Cong Thuc Luong giac va dao ham

Thời gian không đo lường bằng năm tháng mà bằng những gì chúng ta làm được.... CÔNG THỨC CƠ BẢN .[r]

CÔNG THỨC CƠ BẢN Ng.soạn:Hoàng Nhã CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác:   sin  cos 3 Bảng giá trị các góc đặc biệt: 300 450 ( Góc 00 (0)  ( Sin Cos GTLG ) ) 600  ( ) 900  ( ) 2 2 2  B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:  sin   cos2  1   R      tan .cot  1    k ,k  Z        1  tan      k,k  Z  cos2     1  cotg     k,k  Z  sin  Hệ quả:  sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x 1 cot x  tan x  tanx= cot x ; C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch ” D/ Công thức lượng giác Công thức cộng:  cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb  cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb  sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb  tan a  tan b 1 tan a.tan b tan(a – b) = tan a  tan b tan(a + b) = 1 tan a.tan b  Công thức nhân đôi: Thời gian không đo lường năm tháng mà gì chúng ta làm CÔNG THỨC CƠ BẢN Ng.soạn:Hoàng Nhã sina.cosa= sin2a  sin2a = 2sina.cosa   cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – sin2a tan a  tan2a = 1 tan a Công thức nhân ba:  sin3a = 3sina – 4sin3a  cos3a = 4cos3a – 3cosa 4.Công thức hạ bậc:     cos 2a cos a =  cos 2a sin2a =  cos 2a tg2a =  cos 2a x Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan : 1 t2  cosx =  t 2t 1 t2  tanx =  t  cotx = 2t 2t  sinx =  t Công thức biến đổi tổng thành tích  ab  a b cosa  cos b 2 cos   cos         ab  a b cosa  cos b  2sin   sin         ab  a b sin a  sin b 2sin   cos         ab  a b sin a  sin b 2 cos   sin        sin(a b)  tan a tan b  ( a, b   k  , k  Z ) cos a.cos b  sin( a  b) cot a  cot b  ( a, b  k  , k  Z ) sin a.sin b   sin(a  b) cot a  cot b  (a, b k , k  Z ) sin a.sin b    sin a  cos a  sin(a  )  2cos(a  ) 4    sin a  cos a  sin(a  )  2cos( a  ) 4  Thời gian không đo lường năm tháng mà gì chúng ta làm CÔNG THỨC CƠ BẢN  Ng.soạn:Hoàng Nhã   cos a  sin a  2cos(a  )  sin(a  ) 4 Thời gian không đo lường năm tháng mà gì chúng ta làm CÔNG THỨC CƠ BẢN Ng.soạn:Hoàng Nhã Công thức biến đổi tích thành tổng  cos a.cos b   cos( a  b)  cos( a  b)   sin a.sin b   cos( a  b)  cos( a  b)   sin a.cos b   sin( a  b)  sin( a  b)   sin b.cos a   sin(a  b)  sin( a  b)  ĐẠO HÀM 1/ Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x))      U V  U V U 'x   UV  UV  UV    U  U.V  U.V    V2  V {f[U(x)]}/ = f 'u 2/ Các công thức tính đạo hàm: Teân hàm số Các hàm số thường gặp Công thức đạo hàm ( C ) =0 (C lµ h»ng