Chú ý : Với bài tập dạng tìm điều kiện của tham số để nghiệm của hệ thoả mãn một điều kiện α nào đó ta làm như sau: + Coi tham số như số đã biết + Giải hệ phương trình tìm nghiệm x; y.[r]
(1)CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CẦN NHỚ ax by c , a ( D) a ' x b ' y c ', a ' 0 ( D ') Cho hệ phương trình: a b (D) cắt (D’) a ' b ' a b c (D) // (D’) a ' b ' c ' a b c (D) (D’) a ' b ' c ' Hệ phương trình có nghiệm Hệ phương trình vô nghiệm Hệ phương trình có vô số nghiệm II BÀI TẬP VẬN DỤNG x y m 2 x my 0 Bài tập 1: Cho hệ phương trình (1) Giải hệ phương trình (1) m = –1 Xác định giá trị m để: a) x = và y = là nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vô nghiệm Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = HD: Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2a) Hệ (1) có nghiệm x = và y = m = 1 m a b c m a ' b ' c ' 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: 1 m 1 m m m m = – 2: Hệ (1) vô nghiệm m2 2m Hệ (1) có nghiệm: x = m ; y = m m2 2m Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = m + m = m2 + m – = m 1 m Vậy m = 1, hệ( có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = x y k x y 9 k Bài tập 2: Cho hệ phương trình (1) Giải hệ (1) k = Tìm giá trị k để hệ (1) có nghiệm là x = – và y = Tìm nghiệm hệ (1) theo k HD: Khi k = 1, hệ (1) có nghiệm x = 2; y = Hệ (1) có nghiệm x = –8 và y = k = – (2) 5k 3k Hệ (1) có nghiệm: x = ; y = x y 2 x my 1 Bài tập 3: Cho hệ phương trình (1) Giải hệ phương trình (1) m = –7 Xác định giá trị m để: a) x = – và y = là nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vô nghiệm Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m HD: Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 và y = m = 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – 3m 1 Hệ (1) có nghiệm: x = m ; y = m mx y 2 x y Bài tập 4: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình (1) m = (1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m 2 và y = HD: Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = 13 ; y = 13 2 2a) Hệ (1) có nghiệm x = và y = m = 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2 1 m2 Hệ (1) có nghiệm: x = 3m ; y = 3m x y 2 x y m Bài tập : Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình (1) m = –1 (1) x y Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa HD: Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 và y = – Tìm: Nghiệm hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – x 12 m m 12 y m m Theo đề bài: m < (3) 2 x y 3m 3 x y 2m Bài tập 6: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình m = – x y Với giá trị nào m thì hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa HD: Khi m = – , hệ pt có nghiệm: x = và y = – Tìm: Nghiệm hệ (1) theo m: x = 4m + ; y = – – 5m x y 6 Theo đề bài: m m – < m < – 2mx y Bài tập 7: Cho hệ phương trình : mx y 1 (1) Giải hệ (1) m = Xác định giá trị m để hệ (1): a) Có nghiệm và tìm nghiệm đó theo m b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = HD: Khi m = 1, hệ (1) có nghiệm: x = – ; y = 2a) Khi m 0, hệ (1) có nghiệm: x m y 1 2b) m = mx y m Bài tập : Cho hệ phương trình : x y m ( m là tham