Môc tiªU HS nắm đợc định nghĩa tỉ số sin , Cos , tg , cotg của góc nhọn HS tìm ra đợc mối liên hệ giữa các tỉ số của một góc HS biết sử dụng bảng lợng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính[r]
(1)Gi¸o an tù chän to¸n Ngµy 18 th¸ng n¨m 2010 Ch¬ng I: C¨n bËc hai – C¨n bËc ba Buæi (tiÕt + + 3): C¨n bËc hai , c¨n thøc bËc hai I Môc tiªu - Học sinh nắm vững định nghĩa CBHSH số không âm ,hằng đẳng thức √ A 2=| A| - BiÕt vËn dông lµm c¸c bµi tËp : Thùc hiÖn phÐp tÝnh ; Rót gän biÓu thøc; So s¸nh c¸c sè v« tØ - HS đợc giáo dục tính cẩn thận , khoa học qua việc trình bày bài làm II Néi dung A c¸c kiÕn thøc liªn quan Những đẳng thức 1) (a+b)2 = a2 + 2ab +b2 2)(a-b)2 = a2 - 2ab + b2 3)a2 - b2 = (a-b)(a+b) 4)a2 + b2 = (a+b)2- 2ab = (a-b)2 + 2ab 5)(a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a+b) 6)(a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = a3 - b3 - 3ab(a-b) 7)a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab + b2) = (a+b)3 - 3ab(a+b) 8)a3 - b3 = (a-b)(a2 + ab + b2) = (a-b)3 + 3ab(a-b) 9)(a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca 10) (a+b+c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) Các công thức biến đổi thức A2 A 1) 2) AB A B (víi A 0 vµ B 0 ) A A B ( víi A 0 vµ B ) 3) B B Bµi tËp ¸p dông Bµi 1: ViÕt c¸c sè sau díi d¹ng b×nh ph¬ng ; ; ; -3 Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 81 16 A=3 B = 0,5 0, 04 0,36 25 16 C= Bµi 3: Ph©n tÝch thõa sè -1 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (2) Gi¸o an tù chän to¸n -1/ +3 2/ a2 -3 3/ 5-x ( víi x 0) 4/ x-2 x + 5/ x2 -2 √ x + 6/ 27 + a a 7/ 3-2 √ 8/ +2 √ 9/ 12 √ +29 10/ 2x - √ x -3 11/ x-3 √ x +2 Bµi 4: So s¸nh a/ √ vµ √ b/ √ - vµ c/ √ 17+ √ 26 +1 vµ √ 99 d/ 1 1 + + + + √1 √ √ √100 vµ 10 Bµi : T×m x kh«ng ©m biÕt a/ √ x = b/ c/ √ x +1 < √ x+1 > Bài 6: Chọn câu trả lời đúng 1/ C¨n bËc hai cña 36 lµ A B -6 C ± D đáp số khác 2/ CBHSH cña lµ A -2 √ B √ C D 64 3/ Nếu 1số có CBHSH là thì số đó là A B C 16 D Kh«ng cã sè nµo 4/ KÕt qu¶ cña viÖc s¾p xÕp theo thø tù giÈm dÇn cña ; √ ; √ ta cã A > √ > √ B √ >2 √ >5 C √ > > √ D.3 √ > > √ Bài 7: Tìm điều kiện x để biểu thức xác định A= √ x −1 B = √4− 2x C= √ x D= √ −4 x E = √ −7 x F = √ x2 +1 G = √ − x −5 Bµi 8: TÝnh 1/ √ ( 1− √2 ) + √ ( 1+ √2 ) K = √ 3− √ x −1 3/ √ 22− 12 √ 2+ √ 6+4 √ Bµi 9: Cho biÓu thøc M = 2x -1+ √ x2 −2 x+1 a/ Rót gän M víi x< b/ TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i x = -5 2/ 4/ √2 ¿2 − √ ¿2 −¿ √ ( −5 )2 +¿ √ 13+30 √2+√ 9+ √ -2 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (3) Gi¸o an tù chän to¸n - Ngµy th¸ng 10 n¨m 2010 Ch¬ng I: HÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng Buæi (tiÕt + + 6): Một số hệ thức cạnh và đờng cao tam gi¸c vu«ng I II Môc tiªu HS n¾m v÷ng c¸c hÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng HS cã kÜ n¨ng vËn dông c¸c hÖ thøc tÝnh to¸n vµ chøng minh HS đợc giáo dục tính chính xác,tính thẩm mĩ cao vẽ hình KiÕn thøc träng t©m 1./ AB2 = BH.BC ; AC2 = CH BC 2/ AB2 +AC2 = BC2 3/ AH2 = HB HC 4/ AH BC = AB AC A III 5/ AH AB2 AC2 Bµi tËp B -3 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ Trêng THCS NghÜa §ång H –C (4) Gi¸o an tù chän to¸n -Bµi Cho tam gi¸c ABC Gãc A b»ng 900, AH BC , AB :AC =3:4, BC =15 TÝnh BH, HC? Gi¶i AB2 = BH BC AB2 BH.BC BH = = CH.BC CH AC AC = CH BC AB BH 9CH = = BH = AC CH 16 16 9CH BH +CH =BC CH + 16 =15 25CH = 240 suy CH = 9,6 cm ; BH =15-9,6 =5,4cm Bµi Cho ABC ,góc A 900, đờng cao AH AB : AC =3 : AH= cm TÝnh BH,CH Gi¶i: 2 AB = BH = = BH = 9CH ` CH 49 49 AC Mµ AH2 = BH.CH A B H 9.CH CH 36 = 49 9CH2 = 36.49 CH2 = 4.49 BH = 9.14 9.2 = = cm 49 7 Bµi 3.cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC ( A =900 ; AB=AC )trªn AC lÊy ®iÓm M cho MC : MA=1: Kẻ đờng thẳng vuông góc với AC C cắt tia bm K Kẻ BE CK a) CM : ABEC lµ h×nh vu«ng 1 = + 2 b) CM : AB BM BK c) BiÕt BM =6cm TÝnh c¸c c¹nh cña ABC -4 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång C (5) Gi¸o an tù chän to¸n - Bµi Cho h×nh thang vu«ng ABCD ( A D =900) §êng chÐo BD BC BIÕt AD=12cm ,DC =25cm Tính độ dài AB ; BC; BD Gîi ý B A KÎ BH DC BH = 12cm D H C §Æt DH =x HC =25 –x VËn dông BH2 =HD HC ta cã Ph¬ng tr×nh Èn x Bài 5.Cho hình vuông ABCD lấy E trên BC Tia AE cắt đờng thẳng CD tai G Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng AE chứa tia AD kẻ AK AE và AK =AE a/ chøng minh K,D,C th¼ng hµng 1 AD AE AC b/ chøng minh c/ BiÕt AD =13cm AK : AG =10 : 13 TÝnh KG ? _ Ngµy 30 th¸ng10 n¨m 2010 Buæi 3: (tiÕt + + ) C¸c bµi to¸n vÒ biÓu thøc chøa c¨n bËc hai I, Môc tiªu -5 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (6) Gi¸o an tù chän to¸n -HS n¾m v÷ng c¸c quy t¾c vÒ phÐp khai ph¬ng mét tÝch , mét th¬ng, vµ phÐp nh©n chia c¨n thøc bËc hai HS cã kÜ n¨ng vËn dông vµo gi¶i bµi tËp : Rót gän ; thùc hiÖn phÐp tÝnh gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ II, Néi dung A2 A 1) 2) AB A B (víi A 0 vµ B 0 ) A A B ( víi A 0 vµ B ) 3) B 4) a 2b a b ( víi B 0 ) 5) a b a b ( víi A 0 vµ B 0 ) a b a b (víi A 0 vµ B 0 ) A AB B b 6) (víi A.B vµ B ) A A B B 7) B ( víi B > ) C A B C A b2 8) A B C C 9) A B (víi A vµ A B2 ) A B A B (víi A , B vµ A B ) Bµi tËp vËn dông Toán : Vận dụng quy tắc để tính 1/ √ 4/ √ a √ 27 √ a 7/ 10/ , 25 2/ 5/ a2 25 √ (√ √ ) − 2 8/ √ 32 200 ❑ 6/ √ 1,3 √ 52 √ 10 √80 √5 √ 999 √ 111 9/ √2 12/ ( √ 20− √ 45+ √ ) √ 3/ √ 12, 360 11/ ( √ 12+ √ 27 − √ ) √ 13/ ( √ 50 − √ 24+ 3 √ ) √6 -6 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång √ 25 : 16 36 (7) Gi¸o an tù chän to¸n -14/ √ (3+2 √ − √ 33 ) 16/ ( √ 3− √ )2 18/ 175 2 8 32 2 2 3 1 20/ To¸n ph©n tÝch thõa sè 1/ √ xy -x 4/ √ 5− √ 10 − √ 3+ √ 7/ 7+2 √ 10 |x|≥| y| ) To¸n : Rót gän 1/ 15/ ( √ +2)( √ 3− √ ) 17/ ( √ 45 − √ 20+ √ ) : √ x − √ xy x− y 2/ 19/ 7 28 54 2/ x+ y -2 √ xy 5/ √ 35− √14 8/ 5-2 √ √a − a √ a −1 3/ x √ y− y√ x 6/ √ xy +2 √ x −3 √ y -6 9/ √ x2 − y -x +y (víi 3/ 3+ √ √6+ √2 4/ x √ y+ y √ x x +2 √ xy + y 5/ √ a − 2a − a − √ a+1 6/ a+ √ab − b a −5 √ ab+ b 7/ √ 10+ √ 30− √ − √ √10 −2 √ Ngµy th¸ng 11 n¨m 2010 Buæi 4: (tiÕt 10 + 11 + 12 ) C¸c bµi to¸n vÒ biÓu thøc chøa c¨n bËc hai I, Môc tiªu HS n¾m v÷ng c¸c quy t¾c vÒ phÐp khai ph¬ng mét tÝch , mét th¬ng, vµ phÐp nh©n chia c¨n thøc bËc hai -7 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (8) Gi¸o an tù chän to¸n -HS cã kÜ n¨ng vËn dông vµo gi¶i bµi tËp : Rót gän ; thùc hiÖn phÐp tÝnh gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ II, Néi dung A C¸c c«ng thøc v©n dông 1) A2 A 2) AB A B (víi A 0 vµ B 0 ) A A B ( víi A 0 vµ B ) 3) B 4) a 2b a b ( víi B 0 ) 5) a b a b ( víi A 0 vµ B 0 ) a b a b (víi A 0 vµ B 0 ) 6) A B b AB (víi A.B vµ B ) A A B B 7) B ( víi B > ) C A B C A b2 8) A B C C 9) A B (víi A vµ A B2 ) A B A B (víi A , B vµ A B ) B Bµi tËp vËn dông To¸n rót gän biÓu thøc Bµi 1 1 2 120 121 A = 1 B= 3 2 17 12 32 17 12 Bµi 2 M = 2x -1 - x x víi x > x2 x 1 N = 3x+ x víi x < 0,5 Bµi x 1 x )( x ) x x x x P=( b a ab Q= ( a )( a b b a ) ba b To¸n : gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ -8 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (9) Gi¸o an tù chän to¸n -1 1/ √ x −20+ √ x − 5− √ x − 45 = 2/ √ 16 x +16 − ❑√ x+ 9+ √ x + 4=16 − √ x+1 3/ √ x −27 − √25 x −75 − √ 49 x − 147=20 4/ √ x −2 −3 √ x − 4=0 5/ √ x2 −8 x +16=5 To¸n : Chøng minh Bài1: Chứng minh đẳng thức 1/ 2 3 8 216 1,5 a b b a : a b ba a b 2/ Bµi2:Chøng minh c¸c biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn A = ( 4+ 15) 10 3 15 B= 13 48 6 Bµi3: Chøng minh r»ng : 2 1/ a b2 a 2/ To¸n tæng hîp a2 b2 b a b a b2 Bµi 1 a 1 : a a a 1 A= a a 1/ Tìm điều kiện x để A xác định giá trị 2/ Rót gän A 3/ Tìm x để A =-2 4/ So s¸nh A vµ Bµi x x x x 1 : x x C= a Tìm điều kiện đểC có nghĩa b Rót gän C c TÝnh C t¹i x = d Tìm x để C = e T×m gi¸ trÞ nguyªn cña -9 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (10) Gi¸o an tù chän to¸n P= Bµi 3: Cho biÓu thøc a) Rót gän biÓu thøc P b) So s¸nh P víi 2x x x x x x x x x x Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức P nhận đúng c) mét gi¸ trÞ nguyªn 3x 9x 1 P = : x x x x x Bµi 4: Cho biÓu thøc a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để P là số tự nhiên; TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = – Ngµy th¸ng n¨m 2009 Buæi 5: (tiÕt 13 + 14 + 15 ) TØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän I Môc tiªU HS nắm đợc định nghĩa tỉ số sin , Cos , tg , cotg góc nhọn HS tìm đợc mối liên hệ các tỉ số góc HS biết sử dụng bảng lợng giác ( máy tính bỏ túi ) để tính tỷ số lợng giác gãc nhän HS n¾m v÷ng c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng HS cã kü n¨ng vËn dông gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh HS gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp cã tÝnh øng dông thùc tÕ II KiÕn thøc c¬ b¶n 1/ §Þnh nghÜa B A -1 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (11) A C A Gi¸o an tù chän to¸n -AB sin C = BC ; AB tgC= AC ; AC cos C = BC CA cotgC= BA 2/ Tỉ số lợng giác số góc đặc biệt sin cos tg 300 450 600 3 2 2 3 cotg 1 3 3/ §Þnh lÝ *cạnh góc vuông cạnh huyền nhân sin góc đối (hoặc cạnh huyền nhân với cos gãc kÒ ) *cạnh góc vuông1 cạnh góc vuông 2nhân với tg đối ( hoậc cạnh vuông2 nh©n víi cotg gãc kÒ ) Bµi tËp Bài 1: Chọn câu trả lời đúng các câu sau: 1/ C©u nµo sau ®ay sai? A sin600= cos300 B.tg450.cotg450=1 2/ BiÕt sin=3/4 vËy cos b»ng A B C tg150 =cotg850 C D §/S kh¸c 3/KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh sin2600+cos2600= A B C D §/S kh¸c 4/Kết sin27 15’( làm tròn đến2chữ số thập phân) A 