Công thức biến đổi 1.Biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích: a... NGHIÊM VĂN HÀO..[r]
(1)NGHIÊM VĂN HÀO LƯỢNG GIÁC CÁC CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN CÁC CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC CẦN NHỚ Hai cung phụ nhau: Hai cung đối nhau: -x và x cos( x) cos x sin( x) sin x tan( x) tan x cot( x) cot x Hai cung bù nhau: sin x cos x 2 tan x cot x 2 x vào x sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x A.sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny B cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny tan x tan y tan x tan y tan x tan y f tan( x y ) tan x tan y e.tan( x y ) Công thức nhân đôi: sin x 2sin x cos x nx nx TQ : sin nx 2sin cos 2 cos x cos x sin x cos x 2sin x tan x tan x tan x Công thức nhân : sin 3x 3sin x 4sin x cos3x 4cos3 x 3cos x Công thức hạ bậc: cos x sin x 2 cot x tan x 2 Hai cung kém Pi: x và x 5.Tổng thành hiệu sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny x và x (3 tan x) tan x tan 3x 3tan x (2) NGHIÊM VĂN HÀO LƯỢNG GIÁC cos x cos x cos x 3sin x sin 3x 3cos x cos x cos3 x sin x sin x thành 9.Tích tổng sin( x y) sin( x y ) cos x sin x sin( x y ) sin( x y ) sin x.cos y cos x.cos y cos( x y ) cos( x y ) sin x.sin y cos( x y ) cos( x y ) 10 Tổng thành tích: x y x y cos 2 x y x y cos x cos y 2sin sin 2 x y x y sin x sin y 2sin cos 2 x y x y sin x sin y 2cos sin 2 sin( x y ) cos x cos y sin( x y ) tan x tan y cos x cos y sin( x y ) cot x cot y sin x sin y sin( y x) cot x cot y cos x cos y tan x tan y cos x cos y 2cos 11.Công thức rút gọn: sin x cos x sin( x ) cos( x ) 4 sin x cos x sin( x ) cos( x ) 4 sin x cot x tan x cot x cot x tan x 12 Tính sinx, cosx, tanx theo tanx/2: t = tan(x/2) thì sin x 2t 1 t2 1 t2 cos 1 t2 tan x 2t 1 t2 (3) NGHIÊM VĂN HÀO LƯỢNG GIÁC Bài tập 1.CMR: cos x cos x 4cot x cos x cos x sin x sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x tan x cos x tan x sin x cox sin x cos x cos x sin x sin x 1 (1 tan x )(1 tan x ) tan x cos x cos x sin x cos x tan x tan x tan x cos3 x 2.Rút gọn A (1 sin x) tan x(1 sin x) D (1 sin x) cot x cot x B sin x(1 cot x) cos x(1 tan x) E cos x (1 cos x)2 (1 ) sin x sin x C (tan x cot x)2 (tan x cot x)2 F sin8 x sin x cos2 x sin x cos2 x sin x cos2 x cos2 x 3:CM:các biểu thức ko phụ thuộc vào x A 2(sin x cos6 x) 3(sin x cos x) tan x cos x cot x sin x sin x cos x tan x cot x F tan x cot x E B sin x cos6 x 2sin x cos4 x sin x C sin x tan x 2sin x tan x cos2 x D sin x(1 4.Tính a b c cos x cos x )(1 ) cos x cos x cot x tan x cot x tan x sin x cos x 4sin x cos3 x & C Cho tanx=3 Tính B 2sin x cos x sin x 3cos x sin x 2sin x cos x 2cos x Cho cotx= - Tính D 2sin x 3sin x cos x 4cos x Cho sinx=2/3 Tính A 5.Tính A cos100 cos 200 cos1600 cos1800 D B sin 150 sin 250 sin 650 sin 750 C sin 100 sin 200 sin 1800 6.Rút gọn 3 x) a A sin( x ) cos( x ) cot(2 x ) tan( sin(2340 ) cos 2160 tan 360 sin1440 cos 2160 (4) NGHIÊM VĂN HÀO LƯỢNG GIÁC 3 ) cos( x 2 ) 2sin( x ) c C cos(270 x) 2sin( x 450 0) cos( x 900 0) 2sin(720 x)cot(54 00 x) b B cot( x 2 )cos( x 7.CM: tam giác ABC vuông: A B C cos 2 tan(2 A B C ) tan A A B 3C sin cos C sin d e f A B C cot( B ) 2 g tan b C tan 20 tan 40 tan 20 tan B Công thức cộng: Cho sinx=5/13 với ( /2<x< ), cosy=3/5 vaø (0<y< /2) Tính sin(x+y),cos(x+y) Cho a+b = /4 Tính A =(1+tana).