Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An( Có đáp án)

Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đờng tròn tại C, D; N là giao điểm các dây cung AC, BD.. Đờng thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC lần lợt tại E, F.. MN vuông góc với AB.. Đề ch

Trang 1

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 9 - bảng a

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4,0 điểm)

a Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và

tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.

Bài 2: (4,0 điểm)

a Giải phơng trình:

4x 5x 1 3 2 x    x 1 9x 

b Giải hệ phơng trình:

xyz 24

y 2





Bài 3: (4,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a2 + b2 = 1

a Chứng minh : 1  a + b  2

b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = 1 2a  1 2b

Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1

Chứng minh rằng: Nếu x + y + z > 1 1 1

x  y z thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1

Bài 5: (5,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và dây cung CD (C, D không

trùng với A, B) Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đờng tròn tại C, D; N

là giao điểm các dây cung AC, BD Đờng thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC lần lợt tại E, F Chứng minh:

a MN vuông góc với AB

b NE = NF

-Hết -Họ và tên: Số báo danh:

Đề chính thức

Trang 2