Sở GD&ĐT Hòa Bình Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm học 2007 - 2008 Đề chính thức Môn thi: TOáN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: ngày 28 tháng 3 năm 2008 (Đề bài gồm có 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phơng trình sau: 1. 0)1( 22 =++ yx 2. 032)1( 5 =+ x Câu 2 (4,0 điểm): Cho biểu thức A 2 2 : 2510 25 223 2 + = yy y xxx x 1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của biểu thức A biết rằng 096692 22 =++ xxyyx Câu 3 (2,0 điểm): 1. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p lớn hơn 3 đều viết đợc dới dạng p = 6 1m , với m là số tự nhiên. 2. Tìm số nguyên tố p sao cho 18 2 + p là số nguyên tố. Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình thang cân ABCD, gọi M, N, K lần lợt là hình chiếu của D trên các đ- ờng thẳng AB, AC, BC. Chứng minh rằng ba điểm M, N, K thẳng hàng. Câu 5 (3,0 điểm): 1. Giải phơng trình 3 2 3 3 3 1 0x x x = 2. Giải hệ phơng trình 3 2 3 2 3 2 1 0 3 1 0 3 1 0 3 x y y y z z z x x = = = Câu 6 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O); các đờng cao AH, BE, CF cắt (O) tại M, N, K. 1. Gọi T là trực tâm tam giác ABC, chứng minh rằng T và M đối xứng nhau qua đờng thẳng BC. 2. Tính CF CK BE BN AH AM ++ Câu 7 (2,0 điểm): Tìm nghiệm x, y, z nguyên dơng của phơng trình x+y+z -1 = xyz .Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh Phòng thi số Giám thị 1 Giám thị 2 . Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm học 2007 - 2008 Đề chính thức Môn thi: TOáN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: . sinh Số báo danh Phòng thi số Giám thị 1 Giám thị 2