(1+tanb) 3.Tính : a c tan 20 tan 25 tan 20 tan 25 cos 20 sin 10 cos 10 sin 20 C cos 19 cos 110 sin 19 sin 110 A 4.CM: d Sinx+cosx= sin( x e Sin(a+b).sin(a-b) =sin2a-sin2b =cos2b-cos2a f sin( x g sin( x 5.Rút gọn: h i j ) ) sin( x ) sin x 3 ) sin( x ) sin x 4 cos( x y ) cos( x y ) cos( x y ) cos( x y ) tan a tan b tan a tan b B tan(a b) tan(a b) sin( x y ).sin( x y ) C sin x sin y A 6.CM biểu thức ko phụ thuộc x 2 4 )+ cos(x+ ) 3 2 4 b.B= sinx + sin(x+ ) + sin(x+ ) 3 2 4 c.C= cos2x + cos2(x+ ) + cos2(x+ ) 3 a.A= cosx+ cos(x+ k D sin( x sin( x ) cos( x ) cos( x ) ) (5) NGHIÊM VĂN HÀO LƯỢNG GIÁC d.D= sin2x + sin2(x+ 7.CM: a b c cosB.cosC – sinB.sinC + cosA = tanA + tanB + + tanC = tanA.tanB.tanC ( tam giác ABC nhọn ) A B B C A C tan +tan tan +tan tan =1 2 2 2 A B C A B C cot + cot + cot = cot cot cot 2 2 2 tan d e 2 4 ) + sin2(x+ ) 3 cotA.cotB + cotB.cotC + cotA.cotC = C CÔNG THỨC NHÂN: 1.Tính : a b A sin B tan tan c d e cos cos 8 C sin 10 sin 50 sin 70 D sin sin 42 sin 66 sin 780 E 16 cos 20 cos 40 cos 60 cos 80 0 2.Tính : x 3sin x 4cos x = - Tính A cot x 3tan x 3 b.cho sinx = -4/5, vaø x 2 Tính cos(x/2) vaø sin(x/2) sin x c.cho tanx = 1/15 Tính B tan x d.cho sinx + cosx = vaø < x < Tính tan(x/2) 2sin x cos x e.cho tan(x/2) = -1/2 Tính C tan x cos x a.cho tan 3.Chứng minh: a.cotx – tanx = 2cot2x b.4sinx.sin(600 – x).sin(600 + x) = sin3x c.4cosx.cos(600 – x).cos(600 + x) = cos3x d.tanx.tan(600 – x).tan(600 + x) = tan3x e.3 – 4cos2x + cos4x = 8sin4x e.2(sinx + cosx +1)2 (sinx + cosx – )2 = – cos4x 4.Rút gọn a.A = sin8x + 2cos2(4x + ) cos x 4 f sin4x + cos4x = g cos3x.sinx – sin3x.cosx = sin x (6) NGHIÊM VĂN HÀO b.B = LƯỢNG GIÁC cos3 x cos 3x sin x sin 3x cos x sin x c.C = cos4x – sin4(x + ) d D sin x 2sin 2( x ) x sin 2 x 4cos x e E sin 2 x 4sin x cos f.F = sin( - x).sin( - x) cos2x D Công thức biến đổi 1.Biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích: a sin( /5).sin( /8) b 2sina.sin2a.sin3a c Sin100 + Sin110 + Sin160 + Sin150 d Sinx+sin2x+sin3x+sin4x e Cosx+cos2x+cos3x+cos4x f 1-cosx+sinx g h i j k 2.Tính : a b c 3.CM: 2cos2a - 1+2sina-cos2a 9sina+6cosa-3sin2a+cos2a-8 Sin23a-cos24a-sin25a+cos26a 1+2cosx A = cos850+ cos350 – cos250 5 7 cos 9 2 4 6 8 C = cos cos cos cos 5 5 B = cos cos d e D = sin100 sin300 sin500 sin700 E = sin200 sin400 sin800 f F= g h G = cos2x – sin(300+x) sin(300-x) H = cos100 cos300 cos500 cos700 i D= sin 70 0 sin10 cos x cos x cos x cos x sin x sin 3x sin x tan 3x cos x cos 3x cos x b cos x sin x cos x 8 a (7) NGHIÊM VĂN HÀO LƯỢNG GIÁC 4.CM : A B C cos cos 2 A B C b.cosA + cos B + cosC = + sin sin sin 2 a.sinA + sinB + sinC = cos c.sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC d.sin2A + sin2B + sin2C = 2(1+ cosA.cosB.cosC) e.cos2A + cos2B + cos2C = -1 – 4cosA.cosB.cosC f.tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC E NHẬN DẠNG TAM GIÁC: 1.CM tam giác ABC vuông nếu: sin B + sin C a / sin A = ; b / sin C = cos A + cos B; c / sin A + sin B + sin C = cos B + cos C 2.CM tam giác ABC cân : C sin B a / sin A = 2sin B.cos C; b / tan A + tan B = 2cot ; c / tan A + tan B = tan A.tan B; d / = 2cos A sin C 3.CM tam giác ABC : a / cos A.cos B.cos C = ; b / sin A + sin B + sin C = sin 2A + sin 2B + sin 2C; c / cos A + cos B + cos C = 4.CM tam giác ABC vuông or cân : sin (B + C) sin (B - C) tan B sin B C a / tan A.tan B.tan = 1; b / = ; c/ = 2 tan C sin C sin B + sin C sin B - sin C 5.Tìm các góc tam giác: B C 600 a sin B.sin C B C 1200 b 1 sin B.cos C ÔN TẬP Câu 1: Tính A = sina.cosa và B = cos4a + sin4a theo t biết t = sina + cosa câu 2: Tính sin(15 - a) biết a sina = 4/5 vaø ( /2) < a < câu 3: Tính A sin10 cos100 vaø B cos b cos 2 6 cos Câu 4: CM 7 a.3 – 4coss2x + cos4x = 8sin4x x ( 1) tan x cos x 1 1 cos x cos x cos x c sin x.cos x 16 32 16 32 b tan tana = 1/15 (8) NGHIÊM VĂN HÀO LƯỢNG GIÁC cot 2 x 1 cos8 x.cot x sin8 x 2cot x 3tan x e tan x 1 cot x cos x sin x cos x f tan x cos x sin x cos x d Câu 5: Cho sina.cosa = và < a < 450 tan a cot a Tính A tan a cot a Câu 6:CM biểu thức sau ko phụ thuộc a, b, c a A= sina.sin( b – c ) + sinb.sin( c – a ) + sinc.sin( a – b ) b B = cos(a + b).sin( a – b ) + cos( b+ c).sin( b – c ) + cos(c + a).sin( c – a ) (9)