CHUYEN DE GIAI PHUONG TRINH

[r]

Chuyên đề: Giải phơng trình

I) Các kiến thức cần nhớ

1) Công thức nghiệm phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (1)

Đặt =b2-4ac.

+) Neỏu >0 phương trình (1) có nghiệm phân biệt:

1 2

b x

a

- + D =

; 2

b x

a

- - D =

+) Neáu =0 phương trình (1) có nghiệm kép:

1 2

b x x

a

-= =

+) Nếu <0 phương trình (1) voõ nghieọm

Nếu phơng trình (1) coự: b=2b ẹaởt ’=b’2-ac

+) Nếu ’ > phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

1

' '

b x

a

- + D =

;

' '

b x

a

- + D =

+) Neáu ’ = phương trình (1) có nghiệm kép:

1

'

b x x

a

-= =

+) Neáu ’<0 phương trình (1) vô nghiệm

2) Ph¬ng trình quy phơng trình bậc hai a) Phơng trình trùng phơng

- Là phơng trình có dạng

4 0

ax +bx + =c (a0)

- Cách giải: Đặt x2 = t (t0) đa giải phơng trình bậc hai ẩn t Sau đối chiếu điều kiện để lấy t từ thay trở lại để tìm x

b) Ph¬ng trình chứa ẩn mẫu Cách giải:

Bc 1: Tìm điều kiện xác định phơng trình Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rrồi khử mẫu Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc

Bớc 4: Trong giả trị tìm đợc ẩn, loại giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm ca phng trỡnh ó cho

c) Phơng trình tích

- Là phơng trình có dạng: A(x).B(x).C(x)… = A(x); B(x); C(x); … đa thức ẩn x - Cách giải:

( ) 0

( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0

( ) 0

A x

A x B x C x B x

C x

é =

ê ê ê

= Û =

ê

ê =

ê ở

II) Các dạng tập

Loại 1: Phơng trình bậc hai Bài 1:

a)

2 28 52 0

c)

2

7x - 2x+ =3 0 d) 2x2 - 7x+ =3 0

e)

2

6x + -x 5= 0 f) 3x2 +5x+ =2 0

g)

2 8 16 0

x - x+ = h) 16z2 +24z + =9 0

i) x2 - 12x- 288=0 j)

2

9x - 12x+ =4 0 k)

2 13 36 0

x - x+ = l) 3x2 - 2x+ =5 0

m) x2 - 64x- 3600= 0 n)

2

12x - 8x+ =1 0 o)

2

2x 7x 39 0

- + + = p) x2 - 3x+ =7 0

q)

2

2x - 5x+ =1 0 r) - 3x2 +2x+ =8 0

s)

2

16x +10x+ =1 0 t) 2x2 - 7x + =4 0

Bài 2: a)

Loại 2: Phơng trình trùng phơng

a) 2x4 - 3x2 - 2= 0 b) x4 - 2x2 - 8= 0 c)

4 13 36 0

x - x + = d) 4x4 - 5x2 - 9= 0

e)

4 24 25 0

t + t - = f) 9x4 +8x2 - 1=0

g)

4

3x +10x + =3 0 h) 9a4 +2a2 - 32=0

i)

4 3 9 0

u + u + = j) 2x4 +5x2 + =2 0

k)

4 6 27 0

x - x - = l) a4 - 12a2 +27=0

m)

4 3 10 0

t + t + = n) x4 +x2 - 6=0

o) x4 - 2x2 - 120=0 p)

4

36x - 13x + =1 0 q)

4 7 144 0

z - z - = r) x4 - 1,16x2 +0,16= 0 s)

4

5x +(2 5+3)x + 5+ =3 0

t)

4

3x - (2- 3)x - 2= 0 u)

4

1 1 1

0

3x - 2x + =6 v)

4

1 3 11

0

3x - 2x - 6 =

x)

4

(5+ 2)x - (5- 2)x - 10=0

y)

