a Chứng minh: Tiếp tuyến của.. Chứng minh rằng:.[r]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Năm học 2017 - 2018 Thời gian: 150 phút Ngày thi: 09/3/2018 Câu 1: (5,0 điểm) a) Giải phương trình: x b) Giải hệ phương trình: x x x 6 x x y 2 x y xy 1 Câu 2: (4,0 điểm) 7.5 a) Chứng minh rằng: 2n 12.6 n 19 với n 2 b) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn: x y xy y 0 Câu 3: (7,0 điểm) Cho đường trịn tâm O có hai đường kính AB CD vng góc với nhau, gọi E điểm cung nhỏ AD ( E không trùng với A D ), EC cắt OA M , tia AB lấy điểm P cho AP AC , tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai Q a) Chứng minh: Tiếp tuyến O Q song song với AC b) Chứng minh: AM C E 2.EA.OC DN 2ON EA c) Gọi EB cắt OD N , chứng minh: ED OM ON d) Tìm vị trí điểm E để AM DN đạt giá trị nhỏ Câu 4: (3,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực không âm thỏa mãn: x y z 1 Chứng minh rằng: x y z 4 x y z Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 2018 điểm cho nhóm gồm điểm chọn điểm có khoảng cách nhỏ Chứng minh 2018 điểm có 1009 điểm nằm đường trịn có bán kính Hết