số) (I) a) Khi m = – 2, giải hệ phương trình phương pháp cộng b)Tính giá trị tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm và tính nghiệm đó theo m a) Khi m = – 2, hệ (I) có nghiệm: x = ; y = HD: b) +Hệ (I) có nghiệm m 4 +Khi đó hệ(I) có nghiệm nhất: x 3m m ; y m 3m m Chú ý : Với bài tập dạng tìm điều kiện tham số để nghiệm hệ thoả mãn điều kiện α nào đó ta làm sau: + Coi tham số số đã biết + Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y).Nghiệm (x; y) phụ thuộc vào tham số + Giải các phương trình (Bất phương trình) biểu thức chứa tham số (4) Bài tập 9: Cho hệ phương trình: {mxx −2−3y=0 y=2 a) Giải hệ với m = -2 - Giải a) Với m = -2 ta có hệ : (1) (2) b)Tìm m để hệ có nghiệm dương x −2 y=0 − x −3 y=2 (1) Vậy nghiệm hệ là : (3) { { y=− x=− m.2y –3y=2 ⇔ y (2 m− 3)=2 ⇒ y= m−3 b)Từ (1) ta có :x =2y(*) thay vào pt (2) ta được: Thay vào (*) ta : x= 2m −3 Để hệ có nghiệm { >0 x >0 ⇔ m−3 y> >0 m−3 { ⇒ 2m – > ⇒ m > Vậy với m > thì hệ phương trình có nghiệm dương II Bài tập tự luyện x my 1 Bài 1: Cho hệ phương trình: mx y 1 a) CMR hệ có nghiệm m khác và -2 0 ( m2 ) b) Tìm m để hệ có nghiệm không âm? mx y 10 m x my 4 Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Tìm m để hệ có nghiệm nhất? b) Khi nào hệ có nghiệm dương nhất? ( x 8 m ;y m2 m2 ) ( m 1) x my 3m Bài 3: Cho hệ phương trình: 2 x y m a) Tìm m để hệ có nghiệm ( x0 ; y0 ) ? 2 b) CMR x0 y0 8 (x=m+1; y= m-3) mx y m 1 Bài 4: Cho hệ phương trình: 2 x my 3 a) Tìm m để hệ có nghiệm ( x0 ; y0 ) ? m 3 x0 ; y0 x y m2 m2 ) b) Tìm m để ( a 1 x y 4 Bài 5: Cho hệ phương trình: ax y 2a 1) Giải hệ a = KQ:(x=4+2a ; y= 2a2-2a) 2) Chứng minh với m hệ luôn có nghiệm tm x + y (5) ¿ x - my=0 mx − 4y = m + ¿{ ¿ Bài 6: Cho hệ phương trình a) Giải hệ m = -1 b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn: x+y>0 y=a {25xx+3− y=1 Bài 7: Cho hệ phương trình a)Giải hệ phương trình với a = b)Giải hệ với a c)Tìm a để hệ có nghiệm dương { x −3 y=6 Bài 8: Cho hệ phương trình − x+ ay=8 a) Giải hệ phương trình với a = b)Tìm giá trị a để hệ co nghiệm âm {mx − y=2 Bài 9: Cho hệ phương trình x+ my=5 Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1; y = √ 3− { x +(m− 1) y=12 Bài 10: Cho hệ phương trình (m− 1) x +12 y =24 a) Giải và biện luận hệ phương trình b)Tìm m để hệ có nghiệm cho x < y {( a+1) x − y=3 Bài 11: Cho hệ phương trình ax+ y =a a) Giải hệ với a = b)Xác định giá trị a để hệ có nghiệm x + y > { x+(m− ) y=16 Bài 12: Cho hệ phương trình ( −m) x − 50 y=80 a) Giải và biện luận hệ phương trình b)Tìm m để hệ có nghiệm x +y >1 {mx+my=−3 Bài 13 : Cho hệ phương trình (1 − m) x + y =0 a) Giải hệ với m = b)Tìm m để hệ có nghiệm âm { (a+b) x+(a − b) y=1 Bài14: Cho hệ phương trình (2 a −b) x+(2 a+b) y +2 a) Giải hệ với a = và b = b) Tìm tất các cặp giá trị nguyên a và b để hệ có nghiệm nguyên Bài 15: Cho hệ phương trình: y =3 a −1 {ax+x+ ay=a+1 a) Giải và biện luận hệ phương trình trên b) Tìm giá trị nguyên cho nghiệm hệ có gia strị nguyên { x +ay =b+ 4 Xác định a, b để hệ có nghiệm x = 1; y = -2 {2bxx+− by=− ay=− Bài 16: Cho hệ phương trình: ax+ by=8+ a Xác định a, b để hệ có nghiệm x = 3; y = -1 Bài 17: Cho hệ phương trình (6)