Mục tiêu, yêu cầu: * Kiến thức: Biết các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành hoặc giới hạn bởi hai đường cong.. * Kĩ năng: Tính được diện tích m[r]
(1)Bài ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 55 I Mục tiêu, yêu cầu: * Kiến thức: Biết các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành giới hạn hai đường cong * Kĩ năng: Tính diện tích số hình phẳng nhờ tích phân * Thái độ: Tích cực, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV; II Chuẩn bị * GV: Bài soạn * HS: Tìm hiểu trước nội dung bài III Tiến trình dạy học A Ổn định lớp B Kiểm tra Câu hỏi: I x 3x dx Tính Nêu ý nghĩa hình học tích phân? C Bài giảng HĐ GV và HS Nội dung I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG HĐ1 Xây dựng công thức tính Hình phẳng giới hạn đường cong diện tích hình phẳng giới hạn và trục hoành: đường cong và trục hoành: * Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] HS Nhắc lại công thức tính S Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hình phẳng giới hạn đồ thị của hàm số f(x), trục hoành, và hai đường thẳng f(x), trục Ox và các đt x = a, x=b x = a, x = b tính theo CT: b (f(x) liên tục, không âm trên f ( x) dx [ a ; b ] ) a S= (1) GV HDHS xây dựng công thức tính : + Khi f(x) trên [ a ; b ] + Khi f(x) cắt trục hoành nhiều điểm HS Nêu công thức tính diện tích tổng quát? * Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y x 3x , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2 HS Vận dụng giải ví dụ Giải 2 S x 3x dx ( x x 4)dx 0 (2) x3 34 x2 3 x (®vdt) 0 HS Nêu cách tính GV hướng dẫn Hs cách tìm giao * Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn với trục Ox đồ thị hàm số y x x , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2 Giải 2 Hoành độ giao điểm Parabol y x x HS Gpt x x 0 và trục hoành Ox là nghiệm phương trình Từ đó áp dụng CT(1) tính S x 1 [0;2] x x 0 x 3 [0;2] Nên S x x dx HĐ2 Xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong GV HDHS xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y= f1(x) và y= f2(x) liên tục trên đoạn [a; b] GV Nêu cách tính b f ( x) f ( x) dx a x x 3 dx x x 3 dx 2 Hình phẳng giới hạn hai đường cong: * Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hai hs y= f1(x) và y= f2(x) liên tục trên đoạn [a ;b] thì diện tích S D là b f ( x) f ( x ) dx S= (2) * Chú ý: Để khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân - Bước 1: Tìm nghiệm pt f1(x) – f2(x) = - Bước 2: Giả sử pt có nghiệm c, d (c < d) thuộc [ a ; b ] và f1(x) – f2(x) không đổi dấu trên các đoạn [a, c], [c, d], [d, b] thì trên đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn [a, c], ta có: a c d b S f ( x ) g ( x ) dx f ( x ) g ( x ) dx f ( x ) g ( x ) dx a c HS: vận dụng vào vd 3, (SGK, trang 116, 117) f ( x ) g( x ) dx a c d d f ( x) c b g( x ) dx f ( x) g( x) dx d - Bước 3: Tính các tích phân và kết luận (3) * Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đt x = -2, x = và đồ thị hai hàm số y= x – 3x và y = x Giải f ( x) g ( x) 0 x 3x x 0 x 0 x ( x 4) 0 x 2 Vì: 2, [-2;1]; [-2;1] Nên S x x dx 2 x x dx 2 x x dx 23 * Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đt y = - 2x - x2 và y = –x Giải x 1 f ( x) g ( x) 0 x x 0 x Nên S x x dx 2 x x dx 2 D Củng cố: Phương pháp tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân