ng trình tr thành:... ng trình sau:.[r]
(1)Chuyên H PH NG TRÌNH M TS Bài t p 1: Gi i h ph H Luy n thi H PH i h c 2014 NG TRÌNH: 3x +x+ y = x ng trình sau: ( x + y) + = x 2( x + y) ng d n: i u ki n: x + y ≠ tu= v = x + y H tr thành: x v = 2u 16u + 2uv = 16u − 2v = 2u ⇔ ⇔ ⇔ 2v + 2uv = 2v + 2uv = 2v + 2uv = v2 + u = 2v Thay (1) vào (2) ta có ph ng trình: 16u + 4u − = … 8u + v = Bài t p 2: Gi i h ph ng trình sau: x + y + x ( x + y ) = y + y2 x + y − + = 3x − + y H ng d n: x+ y ≥0 y≥0 i u ki n: x≥ x + 4y − ≥ Xét ph ng trình (1): x + y + x ( x + y ) = y + y2 ⇔ x + y − y + x ( x + y ) − y2 = x− y + ( x − y )( x + y ) = ⇔ ( x − y ) x + y + 2y Thay x = y vào ph ng trình (2), ta có: ⇔ + x + 2y = ⇔ x = y x + y + 2y x + x − + = x − + x ⇔ x + x − = x − + x − (*) t u = 3x − u = 3x − 2 2u + v = x + x − v = x −1 v = x − 2x + Lúc ó (*) có d ng: u+v≥0 u+v≥0 u+v≥0 2u + v = u + v ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 u = ∨ u = 2v u − 2uv = 2u + v = ( u + v ) Bài t p 3: Gi i h ph H x+ y =8 ng trình sau: x2 + + y2 + = ng d n: Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n Lop12.net (2) Chuyên H ph H PH ng trình ⇔ Xét ph Luy n thi i h c 2014 y =8− x ⇔ x2 + + y + = x2 + + (8 − x ) +9 =1 ng trình (*): x2 + + ⇔ NG TRÌNH y =8− x (x (8 − x ) (x + = ⇔ x − x + 41 + + )( x − 16 x + 73) = − x + x + (x 2 + )( x − 16 x + 73) = 50 + )( x − 16 x + 73) = ( − x + x + ) ⇔ x − x + 16 = ⇔ x = Bài t p 4: Gi i h ph H x + x + y + y = − xy ng trình sau: xy + x + y = ng d n: x + xy + y + x + y = H ph ng trình ⇔ xy + x + y = C ng (1), (2) v theo v ta có: x + xy + y + x + y = ⇔ xy + x + y = x + xy + y + x + y = ⇔ ( x + y ) + ( x + y ) − = ⇔ Bài t p 5: Gi i h ph x2 + y2 + ng trình sau: x + y =1 x + y = −4 xy =1 x+ y x + y = x2 − y H ng d n: i u ki n: x + y > Xét ph ng trình x + y + xy xy = ⇔ ( x + y ) − xy + −1 = x+ y x+ y ⇔ ( x + y ) − xy ( x + y ) + xy − ( x + y ) = ⇔ ( x + y − 1) ( x + y )( x + y + 1) − xy = ⇔ x + y = Bài t p 6: Gi i h ph H ng trình sau: x+ y − x− y =2 x2 + y + − x2 − y = ng d n: i u ki n: t x+ y ≥0 x− y≥0 u = x+ y≥0 v= x− y≥0 H ph ng trình tr thành: Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n Lop12.net (3) Chuyên H PH NG TRÌNH Luy n thi i h c 2014 u + v = uv + u− v =2 ⇔ u + v2 + u + v ) − 2uv + ( − uv = − uv = 2 Thay (1) vào (2) ta có ph ng trình: uv + uv + − uv = ⇔ Bài t p 7: Gi i h ph ( uv + uv + ng trình sau: ) = (3 + uv ) ⇔ uv = y ( y + 1) = ( x − y + 1) x − y x + x − y = x + 3y − H ng d n: x − 2y ≥ t a = 3y b = x − 2y x + x − 2y ≥ Lúc ó ph ng trình (1) tr thành: a ( a + 1) = b ( b + 1) ⇔ ( a − b ) ( a + ab + b + 1) = ⇔ a = b i u ki n: y≥0 x − y = 3y H t ng ⇔ x = y2 + y ng: x + x − y = x + 3y − x + x − y = x + 3y − y≥0 ⇔ x = y2 + y y2 + y + 3y = y2 + y + 3y − Bài t p 8: Gi i h ph ng trình sau: xy − x − y + = x2 + y − 2x − y + = H ng d n: ( x − 3)( y − 3) = H ⇔ x + y2 − 2x − y + = Cách khác: T ng quát h n xy − x − y + = xy − x − y + = ⇔ 2 x2 + y2 − 2x − y + = ( x − 1) + ( y − ) = t uv − ( u + v ) + = uv − ( u + v ) + = u = x −1 H tr thành ⇔ v = y−2 u + v2 = ( u + v ) − 2uv = Bài t p 9: Gi i h ph H ng trình sau: x4 + 4x2 + y − y = x y + x + y = 23 ng d n: Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n Lop12.net (4) Chuyên H ph H PH ng trình ⇔ NG TRÌNH (x 2 Luy n thi + ) + ( y − ) = 10 u = x2 + t v = y−2 x ( y + ) + y = 23 H tr thành u + v = 10 Bài t p 10: Gi i h ph H ng trình sau: u + v = 10 uv + ( u + v ) = 19 x − x ( y − 1) + y = y x + xy − y = x − y ng d n: H ph ng trình ⇔ x − xy + y = y − x (*) x + xy − y = x − y TH 1: Xét y = x = th a mãn h (*) TH 2: Xét y ≠ t x = yt H (*) tr thành: T (1) ta có: y = y ( 2t − t + 1) = y ( − t ) y ( t + t − 3) = y ( t − ) 3−t thay vào (2) ta 2t − t + c: 2t − t + − t = ⇔ 3t − 7t − 3t + = t +t −3 t −2 x + y − xy + y + = Bài t p 11: Gi i h ph H ⇔ ( u − )( v + ) + ( v + ) = 23 i h c 2014 ng trình sau: y − ( x − y) = ( x − 1) ng d n: H ph ng trình ⇔ y − xy = − x − y − y − y ( x − y ) = 2x2 + ⇔ −2 y ( x − y ) = −2 x − y − − y ( x − y )( x − y ) = x − y + C ng (1) và (2) v theo v , ta c: − y ( x − y )( + x − y ) = −15 y ⇔ ( x − y )( x − y + ) = 15 (do y ≠ ) ⇔ ( x − y ) + ( x − y ) − 15 = ⇔ Bài t p 12: Gi i h ph H x− y =3 x − y = −5 ng trình sau: x − xy + xy − y = ( x − y ) x − y = 369 ng d n: i u ki n: H ph xy − y ≥ x − xy ≥ ng trình ⇔ x ( x − y ) + y ( x − y ) = 3( x − y ) x − y = 369 Giáo viên: LÊ BÁ B O (*) T Toán THPT Phong i n Lop12.net (5) Chuyên t H PH NG TRÌNH u = x − xy ≥ Luy n thi H (*) tr thành: v = xy − y ≥ Bài t p 13: Gi i h ph ng trình sau: i h c 2014 u + v = u − v2 u + v = 369 x+ y + x− y =2 y x + 5y = H ng d n: x+ y ≥0 i u ki n: x − y ≥ x ≥ 0; y ≥ Ph ng trình(1) ⇔ x + x − y = y ⇔ x − y = y − x ⇔ Bài t p 14: Gi i h ph ng trình sau: 2x2 + x − 2y − x ≥ y = xy =2 y y − y x − y = −2 H ng d n: i u ki n: y ≠ 2x2 + x − H ph ng trình ⇔ −2=0 y a h v d ng + −x−2=0 y2 y Bài t p 15: Gi i h ph ng trình sau: 2u + u − v − = 2v + v − u − = x +1 + y −1 = x+6 + y+4 =6 H ng d n: x ≥ −1 i u ki n: y ≥1 C ng v theo v r i tr v theo v ta có h : x + + x + + y + + y − = 10 x + − x +1 + y + − y −1 = t u = x +1+ x + ≥ 0, v = Ta có h u + v = 10 5 + =2 u v Bài t p 16: Gi i h ph u =5 v=5 y −1 + y + ≥ V y ( 3;5 ) là nghi m c a h ng trình sau: log x + y = 3log8 ã cho ( x− y +2 ) x2 + y + − x2 − y = H ng d n: Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n Lop12.net (6) Chuyên H PH NG TRÌNH x+ y >0 i u ki n: x− y≥0 i h c 2014 x+ y = 2+ x− y H ⇔ x2 + y2 + − x2 − y2 = u = x+ y t: ta có h : v = x− y u + v = uv + ⇔ Luy n thi u − v = (u > v) u + v = uv + ⇔ u + v2 + − uv = u + v2 + − uv = (1) Th (1) vào (2) ta có: (u + v) − 2uv + − uv = (2) uv + uv + − uv = ⇔ uv + uv + = (3 + uv ) ⇔ uv = Bài t p 17: Gi i h ph H ng trình sau: y2 − x2 = x3 − y = y − x ng d n: Ta có: x − y = ( y − x ) ( y − x ) ⇔ x + x y + xy − y = TH 1: Khi y = thì h vô nghi m TH 2: Khi y ≠ , chia v cho y ≠ tt= x y x +2 y +2 x −5 = y x , ta có : t + 2t + 2t − = ⇔ t = y Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n Lop12.net (7)