PP DẠY TỈ LỆ THỨC & DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Phần I: mở đầu I Lý chọn đề tài: - Trong trình giảng dạy môn toán thấy phần kiến thức tỷ lệ thức dãy tỷ số chơng trình Đại số lớp Từ tỷ lệ thức ta chuyển thành đẳng thức tích, tỷ lệ thức biết đợc số hạng ta tính đợc số hạng thứ t Trong chơng II, học đại lợng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức phơng tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong phân môn Hình học, để học đợc định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thiếu kiến thức tỷ lệ thức Mặt khác học tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số rèn t cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác toán, lập toán Với lý đây, đề tài đa số dạng tập tỷ lệ thức dãy tỷ số Đại số lớp II Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi đề tài: Chơng I, môn đại số lớp Đối tợng: Học sinh lớp THCS Mục đích: a) Kiến thức - Học sinh hiểu làm đợc số dạng toán tỷ lệ thức dãy tỷ số nh: Tìm số hạng cha biết, chứng minh liên quan đến tỷ số nhau, toán chia tỷ lệ, tránh sai lầm thờng gặp giải toán liên quan đến dãy tỷ số b) Kỹ năng: HS có kỹ tìm số hạng cha biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toán chia tỷ lệ c) Thái độ: HS có khả t duy, thành lập toán mới, tính cẩn thận tính toán A.Nội dung Phần II: Nội dung đề tài I.Cơ sở lý luận khoa học đề tài Định nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c = b d Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b d gọi trung tỉ b) Tính chất Tính chất 1( tính chất bản) GV: Châu Thị Liễu Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Nếu a c = ad = bc b d tính chất 2( tính chất hoán vị) Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a 2) Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c a+c ac ( b d ) = ta suy = = = b d b d b+d bd a c e +mở rộng: từ dãy tỉ số = = b d f a c e a+c+e ac+e = = ta suy = = = b d f b+d + f bd + f + từ tỉ lệ thức ( giả thiết tỉ số có nghĩa) 3.Chú ý: + Khi có dãy tỉ số a b c = = ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; ta viết a:b:c = 2:3:5 + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, từ tỉ lệ thức a c = suy b d 2 a c a c k1a k2 c a c = (k1 , k 0) ữ = ữ = ; k = k ( k ) ; b d b d k1b k2 d b d từ 3 a c e = = suy a ữ = c ữ = e ữ = a ìc ìe b d f b d f b d f c e a ; ữ = ì d f b II.Đối tợng phục vụ đề tài Học sinh lớp trờng THCS Hồng Thuỷ năm học 2010 2011 III.Nội dung phơng pháp nghiên cứu Thông qua việc giảng dạy học sinh xin đa số dạng tập sau: Dạng Tìm số hạng cha biết 1.Tìm số hạng cha biết a) Phơng pháp: áp dụng tính chất tỉ lệ thức Nếu a c b.c a.d a.d = a.d = b.c a = ;b = ;c = b d d c b Muốn tìm ngoại tỉ cha biết ta lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết, muốn tìm trung tỉ cha biết ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết b) Bài tập: Bài tập 1: tìm x tỉ lệ thức sau ( 46 SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 x ( 9,36 ) = 0.52.16,38 0,52.16,38 x= = 0,91 9,36 Học sinh tìm x cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó nh sau : GV: Châu Thị Liễu Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số a) x ữ: = : 2 b) 0, :1 = : ( x + ) đa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x Bài tập 2: Tìm x biết ( 69 SBT T 13 a) x 60 = 15 x x 60 = 15 x Giải : từ x.x = ( 15) ( 60 ) x = 900 x = 302 Suy x = 30 -30 Ta thấy tỉ lệ thức có số hạng cha biết nhng số hạng giống nên ta đa luỹ thừa bậc hai nâng cao tỉ lệ thức x 60 x ; = = 15 x x +1 Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức x3 = x Giải: Cách 1: từ x3 = ( x 3) = ( x ) 5 x x 21 = 25 x 12 x = 46 x=3 x3 x x Cách 2: từ = = x 7 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có x x x 3+5 x = = = = 5+7 12 x = ( x 3) = 5 5 x3= x = 6 Bài tập 4: Tìm x tỉ lệ thức x2 x+4 = x x + ( x ) ( x + ) = ( x + ) ( x 1) x + x x 14 = x x + x x 14 = x x x = + 14 x = 10 x = Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số GV: Châu Thị Liễu Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số 2.Tìm nhiều số hạng cha biết a)Xét toán thờng gặp sau: Tìm số x, y, z thoả mãn x y z = = (1) x +y + z =d (2) a b c ( a, b, c, a+b+c a, b, c, d số cho trớc) Cách giải: x y z - Cách 1: đặt a = b = c = k x = k a; y = k b; z = k c thay vào (2) Ta có k.a + k.b + k.c = d d a+b+c a.d bd cd Từ tìm đợc x = ;y= ;z = a+b+c a+b+c a+b+c k ( a + b + c) = d k = - Cách 2: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x+ y+z d = = = = a b c a+b+c a+b+c a.d b.d c.d x= ;y= ;z = a+b+c a+b+c a+b+c b).Hớng khai thác từ nh sau +Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) nh sau: * k1 x + k2 y + k3 z = e * k1 x + k2 y + k3 z = f *x.y.z = g +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) nh sau: x y y z = ; = - a1 a2 a3 a4 - a2 x = a1 y; a4 y = a3 z - b1 x = b2 y = b3 z b1 x b3 z b2 y b1 x b3 z b2 y = = a b c x b1 y2 b2 z3 b3 = = a1 a2 a3 - +Thay đổi hai điều kiện c).Bài tập Bài tập 1: tìm số x, y, z biết Giải: Cách x y z = = x +y + z = 27 x y z = = = k x = 2k , y = 3k , z = 4k Từ x + y + z = 27 ta suy 2k + 3k + 4k = 27 9k = 27 k = Đặt Khi x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12 - Cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có GV: Châu Thị Liễu Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số x y z x + y + z 27 = = = = =3 2+3+ x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Từ tập ta thành lập toán sau: Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết Giải: x y z = = 2x + 3y 5z = -21 x y z = = =k x y z x y 5z Cách 2: Từ = = suy = = 4 20 - Cách 1: Đặt - áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x y z x + y z 21 = = = = =3 20 + 20 x = 6; y = 9; z = 12 x y z Bài tập 3: Tìm số x, y, z biết = = x + y z = 405 Giải: x y z = = =k x y z Cách 2: từ = = - Cách 1: Đặt - suy x2 y z = = 16 x2 y2 5z2 = = 27 90 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x y z 2 x + y z 405 = = = = =9 27 90 + 27 90 45 Suy x2 = x = 36 x = 42 y = y = 81 y = 9 z2 = z = 144 z = 12 16 Vậy x= 6; y = 9; z = 12 x = -6; y = -9; z = -12 Bài tập 4: Tìm số x, y, z biết Giải: x y z = = x.y.z = 648 x y z = = =k x y z Cách 2: Từ = = - Cách 1: Đặt - GV: Châu Thị Liễu Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số x y z xyz 648 x ữ = ì ì = = = 27 24 24 x3 = 27 x = 216 x = Từ tìm đợc y = 9; z = 12 x = x y x Giải: từ = = Bài tập Tìm x,y, z biết z x y z = = x Từ x = = Suy y z ; x = x +y +z = 27 y z Sau ta giải tiếp nh tập Bài tập Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z x + y+ z = 27 x y x z Từ x = z = x y z Suy = = sau giải nh tập Giải: Từ 3x = y = Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z 2x + 3y 5z = -21 Giải: từ 6x = 4y = 3z x y 3z x y z = = = = 12 12 12 Sau giải tiếp nh tập Bài tập 8: Tìm x, y, z biết x 3z y x z y 2x +3y -5z = -21 = = Giải:áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x 3z y z z x x z + y z + z x = = = =0 5+7 x = z; y = 3z;3 z = x Hay 6x = 4y = 3z sau giải tiếp nh tập Bài tập 9: Tìm x,y,z biết x y z x +y +z =27 = = Giải: - Cách 1: Đặt x y z =k = = - Cách 