Chuyên đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH (Dùng cho dạy và học ônthi vào THPT)

§Ỉng Ngäc D¬ng – Trêng THCS Giao Hµ - Giao Thủ – Nam §Þnh Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 1 Chuyªn ®Ị: Gi¶i ph¬ng tr×nh I) C¸c kiÕn thøc cÇn nhí 1) C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai: ax 2 + bx + c = 0 (1) §Ỉt =b 2 -4ac. +) Nếu >0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 1 2 b x a     ; 2 2 b x a     +) Nếu =0 phương trình (1) có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a    +) Nếu <0 thì phương trình (1) vô nghiệm. NÕu ph¬ng tr×nh (1) có: b=2b’ Đặt ’=b’ 2 -ac +) Nếu ’ > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: 1 ' ' b x a     ; 1 ' ' b x a     +) Nếu ’ = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: 1 2 ' b x x a    +) Nếu ’<0 thì phương trình (1) vô nghiệm. 2) Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai a) Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng - Lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng 4 2 0 ax bx c    (a0) - C¸ch gi¶i: §Ỉt x 2 = t (t0) råi ®a vỊ gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai Èn t. Sau ®ã ®èi chiÕu ®iỊu kiƯn ®Ĩ lÊy t vµ tõ ®ã thay trë l¹i ®Ĩ t×m x. b) Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu C¸ch gi¶i: Bíc 1: T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa ph¬ng tr×nh. Bíc 2: Quy ®ång mÉu thøc hai vÕ rråi khư mÉu Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh võa nhËn ®ỵc Bíc 4: Trong c¸c gi¶ trÞ t×m ®ỵc cđa Èn, lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh, c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®· cho. c) Ph¬ng tr×nh tÝch - Lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng: A(x).B(x).C(x)… = 0 trong ®ã A(x); B(x); C(x); … lµ c¸c ®a thøc Èn x. - C¸ch gi¶i: ( ) 0 ( ). ( ). ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 A x A x B x C x B x C x              Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 2 II) Các dạng bài tập Loại 1 : Phơng trình bậc hai Bài 1: a) 2 28 52 0 x x b) 2 3 5 1 0 x x c) 2 7 2 3 0 x x d) 2 2 7 3 0 x x e) 2 6 5 0 x x f) 2 3 5 2 0 x x g) 2 8 16 0 x x h) 2 16 24 9 0 z z i) 2 12 288 0 x x j) 2 9 12 4 0 x x k) 2 13 36 0 x x l) 2 3 2 5 0 x x m) 2 64 3600 0 x x n) 2 12 8 1 0 x x o) 2 2 7 39 0 x x p) 2 3 7 0 x x q) 2 2 5 1 0 x x r) 2 3 2 8 0 x x s) 2 16 10 1 0 x x t) 2 2 7 4 0 x x Bài 2: a) Loại 2 : Phơng trình trùng phơng a) 4 2 2 3 2 0 x x b) 4 2 2 8 0 x x c) 4 2 13 36 0 x x d) 4 2 4 5 9 0 x x e) 4 2 24 25 0 t t f) 4 2 9 8 1 0 x x g) 4 2 3 10 3 0 x x h) 4 2 9 2 32 0 a a i) 4 2 3 9 0 u u j) 4 2 2 5 2 0 x x k) 4 2 6 27 0 x x l) 4 2 12 27 0 a a m) 4 2 3 10 0 t t n) 4 2 6 0 x x o) 4 2 