Giáo án Giải tích 12 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học phẳng (5 tiết)

Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái III.. Thể tích khố[r]

(Tiết từ 74 đến 78 PPCT , Tuần 20 đến 21 ) Bài : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC PHẲNG (5TIẾT : LT + BT) I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b - Nắm công thức thể tích vật thể nói chung - Nắm công thức thể tích khối tròn xoay, công thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết tích phân, đọc nội dung bài III Tiến trình bài dạy: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2 Kiểm tra bài cũ: Tính I    x  3x  .dx Bài mới: Tiết 1: HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công I Tính diện tích hình phẳng thức Hình phẳng giới hạn đường - Cho học sinh tiến hành - Tiến hành giải hoạt cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn đồ hoạt động SGK động thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox - GV treo bảng phụ hình và các đường thẳng x = a, x = b vẽ 51, 52 SGK b - GV đặt vấn đề nghiên - Hs suy nghĩ tính theo công thức: S   f ( x ) dx cứu cách tính diện tích a hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên a; b Diện tích S 19 Lop12.net hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, b x = b là: S   f ( x )dx a + Nếu hàm y = f(x)  trên a; b Diện tích b S   (  f ( x ))dx a + Tổng quát: b S   f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức Ví dụ 1: SGK - Gv đưa ví dụ SGK, - Giải ví dụ SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng hướng dẫn học sinh thực giới hạn Parabol y   x  3x  và trục hoành Ox - Gv phát phiếu học tập Bài giải số Hoành độ giao điểm Parabol + Phân nhóm, yêu cầu Hs - Tiến hành hoạt động y   x  3x  và trục hoành Ox là thực nhóm nghiệm phương trình x   x  3x      x2  2 S   x  3x  .dx  x3  x2   3  x    1 HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong HĐTP 1: Xây dựng công Hình phẳng giới hạn hai thức đường cong - GV treo bảng phụ hình - Theo dõi hình vẽ Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) vẽ 54 SGK liên tục trên a; b Gọi D là hình - GV đặt vấn đề nghiên phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cứu cách tính diện tích - Hs lĩnh hội và ghi nhớ đó và các đường thẳng x = a, x = b hình phẳng giới hạn hình 54 thì diện tích hình đồ thị hàm số y = f1(x), và phẳng tính theo công thức b y = f2(x) và hai đường S  thẳng x = a, x = b a f1 ( x )  f ( x ) dx - Từ công thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích Lưu ý: Để tính S ta thực theo hình phẳng trên tính 20 Lop12.net công thức các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì: b S   f1 ( x )  f ( x ) dx a c S   f ( x )  f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực d - Theo dõi, thực   f ( x )  f ( x ) dx c b  - Hs tiến hành giải định hướng giáo viên - Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải Hoành độ giao điểm đường đã cho là nghiệm ptrình + Treo bảng phụ, trình x +1=3–x bày cách giải bài tập  x2 + x – = phiếu học tập số  f ( x )  f ( x ) dx d c  f ( x )  f ( x ) dx ( x )  f ( x ) dx ( x )  f ( x ) dx a d  f c b  f d x    x  2 S x   (3  x ) 2   (x  x  2)dx  2  Tiết 2: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) y  x và y  x Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề - Hs giải vấn đề đưa II Tính thể tích SGK và thông báo định hướng Thể tích vật thể công thức tính thể tich giáo viên Một vật thể V giới hạn mp (P) vật thể (treo hình vẽ đã và (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox chuẩn bị lên bảng) vuông góc với (P) và (Q) Gọi a, b (a 21 Lop12.net < b) là giao điểm (P) và (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vuông góc với Ox x ( x  a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục trên a; b Khi đó thể tích - Thực