Bài tập lượng giác đủ loại www.VNMATH.comLượng giác Phần 1: Hàm số lượng giác A.. Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của ABC thoả mãn hệ thức: a c b B A cos tam giác đó là tam
Trang 1Bài tập lượng giác (đủ loại) www.VNMATH.com
Lượng giác Phần 1: Hàm số lượng giác
A Kiến thức cần nhớ
1 Các hằng đẳng thức cơ bản
a) sin 2 cos 2 1
x
x x
cos
sin
x
x x
sin
cos cot d)
x
2
cos
1 tan
x
2
sin
1 cot
2 Giá trị của các hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt
a) Hai cung đối nhau b) Hai cung bù nhau c) Hai cung khác nhau 2
x x
x x
x x
x x
cot
)
cot(
tan
)
tan(
sin
)
sin(
cos
)
cos(
x x
x x
x x
x x
cot )
cot(
tan )
tan(
cos )
cos(
sin ) sin(
x x
x x
x x
x x
cot ) 2 cot(
tan ) 2 tan(
cos ) 2 cos(
sin ) 2 sin(
d) Hai cung khác nhau e) Hai cung phụ nhau
x x
x x
x x
x x
cot
)
cot(
tan
)
tan(
cos )
cos(
sin )
sin(
x x
x x
x x
x x
tan 2
cot
; cot 2
tan
sin 2
cos
; cos 2
sin
B Bài tập
1 Tìm các giá trị của để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
1
; sin 1
1
A
2 Xét dấu của các biểu thức sau:
a) sin 123o sin 132o b) cot 304o cot 316o
3 Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5 tan 540o 2 cos 1170o 4 sin 990o 3 cos 540o
b)
3
19 cos 2 4
13 tan 3 6
25
sin
c) sin 2 15o sin 2 35o sin 2 55o sin 2 75o
d) cos 2 15o cos 2 35o cos 2 55o cos 2 75o
e)
12
11 sin 12
9 sin 12
7 sin 12
5 sin 12
3 sin
12
f)
12
11 cos 12
9 cos 12
7 cos 12
5 cos 12
3 cos
12
2
3 tan ) 2 cot(
2 cos )
h) A sin 4a cos 2a sin 2a cos 2a
i)
2 cos 2
sin 2
tan
1 2
cos 2
sin
2
a a a
a a
B
o o
o
C
342 cot 252 tan
156 cos 530 tan )
260 tan(
696
cos
2 2
2 2
2 2
7 cot 4
13 cot 2
7 tan 4
17
x
x x
x x
x x
x
cos 1
cos 1 cos
1
cos 1 sin
1
sin 1 sin
1
sin
1
m) sin 3a( 1 cota) cos 3a( 1 tana)
Trang 2Bài tập lượng giác (đủ loại) www.VNMATH.com n)
b b
b
cot
tan
tan
o)
a
a a
4
4 4
cos
sin cos
p)
x x
x
x x
x
2
3 cot )
cot(
2
sin
) 2 sin(
)
2 cos(
)
sin(
q)
2 2
) 2 cos(
2
3 cos )
sin(
2
2
3 tan ).
tan(
3
5 cos 3
2 tan
3
s) cot(cot(5,56 ) ) tan(tan( 3,54 ))
b a
b a
t) tan 50o tan 190o tan 250o tan 260o tan 400o tan 700o
4 Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC Chứng minh:
a) sin(AB) sinC ; cos(B C) -cosA c) tan(AC) tanB ; cot(A B) -cotC
b)
2
sin 2
C B cos ; 2
cos 2
B
A
2
tan 2
B A cot ; 2
cot 2
5 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
2 cos sin
cos 2
x x
x y
6 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trong khoảng x :
4 sin cos 2
3 sin 2 cos
x x
x x
7 Gọi a, b, c là các cạnh đối diện với các góc tương ứng của tam giác ABC
a) Cho sin 2B sin 2C 2 sin 2 A Chứng minh A 60o
b) 2 (acosAbcosBccosC) abc ABC đều