2: áp dụng t/c dãy tỉ số ta có x y z = = GV: Châu Thị Liễu Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số = x + y + z x + y + z 18 27 18 = = =1 2+ 3+ 9 x4 =1 x = y =1 y = z = z = 12 Vậy x = 6; y= 9; z = 12 Dạng :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số 1)Các phơng pháp : a b Để Chứng minh tỷ lệ thức : = c Ta có phơng pháp sau : d Phơng pháp : Chứng tỏ : ad= bc Phơng Pháp : Chứng tỏ tỷ số a c ; có giá trị đề cho trb d ớc tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k Phơng pháp 3: Dùng t/c hoán vị , t/c dãy tỷ số nhau, t/c đẳng thức biến đổi tỷ số vế trái ( tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải Phơng pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c dãy tỷ số nhau, t/c đẳng thức để từ tỷ lệ thức cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh 2) Bài tập: Bài tập a b ( Bài 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d khác từ tỷ lệ thức: = ab cd = a c c suy tỷ lệ thức: d Giải: a b c = ac bc(1) Cách 1: Xét tích (a c )d = ac ad (2) ( ) Từ a c = ad = bc(3) b d Từ (1), (2), (3) suy (a-b)c= a(c- d) suy - Cách 2: Đặt Ta có: ab cd = a c a c = = k a = bk , c = dk b d a b bk b b ( k 1) k = = = (1), (b 0) a bk bk k c d dk d d ( k 1) k = = = (2), (d 0) c dk dk k GV: Châu Thị Liễu Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số ab cd = a c a c b d - Cách 3: từ = = b d a c a b a b b d cd Ta có: a = a a = a = c = c Từ (1) (2) suy ra: Do đó: ab cd = a c - Cách 4: Từ a c a b a b = = = b d c d cd a a b a b c d = = c cd a c - Cách 5: từ a c b d b d = = = b d a c a c a b c d = a c Bằng cách chứng minh tơng tự từ tỉ lệ thức a c = ta suy tỉ lệ thức sau: b d ab cd a+b c+d = ; = b d a c (Tính chất gọi t/c tổng hiệu tỉ lệ) Bài tập 2: chứng minh a = bc 2 a) a + b = c + a ; b) a2 + c = c , (b 0) a b c a (với a b, a c) b +a b Lời giải: a) - Cách 1: Xét tích chéo a b - Cách 2: từ a = bc = Đặt c a a c = = k a = bk , c = ak b a Ta có: a + b bk + b b ( k + 1) k + = = = , ( b ) (1) a b bk b b ( k 1) k c + a ak + a a ( k + 1) k + = = = ( a ) , (2) c a ak a a ( k 1) k Từ (1) (2) suy ra: - Cách 3: Ta có GV: Châu Thị Liễu a+b c+a = a b c a Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số a + b a ( a + b ) a + ab bc + ab = = = ( do, a = bc ) a b a ( a b ) a ab bc ab b ( c + a) c + a = = ( a, b ) b ( c a) c a a+b c+a = a b c b a+b c+a Ngợc lại từ ta suy đợc a2 = bc = a b c b a+b c+a Từ ta có toán cho chứng minh số a, b, c khác = a b c b Do đó: từ số a, b, c có số đợc dùng lần, lập thành tỉ lệ thức - Cách 4: Từ a2 = bc = a c a b a +b a b = = = = b a c a c+a ca a+b c+a = ab ca b) - Cách 1: xét tích chéo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c) = (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c) a2 + c2 c Do (a + c )b = ( b + a )c b + a = b 2 2 a b - Cách 2: Từ a2 = bc = Đặt c a a c = = k suy a = bk, c = ak = bk2 b a Ta có 2 a + c b2k + b2k b k ( + k ) = = = k , ( b 0) 2 2 b +a b +b k b (1+ k ) c k 2b = = k2 b b a2 + c2 c Do đó: b2 + a = b 2 2 a c a = c = a + c (1) - Cách 3: từ a = bc = b2 a b2 + a2 b a 2 Từ a = c a2 = a ìc = c (2), (a 0) b a b b a b a + c2 c Từ (1) (2) suy ra: b2 + a = b GV: Châu Thị Liễu Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số a + c bc + c c ( b + c ) c - Cách 4: Ta có b2 + a = b + bc = b ( b + c ) = b , ( b + c ) a2 + c2 c Do đó: b2 + a = b Bài tập 3: Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 thoả mãn a2 = a1a3 ; a33 = a2 a4 chứng tỏ a13 + a23 + a33 a1 = a23 + a33 + a43 a4 Giải: Từ a1 a2 = (1) a2 a3 a a