H×nh 12 b Để chia đờng tròn thành sáu cung bằng nhau ta dựng bán kính của đờng tròn chia đờng tròn đó thành sáu cung liên tiếp bằng nhau.... LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG..[r]
(1)MOÂN hình hoc (2) Tieát 39 §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung” Ví dụ: Cho hình vẽ: Trên hình vẽ có: Dây AB và hai cung AmB, AnB Các cung và dây chung mút A và B Ta nói: dây AB căng hai cung AmB và AnB Cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung” để mối liên hệ cung và dây có chung hai mút (3) §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Tiết 39 Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung” Bµi to¸n a) Bài to¸n KL ) GT ) Cho (O; R) cã: AB = CD AB = CD b) Bµi to¸n KL ) ) Cho (O; R) cã: GT AB = CD AB = CD (4) §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Tieát 39 KL ) ) Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung” Bài toán Cho (O; R) có: a Bài toán GT AB = CD AB = CD Chứng minh: Nối O với A, B, C, D ) ) · · (Liên hệ cung và góc tâm) = COD Theo bài ra: AB = CD => AOB Xét D AOB và D COD có : OA = OC = OB = OD (= R(O)) · · AOB = COD (cmt) ) ) Do đó: D AOB = D COD (c.g.c) => AB = CD ( hai cạnh tương ứng)(ĐPCM) Nhận xét: AB = CD => AB = CD (5) Tiết 39 §2 LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG ) ) ) ) Giíi thiÖu côm tõ “ cung c¨ng d©y” vµ “ d©y c¨ng cung” Bµi to¸n a Bµi to¸n NhËn xÐt: AB = CD => AB = CD b Bµi to¸n Cho (O; R) cã: GT AB = CD KL AB = CD Chøng minh: ) ) ) ) Nèi O với A, B, C, D XÐt D AOB và D COD có : OA = OC = OB = OD (= R(O)) AB = CD (gt) Do đó: D AOB = D COD (c.c.c) · · = COD Suy ra: AOB ( hai gãc t¬ng øng) => AB = CD (Liªn hÖ gi÷a cung vµ gãc ë t©m)(ĐPCM) NhËn xÐt: AB = CD => AB = CD (6) Tiết 39 §2 LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG ) ) ) ) Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung” Bài toán a Bài toán Nhận xét: AB = CD => AB = CD b Bài toán Nhận xét: AB = CD => AB = CD §Þnh lÝ Với hai cung nhỏ đờng tròn hai đờng trßn b»ng nhau: a) Hai cung b»ng c¨ng hai d©y b»ng b) Hai d©y b»ng c¨ng hai cung b»ng ) ) GT Cho (O; R) hai cung AB, CD ) ) KL a) NÕu AB = CD th× AB = CD b) NÕu AB = CD th× AB = CD Chú ý: Định lí đúng với hai cung lớn (7) Tiết 39 §2 LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG C A Bµi kiÓm tra O’ ) O ) B Hai đờng tròn (O) và (O’) D · · 'D AOB = CO ) ) Chøng minh: D AOB = D CO'D · · 'D AOB = CO ) ) Ta cã AB = CD <=> <==> AB = CD ) ) AB = CD S® AB = S® CD AB = CD (8) Tiết 39 §2 LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG ) ) ) ) Giíi thiÖu côm tõ “ cung c¨ng d©y” vµ “ d©y c¨ng cung” Bµi to¸n Cho (O; R) và hai cung AB, CD §Þnh lÝ a) NÕu AB = CD th× AB = CD b) NÕu AB = CD th× AB = CD ) ) Cho (O; R) cã AB > CD ) ) H·y so s¸nh AB vµ CD ? ) ) NÕu AB > CD th× AB > CD NÕu AB > CD th× AB > CD Định lÝ Với hai cung nhỏ đờng tròn hai đờng tròn nhau: a) Cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n