c) Chứng minh: 0 sinA sinB sin C - sinA.sinB - sinB.sinC - sinC.sinA 1
Phần 2: Các công thức lượng giác
I Công thức cộng
A Kiến thức cần nhớ
b a b
a b
a
a b b a b
a
sin sin cos cos )
cos(
)
2
cos sin cos sin )
sin(
)
1
b a
b a
b a
tan tan 1
tan tan
) tan(
) 3
B Bài tập
1 Chứng minh các công thức sau:
a
4 sin 2 4
cos 2 sin
a
4 sin 2 4
cos 2 sin
2 Rút gọn các biểu thức:
a)
a a
a a
4 sin 2 sin
2
4 cos 2 cos
2
b) cos 10o cos 11o cos 21o cos 69o cos 79o
c) (tana tanb) cot(a b) tana tanb
3 Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
2 tan 2
tan 2 tan 2
tan 2 tan 2
Trang 3Bài tập lượng giác (đủ loại) www.VNMATH.com
c) cotA cotB cotB cotC cotC cotA 1 d)
2 cot 2 cot 2
cot 2
cot 2
cot
2
4 a) Cho
4
b
b
b
tan tan
1
tan 1
a
a
tan tan
1
tan 1
b) Cho
4
b
a , chứng minh: ( 1 tana)( 1 tanb) 2 và ( 1 cota)( 1 cotb) 2
c) Cho a x a y m n
) tan(
) tan(
Chứngminh:
ab
b a y x
1 )
d) Cho
5
2 tan a ,
7
3 tan b ( 0 a, b 1v) Tìm a + b
e) Cho
2
1
2
( a và tan b 3 )
2 0
( b Tìm a + b
f) Cho
3
2 1 tana ,
4
1 tan b ( 0 a, b 1v) Tìm a - b
g) Cho
12
1 tan a ,
5
2 tan b ,
3
1 tan b Chứng minh a + b + c = 45o
5 Tìm giá trị các hàm số lượng giác góc: 15ohoặc
12
và 75ohoặc
12
5
6 Cho thoả mãn điều kiện:
2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
tan 1 tan tan 1 tan tan tan
1
A
7 Chứng minh rằng nếu các góc của tam giác A, B, C thoả mãn một trong các đẳng thức sau thì tam
giác ABC cân:
2
1 sin
sin
cos
2 2
2 2
B A
B A
B A
C
B
cos 2 sin
sin
2 tan A a A b B
b
II Công thức nhân đôi nhân ba.
A Lý thuyết cần nhớ
a a
a
a a
a
a a a
a a
a a
a
a a
a
cos 3
co s 4
3
cos
sin 4
sin 3
3
sin
ta n 1
ta n 2
2
tan
1 s
c o 2 sin
2 1
sin cos
2
cos
c os sin
2 2
sin
3
3 2
2 2
2 2
B Bài tập
1 Rút gọn các biểu thức sau:
a)
a a a
a
a a
sin 3 cos cos
3
sin
4 sin 4
sin
b)
8 tan
1 8 tan 2
c) cos 20o cos 40o cos 80o d) 2 sinacosa(cos 2a sin 2a)
e) cos 4a 6 sin 2acos 2a sin 4a f)
2
cos 2 sin 4 cos 2 2 a 2 a
a
g) 1 8 sin 2acos 2a h) 8 cos 10ocos 20ocos 40o
i) 4 sin 3acos 3a 4 cos 3asin 3a
k)
5
2
cos
5
cos l) cos 20ocos 40ocos 60ocos 80o
m) tana 2 tan 2a 4 tan 4a 8 tan 8a 16 tan 16a 32 tan 32a
n)
a a
a a
3 cos
cos
3 sin
sin
3
3
o)
a a
a a
3 sin sin
3 cos cos
2 Chứng minh:
4
1 3
sin 3
sin
Áp dụng với
9
b) 8 sin 3 18 8 sin 2 18 1
Trang 4Bài tập lượng giác (đủ loại) www.VNMATH.com c)
32
cot 32
tan 16 tan 2 8
tan
4
d) tan 2 36 tan 2 72 5
o o
4
1 3
cos 3
cos
Tính:
18
7 cos 18
5 cos 18
f)
a
a a
3
tan 3 1
tan tan
3
3
tan
3
tan 3
tan
Chứng minh:
5 2 10
1 5 66
tan 54 tan 6 tan
o o
o
3 a) Cho sin 2 ( , 0 )
a b b a
ab
Tìm sin 2, cos 2 , tan 2
1
2 cos
a
a
Tìm sin 2, cos 2 , tan 2
c) Cho
4
5 cos sin Tìm sin 2, cos 2 , tan 2
4 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số sau:
4
sin 4 sin x x
y b) y cos 4x sin 4 x c) y 1 8 sin 2 xcos 2x
III Công thức hạ bậc Công thức viết các hàm lượng giác theo
2 tana
A Lý thuyết cần nhớ
a a
a a
2 2
sin
2
2
cos
1
cos 2
2
cos
1
2
1
2 sin
t
t a
2
1
1 cos
t
t a
1
2 tan
t
t a
B Bài tập
1 Chứng minh các biểu thức sau:
a)
2
tan 2
sin
sin
2
2 sin
sin
a a
a a
a a
a
a a
4
tan 2
cos 2 sin 1
2 cos 2 sin
c)
2 cos 4 ) cos (cos )
sin
b a b
2
cot 2
2 4
cot
sin
1
sin
a
f) tan 7o30 ' 3 2 2 1
g)
2 cos 2 ) cos (cos
cos ) sin (sin
b a
a b
a
h)
2 sin 4 ) cos (cos
) sin
b a b
i)
a
a a
a
sin 1
2 4 sin sin
1
2
4
sin
) 0
( a
2 Rút gọn các biểu thức sau:
2
1 2
1
2
1
2
1
( 0 ) b) cos
2
1 2
1 2
1 2
1
( 0 )
c)
2
cot
1
2
cot
2
2a
a
d)
4
tan 4 cot
2
tan 2 cot
a a
a a
Trang 5Bài tập lượng giác (đủ loại) www.VNMATH.com e)
2 tan 1 2 tan 2
tan
1
2
tan
a
a a
a
f)
2 tan 1
1
2 tan 1
1
a a
g)
sin 2
sin
2 cos cos
1
h)
cos 1
cos 2 cos 1
2 sin
3 Tìm giá trị biểu thức
a)
a
a
cos
2
3
sin
2 tana
b)
a a
a a
sin tan
sin tan
Biết
15
2 2 tana
4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
a) y 2 cos 2x sin 2x b) y 2 sin 2 x cos 2x
4
IV Công thức biến đổi tổng và tích
A Lý thuyết cần nhớ
1 Công thức biến đổi tích thành tổng
cos( ) cos( ) 2
1
sin
sin
) cos(
) cos(
2
1
cos
cos
) sin(
) sin(
2
1
cos
sin
b a b
a b
a
b a b
a b
a
b a b
a b
a
2 Công thức biến đổi tổng thành tích
2 sin 2 sin 2 cos
cos
2 cos 2 cos 2 cos
cos
2 sin 2 cos 2 sin
sin
2 cos 2 sin 2 sin
sin
b a b a b
a
b a b a b
a
b a b a b
a
b a b a b
a
b a
b a b
a
b a
b a b
a
b a
b a b
a
b a
b a b
a
sin sin
) sin(
cot cot
sin sin
) sin(
cot cot
cos cos
) sin(
tan tan
cos cos
) sin(
tan tan
B Bài tập
1 Rút gọn biếu thức
a) cosa cos(ab) cos(a 2b) cos(anb) (n N)
b)
a a
a a
a a
a a
7 sin 5 sin 3 sin
sin
7 cos 5
cos 3
cos
cos
c)
a a
a
a a
a
3 sin 2 sin sin
3 cos 2
cos 2 cos
d)
a
a a
a
cos 2
6 2 cos 6
2 cos
cos
e)
2 cot cot
3
cos 3 cos
a a
a a
2
1 4 cos 4
1 cos
2
h) sin 1o sin 91o 2 sin 203o(sin 112o sin 158o)
i) cos 35o cos 125o 2 sin 185o(sin 130o sin 140o)
j) sin 20osin 40osin 60osin 80o k) tan 20otan 40otan 60otan 80o
2 Chứng minh:
a)
16
3 80 sin 60 sin 40
sin
20
Trang 6Bài tập lượng giác (đủ loại) www.VNMATH.com
a n a
a a
a n a
a a
tan )
1 2 cos(
5 cos 3
cos
cos
) 1 2 sin(
5 sin 3 sin
sin
c)
2 sin 2
) 1 ( sin 2
sin sin
3 sin 2
sin
sin
a
a n na na
a a
a
d)
2 sin 2
) 1 ( cos 2
sin cos
3 cos 2
cos
cos
a
a n na na
a a
a
3 Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a)
2
cos 2
cos 2 cos 4 sin sin
b)
2
sin 2
sin 2 sin 4 1 cos cos
c) sin 2A sin 2B sin 2C 2 ( 1 cosAcosBcosC)
d) cos 2 A cos 2B cos 2C 1 2 cosAcosBcosC
e)
2