E Hướng dẫn tự học: BTVN bài 3.19 (BTGT12 – 158) IV Rút kinh nghiệm: (4) Bài BÀI TẬP: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 56 I Mục tiêu, yêu cầu: * Kiến thức: Biết các công thức tính diện tích hình phẳng * Kĩ năng: Tính diện tích số hình phẳng các trường hợp nhờ tích phân * Thái độ: Tích cực, động, sáng tạo quá trình làm bài tập II Chuẩn bị * GV: Bài soạn * HS: Tìm hiểu trước nội dung bài III Tiến trình dạy học A Ổn định lớp B Kiểm tra Câu hỏi: Nêu các công thức tính diện tích hình phẳng và cách tính C Bài giảng HĐ GV và HS Nội dung HĐ1 Giải bài tập Bài tr 121 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: a) y = x2, y= x + b) y = |ln x| , y= y =6 x − x c) x − ¿ ,y=¿ HS Làm bài ý a) b) Hai HS lên bảng trình bày GV Kiểm tra, đánh giá Giải a) GPT: x = x + x2 - x + =0 x =-1, x=2 Vì x2 - x + > x[-1;2] 2 S x x dx 1 b) |ln x| =1 ⇔ x x dx 1 ln x=1 ¿ ln x=−1 ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ ln x x ln x ln x x và x =e ¿ x= e ¿ ¿ ¿ ¿ e 1 ln x dx e GV Gợi ý ý c) S= HS Xét dấu –x2 -9x-18 1 (1 ln x) dx e +e − đoạn [3; 6] (1 ln x ) dx e Từ đó tính S =e +1 = c) HD: 6 HĐ2 Giải bài tập 2 2 S= x x x dx = (9 x x 18) dx (5) GV: Gợi ý HS: - Viết pt tiếp tuyến đường cong M(2;5) - Xác định hình phẳng cần tính diện tích giới hạn các đường nào HS Thực theo hướng dẫn GV lên trình bày bài giải - Gv chỉnh sửa, chốt lại kiến thức = Bài tr 121 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y=x +1 và tiếp tuyến đường này điểm M( 2;5) và trục Oy Giải Phương trình tiếp tuyến đường parbol điểm M( 2;5) là y=4x-3 Do đó diện tích phải tìm là S= HĐ3 Giải bài tập GV HD vẽ Parabol và xđ các hình phẳng cần tính diện tích HS + Viết PT đường tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính r 2 + Tính S1, S2 Lập tỉ số S1 và S2 x x x dx x x dx =0 = Bài tập x2 chia hình tròn có tâm gốc tọa Parabol độ, bán kính r 2 thành hai phần Tính tỉ số y diện tích chúng Hướng dẫn + PT đường tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 r 2 là x y 8 y x x2 8 x x x 2 x 2; 2 + GPT x2 S1 2 x dx 2 + và S2 8 S1 9 Đáp số: 3 D Củng cố: Phương pháp tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân E Hướng dẫn tự học: BTVN bài 3.19 (BTGT12 – 158) IV Rút kinh nghiệm: (6) Bài ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 57 I Mục tiêu, yêu cầu: * Kiến thức: Biết các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân * Kĩ năng: Biết áp dụng tích phân để tính thể tích số khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng quay quanh trục Ox * Thái độ: Tích cực, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV; II Chuẩn bị * GV: Bài soạn * HS: Tìm hiểu trước nội dung bài III Tiến trình dạy học A Ổn định lớp B Kiểm tra Câu hỏi: Nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp? Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay hình học? C Bài giảng HĐ GV và HS Nội dung I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG II THỂ TÍCH HĐ1 Tính thể tích dựa vào phép Thể tích vật thể: tính tích phân * Thể tích V vật thể V giới hạn hai mặt GV Giới thiệu công thức tính thể phẳng (P) và (Q) tính công thức b tích vật thể S ( x)dx Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, a V= (1) trang upload.123doc.net) * Ví dụ (SGK, trang upload.123doc.net) Thể tích khối chóp và khối chóp cụt: Bằng phép tính tích phân, ta tính được: B.h + Thể tích khối chóp: V = (B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp) ( B BB ' B ' ).h + Khối chóp cụt: V = (B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, HĐ2 Tính thể tích khối tròn h: chiều cao khối chóp cụt) xoay dựa vào phép tính tích phân III THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY * Khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hsố y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, HS Nhắc lại khái niệm mặt tròn x=b xoay quanh trục Ox có thể tích là xoay và khối tròn xoay hình (7) b học? f ( x) dx GV giới thiệu bài toán tr 120 dẫn V= a (2) đến công thức tính thể tích khối * Ví dụ 6: Cho hình phẳng giới hạn đường tròn xoay cong y=sinx, trục hoành và hai đường x=0, x= HS Vận dụng vào VD6, Tính thể tích khối tròn xoay thu quay hình này xung quanh trục Ox Giải Áp dụng công thức (2) ta có: V sin x dx (1 cos2x) dx 2 x sin x 2 * Ví dụ 7: Tính thể tích hình cầu bán kính R Giải Hình cầu bán kính R là khối tròn xoay thu quay nửa hình tròn giới hạn đường y R2 x2 ( R x R ) và đường thẳng y = xung quanh trục Ox Vậy R V R x R R dx ( R R x R R x R3 R D Củng cố: Tính tích phân phương pháp tích phân phần E Hướng dẫn tự học: BTVN bài 4, 5, (SGK GT12 - T 113) IV Rút kinh nghiệm: x )dx (8) Bài BÀI TẬP: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 58 I Mục tiêu, yêu cầu: * Kiến thức: Biết các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân * Kĩ năng: Biết áp dụng tích phân để tính thể tích số khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng quay quanh trục Ox II Chuẩn bị * GV: Bài soạn * HS: Tìm hiểu trước nội dung bài III Tiến trình dạy học A Ổn định lớp B Kiểm tra C Bài giảng HĐ GV và HS Nội dung HĐ1 Bài tập Bài Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường sau quay quanh trục Ox a) y=1 − x , y =0 b) y=cos x , y=0 , x=0 , x=π π c) y=tan x , y=0 , x=0 , x= Giải HS Tìm giao điểm đường cong a) hoành độ giao điểm đthị hsố y=1 − x với trục Ox là nghiệm pt 1− x =0 ⇔ x=± y=1 − x với trục Ox (1 x ) dx ¿ 16 π 15 GV Khi đó hình phẳng giới => V = hạn các đường nào? b) y=cos x , y=0 , x=0 , x=π => thể tích khối tròn xoay cos x dx tính công thức nào? học sinh lên bảng trình bày bài => V = cos x tập dx π HS Nhận xét bài làm bạn Gv chỉnh sửa, chốt lại kiến thức ¿ π c) y=tan x , y=0 , x=0 , x= => V = tan x dx 1 dx ¿ π 1− π cos x 0 ( ) (9) Bài Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường sau quay quanh trục Ox a) y=ex, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=3; HĐ2 Bài tập b) y= x , trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2 HS HS tự giải 2HS trình bày bài giải GV HDHS kiểm tra, đánh giá c) y x , trục hoành, hai đường thẳng x=0, x=2; d) y sin xcosx , y=0, x=0, x= ; HD giải (e6 1) a) ; d) 16 b) ; c) D Củng cố: Tính tích phân phương pháp tích phân phần E Hướng dẫn tự học: BTVN bài 4, 5, (SGK GT12 - T 113) HD giải BT5 (SGK T121) Phương trình đường thẳng OM là y=tan α x Rcos 2 x R cos α πR3 tan x dx ¿ π tan α ¿ (cos α −cos α ) 3 ta có => V = = t cos t ;1 0; vì 3 b) Đặt Ta có Vậy: V R3 R3 (t t ) V ' (1 3t ) 3 ; t V ' 0 t (loai) 3 R max V ( ) max V (t ) VCD t 1 27 3 0; ;1 (trong đó IV Rút kinh nghiệm: cos = 1 hay arccos ) 3 (10)