4 39 360 0

x - x + =

B i 2:à

a) x4 +2x2- x+ =1 15x2- x- 35 b) 2x4 +x2- 3=x4 +6x2 +3 c) 5x4- 7x2- 2=3x4- 10x2- 3 d) 5x4 +2x2- 16 10= - x2 e)

2

(x- 2)(x+2)(x - 10)=72

g) (x- 4)(x- 3)(x+3)(x+4)= 44 h)

2

(x - 9)(x - 1)=33 i)

2

(x +2)(x - 5)= - 12

Loại 3: Phơng tr×nh chøa Èn ë mÉu B i 1à

a)

B i 2à B i 3à

a)

3 1 2 5 4

2

1 3 2 3

x x

x x x x

- +

- + =

- + + - b)

3 1 2

4 2 6 8

x x

x x x x

+

-+ =

- - - +

-c)

2

1 3 5

3 6

x x

x x x

- +

=

- - - d)

2

1 32

0 12 3(4 16 )

x x x

x x x

+

- + =

+ -

-e)

3 2

3

7 6 30 16

1 1

x x x x x

x x x

+ + - - +

=

- + + f)

1 3 1

2(x- 1)+x - 1= 4

g)

2

3

1 2 5 4

1 1 1

x

x x x x

-+ =

- - + + h)

15 2

2 3

x x

x x x x

- +

- - =

+ - - +

B i 5à

a)

2

1 1 1

4 3 8 15 6

x + x+ +x + x+ = b)

2 2

1 2 3 6

5 6 8 15 13 40 5

x - x+ +x - x+ + x - x+ = c)

2 2

1 1 1 1

9 20 11 30 13 42 18

x + x+ + x + x+ +x + x+ =

d)

2

2 2

1 1 2

4

5 6 3 2 4 3

x

x x x x x x

æ ửữ

ỗ + + ữ=

ỗ ữữ

ỗố + + + + + + ứ

e)

2 2

1 1 1 1 1

5 6 7 12 9 20 11 30 3

x - x+ +x - x+ +x - x+ +x - x+ =

f) 2 2

1 1 1 1 1 5

3 2 5 6 7 12 9 20 14

a +a +a + a+ +a + a+ +a + a+ +a + a+ =

g) 2 2

1 1 1 1 9

3 8 15 12 35 16 63 20

a + a +a + a+ +a + a+ +a + a+ =

a) 2 8 1 x x x ổ ửữ ỗ +ỗỗố ữữ= ứ - b) 2 5 1 4 x x x ổ ửữ ỗ +ỗ ữữữ= ỗố + ứ c) 2 1 1 15 1 x x ỉ ư ỉư÷ ç ÷ ç ÷ ç+ ÷= ç ÷ ç ç ÷÷ è ø è + ø d) 2 25 11 ( 5) x x x + = + e) 2

1 1 5

( 2) 16

x + x+ =

f) 2 4 12 ( 2) x x x + = + g) 2 81 40 ( 9) x x x + = + h) 2 15 ( 1) x x x + = +

B i 7à

a)

2

1 1 40

2 9 x x x x æ - ửữ ổ - ửữ ỗ ữ+ỗ ữ= ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ố ứ ố - ứ b)

2 2

2

2 2 4

20. 5 48. 0

1 1 1

x x x

x x x

ỉ - ư÷ ổ + ửữ -ỗ ữ- ỗ ữ+ = ỗ ữữ ỗỗ ữ ỗ ố ứ ố + ứ - -c)

2 2

2

2 2 5 4

. 0

1 1 2 1

x x x

x x x

ổ + ửữ ổ - ửữ -ỗ ữ+ỗ ữ- = ỗ ữữ ỗỗ ữ ỗ ố ứ ố + ø - -d)

2 2

2

2 2 4

5 48 4

1 1 1

x x x

x x x

ổ- ửữ ổ + ửữ -ỗ ữ- ỗ ữ+ = ỗ ữữ ỗỗ ữ ỗ ố ứ ố + ø - -e)