sè) ( x )′ =1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè ) ′ ( x n ) =n.xn-1 (n N, n 2)  1    x (x x √ x ¿′ = ¿ 2√x Hàm số lượng giác 0) (x>0) /  sin x  cos x /  cos x   sin x 1  tan x cos x /  cot x      cot x  sin x  tanx  Hàm lũy thừa Hàm số mũ Hàm logarít Đạo hàm hàm số hợp ′ /  u  n  =n.un-1.u/  1 u/    u2  u  u   (u 0) u/ u (u  0) /  sin u  cos u.u / /  cos u   sin u.u / u / cos u /  cot u   u / sin u  tan u  /  (xα)/= α x α -1 (ex )’ = ex (ax)’ = axlna (uα)/= α u α -1u/ ( eu)’ = u’ eu ( au)’ = u’ au.lna (lnx )’ = x (x>0) (ln /x/ )’ = x (x≠0) ( log a x )’ = x ln a (x>0, 0<a1) u' ( lnu)’ = u (u>0) u' ( ln /u/ )’ = u (u≠0) u' ( log a u )’ = u ln a (u>0, 0<a≠0) Thời gian không đo lường năm tháng mà gì chúng ta làm CÔNG THỨC CƠ BẢN ( Ng.soạn:Hoàng Nhã log a x )’ = x ln a (x>0, 0<a1) ( log a u u' )’ = u ln a (u>0, 0<a≠0) CÔNG THỨC TÍCH PHÂN CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNG THỨC MỞ RỘNG ∫ du=u+C ∫ dx=x +C α +1 ∫ x α dx= αx +1 +C α +1 u +C ∫ u α du= α+1 dx =ln |x|+C x n +1 ( ax+ b ) n ax+ b ¿ dx=¿ +C a n+1 ¿ ∫¿ x x ∫ e dx=e +C 1 ∫ (ax +b) dx= a ln|ax +b|+C ∫ x ∫ a x dx=lnaa +C ∫ cos x dx=sin x +C ∫ cos (nx ) dx= n sin nx +C ∫ sin x dx=− cos x+ C ; ∫ sin nx dx=− n cos nx+C ; dx=∫ (1+¿ tg x)=tgx+C cos x ∫¿ dx=∫ (1+cot gx)=¿ − cot gx+C sin x ∫¿ 1 −n dx=∫ u dx=¿ − +C n n −1 u (n −1) u ∫¿ u a +C ∫ e ax+b dx= a eax+b +C ; ∫ a u du= lnu ∫ sin( ax+ b)dx=− a cos (ax +b)+C ∫ cos (ax +b) dx= a sin( ax+ b)+C u' du dx=∫ =¿ ln|u|+C u u ; ¿ ∫ u' u' ∫ √u dx=2 √u+ C ; ∫ u dx=− u +C CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍNH TÍCH PHAÂN b I/ CÔNG THỨC NEWTON –LEPNIC: ∫ f (x)=F(x )¿ ba=F (b)− F(a) a II/ PP ĐỔI BIẾN : b DAÏNG I : β ∫ f ( x) dx=∫ f ( ϕ( x )) ϕ ' ( x) dx a I= b β ∫ f ( x) dx=∫ g (t) dt a ; Với ϕ (a)=α ; ϕ (b)=β α α dt * Cách làm : Đặt t = ϕ ( x) Đổi cận + Lấy vi phân vế để tính dx theo t & tính + Bieåu thò : f(x).dx theo t & dt (f(x)dx= g(t) dt ) DẠNG II : Đặt x = ϕ (t) (Tương tự trên ) Thời gian không đo lường năm tháng mà gì chúng ta làm CÔNG THỨC CƠ BẢN Ng.soạn:Hoàng Nhã III/ PP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN : b b ∫ u dv=u v ¿ ba −∫ v du a a * Caùch laøm :bieåu dieãn f(x)dx veà daïng tích u.dv = u.v’dx + choïn u cho du deã tính + chon dv cho deã tính v = ∫ dv + aùp duïng ct ¿ p(x) sin ax cos ax tgax e ax ¿ righ ; Thì đặt u = p(x) : đa thức ; ¿ ¿[ ][ ][ ] DAÏNG I : b ∫❑ sin ax cos ax tgax e ax dv = dx suy v ¿ righ ¿ ¿[ ][ ][ ] ¿ a ¿ DAÏNG II : b ; Thì ñaët u = lnx ; ∫ p(x ) ln x dx dv = a p(x).dx MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP I/ Tích Phân hàm Hữu Tỉ : b P(x ) dx I= ∫ ; * Caùch laøm : a Q( x) 1 dx= ln |ax +b|  Nếu bậc tử nhỏ hỏn bậc mẫu : Löu yù CT: ∫ a (ax +b) x− β¿ ¿ 1 ¿ ∫ un dx=− (n −1) un −1 + Phaân tích: P(x) A B = + Q( x) x − α ¿ + Đồng vế đẳng thức tìm A,B,C,D và đưa t/p cô baûn  Nếu bậc tử lớn mẫu thì chia đa thức và đưa daïng treân II/ Tích Phân Hàm Lượng Giác : b ∫ f (sin x) cos xdx ; Đổi biến t = sinx a b ∫ f (cos x ) sin xdx ; Đổi biến t = cosx a Thời gian không đo lường năm tháng mà gì chúng ta làm CÔNG THỨC CƠ BẢN Ng.soạn:Hoàng Nhã b ; ∫ f (tgx) dx Đổi biến t = tgx a ¿ 1+ cos x cos x= b 2n 2n −cos 2x f (sin x ,cos x) dx ∫ ; Duøng CT haï baäc : sin x= a ¿{ ¿ b ∫ sin ax cos bx dx a sin A cos B= ; Duøng CT : [ sin ( A +B )+ sin ( A − B ) ] b ∫ sin ax sin bx dx a sin A sin B= ; [ cos ( A − B ) − cos ( A + B ) ] b ∫ cos ax cos bx dx ; a [ cos ( A+ B ) +cos ( A − B ) ] b 2t x dx ∫ ; Đổi biến t = tg Thì sinx = ; 1+t a a cos x +b sin x −t cosx = 1+t III/ Tích Phaân Haøm Voâ Tæ : b n ax +b ) dx ;Đổi biến t = n ax+ b giải tìm x = ϕ (t) Daïng ∫ f ( x , cx +d cx+ d a Tính dx theo dt cos A cos B= √ √ b Daïng ∫ f (x , √ a2 − x 2) dx ; ∫ f (x , √ x − a2) dx a ; Đổi biến x = sin t a b Daïng a b Daïng ∫ dx 2 a x +a Tính dx theo dt IV/ Tích Phaân Truy Hoài : Đổi biến x= asint ; Tính dx theo dt ; Tính dx theo dt b ; Hoặc : ∫ dx 2 a √ x +a ; Đổi biến x = atgt ; ( + tg2x = ) cos x b Cho In = +1 Suy In ∫ f (n ; x) dx .Với nN.Tính I1; I2.Lập công thức liên hệ In & In a Thời gian không đo lường năm tháng mà gì chúng ta làm CÔNG THỨC CƠ BẢN Ng.soạn:Hoàng Nhã Mệnh Đề Phép phủ định Phủ định mệnh đề a là mệnh đề, kí hiệu là , đúng a sai và sai a đúng Bảng giá trị chân lí phép phủ định a 0 Phép kéo theo a kéo theo b là mệnh đề, kí hiệu là a và đúng các trường hợp còn lại b, sai a đúng và b sai Bảng giá trị chân lí phép kéo theo a b a b 1 1 0 1 0 Chú ý: Mệnh đề a kéo theo b thường diễn đạt nhiều hình thức khác nhau, chẳng hạn: "Nếu a thì b" "Có b có a" "Từ a suy b" "a là điều kiện đủ để có b" "b là điều kiện cần (ắt có) để có a" Phép tương đương a tương đương b là mệnh đề, kí hiệu là a cùng đúng cùng sai b, hai mệnh đề a và b Bảng giá trị chân lí mệnh đề tương đương a b a b 1 1 0 0 Chú ý: Trong thực tế, mệnh đề "a tương đương b"thường diễn đạt nhiều hình thức khác Chẳng hạn: Thời gian không đo lường năm tháng mà gì chúng ta làm CÔNG THỨC CƠ BẢN Ng.soạn:Hoàng Nhã "a và b" "a và b" "a và b là hai mệnh đề tương đương" "a là điều kiều kiện cần và đủ để có b" Thời gian không đo lường năm tháng mà gì chúng ta làm