2 120 0 x x p) 4 2 36 13 1 0 x x q) 4 2 7 144 0 z z r) 4 2 1,16 0,16 0 x x s) 4 2 5 (2 5 3) 5 3 0 x x t) 4 2 3 (2 3) 2 0 x x u) 4 2 1 1 1 0 3 2 6 x x v) 4 2 1 3 11 0 3 2 6 x x x) 4 2 (5 2) (5 2) 10 0 x x y) 4 2 39 360 0 x x Bi 2: a) 4 2 2 2 1 15 35 x x x x x b) 4 2 4 2 2 3 6 3 x x x x Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 3 c) 4 2 4 2 5 7 2 3 10 3 x x x x d) 4 2 2 5 2 16 10 x x x e) 2 ( 2)( 2)( 10) 72 x x x f) ( 2)( 1)( 1)( 2) 10 x x x x g) ( 4)( 3)( 3)( 4) 44 x x x x h) 2 2 ( 9)( 1) 33 x x i) 2 2 ( 2)( 5) 12 x x Loại 3 : Phơng trình chứa ẩn ở mẫu Bi 1 a) Bi 2 Bi 3 a) 2 3 1 2 5 4 2 1 3 2 3 x x x x x x b) 2 3 1 2 4 2 6 8 x x x x x x c) 2 2 1 3 5 3 6 x x x x x d) 2 2 1 8 4 32 0 4 8 12 6 3(4 16 ) x x x x x x e) 3 2 2 3 2 7 6 30 16 1 1 x x x x x x x x f) 2 1 3 1 2( 1) 1 4 x x g) 2 3 2 1 2 5 4 1 1 1 x x x x x h) 2 15 3 2 2 3 1 2 3 1 3 3 x x x x x x Bi 5 a) 2 2 1 1 1 4 3 8 15 6 x x x x b) 2 2 2 1 2 3 6 5 6 8 15 13 40 5 x x x x x x c) 2 2 2 1 1 1 1 9 20 11 30 13 42 18 x x x x x x d) 2 2 2 2 1 1 2 4 5 6 3 2 4 3 x x x x x x x e) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 6 7 12 9 20 11 30 3 x x x x x x x x f) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 3 2 5 6 7 12 9 20 14 a a a a a a a a a a Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 4 g) 2 2 2 2 1 1 1 1 9 3 8 15 12 35 16 63 20 a a a a a a a a Bi 6 a) 2 2 8 1 x x x b) 2 2 5 1 4 x x x c) 2 2 1 1 15 1 x x d) 2 2 2 25 11 ( 5) x x x e) 2 2 1 1 5 ( 2) 16 x x f) 2 2 2 4 12 ( 2) x x x g) 2 2 2 81 40 ( 9) x x x h) 2 2 2 15 ( 1) x x x Bi 7 a) 2 2 1 1 40 2 9 x x x x b) 2 2 2 2 2 2 4 20. 5 48. 0 1 1 1 x x x x x x c) 2 2 2 2 2 2 5 4 . 0 1 1 2 1 x x x x x x d) 2 2 2 2 2 2 4 5 48 4 1 1 1 x x x x x x e) 2 2 2 2 2 2 4 5. 44 12 0 1 1 1 x x x x x x Bi 8 a) (3 ) 3 . 2 1 1 x x x x x x b) (5 ) 5 . 6 1 1 x x x x x x c) (8 ) 8 . 15 1 1 x x x x x x Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 5 Bi 9 a) 2 2 2 7 1 3 2 3 5 2 x x x x x x b) 2 2 4 3 1 4 8 7 4 10 7 x x x x x x c) 2 2 2 13 6 2 5 3 2 3 x x x x x x d) 2 2 3 7 4 3 1 1 x x x x x x e) 2 2 4 5 3 3 5 3 2 x x x x x x f) 2 2 4 5 1 4 8 7 4 10 7 x x x x x x g) 2 2 4 5 1 4 8 7 4 10 7 x x x x x x Bi 10 a) 2 2 2 10 15 4 6 15 12 15 x x x x x x x b) 2 2 2 2 3 5 5 5 1 4 5 6 5 4 x x x x x x x x c) 2 2 2 2 13 15 15 15 1 14 15 16 15 12 x x x x x x x x Bài 11: a) 4 4 8 8 8 1 1 2 2 3 x x x x x x x x b) 1 2 3 4 4 1 2 3 4 x x x x x x x x c) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5 7 1 3 4 6 x x x x x x x x d) 2 2 2 2 2 2 8 20 4 6 6 12 1 4 2 3 x x x x x x x x x x x x Loại 4 : Phơng trình tích Bi 1: a) 2 ( 1)( 2 3) 0 x x x b) 3 2 3 2 0 x x x c) 2 2 (3 5 1)( 4) 0 x x x d) 2 2 2 (2 4) (2 1) 0 x x x e) 2 2 2 2 ( 2 