2 2

2

2 2 4

5. 44 12 0

1 1 1

x x x

x x x

ỉ - ư÷ ỉ + ư÷

-ỗ ữ- ỗ ữ+ =

ỗ ữữ ỗỗ ữ

ỗ ố ứ

ố + ứ -

-B i 8à

a)

(3 ) 3

. 2

1 1

x x x

x x x ổ ử - ỗ + - ữ = ữ ỗ ữữ ỗố ứ

+ + b)

(5 ) 5

. 6

1 1

x x x

x x x ổ ử - ỗ + - ữ = ữ ỗ ữữ ỗố ứ + + c)

(8 ) 8

. 15

1 1

x x x

x x x ổ ử - ỗ + - ữ = ữ ỗ ữữ ỗố ứ + +

B i 9à

a)

2

2 7

1

3 2 3 5 2

x x

x - x+ - x + x+ = b) 2

4 3

1

4 8 7 4 10 7

x x

c)

2

2 13

6

2 5 3 2 3

x x

x - x+ + x + +x = d) 2

3 7 4

3 1 1

x x

x - x+ +x + +x =

-e) 2

4 5 3

3 5 3 2

x x

x + +x +x - x+ = - f) 2

4 5

1

4 8 7 4 10 7

x x

x - x+ + x - x+ =

g) 2

4 5

1

4 8 7 4 10 7

x x

x - x+ + x - x+ =

-B i 10à

a)

2

2

10 15 4

6 15 12 15

x x x

x x x x

- +

=

- + - + b)

2

2

3 5 5 5 1

4 5 6 5 4

x x x x

x x x x

- + - +

- =

+ - +

c)

2

2

13 15 15 15 1

14 15 16 15 12

x x x x

x x x x

- + - +

- =

+ - +

Bµi 11:

a)

4 4 8 8 8

1 1 2 2 3

x x x x

x x x x

+ - +

-+ = +

+ - +

b)

1 2 3 4

4

1 2 3 4

x x x x

x x x x

+ - - +

+ + + =

- + +

-c)

1 1 1 1 1 1 1 1

2 5 7 1 3 4 6

x +x+ +x + +x+ = x+ +x+ +x+ + x+

d)

2 2 2 8 20 4 6 6 12

1 4 2 3

x x x x x x x x

x x x x

+ + + + + + + +

+ = +

+ + + +

Loại 4: Phơng trình tích B i 1:à

a)

2

(x- 1)(x +2x- 3)=0

b) x3 +3x2 +2x =0 c)

2

(3x - 5x+1)(x - 4)=0

d)

2 2

(2x + -x 4) - (2x- 1) =0 e)

2 2

(x +2x- 5) =(x - x+5)

f)

2 2

(x + +x 1) =(4x- 1) g)

2 2

(x +3x+2) =6(x +3x+2)

h)

2

(2x +3) - 10x - 15x=0 i)

3 5 5 0

x - x - x+ = j) x3 +3x2- 2x- 6=0

k)

3

3x +6x - 4x = 0 l) x3 +6x2 +3x- 10=0

m)

3 4 4 0

x - x - x+ = n) (5x2 +4x+10)2- (x2- 7x+9)2 =0

o)

2 2

(2x +10x+5) =(2x - 21x- 8) p) (2x2 - 7x+20)2 =(x2 +5x- 7)2

q)

2 2 2

r)

2 2

(x- 2) - 2(x- 2)(x - 3x+4)= - (x - 3x+4) s)

