Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnhNăm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 12 THPT bảng b Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (6,0 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau có nghiệm: (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0. b) Chứng minh rằng: 3 sinx cosx x > ữ , với x (0; ) 2 . Bài 2. (6,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: 2 y x 1 x= + b) Giải hệ: x y sinx e sin y sin 2y cos2y sin x cos x 1 x, y 0; 4 = = + ữ Bài 3. (2,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: ( ) 2 cos 3x 9x 160x 800 1. 8 + + = Bài 4. (5,5 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đờng thẳng d có phơng trình: 3x y 8 = 0. Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình: x 2 + y 2 2x 4y + 4 = 0 và đờng thẳng có phơng trình: x y 1 = 0. Từ điểm M bất kỳ thuộc đờng thẳng kẻ hai tiếp tuyến MT 1 , MT 2 đến (C) (T 1 , T 2 là tiếp điểm) . Chứng minh rằng: đờng thẳng T 1 T 2 luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên . -----------Hết ----------- Họ và tên thí sinh: SBD: Đề chính thức . GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 12 THPT b ng b Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) B i 1 1. 8 + + = B i 4. (5,5 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích b ng 3 2 . Biết A(2; - 3), B( 3; - 2) và trọng