5) ( 5) x x x x f) 2 2 2 ( 1) (4 1) x x x g) 2 2 2 ( 3 2) 6( 3 2) x x x x h) 2 2 3 (2 3) 10 15 0 x x x i) 3 2 5 5 0 x x x j) 3 2 3 2 6 0 x x x k) 3 2 3 6 4 0 x x x l) 3 2 6 3 10 0 x x x Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 6 m) 3 2 4 4 0 x x x n) 2 2 2 2 (5 4 10) ( 7 9) 0 x x x x o) 2 2 2 2 (2 10 5) (2 21 8) x x x x p) 2 2 2 2 (2 7 20) ( 5 7) x x x x q) 2 2 2 2 2 2 (2 1998) 4( 3 950) 4(2 1998)( 3 950) x x x x x x x x r) 2 2 2 2 ( 2) 2( 2)( 3 4) ( 3 4) x x x x x x s) 2 2 2 2 2 2 (3 10 7) 2(3 10 7)( 5 12) ( 5 12) 0 y y y y y y y y Bi 2: a) 3 2 6 3 10 0 x x x b) 3 2 2 3 2 0 x x x c) 3 2 3 1 0 x x x d) 3 2 7 14 8 0 x x x e) 3 2 5 7 0 x x x f) 3 2 4 29 24 0 x x x g) 3 2 2 29 30 0 x x x h) 3 2 2 7 7 12 0 x x x i) 3 2 6 11 6 0 x x x j) 3 2 5 8 4 0 x x x k) 3 2 2 7 14 0 x x x l) 3 2 4 0 x x Bi 3: a) 4 3 2 10 15 10 16 0 x x x x b) 4 3 2 11 8 8 12 0 x x x x c) 4 3 2 2 3 17 27 9 0 x x x x d) 4 3 2 2 6 10 5 0 x x x x e) 4 3 2 4 19 106 120 0 x x x x f) 4 3 2 2 21 74 105 50 0 x x x x g) 4 3 2 3 14 6 4 0 x x x x h) 4 3 2 3 6 3 1 0 x x x x Loại 5 : Phơng trình tam thức a) 6 3 7 6 0 x x b) 6 3 9 8 0 x x c) 8 4 17 16 0 x x d) 8 4 2 0 x x e) 12 6 1 0 x x f) 10 5 6 0 x x g) 6 3 10 16 0 x x h) 6 3 2 5 3 0 x x Loại 6 : Phơng trình đối xứng Bi 1: a) 3 2 2 7 7 2 0 x x x b) 3 2 9 7 7 9 0 x x x c) 3 2 4 5 5 4 0 x x x d) 3 2 2 2 1 0 x x x e) 3 2 4 4 1 0 x x x f) 3 2 2 5 5 2 0 x x x g) 3 2 8 5 5 8 0 x x x h) 3 2 2 3 3 2 0 x x x Bi 2: a) 4 3 2 2 3 16 3 2 0 x x x x b) 4 3 2 5 12 5 1 0 x x x x Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 7 c) 4 3 2 6 5 38 5 6 0 x x x x d) 4 3 2 6 7 36 7 6 0 x x x x e) 4 3 2 7 14 7 1 0 x x x x f) 4 3 2 10 1 0 x x x x g) 4 3 2 4 12 47 12 4 0 x x x x h) 4 3 2 10 77 150 77 10 0 x x x x i) 4 3 2 3 4 3 1 0 x x x x j) 4 3 2 2 6 2 0 x x x x k) 4 3 2 10 26 10 1 0 x x x x l) 4 3 2 2 11 2 0 x x x x Loại 7 : Phơng trình Đặt ẩn phụ Bi 1: a) 2 2 2 3( ) 2( ) 1 0 x x x x b) 2 2 2 ( ) 4( ) 12 x x x x c) 2 2 2 2( 2 ) 3( 2 ) 1 0 x x x x d) 4 2 (2 3) 5(2 3) 6 x x e) 2 2 2 ( 5 ) 10( 5 ) 24 0 x x x x f) 2 2 2 ( 5 ) 2( 5 ) 24 0 x x x x g) 2 2 2 ( 2) 12( 2) 35 0 x x x x h) 2 2 2 ( 3 1) 2( 1) 8 0 x x x x i) 2 2 ( 3 2)( 3 1) 20 x x x x j) 2 2 ( 3 4)( 3 2) 3 x x x x k) 2 2 2 ( 4 4) 4 2 0 x x x x l) 2 1 1 4 3 0 x x x x m) 2 1 1 2 0 x x x x n) 2 1 1 3 10 0 x x x x o) 2 2 1 1 5 12 0 x x x x p) 2 2 1 1 4 12 47 0 x x x x q) 2 2 1 1 2 3 16 0 x x x x r) 2 2 1 1 7 2 9 x x x x s) 1 1 4 6 0 x x x x t) 2 2 7 7 1 x x x x u) 2 2 2 5 3 0 ( 1) ( 1) x x x x v) 2 2 48 4 10 3 3 x x x x Bi 2: a) 1 2 3 8 x x x x b) 1 4 5 8 31 x x x x c) 2 3 7 8 144 x x x x d) 5 6 8 9 40 x x x x e) 1 3 5 7 297 x x x x f) 1 2 4 5 10 x x x x g) 1 2 3 4 1 0 x x x x h) 1 