a33 = a2 a4 = (2) a3 a4 a2 = a1a3 a1 a2 a3 a13 a23 a33 a1 a2 a3 a1 = = = = = ì ì = (3) Từ (1) (2) suy a a a a23 a33 a3 a2 a3 a4 a4 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: a 31 a 32 a 33 a 31 + a 32 + a 33 = = = (4) a a 33 a a + a 33 + a a 31 + a 32 + a 33 a1 Từ (3) (4) suy ra: a3 + a + a3 = a 4 Ta chuyển tập thành tập sau: a a a Cho = = chứng minh a1 + a2 + a3 ữ = a1 a2 a3 a4 a2 + a3 + a4 a4 bz cy cx az ay bx Bài tập 4: Biết = = a b c x y z Chứng minh = = a b c bz cy cx az ay bx abz acy bcx baz cay cbx Giải: Ta có = = = = = a b c a2 b2 c2 abz acy + bcx bay + cay cbx = =0 a + b2 + c2 abz acy y z = abz = acy bz = cy = (1) a b c bcx baz z x = bcx = baz cx = az = (2) b c a x y z Từ (1) (2) suy ra: = = a b c x y z Bài tập 5:Cho Chứng minh = = a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c a b c = = (với abc mẫu khác 0) x + y + z 2x + y + z 4x y + z GV: Châu Thị Liễu 10 Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Lời giải: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z 2y x + 2y + z x + 2y + z = = = = = (1) a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c 4a + 2b 2c a + 2b + c + 4a 4b + c + 4a + 2b 2c 9a x y z 2x 2x + y b 2x + y z = = = = = (2) a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c 2a + 4b + c 2a + 4b c + 2a + b c (4a 4b + c) 9b x y z 4x 4y = = = = a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c 4a + 8b + 4c 8a + 4b 4c 4x + y + z 4x y + z = = (3) 4a + 8b + 4c (8a + 4b 4c) + 4a 4b + c 9c x + y + z 2x + y z 4x y + b Từ (1),(2),(3) suy suy = = 9a 9b 9c a b c = = x + y + z 2x + y + z 4x y + z Dạng 3: Toán chia tỉ lệ 1.Phơng pháp giải Bớc 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lợng cha biết Bớc 2:Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bớc 3:Tìm số hạng cha biết Bớc 4:Kết luận 2.Bài tập Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Lời giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm,a,b,c > ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a+b+c=22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có Suy a b c = = a b c a + b + c 22 = = = = =2 + + 11 a =2 a =4 b =2 b =4 c =2 c =10 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm,8cm,10cm Có thể thay điều kiện ( 2) nh sau : biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ 3.Khi ta có đợc c-a=3 Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng đợc tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng đợc Lời giải: GV: Châu Thị Liễu 11 Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Gọi số trồng đợc lớp 7A,7B,7C lần lợt a,b,c (cây, a,b,c nguyên dơng) Theo ta có Suy a b c 2a 4b c 2a + 4b c 119 = = = = = = = =7 16 + 16 17 a = a = 21 b = b = 28 c = c = 35 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số trồng đợc lớp 7A,7B,7C lần lợt 21cây,28cây,35cây Bài tập 3:Tổng luỹ thừa bậc ba số -1009.Biết tỉ số số thứ số thứ hai ,giữa số thứ hai số thứ Tìm ba số Gọi số phải tìm a,b,c Theo ta có a a = ; = a + b3 + c = 1009 b c Giải tiếp ta đợc a=-4 , b=-6, c=- Bài tập 4: Ba kho thóc có tất 710 thóc, sau chuyển số thóc kho I, số thóc kho II số thóc kho III số thóc lại kho Hỏi 11 lúc đầu kho có thóc Lời giải: Gọi số thóc kho I,II,III lúc đầu lần lợt a,b,c (tấn, a,b,c>0) 5 Số thóc kho II sau chuyển b b = b 6 10 Số thóc kho III sau chuyển c c = c 11 11 10 theo ta có a = b = c a+b+c=710 11 10 10 từ a = b = c a= b= 11 5.20 6.20 11.20c a b c a +b+c 710 = = = = = 10 25 24 22 25 + 24 + 22 71 Số thóc kho I sau chuyển a a = a Suy