2 2 2

(3y +10y- 7) +2(3y +10y- 7)(y +5y- 12) (+ y +5y- 12) =0 B i 2:à

a) x3 +6x2 +3x- 10= 0 b) x3+2x2+3x+ =2 0 c) x3- 3x2 + + =x 1 0 d) x3- 7x2+14x- 8= 0 e) x3- 5x2+ + =x 7 0 f) x3+4x2- 29x+24=0 g) x3- 2x2- 29x+30=0 h) 2x3 - 7x2 - 7x+12=0 i) x3+6x2+11x+ =6 0 j) x3- 5x2 +8x- 4=0 k) x3+2x2+7x+14= 0 l) x3+x2+ =4 0

B i 3:à

a) x4- 10x3+15x2 +10x- 16=0 b) x4 +11x3- 8x2+8x- 12=0 c) 2x4 +3x3- 17x2- 27x- 9=0 d) x4- 2x3 +6x2- 10x+ =5

e) x4- 4x3 - 19x2 +106x- 120=0 f) 2x4- 21x3 +74x2- 105x+50=0 g) x4 +3x3- 14x2- 6x+ =4 h) x4- 3x3- 6x2 +3x+ =1

Loại 5: Phơng trình tam thức a)

6 7 6 0

x - x + = b) - x6 +9x3 - 8=0

c)

8 17 16 0

x - x + = d) x8 +x4 - 2= 0

e) x12 - x6 - 1 0= f)

10 6 0

x +x - = g)

6 10 16 0

x - x + = h) - 2x6 +5x3 - 3= 0

Loại 6: Phơng trình đối xứng B i 1:à

a) 2x3 +7x2 +7x+ =2 b) - 9x3+7x2 +7x- 9=0 c) 4x3 +5x2 +5x+ =4 d) x3- 2x2- 2x+ =1 e) - x3 +4x2 +4x- 0= f) 2x3- 5x2 - 5x- 2=0 g) 8x3 +5x2 +5x+ =8 h) - 2x3+3x2+3x- 2=0 B i 2:à

a) 2x4 - 3x3- 16x2- 3x+ =2 b) x4 +5x3- 12x2 +5x+ =1 c) 6x4 +5x3- 38x2+5x+ =6 d) 6x4 +7x3 - 36x2 +7x+ =6 e) x4- 7x3 +14x2- 7x+ =1 f) x4 +x3- 10x2 + + =x

k) x4- 10x3 +26x2- 10x+ =1 l) 2x4 +x3- 11x2 + + =x

Loại 7: Phơng trình Đặt ẩn phụ B i 1:à

a)

2 2

3(x +x) - 2(x +x) 1- =0

b)

2 2

(x +x) +4(x +x) =12 c)

2 2

2(x - )x +3(x - ) 1x + =0

d)

4

(2x+3) +5(2x+3) =6 e)

2 2

(x - )x +10(x - ) 24x + =0

f)

2 2

(x +5 )x - 2(x +5 ) 24x - =0 g)

2 2

(x + +x 2) - 12(x + + +x 2) 35=0 h)

2 2

(x +3x- 1) +2(x + -x 1) 8- = i)

2

(x +3x+2)(x +3x+ =1) 20

j)

2

(x - 3x+4)(x - 3x+2)= 3 k)

2 2

(x - 4x+4) +x - 4x- 2=0

l)

2

1

4

x x x x ổ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ- ỗ + ữ+ = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ố ứ è ø m) 1 x x x x ổ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ+ỗ + ữ- = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ

ố ø è ø n)

2

1

3 10

x x x x æ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ+ ỗ + ữ- = ç ÷ ç ÷ ç ç è ø è ø o) 2 1

5 12

x x x x ổ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ+ ỗ + ữ- = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ç

è ø è ø p) 2

1

4 x 12 x 47

x x ổ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ+ ç + ÷- = ç ÷ ç ÷ ç ç è ø è ø q) 2 1

2 x x 16

x x

ổ ửữ ổ ửữ

ỗ + ữ+ ỗ + ữ- =

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ

è ø è ø r) 2

1

7 x x

x x ổ ửữ ổ ửữ ỗ + ữ- ỗ + ữ= ỗ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ø s) 1