2 3 6 108 x x x x i) 1 3 5 7 9 x x x x j) 1 2 4 5 40 x x x x k) 1 2 3 4 3 x x x x l) 7 5 4 2 72 x x x x m) 1 1 3 3 x x x x n) 1 2 3 24 x x x x Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 8 o) 16 1 2 3 9 x x x x p) 2 2 3 2 7 12 24 x x x x q) 2 1 1 56 x x x x r) 4 1 12 1 3 2 1 4 x x x x s) 2 6 7 3 4 1 6 x x x t) 2 6 5 3 2 1 35 x x x u) 2 4 3 1 2 1 810 x x x Bi 3: a) 2 4 5 6 10 12 3 x x x x x b) 2 1 2 3 6 120 x x x x x c) 2 2 3 8 12 4 x x x x x d) 2 4 5 8 10 72 x x x x x e) 2 1 3 5 15 16 x x x x x f) 2 2 2 2 3 1 2 5 1 9 x x x x x Bi 4: a) 2 2 3 2 2 1 x x x x x b) 2 2 3 1 3 x x x x c) 2 2 2 3 2 2 3 9 33 x x x x d) 2 2 3 21 16 2 7 7 0 x x x x e) 3 10 0 x x f) 12 35 0 x x g) 2 5 3 0 x x h) 2 13 45 0 x x i) 2 2 2 7 2 2 2 12 x x x x ) 2 1 1 2 1 2 2 x x x k) 4 1 2 4 1 x x x x l) 2 3 2 3 3 2 x x x x Bi 5: a) 2 2 24 15 2 2 8 2 3 x x x x b) 2 2 2 1 1 9 2 2 2 3 2( 2 4) x x x x x x c) 2 2 5 3 4 0 5 x x x x x x d) 2 2 2 2 2 1 1 2 x x x x x x x x e) 2 2 2 1 2 6 3 3 3 4 3 5 x x x x x x d) 6 8 1 ( 1)( 2) ( 1)( 4)x x x x e) 2 2 7 5 1 x x x x Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 9 Bi 6: Loại 8 : Phơng trình bậc chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài 1: a) 3 5 x b) 7 4 x c) 5 2 7 x d) 2 3 4 x e) 4 5 1 x f) 2 2 5 x g) 4 2 x h) 3 2 7 x i) 1 4 3 3 x j) 4 1 7 x k) 3 4 2 4 9 x l) 1 5 2 7 2 x m) 3 2 6 x x n) 3 8 x x o) 5 16 3 x x p) 5 3 x x q) 2 2 x x r) 2 4 5 x x s) 2 3 4 1 x x t) 7 3 3 2 x x u) 2 3 2( 3) x x v) 4 3 2 5 0 x x x) 2 1 3 4 3 2 x x y) 3 4 1 2 2 3 3 x x z) 2 3 3 x x aa) 2 0 x x ab) 2 5 2 2 x x ac) 2 3 2 1 0 x x x ad) 2 (3 1) 4 1 5 0 x x Bài 2: a) 1 2 0 x x b) 2 3 5 2 0 x x c) 2 3 0 x x d) 2 3 4 5 0 x x e) 3 2 2 1 3 0 x x f) 1 5 4 x x g) 1 3 3 2 4 0 3 x x h) 3 2 0 x x i) 1 2 1 x x x j) 2 1 3 1 2 6 x x x k) 2 4 1 3 x x x l) 2 1 2 1 2 x x x m) 2 3 2 3 2 2 3 x x x n) 2 1 2 3 5 x x x o) 2 3 4 2 4 3 2 x x x p) 7 2 3 1 3 x x x Bài 3: a) 1 2 3 4 x x x b) 1 2 1 2 x x x c) 1 2 3 14 x x x d) 1 2 3 1 x x x e) 1 2 3 4 x x x f) 2 1 3 2 0 x x x g) 3 2 3 2 x x x h) 5 4 2 3 3 7 x x x Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định Gmail: diepngoc0307@gmail.com http://dangngocduong.violet.vn 10 i) 1 2 3 3 2 1 x x x x j) 3 2 1 2 3 3 4 x x x x Loại 9 : Phơng trình vô tỉ Bài 1 a) 3 2 5 8 7 16 28 x x x b) 4 8 5 2 9 18 20 x x x c) 16 16 9 9 4 4 1 16 x x x x d) 25 25 7 49 49 1 4 4 x x x x e) 5 1 36 36 9 9 8 12 x x x x f) 4 4 20 3 5 9 45 6 3 x x x g) 15 1 25 25 6 1 2 9 x x x Bi 2: a) 1 1 x x b) 2 2 x x c) 4 20 20 x x d) 1 2 x e) 3 2 4 x f) 5 1 x x g) 1 13 x x h) 2 5 2 1 x x i) 5 7 x x j) 4 4 x x k) 1 3 x x l) 5 1 x x m) 3 2 3 x x n) 2 2 1 5 0 x x o) 2 8 2 1 21 x x p) 2 1 16 x x q) 3 2 2 3 x r) 2 1 2 1 x x Bi 3: a) 2 4 4 49 x x b) 2 4 4 1 13 x x c) 2 6 9 3 x x x d) 2 2 1 3 x x x e) 2 2 2 1 4 4 2 1 x x x x x f) 2 2 10 25 9 6 1 3 2 x x x x x g) 2 4 3 1 x x x h) 2 5 4 1 x x x i) 2 2 2 1 4 4 3 x x x x j) 2 2 2 2 1 4 4 4 4 x x x x x x l) 2 4 4 8 x x x m) 3 4 1 8 6 1 5 x x x x n) 1 4 5 11 8 5 4 x x x x o) 4 4 9 6 1 x x x x [...]