a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số thóc lúc đầu của kho I,II,III lần lợt 250tấn , 240 tấn, 220 Bài tập 3: Trong đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển đợc 912 m3 đất , trung bình học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm đợc 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối Lời giải: Gọi số học sinh khối 7,8,9 lần lợt a,b,c(h/s)(a,b,c số nguyên dơng) Số đất khối chuyển đợc 1,2a GV: Châu Thị Liễu 12 Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Số đất khối chuyển đợc 1,4b Số đất khối chuyển đợc 1,6c Theo rat a có a b b c = ; = Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta đợc a= 80, b= 240, c= 300 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số học sinh khối 7,8,9 lần lợt 80 h/s,240h/s,300h/s Dạng 4:Một số sai lầm thờng gặp giải toán liên quan đến tỷ số 1) Sai lầm áp dụng tơng tự x y x y x y z x y.z hay = = = = = a b a.b a b c a.b.c H/s áp dụng x y = x.y=10 Bài tập 1: (Bài 62 SGKT31) tìm số x,y biết H/s sai lầm nh sau : x y x y 10 = = = = suy x=2,y=5 2.5 10 Bài làm nh sau: Từ x = y x.x = x y x = 10 x = x = từ suy y = 5 5 x= 2,y= x=-2, y= -5 2 từ x = y x x y x = 10 = x = x = 2 đặt 5 10 x y = = x x = x, y = x xy=10 nên 2x.5x=10 x = x = Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết x y z = = x.y.z= 648 H/s sai lầm nh sau x y z x y.z 648 = = = = = 27 2.3.4 24 Suy a=54, b= 81, c= 108 làm nh tập dạng 2)Sai lầm bỏ qua điều kiện khác Khi rút gọn h/s thờng bỏ qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm Bài tập 3: Cho tỉ số Tìm giá trị tỷ số Cách 1:Ta có a b c = = b+c c+a a +b a b c = = b+c c+a a +b áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c a +b+c a+b+c = = = = b + c c + a a + b ( b + c) + ( c + a) + ( a + b) 2( a + b + c) h/s thờng bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn + Nếu a+b+c=0 b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c nên tỉ số ta phải làm nh sau a b c -1 ; ; b+c c+a a+b GV: Châu Thị Liễu 13 Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số + Nếu a+b+c a b c a +b+c = = = = b + c c + a a + b 2( a + b + c) Cách 2: Cộng tỉ số với x+ y y + z z +t t + x + + + z +t t + x x+ y z + y x y z t = = = (1) Tính giá trị P biết y + z +t z +t + x t + x+ y x+ y + z Bài tập 4: Cho biểu thức P = Lời giải: Cách 1: áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có x y z t x+ y+ z +t = = = = y + z + t z + t + x t + x + y x + y + z 3( x + y + z + t ) x y z t +1 = +1 = +1 = +1 Cách 2:Từ (1) suy x+ z+t z +t + x t+x+ y x+ y+z x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t = = = y + z +t z +t + x x + y +t x+ y+z cách học sinh mắc sai lầm nh tập cách học sinh mắc sai lầm suy y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm nh sau : Nếu x+y+z+t suy y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy x=y=z=t suy P=4 Nếu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi P=-4 có hai cách nh Nhng tập nên dùng cách 1,bài tập nên dùng cách Bài tập tơng tự : a +b c b+c a c + a b = = c a b b a c Hãy tính giá trị biểu thức B = + ữ + ữ1 + ữ a c b 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d 2)Cho dãy tỉ số : = = = a b c d a+b b+c c+d d +a Tìm giá trị biểu thức M biết : M = + + + c+d d +a a+b b+c 1)Cho a,b,c ba số khác thoả mãn điều kiện Cần lu ý dãy tỉ số số hạng (nhng khác 0) số hạng dới ngợc lại , số hạng dới số hạng Bài tập 5(trích đề thi giáo viên giỏi 2004-2005) Một học sinh lớp trình bày lờ giải toán Tìm x.ybiết: 2x + 3y 2x + y Nh sau: = = 6x 2x + y 2x + y Ta có: (1) = = 6x 2x + y 2x + y Từ hai tỷ số đầu ta có: (2) = = 12 2x + y 2x + 3y Từ (1) (2) ta suy (3) = 6x 12 6x = 12 x = GV: Châu Thị Liễu 14 Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Thay x = vào tỷ số đầu ta đợc y = Thử lại thấy thoả mãn Vậy x = y = giá trị cần tìm Đồng chí nhận xét lời giải học sinh Lời giải :Học sinh sai nh sau Từ (3) phải xét hai trờng hợp TH : 2x+3y-1 Khi ta suy 6x=12.Từ giải tiếp nh TH2 :2x+3y-1=0.Suy 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có 3y +1 3y +1+ 3y = =0 5+7 Suy 2-3y =3y-2 =0 y = Từ tìm tiếp x = Bài tập 6: Tìm x,y biết : 1+ y 1+ y 1+ y = = (1) 18 24 6x Giải tơng tự nh tập nhng có trờng hợp 3.Sai lầm xét luỹ thừa bậc chẵn Học sinh thờng sai lầm A2=B2 suy A=B Bài tập 7:Tìm x biết Giải: x 60 = 15 x x 60 2 = ( x 1) = ( 15 ) ( 60 ) ( x 1) = 900 15 x h/s thờng sai lầm suy x-1=30 suy x=31 phải suy trờng hợp x-1=30 x-1=-30 từ suy x=31 -29 Bài tập 8: Tìm số x,y,z biết x y z = = biết x + y z = 405 Lời giải: x y z = = =k suy x=2k, y=3k, z=4k Từ x + y z = 405 suy ( 2k ) + ( 3k ) ( 4k ) = 405 Đặt 8k + 27 k 80k = 405 45k = 405 k2 = Học sinh thờng mắc sai lầm suy k=3,mà phải suy k = GV: Châu Thị Liễu 15 Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số B ứng dụng vào công tác giảng dạy: I Quá trình áp dụng thân Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài thấp hiểu sâu sắc tỷ lệ thức dãy tỷ số Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối tợng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ đối tợng mà chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dề dàng, em hứng thu tự lập toán II Hiệu áp dụng đề tài: Khi giảng dạy xong chuyên đề cho học sinh cho em làm kiểm tra III Những học kinh nghiệm rút ra, hớng nghiên cứu Qua đề tài nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trớc hết ngời thầy phải hiểu vấn đề cách sâu sắc ngời thầy phải học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ toán, không ngừng nâng cao trình độ cho thân Sáng kiến mà dự kiến nghiên cứu điều kiện để phơng trình hệ phơng trình có nghiệm IV Những kiến nghị, đề xuất Khi giảng dạy đề tài cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tợng học sinh mình, chia nhỏ tập để gợi ý cho học sinh Phần III Kết luận Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập tỉ lệ thức dãy tỷ số môn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em biết khai thác sâu toán, biết tự đặt toán mới, tránh đợc sai lầm mà hay mắc phải GV: Châu Thị Liễu 16 Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Mặc dù cố gắng nhng với kiến thức hạn chế chắn cha thể đa vấn đề cách trọn vẹn đợc, mong thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài đợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng năm 2011 Ngời thực Châu Thị Liễu GV: Châu Thị Liễu 17 Sáng kiến kinh nghiệm Toán [...]... nhất bằng 3.Khi đó ta có đợc c-a=3 Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng đợc tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng đợc Lời giải: GV: Châu Thị Liễu 11 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7... của dãy tỉ số bằng nhau ta có a b c a +b+c a+b+c = = = = b + c c + a a + b ( b + c) + ( c + a) + ( a + b) 2( a + b + c) h/s thờng bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn luôn bằng + Nếu a+b+c=0 thì b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c nên mỗi tỉ số 1 ta phải làm nh sau 2 a b c đều bằng -1 ; ; b+c c+a a+b GV: Châu Thị Liễu 13 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số. .. của biểu thức M biết : M = + + + c+d d +a a+b b+c 1)Cho a,b,c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện Cần lu ý rằng trong một dãy tỉ số bằng nhau nếu các số hạng trên bằng nhau (nhng khác 0) thì các số hạng dới bằng nhau và ngợc lại , nếu các số hạng dới bằng nhau thì các số hạng trên bằng nhau Bài tập 5(trích đề thi giáo viên giỏi 2004-2005) Một học sinh lớp 7 trình bày lờ giải bài toán Tìm x.ybiết: 2x +...Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Lời giải: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : x y z 2y x + 2y + z x + 2y + z = = = = = (1) a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c 4a + 2b 2c a + 2b + c + 4a 4b + c + 4a + 2b 2c 9a... là số nguyên dơng) Số đất khối 7 chuyển đợc là 1,2a GV: Châu Thị Liễu 12 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Số đất khối 8 chuyển đợc là 1,4b Số đất khối 9 chuyển đợc là 1,6c Theo bài rat a có a b b c = ; = 1 3 4 5 Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ra ta đợc a= 80, b= 240, c= 300 Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn Vậy số. .. giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 B ứng dụng vào công tác giảng dạy: I Quá trình áp dụng của bản thân Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấp mình hiểu sâu sắc hơn về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau Tôi giảng dạy chuyên đề này cho 3 đối tợng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ từng đối tợng mà tôi chọn bài cho phù hợp thì thấy đa số các em tiếp thu nội dung... y 2 2x + 3 y 1 Ta có: (1) = = 5 7 6x 2x + 1 3 y 2 2x + 3 y 1 Từ hai tỷ số đầu ta có: (2) = = 5 7 12 2x + 3 y 1 2x + 3y 1 Từ (1) và (2) ta suy ra (3) = 6x 12 6x = 12 x = 2 GV: Châu Thị Liễu 14 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Thay x = 2 vào 2 tỷ số đầu ta đợc y = 3 Thử lại thấy thoả mãn Vậy x = 2 và y = 3 là các giá... giảng dạy đề tài này cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tợng học sinh của mình, có thể chia nhỏ bài tập để gợi ý cho học sinh Phần III Kết luận Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy các tỷ số bằng nhau trong môn Đại số lớp 7 tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả, học sinh dễ hiểu và hứng thú trong quá trình tiếp thu kiến thức, ... + z 2x + y + z 4x 4 y + z Dạng 3: Toán chia tỉ lệ 1.Phơng pháp giải Bớc 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lợng cha biết Bớc 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện Bớc 3:Tìm các số hạng cha biết Bớc 4:Kết luận 2.Bài tập Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5 Lời giải: Gọi độ dài 3 cạnh của tam... giữa số thứ nhất và số thứ hai là 2 4 ,giữa số thứ hai và số thứ 3 là Tìm ba số đó 3 9 Gọi 3 số phải tìm là a,b,c Theo bài ra ta có a 2 a 4 = ; = và a 3 + b3 + c 3 = 1009 b 3 c 9 Giải tiếp ta đợc a=-4 , b=-6, c=- 9 Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi 1 số thóc ở kho I, 1 5 6 1 số thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằng nhau Hỏi 11 lúc đầu mỗi ... giả thiết tỉ số có nghĩa) 3.Chú ý: + Khi có dãy tỉ số a b c = = ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; ta viết a:b:c = 2:3:5 + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, từ tỉ lệ thức a c... nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số GV: Châu Thị Liễu Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số. .. chung tỷ số tỷ lệ thức cho k từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k Phơng pháp 3: Dùng t/c hoán vị , t/c dãy tỷ số nhau, t/c đẳng thức biến đổi tỷ số vế trái ( tỉ lệ thức cần