De thi HSG Toan 9

Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M a Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn O và O’... Dựa vào đồ thị ta kết luận: Nếu m < 1 thì phương trình [r]

Bài 1:(2.0điểm) Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x - xy  3y  x  2008,5 Bài 2:(2,0diểm) Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x ( với x 0 ) A x 2   x    x Bài 3:(2,0điểm) Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm phương trình: x  x  m Bài 4:(4điểm) Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài A Tiếp tuyến chung ngoài TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) T với đường tròn ( O’ ) T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ S Tiếp tuyến chung A hai nửa đường tròn cắt TT’ M a) Tính độ dài AM theo các bán kính hai đường tròn ( O )và ( O’ ) b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2 ST.ST’ = SA2 c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp  TAT’ tiếp xúc với OO’ A và đường tròn ngoại tiếp  OMO’tiếp xúc với SM M Bài (2,0đ) §Æt x  a; y b víi a, b 0, ta cã: P = a  2ab  3b2  2a  2008,5 = a  2a  b  1  3b  2008,5 ( 0,5điểm ) = a  2a  b  1   b  1  2b  2b  2007,5   =  a - b -1  b2  b  2007,5 1   a - b -1   b2  b    2007,5  4  1   a - b -1   b    2007 2007 2  2 1  V×  a - b -1 0 vµ  b   0 a, b 2   a b  a    Nªn P = 2007    b  b 1    x  Vậy P đạt GTNN là 2007     y  ( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm )  x    y 1  ( 0,5 điểm ) Bài 2: (2,0đ) *TÝnh:   3   5 6   4 2 6  ( 1,0 điểm ) 4  ( 1,0 điểm ) *Suy ra: A = y Bài 3: (2,0đ) *Xét ba trường hợp: Với x 0 thì y = -x – x +1 = -2x + Với < x < thì y = x – x + = Với x 1 thì y = x + x – = 2x -1 Vậy y =  2x  nÕu x 0  1 nÕu < x < 2x - nÕu x 1  ( 1,0 điểm ) -1 O -1 x x  x Đồ thị hàm số : y = ( điểm ) *Đường thẳng y = m cùng phương với Ox, cắy Oy trên điểm có tung độ m Dựa vào đồ thị ta kết luận: Nếu m < thì phương trình vô nghiệm Nếu m = thì phương trình có nghiệm : x 1 Nếu m > thì phương trình có nghiệm ( điểm ) SO' SM  hay SO.SO '= SM Bài 4: (4 điểm b) Chứng minh:M SO’MT’~  SMO suy ra: SM SO T ( điểm ) ’ ’ S ST SA  hay ST.ST' = SA O SAT~  ST’A A suy ra:O’SA ST ' ( điểm  ) o  a) MO, MO’ là tia phân giác hai góc kề bù AMT và AMT’ nên OMO’=90 c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp TAT’ và OO’ MA A  TAT’ Tam OMO’ vuôngtiếp ởM có MA OO’ Do đógiác đường tròn ngoại tiếp xúc vớinên: OO’ A ( 0,5 điểm ) MAcủa=OO’ OA.OA’, Suy ra: SM Gọi M’ là trung điểm thì M’M//OT M’M M mà M’M là bán kính đường tròn ngoại tiếp  OMO’ MA = OA.OA '  R.R ' ( điểm ) Do đó đường tròn ngoại tiếp  OMO’ tiếp xúc với SM M ( 0,5 điểm )