c) T×m vÞ trÝ cña ®iÓm M cho AC BD lín nhÊt (37)