4

x x x x ổ ổ ửữ ỗ ữ ỗ + ữ- ỗ + ữ+ = ỗ ữ ỗ ỗ ÷÷ è ø è ø t) 2 7 x x x x + + = + + u) 2 ( 1) ( 1)

x x

x+ - x+ + =

v) 2 48 10 3 x x x x ổ ửữ ỗ + = ỗỗố - ÷÷ ø B i 2:à

a) x x( +1) (x+2) (x+3) =8 b) (x- 1) (x- 4)(x- 5)(x- 8) = - 31 c) (x+2) (x+3) (x- 7) (x- 8) =144d) (x+5)(x+6) (x+8) (x+9) =40 e) (x- 1) (x- 3)(x+5)(x+7) =297 f) (x+1) (x+2) (x+4)(x+5) =10 g) (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) + =1 0h) (x- 1) (x+2) (x+3) (x+6) =108 i) (x+1) (x+3)(x+5)(x+7) =9 j) (x+1) (x+2) (x+4)(x+5) = 40 k) (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) =3 l) (x- 7)(x- 5)(x- 4) (x- 2) =72 m) x x( - 1) (x+1) (x+3) =3 n) x x( +1) (x+2) (x+3) =24 o) 16x x( +1) (x+2) (x+3) =9 p) ( ) ( )

2 3 2 7 12 24

x + x+ x + x+ =

q) ( ) ( )

2 1 1 56

x + -x x x+ =

s) ( ) ( ) ( )

2

6x+7 3x+4 x+ =1

t) ( ) ( ) ( )

2

6x+5 3x+2 x+ =1 35 u) ( ) ( ) ( )

2

4x+3 x+1 2x+ =1 810 B i 3:à

a) ( )( ) ( ) ( )

2

4 x+5 x+6 x+10 x+12 =3x

b) ( ) ( ) ( ) ( )

2

1 2 3 6 120

x+ x+ x+ x+ = x

c) ( ) ( ) ( ) ( )

2

2 3 8 12 4

x+ x+ x+ x+ = x

d) ( )( )( ) ( )

2

4 5 8 10 72

x- x- x- x- = x

e) ( ) ( )( )( )

2

1 3 5 15 16

x+ x+ x+ x+ = - x

f) ( ) ( )

2 2

2x - 3x+1 2x +5x+ =1 9x

B i 4:à a)

2

3x +2x =2 x + + -x 1 x b) 3 x2+ + -x 1 x =x2 +3

c)

2

2x +3x+2 2x +3x+ =9 33 d) 3x2 +21x+16 2+ x2+7x+ =7 0

e) x+3 x- 10=0 f) x+12 x +35= 0 g) 2x+5 x + =3 0 h) 2x+13 x- 45= 0 i)

2 2 2 7

2 2 2 12

x x

x x

+ +

+ =

+ + ị)

2 1 1

2

1 2 2

x

x+ + + x =

k)

4 1 2 4 1

x x

x x

-+ =

- l)

2 3 2 3 3 2

x x

x x

-+ =

-B i 5:à

a) 2

24 15

2

2 8 2 3

x + x- - x - x- = b) 2

1

2 2 2( 4)

x - x+ +x - x+ = x - x+

c)

2

2

5 3 4 0

5

x x x

x x x

+ - + + =

+ - d)

2

2

2

1

x x x x

x x x x

- - +

- =

- + -

-e) 2

1 2 6

3 3 3 4 3 5

x - x+ +x - x+ = x - x+

d)

6

1

(x+1)(x+2) (+ x- 1)(x+4) = e) 2

7

5 1

x x

x x

+ - =

Loại 8: Phơng trình bậc chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài 1:

a) x+ =3 b) x- =4 c) 5x+ =2 d) - 2x+ =3 e) 4x+ =5 f) - 2x+ =2 g) - + =x h) 3x+ =2 i)

1

3

x+ =

j)

4

7

x

- - =

k)

