Së GD&§T Hßa B×nh Kú thi chän häc sinh giái líp 9 THCS N¨m häc 2007-2008 híng dÉn chÊm m«n TO¸N T K F N E A Câu ý Nội dung Điểm 1 1. 2. 0)1( 22 =++ yx = = 0 1 y x 032)1( 5 =+ x 55 2)1( =+ x 1 = x 1 đ 1 đ 2 1. 2. - Kết quả rút gọn A= . )5( )1)(5( ++ xx yx - Giả thiết 0)3()3( 22 =+ xxy = = 1 3 y x thay vào 3 8 = A 2 đ 1 đ 1 đ 3 1. 2. - Mọi p nguyên tố lớn hơn 3, p không chia hết cho 2 và 3 nên + + mp mp mp 6 26 36 , từ đó += += 16 56 mp mp hay p = 6 1m - Xét p>3 thay p = 6 1m vào biểu thức A= 18 2 + p thấy 33 A < (loại) thay trực tiếp p =3, A=73 (nhận) p=2, A=33 (loại). 1 đ 1 đ 4 - Chứng minh ã ã MND BCD= , ã ã DNK DCK= từ đó ã ã 2MND DNK v+ = , suy ra M, N, K thẳng hàng. Chú ý: Học sinh sử dụng đờng thẳng Sim sơn không đợc tính điểm. 1 đ 1 đ 1 đ 5 Câu 1. 2. ý Biến đổi chuyển về 33 )1(4 += xx 14 1 3 = x - Lập luận x, y, z >0, thật vậy từ pt (1): 0 12 1 ) 2 1 ( 3 1 223 >++=++= yyyx Giả sử yx 2 1 2 1 ) 2 1 () 2 1 ( 22 ++++ zyzy (Vì y, z>0) từ đó zy , tơng tự xz từ đó x=y=z. Dẫn về giải hệ ++= == 3 1 23 xxx zyx 14 1 3 === zyx Nội dung 1,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Điểm 6 1 - Chứng minh đợc ã ã TCH HCM= . Từ đó có tam giác TCM cân dẫn đến T và M đối xứng nhau qua BC 1 đ 1 đ N K M C A D B M HB C Chú ý: Mọi cách giải khác và đúng đợc điểm tơng đơng. . Së GD&§T Hßa B×nh Kú thi chän häc sinh giái líp 9 THCS N¨m häc 2007-2008 híng dÉn chÊm m«n TO¸N . =+ x 1 = x 1 đ 1 đ 2 1. 2. - Kết quả rút gọn A= . )5( )1)(5( ++ xx yx - Giả thi t 0)3()3( 22 =+ xxy = = 1 3 y x thay vào 3 8 = A 2 đ 1 đ 1 đ 3 1. 2.