theo vật thể V tính công thức - Hướng dẫn Hs giải vd4 hướng dẫn giáo viên b SGK V   S ( x )dx a HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt - Xét khối nón (khối Thể tích khối chóp và khối chóp x2 S ( x)  S chóp) đỉnh A và diện tích cụt h đáy là S, đường cao AI = Do đó, thể tích khối * Thể tích khối chóp: h h Tính diện tích S(x) chóp (khối nón) là: x2 S h V  S dx  h  thiết diện khối chóp h x2 S h (khối nón) cắt mp V   S dx  h * Thể tích khối chóp cụt: song song với đáy? Tính h tích phân trên V  S  S S1  S1 - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp - Hs tiến hành giải đáy có hoành độ AI0 = h0 vấn đề đưa và AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi định hướng giáo viên S0 và S1 là diện Thể tích khối chóp tích mặt đáy tương ứng cụt (nón cụt) là: Viết công thức tính thể V  h S  S S1  S1 tích khối chóp cụt này - Hs giải bài tập - Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu định hướng giáo viên học tập số 3: Tính thể tích theo nhóm vật thể nằm mp x = và x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vuông góc - Hs tính diện tích với Ox điểm có hoành thiết diện là: độ x ( x  3;5) là S ( x )  x x  hình chữ nhật có độ dài - Do đó thể tích vật thể là: các cạnh là 2x, x  Yêu cầu Hs làm việc theo V  S ( x )dx 3 nhóm - Gv yêu cầu Hs trình bày       x x  9dx   128 - Đánh giá bài làm và - Thực theo yêu cầu giáo viên chính xác hoá kết - Các nhóm nhận xét bài 22 Lop12.net làm trên bảng Tiết 3: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái III Thể tích khối tròn xoay niệm khối tròn xoay: Một Thể tích khối tròn xoay mp quay quanh trục nào đó tạo nên khối tròn b xoay V    f ( x )dx + Gv định hướng Hs tính - Thiết diện khối tròn a thể tích khối tròn xoay xoay cắt mp vuông Thể tích khối cầu bán kính R (treo bảng phụ trình bày góc với Ox là hình tròn có hình vẽ 60SGK) Xét bài bán kính y = f(x) nên diện V  R 3 toán cho hàm số y = f(x) tích thiết diện là: liên tục và không âm trên S ( x )   f ( x ) a; b Hình phẳng giới Suy thể tích khối hạn đồ thị y = f(x), tròn xoay là: b trục hoành và đường V   thẳng x = a, x = b quay a f ( x )dx quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay Tính diện tích S(x) thiết diện khối tròn xoay cắt mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay này HĐ2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải - Dưới định hướng vd5, vd6 SGK giáo viên Hs hình thành Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo công thức tính thể tích thành quay hình phẳng (H) xác - Chia nhóm học sinh, khối cầu và giải vd5 SGK định các đường sau quanh trục yêu cầu Hs làm việc theo Ox nhóm để giải vdụ a) y  x  x , y = 0, x = và x = + Đối với câu a) Gv - Tiến hành làm việc theo hướng dẫn Hs vẽ hình nhóm  b) y  e x cos x , y = 0, x = , x =  cho dễ hình dung Giải: 1  V     x  x  dx  0 - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài  x6  81      x  x dx  35  0 23 Lop12.net làm nhóm khác  V    e x cos x dx  b)  + Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết   e 2x     .dx    e 2x cos xdx  (3.e 2  e ) IV Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm bài học Nhắc lại công thức tính thể tích vật thể nói chung từ đó suy công thức thể tích khối chóp, khối nón Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Bài tập nhà: - Giải các bài tập SGK - Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau a) x  0, x  1, y  0, y  x  3x  b) y  x  1, x  y  c) y  x  2, y  3x d) y  x  x , y  e) y  ln x, y  0, x  e f) x  y , y  1, x  Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y  x  x  tiếp tuyến với nó điểm M(3;5) và trục tung Tính thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau đây nó quay xung quanh trục Ox  a) y  cos x, y  0, x  0, x  b) y  sin x, y  0, x  0, x   x c) y  xe , y  0, x  0, x  24 Lop12.net