3

2 4x - + =

l)

5

2 x- = -m) 2x = -x n) - 3x = -x o) - 5x - 16=3x p) x- =3x q) x- = +x r) - 2x =4x+5 s) 3- x =4x- t) 3- x =3x+2 u) 3- x =2(x- 3) v) - 4x- 3+2x- 5=0 x)

2

3

3

x+ = x

-y)

3

2 2- 3x = x- z)

2 3 3

x + -x = aa) x2+ x =0

ab)

2 5 2 2

x - x+ = -ac)

2 3 2 1 0

x - x+ + -x = ad) (3x- 1)2- 4x- 1+ =5 0

Bµi 2:

a) x - x- 1 2- = 0 b) 2 3- x - 5 2- x =0 c) - x + + -x 2 3=0 d) 2+ + -x 3 4x - 5= 0 e) - 3x+ - -2 2x+ + =1 3 0 f) x + + -1 x 5 =4

g)

1

3 3 2 4 0

3

x + x+ - =

h) 3- x - - 2x = 0

i) x+ -1 2x- 1 =x j) 2x- 1 3- x+ =1 2x+6 k) - + + - -x 2 4 x 1 = +x 3 l) - 2x+ -1 2x+ = - +1 x 2 m) 2x+ +3 2 2- x = - 2x- 3 n) 2x- 1+ -2 3x = -x 5 o) - 2x- 3 +4 4- x = -3 2x p) x+ -7 3- x = -1 3x Bµi 3:

a) x+ + -1 x 2- x- = b) - -x 1- - x + 2x+ = -1 2 c) x- 1+ + + + =x x 14 d) x+ + -1 x - x+ =3 e) x- 1+ 2x+ =3 x +4 f) x - 2x+ +1 3x+ =2 g) 2- x - - x + -x =2 h) 5x - 2- x +3x+ =3

i) - -x 1+ - 2x + 3x+ =3 2x- j) - 3x+ -2 2- x + -x =3x-

Bµi

a) 3 2x - 5 8x +7 16x =28 b) 4x- 5+ x- 2- 9x- 18=20 c) 16x+16- 9x+ +9 4x+ +4 x+ =1 16

d) 25x- 25 49- x- 49= x- 1+ 4x- e) x- 1- 36x- 36+ 9x- 9= 8x- 12

f)

4

4 20 45

3

x+ - + +x x+ =

g)

15

25 25

2

x

x- - - = + x

-B i 2:à

a) x+ = -1 x b) x- 2= -x c) 4x- 20= -x 20 d) x+ =1 e) 3x+ =2 f) x+ = -5 x g) x+ x+ =1 13 h) 2x+ =5 2x- i) x- 7+ =x j) x- = -4 x k) x- x- 1=3 l) x- 5= -1 x

m) 3+ 2x- 3=x n) x+2 2x- 5+ =0 o) 2x+8 2x- 1=21 p) x- x- 16= q) 3x+ = =2 r) 2- x2 = -x B i 3:à

a)

2 4 4 49

x - x+ = b) 4x2 - 4x+ =1 13

c)

2 6 9 3

x - x+ = +x d) x2 +2x+ = - +1 x 3

e)

2 2 1 4 4 2 1

x - x+ - x + x+ = - x+ f)

2 10 25 9 6 1 3 2

x - x+ + x + x+ = x

-g)

2 4 3 1

x - x+ = -x h) x2 +5x+ = +4 x 1

i)

2 2 1 4 4 3

x - x+ + x - x+ =

j)

2 2 1 4 4 4 4

x + x+ + x - x+ = x + x+

l)

2 4 4 8

x - x+ + =x

m) x+ -3 x- 1+ x+ -8 x- 1=5 n) x- 4+ x- 5+ 11+ +x x- =4 o) x+ -4 x + x+ -9 x =1

q) x+ +2 x- 2+ x+ -7 x- =1 r) x- x- 1- x- 1=1

s) x+ +3 x- 1+ x+ -8 x- 1=5 t) x- 4+ x- 5+ 11+ +x x- =4 u) x- 2+ 2x- 5+ x+ +2 2x- =7 v)