0,46 B 0,64 C 0,37 D 0,73 5/ BiÕt sin= 0,1745 vËy sè ®o là (làm tròn đến phút) 0 A 15’ B 12 22’ C 10 3’ D 1204’ 6/ Cho biÕt sin 750=0,966 vËy cos150lµ A 0,966 B 0,483 C 0,322 D ®/S KH¸C 7/ ABC vu«ng t¹i A AC =6 ; BC= 12 ; Sè ®o ABC b»ng A 300 B 450 C 600 D §/S kh¸c -1 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (12) Gi¸o an tù chän to¸n -8/ C¸c so s¸nh nµo sau ®©y sai A sin450 < tg 450 B Cos320 < sin320 0 C tg 30 = cotg 30 D Sin 650 = cã 250 Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A B = 8cm sinC = 0,5 TÝnh tû sè lîng gi¸c cña gãc B C¸ch1: v× sinC = 0,5 nªn gãc C =30 B = 600 Sin60 = ; cos600 = 0,5 Tg600 = ; cotg600 = AB 0,5 C¸ch 2: SinC = BC mµ BC =8cm AB =8 0,5= 4cm B A C AB2 +AC2 =BC2 AC = 64 16 48 AC 3 AB 0,5 ; cosB = BC SinB = BC TgB= ; AB CotgB = AC 3 C¸ch3: Sin2C + cos2C =1 cos2C= 1- 4 cosC= : tgC =cotgB = 2 tgB = cot gB sin B 3 : 0,5 tgB 2 Mµ sinB = cosC = cosB= Bµi 3:Cho ABC AB =40cm ; AC = 58 cm : BC =42cm 1/ABC c ã vu«ng kh«ng ? v× sao? 2/ Kẻ đờng cao BH ABC Tính độ dài BH( làm tròn đến chữ số thập phân ) 3/ TÝnh tû sè lîng gi¸c cña gãc A Gi¶i: 2/ ABC vu«ng t¹i B cã BHAC BH.AC = AB BC A H B 40.42 28,966 BH = 58 28,966 sinA= 40 0,724 3/ 402 AB2 =AH.AC AH = 58 = 27,586 -1 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång C (13) Gi¸o an tù chän to¸n -27,586 cosA= 40 0, 69 ; tgA=1,050 ; cotgA =0,953 Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , AB = a ( a > 0) gãc ABC =600 1/ Tính theo a độ dài AC ; BC 2/ Kẻ đơng cao AH tam giác ABC Tính BH ; CH theo a C 3/ Tính sinC , từ đó suy AH 1/ TÝnh AC; BC Gi¶i Ta cã AC = AB tgB = a Tg 600 =a AB AB a BC 2a cos B cos 600 cosB = BC H 2/TÝnh BH; CH AB a a a 3a AB2 = BH BCBH BC 2a CH = BC-BH =2a - 2 A B 3/ TÝnh sinC suy AH AB a AH 0,5 (ABC SinC= BC 2a ( ABC vu«ng tai A) Mµ sinC = AC vu«ng t¹i H) AH AC a hayAH 2 Suy AC Bµi 5: TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a chiÕc thuyÒn A vµ B nh h×nh vÏ sau BiÕt r»ng =370 ; = 100 vµ IC=150 m Gi¶i Ta cã BC =IC tg =150 tg 370 113m AC= IC Tg(+ )=150.tg470161m Kho¶ng c¸ch gi÷a 2chiÕc thuyÒn lµ AB =AC-BC = 48m IV Bµi tËp vÒ nhµ I Cho hình bình hành ABCD có đờng chéo AC > BD Kẻ CHAD ; CKAB chứng minh 1/ CKHBCA 2/ Chøng minh HK =AC sin BAD 3/ TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AKCH biÕt BAD = 600, AB =4cm , AD =5cm Gîi ý c©u BC AB K CK CH B1 cm BCKDCH để C B B2 cm KCH ABC ( cïng bï víi A ) -A1 D H NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (14) Gi¸o an tù chän to¸n Ngµy th¸ng n¨m 2009 Buæi 6: (tiÕt 16 + 17 + 18 ) Hµm sè –Hµm sè bËc nhÊt I Môc tiªu - HS nắm vững cácc định nghĩa : Hàm số , TXĐ hàm số , đồ thị hàm số ,hàm sè bËc nhÊt - HS có kĩ làm các bài tập :Tìm TXĐ hàm số ,xác định hàm số ,vẽ đồ thị cña hµm sè … - HS đợc GD tinh thẩm mĩ ,tính khoa học II KiÕn thøc c¬ b¶n x 1/ TX§ cña hµm sè y= f lµ c¸c gi¸ trÞ cña x cho f(x) cã nghÜa x 2/ Đồ thị hàm số y= f là tập hợp cácđiểm (x; f(x))trên mặt phẳng toạ độ 3/Hµm sè bËc nhÊt cã d¹ng y =ax +b ( a ≠ 0) b 4/ Đồ thị hàm số bậc là đờng thẳng đI qua điểm A (0; b) ; và B( a ;0) III Bµi tËp To¸n : T×m TX§ cña hµm sè Bµi 1: T×m TX§ cña hµm sè sau 1/ y= x2+x -1 3/ y= x ; 2/ 1 y = 2x 4/ y= x x 5/ y= 25 x ; 6/ y = x Toán đồ thị hàm số Bµi 2: Cho hµm sè y = x +1 -1 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (15) Gi¸o an tù chän to¸n -a.Xác định toạ độ giao điểm A đồ thị hàm số trên với trục tung, giao điểm B đồ thị hàm số với trục hoành b TÝnh diÖn tich tam gi¸c OAB c.Tính góc tạo đồ thị hàm số trên với tia Ox Gi¶i: y a A thuộc đồ thị hàm số và trục tung xA=0 ; yA=1A( ; ) B thuộc đồ thị hàm số và trục hoµnhyB=0 ; xB= - b B(- ;0) y 1.1,5 0,75 c SOAB= (®vdt) OA d tgOBA= OB = 1,5 0,6667 OBA =33041’ x 1 0.5 x -1.5 -1 -0.5 0.5 Bài 3: vẽ đồ thị hàm số a y=3x; b y= 3x-2 ; c y= 3-x; d.y=-2x-5 1y y x y 3x -1 0.5 y 3x -1 x -1 -0.5 0.5 1.5 -2 y x y -6 -4 -2 y 2x -2 -2 NguyÔn Quèc T¶ng y x– Tæ – Trêng THCS NghÜa -4§ång -6 (16) Gi¸o an tù chän to¸n x Bµi 4: Cho hµm sè y= -3 a Khảo sát tính biến thiên và vẽ đồ thị (d) hàm số trên b Tìm trên(d) điểm có tung độ -2 c Tìm trên (d) điểm có tung độ và hoành độ đối Bµi : Cho hµm sè y =2x-1 a Vẽ đồ thị (d) hàm số trên -0.5 b.Trªn (d) lÊy ®iÓmA(xA;yA)vµ B(xB;yB) BiÕt r»ng xA+xB=6vµ yA:yB= : c c.Tìm toạ độ các điểm A; B y x 0.5 1.5 -1 Toán : Xác định hàm số Bài 6: Xác định hàm số y = ax+1, biết đồ thị nó qua điểm A(2;0) Bài 7: Xác dịnh hàm số y = ax+b biết đồ thị nó cắt trục tung điểm có tung độ -2; cắt trục hoành điểm có hoành độ Bµi :Cho hµm sè y=(2m-1)x-3+m a tìm m để hàm số đồng biến ? hàm số nghịch biến trên R? b Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm E(1;2) c Vẽ đồ thị hàm số với m tìm đợc câu trên Bµi 9: Cho hµm sè y= ax+b a Tìm a; b và vẽ đồ thị (d) hàm số trên ,biết (d) cắt trục hoành điểm A có tung độ , và cắt trục hoành điểm có hoành độ b Tính độ dài đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB _ Ngµy th¸ng -1 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång n¨m 2009 (17) Gi¸o an tù chän to¸n -Buæi 7: (tiÕt 19 + 20 + 21 ) §êng trßn I Môc tiªu - Học sinh nắm vững các khái niệm : Đờng kính ; bán kính ; dây ; tâm đờng tròn - Học sinh nắm vững các cách xác định đờng tròn - Häc sinh cã kÜ n¨ng vËn dông kiÕn thøc trªn vµ bµi tËp - HS nắm đợc đ/ nghĩa và tính chất tiếp tuyến ; dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn II Néi dung A 1) MA lµ tiÕp tuyÕn cña (O) MA OA 2) MA OA MB OB O MA = MB MO lµ pg gãc AMB M B A Bµi tËp tr¾c nghiÖm Bài : Xác định đúng , sai các câu sau 1/ Điểm M thuộc đờng tròn ( O; 3cm) OM = 3cm 2/ Tâp hợp các điểm cách điểm A cho trớc khoảng 2cm là đờng tròn ( A; 2cm) 3/ H×nh trßn t©m B b¸n kÝnh 4cm gåm toµn thÓ nh÷ng ®iÓm c¸ch B mét kho¶ng 4cm 4/Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác nằm tam giác 5/ Hai đờng tròn phân biệt có thể có điểm chung phân biệt Bài : Chọn câu trả lời đúng 1/ Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác có cạnh là 3cm : A √3 ; B ; C √3 ; D √2 2/ Hình vuông có cạnh là 2cm thì bán kính đờng tròn qua đỉnh hình vuông đó A 4cm ; B 1cm ; C √ cm ; D √ cm Bài 3: Chọn câu trả lời đúng Câu : Cho (O; 5cm) và đờng thẳng a có khoảng cách đến O là d Điều kiện để đờng thẳng a lµ c¸t tuyÕn cña (O)lµ A d< cm ; B d = 5cm C d ≤5 cm ; D d ≥ 5cm Câu : Cho (O; 5cm) và đờng thẳng a có khoảng cách đến O là d Điều kiện để đờng thẳng a vµ (O) cã ®iÓm chung lµ A d< cm ; B d = 5cm C d ≤5 cm ; D d ≥ 5cm C©u : Cho (O) vµ diÓm S ë ngoµi (O) VÏ tiÕp tuyÕn SA ; SB víi (O) ( A ; B lµ tiÕp ®iÓm ) C©u nµo sau ®©y sai ? A SA = SB B ASO = BSO C BOS = SOA D Kh«ng cã c©u nµo sai -1 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (18) Gi¸o an tù chän to¸n -Bài : Các khẳng định sau ,khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai ? Câu : Cho (O; r) và đờng thẳng a ; OI a I ; OI = d 1) đờng thẳng a cắt (O;r) điểm d > r 2) đờng thẳng a cắt (O;r) điểm d< r 3) d = r a vµ (O; r) tiÕp xóc 4) ® > r a vµ (O; r) kh«ng c¾t 5) đờng thẳng a không giao với (O; r) d > r C©u : Cho (O; r) tiÕp tuyÕn MA ; MB víi (O) th× 1) MA = MB 2) MO lµ ph©n gi¸c cña AOB 3) OM lµ ph©n gi¸c cña AOB 4) AB lµ trung trùc cña OM 5) OM lµ trung trùc cña AB B Bµi tËp tù luËn (cã c¶ vÒ nhµ) Bài 1: Cho tam giác ABC , gọi M ;N ; P lần lợt là trung điểm AB ; AC ; BC Chứng minh B ; M ; N ; C thuộc đờng tròn tâm P Bµi 2: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đờng tròn (o) có đờng kính BC ,nó cắt các cạnh AB ,AC theo thứ tù ë D,E B a) Chøng minh r»ng CD AB , BEAC D O b) Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE vµCD c) Chøng minh r»ng AK vu«ng gãc vãi BC C E BE AC Gợi ý: c/ m EBC có trung tuyến EO = 1/2 BC , Từ đó suy EBCA vu«ng t¹i E hay Bài : Cho hình vuông ABCD , O là giao điểm đờng chéo , OA = √ cm Vẽ dờng tròn tâm A bán kính 2cm Trong điểm A ; B ; C ; D ; O điểm nào nằm trên đờng tròn ? điểm B nào nằm ngoài đờng tròn ? điểm nào nằm đờng tròn ? C Gợi ý : Biết OA = √ cm , từ đó tính cạnh h×nh vu«ng O So sánh AB , AC , AD , AO với bán kính đờng D A trò , từ đó suy vị trí các điểm với đờng tròn tâm A Bài 4:Cho tam giác ABC nhọn nọi tiếp đờng tròn(o;r).Các đờng cao AD; BE cát H Vẽ đờng kính AF.Gọi M là trung điểm BC a) Chøng minh : BHCF lµ h×nh b×nh hµnh A b) Chøng minh AH=2 0M Gîi ý: -Chøng minh CF BH V× cïng vu«ng gãc O H với AC tơng tự CH BF từ đó suy hình bình hµnh C B M - Chứng minh H ; M ; F thẳng hàng , từ đó suy OM là đờng trung bình tam giác AHF suy AH = OM F tuyÕn cña (O) MA OA -1 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (19) Gi¸o an tù chän to¸n -2) MA OA MA = MB MB OB MO lµ pg gãc AMB Bài : Từ điểm A ngoài (O;r) vẽ tiếp tuyến AB ; AC với (O ;r) ,đờng thẳng vuông góc víi OB t¹i O c¾t tia AC t¹i t¹i N §êng th¶ng vu«ng gãc víi OC t¹i O cÊt AB t¹i M a) Chøng minh rµng : AMON lµ h×nh thoi b) Điẻm A phải cách O khoảng là bao nhiêu để MN là tiếp tuyến (O) Bài 26: Cho tam giác ABC cân đỉnh A nôị tiếp đờng tròn (O) Vẽ hình bình hành ABCD.Tiếp tuyến C đờng tròn cắt đờng thẩng AD N Chứng minh : a): AD lµ tiÕp tuyÕn cña (O) b): Ba đờng thẩng AC; BD ; và ON đồng qui Bài : Cho tam giác ABC vuông đỉnh A ;đờng cao AH Đờng tròn đờng kính BH căt AB E,đờng tròn đờng kính HC cắt AC F a); Chứng minh AH là tiếp tuyến chung đờng tròn b) Tø gi¸c AEHF lµ h×nh g×? Chøng minh c) chứng minh : EF là tiếp tuyến chung 2đờng tròn d) ;So sánh bán kính 2đờng tròn gócACB =30 độ Ngµy th¸ng n¨m 2009 Buæi 8: (tiÕt 22 + 23 + 24 ) Đờng thẳng song song ,đờng thẳng cắt Hệ số góc đờng thẳng y = ax + b I) Mục tiªu HS nắm đợc hệ số góc