Khi thầy cô là thành viên của công ty, thầy cô sẽ được hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cáo và xem video quảng cáo tiền này được trích ra từ tiền thuê quảng cáo của các công ty quản[r]
(1)ĐỀ THI HSG LỚP NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán (Thời gian 150 phút) Câu 1(4đ): Giải các hệ phương trình sau: x y x y 5 x y x y 1 a) ( x 1) y ( y 1) x xy x y y x xy b) Câu 2(3đ): Giả sử x, y, z là số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức P x y z x 1 y 1 z 1 Câu 3(3đ): Cho a, b, c > và thỏa mãn điều kiện 1 2 1 a 1 b 1 c abc Chứng minh rằng: Câu 4(4 đ): Cho đường tròn tâm O, hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm), C là điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm đường tròn (O) Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) P và Q Chứng minh PQ là đường kính đường tròn (O) Câu 5(4đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và d là tiếp tuyến (O) C Gọi AH, BI là các đường cao tam giác a) Chứng minh HI // d b) Gọi MN và EF là hình chiếu các đoạn thẳng AH và BI lên đường thẳng d chứng minh MN = EF Câu 6(2đ): Chứng minh tích số chính phương và số đứng trước nó chia hết cho 12 Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Thang điểm x y x y 5(1) x y x y 1(2) a) 7x y 2x y Đặt u = ,v= ( u 0, v 0 ) u v 5 (*) Ta có v x y 1 Do u2 – v2 = (7x + y) – (2x+y) = 5x Mà u + v = nên u – v = x x 5 5 x Do đó u = , v = Trang1 0.25 0.25 0.25 0.25 (2) Từ phương trình thứ hai (*) ta 0.25 5 x x 3 x 1 y=v+x–1= x 3 Thay y = vào phương trình (2) ta x 3 x 3 x 1 2 x 1 5x x 2 x2 19 0.25 2x 0.25 0,25 Với x = ta y = 2; x = 19 ta y = 11 Thử lại hệ phương trình ta hệ có nghiệm là (1;2) ( x 1) y ( y 1) x xy (1) x y y x xy (2) b) Điều kiện x 1, y 1 0.25 Xét phương trình (2) áp dụng bất đảng thức Cô Si ta có: x ( y 1) xy 2 y ( x 1) xy y x y ( x 1).1 2 x y x ( y 1).1 Vậy 0.5 (3) 0.5 (4) 0.25 x y y x xy 0.25 y 1 x 1 Dấu “=” xảy x y 2 0.25 Ta thấy x = y =2 củng thỏa mãn phương trình (1) Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2;2) Ta có P (1 1 ) (1 ) (1 ) x 1 y 1 z 1 P 3 ( 1 ) x 1 y 1 z 1 Mặt khác, với x, y, z > 0, theo bất đẳng thức Cô Si ta có 0.25 1 x y z 3xyz , x y z xyz 0.5 1 ( x y z )( ) 3 xyz 9 x y z xyz 0.25 0.25 Dấu = xảy x = y = z 1 Ta có x y 1 z 1 ( x 1) ( y 1) ( z 1) 1 x 1 y 1 z 1 P 3 4 Vậy Trang2 0.5 0.25 0.25 0.5 (3) x 1 y 1 z 1 P x y z x y z 1 P x y z Vậy P đạt giá trị lớn là 1 (1 ) (1 ) 1 b 1 c Ta có: a b c bc 2 1 a 1 b 1 c (1 b)(1 c) 0.25 0.5 0.5 0.5 bc 2 (1 b)(1 c) Vậy a ac 2 (1 a )(1 c) Tương tự: b 0.25 0.25 ab 2 1 c (1 a )(1 b) 0.5 Nhân ba bất đẳng thức trên ta được: 8abc (1 a )(1 b)(1 c) (1 a)(1 b)(1 c) 8abc 1 0.5 Q A 0.5 O M C B P Để chứng minh PQ là đường kính đường tròn (O), ta cần chứng minh ba điểm P, Q, O thẳng hàng Trong đường tròn tâm M ta có: 0.25 AMC 2 ABC (góc tâm chắn cung AC) 0.5 Trong đường tròn tâm O ta có: AOQ 2 ABQ (góc tâm chắn cung AQ) AMC AOQ Suy (1) Chứng minh tương tự ta có BMC BOP (2) 0.5 0.25 0.5 0.25 Trang3 (4) 0.25 Tứ giác MAOB có A B 90 AMB AOB 1800 (3) 0.25 Từ (1), (2), và (3) suy ra: POQ POB BOA AOQ ( BMC AMC ) BOA 0.25 0.25 AMB AOB 1800 0.25 Suy P, Q, O thẳng hàng Vậy PQ là đường kính đường tròn (O) A 0.5 B x I H M C E F N d a) Chứng minh HI // d Gọi Cx là tiếp tuyến chắn cung AC Tứ giác ABHI nội tiếp nên ABC HIC (Cùng bù với góc HIA ) Mà ABC ACx (cùng chắn cung AC) HI // d HIC ICx b) Chứng minh MN = EF d // HI IF=HN 0.5 0.25 0.25 AMCH nội tiếp HMN HAC BICE nội tiếp IEF IBC Mà HAC BIC nên HMN IEF HMN IEF MN EF 0.25 0.5 0.25 0.5 Số chính phương là n2(n Î Z) số đứng trước nó là n2-1 Ta có (n2-1)n2 =(n+1)(n-1)n2= (n-1)n.n(n+1) Tích này có số nguyên liên tiếp nên chia hết cho Mặt khác (n-1)n là hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho Và n (n+1) chia hết cho Nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho Mà (3;4) = nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 12 Vậy (n2-1)n2 chia hết cho 12 Trang4 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (5) Chia sẻ cùng thầy cô Quý thầy cô và bạn hãy dành thêm chút thời gian để đọc bài giới thiệu sau tôi và hãy tri ân người đăng tài liệu này cách dùng Email và mã số người giới thiệu tôi theo hướng dẫn sau Nó mang lại lợi ích cho chính thầy cô và các bạn, đồng thời tri ân với người giới thiệu mình: Kính chào quý thầy cô và các bạn Lời đầu tiên cho phép tôi gửi tới quý thầy cô và các bạn lời chúc tốt đẹp Khi thầy cô và các bạn đọc bài viết này nghĩa là thầy cô và các bạn đã có thiên hướng làm kinh doanh Nghề giáo là nghề cao quý, xã hội coi trọng và tôn vinh Tuy nhiên, có lẽ tôi thấy đồng lương mình quá hạn hẹp Nếu không phải môn học chính, và không có dạy thêm, liệu tiền lương có đủ cho nhu cầu thầy cô Còn các bạn sinh viên…với bao nhiêu thứ phải trang trải, tiền gia đình gửi, hay gia sư kiếm tiền thêm liệu có đủ? Bản thân tôi là giáo viên dạy môn Toán vì thầy cô hiểu tiền lương tháng thu bao nhiêu Vậy làm cách nào để kiếm thêm cho mình 4, triệu tháng ngoài tiền lương Thực tế tôi thấy thời gian thầy cô và các bạn lướt web ngày tương đối nhiều Ngoài mục đích kiếm tìm thông tin phục vụ chuyên môn, các thầy cô và các bạn còn sưu tầm, tìm hiểu thêm nhiều lĩnh vực khác Vậy chúng ta không bỏ ngày đến 10 phút lướt web để kiếm cho mình 4, triệu tháng Điều này là có thể? Thầy cô và các bạn hãy tin vào điều đó Tất nhiên thứ có giá nó Để quý thầy cô và các bạn nhận 4, triệu tháng, cần đòi hỏi thầy cô và các bạn kiên trì, chịu khó và biết sử dụng máy tính chút Vậy thực chất việc này là việc gì và làm nào? Quý thầy cô và các bạn hãy đọc bài viết tôi, và có hứng thú thì hãy bắt tay vào công việc thôi Thầy cô đã nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng Chắc chắn là có Tuy nhiên trên internet có nhiều trang Web kiếm tiền không uy tín ( đó là trang web nước ngoài, trang web trả thù lao cao ) Nếu là web nước ngoài thì chúng ta gặp nhiều khó khăn mặt ngôn ngữ, web trả thù lao cao không uy tín, chúng ta hãy nhận gì tương xứng với công lao chúng ta, đó là thật Ở Việt Nam trang web thật uy tín đó là : http://satavina.com Lúc đầu thân tôi thấy không chắn cách kiếm tiền này Nhưng tôi đã hoàn toàn tin tưởng, đơn giản vì tôi đã nhận tiền từ công ty.