2 6 9 10 25 8

x - x+ + x + x+ =

Bµi 4:

a) 2x+ -5 3x- 5=2 b) x+ +3 x- 1=2 c) x+ = -3 x- d) x+ = -1 x- e) x+ +4 x- 2=2 f) x + x+ =1

g) x+ -3 x- 4=1 h) 15- x + 3- x =6 i) 10- x + x+ =3 j) x- 1+ x+ =1 k) x- 5+ 9- x =2 l) x- 3+ 12+ =x m) 6- x + x- 2=2 n) x+ +4 x+ =9 o) 4x+ -1 3x+ =4 p) 1- x + 4+ =x q) 8+ x + 5- x =5 r) 2- x + 7+ =x B i 5:à

a) 2x- 1+ x- 2= x+1 b) x+ -1 x- = 12- x c) x- 1- 5x- 1= 3x- d) 3x+15- 4x+17= x+2 e) x+ +1 x+10= x+ +2 x+5 f) x- 3- x = 2x+ -1 3x+4 B i 6:à

a)

2

1 2 13

x+ + x- + x - x- = - x Bµi 7:

a) 7- x + x- 5=x2- 12x+38 b) x- 7+ 9- x =x2- 16x+66 c) x- 2+ 10- x =x2- 12x+40 d) 5- x + x- 1= - x2+2x+1 e) x- 94+ 96- x =x2- 190x+9027 f) x- 4+ 6- x =x2- 10x+27 g) x- 2+ 4- x =x2- 6x+11

h)

2 2

B i 7:à

a) x2 + x2- 29- =0 b) x2 + x2- 6=12

Loại 10: Phơng trình bậc ba a)

3

3x+ -1 x- 4 = 5x

b)

3

3x+ +1 7- x = 2

c)

312- x + 314+ =x 2

d)

3

1+ x- 16= x+3

e)

3

3x+ -1 x- 1= 5x

f)

3

3x+25+ 3- x =4

g) 23x - 53x- 1=5 h) 32- x + 3x- 1=1 i)

32x+ +1 3x =1

j)

3

3x+34- x- 3=1

k)

313- x + 322+ =x 5

Lo¹i 11: Phơng trình khác

a)

1 3 5 7

65 63 61 59

x+ x+ x+ x+

+ = +

b)

1 2 3 4

58 57 56 55

x+ x + x+ x+

+ = +

c)

1 2 3 4 5 6

2002 2001 2000 1999 1998 1997

x+ x+ x+ x+ x+ x+

+ + = + +

d)

11 12 13 67 88 89

89 88 87 33 12 11

x- x- x- x- x- x

-+ + = + +

e)

1 2 3 4 5 6

94 93 92 91 90 89

x+ x+ x+ x+ x+ x+

+ + = + +

29 27 25 23 21 19

1970 1972 1974 1976 1978 1980

1970 1972 1974 1976 1978 1980

29 27 25 23 21 19

x x x x x x

x x x x x x

- - - - -

-+ + + + + =

- - - - -

-= + + + + +

f)

g)

3 5 7 9 11 13 15 17

2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989 1987

x+ x+ x+ x+ x+ x+ x+ x+

+ + + = + + +

h)

315 313 311

3

105 103 101

x x x

- -

i)

59 57 55 53 51

5

41 43 45 47 49

x x x x x

- - - -

-+ + + + =

-j)

342 323 300 273

10

15 17 19 21

x- x- x- x

-+ + + =

k)

315 313 311 309

4 0

101 103 105 107

x x x x

- - -

-+ + + + =

Loại 12: Phơng trình kh«ng mÉu mùc

Email:info@123doc.org

http://dangngocduong.violet.vn