đờng thẳng y = ax +b và tung độ gốc nó HS nắm vững vị trí tơng đối đờng thẳng trên mặt phẳng toạ độ HS cã kÜ n¨ng vËn dông vµo bµi tËp vÒ hµm sè HS nắm đợc hệ số góc đờng thẳng y = ax +b và tung độ gốc nó HS nắm vững vị trí tơng đối đờng thẳng trên mặt phẳng toạ độ HS cã kÜ n¨ng vËn dông vµo bµi tËp vÒ hµm sè II) KiÕn thøc c¬ b¶n 1/ (d) :y = ax +b (a≠ 0) có a-hệ số góc ; b-tung độ gốc 2/(d) : y = ax +b (a ≠ 0) NÕu a > th× d t¹o víi Ox gãc nhän NÕu a < th× d t¹o víi Ox gãc tï NÕu a = th× d t¹o víi Ox gãc 450 NÕu a =1 ,b =0 th× d lµ ph©n gi¸c cña gãc I vµ III 3/ (d1) : y = a1 x + b1 vµ ( d2) : y = a2x + b2_ D1// d2 ⇔ a1 = a2 ; b1 b2 D1 c¾t d2 ⇔ a1 a2 D1 d2 ⇔ a1 = a2 ; b1= b2 D1d2 ⇔ a1 a2 = -1 III Bµi tËp (cã c¶ vÒ nhµ) A Bài tập trắc nghiệm : Chọn câu trả lời đúng Câu1 : Hàm số y = ( m + 1)x + m và y = -3x+4 có đồ thị song song m : A -2 ; B -3 ; C -4 ; D.3 Câu : Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x-5 là : -1 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (20) Gi¸o an tù chän to¸n -A(-2; -1) ; B(3; 2) ; C( 4;4) ; D(1 ; -3) Câu 3: Cho hệ trục Oxy đờng thẳng // với y = - √ x cắt trục tung điểm có tung độ là : A y = √2 x ; B y = - √ x C, y = - √ x +1 D y = − √ x+1 Câu 4: cho đờng thẳng: y= x +5 và y=− +5 Hai đờng thẳng đó : 2x A Cắt điểm có hoành độ là B Cắt điểm có tung độ là C Song song víi D Trïng Câu 5: Cho hàm số: y= (m-1)x – m+1 (m là tham số) Kết luận nào đúng: A Hµm sè nghÞch biÕn víi m>1 B Với m=0 đồ thị hàm số đI qua gốc toạ độ C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có tung độ với m=2 D Hµm sè trªn lµ hµm sè bËc nhÊt B Bµi tËp tù luËn Bài 1: Cho các đờng thẳng y = 2x + (d1) ; y = - x+2 (d2) ; y = 2x -1 ( d3) a) không vẽ đồ thị chúng hãy cho biết vị trí đờng thẳng trên ? b) §êng th¼ng nµo t¹o víi â gãc nhän ; gãc tï ; c) So sánh số đo α ; α ; α3 với α ; α ; α3 là góc tạo các đờng thẳng d1; d2;d3 với trôc hoµnh Ox Bài 2: Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị nó là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x+1 và đI qua điểm A(3;-1) Bài : Cho đờng thẳng y =mx +1 và y = 2m +3 a) Xác định m để đờng thẳng trên cắt b) Vẽ đồ thị hàm số trên trên cùng mặt phẳng toạ độ với m = Bài 4: Cho A(2;3) Xác định hàm số y = ax +b biết đồ thị hàm số nó đI qua B( 2;1) và song song với OA ( O là gốc toạ độ ) Bài 5: Cho A(2;3) xác định hàm số y=ax+b biét đồ nthị hàm số nó qua B ( ; ) và song song với đờng thẳng OA ( O là gốc toạ độ ) B ài : Cho đờng thẳng (d) có pt y = -2x +5 a) Vẽ đờng thẳng d lên mặt phẳng toạ độ Oxy Tính góc tạo đờng thẳng đó với trôc Ox b) Viết pt đờng thẳng qua O và vuông góc với d c) Viết pt đờng thẳng qua M (1;-2) và song song với d Bài 7: Cho hàm số bậc y = (m-2)x+3-2m có đồ thị là d Xác định m để a) Đờng th¼ng d ®i qua A(-2;1) b)§êng th¼ng d song song víi y = -2x+3 c) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ -2 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (21) Gi¸o an tù chän to¸n -d) §êng th¼ng d vu«ng gãc víi y = - x-2 e) Đờng thẳng d cắt trục hoành điểm có hoành độ 2006 f)§êng th¼ng d c¸t trôc hoµnh t¹o thµnh gãc 600 Bµi t©p n©ng cao Bài : Cho điểm A(5; 1) và B(-1;5) hệ trục toạ độ Oxy a) Tam gi¸c OAB lµ tam gi¸c g× b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c OAB Bài : Chứng minh các đờng thẳng sau luôn qua điểm cố định Xác định toạ độ điểm đó a) y = (m-1) x +m b) y = (m-1) x+2006 –m Bài 10: Trong hệ trục toạ độ Oxycho các điểm M(x= 2m-1; y = m+3) với m là số thực bÊt k× Tìm tập hợp điểm M trên mặt phẳng toạ độ đó Ngµy Buæi 9: (tiÕt 25 + 26 + 27 ) th¸ng KIÓm tra I Môc tiªu -2 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång n¨m 2009 (22) Gi¸o an tù chän to¸n KiÓm tra viÖc n¾m kiÕn thøc c¬ b¶n cña HS häc k× I - LÊy ®iÓm kiÓm tra häc k× I iii đề bài PhÇn I : Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan.( ®iÓm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu đáp số đúng các câu sau : Câu 1: Nếu bậc hai số học số là thì số đó là : A)-2 ; B) ; C ) 16 ; D) - 16 C©u 2: BiÓu thøc √ x+1 cã nghÜa x nhËn c¸c gi¸ trÞ lµ : A) x −1 ; B) x −1 ; C) x −1 ; D) x > -1 C©u BiÓu thøc A) - −1 − √ ¿2 ¿ − 1+ √2 ¿2 cã gÝa trÞ b»ng : ¿ ¿ √¿ ; B) √ ; C) −2 −2 √ ; D) −2+2 √ C©u 4: Hµm sè y = −(m− √ 2) x +3 : A) §ång biÕn m > √ ; B) NghÞch biÕn m < √ C) §ång biÕn m < √ ; D) NghÞch biÕn m < - √ C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã gãc A = 900 , AB = cm , AC = cm a) BC b»ng: A 10 cm B 14 cm C.100 cm D KÕt qu¶ kh¸c b) Gãc B b»ng : A 530 8' B 360 52' C.720 12' D KÕt qu¶ kh¸c C©u 6: Cho tam gi¸c MNP cã gãc M = 900 ,gãc N = 300, MP = cm a) PN b»ng : A 2,5 cm B cm C 10 cm D KÕt qu¶ kh¸c PhÇn II : t luËn ( ®iÓm ) C©u7: TÝnh 27 - 18 - 75 C©u8: a) Xác định hệ số a đờng thẳng y = ax + biết đồ thị nó qua điểm