Hinh9-Tiet 39 (lien he giua cung va day)

Kiểm tra bài cũ

• Cho đ ờng tròn (o), có số đo bằng

600 khi đó số đo của cung …

bằng: A 30o ; B.120o ; C 60o ; D 45oAOB

AmB60o60o? COD =

CnD =

• Biết sđ cung 60o thì góc

O AmB

• Hãy so sánh vàCnD ?

( AmB

CnD

= vì hai cung có cùng số đo bằng 60o )

Tiết 39: LIÊN Hệ GIữA CUNG Và DÂY

Ví Dụ: Trong đ ờng tròn tâm O dây AB căng 2 cung AmB và cung AnB

- Cung AmB là cung nhỏ- Cung AnB là cung lớn

Ng ời ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên

hệ giữa cung và dây có chung hai mút

Giới thiệu các khái niệm :

- Mỗi dây căng 2 cung phân biệt (căng cung lớn và cung nhỏ)

Chứng minh

Bµi to¸n: a): Cho ® êng trßn (o) cã cung nhá AB b»ng cung nhá CD Chøng minh d©y AB b»ng CD.

b): Cho ® êng trßn (O), d©y AB b»ng d©y CD Chøng minh cung nhá AB b»ng cung nhá CD.

DTrường hợp trong hai đường tròn bằng nhau.

1.§Þnh lý 1: Víi hai cung nhá trong mét ® êng trßn hay trong hai ® êng trßn b»ng nhau:

a) Hai cung b»ng nhau c¨ng hai d©y b»ng nhau.b) Hai d©y b»ng nhau c¨ng hai cung b»ng nhau

CB

CTrong ® êng

trßn (o) nÕu cung nhá AB lín h¬n cung nhá CD H·y so s¸nh d©y AB vµ d©y CD ?

Ngù¬c l¹i nÕu d©y AB lín h¬n d©y CD H·y so s¸nh cung nhá AB vµ cung nhá CD ?

1.Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đ ờng tròn hay trong hai đ ờng tròn bằng nhau:

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

DO

2.Định lý 2: Với hai cung nhỏ trong một đ ờng tròn hay trong hai đ ờng tròn bằng nhau:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

*Lưuưý : Hai định lí này áp dụng với 2 cung nhỏ trong cùng một đ ờng tròn hoặc hai đ ờng tròn bằng nhau (hai đ ờng tròn có cùng bán kính)

3 Luyện tập

1 Nếu hai dây bằng nhau thì căng hai cung bằng nhau.2 Trong một đ ờng tròn, cung

nhỏ hơn căng dây nhỏ hơn.3 Hai cung có số đo bằng

nhau thì bằng nhau

4 Khi so sánh hai cung nhỏ trong một đ ờng tròn ta có thể so sánh hai dây căng hai cung đó.

Bài 1: Điền chữ Đ (nếu đúng), chữ S (nếu sai) vào ô trống thích hợp:

BC

Cú 2 cỏch so sỏnh hai cung trong một đường trũn hay trong hai đường trũn bằng nhau:

Cỏch 1: So sỏnh số o của haiđo của hai cung đó

Cú mấy cỏch so sỏnh hai cung trong một đường trũn hay trong

hai đường trũn bằng nhau?

AB = CDCD

AB =

CDAB >

Đ ờng tròn (o) hai dây AB và CD, OH và OK lần l ợt là khoảng cách từ tâm đến hai dây AB và CD Khi đó:

H×nh 12



Bài 14: (SGK – 72):

a) Chứng minh rằng đ ờng kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

Chứng minh

Ta có: AM = AN (gt) AM = AN (liên hệ giữa cung và dây)

Mà AB MN = { ∩ MN = { I };  IM = INO є AB

Phần thuận:

Chứng minh

Đ ờng tròn (o), đ ờng kính AB; dây MN không đi qua tâm;AB MN = { ∩ MN = { I };

AM = AN

IM = INGT

Mệnh đề đảo: Đ ờng kính đi qua trung điểm của một

dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy

O ≡ I

Ta có: OMN cân tại O (Vì OM = ON = R)

Mà IM = IN (gt) OI là trung tuyến nên đồng thời là phân giác của MON

 AOM = AON Nên: AM = AN (liên hệ giữa cung và góc ở tâm

Đường kớnh đi qua trung điểm của một dõy

khụng đi qua tõm thỡ đi qua điểm chớnh giữa của cung căng dõy ấy.

ANAM =

AB ┴ MN t¹i I

IM = IN

L u ý: Tõ (2) suy ra (1) vµ tõ (2) suy ra (3) cÇn thªm ®iÒu kiÖn d©y MN kh«ng ®i qua t©m.

Xin ch©n thµnh c¶m ¬nc¸c thÇy c« gi¸o Vµ c¸c em häc sinh !