( thầy cô và các bạn tích lũy 50.000 thôi và yêu cầu satavina toán cách nạp thẻ điện thoại là tin ngay).Tất nhiên thời gian đầu số tiền kiếm chẳng bao nhiêu, sau đó số tiền kiếm tăng lên Có thể thầy cô và các bạn nói: đó là vớ vẩn, chẳng tự nhiên mang tiền cho mình Đúng chẳng cho không thầy cô và các bạn tiền đâu, chúng ta phải làm việc, chúng ta phải mang lợi nhuận cho họ Khi chúng ta đọc quảng cáo, xem video quảng ciao nghĩa là mang doanh thu cho Satavina, đương nhiên họ ăn cơm thì chúng ta phải có cháo mà ăn chứ, không thì dại gì mà làm việc cho họ Vậy chúng ta làm nào đây Thầy cô và các bạn làm này nhé: 1/ Satavina.com là công ty nào: Đó là công ty cổ phần hoạt động nhiều lĩnh vực, trụ sở tòa nhà Femixco, Tầng 6, 231-233 Lê Thánh Tôn, P.Bến Thành, Q.1, TP Hồ Chí Minh GPKD số 0310332710 - Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.HCM cấp Giấy phép ICP số 13/GP-STTTT Sở Thông Tin & Truyền Thông TP.HCM cấp.quận Thành Phố HCM Trang5 (6) Khi thầy cô là thành viên công ty, thầy cô hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cáo và xem video quảng cáo( tiền này trích từ tiền thuê quảng cáo các công ty quảng cáo thuê trên satavina) 2/ Các bước đăng kí là thành viên và cách kiếm tiền: Để đăng kí làm thành viên satavina thầy cô làm sau: Bước 1: Nhập địa web: http://satavina.com vào trình duyệt web( Dùng trình duyệt firefox, không nên dùng trình duyệt explorer) Giao diện sau: Để nhanh chóng quý thầy cô và các bạn có thể coppy đường linh sau: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=133471 ( Thầy cô và các bạn điền thông tin mình là Tuy nhiên, chức đăng kí thành viên mở vài lần ngày Mục đích là để thầy cô và các bạn tìm hiểu kĩ công ty trước giới thiệu bạn bè ) Bước 2: Click chuột vào mục Đăng kí, góc trên bên phải( có thể không có giao diện bước vì thời gian đăng kí không liên tục ngày, thầy cô và các bạn phải thật kiên trì) Bước 3: Nếu có giao diện thầy cô khai báo các thông tin: Trang6 (7) Thầy cô khai báo cụ thể các mục sau: + Mail người giới thiệu( là mail tôi, tôi đã là thành viên chính thức): maihuydung79@gmail.com + Mã số người giới thiệu( Nhập chính xác) : 00133471 + Địa mail: đây là địa mail thầy cô và các bạn Khai báo địa thật để còn vào đó kích hoạt tài khoản sai thầy cô và các bạn không thể là thành viên chính thức + Nhập lại địa mail: + Mật đăng nhập: nhập mật đăng nhập trang web satavina.com + Các thông tin mục: Trang7 (8) Thông tin chủ tài khoản: thầy cô và các bạn phải nhập chính xác tuyệt đối, vì thông tin này nhập lần nhất, không sửa Thông tin này liên quan đến việc giao dịch sau này Sai không giao dịch + Nhập mã xác nhận: nhập các chữ, số có bên cạnh vào ô trống + Click vào mục: tôi đã đọc kĩ hướng dẫn + Click vào: ĐĂNG KÍ Sau đăng kí web thông báo thành công hay không Nếu thành công thầy cô và các bạn vào hòm thư đã khai báo để kích hoạt tài khoản Khi thành công quý thầy cô và các bạn vào web có đầy đủ thông tin công ty satavina và cách thức kiếm tiền Hãy tin vào lợi nhuận