có toạ độ ( 2; -3) b) Vẽ đồ thị hàm số trên C©u 9: Cho hai đờng tròn (O ; R ) và ( O’; R’) tiếp xúc ngoài C AB là tiếp tuyến chung ngoài hai đờng tròn (O ; R ) và ( O’; R’), A (O ; R ); B ( O’; R’) Tiếp tuyến chung qua C c¾t AB t¹i M -2 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (23) Gi¸o an tù chän to¸n -a) Chøng minh: MA = MB = MC b) Chøng minh : OMO’ lµ tam gi¸c vu«ng IV> : ch÷a bµi KIÓm tra II §¸p ¸n – BiÓu ®iÓm A) PhÇn tr¾c nghiÖm: C©u §¸p ¸n C B §iÓm 0,5 0,5 B 0,75 C 0,75 A, A C 0,5 B) Tù luËn C©u 7: TÝnh 27 - 18 - 75 = 9.3 -3 9.2 25.3 3 3 1,5 ® C©u 8: a) Xác định hệ số a đờng thẳng y = ax + biết đồ thị nó qua điểm có toạ độ ( 2; -3) - Do đồ thị hàm số đI qua điểm có toạ độ (2;-3) nên toạ độ điểm đó thoả mãn ph¬ng tr×nh hµm sè y = ax + tøc lµ: -3 = a.2 + 2a = -4 a = -2 0,5 ® b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + - Giao điểm đồ thị với trục tung: A(0;b) tức là A(0;1) - Giao điểm đồ thị với trục hoành: B( -b/a;0) tức là B(0,5;0) - Đồ thị hàm số là đờng thẳng AB y A x B 0,5 -2 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (24) Gi¸o an tù chän to¸n -C©u 9: A - H×nh vÏ: 0,5 ® M B a) Trong đờng tròn (O) ta có R R' MA = MC ( tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) (1) O I C O' Trong đờng tròn (O’) ta có MC = MB ( tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) (2) 0,5® Tõ (1) vµ (2) MA = MB = MC b Theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ta cã: OM lµ ph©n gi¸c cña gãc AMC, O’M lµ ph©n gi¸c cña gãc BMC AMC vµ BMC lµ hai gãc kÒ bï OM O’M hay OMO’ lµ tam gi¸c vu«ng t¹i M Ngµy th¸ng n¨m 2009 Buæi 10: (tiÕt 28 + 29 + 30 ) HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn A Lý thuyÕt §Þnh nghÜa: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Ên sè lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng ax + by = c (a, b, c là các hàng số a, b không đồng thời 0) C«ng thøc nghiÖm: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Ên sè ax + by = c cã v« sè nghiÖm - NÕu a, b th× nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh xR x = - b y+ c hoÆc a a y = - a x +c y k b Biểu diễn trên mặt thấy toạ độ, tập nghiệm phơng trình là đờng thẳng ax + by = c - NÕu a = c, b (0x + by = c) th× nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh: xR y =- c b Biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm phơng trình là đúng thấy y = Song song víi trôc hoanh (c 0) vµ tuú trôc hoµnh (c = c) - NÕu a c, b = (ax + 0y = c) thÝ nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh: -2 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång c b (25) Gi¸o an tù chän to¸n -x∈K c y= b Biểu diễn trên mặt phẳng tạo độ, tập nghiệm phơng trình là đờng thẳng x = c a song song voi trôc tung (c 0) vµ trïng víi Oy (c = 0) * Các phơng pháp giải hệ phơng trình (cộng đại số, phơng pháp thế, đặt ẩn phụ ) B Bµi tËp (cã c¶ vÒ nhµ) Bài 1: Biết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm các phơng trình sau trên mặt phẳng toạ độ sau: a) x - y = c) 0x+ 2y = b) x + y = d) x + 0y = -1 Gi¶i: a) NghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh 2x - y = lµ : (x R; y = 2x – ) Tập nghiệm phơng trình zx - y = là đờng thẳng y = 2x - qua điểm.A (0; -3); B (1, -2) b) NghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh x+y = lµ: (x R; y = -x ) Tập nghiệm phơng trình x + y = c là đờng thẳng y = -x qua góc O và A (1; -1) c) NghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh 0x + 2y = lµ: ( x R; y = +2 ) Tập nghiệm phơng trình là đờng thẳng y = +2 song song với trục hoanh d) NghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh x + 0y = -1 lµ: ( x = -1; y R ) Tập nghiệm phơng trình x + 0y = -1 là đờng thẳng x = -1 song song với trục Oy Bµi 2: BiÓu diÔn h×nh häc tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh tÝnh |x| - y = Gi¶i: + Víi x z nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x = y = c lµ ®/ th¼ng y = x qua O vµ A (2, l) + Với x < tập nghiệm phơng trình là đờng thẳng y =-x qua O và (-1 1) Bài 3: Giải các hệ phơng trình sau phơng pháp đồ thị a) 3x - y = x+y=0 b) 0x + 2y = 2x - y = a) Đô thị biểu diễn tập nghiệm phơng trình 3x- y = là đờng thẳng qua ®iÓm A (0; -4); B (1; -1) Đồ thi biểu diễn tập nghiệm phơng trình x + y = là đờng -2 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång y = 3x - (26) Gi¸o an tù chän to¸n -th¼ng y = -x qua gèc O vµ C (1; -1) => Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng lµ (1; -1) VËy nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh: x=y y = -1 b) §å thÞ biÓu diÔn tËp nghiÖm cña ph¬ng trình 0x + 2y = là đờng thẳng y = -2 song song víi trôc hoµnh + Đồ thị biểu diễn tập nghiệm phơng trình 2x - y = là đờng thẳng y = 2x - qua hai ®o¹n A (0; -1) vµ B (1, 1) Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng 1y -1 x -1 -2 -3 -4 y x -1 -1 lµ ( - ; -2) VËy nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: x = -1/2 y = -2 -2 Bài 4: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình (m + 1) x + (m-2) y = 2m - a) Tìm m đó (d) song song với trục hoành b) Tìm m đó (d) song song với trục tay c) Tìm m đó (d) song song với (d’) x + 2y = d) Tìm m đó (d) vuông góc với (d’’): 2x - y = -1 Bài 5: Tìm m đó hai đờng thẳng: mx + 2y= vµ x - 2my + = song song víi Bµi 6: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau b»ng ph¬ng ph¸p céng: a) 2x - y = b) zx + 3y= -2 c) − x 2=−3 y +1 3x + y = 5x + zy = −3 +2 x2=5 y +1 Gi¶i: -2 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (27) Gi¸o an tù chän to¸n -a) zx - y = <=> b) 3x = 10 <=> x = z 3x +y = zx - y = z2 - y = NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: x = ; y = b) zx + 3y = -2 <=> bx + 6y = <=> -11x = -22 5x + zy = -15 - 6y = -8 5x + zy = <=> x = z y=1 <=> x = <=> x = + 2y = y = -2 NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ x = ; y = -2 §Æt x = x2 − x 2=−3 c) y +1 y= y +1 −3 +2 x2=5 y +1 Ta cã hÖ: <=> y - x = -3 -3y + 2x = <=> =1 y +1 <=> 2y- 2x = -6 -3y + 2x = <=> y = x=2 <=> y = x=4 x2 = NghiÖm cña hÖ lµ: (x = 2; y = 0); ( = -2; y = 0) Bµi 7: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng 3x + 2y = a) 4x - 3y = -12 3 x y 7 c) 8 x y -x + 2y = -4 (x - 1) b) 5x+ 3y = - (x + y) + x y 2 d) 2x + 2 1 y Bµi 8: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau b»ng ph¬ng ph¸p céng ¿ a, 2(3 x − y) −( x+ y )= y bx+ 3(x +3 y)+2( x − y )=− y −1 = ¿ x −5 y=7 ¿ ¿ ¿ ¿ { ¿ ¿ ¿ b Bµi 9: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ: -2 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (28) Gi¸o an tù chän to¸n -¿ x + y=2 x+ y =5 ¿{ a) ¿ 4x y 2 8x 37 y 2 x 8x 3(2 4x) y 2 4x 4x Gi¶i: y 1 y 2 4 x 1 x VËy nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: (x = ; y = 1) ¿ |x|+ y=3 b) x − y =1 ⇔ ¿|x|+ x − 1=3 x +y=3 y=x − x - y = Gi¶i: (I) ⇔ ¿|x|+ x =4 y=x − ¿{ ¿ ¿ x + x=4 y=x −1 ⇔ + Víi x hÖ (I)<=> ¿ x=2 y =1 ¿{ ¿ x x 4 0x 4 y x + Víi x < hÖ (I) <=> y x (v« nghiÖm) VËy nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: (x = 2; y = 1) Bài 10: Giải hệ phơng trình phơng pháp đặt án phụ ¿ + =− x +1 y (II) + =1 x+1 y ¿{ ¿ Gi¶i: §Æt x = 1 ; y= x +2 y ta cã: -2 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (29) Gi¸o an tù chän to¸n -⇔ 2+3 y=−1 x +5 y=1 ⇔ ¿ y=2 x +5 y=1 ⇔ N ¿ −1 y =−2 x +1 ⇔ ¿ 9=1 x=− 3/2 ¿{ x ; y 1 ¿ −3 2 b − x =−3 ¿ +2 x =5 ¿ ¿ { ¿ ghiÖm y+1 y +1 Gi¶i: §Æt X = x2; Y = cña hÖ ph¬ng y +1 tr×nh lµ: Y X 3Y 2X 5 2Y 2X 3Y 2X 5 Y Y Y 3 Y 1 X 4 1 y x 4 HÖ (II) <=> NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: (x = 2; y = 0); (x = -2; y = 0) Bµi 11: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: a) ¿ 3 − =− y x − y x+y + =5 x − y x+ y ¿{ ¿ b) ¿ x+ y − =1 x y−2 x +1 y + =5 x y−2 ¿{ ¿ Bµi 12: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: ¿ 3|x − 1|− 2| y+ 2|=− a) 2|x − 1|+3| y +2|=8 ¿{ ¿ b) ¿ √ x −1+2 y 2=11 √ x −1 − y 2=2 ¿{ ¿ -2 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång y 0 x 2 (30) Gi¸o an tù chän to¸n Ngµy th¸ng n¨m 2009 Buæi 11: (tiÕt 31 + 32 + 33 ) Tø gi¸c néi tiÕp I §Þnh nghÜa tø gi¸c néi tiÕp: Một từ giác có đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (gäi t¾t lµ tõ gi¸c néi tiÕp) II TÝnh chÊt: §Þnh lý: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 Định lý đảo: Nếu từ giác có tổng 80’ đo góc đối diện 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tòn III Các cách nhận biết tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn Cách 1: Chỉ điểm cách đỉnh tứ giác Cách 2: Chứng minh góc đối tứ giác bù Cách 3: Chứng minh đỉnh liên tiếp tứ giác nhìn đoạn thẳng nối đỉnh còn lại díi gãc b»ng IV Mét sè bµi tËp: Bài 1: Cho hình thang ABCĐ (AB // CĐ) Một đờng tròn qua A, B cắt các cạnh bên BC vµ A§ ë E & F CMR: 1, A = FEC 2, EF§C lµ tø gi¸c néi tiÕp Gi¶i: 1) + ABEF lµ tø gi¸c néi tiÕp => A + BEF = 1800 + MÆt kh¸c: FEC + BEF = 1800 A = FEC (§PCM) 2) + AB // C§ => A + § = 1800 + Cã A = FEC (c©u 1) => FEC + § = 1800 + Tø gi¸c: §CEF cã FEC + § = 18-0 => §CEF lµ t gi¸c néi tiÕp (§PCM) Bài 2: Trên đờng tròn (O) có cung AB và S là điểm chính cung đó Trên đây AB, lấy hai điểm E & H Các đờng thẳng SH và SE cắt đờng tròn theo thứ tự C và § CMR: EHC§ lµ tø gi¸c néi tiÕp Bài 3: Cho ABC Các đờng phân giác B, C cắt S, các đờng phân gi¸c ngoµi cña B vµ C c¾t t¹i E -3 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (31) Gi¸o an tù chän to¸n -CMR: BSCE lµ tø gi¸c néi tiÕp Bµi 4: Cho ABC c©n t¹i A ¢ = 200 Trªn nöa mp’ cã bê AB kh«ng cøa ®iÓm C, lÊy ®iÓm § cho §A = §B vµ §AB = 400 Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ C§ 1) CMR: ABC§ lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) TÝnh AE§ Bµi 5: Cho ABC ¢ = 900 AC = 3AB §,E AC : A§ = §E = EC 1, Gọi M là điểm đối xứng với B qua Đ UUR: ABCM là tứ giác nội tiếp 2, CMR ACB + AEB = 450 Bài 6: Cho ABC cân A nội tiếp đờng tròn (0) đờng kính I Gọi E là trung điểm AB K lµ trung ®iÓm cña OI CMR: AEKC lµ tø gi¸c néi tiÕp Bµi 7: Cho ABC, ®iÓm § thuéc c¹nh B Gäi M, E, N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, AĐ, AC Đờng vuông góc với AB M và đờng vuông góc với AC N cắt O Đờng vuông góc với AĐ E cắt OM, ON theo thứ ự I, K 1, Các điểm O, I, K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác nào? 2, CMR: A, I, O, K cùng thuộc đờng tròn Bài 8: Cho (O) và đờng thẳng d không giao AB là đờng kính (O) vuông góc với d H (B nằm A & H) C là điểm cố định thuộc đờng kính AB EF là dây thay đổi qua C Gäi giao ®iÓm cña AE, HF víi d theo thø tù lµ M, N 1,CMR: MEFN lµ tø gi¸c néi tiÕp 2, §êng trßn ngo¹i tiÕp AMN c¾t AH t¹i ®iÓm thø lµ K CMR: CFNKlµ tø gi¸c néi tiÕp CMR: K là điểm cố định dây EF thay đổi vị trí Ngµy th¸ng Buæi 12: (tiÕt 34 + 35 + 36 ) HÖ thøc vi Ðt vµ øng dông I §Þnh lý Viet: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a 0) th×: ¿ b a c x x2 = a ¿{ ¿ x 1+ x 2=− II øng dông cña hÖ thøcViet: -3 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång n¨m 2009 (32) Gi¸o an tù chän to¸n -Nhờ định lý Viet, đã biết nghiệm phơng trình bậc hai thì có thể suy nghiệm Có trờng hợp đặc biệt 1) NÕu ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a 0) cã a + b + c = th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = 1, cßn nghiÖm lµ x2 = c a 2) NÕu ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = ( a 0) cã a - b + c = th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x1 = -1, cßn nghiÖm lµ x2 = - c a III T×m sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng: Nếu hai số có S và tích P (với S - P 0) thì hai số đó là nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 - Sx + P = IV C¸c bµi tËp: Bµi 1: NhÈm nghiÖm cña mçi ph¬ng tr×nh sau: 1) 3x2 - 2x - = 2) -0,4x2 + 0,3x +0,7 = 3) x2 + (1 + √ ) x + √ = 4) 3x2 - (3 + √ 11 ) x + √ 11 = 5) (3 √ - 1)x2 + √ x + √ + = 6) (3 - √ )x2 + (2 √ + 1) x + = 7) 7x2 - 9x + = 8) 23x2 - 9x - 32 = 9) 11 x − x − =0 10) a (b-c)x2 + b (c-a) x + c (a-b) = Bµi 2: NhÈm nghiÖm cña c¸c pt: 1) x2 - 6x +8 = 2) x2 - 12x + 32 = 3) x2 + 6x + = 4) x2 - 3x - 10 = 5) x2 + 3x - 10 = Bµi 3: a) Chøng tá r»ng PT: 3x2- 21 = cã nghiÖm lµ -3 H·y t×m nghiÖm b) Chøng tá r»ng PT: -4x2 - 3x + 115 = cã nghiÖm lµ T×m nghiÖm -3 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (33) Gi¸o an tù chän to¸n -Bài 4:Dùng hệ thức viết để tìm nghiệm x2 phơng trình tìm giá trị m mçi trêng hîp sau: a) PT x2 + mx - 35 = biÕt nghiÖm x1 - b) PT x2+ 13x + m = biÕt nghiÖm x1 = 12,5 c) PT 4x2 + 3x - m2 + 3m= biÕt nghiÖm x1 = -2 d) PT 3x2 - (m-3) x + = biÕt nghiÖm x1 = 1/3 Bµi 5:T×m sè u vµ v mçi têng hîp sau: 1) u + v = 14 ; u.v = 40 2) u + v = -7 ; u.v = 12 3) u + v = -5 ; u.v = -24 4) u+v=4 ; u.v = 19 5) u - v = 10 ; u.v = 24 6) u2 + v2 = 85 ; u.v = 18 Bài 6: Lập phơng trình có hai nghiệm là số đã đợc cho trờng hợp sau: 1) vµ 2) -4 vµ 3) -5 vµ 1/3 4) 1,9 vµ 5,1 5) vµ - √ 6) - √ vµ + √ Bµi 7: Cho ph¬ng tr×nh: x2 + px - = cã nghiÖm lµ x vµ x2 H·y lËp ph¬ng tr×nh cã nghiệm là số đợc cho tờng hợp sau: 1) -x1 vµ -x2 2) x1 vµ x2 Bµi 8: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 6x + m = TÝnh gi¸ trÞ cña m biÕt r»ng pt cã nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x1 - x2 = Bµi 9: Ph¬ng tr×nh mx2 + (2m - 1) x + m - = cã nghiÖm kh¸c lµ x vµ x2 T×m gi¸ trÞ cña m cho: 1 + =2 x1 x2 Bµi 10: T×m ph¬ng tr×nh bËc hai mµ c¸c nghiÖm x1 vµ x2 cña nã tho¶ m·n c¸c hÖ thøc: x1 = 2x2 ; x12 + x22 = 20 Bµi 11: T×m ph¬ng tr×nh bËc hai mµ c¸c nghiÖm cña nã b»ng tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 + px + q = -3 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (34) Gi¸o an tù chän to¸n - _ \ -3 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (35) Gi¸o an tù chän to¸n Ph©n phèi ch¬ng tr×nh TT Néi dung C¨n bËc hai, c¨n thøc bËc hai Một số hệ thức cạnh và đờng cao tam gi¸c vu«ng C¸c bµi to¸n vÒ biÓu thøc chøa c¨n bËc hai C¸c bµi to¸n vÒ biÓu thøc chøa c¨n bËc hai TØ sè lîng gi¸c cña gãc nhon 11 Hµm sè – hµm sè bËc nhÊt 13 §êng trßn thẳng song song - đờng thẳng 15 §êng c¾t 17 KiÓm tra – ch÷a kiÓm tra 19 HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn 21 Tø gi¸c néi tiÕp 23 HÖ thøc vi Ðt vµ øng dông Ngµy d¹y 9B 9c Ghi chó 9B 9c 9B 9c 9B 9c 9B 9c 9B 9c 9B 9c 9B 9c 9B 9c 9B 9c 9B 9c 9B 9c -3 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (36) Gi¸o an tù chän to¸n -3 NguyÔn Quèc T¶ng – Tæ – Trêng THCS NghÜa §ång (37)