cos 2
sin 2 sin 4 sin sin
2
sin 2
cos 2 cos 4 cos cos
C B
A
g) sin 2A sin 2B sin 2C 4 sinAsinBsinC
h) cos 2A cos 2B cos 2C 1 4 cosAcosBcosC
i) sin 2 A sin 2B sin 2C 2 sinAsinBcosC
4 Chứng minh bất đẳng thức: (sin sin )
2
1 2 sin xy x y với 0 x, y
5 Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
16
7 sin 16
5 sin 16
3 sin
16
b) tan 67o5 ' cot 67o5 ' cot 7o5 ' tan 7o5 '
c) cos 5ocos 55ocos 65o
d)
11
9 cos 11
7 cos 11
5 cos 11
3 cos
11
6 Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
2 4 cos 4 2 sin
sin
x
2
3
x b) 4 cos 4x cos 2 2x 4 cos 2 xcos 2x
x
3
cos 3
cos
x
3
2 sin 3
2 sin
7 Điều kiện cần và đủ để một tam giác vuông ở A là:
B A
C B
A
cos cos
sin sin
sin
8 Chứng minh nếu các góc của ABC thoả mãn:
2
3 cos cos
cosA B C thì nó là tam giác đều
9 Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của ABC thoả mãn hệ thức:
a
c b B
A cos
tam giác đó là tam giác vuông
2
tan 2 tan
Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b)
Trang 7Bài tập lượng giác (đủ loại) www.VNMATH.com
Phần 3: Phương trình lượng giác
I Phương trình lượng giác cơ bản
A Lý thuyết cần nhớ
1 Phương trình: sin x sin
2
2
k x
k x
2 Phương trình: cos xcos x k2
2 Phương trình: tanxtan k 4 Phương trình: cotxcotk
B Bài tập
1 Giải các phương trình sau:
a)
2
3 6
3
sin
5 2 cos
x
d) cos(3x - 15o) = cos150o e) tan(2x + 3) =
3
tan f) cot(45o - x) =
3 3
g) sin3x - cos2x = 0 h) x cos 3x
3
2
4 3 cos 6
5 3
x
2
4 2 sin 4
12
2
1 6 12
2
3 2
6 cos
x
p) cos( 5x) 1 q) tan( 3 6x) 1 r) tanx 6 3
s)
3
1 2
4
x
6
5
x
u)
3
3 5
7
12 cot
x
2
2 3
12
sin x w) cos2x a sin 3x x) sin( 3x b) cos 5x
6
5 cot 4
12
7 tan 3
II Phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác
A Lý thuyết cần nhớ
Là những phương trình bậc nhất hay bậc hai đối với một hàm sinx, cosx, tanx hay cotx
Phương pháp: Đặt ẩn phụ t rồi giải phương trình bậc nhất hay bậc 2 với t
B Bài tập
1 Giải các phương trình sau:
a) 3 sin 2 2 7 cos 2 3 0
x c) cos 2x 5 sinx 3 0 d) cos 2x cosx 1 0 e) 6 sin 2 3x cos 12x 14 f) 4 sin 4 x 12 cos 2x 7
g) 8 sin 2 cos 5
x
2 Giải các phương trình lượng giác:
5
cot
3 2
4 2 tan 2
x
c) 7 tanx 4 cotx 12 d) cot 2 ( 3 1 ) cot 3 0
x
III Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
A Lý thuyết cần nhớ
Dạng phương trình: asinxbcosxc
Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 b2 c2
Cách giải: Chia cả hai vế của phương trình cho a 2 b2 rồi đặt: cos 2 2
b a
a
b a
b
Đưa phương trình về dạng: cos sinx sin cosx sin sin(x ) sin Giải ra tìm được x
B Bài tập
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
a) y ( 2 3 ) sin 2x cos 2x b) y (sinx cosx) 2 2 cos 2x 3 sinxcosx