... 107 Loại 12: Phương trình không mẫu mực Các chuyên đề của tui các bạn có thể tham khảo tại địa chỉ sau: 1) Chuyên đề Rút gọn biểu thức http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844587 2) Chuyên đề Giải phơng trình http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844577 3) Chuyên đề Hệ thức Vi Et http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844582 4) Chuyên đề Hệ phơng trình http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844579... http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844579 5) Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844584 6) Chuyên đề Tứ giác nội tiếp http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844575 1) Đề thi tuyển sinh tỉnh Nam Định (2000 -> 2011) http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844597 2) Đề thi tuyển sinh tỉnh Hà Nội (2000... Định B i 7: 2 2 a) x x 9 29 0 2 2 b) x x 6 12 Loại 10: Phương trình căn bậc ba x 1 3 x 4 3 5x 3 3 c) 12 x 14 x 2 3 3 3 e) x 1 x 1 5x a) x 1 3 7 x 2 3 3 d) 1 x 16 x 3 3 3 f) x 25 3 x 4 3 b) 23 x 53 x 1 5 3 3 i) 2x 1 x 1 3 3 k) 13 x 22 x 5 3 2 x 3 x 1 1 3 3 j) x 34 x 3 1 g) h) 3 Loại 11: Phương trình khác x 1 x 3 x 5 x 7 65 63 61 59 x 1 x 2 x 3 x 4 b)... Nội (2000 -> 2011) http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/1539042 3) Đề thi tuyển sinh tỉnh TP Hồ Chí Minh (2000 -> 2011) http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/1539043 Gmail: diepngoc0307@gmail.com 13 http://dangngocduong.violet.vn Đặng Ngọc Dương Trường THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định 4) Đề thi tuyển sinh tỉnh TháI Bình (2000 -> 2011) http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/1539045 . Chuyên đề Giải phơng trình http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844577 3) Chuyên đề Hệ thức Vi Et. http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844582 4) Chuyên đề. >0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 1 2 b x a     ; 2 2 b x a     +) Nếu =0 phương trình (1) có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a    +) Nếu <0 thì phương trình (1). http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844582 4) Chuyên đề Hệ phơng trình . http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844579 5) Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. http://dangngocduong.violet.vn/present/show/entry_id/844584