b) D©y lín h¬n c¨ng cung lín h¬n (9) Tiết 39 §2 LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG ) ) ) ) Giíi thiÖu côm tõ “ cung c¨ng d©y” vµ“ d©y c¨ng cung” Bµi to¸n Cho (O; R) vµ hai cung AB, CD §Þnh lÝ a) NÕu AB = CD th× AB = CD b) NÕu AB = CD th× AB = CD §Þnh lÝ Với hai cung nhỏ đờng tròn hai đờng tròn nhau: a) Cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n b) D©y lín h¬n c¨ng cung lín h¬n ) a) NÕu AB > CD th× AB > CD ) KL ) ) GT Cho (O; R) và hai cung AB, CD b) NÕu AB > CD th× AB > CD Chú ý: Định lí không đúng trờng hợp là hai cung lớn đờng tròn (10) Tiết 39 §2 LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG ) ) Giíi thiÖu côm tõ “ cung c¨ng d©y” vµ “ d©y c¨ng cung” Bµi to¸n §Þnh lÝ Cho (O; R) vµ hai cung AB, CD §Þnh lÝ ) ) a) NÕu AB = CD th× AB = CD b) NÕu AB = CD th× AB = CD ) ) ) ) Cho (O; R) vµ hai cung AB, CD a) NÕu AB > CD th× AB > CD b) NÕu AB > CD th× AB > CD Bµi tËp Baøi 1: Choïn caùc p/aùn sai caùc caâu sau: a Neáu hai daây baèng thì caêng hai cung baèng c¸ch so nhoû s¸nh cung êng n trßn hayntrong ®nhoû êng b.Cã Hai cung moọ1tđủửụứ g troø , cung trßn b»ng nhau: hôn c¨aê n g daây nhoû hôn 1: Sohai s¸nh sè ®o c.C¸ch Trong đườ ngcung tròn nhau, cung lớn c¨aên2: g daâ y lớn hôn C¸ch So s¸nh d©y căng cung đó d Khi so sánh hai cung nhỏ đường tròn ta có thể so sánh hai dây c¨ăng hai cung đó (11) §2 LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG 10 Tiết 39 20 30 cm 50 130 R=2 40 m 2c 140 60 150 160 170 A 180 110 B 600 120 Bài tập Bài 10( sgk- t71) a) Vẽ đờng tròn tâm O, bán kính 2cm Nªu c¸ch vÏ cung AB cã sè ®o b»ng 600 Hái d·y AB dµi bao nhiªu xentimÐt ? Bài làm 100 O 90 a) C¸ch dùng: 80 100 110 60 ) 120 40 30 10 130 140 150 160 170 180 => AB = OA = 2cm 20 · AOB = 60 => sđAB = 600 Ta cã: OA = OB = R => D AOB c©n t¹i O · = 60 => D AOB là tam giác Mà AOB 70 · AOB = 60 50 - Dùng thíc ®o gãc vÏ gãc ë t©m b) Chøng minh: (12) §2 LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG Tiết 39 Bài 10( sgk - t71) b) Làm nào để chia đợc đờng tròn thành sáu cung nh h×nh 12 A R= 600 O 60 B m 2c cm A B O H×nh 12 b) Để chia đờng tròn thành sáu cung ta dựng bán kính đờng tròn chia đờng tròn đó thành sáu cung liên tiếp (13) §2 LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG Tiết 39 ) ) Bài 13( sgk - t72) Chứng minh đờng tròn, hai cung bÞ ch¾n gi÷a hai d©y song song th× b»ng Bµi to¸n GT (O), hai d©y AB, CD AB // CD KL AC = BD Chøng minh ) ) Kẻ đờng kính EF vuông góc với AB và nối O với A, B, C, D (1) Ta cã: s® EAF = s® EBF (=1800) ) ) ) ) · · D AOB cân => AOE = BOE => s® EA = s® EB (2) ) ) =>s® AC = s® BD => AC = BD (ĐPCM) ) ) ) ) ) ) ) ) (3) · · D COD cân => COF = DOF => s® CF = s® DF => s® EAF – s® EA – s® CF = s® EBF – s® EB – s® DF (14) HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHAØ Sau bµi häc cÇn lµm nh÷ng néi dung sau: - Hiểu và vận dụng đợc định lí vào làm bài tập - Lµm bµi tËp 11, 12, 14 (sgk- t71) (15) (16)