c) y (sinx 2 cosx)( 2 sinx cosx) 1 d)
4 sin cos 2
3 sin 2 cos
x x
x x
y
Trang 8Bài tập lượng giác (đủ loại) www.VNMATH.com
2 Giải các phương trình sau:
2
9 sin 3 2 cos
c) 3 sin 2x 2 cos 2x 3 d) 2 sin 2x 3 cos 2x 13 sin 14x
e) 4 sinx 3 cosx 2 f) sinx 3 cosx 1
3 Tìm các giá trị của
; 4
3
x thoả mãn phương trình sau với mọi m:
x x x
m x m x m x
m2 sin sin 2 2 cos cos 2 cos sin
4 Tìm các giá trị của để phương trình:
a) (cos 3 sin 3 ) 2 ( 3 cos 3 sin 2 ) sin cos 3 0
b) ( 2 sin cos 2 1 ) 2 ( 3 sin ) 2 cos 2 ( 3 3 ) sin 0
5 Giải phương trình:
14 sin 5 cos 12
5 sin
5
cos
x x
x
b) ( 4 sin 5 cos ) 2 13 ( 4 sin 5 cos ) 42 0
x
1 sin 4 cos 3
6 sin
4
cos
x x
x x
IV Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx
A Lý thuyết cần nhớ
Dạng phương trình: asin2 xbsinxcosxccos2xd
- Nếu cosx = 0 Thế vào phương trình thử nghiệm
- Nếu cos x 0 Chia cả 2 vế của phương trình cho cos 2 x rồi tiến hành giải phương trình bậc hai đối
d x b x c d
B Bài tập
1 Giải các phương trình sau:
a) sin 2 2 sin cos 3 cos 2 0
x
c) sin 2x 2 sin 2 x 2 cos 2x d) 2 sin 2 2x 2 sin 2xcos 2x cos 2 2x 2
2
3 sin 2 cos ) sin(
4 2 cos
sin
x
f)
2
1 cos 2 cos sin
4
sin
x
2 Giải các phương trình sau:
a) 2 sin 3x 4 cos 3 x 3 sinx
2 2
sin 2
cos 2
sin 2
cos 2 sin 3 2 2
3 cos
2
sin
3 Số đo độ của một trong các góc trong tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình:
0 cos 3 2 sin sin sin 3x x x 3 x Chứng minh tam giác ABC vuông cân
V Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx.
A Lý thuyết cần nhớ
Dạng phương trình: a(sinx cosx) bsinxcosxc
Cách giải: Đặt t sin x cosx, ta có: |t| 2 t2 1 2 sinxcosx 1 sin 2x
trình rồi giải ra t
B Bài tập
1 Giải phương trình sau:
a) cotx tanx sinx cosx b) 2 sinx cotx 2 sin 2x 1
c) cos 3x sin 3x 1 d) | sinx cosx| 4 sin 2x 1
2
3 2 cos 2
sin
VI Một số dạng phương trình lượng giác khác
1 Giải các phương trình lượng giác sau:
Trang 9Bài tập lượng giác (đủ loại) www.VNMATH.com
4
3 cos
2
2
1 2
sin
cos sin 4 4
x x x
x x
c) 4 cos 2 3 tan 2 4 3 cos 2 3 tan 4 0
e)
2
7 2 4 sin 4 2 sin 4
cos
x x
2
5 cos
2 tan
2
1
x x
g) ( 4 6 ) sin 3 3 ( 2 1 ) sin 2 ( 2 ) sin 2 cos ( 4 3 ) cos 0
h) 1 tan 2x 2 tanxtan 2x
x
2 cos 2 sin 2 cos
x
l)
2
3 4 sin
2
sin 2 x 2 x m) tanx tan 2x sin 3xcosx
n) tanx 3 cotx 4 (sinx 3 cosx) o) sin 3x cos 3x cos 2x
p) sin 4x tanx q) sin 4x 4 sinx (cos 4x 4 cosx) 1
r) 3 (cotx cosx) 5 (tanx sinx) 2 s) cos 7x 3 sin 7x 2
t) tanx 2 2 sinx 1 u) 2 cos 3 x sin 3x
v)
x
x x
sin 1
cos 1
tan 2
6
5 cos sin 6x 6x 4x 4x
x x
4 cos 4
tan 4
tan
2 cos 2
1
4
tan 4
tan
cos sin 6 6
x x
x x
z) cos 2x sin 2x 2 cosx 1 0
2 Giải các phương trình lượng giác sau:
x
x
2 sin 1 tan
1
tan
1
b)
x x
x