mà satavina mang lại cho thầy cô Hãy bắt tay vào việc đăng kí, chúng ta không gì, chút thời gian ngày mà thôi Kính chúc quý thầy cô và các bạn thành công Nếu quý thầy cô có thắc mắc gì quá trình tích lũy tiền mình hãy gọi trực tiếp mail cho tôi: Người giới thiệu: Mai Huy Dũng Email người giới thiệu: info@123doc.org Mã số người giới thiệu: 00133471 2/ Cách thức satavina tính điểm quy tiền cho thầy cô và các bạn: + Điểm thầy cô và các bạn tích lũy nhờ vào đọc quảng cáo và xem video quảng cáo Nếu tích lũy điểm từ chính các thầy cô và các bạn thì tháng khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cô cần phát triển mạng lưới bạn bè thầy cô và các bạn 3/ Cách thức phát triển mạng lưới: - Xem quảng cáo video: 10 điểm/giây (có 10 video quảng cáo, video trung bình phút) - Đọc tin quảng cáo: 10 điểm/giây (hơn tin quảng cáo) _Trả lời phiếu khảo sát.:100,000 điểm / bài _Viết bài Trong ngày bạn cần dành ít phút xem quảng cáo, bạn có thể kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, bạn kiếm 300đồng - Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cáo (gọi là Mức bạn), 10 người này dành phút xem quảng cáo ngày, công ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày - Cũng tương tự 10 Mức bạn giới thiệu người 10 người thì bạn có 100 người (gọi là mức bạn), công ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày - Tương tự vậy, công ty chi trả đến Mức bạn theo sơ đồ sau : - Nếu bạn xây dựng đến Mức 1, bạn 3.000đồng/ngày → 90.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 2, bạn 30.000đồng/ngày → 900.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 3, bạn 300.000đồng/ngày → 9.000.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 4, bạn 3.000.000đồng/ngày → 90.000.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 5, bạn 30.000.000đồng/ngày → 900.000.000 đồng/tháng Tuy nhiên thầy cô và các bạn không nên mơ đạt đến mức Chỉ cần cố gắng để 1tháng 1=>10 triệu là quá ổn Như thầy cô và các bạn thấy satavina không cho không thầy cô và các bạn tiền đúng không Vậy hãy đăng kí và giới thiệu mạng lưới mình Lưu ý: Chỉ thầy cô và các bạn là thành viên chính thức thì thầy cô và các bạn phép giới thiệu người khác Trang8 (9) Hãy giới thiệu đến người khác là bạn bè thầy cô và các bạn tôi đã giới thiệu và hãy quan tâm đến người mà bạn đã giới thiệu và chăm sóc họ( là thành viên thầy cô và các bạn có mã số riêng).Khi giới thiệu bạn bè hãy thay nội dung mục thông tin người giới thiệu là thông tin thầy cô và các bạn Chúc quý thầy cô và các bạn thành công và có thể kiếm khoản tiền cho riêng mình HÃY KIÊN NHẪN BẠN SẼ THÀNH CÔNG Chúc bạn thành công! Danh sách sách hệ thống thành viên tôi ngày tăng, vào tài khoản mình thu nhập it thôi tôi thấy danh sách bạn bè ngày tăng, số điểm tăng, tài khoản cung lớn dần thấy vui, sảng khoái sau ngày lao động mệt nhọc, tôi thấy dây là cách ta sả “stress” sau ngày làm việc tiền không biết đâu tinh thần cung thấy sảng khoái, vui vui tốt bạn Cứ tiến triển này tương lai gần tôi cùng có thêm thu nhập thực chúc bạn luân vui tươi ! Trang9 (10)