sin
1 cos
1 4
sin 2
c) 9 sinx 6 cosx 3 sin 2x cos 2x 8 d) (cos 2x cos 4x) 2 6 2 sin 3x
sin
5
5
sin
x
x
f)
2
1 2
3 sin 2 sin sin 2
3 cos 2 cos
x x
x x
g) sin 2 4x cos 2 6x sin( 10 , 5 10x) Tìm các nghiệm thuộc khoảng
2
;
0
4
5 ) cos (sin
2 cos
j)
2
3 3 sin 2 sin
x x
x
cos
1 cos
sin
l) cot 2x tan 2x 2 tan 2x 1 m) 2 cosx 2 sin 10x 3 2 2 cos 28xsinx
n) sin 2x 2 cos 2x 1 sinx 4 cosx o) sin 2x 2 tanx 3
2
1 2 cos ) cos cos
1
1 cot
) sin (cos 2 2
cot tan
1
x x x
x
4
sin 3
s) 8 2 cos 6 2 2 sin 3 sin 3 6 2 cos 4 1 0
x
t) cos 3x sin 3x sin 2x sinx cosx u) 3 4 cos 2 sin ( 2 sin 1 )
x x x
v) 4 3 sinxcosxcos 2x sin 8x w) tan 2 xcot 2 2xcot 3x tan 2x cot 2 2x cot 3x
tan
1
cos
3
4
cos
2
2
x
x
x
x
4 sin 2 sin 4 3
z) sinx cosx cos 2x
3 Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 9 cotx 3 cotx 2 0 b) cos 2x sinx 1 0
c) sin 3x 2 cos 2x 2 0 d) sin 3x sinx sin 2x 0
Trang 10Bài tập lượng giác (đủ loại) www.VNMATH.com e) cos 2x 3 cosx 2 0 f) 3 cos 4x 2 cos 2 3x 1
g) 1 3 cosx cos 2x cos 3x 2 sinxsin 2x h) tanx tan 2x sin 3xcos 2x
i)
x
x x
cos
cos 1
tan 2
2
3 2 cos 2 sin
k) tanx cotx 2 (sin 2x cos 2x) l) 2 2 (sinx cosx) cosx 3 cos 2x
m)
8
9 ) 4 ( sin ) 4 ( sin
sin 1
2 sin
x x
o) cos 3x sinx 3 sin 2xcosx 0 p) 2 sin 3x cos 2x sinx
q) 3 cosx 1 cosx 2 r) sinxcosx 2 sinx 2 cosx 2
s)
16
1 8 cos 4 cos 2
cos
cosx x x x t) sin 2x sin 2 3x cos 2 2x cos 2 4x
u) sin 3x(cosx 2 sin 3x) cos 3x( 1 sinx 2 cos 3x) 0
2 4 cos 8 cos
) sin 1 ( 3 tan
tan
2
x
x x
w) 2 cos 3 x sin 3x
x) cos 2x 3 sin 2x 3 sinx cosx 4 0
y) cos 2x cos 2x 1 tanx
z) 3 cot 2x 2 2 sin 2x ( 2 3 2 ) cosx
4 Giải các phương trình sau:
cos
1 cos 2 2 2 cos 2
sin
x x
x x
c) 2 cos 2x sin 2 xcosx sinxcos 2x 2 (sinx cosx)
d) tanxsin 2x 2 sin 2x 3 (cos 2x sinxcosx) e) sin 2x(cotx tan 2x) 4 cos 2x
sin
2 cos
1
x
h) cos 3 cos 2 2 sin 2 0
2 tan 2 cos
j) cos 3x 2 cos 2 3x 2 ( 1 sin 2 2x) k) sinx sin 2x sin 3x 0
l) cotx tanx sinx cosx m) sin 3x cos 2x 1 2 sinxcos 2x
n)
x x
x
cos
1 7 cos 8
2
cos
4
1 4 cos sin
3 sin cos
3
x x
p) 9 sinx 6 cosx 3 sin 2x cos 2x 8 q) sin 3xcos 3x cos 3xsin 3x sin 3 4x
r) sinx sin 2x sin 3x sin 4x cosx cos 2x cos 3x cos 4x
cos sin
1 2 cos 2
x x
x x
u) 2 sin 3 cos 2 cos 0
w) 1 cosx cos 2x cos 3x 0 x) cosx cos 2x cos 3x cos 4x 0
y) cos 2x sin 3x cosx 0 z) cosxsinx | cosx sinx| 1
5 Giải các phương trình sau:
a) 2 cos 2x 5 sinx b) sin 3x cos 3x 2 (sin 5x cos 5x)
c) sin 2x cos 2 2x cos 2 3x
3 cos
e) | sinx cosx| | sinx cosx| 2 f) 2 sinx cotx 2 sin 2x 1
8
13 sin
cos 6 6 2 h) 1 3 tanx 2 sin 2x
i) sin 3x cosxcos 2x(tan 2 x tan 2x) j) 9sin 2 9cos 2 10
x
k) 4 cos 3x 3 2 sin 2x 8 cosx
2
1 2
4
sin 3
n)
5
5 sin 3
3